四元联系数态势排序在疗效整体评价中的应用
摘要：为疗效的治愈、显效、好转、无效之整体评价分析提供一种新的数学方法。以治愈为参考集，把治愈率、显效率、好转率、无效率与集对分析四元联系数的同部、同异部、异反部、反部相对应，借助四元联系数的同异反态势分级排序，对疗效作出整体评价分析，并用实例说明其应用。
关键词：疗效整体评价；四元联系数；
态势排序无论是新药临床试验，还是不同治疗方法的比较择优，都需要对接受治疗的群体疗效作出客观的、全面的评价。根据卫生部的有关规定，通常把疗效分成“治愈、显效、好转、无效”四个等级[1]。其中“治愈”是指病人症状下降三级，即由重度(+++)下降到(-)；“显效”是指病人症状下降二级，即由重度(+++)下降到轻度(+)，或由中度(++)下降到(-)；“好转”是指病人症状下降一级，包括由(+++)下降到(++)，或由(++)下降到(+)，或由(+)下降到(-)；症状级别加大或无变化则称为“无效”。但在计算“有效率”时，习惯上取“治愈率”和“显效率”进行计算，这里有一个问题需要探讨，就是把“治愈率”和“显效率”同等看待是否合理[2]?怎样才能做到既区别对待不同层次的疗效，又能从整体上去综合评价某一群体的疗效?经过研究，我们认为引进集对分析中的四元联系数态势排序[3~4]，可为解决以上问题提供一种新思路。
1四元联系数及其态势排序
四元联系数是集对分析中同异反联系数的一种推广[5]，其一般形式是：
U=A+Bi+Cj+Dk(1)
基中的A、B、C、D一般为正实数，i∈[0,1],j∈[-1,0],k=-1，令N=A+B+C+D，则称N为联系范数，用N除(1)式两边，并令μ=U/N,a=A/N,b=B/N,c=C/N,d=D/N，则(1)式变成：
μ=a+bi+cj+dk(2)
(2)式就是文献[3]、[4]中应用的四元联系数。为方便起见，我们称A(a)、Bi(bi)、Cj(cj)、Dk(dk)分别为四元联系数的同部、同异部、异反部、反部；a、b、c、d分别称为同分量、同异分量、异反分量、反分量。易知(2)式中的a、b、c、d均在[0，1]区间取值，且满足a+b+c+d=1这个约束条件。
由于四元联系数中的a、b、c、d一般大小不等，所以一个具体的四元联系数事实上刻划出被描述对象与给定参考对象的同异反联系态势，而这种联系态势又可以根据a、b、c、d的大小关系进行分类排序。根据疗效整体评定需要，我们在这里把同分量a作为治愈率，同异分量b作为显效率，异反分量c作为好转率，反分量c作为无效率，在此含义下给出疗效整体评定用四元联系数态势排序表，见表1。表1疗效整体评定用四元联系数a、b、c、d大小关系及态势排序序号
21两个四元联系数态势有非常显著差异
表1利用四元联系数的a、b、c、d大小关系给出了四元联系数的49种实际态势。从大的方面看，这49种实际态势分成“同势”、“均势”、“反势”三个大类，简称为三大势。由前面的定看出，“同势”是整体上治愈率大于无效率的一种态势，“均势”是整体上治愈率等于无效率的一种态势，“反势”是整体上治愈率小于无效率的一种态势。显然，“同势”与“反势”之间的态势差异是非常显著的差异。
22两个四元联系数态势有显著差异
由于“同势”与“均势”之间的差异，“均势”与“反势”之间的差异比起“同势”与“反势”之间这种非常显著的差异要差一个层次，所以把“同势”与“均势”之间的差异，“均势”与“反势”之间的差异定义为两个四元联系数态势有显著差异。
23两个四元联系态势只有一般差异
由于同一个“大势”区内各个势级，其中的a、c大小关系保持不变，所以同一个“大势”区内各个势级之间的差异定义为两个四元联系数态势有一般差异。
24两个四元联系数无态势差异
