第二节 符号检验
将资料用正负号表示，然后根据正负号个数计算χ2值进行假设检验，称为符号检验。符号检验的检验假设：若为成对资料，则为H0:P(X1>X2)=P(X2>X1)，含义是总体内每一对数字(分别用X1和X2表示)中，X1>X2的概率等于X2>X1的概率，都是1/2，而备择假设H1为P(X1>X2)≠P(X2>X1)≠1/2；若为不成对资料，检验假设H0为F(X1)=F(X2)即两总体的分布函数相等，而H1：F(X1)≠F(X2)。符号检验的计算都很简单，但检验效率也较低。
一、成对资料的比较
现以例10.1说明其计算步骤如下：
1.划出每对数值的正负号，如令用药后每分钟灌流滴数大于用药前的为“+”，反之为“-”，相等为“0”，则其结果见表10.1最右侧栏。
2.清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n-、n0，得n+=9，n-=3， n0=0
3.代入式(10.1)，求得χ2值
，v＝1(10.1)
4.但χ2值表，作出结论。
例10.1 表10.1为豚鼠注入肾上腺素前后的每分钟灌流滴数，试比较给药前后灌流滴数有无显著差别。
表10.1 豚鼠给药前后的灌流滴数
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豚鼠号 |
每分钟灌流滴数 |
X2-X1的正负号 | |
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χ20.05,1=3.841,今χ2<χ20.05,1,故P<0.05，不能拒绝检验假设H0，故这种相差是不显著的，不能得出用药后比用药前灌流滴数增加的结论。 此法简便，但较粗糙，数据少于6对时，不能测出显著性，12对以下应慎用，当达到20对以上时，其结果才比较可靠，另外，n。较多时，会夸大差别。 二、不成对资料(两组或多组)的比较 现以例10.2说明其计算步骤如下： 1.各自排列，统一编秩号。将两组数据分别从小到大排列，然后按两组数据自小至大统一给以顺序号，即为秩号。编秩号时，凡数据相等而分属于两组的，应编平均秩号，如0.042共有三个，分属于两组，其秩号应该是7、8、9，求其平均，皆给以平均秩号8。 2.求秩号的中位数MR，公式是：
3.求各组n+、n-、n0：以MR为准，大于MR的秩号个数为n+，小于MR的秩号个数为n-，相等者为n。 4.代入下式求χ2值
5.查χ2值表，作结论。 例10.2 表10.2为9名健康人和8名铅作业工人的尿铅值(mg/L)试比较两组间有无显著差别？ 表10.2 9名健康人与8名铅作业工人的尿铅值(mg/L)
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(10.2)
ν=组数-1 (10.3)
(10.4)