从医学数学化看医学数学教学的改革方向
作者：覃 杰
单位：右江民族医学院数学教研室(百色 533000)
关键词：
右江民族医学院学报/9903160 1 医学数学化发展简况
现代医学发展的一大趋势是从定性研究走向定量研究，经历着数学化的发展进程。但是，二十世纪前的情况并非如此，当时的医学与数学的联系远远不如物理学与数学的联系那样密切，在自然科学和社会科学各学科中，物理学率先与数学相结合，在数学化道路上首先迈出了第一步，并取得了丰硕成果，在十八、十九世纪成为带头学科，给其它学科以重要启示。天文学、工程学、化学等学科紧随物理学后尘，走与数学相结合的道路，也取得了重大发展。生物学、医学等生命科学要发展、要取得重大突破，也必须要走数学化道路。事实上，走数学化道路是一切科学发展的必由之路，正如马克思所说的：“一种科学只有在成功地应用数学时，才算达到真正完善的地步”。生物学、医学是从二十世纪初开始走数学化道路的，尽管在这条路上它们的起步较晚，但发展迅速，颇有后来居上的趋势。
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1901年Pearson创立生物统计学，开创了统计数学在生物学的应用研究，打破了数学在生物学上的应用等于零的局面，以后概率统计在医学的应用非常广泛，如显著性检验、回归分析、方差分析、全概率公式、Bayes公式、计量诊断模型、最大似然模型、决策树概率分布，微生物检测等。1931年，Volterra在研究食物链的基础上，应用微分方程组研究动态平衡完成了《生态竞争的数学原理》，开创了一门新型分支生物数学。1935例，Mottram对小白鼠皮肤癌生长规律进行了研究，认为肿瘤的瘤细胞总数n随时间的变化速度与n成正比，且获得了体瘤在较短时间内符合指数生长规律的研究成果。本世纪30年代，Blair等人对神经兴奋理论进行了研究，并应用微分方程建模，将医学问题数学化，取得了著名的神经刺激理论模型。1969年美国控制论专家、模糊数学创始人Zadeh发表的著名论文《模糊集和系统在生物学中的应用》，率先把模糊数学与生物医学联系了起来，以后模糊数学在生物医学上应用方兴未艾，并取得了许多应用成果，它的问世为生物医学教学化与医疗诊断现代化提供了一条极其重要的途径。
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2 医学数学化应用举例
从医学实验发现规律，再用数学探讨模型，把科学实验的研究转化为数学模型的模拟分析，是医学数学化的基本特征。医学数学化的一般模式可概括为：医学实际问题→数学化(定量分析)→数学模型(定量化公式或定性指标)→反馈修正(实践检验)→定性理论。医学数学化的模式在计算机出现后又有新的发展，瑞士数学家以论文《免疫网络结构理论》而荣获1985年医学诺贝尔奖，他在该论文中提出了现代医学科研的新模式：“医学免疫问题→数学化→计算机完成计算与论证→反馈修正→免疫网络理论”。这个现代化的医学科研模式，集医学、数学、计算机于一体，揭示了医学现代化的方向──医学、数学、计算机三结合。
例1，为了研究颅内高压与颅内容积的关系，用兔作实验，采用脑内持续灌注生理盐水的方法造成兔急性颅内压增高，发现颅内压随容积增加呈S形曲线有限增长。能否利用数学方法找出一个方程来拟合这条从实验中得出的曲线？能否从理论上探讨一般规律呢?
