磁共振脑功能成像的数据处理方法
赵喜平 郑崇勋
关键词：磁共振脑功能成像(functional magnetic resonance imaging;fMRI) 数据处理 磁共振脑功能成像(functional magnetic resonance imaging;fMRI)研究通常可分为确定实验系统、制定刺激(激发)方案(paradiam)、优化扫描序列、定位像扫描、BOLD(blood oxygenation level dependent)加权像扫描、数据获取、数据处理和受激脑活动区的可视化显示等步骤[1]。文献中采用的数据处理方案很多[2，3]。本文介绍fMRI研究中最常用的数据处理方法以及我们所提出的可变门限统计分析法。
Fig 1 The stimulations used in fMRI experiment
, 百拇医药
1 时间-信号强度曲线分析法
fMRI实验中，每一幅BOLD加权像都是在不同时刻取得的。因此，它们构成一个离散的时间序列，可记为{x(t)}(t为正整数，其时间分辨率依机器的扫描速度而定)。一般说来，{x(t)}的长度l即一个层面中取得的总像数由实验的周期数L与周期长度(每周期取得的图像数)所决定，即
l=L×(S+R) (1)
式中S和R分别为每个实验周期内所获受激和静息的图像数。对于自变量t的每一个取值，{x(t)}都唯一地确定一幅BOLD加权像BOLD(t)。它既可能是BOLDs(t)，又可能为BOLDr(t)。对于BOLD(t)中的任一区域A，都有信号强度变化率(percentage change in signal intensity;PCSI)PCSI(t)与其对应。我们称PCSI(t)为{x(t)}的时间-信号强度函数(t-S函数)。t-S函数曲线的变化趋势，反映区域A在整个fMRI实验过程(刺激的“on”和“off”)中信号的变化情况。
, 百拇医药
显然，取不同的A得出不同的t-S函数曲线。fMRI研究中的时间-信号强度曲线分析法就是通过比较不同区域的t-S函数曲线来识别出功能性反应脑区的。这里的A就是通常所说的ROI(region of interest)。它一般在预测有信号出现的皮层区选取，也可与统计分析法结合使用。
2 差值图像分析法
在差值图像BOLDd中，功能性刺激前后存在信号差的区域将呈现出高亮度。因此，也可通过它来观察fMRI的结果。但是，差值图像对噪声非常敏感，因而仅用在fMRI结果的初步评估中。其特点是处理简单、运算速度快。
3 相关分析法
在fMRI实验中，刺激的“on”和“off”可用图1所示的方波形象地加以表示。图中的s和r分别为功能性刺激“on”和“off”两种状态的持续时间(在时间分辨率为38s的情况下，二者分别为:s=38×S、r=38×R，忽略序列在两次采集之间的延迟时间)。它可用分段函数f(t)表述为
(2)
, 百拇医药
特殊地，如果s=r，则上式成为
(3)
我们将f(t)称为磁共振脑功能成像的刺激函数。由fMRI原理可知，受激大脑皮层的血氧合水平是随着激励的出现和消失而规律性变化的。也就是说，检测信号一定与f(t)密切相关。相关分析(correlation analysis)就是建立在这一基础之上的统计学处理方法。
相关分析的统计量为相关系数(correlation coefficient;CC)。为了得到以CC表示的SPM(记为SPMcc)，可将BOLD加权像在连续时间域内的表达式写为
(4)
, http://www.100md.com 于是，上述相关问题可通过f(t)和BOLD(t)间的相关来求解。考虑到实际上t之值是离散的，即它每38s取一值(仍设其时间分辨率为38s)，不妨取其定义域为
t=t1,t2,t3,…,t(S+R)×L (5)
根据数理统计学的有关理论，得出每个象素点的相关系数表达式[4]
(6)
式中的
别为t时刻刺激函数和(x,y)处 BOLD象素值的均值。由式可见，CC将在-1～+1范围内变化，其正负决定于分子。CC的绝对值越大，表明f(t)和BOLD(t)的相关越显著，反之亦然。显然，要得到所需的SPMcc，上述计算需重复I×J次。
, 百拇医药
在SPMcc中，与刺激相关显著的象素将以高亮度显示。为了使SPMcc中的有用信息更加直观，我们还采用门限技术及伪彩色技术对SPMcc进行了处理。
4 t检验法
