中央政府与地方政府在耕地保护中的演化博弈
中央政府选择不重视耕地保护的期望收益为：
EUx1-p=qM+(1-q)[αN+r(1-α)N]=qM+αN+r(1-α)N-qL
中央政府在混合策略下平均期望收益为：
EUx=pEUxp+(1-p)EUx1-p=pF-pE-pqF+qM+αN+r(1-α)N-q[αN+r(1-α)N]
得出中央政府选择重视耕地保护的复制动态方程为：
dxpdt=p(EUxp-EUx)=p(1-p){(1-q)F-E}
当dxpdt=0时可以得到中央政府的全部稳定状态：p*=0，p*=1。
地方政府选择对耕地进行保护的期望收益为：
EUyq=p(E-C)+(1-p)(-C)=pE-C
地方政府选择不保护耕地的期望收益为：
EUy1-q=p[(1-r)(1-α)N-F+E]+(1-p)[(1-r)(1-α)N]=pE-pF+(1-r)(1-α)N
地方政府在混合策略下平均期望收益为：
EUy=qEUyq+(1-q)EUx1-q=pE-pF+(1-r)(1-α)N-qC+pqF+q(1-r)(1-α)N
得出地方政府选择对耕地进行保护的复制动态方程为：
dyqdt=q(EUyq-EUy)=q(1-q)[pF-C-(1-r)(1-α)N]
当dyqdt=0时可以得到地方政府的全部稳定状态：q*=0，q*=1。
(二)博弈的动态演变趋势及稳定性
综合上述分析得到系统的五个均衡点：(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，(p*，q*)，其中p*=L+CF，q*=1-EF。根据Friedman[5]提出的方法，演化系统均衡点的稳定性可由该系统的Jaconbian矩阵的局部稳定性分析得出，系统的Jaconbian矩阵为：
J=K(p)pK(p)q
L(q)pL(q)q=(1-2p)[(1-q)F-E]-Fp(1-p)Fq(1-q)(1-2q){pF-C-(1-r)(1-α)N}
为了使博弈分析结果更具说服力，现代入具体数值进行分析。由于耕地的社会保障价值V2p=1489万元/公顷，粮食安全价值V2q=51万元/公顷，生态价值V3=517万元/公顷，所以M=7106万元/公顷。根据《中华人民共和国土地管理法》(2004)，征地补偿价格有两种确定方法：一是按耕地前三年平均年产值，二是按耕地粮食产量的前三年平均年产值。根据王仕菊(2008)计算耕地平均年产值16 1959元/公顷，乘以耕地租赁年限30年，征地补偿价格Pb为486万元/公顷。
根据《全国工业用地出让最低价标准》(2006)来确定耕地的市场价格，全国耕地的平均市场价格Ps约为100 万元/公顷[6]。根据《新增建设用地土地有偿使用费收缴使用管理办法》(1999)，土地有偿使用费30%上缴中央财政，70%上缴地方财政。即α=03，1-α=07。根据《中华人民共和国土地管理法实施条例》(1998)对于违反《中华人民共和国土地管理法》第七十三条规定的处以罚款，罚款额为非法所得额50%以下。本文以违法所得额的50%作为处罚标准，即r=05。根据雅克比矩阵的局部稳定分析法，对这5个均衡点进行稳定性分析，显然(p*，q*)一定不为ESS。结合参数F的取值范围，分析不同情况下4个局部均衡点成为ESS的可能性。
(三)博弈结果分析
1.当F>E且F>1799+C时，局部均衡点稳定性分析如表2所示。当参数间满足中央政府给予不保护耕地的地方政府的政治惩罚大于给予保护耕地的地方政府的财政补贴和政治嘉奖，同时大于地方政府在中央政府不重视耕地保护下选择不保护耕地的收益与地方政府为保护耕地所付出的成本之和时，中央政府和地方政府都无法趋向于一个稳定点。
2.当F>E且F<1799+C时，局部均衡点稳定性分析如表3所示。当参数间满足中央政府给予不保护耕地的地方政府的政治惩罚大于给予保护耕地的地方政府的财政补贴和政治嘉奖，且小于地方政府在中央政府不重视耕地保护下选择不保护耕地的收益与地方政府为保护耕地所付出的成本之和时，虽然中央政府选择重视耕地保护，但是地方政府仍全部倾向于不保护耕地。系统演化过程如图2所示，系统从任何初始状态出发都将收敛到B(1，0)，这表明当中央政府的惩罚力度普遍不够或地方政府转让耕地所得收益十分巨大时，即使中央政府不断重视对耕地的保护，地方政府面对巨大的利益诱惑也会普遍选择转让耕地。
3.当F1799+C时，局部均衡点稳定性分析如表4所示。当参数间满足中央政府给予不保护耕地的地方政府的政治惩罚小于给予保护耕地的地方政府的财政补贴和政治嘉奖，且大于地方政府在中央政府不重视耕地保护下选择不保护耕地的收益与地方政府为保护耕地所付出的成本之和时，中央政府的行为选择将全部趋向于不重视耕地保护， 地方政府群体的行为选择将全部趋向于不保护耕地。系统演化过程如图3所示，系统从任何初始状态出发都将收敛到O(0，0)。