两个a、b、c、d大小关系相同的四元联系数，可以有a1≠a2，b1≠b2，c1≠c2，d1≠d2，也就是在对应的联系分量上有差异，但由于联系分量a、b、c、d的大小关系相同，所以无态势意义上的差异。为简明起见，以下用表的形式概括之，见表2。
表2两个四元联系数态势的差异
序号 两个四元联系数态势之间的差异 两个四元联系数态势所在的位置2 两个四元联系数态势有显著差异 两个四元联系数分别在相邻的两个大势区3 两个四元联系数态势只有一般差异 两个四元联系数在同一个大势区4 两个四元联系数态势无态势差异 两个四元联系数位于同一个势级3应用实例
例1文献[1]对改善感冒鼻塞症状的两种药物疗效比较方法作了研究，疗效数据如表3所示。表3两组药物疗效及其百分数表4入选时病人鼻塞程度 表5用甲、乙两种疗法治疗某种疾病疗效对比
4讨论
表1所示的四元联系数态势排序表是一种全排序，它列出了所有可能的a、b、c、d大小关系，其中有一部分大小关系在形式上应当列出而在逻辑上不能成立，剔除这部分非逻辑式看只剩下49种可供实际对照使用的态势排序，因此，表1以及由表1导出的表2关于两个四元联系数态势显著性差异的划分是合理可信的。
本研究就例1所作出的结论与文献[1]作出的结论不同。原因在于文献[1]中仅利用其中的治愈、显效两个指标所提供的信息，而本研究是利用治愈、显效、好转、无效全部指标的大小关系信息，从这个意义上讲，本研究给出的结论要比文献[1]给出的结论更为可信。另外，本研究的方法也同时避免了把“治愈”和“显效”作同等看待带来的问题。把“治愈”和“显效”同等看待，有时会完全抹杀本质上存在的差异，例如，有A、B两种方案，A方案的治愈率为02，显效率为05；而B方案的治愈率为05，显效率为02，当把“治愈”和“显效”同等看待时，有效率都为07，A、B两种方案的治疗效果无差异可言，而直观上已可看出，B方案的治疗效果要明显优于A方案的治疗效果。由此可见，借助四元联系数的态势排序，可以精细地刻划出群体疗效的整体有效率。
本研究就例2给出的结论，与文献[2]给出的结论不仅不同，而且正好相反，原因也在于文献[2]在计算“总有效率”时，把“治愈、显效”同等看待，自然就把甲、乙两种疗法本质性的差异给抹煞掉了。
从对立统一的观点看，治愈率和无效率是两个相互对立的指标，显效率和好转率是处在治愈率和无效率中介过渡位置上的两个指标，因而以治愈率和无效率的大小关系作为群体疗效作整体评价的主要依据是客观合理的，在这个基础上，再计及显效率和好转率的大小与治愈率和无效率的关系，可以从整体上对群体疗效作出客观合理的综合评价。
值得注意的是，尽管四元联系数态势排序除文献[3~4]外，还在农业[6]、工程施工管理[7]等方面有应用报导，但没有注意到四元联系数态势排序在实际应用中有类似如数学中不能把零作除数那样的一个限制条件，这就是四元联系数中的联系分量不能是零。在开展群体疗效整体评价时遇到四元联系数中联系分量出现零的情况，需要改用四元联系数态势的数值排序开展有关分析[8]，对此将另行介绍。
参考文献
1蔡雪亚，金丕焕入组病人病情严重程度对有效率统计的影响中国卫生统计，2000，17(4)：250~251
2包和平，刘兰真对计数资料进行统计检验和探讨数理医药学杂志，1998，12(4)：328~329
3张林凤基于四元联系数的态势排序在体育教学中的应用浙江体育科学，2001，23(5)：49~51
4蒋云良基于SPA的学生成绩态势分析数理统计与管理，2003，32(6)：5~7.
5赵克勤集对分析及其初步应用杭州：浙江科学技术出版社，2000
6郭瑞林，陈现臣品种区试的四元联系数多因素态势排序分析法农业系统科学与综合研究，2003，19(3)：218~222
7张清河，张云波，赵克勤工序作业时间实现可能性的新判定法系统工程与电子技术，2003，25(10)：1225~1228.
