对计数资料进行统计检验的探讨

http://www.100md.com 《数理医药学杂志》 1999年第4期

     作者：包和平 刘兰真

    单位：内蒙古蒙医学院数学教研室 通辽028041

    关键词：

    数理医药学杂志990422 计数资料是将每个观察单位按其性质分类，然后清点各种性质观察单位数量的资料，如治疗结果的治愈、好转、恶化或死亡例数等。研究两组(或几组)率或构成比情况间的差别是否有显著意义，可以用卡方检验。这类资料都可以列成表格，有2×C列联表，R×G列联表，表内的数据是实际观察数据，称为实际数。实际数与理论数差异的大小用χ²值的大小来说明。实际数与理论数的相对差异越大时，χ²值也越大。同时每一对理论数与实际数的差数也加入χ²值中。分组越多，即格子越多，χ²值也会越大。所以在考虑χ²值的大小和意义的同时，要考虑列格子数。当格子多时，这种方法特别灵敏，容易作出差别有极显著意义的结论。特别是对等级分组计数资料更灵敏。如临床疗效分为痊愈、显效、好转、无效，检验结果以“-”、“+”、“”、“”、“”等等级分组。这些资料可以列成2×C列联表，或R×G列联表，实际工作中人们习惯用χ²检验。但是，等级分组资料至少分3列4组，由于格子多易得出极端结论，且χ²检验法本身不能说明对比各组的疗效优劣，仅能说明比较各组的构成比是否相同。在此情况(等级分组的计数资料)比较理想的方法是Ridit统计分析法。

    Ridit分析的主要特点是能够将等级资料经过一种特定的变换，转化成连续型资料，并服从均匀分布。由概率知识可知其平均值的分布将是一个正态分布。于是可按u检验的原理，在给定显著水平α后，估计出它的置信区间，这个区间应该与理论区间重叠。如果实际算出不重叠，则说明在显著水平α上差异显著，反之，则说明不显著。此外，Ridit分析能分出哪组优，如用近似法作Ridit分析，则十分简便。下面通过实例予以说明。

    例 用甲、乙两种疗法治疗某种疾病，其结果见表1，试分析甲、乙两种疗法有无显著性差异。

    表1 用甲、乙两种疗法治疗某种疾病疗效对比 治疗结果

    甲 法

    乙 法

    例数

    %

    例数

    %

    治愈

    10

    20.0

    15

    30.0

    显效

    20

    40.0

    5

    10.0

    好转

    5

    10.0

    20

    40.0

    无效

    15

    30.0

    10

    20.0

    合计

    50

    100.0

    50

    100.0

    1 运用卡方检验分析

    自由度：f=(R-1)(C-1)=(4-1)(2-1)=3

    查χ²临界值表χ²=11.345。由于χ²>χ²_0.01,P<0.01,说明两种疗法的差异极显著。如何判定哪种疗法效果好呢?χ²检验不能明确回答。由表1的构成比来看，两种疗法好象无太大的差别。为什么差异又极显著呢?因为这是等级分组资料不适合于用χ²检验，另外格子多本身就使χ²值变大。

    2 用Ridit检验法分析

    表2 用甲、乙两种疗法治疗某种疾病疗效对比 治疗结果

    (1)

    甲法

    (2)

    乙法

    (3)

    合计f₁

    (4)

    f₁/2

    (5)

    f₁累计移下行

    (6)

    (5)+(6)

    (7)

    R₁=(1)/N

    治愈

    10

    15

    25

    12.5

    12.5

    0.125

    显效

    20

    5

    25

    12.5

    25

    37.5

    0.375

    好转

    5

    20

    25

    12.5

    50

    62.5

    0.625

    无效

    15

    10

    25

    12.5

    75

    87.5

    0.875

    以各等级Ridit作标准，分别计算两样本Ridit值的均数R₁、R₂。

    R₁=(10×0.125+20×0.375+5×0.625+15×0.876)/50=0.5

    R₂=(15×0.125+5×0.375+20×0.625+10×0.875)=0.5

    N=100,R=0.5

    因R₁、R₂值服从正态分布，故可按两组均数的u检验法：

    给定α=0.01时，说明甲、乙两法差异不显著，符合客观规律。

    3 用正交试验法分析

    将表1归纳成表3因素水平表表3 因素水平表

    A

    B

    1

    治愈

    甲法

    2

    显效

    乙法

    3

    好转

    4

    无效

    R=maxK_i-minK_i i=1,2,3,4

    按总自由度加1计算：

    f_A+f_B+1=(4-1)+(2-1)+1=5

    最少试验组数应为5，在混合型正交表中选L₀(4×2⁴)表，将表1的8组数据全部安排上，见表4。表4 试验安排及结果分析 试验号

    A

    A×B

    B

    例数

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    10

    2

    1

    2

    2

    2

    2

    15

    3

    2

    1

    1

    2

    2

    5

    4

    2

    2

    2

    1

    1

    20

    5

    3

    1

    2

    1

    2

    20

    6

    3

    2

    1

    2

    1

    5

    7

    4

    1

    2

    2

    1

    15

    8

    4

    2

    1

    1

    2

    10

    K₁

    25

    50

    30

    60

    50

    T=100

    K₂

    25

    50

    70

    40

    K₃

    25

    K₄

    25

    R

    0

    0

    40

    20

    0

    4 试验结果分析

    由表4所示，列2、列3、列4不能作为误差估计列，因为列3的R最大，说明疗效和疗法存在相互影响，根据表4K值可以列出表5。表5 疗法与疗效关系的分析 疗法

    疗 效(%)

    A₁治愈

    A₂显效

    A₃好转

    A₄无效

    B₁甲法

    23

    30

    20

    27

    B₂乙法

    27

    20

    30

    23

    由表5可知，甲法治愈、显效、好转、无效例数无明显差异。其总有效率为73%。乙法治愈、显效、好转、无效例数也无明显差异，其总有效率为77%。再由表4列5的R所示，甲、乙疗法的病例在数量上无明显差异，两种疗法没有显著差异。

    用正交法检验计数资料可以不考虑数据是否按等级分组，且分析的结论可靠。

    正交试验法的特点是从全面试验设计的整体着眼，在安排试验时，又是利用正交表的均衡分散特性，从整体试验中挑选部分代表性强的试验点进行试验。在做试验结果分析时，由于正交表具备整齐可比特性，所以可以不直接比较试验结果的好坏，而是通过水平试验值的大小，对各因子主次和水平的好坏作出分析。

    参考文献

    1 于立芬，郑世光.数理统计方法.上海科学技术出版社，1984.

    2 徐吉民.正交法在医药科研中的应用.中国医药科技出版社，1987.

    收稿日期：1999-01-05

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