人工二尖瓣环的弹性特征—力学

http://www.100md.com 《中华医学研究杂志》 2003年第6期

     【摘要】 目的 建立一种弹性系数合理的人工二尖瓣环的力学模型并分析其弹性特征。方法 按照“D”型环的构形和力学原理中的能量法及卡氏定理，建立人工二尖瓣环的力学模型和相应的计算机程序。结果 通过对二尖瓣环不同的受力状态进行分析，依据弹性理论中的叠加原理求出瓣环在任意平面外力状态下的面积变化，从而可以获得在任意外力情况下二尖瓣环的弹性特征。结论 该模型对二尖瓣环的弹性特性进行全面的描述，而且其运算速度快，参数选择多，通用性强，操作灵活，是二尖瓣环结构优化设计、选择其合理的弹性系数的有力工具。

    关键词 人工二尖瓣环 力学模型 弹性系数 计算机程序

    【文献标识码】 A 【文章编号】 1680-6115(2003)06-0484-04

    Analysis on elastic property of prosthetic mitral valve ring

    Tang Yue，Zhu Xiaodong，Wang Xinrui，et al.

    Cardiovascular Institute and Fu Wai Hospital，CAMS&PUMC，Beijing100037.

    【Abstract】 Objective The mechanics model that ideal prosthetic mitral valve ring should have a reasonable elastic coefficient was established and the elastic property of prosthetic mitral valve ring was analyzed.Methods On the basis of the“D”style of ring，and energy method and Karl theorem in mechanics theory，a set of mechanics model and computer program was founded.Results The change of the rings area caused by any external force in plane were calculated on account of superposed theorem in elastic theory and analysis on the status of varied force acted to the ring.Therefore，the elastic property of prosthetic mitral valve ring under any condition of external force would be obˉtained.Conclusion Because this mechanics model is operated easily，calculated speedily and used generally，it is powerful tool for optimization of design and selection of elastic coefficient in the prosthetic mitral valve ring.Key words prosthetic mitral valve ringmechanics model elastic coefficient computer program

    人工二尖瓣成形环的研制与应用已有30多年的历史了 [1～3] ，随着认识的深入和技术的改进，它在瓣膜外科领域中占有越来越重要的地位。然而究竟是用硬环好，还是用软环好至今仍无定论。我们在比较分析国内外现有各种瓣环性能的基础上，首次提出一个理想的人工瓣环应有一个合理的弹性系数的概念，并以Carpentier的“D”型环的构型为基础，建立了一套人工二尖瓣环的力学模型和计算机程序。本文拟对人工二尖瓣环受力后的面积变化进行计算，从而对其弹性特征进行理论分析，为研制更适合于人体生理状态的新型弹性人工二尖瓣环奠定了基础。

    1 模型建立的理论依据

    应用人工二尖瓣环是瓣膜矫治术中的一个关键环节，由于正常二尖瓣环生理状态下具有舒缩变化，所以对人工瓣环进行力学方面的分析具有十分重要的意义。在心脏二尖瓣环舒缩力的作用下，二尖瓣环的面积变化是弹性二尖瓣环优化设计的一项重要指标。本模型主要根据弹性理论中的力学原理—能量法和卡氏定理，分析二尖瓣环的受力面积变化，并且对二尖瓣环在不同受力状态下的弹性特征进行了描述。

    2 模型建立方法

    2.1 人工二尖瓣环的受力分析 生理二尖瓣环在心动周期中的受力状态是复杂的。其中前瓣环与主动脉根部相连接，而且成一定角度，后瓣环与心脏房室肌肉相连接是其附着点，复杂的受力状态使得二尖瓣环的舒张和收缩运动呈马鞍状变形，然而为了对人工二尖瓣环植入后受力状态进行分析，就需做如下简化:所有作用力均在人工二尖瓣环平面内;作用力沿瓣环对称轴完全对称。图1是人工二尖瓣环的收缩期受力图，舒张期时力的作用方向相反。将人工二尖瓣环所受的力按区域分为两个部分，如图2(a)，(b)。

    2.2 参数的求法 根据图2(a)、(b)。(公式略)

    2.3 在Q。作用下环面积的变化量△S_Z1

    2.3.1 △S_Z1 的组成 △S_Z1 可以看成是由三部分组成的，即:△S_Z1 =2(△S₁₁ +△S₁₂ +△S₁₃ ) (1)

    各部分面积的意义(参照图3)如下:△S₁₁ —环的圆弧部分由于径向位移而引起的面积变化量;△S 12 —由作用力点的水平和垂向位移而组成的面积;△S 13 —自由端BC在环变形过程中扫过的面积，由于BC部分是环的自由端，所以BC的距离不变。

