我国卫生资源和卫生服务量的灰色预测及分析
作者：张小容
单位：张小容(广西桂东人民医院 梧州543001)
关键词：GM(1；1)模型；预测；卫生资源；服务量
数理医药学杂志000345
摘 要 应用灰色GM(1，1)模型对我国1978～1996卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数进行拟合建模，平均拟合精度均>95%。预测了1998～2016年我国卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数。分析认为卫生资源增长较快，卫生服务量增长较慢，要对卫生发展进行宏观规划和调控，使卫生资源配置与卫生服务需求逐步趋于合理化。
中图分类号：O 159 文献标识码：A
文章编号：1004-4337(2000)03-0262-03
, 百拇医药
研究卫生资源和卫生服务量的发展趋势是进行卫生改革的一项重要内容。本文采用灰色GM(1，1)模型[1]，对我国1978～1996年卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数进行建模预测，预测效果良好。
1 资料来源
根据文献[2]1978～1996年的卫生总人数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数见表1。
表1 我国1978～1996年卫生总人数、卫技人员数、病床数、医院总依疗人次、入院人数统计表 年 份
1978
1980
1982
1984
, 百拇医药
1986
1988
1990
1992
1994
1996
卫生总人员数(万人)
310.56
353.47
395.78
421.36
444.59
467.75
, http://www.100md.com
490.62
514.02
530.70
541.90
卫技人员数(万人)
246.39
279.82
314.29
334.40
350.65
372.38
389.79
, http://www.100md.com
407.40
419.92
431.18
病床数(万次)
185.64
198.22
205.38
216.55
229.68
250.33
262.41
274.41
, http://www.100md.com
283.15
286.63
医院总诊疗人数(亿次)
24.06
24.53
26.90
25.18
24.76
25.99
25.59
25.69
22.42
, 百拇医药 22.39
入院人数(万人)
3907
4247
4708
4426
4467
5158
5140
5222
4992
5023
2 方法
, 百拇医药
2.1 一次累加生成数据
设原始数据资料为x(0),x(1),…,x(n),对x作一次累加生成数据得：
(1)
2.2 均值生成数据
对累加生成数据y(t)按
Z(t)=1/2[y(t)+y(t-1)],t=1,2,…,n (2)
2.3 建立y(t)的一阶微分方程
,其中α和U满足微分方程
(3)
, http://www.100md.com
由矩阵运算得：
(4)
(5)
(6)
3 计算步骤与结果分析
3.1 建立预测模型
按公式(1)、(2)求出卫生总人员数累加生成数据y(t)和均值生成数据Z(t)，结果见表2。
将表2最后一列代入公式(6)、(4)、(5)得：
D=117391574.7 α=-0.0493 U=352.101
, 百拇医药
U/α=-7142.0081
将α、U代入(3)即得GM(1,1)模型：
(7)
按上述步骤建立卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数的预测模型分别为：
卫技人员数：
病床数：
医院总诊疗人次：
, 百拇医药
医院入院人数：
表2 卫生总人员累加生成数据和均值生成数据 年份
t
x(t)
y(t)
Z(t)
Z2(t)
Z(t)x(t)
1978
0
1980
, 百拇医药
1
353.47
664.03
487.295
237456.412
172244.1637
1982
2
395.78
1059.81
861.92
742906.0864
, http://www.100md.com
341130.6976
1984
3
421.36
1481.17
1270.49
1614144.84
535333.6664
1986
4
444.59
1925.76
, http://www.100md.com
1703.465
2901793.006
757343.5044
1988
5
467.75
2393.51
2159.635
4664023.33
1010169.2710
1990
6
, http://www.100md.com
490.65
2884.13
2638.82
6963370.99
1294657.8680
1992
7
514.02
3398.15
3141.14
9866760.50
1614608.7830
, http://www.100md.com
1994
8
530.70
3928.85
3663.50
13421232.25
1944219.450
1996
9
541.90
4470.75
4199.80
, http://www.100md.com 17638320.04
2275871.620
∑
4160.90
22206.16
20126.065
58050007.46
9945579.0240
3.2 检验所建模型的预测结果
以卫生总人员数预测模型为例，按公式(7)计算1978～1996年的卫生总人员数累加数据估计值