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最初设想压力P与容积V的关系为：
解此微分方程得：P＝aekV (a、k为常数)
显然颅内压力不可能随容积的增加呈指数曲线无限上升，(1)式的描述应予修正。受Logistic人口模型的启发，改设压力P与容积V的关系为：
解得：
(3)式的图像正是递增的S形曲线，理论与实际完全吻合，反过来证明(2)式的设想是正确的。(3)式揭示了颅内高压与颅内容积的一般有限增长关系，具有理论模型的价值。
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例2，血液在动静脉血管中的流速，管中心处最快，管壁处为零，存在着从管心到管壁的速度递减，单位时间的血流量Q可用定积分的方法来求。
半径为r的血管横截面可视为许多以O为圆心的圆环，从半径r到rdr的圆环面积可近似表示为2πr+dr，利用牛顿粘滞定律及求积分的方法可求得通过该圆环血液的流速为
(1)式中的p1-p2表示血管两端的压力差，L表示血管长度，η表示血液粘滞系数，R为血管半径。
由(1)式可得通过该圆环上单位时间的血流量为
dQ＝V(r)2πrdr
于是单位时间血液总流量为：
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(2)式称为泊肃叶公式，它是由法国医生泊肃叶在进行了大量实验的基础上用数学化的方法建立的血液中血流量数学模型。
由(2)式可推知如下几点生理意义：①单位时间内血流量与血管两端压力差成正比；②血流量与血管半径的四次方成正比，表明血管半径的微小变化能引起血流量的较大变化；③血流量与血液粘滞系数成反比。
这些性质只有借助于血流量的数学模型才能更明确更具体地表达出来。
3 医学数学课的改革方向
当前，数学的概念和方法不断渗透到医学科学中，医学科学的数量化、精确化的步伐大大加快。一些近代的医学著作(特别是外文著作)大部分已用数学来描述，数学基础的好坏在一定程度影响着医学科研的进展，难怪有些医生说：“外语过了关，数学没有过关，仍然看不懂外文医学书刊，因为里边有大量的数学”。另外，目前一些引人注目的新兴医学分支，如数理诊断学、细胞动力学、病理过程的模拟及决策分析等不断地涌现，它们的一大特点是都要用到较多的数学知识。作为医学院校从事数学教学工作的教师，要适应新形势下的较高要求，我认为应从下面几方面进行改革。
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3.1 更新教师原有的知识结构 在医学院校从事数学教学的教师，几乎是“青一色”的数学“科班”出身，他们数学知识丰富、扎实，然而医学知识令人遗憾。教师有必要通过旁听或自学一些医学基础课，并积极参与各学科中用数学手段解决某些医学实际问题的活动，然后将所建立的数学模型或所用的数学方法用于数学教学上，这样的实例生动、学生学有兴趣。我们在这方面已作了某些尝试，效果不错。
3.2 重视医学数学教材的建设 以前出版的医学数学教材大多不是内容陈旧就是过多地强调理论的推导或论证，很少涉及医学实际问题，使医学生学过后有用不上之感。这几年，根据医学科学的发展特点和医学生的培养目标，我们自编了一本比较适合医学生使用的医学数学补充教材，书中选收了许多医学实例，如生物种群生长模型、肿瘤生长模型、药物动力学模型、血流量模型、临床计量诊断模型等，借以指导学生如何将医学问题数学化，如何建立和分析数学模型，如何处理医学中常见的数学问题，为今后的科研工作打下良好的基础，深受学生欢迎。此外，我们还与几个兄弟医学院校合编出版了一本医学数学教材，使用者普遍反应良好。
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3.3 教育学生正确认识数学与医学的关系 高等数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学，它具有高度的抽象性和概括性。医学中的生命系统的重要特征在于它不断地进行同外界的物质与能量的交换，其每个细胞、各种生物机体始终随时间的变化而发展变化，因而这种变化是可以用数学方法进行定量研究和描述；另一方面，也只有用数学方法进行定量地研究和描述，才能最深刻、最彻底地揭示生命系统中每个细胞、各种有机体随时间的变化规律。学生正确认识数学与医学的关系后，才能增强他们的医学数学化意识，自觉地利用数学方法和手段研究和解决医学问题。