    2.3.2 位移δ r 、δ h 、δ v 、θ m 的求法 (1)径向位移δ r 的求法:设在环上角α处作用一个力Q。如图4所示。为了求得环上某点γ角处的位移，设在γ角处加一作用力Q。则在环某处截面m-n上的内力为:M=Q。Rsinα′N=-Q。Sinα′ (α′<γ) (2-a)

    图1 人工二尖瓣环的受力(图略)

    图2 人工二尖瓣所受的力按区域分(图略)

    图3 二尖瓣环变形面积组成(图略)

    Q=Q。cosα′

    M=Q。Rsinα′+Q′Rsin(α′-γ)

    N=-Q。sinα′-Q′sin(α′-γ) (2-b)

    Q=Q。cosα′+Q′cos(α′-γ) (γ≤α′
    环变形能的表达式为:

    U=∫ a0 (M²/2ES +MN/EA +N²R/2EA +KRQ²/2GA )d (3)

    将(2)式代入上式中，对Q。求导，并令Q′=0可求出δ r

    δ r =Q 。 C r (4)

    图4 二尖瓣环受力图(求径向位移δ r )(图略)

    其中:C r是γ和α角的函数

    (2)δ h 、δ v 、θ m° 的求法:在图5的外力情况下，在截面m-n上的内力为:

    M=Q。Rsinα′+Qh[Rcos(α-α′)-Rcosα] N=-Q。Rsinα′-Qh×cos(α-α′)

    (5)Q=Q。Rcosα′+Qh×cos(α-α′)

    将上式代入到式(3)中，对Q h 求导，然后令Q h =0，可求得:δ h =Q。×K h

    同理可求得: δ v =Q。K v (6)θ m =Q。K t m (7)

    其中:K h 、K v 、K tm 是与结构特性参数相关的α角的函数。

    2.3.3 面积变化量的求法

    △S₁₁ =2×∫ ∝ δ r Rdr (8)

    图5 二尖瓣环受力图(求δ h 、δ v 、θ m°) (图略)

    将(4)式代入(8)式并化简后可得:△S 11 =Q。S k1 (9)

    其中:S_k1 =[R³ /(ES)-R²/EA]×[-cos3α+2cos ² α-2cosα+1]+Q₀ KR²/(GA)[1-cos²α]

    △S₁₂ =δ v ×δ h =-Q。²×K_h ×K_v (10)

    (负号是表示求面积时δ h 的方向和外力的方向相反)

    △S₁₃ =T²sinθ _m +2T(δ_h -δ _v ctgβ)sinβ (11)

    将式(9)、式(10)和式(11)代入式(1)中，可求得△S_Z1 。

    2.3.4 面积变化百分率 由以上的计算可以求出在Q。力作用下的面积变化百分率:CEN1=2×△S_Z1 ÷(S。+△S_Z1 ) (12)

    2.4 在HC段上存在力时环面积变化率的求法

    2.4.1 △S Z2 的组成 △S Z2 可以看成由四部分组成(图6)，即:△S_Z2 =2(△S₂₁ +△S₂₂ +△S₂₃ +△S₂₄ )(13)

    图6 面积变化量的组成(图略)

    △S₂₁ —圆环部分位移而引起的面积变化量;△S₂₂ —横杆部分转动而引起的面积变化量;△S₂₃ —横杆平动而引起的面积变化量;△S₂₄ —横杆的挠度而引起的面积变化量。

    2.4.2 △S₂₁ 的求法 与2.2中的方法一样，根据能量法和卡氏定理可求得:△S₁₂ =M₀ ×K_m1 +F×K_f1 (14)

    其中:K_f1 、K_m1 是关于α的函数式，其中包括关于α′的积分式，形式很复杂，表达式略。

    2.4.3 △S₂₂ 、△S₂₃ 、△S₂₄ 的求法 同样△S₂₂ 、△S₂₃ 、△S₂₄ 也是根据能量法和卡氏定理求出:△S₂₂ =0.5×1² sinθ m₀ (15)

    △S₂₃ =M。×Km3 +F。×K _f3 (16)

    △S₂₄ =F。×K_f4 (17)

    其中:θ m₀ =M。Km2 +F。K_f2

    K_f2 、K_f3 、K_f4 、K_m2 、K_m3 是与环结构及特性有关的参数。若横杆上作用集中力，则:△S₂₄ =(6a²1² -4a³1+a⁴ )/(24EI)×F。 (18)

