下颌前伸时髁突的三维有限元分析
作者：周学军 赵志河 赵美英 樊瑜波
单位：230022 合肥，安徽医科大学第一附属医院口腔科(周学军)；华西医科大学口腔医学院(赵志河，赵美英)；四川联合大学生物力学所(樊瑜波)
关键词：下颌骨；生物力学；有限元
中华口腔医学杂志990206 【摘要】 目的 从生物力学角度分析前伸下颌的作用机理，为临床应用提供理论依据。方法 采用数值应力分析法，首次建立了相似性好的“下颌骨矫形系统”的三维正交各向异性有限元模型，对前伸下颌时髁突的受力进行研究。结果 髁突软骨表面的前部出现压应力集中区(-2 425 g/cm2～-7 399 g/cm2)，后上部出现张力区(10 000g/cm2)，髁突发生顺时针向位移。结论 生物力学分析表明，前伸下颌能促进下颌髁突的生长，有利于骨性Ⅱ类错的治疗。
, 百拇医药
Analysis of the condyle in the state on the mandibular protraction by means of the three-dimensional finite element method ZHOU Xuejun*, ZHAO Zhihe, ZHAO Meiying, et al.*Department of Stomatology, Affiliated Hospital of Anhui Medical University, Hefei 230022
【Abstract】 Objective Studies on the stress distribution and the displacement of the condylar cartilage will be conducive to expound the mechanisms of mandibular orthodontic therapy. Methods The model was constructed from young man. Transverse sections of mandible, included TMJ, were scanned by means of CT. An articular disk and condylar cartilage were constructed according to their normal shape and elastic modulus as the same age as to current results of studies. Stimulate the stomotologic muscles' and ligaments' function by means of cable element. The model is consisting of 1364×2 bricks and 1954×2 nodes. Results Stimulate the mandibular protraction (advancement) was revealed: ①Compressive stress widely distributed in the anterior area of condylar cartilage (-2425 g/cm2～-7399 g/cm2). ②Tensile stress distributed in the posterior-upper area (10 000g/cm2). Conclusion The results indicate that the mandibular protraction can increase the growth of mandible to treat the skeletal Class Ⅱmalocclusion.
, 百拇医药
【Key words】 Mandible Biomechanics Finite elements method
下颌骨发育不足或功能后缩是Ⅱ类骨性错畸形产生的主要机理之一。临床上常采用各种功能矫治器(Frankel 2, Activator, Bionator, Herbst等)引导下颌前伸，对生长发育期患者进行矫形治疗并取得了一定的效果。但对于该方法能否刺激下颌髁突的生长，学者们尚有争议。以往的有关研究大多集中于动物实验和临床方面，对下颌前伸时髁突受力的有限元法分析国内外尚未见报道。
本项研究应用三维有限元法模拟下颌前伸，对髁突软骨表面的应力分布及髁突位移进行研究。从生物力学角度分析了前伸下颌的作用机理，为临床应用提供理论依据。
材料和方法
一、三维有限元模型的建立
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选择患者(处于生长发育高峰期，恒牙，牙列整齐，磨牙轻度远中关系，X线头侧位片显示上颌发育正常，下颌稍后缩)。以FH为参照平面，对下颌骨区域进行断层扫描29层。经图像处理及座标数字化，按建模原则[1]，参照有关参数(表1)，增加髁突软骨和关节盘结构，建立下颌骨三维有限元模型。模型共生成单元1 364×2个，节点数1 954×2个。
