灰色数列GM(1，1)模型在卫生技术人员配置预测中的应用
【关键词】 卫生技术人员;灰色模型;预测
灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。本文应用GM(1，1)对某市三级医院的卫生技术人员的配置建立预测模型，并作外推预测，经后验差检验，效果较好，可以为卫生行政部门的人员配置提供参考依据。
1 资料与方法
1.1 资料 本文的预测样本来源于某市三级医院1997～2003年病案统计科年度统计报表，数据准确可靠。
1.2 模型原理与计算方法[1]
1.2.1 GM(1，1)建模步骤 在医院管理中，较常用的灰色预测模型是GM(1，1)模型。GM为灰色数列模型(Grey Dynam-ics Model)的英文缩写，(1，1)表示一个变量的一阶微分方程。现简述其建模步骤。
1.2.1.1 一次累加生成 将原始灰色数列资料排成时间序列:t:1，2，3，…，n x t :x 1 ，x 2 ，x 3 ，…，x n
其中x t 表示第t时刻的原始数据。对x t 作一次累加生成得:y t =Σ n t=1 x t ，t=1，2，3，…，n (1)
累加生成的目的是对原始灰色数列进行处理，使其随机性弱化和规律性强化。
1.2.1.2 均值生成 对累加生成数据y t 按公式:z t =-12(y t-1 +y t )，t=2，3，4，…，n (2)
1.2.1.3 建立GM(1，1)模型拟合计算表，见表1。
表1 GM(1，1)模型拟合计算表(略)
1.2.1.4 建立y t 的一阶线性微分方程 dyt dt+ay t =μ (3)
求解可得α和μ满足下列方程 y t+1 =x 1 -μαe -αt +μα (4)称此式为GM(1，1)模型。其中x 1 为初始时刻的原始数据，α和μ为待定系数。
1.2.1.5 计算参数α和μ，确定GM(1，1)模型 将表(1)中最后一行求和值，代入下列公式:
α=(n-1)Σ n t=2 z t x t -Σ n t=2 x t Σ n t=2 z t /D(5)
μ= Σ n t=2 z 2t Σ n t=2 x t -Σ n t=2 z t Σ n t=2 z t x t /D(6)
D=(n-1)Σ n t=2 z 2t -Σ n t=2 z t 2 (7)
再将求得的α和μ代入(4)式，即得到GM(1，1)模型。
1.2.1.6 求某一时刻的预测值 因为用公式(4)计算得到的是预测值的累加生成值，故要求某一时刻的预测值x t+1 还需做如下计算:
x t+1 =y t+1 -y t (8)
1.2.1.7 对原始数据进行残差分析和精度检验
(1)求残差均值(即GM估计值x t 与实际值x t 之差的平均值):e =1n-1Σ n t=2 e t =1n-1Σ n t=2 x t+1 -x t (9)
(2)求残差方差:S 22 =1n-1Σ n t=2 e t -e 2 (10)
(3)求实际数据的均值: x =1n-1Σ n t=2 x t (11)
(4)求实际数据的方差: S 21 =1n-1Σ n t=2 x t -x 2 (12)
(5)后验差比值: c=S 2 /S 1 (若c<0.35，说明精度较好)(13)
1.2.1.8 利用模型进行外推预测 如果拟合检验结果满意，即模型预测效果满意，可按下式进行外推预测:
x t+1 =y t+1 -y t t=1，2，3，…，n (14)
2 模型应用
2.1 建立实例模型 本文对1997～2003年某市三级医院的卫生技术人员数据建立GM(1，1)模型，见表2，检验其拟合度，并对其发展趋势进行外推预测。
将表2中最后一行求和值代入公式(5)，(6)得:α=-0.0324;μ=7.797
表2 某市三级医院1997～2003年卫生技术人员趋势GM(1，1)模型拟合表(略)
Σ 7t=2 53.400 -204.0708321.771-1860.990
再将α和μ值代入公式(4)，得此问题的GM(1，1)模型为y t+1 =248.798 0.0324t e -240.648 (15)最后按(15)式计算各时刻的预测值，结果见表3。
表3 实际x t-5 预测值x 1 的比较(略)
2.2 拟合度检验 x t 和x t 间的最大绝对误差为0.160，相对误差为1.747，平均绝对误差为0.076，相对误差为0.843%，拟合精确度高。经后验差检验，c=S 2 /S 1 =0.086<0.35，拟合 优度好，可用于外推预测。
2.3 外推预测 根据预测模型，预测某市三级医院2004～2010年卫生技术人员的发展趋势，结果见表4。
表4 某市三级医院2004～2010年卫生技术人员数量预测值(略)
3 体会
灰色模型是通过鉴别系统因素发展趋势的相异程度，并对原始数据的生成处理来寻找系统变动的规律，从而建立预测模型来预测事物未来的发展趋势状况[2] 。灰色系统中单序列一阶线性微分模型GM(1，1)是灰色数列预测系统的基本模型，计算简单，对样本含量的概率分布无严格要求，因而预测效果好，适应性强。
本文应用灰色系统理论对某市三级医院的卫生技术人员进行预测，取得了较满意的结果。从预测结果显示，某市三级医院对卫生技术人员需求呈缓慢上升趋势，因此可为卫生行政管理部门的工作计划和统筹安排提供精确可靠的依据。
【 参 考 文 献 】
[1] 邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社，1987:104-108.
[2] 王 冬，朱乃苏.现代医院管理理论与方法[M].上海:上海科学技术文献出版社，1992:752-756.