    其中:α是力作用点距H点的距离(mm)。

    2.4.4 面积变化量的百分率 由以上的计算结果可以求出在横杆上的力作用下的面积变化百分率:CEN2=2×△S Z2 ÷(S。+△S Z2 ) (19)

    2.5 两部分受力叠加后的面积变化百分率

    如果二尖瓣环横杆部分在二尖瓣舒张期受力，则总的面积变化率为:

    CEN=2(△S^Z1 +△S^Z2 )/S。+△S_Z1 +△S_Z2 (20)

    如果二尖瓣环横杆部分在二尖瓣舒张期不受力，则总的面积变化率为:CEN=2△S_Z1 +△S_Z2S。+△S Z1 (21)

    2.6 弹性模型的分析 由式(9)(10)(11)得:

    △S_Z1 =2T² sin(Q。K_tm )+[2S_k1 +2T² (K_h -Kvctgβ)sinβ]Q。-2Q。² K_hK_v (22)

    由式(14)、(15)、(16)、(17)得:△S_Z2 =2M。(K+K_m3 )+2F。(K_f1+K_f3 +K_f4 )+1² sin(M。K_f2 +F。K_f2 ) (23)

    式(22)、(23)正是我们要求的力学模型，它反映了外力与环面积变化的关系。参数K f1 、K f2 、K f3 、K f4 、K m1 、K m2 、K m3 、K tm 、S k1 、K h 、K v 全面描述了环的弹性特征。由式(22)我们可以看出，该面积变化在Q。力的作用下由三部分组成:(1)正弦条纹部分，2T² sin(Q。K tm );(2)线性部分:[2S k1 +2T 2 (K h -K v ctgβ)sinβ]Q。;我们不妨认为2S k1 +2T 2 (K h -K v ctgβ)sinβ是描述线性部分的弹性系数。(3)二次部分:-2K h K v Q。 2 。同样式(23)中的△S Z2 也由两部分构成:(1)力和力矩的线性部分和正弦函数部分;(2)正弦部分是由于力作用点产生转角而产生的。

    至此我们建立了人工二尖瓣环的力学弹性分析模型，使作用力与环面积变化之间建立了一套相对应的关系，这种关系用弹性系数进行描述。不同的作用力可以得到不同的面积变化和弹性系数。根据弹性力学中的叠加原理，也可得出分布力作用下的面积变化和环的弹性特性，因此更能满足二尖瓣环的平面复杂受力状态。

    3 模型建立的意义

    二尖瓣关闭不全是一种能做外科矫治的常见心脏病，可由多种原因引起，往往伴有瓣环扩大。手术方法可分为瓣膜替换术和瓣膜成形术。自从1968年法国学者Carpenˉtier首先将硬性二尖瓣环用于瓣膜成形术以来 [1] ，改变了早年成形术复发率高的缺点，因此，广泛用于临床，由于这种手术具有手术死亡率低，血栓发生率亦低，远期效果好的优点。所以有逐年应用增多的趋势 [2，3] 。然而近来有人发现用硬环的少数患者术后发生左室流出道梗阻 [4，5] ，还有人认为硬环会对心脏功能产生影响 [5] 。因而包括Carpentier在内的许多学者，开始探讨具有弹性特征的生理环 [7，8] ，以克服这一缺点，然而究竟多软多硬符合生理尚无标准。为此我们首先提出了合理特性系数的概念，并建立了弹性力学模型，由于应用瓣环的主要目的是缩小并塑形扩大的瓣环，术后要能抵抗外向扩张 [9]。所以需要有一定硬度，否则达不到用环的目的，但如果太硬，会影响二尖瓣的舒缩功能，并可能对左室流出道和心功能产生影响。以正常二尖瓣环舒缩力和瓣环面积变化为依据，在计算机设计的模型上根据生理特征可以筛选出合理的弹性系数，并以此为依据研制出理想的瓣环。根据二尖瓣环舒缩力和二尖瓣环面积变化率的值推算出的弹性系数是一组数据。需要强调的是二尖瓣环在正常，病理扩大以及矫治后的状态下，受力和面积变化均是不同的。因此，合理弹性系数的概念应首先满足抵抗病理所需要的硬度。在此前提下，尽可能增大弹性度，以更符合生理状态，并减少硬环产生的不利影响。

    4 结论

    从理论分析可以得出这样的结论，我们建立的人工二尖瓣弹性力模型和计算程序可以方便可靠地对人工二尖瓣环的弹性特征进行描述和分析，可依据生理要求和受力状态从中找出合理的弹性系数，这是完成人工二尖瓣环优化设计的重要环节。

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    (收稿日期:2003-04-09) (编辑 何蓓)(模型分析)

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