第二节 完全随机设计资料的方差分析
一、检验的一般步骤
1.资料 这里所要的是类似第七章第一节三、中所述的成组资料，不过现在不是两组而是多组，如下例。
例8.1 分泌型免疫球蛋白A(SIgA)是胃肠道分泌液、泪液等外分泌液中的主要免疫球蛋白类，某院研制了“125I-SIgA放射免疫测定药盒”，为人体SIgA的检验提供了一种简便方法。为比较不同批号药盒检验结果是否一致，该院曾将三批号各四个药盒一一测定了某一标本得结果如下，试作方差分析。
表8.1 三个批号药盒的SIgA放射免疫测定值
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SIgA含量(μg/ml), X |
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(8.1)
式中SS总即总离均差平方和，Xij表示第i组的第j个观察值，X为全部观察值的平均数，k是组数。
本例SS总=72.5741-28.972/12=2.6357
(2)组间离均差平方和：即取各组均数代替该组各观察值后，它们分别与总均数相差的平方之和，公式为
 (8.2)
(3)组内离均差平方和：只要加总各组本身的离均差平方和即得，公式为
 (8.3)
由本例计算结果可以看出，SS组间+SS组内=SS总，如2.3223+0.3134=2.6357。因此，算出SS总以后再计算SS组间、SS组内两者中之一个，其余一个便可通过减法求得。
将以上求得的几种变异各除以自由度后得均方。自由度的计算公式分别为
总变异 N-1 (N为各组例数之和) ( 8.4)
组间变异 K-1 (8.5)
组内变异 N-K (8.6)
组间均方与组内均方之比为F值，
F＝组间均方/组内均方 (8.7)
本例
将以上数据列入下面的方差分析表可使人一目了然。
表8.2 方差分析表
| (8.8)
式中t，由附表3查得，查时自由度ν用方差分析表中组内变异的自由度，本例为9；α即显著性水准，常用0.05或0.01，本例查得两个临界t值即t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。标准误 的计算公式是
 (8.9)
S2组内也即表8.2中的组内均方(也可叫误差均方)0.0348。nA、nB为所比较的两组的例数，本例各组例数都为4。现将数据代入式(8.9)、(8.8)求得
(2)用上述的最小显著性差数与每两组均数的相差数比，若后者大于前者(临界值)，便相差显著，若小于前者，为相差不显著。现将两均数间的比较结果列于下表。
表8.3 均数间两两比较
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A与B
(批号) |
∣XA-XB∣ |
界 值 |
P值 |
|
|
| (i=1,2,…,k) (8.10)
此例 
本例各组样本大小相等，均为4，本无须用上式计算，但若各组大小不等时就得用上式求平均例数。
标准误公式为
 (8.11)
此例 
表8.4 均数间两两比较
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患自发性
白血病组 |
∑Xij
j |
∑X2ij
j |
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正常组
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患白发性
白血病组 |
患移植白血病 |
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(3)列表比较：
表8.7 均数间两两比较
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A与B
(秩次) |
组数a |
∣XA-XB∣ |
界 值 |
P值 |
|
q0.05Sχ |
q0.01Sχ |
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4与3 |
2 |
1.01 |
1.36 |
1.86 |
>0.05 |
|
4与2 |
3 |
2.15 |
1.65 |
2.14 |
<0.01 |
|
4与1 |
4 |
4.39 |
1.83 |
2.32 |
<0.01 |
|
3与2 |
2 |
1.14 |
1.36 |
1.86 |
>0.05 |
|
3与1 |
3 |
3.38 |
1.65 |
2.14 |
<0.01 |
|
2与1 |
2 |
2.24 |
1.36 |
1.86 |
<0.01 |
注：本例组内均方的自由度为28但q值表中左侧无28，故用邻近的较小自由度20，此外也可用内插法求出γ为28的q值。
比较结果，除患移植性白血病甲、乙组间；甲组与自发性白血病组间(即按均数大小秩次3与4、3与2间)相差不显著外，余均在α=0.01水准处相差显著，说明正常鼠脾DNA含量最高，患移植白血病乙组的最低。
校对时间：1999-11-25 何翠红
, 百拇医药
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