t检验(t-test或student's t-test)是检验两组均数间差别是否显著最常用的数理统计方法[4]。该方法也常用在fMRI的结果分析中。为此，定义
BOLDs=bolds(x,y,s)
(x=1,2,3,…,I;y=1,2,3,…,J;s=1,2,3,…,S) (7a)
BOLDr=boldr(x,y,r)
(x=1,2,3,…,I;y=1,2,3,…,J;r=1,2,3,…,R) (7b)
, 百拇医药
即将血氧合水平加权扫描所得BOLDs和BOLDr两组图像看作三维数组bolds(x,y,s)和boldr(x,y,r)。下面讨论单一象素的t检验方法。
在式(7)中，令x和y为一组常数，即取平面内的某一固定点。则上述两个三维数组均成为表1所示的一维数组。这两个一维数组的元素值分别代表同一体素在不同条件(刺激和静息)下的BOLD加权信号。因此，可将其看作两个来自同一总体、接受不同处理的样本进行t检验。若检验结果为两者在某一显著性水平上相差显著，则说明该点的信号在功能性刺激前后发生变化。
在上述t检验中，其统计量t值的计算式为
(8 )
式中的
分别表示两个数组之均值 。SDc为其合并标准差，它可按下式计算：
, 百拇医药
(9)
两组象素值相差的显著性，不仅取决于它们的t值，而且与主观确定的显著性水准(P值)及样本含量(自由度ν)的大小有关。不难推知，这里的自由度为S+R-2。
我们用SPMt表示由t值构成的统计参数图。显然，一幅SPMt需要进行I×J次的t检验才能得出。与相关分析类似，在计算SPMt的过程中，我们仍采用可变门限技术和伪彩色技术。
5 SPM的可变门限法
在fMRI研究中，SPM的最后形成可采用两种方法。一种方法是事先确定一个显著性检验水准α(如0.01或0.05)，并以此对每一点的统计量进行显著性假设检验。对于相关分析和t检验，SPM分别按下面两式取值
(10a)
(10b)
, 百拇医药
式中的SPMccα和SPMtα分别表示由具有显著意义的相关系数CC和t值形成的统计参数图，P(x,y)为点(x,y)处的P值。这种方法可称为显著性检验法，是通常意义上的统计学方法。
表1 单一象素t检验的比较对象(x,y=常数)
比较对象
bolds(x,y,s)
boldr(x,y,r)
数
组
元
数
bolds(x,y,1)
, 百拇医药
boldr(x,y,1)
bolds(x,y,2)
boldr(x,y,2)
bolds(x,y,3)
boldr(x,y,3)
, 百拇医药
bolds(x,y,S-2)
boldr(x,y,R-2)
bolds(x,y,S-1)
boldr(x,y,R-1)
bolds(x,y,S)
boldr(x,y,R)
自由度
S-1
R-1
, http://www.100md.com
形成SPM的第二种方法为门限法。所谓门限法，就是事先确定一个适当的统计量作为门限值(threshold,设其为CCt或tt)，然后按下面两式分别对相关分析和t检验的SPM取值
(11a)
(11b)
式中的SPMcct和SPMtt分别表示门限化的相关系数和t检验统计参数图，CC(x,y)和t(x,y)分别为点(x,y)处的CC和t值。将式(10)和式(11)中的α、CCt或tt作为变量编程，就可实现统计显著性或统计参数门限的可变性。
, http://www.100md.com
6 小结
本文提出的可变门限SPM分析法是一种全新的、灵活的、具有博采众长特点的fMRI结果可视化方法。这种方法将与伪彩色等图像处理手段相结合，应用于我们为fMRI数据处理而设计的专用软件FuncTool中。
作者简介：赵喜平(1956—)，男，甘肃省武山县人，医学硕士、工学博士，现为磁共振室工程师。
赵喜平(西安第四军医大学西京医院放射科，陕西 西安 710032)
郑崇勋(西安交通大学生物医学工程研究所)
参考文献
[1]Orrison WW,Lewine JD,Sanders JA,et al.Functional brain imaging.America:Mosby-Year Book Inc,1995.
[2]Friston RJ,Hammeke TA.Statistical approaches to human brain mapping by functional magnetic resonance imaging.Statistics in Medicine,1996,15(4):389-428.