，再按公式
n，计算1980～1996年卫生总人员数估计值
，结果见表3。表3 卫生总人员数实际值x(t)与预测值比较 年 份
, http://www.100md.com
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
实际值x(t)
353.47
395.78
421.36
, 百拇医药
444.59
467.75
490.62
514.02
530.70
541.90
预测值
385.98
405.48
425.98
447.50
, http://www.100md.com
470.12
493.87
518.83
545.05
572.60
32.51
9.70
4.62
2.91
2.37
3.25
, 百拇医药 4.81
14.35
30.70
相对误差%
9.20
2.45
1.10
0.65
0.51
0.66
0.93
2.70
5.67
, http://www.100md.com
从表3可以看出实际值和预测值相差大体上接近，平均相对误差为2.65%，说明可按受所建的卫生总人数预测模型。
按卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数的预测模型，根据上述方法，计算卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数的估计值，以检验各预测模型，结果见表4～7。表4 卫技人员数实际值x(t)与预测值比较 年 份
1980
1982
1984
1986
1988
, http://www.100md.com
1990
1992
1994
1996
实际值x(t)
279.82
314.29
334.40
350.65
372.38
389.79
407.40
419.97
, 百拇医药
431.18
预测值
305.85
321.37
337.68
354.82
372.82
391.74
411.62
432.51
454.45
, 百拇医药
26.03
7.08
3.28
4.17
0.44
1.95
4.22
12.54
23.27
相对误差%
9.30
2.25
0.98
, 百拇医药
1.19
0.12
0.50
1.04
2.99
5.40
表5 病床数实际值x(t)与预测值比较 年 份
1980
1982
1984
1986
, 百拇医药
1988
1990
1992
1994
1996
实际值x(t)
198.22
205.38
216.55
229.68
250.33
262.41
274.41
, http://www.100md.com
283.15
286.63
预测值
204.55
214.93
225.83
237.29
249.33
261.99
257.28
289.25
, http://www.100md.com
303.93
6.33
9.55
9.28
7.61
1.0
0.42
0.87
6.10
17.30
相对误差%
3.19
, http://www.100md.com
4.65
4.28
3.31
0.40
0.16
0.32
2.15
6.04
表6 医院总诊疗人次数实际值x(t)与预测值比较 年 份
1980
1982
, http://www.100md.com
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
实际值x(t)
24.53
26.90
25.18
24.76
25.99
, http://www.100md.com
25.59
25.69
22.42
22.39
预测值
25.90
25.58
25.27
24.96
24.65
24.34
24.04
, http://www.100md.com
23.75
23.46
1.37
1.32
0.09
0.20
1.34
1.25
1.65
1.33
1.07
相对误差%
, http://www.100md.com
5.58
4.91
0.36
0.81
5.16
4.88
6.42
5.93
4.78
表7 医院入院人数实际值x(t)与预测值比较0 年 份
1980
, 百拇医药
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
实际值x(t)
4247
4708
4426
4467
, http://www.100md.com
5158
5140
5222
4992
5023
预测值
4471
4566
4663
4763
4864
4968
, 百拇医药
5074
5182
5293
224
142
237
296
294
172
148
190
270
, 百拇医药
相对误差%
5.27
3.02
5.35
6.63
5.70
3.35
2.83
3.81
5.38
表4～7中的实际值和预测值，相差亦较小，卫技人员数、病床数、医院总诊疗人数、入院人数的平均相对误差分别是2.64%、2.72%、4.31%、4.59%，预测效果基本满意。
, http://www.100md.com
3.3 外推预测
根据以上所建的灰色GM(1，1)模型，分别预测我国1998～2016年的卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数，结果见表8。表8 1998～2016年我国卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数预测值 年 份