【作者单位】 江苏省连云港市第一人民医院信息中心，222002, http://www.100md.com(崔新莉)
灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。本文应用GM(1，1)对某市三级医院的卫生技术人员的配置建立预测模型，并作外推预测，经后验差检验，效果较好，可以为卫生行政部门的人员配置提供参考依据。
1 资料与方法
1.1 资料 本文的预测样本来源于某市三级医院1997～2003年病案统计科年度统计报表，数据准确可靠。
1.2 模型原理与计算方法[1]
1.2.1 GM(1，1)建模步骤 在医院管理中，较常用的灰色预测模型是GM(1，1)模型。GM为灰色数列模型(Grey Dynam-ics Model)的英文缩写，(1，1)表示一个变量的一阶微分方程。现简述其建模步骤。
1.2.1.1 一次累加生成 将原始灰色数列资料排成时间序列:t:1，2，3，…，n x t :x 1 ，x 2 ，x 3 ，…，x n
其中x t 表示第t时刻的原始数据。对x t 作一次累加生成得:y t =Σ n t=1 x t ，t=1，2，3，…，n (1)
累加生成的目的是对原始灰色数列进行处理，使其随机性弱化和规律性强化。
1.2.1.2 均值生成 对累加生成数据y t 按公式:z t =-12(y t-1 +y t )，t=2，3，4，…，n (2)
1.2.1.3 建立GM(1，1)模型拟合计算表，见表1。
表1 GM(1，1)模型拟合计算表(略)
1.2.1.4 建立y t 的一阶线性微分方程 dyt dt+ay t =μ (3)
求解可得α和μ满足下列方程 y t+1 =x 1 -μαe -αt +μα (4)称此式为GM(1，1)模型。其中x 1 为初始时刻的原始数据，α和μ为待定系数。
1.2.1.5 计算参数α和μ，确定GM(1，1)模型 将表(1)中最后一行求和值，代入下列公式:
α=(n-1)Σ n t=2 z t x t -Σ n t=2 x t Σ n t=2 z t /D(5)
μ= Σ n t=2 z 2t Σ n t=2 x t -Σ n t=2 z t Σ n t=2 z t x t /D(6)
D=(n-1)Σ n t=2 z 2t -Σ n t=2 z t 2 (7)
再将求得的α和μ代入(4)式，即得到GM(1，1)模型。
1.2.1.6 求某一时刻的预测值 因为用公式(4)计算得到的是预测值的累加生成值，故要求某一时刻的预测值x t+1 还需做如下计算:
x t+1 =y t+1 -y t (8)
1.2.1.7 对原始数据进行残差分析和精度检验
(1)求残差均值(即GM估计值x t 与实际值x t 之差的平均值):e =1n-1Σ n t=2 e t =1n-1Σ n t=2 x t+1 -x t (9)
(2)求残差方差:S 22 =1n-1Σ n t=2 e t -e 2 (10)
(3)求实际数据的均值: x =1n-1Σ n t=2 x t (11)
(4)求实际数据的方差: S 21 =1n-1Σ n t=2 x t -x 2 (12)
(5)后验差比值: c=S 2 /S 1 (若c<0.35，说明精度较好)(13)
1.2.1.8 利用模型进行外推预测 如果拟合检验结果满意，即模型预测效果满意，可按下式进行外推预测:
x t+1 =y t+1 -y t t=1，2，3，…，n (14)
2 模型应用
2.1 建立实例模型 本文对1997～2003年某市三级医院的卫生技术人员数据建立GM(1，1)模型，见表2，检验其拟合度，并对其发展趋势进行外推预测。
将表2中最后一行求和值代入公式(5)，(6)得:α=-0.0324;μ=7.797
表2 某市三级医院1997～2003年卫生技术人员趋势GM(1，1)模型拟合表(略)
Σ 7t=2 53.400 -204.0708321.771-1860.990
再将α和μ值代入公式(4)，得此问题的GM(1，1)模型为y t+1 =248.798 0.0324t e -240.648 (15)最后按(15)式计算各时刻的预测值，结果见表3。
表3 实际x t-5 预测值x 1 的比较(略)
2.2 拟合度检验 x t 和x t 间的最大绝对误差为0.160，相对误差为1.747，平均绝对误差为0.076，相对误差为0.843%，拟合精确度高。经后验差检验，c=S 2 /S 1 =0.086<0.35，拟合 优度好，可用于外推预测。
2.3 外推预测 根据预测模型，预测某市三级医院2004～2010年卫生技术人员的发展趋势，结果见表4。
表4 某市三级医院2004～2010年卫生技术人员数量预测值(略)
3 体会
灰色模型是通过鉴别系统因素发展趋势的相异程度，并对原始数据的生成处理来寻找系统变动的规律，从而建立预测模型来预测事物未来的发展趋势状况[2] 。灰色系统中单序列一阶线性微分模型GM(1，1)是灰色数列预测系统的基本模型，计算简单，对样本含量的概率分布无严格要求，因而预测效果好，适应性强。
本文应用灰色系统理论对某市三级医院的卫生技术人员进行预测，取得了较满意的结果。从预测结果显示，某市三级医院对卫生技术人员需求呈缓慢上升趋势，因此可为卫生行政管理部门的工作计划和统筹安排提供精确可靠的依据。
【 参 考 文 献 】
[1] 邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社，1987:104-108.
[2] 王 冬，朱乃苏.现代医院管理理论与方法[M].上海:上海科学技术文献出版社，1992:752-756.
【作者单位】 江苏省连云港市第一人民医院信息中心，222002, http://www.100md.com(崔新莉)