二、力学性能假设
把皮质骨、松质骨假设为正交各向异性的均质连续材料，其力学参数见表2，3。其它均为各向同性、均匀连续的线弹性材料，参数见表1，4。
表1 髁突软骨及关节盘参数 名称
厚度(mm)
弹性模量(MPa)
髁突软骨前份
, 百拇医药
0.8
14.21
骨髁软骨后份
1.0
10.73
关节盘中带
1.2
10.0
关节盘后带
2.0
9.0
表2 皮质骨的力学参数[2] 弹性模量E 剪切模量G(Mpa)
, 百拇医药
泊松比(V)
E1=E2=13 000
V12=V21=0.22
E3=19 000
V31=V32=0.42
G12=(E1)/(2(1+V12))=5 300
V23=V13=0.29
G23=G31=5 900
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表3 松质骨的力学参数[2] 弹性模量E、剪切模量G(Mpa)
泊松比(V)
E1=E2=273
E3=823
V12=V21=0.19
G12=11
V31=V32=0.335
G23=G31=123 000
, 百拇医药
V23=V13=0.105
表4 有关材料的力学参数[3-6] 材料名称
弹性模量(Mpa)
泊松比(V)
天然牙
20 290
0.3
基托塑料
2 350
0.3
牙周膜
, 百拇医药
69.9
0.45
肌肉及盘后、颏软组织
1
0.45
三、模型的边界约束条件
对咀嚼肌、下颌韧带的附着中心处采用缆索元(cable element)模拟其约束；在双侧后牙面采用无间隙的受压间隙元(gap element)进行约束。根据有关参数[7]，在盘突复合体的后部用细缆索模拟双板区弹力纤维，其前部采用边界元约束并指定位移Dy为0.8 cm、Dz为0.4 cm，以模拟下颌的重建。
四、计算和分析
在微型计算机上用Super SAP(93)非线性分析程序进行运算，直到收敛为止。选择主应力值和位移指标分析髁突软骨表面的受力情况，节点选择部位见图1。
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图1 髁突软骨表面节点选择部位示意
结果
一、髁软骨表面的应力分布
图2所示最大张应力出现于髁突软骨的后上部(H点)，达10 000 g/cm2；前中份出现有较大范围的压应力区，应力值为-2 425～-7 399 g/cm2；冠状向压应力区位于内、外侧，应力峰值位于顶部略偏外侧，高达-12 000 g/cm2。
图2 下颌前移0.8 cm、张口0.4 cm时髁突软骨表面应力分
布曲线(正值为张应力负值为压应力)
二、髁突的位移
, 百拇医药
结果表明，Y轴向髁突均发生向前的位移，平均7.77 mm；Z轴向髁突绝大部分(后下小部分除外)发生向下的位移，平均-3.72 mm。而后下小部分区域则向上位移，但量很小，提示髁突为顺时针向旋转。
讨论
一、FEM模型的特点 我们本实验中采用活体标本，CT断层，建立三维正交各向异性FEM模型并首次按同龄人参数增加髁突软骨和关节盘结构，使其较真实地模拟了对牙、咀嚼肌和下颌韧带的约束以及盘突复合体向前下滑动，模型相似性好，结果准确可靠。
二、下颌前伸时髁突软骨表面应力分布的特点
本实验结果表明，下颌前伸时髁突软骨前斜面有较广的压应力集中区，后上部存在明显的拉应力区，这种应力分布特点必然使继发性的髁突软骨生长受到影响，即前面吸收，后上增长，从而促进下颌和髁突的生长改建，达到矫治目的。这一结果与以往动物实验及临床研究的结果一致[8-10]。
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三、下颌前伸时髁突的位移特点
本项研究结果表明，髁突几乎全部发生向前、向下的位移，同时发生顺时向旋转，仅后下小部分区域向上、向前位移。这种位移和旋转趋势将使髁突前部紧压关节结节后斜面而产生压应力，髁突后上部离开关节凹，加上软组织的牵拉则会产生拉应力。髁突位移的这一特点与应力分布规律相吻合。
本项研究首次采用三维有限元法模拟下颌前伸，分析髁突软骨表面的应力分布和髁突位移的情况，得出如下结论：①前伸下颌能在髁突软骨表面引起相当大的应力集中，其规律是前斜面为压力区，后上部为张力区。②前伸下颌能引起髁突明显的前下位移并发生一定的顺时向旋转。从力学原理上分析，前伸下颌能刺激髁突的生长改建。
国家自然科学基金资助项目(39300154) 参考文献
1 程耿东，等译.有限元法的概念和应用.第2版.北京：北京科学出版社，1989.30-38.
, 百拇医药
2 Hart RT, Hennebel VV, Thongpreda N, et al. Modeling the biomechanics of the mandible: a three-dimensional finite element study. J Biomech, 1992, 25:261-286.
3 赵志河，房兵，赵美英.颅面骨三维有限元模型的建立.华西口腔医学杂志，1994，12：298-300.