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
, http://www.100md.com
2014
2016
卫生总人员(万人)
601.53
631.93
663.87
697.42
732.66
769.69
808.58
849.44
892.37
, 百拇医药 937.47
卫技人员(万人)
477.52
501.75
527.21
553.96
582.07
611.61
642.65
675.26
709.53
745.53
, 百拇医药 病床数(万张)
319.3
335.56
352.59
370.48
389.28
409.04
429.79
451.60
474.52
498.60
总诊疗人次(亿次)
, 百拇医药 23.17
22.88
22.60
22.32
22.05
21.77
21.51
21.24
20.98
20.72
入院人数(万人)
5405.68
5520.95
, 百拇医药
5638.68
5758.92
5881.72
6007.15
6135.25
6266.07
6399.69
6536.16
4 讨论
4.1 运用灰色GM(1，1)模型对我国1978～1996年卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数进行拟合与推测，从这几个模型的最后检验结果看，残差较小，平均相对误差均<5%，即拟合精度>95%，预测结果较为满意，具有较高的实用价值，为掌握我国卫生资源和卫生服务量的发展趋势提供了科学的依据。
, 百拇医药
4.2 从表1、表8看，我国卫生资源和卫生服务量发展极不平衡，卫生资源增长较快，1996年与1978年相比，卫生总人员数增长74.49%，卫技人员增长74.99%，病床数增长54.4%；而卫生服务量增长较慢，入院人数增长28.56%，总诊疗人次则下降6.94%。如果这种状况不能有效地控制，根据灰色外推预测结果表明，到2016年，供过于求的矛盾将会更加突出，即预测1998年到2016年卫生总人员数增长58.85%，卫技人员、床位数增长56.13%，入院人数增长20.91%，总诊疗人数下降10.57%。因此，要对卫生发展进行宏观规划和调控，使卫生资源的配置与卫生服务的需求逐步趋于合理化。
(致谢：广西卫生管理干部学院张复新教授审阅全文并给予修正，表示感谢!)
参考文献
1，严云良.灰色GM(1，1)模型在卫生资源预测中的应用.数理医药学杂志，1999，12(2)：160～161.
2，胡建平，陈育德，毛嘉文.1978～1997年我国卫生资源与综合卫生实力变化趋势分析.中国卫生经济，1999，18(2)：20～24.
收稿日期：1999-12-22, 百拇医药
单位：张小容(广西桂东人民医院 梧州543001)
关键词：GM(1；1)模型；预测；卫生资源；服务量
数理医药学杂志000345
摘 要 应用灰色GM(1，1)模型对我国1978～1996卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数进行拟合建模，平均拟合精度均>95%。预测了1998～2016年我国卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数。分析认为卫生资源增长较快，卫生服务量增长较慢，要对卫生发展进行宏观规划和调控，使卫生资源配置与卫生服务需求逐步趋于合理化。
中图分类号：O 159 文献标识码：A
文章编号：1004-4337(2000)03-0262-03
, 百拇医药
研究卫生资源和卫生服务量的发展趋势是进行卫生改革的一项重要内容。本文采用灰色GM(1，1)模型[1]，对我国1978～1996年卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数进行建模预测，预测效果良好。
1 资料来源
根据文献[2]1978～1996年的卫生总人数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数见表1。
表1 我国1978～1996年卫生总人数、卫技人员数、病床数、医院总依疗人次、入院人数统计表 年 份
1978
1980
1982
1984
, 百拇医药
1986
1988
1990
1992
1994
1996
卫生总人员数(万人)
310.56
353.47
395.78
421.36
444.59
467.75
, http://www.100md.com
490.62
514.02
530.70
541.90
卫技人员数(万人)
246.39
279.82
314.29
334.40
350.65
372.38
389.79
, http://www.100md.com
407.40
419.92
431.18
病床数(万次)
185.64
198.22
205.38
216.55
229.68
250.33
262.41
274.41
, http://www.100md.com
283.15
286.63
医院总诊疗人数(亿次)
24.06
24.53
26.90
25.18
24.76
25.99
25.59
25.69
22.42
, 百拇医药 22.39
入院人数(万人)
3907
4247
4708
4426
4467
5158
5140
5222
4992
5023
2 方法
, 百拇医药
2.1 一次累加生成数据
设原始数据资料为x(0),x(1),…,x(n),对x作一次累加生成数据得：
(1)2.2 均值生成数据
对累加生成数据y(t)按
