离散趋势指标(预防医学)

第二节　离散趋势指标

http://www.100md.com 《预防医学》

计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征，只有把两者结合起来，才能全面地认识事物，通过例18.8可进一步说明这一问题。

例18.8 有3组同龄男孩体重（kg）如下，其平均体重

都是30（kg），试分析其离散趋势。

甲组

乙组

丙组

虽然三组资料的均数相等，即集中趋势相同，但各组内数据参差不齐的程度（变异度）不同，也就是说三组的离散趋势不同。

描述一组同质计量资料离散趋势的常用指标有全、四分位数间距方差和标准差，其中方差和标准差最常用。

一、全距（range）

亦称极差，用R表示。全距是一组观察值中最大值与最小值之差，用于反映个体变异范围的大小。全距大，说明变异度大；反之，说明变异度小。如例18.8中乙组全距为12(kg)，比甲、丙两组8（kg）大，表明乙组变异度大。全距适用于任何分布的计量资料（末端无确切数值者除外）。

用全距来表达变异度的大小，简单明了，故曾广为使用。但它不能反映组内所有数据的变异度，如上述甲、丙两组变异度的差异就反映不出来；其更大的缺点是易受个别特大或特小数值的影响，往往样本越大，全距亦会越大。

二、四分位数间距（quartile interval）

四分位数间距是上四分位数Qu（即P75）与下四位数QL（即P25）之差，其间包括了全部观察值的一半，用Q表示。它和极差类似，数值越大，说明变异越大；反之，说明变异越小。四分位数间距比极差稳定，但仍未考虑到每个观察值的变异度。它适用于偏态分布资料，特别是分布末端无确定数据不能计算全距、方差和标准差的资料。

例18.9

求表18-4中数据的四分位数间距。 QL=P25=12+12/58（164×25%-25）=15.3(小时) Qu=P75=24+12/40 (164×75%-83)=36.0(小时) Q=Qu-QL=P75-P25=20.7（小时）

三、方差（variance）和标准差（standard deviation）

为了克服极差的缺点，需全面地考虑组内每个观察值的离散情况。因为组内每一观察值（亦称变量值）与总体均数的距离大小都会影响总体的变异度，故有人提出以各变量值离均差（X-μ）的平方和除以变量值的总个数N，来反映变异度大小，称为总体方差，用σ2示之。