指数平滑法数学模型的参数估计和预测
数学模型；,参数估计；,预测；,检验,,数学模型；,参数估计；,预测；,检验,1二次指数平滑法的定义及分布,2建立数学模型,3对参数作出假设检验,4预测,参考
摘要： 建立二次指数平滑法数学模型，对模型中的参数进行了估计和检验且对模型进行了预测。关键词： 数学模型； 参数估计； 预测； 检验
1 二次指数平滑法的定义及分布
11 一次指数平滑法的定义
设X1，X2，…，Xn为时间t的观察值(t=1,2,…，n)，独立且服从正态分布N(0，σ)，对一般情况，做代换Yt=Xt-μ,St(1)为时间序列中时间t达到一次指数平滑值的定义：
St(1)=αxt+(1+α)St-1(1)(t=1,2,…,n, 0≤α<1)
根据递推关系可得：
St(1)=αxt+(1-α)[αxt-1+(1-α)St-3(1)]
=αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2[αXt-2+(1-α)St-3(1)]
=αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+α(1-α)t-1X1+(1-α)tS0(1)]
因0≤α<1，所以t→∞时，limt→∞(1-α)t=0
那么
St(1)=αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+α(1-α)t-1X1
12 二次指数平滑法的定义
设S1(1)，S2(1)，…，Sn(1)为线性趋势某时间序列t的一次指数平滑值，St(2)为时间t的二次指数平滑值，若St(2)=αSt(1)+(1-α)St-1(2),(t=1,2,…,n,0≤α<1)
根据递推关系可得：
St(2)=αSt(1)+α(1-α)St-1(1)+α(1-α)2St-2(1)+…+
α(1-α)t-1St(1)
因E(Xi)=0, Var(Xi)=σ2,Xi独立 ......
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