[3]郭祖超.医用数理统计方法.第3版.北京：人民卫生出版社，1988., http://www.100md.com
关键词：磁共振脑功能成像(functional magnetic resonance imaging;fMRI) 数据处理 磁共振脑功能成像(functional magnetic resonance imaging;fMRI)研究通常可分为确定实验系统、制定刺激(激发)方案(paradiam)、优化扫描序列、定位像扫描、BOLD(blood oxygenation level dependent)加权像扫描、数据获取、数据处理和受激脑活动区的可视化显示等步骤[1]。文献中采用的数据处理方案很多[2，3]。本文介绍fMRI研究中最常用的数据处理方法以及我们所提出的可变门限统计分析法。
Fig 1 The stimulations used in fMRI experiment
, 百拇医药
1 时间-信号强度曲线分析法
fMRI实验中，每一幅BOLD加权像都是在不同时刻取得的。因此，它们构成一个离散的时间序列，可记为{x(t)}(t为正整数，其时间分辨率依机器的扫描速度而定)。一般说来，{x(t)}的长度l即一个层面中取得的总像数由实验的周期数L与周期长度(每周期取得的图像数)所决定，即
l=L×(S+R) (1)
式中S和R分别为每个实验周期内所获受激和静息的图像数。对于自变量t的每一个取值，{x(t)}都唯一地确定一幅BOLD加权像BOLD(t)。它既可能是BOLDs(t)，又可能为BOLDr(t)。对于BOLD(t)中的任一区域A，都有信号强度变化率(percentage change in signal intensity;PCSI)PCSI(t)与其对应。我们称PCSI(t)为{x(t)}的时间-信号强度函数(t-S函数)。t-S函数曲线的变化趋势，反映区域A在整个fMRI实验过程(刺激的“on”和“off”)中信号的变化情况。
, 百拇医药
显然，取不同的A得出不同的t-S函数曲线。fMRI研究中的时间-信号强度曲线分析法就是通过比较不同区域的t-S函数曲线来识别出功能性反应脑区的。这里的A就是通常所说的ROI(region of interest)。它一般在预测有信号出现的皮层区选取，也可与统计分析法结合使用。
2 差值图像分析法
在差值图像BOLDd中，功能性刺激前后存在信号差的区域将呈现出高亮度。因此，也可通过它来观察fMRI的结果。但是，差值图像对噪声非常敏感，因而仅用在fMRI结果的初步评估中。其特点是处理简单、运算速度快。
3 相关分析法
在fMRI实验中，刺激的“on”和“off”可用图1所示的方波形象地加以表示。图中的s和r分别为功能性刺激“on”和“off”两种状态的持续时间(在时间分辨率为38s的情况下，二者分别为:s=38×S、r=38×R，忽略序列在两次采集之间的延迟时间)。它可用分段函数f(t)表述为
(2), 百拇医药
特殊地，如果s=r，则上式成为
(3)我们将f(t)称为磁共振脑功能成像的刺激函数。由fMRI原理可知，受激大脑皮层的血氧合水平是随着激励的出现和消失而规律性变化的。也就是说，检测信号一定与f(t)密切相关。相关分析(correlation analysis)就是建立在这一基础之上的统计学处理方法。
相关分析的统计量为相关系数(correlation coefficient;CC)。为了得到以CC表示的SPM(记为SPMcc)，可将BOLD加权像在连续时间域内的表达式写为
(4), http://www.100md.com 于是，上述相关问题可通过f(t)和BOLD(t)间的相关来求解。考虑到实际上t之值是离散的，即它每38s取一值(仍设其时间分辨率为38s)，不妨取其定义域为
t=t1,t2,t3,…,t(S+R)×L (5)
根据数理统计学的有关理论，得出每个象素点的相关系数表达式[4]
(6)式中的
别为t时刻刺激函数和(x,y)处 BOLD象素值的均值。由式可见，CC将在-1～+1范围内变化，其正负决定于分子。CC的绝对值越大，表明f(t)和BOLD(t)的相关越显著，反之亦然。显然，要得到所需的SPMcc，上述计算需重复I×J次。, 百拇医药
在SPMcc中，与刺激相关显著的象素将以高亮度显示。为了使SPMcc中的有用信息更加直观，我们还采用门限技术及伪彩色技术对SPMcc进行了处理。
4 t检验法