8王霞联系范数为4与6时的四元联系数系统态势数值排序及应用数学的实践与认识，2004，34(7)：107~112.
(广西右江民族医学院数学教研室百色533000), 百拇医药(覃杰 赵克勤)
关键词：疗效整体评价；四元联系数；
态势排序无论是新药临床试验，还是不同治疗方法的比较择优，都需要对接受治疗的群体疗效作出客观的、全面的评价。根据卫生部的有关规定，通常把疗效分成“治愈、显效、好转、无效”四个等级[1]。其中“治愈”是指病人症状下降三级，即由重度(+++)下降到(-)；“显效”是指病人症状下降二级，即由重度(+++)下降到轻度(+)，或由中度(++)下降到(-)；“好转”是指病人症状下降一级，包括由(+++)下降到(++)，或由(++)下降到(+)，或由(+)下降到(-)；症状级别加大或无变化则称为“无效”。但在计算“有效率”时，习惯上取“治愈率”和“显效率”进行计算，这里有一个问题需要探讨，就是把“治愈率”和“显效率”同等看待是否合理[2]?怎样才能做到既区别对待不同层次的疗效，又能从整体上去综合评价某一群体的疗效?经过研究，我们认为引进集对分析中的四元联系数态势排序[3~4]，可为解决以上问题提供一种新思路。
1四元联系数及其态势排序
四元联系数是集对分析中同异反联系数的一种推广[5]，其一般形式是：
U=A+Bi+Cj+Dk(1)
基中的A、B、C、D一般为正实数，i∈[0,1],j∈[-1,0],k=-1，令N=A+B+C+D，则称N为联系范数，用N除(1)式两边，并令μ=U/N,a=A/N,b=B/N,c=C/N,d=D/N，则(1)式变成：
μ=a+bi+cj+dk(2)
(2)式就是文献[3]、[4]中应用的四元联系数。为方便起见，我们称A(a)、Bi(bi)、Cj(cj)、Dk(dk)分别为四元联系数的同部、同异部、异反部、反部；a、b、c、d分别称为同分量、同异分量、异反分量、反分量。易知(2)式中的a、b、c、d均在[0，1]区间取值，且满足a+b+c+d=1这个约束条件。
由于四元联系数中的a、b、c、d一般大小不等，所以一个具体的四元联系数事实上刻划出被描述对象与给定参考对象的同异反联系态势，而这种联系态势又可以根据a、b、c、d的大小关系进行分类排序。根据疗效整体评定需要，我们在这里把同分量a作为治愈率，同异分量b作为显效率，异反分量c作为好转率，反分量c作为无效率，在此含义下给出疗效整体评定用四元联系数态势排序表，见表1。表1疗效整体评定用四元联系数a、b、c、d大小关系及态势排序序号
21两个四元联系数态势有非常显著差异
表1利用四元联系数的a、b、c、d大小关系给出了四元联系数的49种实际态势。从大的方面看，这49种实际态势分成“同势”、“均势”、“反势”三个大类，简称为三大势。由前面的定看出，“同势”是整体上治愈率大于无效率的一种态势，“均势”是整体上治愈率等于无效率的一种态势，“反势”是整体上治愈率小于无效率的一种态势。显然，“同势”与“反势”之间的态势差异是非常显著的差异。
22两个四元联系数态势有显著差异
由于“同势”与“均势”之间的差异，“均势”与“反势”之间的差异比起“同势”与“反势”之间这种非常显著的差异要差一个层次，所以把“同势”与“均势”之间的差异，“均势”与“反势”之间的差异定义为两个四元联系数态势有显著差异。
23两个四元联系态势只有一般差异
由于同一个“大势”区内各个势级，其中的a、c大小关系保持不变，所以同一个“大势”区内各个势级之间的差异定义为两个四元联系数态势有一般差异。
24两个四元联系数无态势差异
两个a、b、c、d大小关系相同的四元联系数，可以有a1≠a2，b1≠b2，c1≠c2，d1≠d2，也就是在对应的联系分量上有差异，但由于联系分量a、b、c、d的大小关系相同，所以无态势意义上的差异。为简明起见，以下用表的形式概括之，见表2。
