基于分形维数的分析信号自适应中值滤波

    程翼宇3

    余 杰 钟建毅

    (浙江大学化学工程与生物工程学系 ,杭州 310027)

    摘 要 提出一种面向分析仪器谱图信号处理的分形维自适应中值滤波方法(AMeFFD) 。该法延拓运

    用分形理论 ,定义了相对点盒维数概念 ,由此建立判定脉冲型噪声的特异性指标 ,从而可自动调节中值

    滤波窗口宽度 ,有效地滤除脉冲型噪声及其它类噪声。对仿真色谱信号及实测色谱图的处理结果表明:

    AMeFFD法克服了经典中值滤波算法的缺陷 ,无论在信号的均方根偏差还是谱峰偏差等指标上 ,均明显

    优于后者 ,能在确保谱峰不畸变的同时更有效地滤除脉冲型等常见噪声 ,是处理化学谱图信号的有力工

    具。

    关键词 分形理论 ,分析仪器 ,分析信号处理 ,中值滤波 ,相对点盒维数

    2000212203收稿;2001206220接受

    本文系国家重点基础研究发展规划(973计划,No. G1999054405)及国家自然科学基金(No. 39970890)资助项目

    1 引 言

    滤除化学谱图中各类噪声是提高分析结果准确性的重要环节。近 30 年发展起来的现代滤波方法

    已能有效滤除许多类常见噪声 ,但仍难以高保真地滤除化学谱图中出现的脉冲型噪声。中值滤波算

    法〔 1～2〕(median filter ,MeF)尽管能有效滤除脉冲峰宽小于滤波窗口宽度的脉冲噪声 ,但仍存在以下缺陷:

    (1)滤窗宽度与谱峰信号失真度正相关 ,在谱峰保真度和滤噪有效性两者间难以兼顾。(2)不能根据脉

    冲噪声的尖窄自适应地调节滤窗宽度 ,难以取得最佳滤噪效果。(3)无法分辨信号峰与脉冲干扰峰。因

    此 ,在滤噪同时易错失具有与脉冲噪声同数量级峰宽和峰高的信号谱峰 ,引起严重失真。与中值滤波器

    相类似 ,形态滤波器(morphological filter , MoF)

    〔 3〕也无法区分脉冲噪声与信号峰 ,故只能对所有谱图数据

    进行相同的滤波处理 ,这会使幅值和峰宽与脉冲噪声同数量级的小峰畸变严重。新近提出的改进型滤

    噪方法〔 4〕试图通过在谱峰不同区域人工选择不同结构元素尺寸来克服上述缺陷 ,虽能减少信号失真 ,但

    实用性不强。因此 ,如何在确保谱峰不畸变的情况下滤除脉冲噪声一直是分析信号处理技术研究中的

    一个难题。

    作者提出一种基于分形维数的自适应中值滤波算法(adaptive median filter based on fractal dimension ,AMeFFD) ,通过辨识脉冲型噪声 ,实现自适应中值滤波。较之经典中值滤波法 ,该方法具有更强的除噪

    能力和很高的谱峰保真度。

    2 基本原理

    2. 1 定义与方法原理

    根据分形理论〔 5〕,若将面向连续模型提出的盒维数(box dimension)作为分形维数 ,可定义盒维数如

    下:

    定义1 :设 A = { an}是信号数据序列 ,其中 n ∈Z , an ∈Z ;考虑 Z

    2

    中 k2正方形网:

    [ m1 k , ( m1 + 1) k ] ×…×[ mn k , ( mn + 1) k ] (1)

    其中 k ∈N , m1 , m2 , . . . , mn ∈Z。设 Nk ( A)为 k2正方形网与A 相交的个数 ,取不同的 k ,得到( k , Nk

    ( A) )对 ,作线性回归

    log2 Nk = d· log2 k + b (2)

    令 d 为A 的整体盒维数。

    若计算时仅取信号数据序列中的某个区段 ,则所得的盒维数描述了信号的局部光滑性。通过拓展

    第29卷

    2001年11月 分析化学 (FENXI HUAXUE) 研究报告

    Chinese Journal of Analytical Chemistry

    第11期

    1246～1250整体盒维数定义 ,作者提出点盒维数概念如下:

    定义2 :设 d 为谱图中分析信号曲线上某区段的整体盒维数 ,令该数值为此区段中心点 nc 的点盒

    维数。为方便计 ,各区段中数据点个数取为奇数 ,则各点的点盒维数值构成了信号的点盒维数曲线。

    由于脉冲型噪声的幅值远大于白噪声 ,与小信号谱峰幅值同数量级;而脉冲峰宽通常只有几个采样

    点 ,明显窄于信号谱峰 ,故脉冲型噪声的曲折度较白噪声与信号谱峰大得多。也就是说 ,脉冲型噪声数

    据点的点盒维数值必定显著大于信号谱峰数据点的点盒维数值。由此 ,可根据点盒维数值大小对脉冲

    型噪声作特异性检测 ,从而开辟滤除这类噪声的有效途径。

    在计算点盒维数时 ,我们采用非常规区段(即与脉冲噪声峰宽同数量级的区段)来分割谱图曲线 ,从

    而使点盒维数值具有仅在脉冲型噪声对应的位置上大于 1 而在其它数据点等于 1 的特性。显然 ,利用

    这一特性易于辨识脉冲型噪声并对其位置进行准确判定。为了区别于常规区段下计算的点盒维数 ,本

    文将非常规区段下计算的点盒维数称为相对点盒维数。

    2. 2 基于分形理论的自适应中值滤波算法

    AMeFFD算法的基本思想是:依据上述脉冲型噪声特异性检测原理 ,自适应地调节中值滤波窗口宽

    度 ,对含有脉冲型噪声的区域采用较宽的滤波窗口 ,增大滤波强度;而对其它不含脉冲型噪声的区域则

    调窄滤波窗口 ,以避免造成有效信号的失真。本算法的实现步骤如下:

    步骤11计算初始谱图曲线的相对点盒维数分布 通常取每个非常规区段为 5 个数据点( x1 ,x2 , . . . , x5 ) ,按前面定义1中的公式(1) 、 (2)计算各区段的整体盒维数 d ,并根据定义 2 将 d 值作为中

    心点的相对点盒维数值 dc ,从而可获得谱图曲线上各区段的相对点盒维数分布。

    步骤21辨识脉冲型噪声 设定相对点盒维数阈值。当谱图曲线上数据点的相对点盒维数值大于

    阈值时 ,判断其含有脉冲型噪声 ,从而获得脉冲噪声的位置及宽度信息。该阈值在理论上应设为 1 ,为

    确保判断可靠性 ,一般可设为1. 02。

    步骤3.分段自适应中值滤波 根据步骤2的辨识结果 ,自动地调节中值滤波器窗口宽度。对含脉

    冲型噪声的区段 ,选用较宽的滤波窗口(取脉冲噪声宽度的 4 倍) ;而对于其它区段 ,则采用较窄的滤窗

    (宽度取为5个数据点) ,从而实现整个谱图曲线的分段滤噪。

    3 实验部分

    3. 1 含噪声色谱图的仿真方法

    使用计算机仿真方法模拟含脉冲型噪声和白噪声的色谱谱图 ,其中大、小信号峰用高斯函数模拟 ,两个脉冲型噪声由尖峰三角函数模拟 ,白噪声则由计算机内随机白噪声函数模拟 ,仿真谱图见图 1a ......