Z(t)=1/2[y(t)+y(t-1)],t=1,2,…,n (2)
2.3 建立y(t)的一阶微分方程
,其中α和U满足微分方程 (3), http://www.100md.com
由矩阵运算得：
(4) (5) (6)3 计算步骤与结果分析
3.1 建立预测模型
按公式(1)、(2)求出卫生总人员数累加生成数据y(t)和均值生成数据Z(t)，结果见表2。
将表2最后一列代入公式(6)、(4)、(5)得：
D=117391574.7 α=-0.0493 U=352.101
, 百拇医药
U/α=-7142.0081
将α、U代入(3)即得GM(1,1)模型：
(7)按上述步骤建立卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数的预测模型分别为：
卫技人员数：
病床数：
医院总诊疗人次：
, 百拇医药
医院入院人数：
表2 卫生总人员累加生成数据和均值生成数据 年份
t
x(t)
y(t)
Z(t)
Z2(t)
Z(t)x(t)
1978
0
1980
, 百拇医药
1
353.47
664.03
487.295
237456.412
172244.1637
1982
2
395.78
1059.81
861.92
742906.0864
, http://www.100md.com
341130.6976
1984
3
421.36
1481.17
1270.49
1614144.84
535333.6664
1986
4
444.59
1925.76
, http://www.100md.com
1703.465
2901793.006
757343.5044
1988
5
467.75
2393.51
2159.635
4664023.33
1010169.2710
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6
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490.65
2884.13
2638.82
6963370.99
1294657.8680
1992
7
514.02
3398.15
3141.14
9866760.50
1614608.7830
, http://www.100md.com
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530.70
3928.85
3663.50
13421232.25
1944219.450
1996
9
541.90
4470.75
4199.80
, http://www.100md.com 17638320.04
2275871.620
∑
4160.90
22206.16
20126.065
58050007.46
9945579.0240
3.2 检验所建模型的预测结果
以卫生总人员数预测模型为例，按公式(7)计算1978～1996年的卫生总人员数累加数据估计值
，再按公式n，计算1980～1996年卫生总人员数估计值，结果见表3。表3 卫生总人员数实际值x(t)与预测值比较 年 份, http://www.100md.com
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
实际值x(t)
353.47
395.78
421.36
, 百拇医药
444.59
467.75
490.62
514.02
530.70
541.90
预测值
385.98
405.48
425.98
447.50
, http://www.100md.com
470.12
493.87
518.83
545.05
572.60
32.51
9.70
4.62
2.91
2.37
3.25
, 百拇医药 4.81
14.35
30.70
相对误差%
9.20
2.45
1.10
0.65
0.51
0.66
0.93
2.70
5.67
, http://www.100md.com
从表3可以看出实际值和预测值相差大体上接近，平均相对误差为2.65%，说明可按受所建的卫生总人数预测模型。
按卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数的预测模型，根据上述方法，计算卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数的估计值
，以检验各预测模型，结果见表4～7。表4 卫技人员数实际值x(t)与预测值比较 年 份1980
1982
1984
1986
1988
, http://www.100md.com
1990
1992
1994
1996
实际值x(t)
279.82
314.29
334.40
350.65
372.38
389.79
407.40
419.97
, 百拇医药
431.18
预测值
305.85
321.37
337.68
354.82
372.82
391.74
411.62
432.51
454.45
, 百拇医药
26.03
7.08
3.28
4.17
0.44
1.95
4.22
12.54
23.27
相对误差%
9.30
2.25
0.98
, 百拇医药
1.19
0.12
0.50
1.04
2.99
5.40
表5 病床数实际值x(t)与预测值
比较 年 份1980
1982
1984
1986
, 百拇医药
1988
1990
1992
1994
1996
实际值x(t)
198.22
205.38
216.55
229.68
250.33
262.41
274.41