3.4 在高年级(如三、四年级)适当时候结合计算机在医学上的应用举行一些专题讲座，介绍如何把计算机、数学这两种工具结合起来解决医学实际问题，使学生初步认识现代化的医学科研新模式——医学、数学、计算机三结合。
参考文献
[1] 青义学.论医学数学化.数理医药学杂志，1990；3(2)：86
[2] 青义学.生物医学数学模型.长沙：湖南科学技术出版社，1990：42
[3] 栗载福，主编.模糊数学与医学.重庆：科学技术文献出版社(重庆分社)，1989：3
(1998-05-18收稿), http://www.100md.com
单位：右江民族医学院数学教研室(百色 533000)
关键词：
右江民族医学院学报/9903160 1 医学数学化发展简况
现代医学发展的一大趋势是从定性研究走向定量研究，经历着数学化的发展进程。但是，二十世纪前的情况并非如此，当时的医学与数学的联系远远不如物理学与数学的联系那样密切，在自然科学和社会科学各学科中，物理学率先与数学相结合，在数学化道路上首先迈出了第一步，并取得了丰硕成果，在十八、十九世纪成为带头学科，给其它学科以重要启示。天文学、工程学、化学等学科紧随物理学后尘，走与数学相结合的道路，也取得了重大发展。生物学、医学等生命科学要发展、要取得重大突破，也必须要走数学化道路。事实上，走数学化道路是一切科学发展的必由之路，正如马克思所说的：“一种科学只有在成功地应用数学时，才算达到真正完善的地步”。生物学、医学是从二十世纪初开始走数学化道路的，尽管在这条路上它们的起步较晚，但发展迅速，颇有后来居上的趋势。
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1901年Pearson创立生物统计学，开创了统计数学在生物学的应用研究，打破了数学在生物学上的应用等于零的局面，以后概率统计在医学的应用非常广泛，如显著性检验、回归分析、方差分析、全概率公式、Bayes公式、计量诊断模型、最大似然模型、决策树概率分布，微生物检测等。1931年，Volterra在研究食物链的基础上，应用微分方程组研究动态平衡完成了《生态竞争的数学原理》，开创了一门新型分支生物数学。1935例，Mottram对小白鼠皮肤癌生长规律进行了研究，认为肿瘤的瘤细胞总数n随时间的变化速度与n成正比，且获得了体瘤在较短时间内符合指数生长规律的研究成果。本世纪30年代，Blair等人对神经兴奋理论进行了研究，并应用微分方程建模，将医学问题数学化，取得了著名的神经刺激理论模型。1969年美国控制论专家、模糊数学创始人Zadeh发表的著名论文《模糊集和系统在生物学中的应用》，率先把模糊数学与生物医学联系了起来，以后模糊数学在生物医学上应用方兴未艾，并取得了许多应用成果，它的问世为生物医学教学化与医疗诊断现代化提供了一条极其重要的途径。
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2 医学数学化应用举例
从医学实验发现规律，再用数学探讨模型，把科学实验的研究转化为数学模型的模拟分析，是医学数学化的基本特征。医学数学化的一般模式可概括为：医学实际问题→数学化(定量分析)→数学模型(定量化公式或定性指标)→反馈修正(实践检验)→定性理论。医学数学化的模式在计算机出现后又有新的发展，瑞士数学家以论文《免疫网络结构理论》而荣获1985年医学诺贝尔奖，他在该论文中提出了现代医学科研的新模式：“医学免疫问题→数学化→计算机完成计算与论证→反馈修正→免疫网络理论”。这个现代化的医学科研模式，集医学、数学、计算机于一体，揭示了医学现代化的方向──医学、数学、计算机三结合。
例1，为了研究颅内高压与颅内容积的关系，用兔作实验，采用脑内持续灌注生理盐水的方法造成兔急性颅内压增高，发现颅内压随容积增加呈S形曲线有限增长。能否利用数学方法找出一个方程来拟合这条从实验中得出的曲线？能否从理论上探讨一般规律呢?