4.当F, 百拇医药(张长青 陈东旭 李晓亮)
EUx1-p=qM+(1-q)[αN+r(1-α)N]=qM+αN+r(1-α)N-qL
中央政府在混合策略下平均期望收益为：
EUx=pEUxp+(1-p)EUx1-p=pF-pE-pqF+qM+αN+r(1-α)N-q[αN+r(1-α)N]
得出中央政府选择重视耕地保护的复制动态方程为：
dxpdt=p(EUxp-EUx)=p(1-p){(1-q)F-E}
当dxpdt=0时可以得到中央政府的全部稳定状态：p*=0，p*=1。
地方政府选择对耕地进行保护的期望收益为：
EUyq=p(E-C)+(1-p)(-C)=pE-C
地方政府选择不保护耕地的期望收益为：
EUy1-q=p[(1-r)(1-α)N-F+E]+(1-p)[(1-r)(1-α)N]=pE-pF+(1-r)(1-α)N
地方政府在混合策略下平均期望收益为：
EUy=qEUyq+(1-q)EUx1-q=pE-pF+(1-r)(1-α)N-qC+pqF+q(1-r)(1-α)N
得出地方政府选择对耕地进行保护的复制动态方程为：
dyqdt=q(EUyq-EUy)=q(1-q)[pF-C-(1-r)(1-α)N]
当dyqdt=0时可以得到地方政府的全部稳定状态：q*=0，q*=1。
(二)博弈的动态演变趋势及稳定性
综合上述分析得到系统的五个均衡点：(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，(p*，q*)，其中p*=L+CF，q*=1-EF。根据Friedman[5]提出的方法，演化系统均衡点的稳定性可由该系统的Jaconbian矩阵的局部稳定性分析得出，系统的Jaconbian矩阵为：
J=K(p)pK(p)q
L(q)pL(q)q=(1-2p)[(1-q)F-E]-Fp(1-p)Fq(1-q)(1-2q){pF-C-(1-r)(1-α)N}
为了使博弈分析结果更具说服力，现代入具体数值进行分析。由于耕地的社会保障价值V2p=1489万元/公顷，粮食安全价值V2q=51万元/公顷，生态价值V3=517万元/公顷，所以M=7106万元/公顷。根据《中华人民共和国土地管理法》(2004)，征地补偿价格有两种确定方法：一是按耕地前三年平均年产值，二是按耕地粮食产量的前三年平均年产值。根据王仕菊(2008)计算耕地平均年产值16 1959元/公顷，乘以耕地租赁年限30年，征地补偿价格Pb为486万元/公顷。
根据《全国工业用地出让最低价标准》(2006)来确定耕地的市场价格，全国耕地的平均市场价格Ps约为100 万元/公顷[6]。根据《新增建设用地土地有偿使用费收缴使用管理办法》(1999)，土地有偿使用费30%上缴中央财政，70%上缴地方财政。即α=03，1-α=07。根据《中华人民共和国土地管理法实施条例》(1998)对于违反《中华人民共和国土地管理法》第七十三条规定的处以罚款，罚款额为非法所得额50%以下。本文以违法所得额的50%作为处罚标准，即r=05。根据雅克比矩阵的局部稳定分析法，对这5个均衡点进行稳定性分析，显然(p*，q*)一定不为ESS。结合参数F的取值范围，分析不同情况下4个局部均衡点成为ESS的可能性。
(三)博弈结果分析
1.当F>E且F>1799+C时，局部均衡点稳定性分析如表2所示。当参数间满足中央政府给予不保护耕地的地方政府的政治惩罚大于给予保护耕地的地方政府的财政补贴和政治嘉奖，同时大于地方政府在中央政府不重视耕地保护下选择不保护耕地的收益与地方政府为保护耕地所付出的成本之和时，中央政府和地方政府都无法趋向于一个稳定点。
2.当F>E且F<1799+C时，局部均衡点稳定性分析如表3所示。当参数间满足中央政府给予不保护耕地的地方政府的政治惩罚大于给予保护耕地的地方政府的财政补贴和政治嘉奖，且小于地方政府在中央政府不重视耕地保护下选择不保护耕地的收益与地方政府为保护耕地所付出的成本之和时，虽然中央政府选择重视耕地保护，但是地方政府仍全部倾向于不保护耕地。系统演化过程如图2所示，系统从任何初始状态出发都将收敛到B(1，0)，这表明当中央政府的惩罚力度普遍不够或地方政府转让耕地所得收益十分巨大时，即使中央政府不断重视对耕地的保护，地方政府面对巨大的利益诱惑也会普遍选择转让耕地。
3.当F1799+C时，局部均衡点稳定性分析如表4所示。当参数间满足中央政府给予不保护耕地的地方政府的政治惩罚小于给予保护耕地的地方政府的财政补贴和政治嘉奖，且大于地方政府在中央政府不重视耕地保护下选择不保护耕地的收益与地方政府为保护耕地所付出的成本之和时，中央政府的行为选择将全部趋向于不重视耕地保护， 地方政府群体的行为选择将全部趋向于不保护耕地。系统演化过程如图3所示，系统从任何初始状态出发都将收敛到O(0，0)。
4.当F, 百拇医药(张长青 陈东旭 李晓亮)