t检验(t-test或student's t-test)是检验两组均数间差别是否显著最常用的数理统计方法[4]。该方法也常用在fMRI的结果分析中。为此，定义
BOLDs=bolds(x,y,s)
(x=1,2,3,…,I;y=1,2,3,…,J;s=1,2,3,…,S) (7a)
BOLDr=boldr(x,y,r)
(x=1,2,3,…,I;y=1,2,3,…,J;r=1,2,3,…,R) (7b)
, 百拇医药
即将血氧合水平加权扫描所得BOLDs和BOLDr两组图像看作三维数组bolds(x,y,s)和boldr(x,y,r)。下面讨论单一象素的t检验方法。
在式(7)中，令x和y为一组常数，即取平面内的某一固定点。则上述两个三维数组均成为表1所示的一维数组。这两个一维数组的元素值分别代表同一体素在不同条件(刺激和静息)下的BOLD加权信号。因此，可将其看作两个来自同一总体、接受不同处理的样本进行t检验。若检验结果为两者在某一显著性水平上相差显著，则说明该点的信号在功能性刺激前后发生变化。
在上述t检验中，其统计量t值的计算式为
(8 )式中的
分别表示两个数组之均值 。SDc为其合并标准差，它可按下式计算：, 百拇医药
(9)
两组象素值相差的显著性，不仅取决于它们的t值，而且与主观确定的显著性水准(P值)及样本含量(自由度ν)的大小有关。不难推知，这里的自由度为S+R-2。
我们用SPMt表示由t值构成的统计参数图。显然，一幅SPMt需要进行I×J次的t检验才能得出。与相关分析类似，在计算SPMt的过程中，我们仍采用可变门限技术和伪彩色技术。
5 SPM的可变门限法
在fMRI研究中，SPM的最后形成可采用两种方法。一种方法是事先确定一个显著性检验水准α(如0.01或0.05)，并以此对每一点的统计量进行显著性假设检验。对于相关分析和t检验，SPM分别按下面两式取值
(10a) (10b), 百拇医药
式中的SPMccα和SPMtα分别表示由具有显著意义的相关系数CC和t值形成的统计参数图，P(x,y)为点(x,y)处的P值。这种方法可称为显著性检验法，是通常意义上的统计学方法。
表1 单一象素t检验的比较对象(x,y=常数)
比较对象
bolds(x,y,s)
boldr(x,y,r)
数
组
元
数
bolds(x,y,1)
, 百拇医药
boldr(x,y,1)
bolds(x,y,2)
boldr(x,y,2)
bolds(x,y,3)
boldr(x,y,3)
, 百拇医药
bolds(x,y,S-2)
boldr(x,y,R-2)
bolds(x,y,S-1)
boldr(x,y,R-1)
bolds(x,y,S)
boldr(x,y,R)
自由度
S-1
R-1
, http://www.100md.com
形成SPM的第二种方法为门限法。所谓门限法，就是事先确定一个适当的统计量作为门限值(threshold,设其为CCt或tt)，然后按下面两式分别对相关分析和t检验的SPM取值
(11a) (11b)式中的SPMcct和SPMtt分别表示门限化的相关系数和t检验统计参数图，CC(x,y)和t(x,y)分别为点(x,y)处的CC和t值。将式(10)和式(11)中的α、CCt或tt作为变量编程，就可实现统计显著性或统计参数门限的可变性。
, http://www.100md.com
6 小结
本文提出的可变门限SPM分析法是一种全新的、灵活的、具有博采众长特点的fMRI结果可视化方法。这种方法将与伪彩色等图像处理手段相结合，应用于我们为fMRI数据处理而设计的专用软件FuncTool中。
作者简介：赵喜平(1956—)，男，甘肃省武山县人，医学硕士、工学博士，现为磁共振室工程师。
赵喜平(西安第四军医大学西京医院放射科，陕西 西安 710032)
郑崇勋(西安交通大学生物医学工程研究所)
参考文献
[1]Orrison WW,Lewine JD,Sanders JA,et al.Functional brain imaging.America:Mosby-Year Book Inc,1995.
[2]Friston RJ,Hammeke TA.Statistical approaches to human brain mapping by functional magnetic resonance imaging.Statistics in Medicine,1996,15(4):389-428.
[3]郭祖超.医用数理统计方法.第3版.北京：人民卫生出版社，1988., http://www.100md.com