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最初设想压力P与容积V的关系为：
解此微分方程得：P＝aekV (a、k为常数)
显然颅内压力不可能随容积的增加呈指数曲线无限上升，(1)式的描述应予修正。受Logistic人口模型的启发，改设压力P与容积V的关系为：
解得：
(3)式的图像正是递增的S形曲线，理论与实际完全吻合，反过来证明(2)式的设想是正确的。(3)式揭示了颅内高压与颅内容积的一般有限增长关系，具有理论模型的价值。
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例2，血液在动静脉血管中的流速，管中心处最快，管壁处为零，存在着从管心到管壁的速度递减，单位时间的血流量Q可用定积分的方法来求。
半径为r的血管横截面可视为许多以O为圆心的圆环，从半径r到rdr的圆环面积可近似表示为2πr+dr，利用牛顿粘滞定律及求积分的方法可求得通过该圆环血液的流速为
(1)式中的p1-p2表示血管两端的压力差，L表示血管长度，η表示血液粘滞系数，R为血管半径。
由(1)式可得通过该圆环上单位时间的血流量为
dQ＝V(r)2πrdr
于是单位时间血液总流量为：
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(2)式称为泊肃叶公式，它是由法国医生泊肃叶在进行了大量实验的基础上用数学化的方法建立的血液中血流量数学模型。
由(2)式可推知如下几点生理意义：①单位时间内血流量与血管两端压力差成正比；②血流量与血管半径的四次方成正比，表明血管半径的微小变化能引起血流量的较大变化；③血流量与血液粘滞系数成反比。
这些性质只有借助于血流量的数学模型才能更明确更具体地表达出来。
3 医学数学课的改革方向
当前，数学的概念和方法不断渗透到医学科学中，医学科学的数量化、精确化的步伐大大加快。一些近代的医学著作(特别是外文著作)大部分已用数学来描述，数学基础的好坏在一定程度影响着医学科研的进展，难怪有些医生说：“外语过了关，数学没有过关，仍然看不懂外文医学书刊，因为里边有大量的数学”。另外，目前一些引人注目的新兴医学分支，如数理诊断学、细胞动力学、病理过程的模拟及决策分析等不断地涌现，它们的一大特点是都要用到较多的数学知识。作为医学院校从事数学教学工作的教师，要适应新形势下的较高要求，我认为应从下面几方面进行改革。
, http://www.100md.com
3.1 更新教师原有的知识结构 在医学院校从事数学教学的教师，几乎是“青一色”的数学“科班”出身，他们数学知识丰富、扎实，然而医学知识令人遗憾。教师有必要通过旁听或自学一些医学基础课，并积极参与各学科中用数学手段解决某些医学实际问题的活动，然后将所建立的数学模型或所用的数学方法用于数学教学上，这样的实例生动、学生学有兴趣。我们在这方面已作了某些尝试，效果不错。
3.2 重视医学数学教材的建设 以前出版的医学数学教材大多不是内容陈旧就是过多地强调理论的推导或论证，很少涉及医学实际问题，使医学生学过后有用不上之感。这几年，根据医学科学的发展特点和医学生的培养目标，我们自编了一本比较适合医学生使用的医学数学补充教材，书中选收了许多医学实例，如生物种群生长模型、肿瘤生长模型、药物动力学模型、血流量模型、临床计量诊断模型等，借以指导学生如何将医学问题数学化，如何建立和分析数学模型，如何处理医学中常见的数学问题，为今后的科研工作打下良好的基础，深受学生欢迎。此外，我们还与几个兄弟医学院校合编出版了一本医学数学教材，使用者普遍反应良好。
, 百拇医药
3.3 教育学生正确认识数学与医学的关系 高等数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学，它具有高度的抽象性和概括性。医学中的生命系统的重要特征在于它不断地进行同外界的物质与能量的交换，其每个细胞、各种生物机体始终随时间的变化而发展变化，因而这种变化是可以用数学方法进行定量研究和描述；另一方面，也只有用数学方法进行定量地研究和描述，才能最深刻、最彻底地揭示生命系统中每个细胞、各种有机体随时间的变化规律。学生正确认识数学与医学的关系后，才能增强他们的医学数学化意识，自觉地利用数学方法和手段研究和解决医学问题。
3.4 在高年级(如三、四年级)适当时候结合计算机在医学上的应用举行一些专题讲座，介绍如何把计算机、数学这两种工具结合起来解决医学实际问题，使学生初步认识现代化的医学科研新模式——医学、数学、计算机三结合。
参考文献
[1] 青义学.论医学数学化.数理医药学杂志，1990；3(2)：86
[2] 青义学.生物医学数学模型.长沙：湖南科学技术出版社，1990：42
[3] 栗载福，主编.模糊数学与医学.重庆：科学技术文献出版社(重庆分社)，1989：3
(1998-05-18收稿), http://www.100md.com