, http://www.100md.com
283.15
286.63
预测值
204.55
214.93
225.83
237.29
249.33
261.99
257.28
289.25
, http://www.100md.com
303.93
6.33
9.55
9.28
7.61
1.0
0.42
0.87
6.10
17.30
相对误差%
3.19
, http://www.100md.com
4.65
4.28
3.31
0.40
0.16
0.32
2.15
6.04
表6 医院总诊疗人次数实际值x(t)与预测值
比较 年 份1980
1982
, http://www.100md.com
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
实际值x(t)
24.53
26.90
25.18
24.76
25.99
, http://www.100md.com
25.59
25.69
22.42
22.39
预测值
25.90
25.58
25.27
24.96
24.65
24.34
24.04
, http://www.100md.com
23.75
23.46
1.37
1.32
0.09
0.20
1.34
1.25
1.65
1.33
1.07
相对误差%
, http://www.100md.com
5.58
4.91
0.36
0.81
5.16
4.88
6.42
5.93
4.78
表7 医院入院人数实际值x(t)与预测值
比较0 年 份1980
, 百拇医药
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
实际值x(t)
4247
4708
4426
4467
, http://www.100md.com
5158
5140
5222
4992
5023
预测值
4471
4566
4663
4763
4864
4968
, 百拇医药
5074
5182
5293
224
142
237
296
294
172
148
190
270
, 百拇医药
相对误差%
5.27
3.02
5.35
6.63
5.70
3.35
2.83
3.81
5.38
表4～7中的实际值和预测值，相差亦较小，卫技人员数、病床数、医院总诊疗人数、入院人数的平均相对误差分别是2.64%、2.72%、4.31%、4.59%，预测效果基本满意。
, http://www.100md.com
3.3 外推预测
根据以上所建的灰色GM(1，1)模型，分别预测我国1998～2016年的卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数，结果见表8。表8 1998～2016年我国卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数预测值 年 份
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
, http://www.100md.com
2014
2016
卫生总人员(万人)
601.53
631.93
663.87
697.42
732.66
769.69
808.58
849.44
892.37
, 百拇医药 937.47
卫技人员(万人)
477.52
501.75
527.21
553.96
582.07
611.61
642.65
675.26
709.53
745.53
, 百拇医药 病床数(万张)
319.3
335.56
352.59
370.48
389.28
409.04
429.79
451.60
474.52
498.60
总诊疗人次(亿次)
, 百拇医药 23.17
22.88
22.60
22.32
22.05
21.77
21.51
21.24
20.98
20.72
入院人数(万人)
5405.68
5520.95
, 百拇医药
5638.68
5758.92
5881.72
6007.15
6135.25
6266.07
6399.69
6536.16
4 讨论
4.1 运用灰色GM(1，1)模型对我国1978～1996年卫生总人员数、卫技人员数、病床数、医院总诊疗人次、入院人数进行拟合与推测，从这几个模型的最后检验结果看，残差较小，平均相对误差均<5%，即拟合精度>95%，预测结果较为满意，具有较高的实用价值，为掌握我国卫生资源和卫生服务量的发展趋势提供了科学的依据。
, 百拇医药
4.2 从表1、表8看，我国卫生资源和卫生服务量发展极不平衡，卫生资源增长较快，1996年与1978年相比，卫生总人员数增长74.49%，卫技人员增长74.99%，病床数增长54.4%；而卫生服务量增长较慢，入院人数增长28.56%，总诊疗人次则下降6.94%。如果这种状况不能有效地控制，根据灰色外推预测结果表明，到2016年，供过于求的矛盾将会更加突出，即预测1998年到2016年卫生总人员数增长58.85%，卫技人员、床位数增长56.13%，入院人数增长20.91%，总诊疗人数下降10.57%。因此，要对卫生发展进行宏观规划和调控，使卫生资源的配置与卫生服务的需求逐步趋于合理化。
(致谢：广西卫生管理干部学院张复新教授审阅全文并给予修正，表示感谢!)
参考文献
1，严云良.灰色GM(1，1)模型在卫生资源预测中的应用.数理医药学杂志，1999，12(2)：160～161.
2，胡建平，陈育德，毛嘉文.1978～1997年我国卫生资源与综合卫生实力变化趋势分析.中国卫生经济，1999，18(2)：20～24.
收稿日期：1999-12-22, 百拇医药