表2两个四元联系数态势的差异
序号 两个四元联系数态势之间的差异 两个四元联系数态势所在的位置2 两个四元联系数态势有显著差异 两个四元联系数分别在相邻的两个大势区3 两个四元联系数态势只有一般差异 两个四元联系数在同一个大势区4 两个四元联系数态势无态势差异 两个四元联系数位于同一个势级3应用实例
例1文献[1]对改善感冒鼻塞症状的两种药物疗效比较方法作了研究，疗效数据如表3所示。表3两组药物疗效及其百分数表4入选时病人鼻塞程度 表5用甲、乙两种疗法治疗某种疾病疗效对比
4讨论
表1所示的四元联系数态势排序表是一种全排序，它列出了所有可能的a、b、c、d大小关系，其中有一部分大小关系在形式上应当列出而在逻辑上不能成立，剔除这部分非逻辑式看只剩下49种可供实际对照使用的态势排序，因此，表1以及由表1导出的表2关于两个四元联系数态势显著性差异的划分是合理可信的。
本研究就例1所作出的结论与文献[1]作出的结论不同。原因在于文献[1]中仅利用其中的治愈、显效两个指标所提供的信息，而本研究是利用治愈、显效、好转、无效全部指标的大小关系信息，从这个意义上讲，本研究给出的结论要比文献[1]给出的结论更为可信。另外，本研究的方法也同时避免了把“治愈”和“显效”作同等看待带来的问题。把“治愈”和“显效”同等看待，有时会完全抹杀本质上存在的差异，例如，有A、B两种方案，A方案的治愈率为02，显效率为05；而B方案的治愈率为05，显效率为02，当把“治愈”和“显效”同等看待时，有效率都为07，A、B两种方案的治疗效果无差异可言，而直观上已可看出，B方案的治疗效果要明显优于A方案的治疗效果。由此可见，借助四元联系数的态势排序，可以精细地刻划出群体疗效的整体有效率。
本研究就例2给出的结论，与文献[2]给出的结论不仅不同，而且正好相反，原因也在于文献[2]在计算“总有效率”时，把“治愈、显效”同等看待，自然就把甲、乙两种疗法本质性的差异给抹煞掉了。
从对立统一的观点看，治愈率和无效率是两个相互对立的指标，显效率和好转率是处在治愈率和无效率中介过渡位置上的两个指标，因而以治愈率和无效率的大小关系作为群体疗效作整体评价的主要依据是客观合理的，在这个基础上，再计及显效率和好转率的大小与治愈率和无效率的关系，可以从整体上对群体疗效作出客观合理的综合评价。
值得注意的是，尽管四元联系数态势排序除文献[3~4]外，还在农业[6]、工程施工管理[7]等方面有应用报导，但没有注意到四元联系数态势排序在实际应用中有类似如数学中不能把零作除数那样的一个限制条件，这就是四元联系数中的联系分量不能是零。在开展群体疗效整体评价时遇到四元联系数中联系分量出现零的情况，需要改用四元联系数态势的数值排序开展有关分析[8]，对此将另行介绍。
参考文献
1蔡雪亚，金丕焕入组病人病情严重程度对有效率统计的影响中国卫生统计，2000，17(4)：250~251
2包和平，刘兰真对计数资料进行统计检验和探讨数理医药学杂志，1998，12(4)：328~329
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5赵克勤集对分析及其初步应用杭州：浙江科学技术出版社，2000
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7张清河，张云波，赵克勤工序作业时间实现可能性的新判定法系统工程与电子技术，2003，25(10)：1225~1228.
8王霞联系范数为4与6时的四元联系数系统态势数值排序及应用数学的实践与认识，2004，34(7)：107~112.
(广西右江民族医学院数学教研室百色533000), 百拇医药(覃杰 赵克勤)