4 张少锋,周敬行，王雅北，等.上颌全口义齿及其支持组织的三维有限元分析.中华口腔医学杂志，1992，27：6-8.
5 Merouch KA, Watanable F, Mentag PJ. Finite element analysis of partially edentulous mandible rehabilitated with an osteointegrated cylindrical implant. J Implant 1987, 13:215-238.
, http://www.100md.com
6 刘路平，由敬舜，徐剑青，等.五种咬合情况下颞下颌关节负荷的三维有限元分析.中华口腔医学杂志，1994，29：368-371.
7 Chen J, Xu L. A finite elanent analysis of the human temporomandibular joint. J Biomech Eng, 1994, 116:401-407.
8 Ghafari J, Degroote C. Condylar cartilage response to continuous mandibular displacement in the rat. Angle Orthod, 1986, 56:49-57.
9 Perillo L, Johnston LE, Ferro A. Permanence of skeletal changes after function regulator (FR-2) treatment of patients with retrusive Class Ⅱ malocclusions. Am J Orthod Dentofac Orthop, 1996, 109:132-139.
10 赵美英，罗颂椒，饶跃.Frankel矫治器矫治安氏Ⅱ类1分类错的牙颌面软硬组织变化.中华口腔医学杂志，1993，28：240-242.
(收稿：1997-11-11 修回：1999-01-10), 百拇医药
单位：230022 合肥，安徽医科大学第一附属医院口腔科(周学军)；华西医科大学口腔医学院(赵志河，赵美英)；四川联合大学生物力学所(樊瑜波)
关键词：下颌骨；生物力学；有限元
中华口腔医学杂志990206 【摘要】 目的 从生物力学角度分析前伸下颌的作用机理，为临床应用提供理论依据。方法 采用数值应力分析法，首次建立了相似性好的“下颌骨矫形系统”的三维正交各向异性有限元模型，对前伸下颌时髁突的受力进行研究。结果 髁突软骨表面的前部出现压应力集中区(-2 425 g/cm2～-7 399 g/cm2)，后上部出现张力区(10 000g/cm2)，髁突发生顺时针向位移。结论 生物力学分析表明，前伸下颌能促进下颌髁突的生长，有利于骨性Ⅱ类错的治疗。
, 百拇医药
Analysis of the condyle in the state on the mandibular protraction by means of the three-dimensional finite element method ZHOU Xuejun*, ZHAO Zhihe, ZHAO Meiying, et al.*Department of Stomatology, Affiliated Hospital of Anhui Medical University, Hefei 230022
【Abstract】 Objective Studies on the stress distribution and the displacement of the condylar cartilage will be conducive to expound the mechanisms of mandibular orthodontic therapy. Methods The model was constructed from young man. Transverse sections of mandible, included TMJ, were scanned by means of CT. An articular disk and condylar cartilage were constructed according to their normal shape and elastic modulus as the same age as to current results of studies. Stimulate the stomotologic muscles' and ligaments' function by means of cable element. The model is consisting of 1364×2 bricks and 1954×2 nodes. Results Stimulate the mandibular protraction (advancement) was revealed: ①Compressive stress widely distributed in the anterior area of condylar cartilage (-2425 g/cm2～-7399 g/cm2). ②Tensile stress distributed in the posterior-upper area (10 000g/cm2). Conclusion The results indicate that the mandibular protraction can increase the growth of mandible to treat the skeletal Class Ⅱmalocclusion.
, 百拇医药
【Key words】 Mandible Biomechanics Finite elements method
下颌骨发育不足或功能后缩是Ⅱ类骨性错畸形产生的主要机理之一。临床上常采用各种功能矫治器(Frankel 2, Activator, Bionator, Herbst等)引导下颌前伸，对生长发育期患者进行矫形治疗并取得了一定的效果。但对于该方法能否刺激下颌髁突的生长，学者们尚有争议。以往的有关研究大多集中于动物实验和临床方面，对下颌前伸时髁突受力的有限元法分析国内外尚未见报道。
本项研究应用三维有限元法模拟下颌前伸，对髁突软骨表面的应力分布及髁突位移进行研究。从生物力学角度分析了前伸下颌的作用机理，为临床应用提供理论依据。
材料和方法
一、三维有限元模型的建立
, http://www.100md.com
选择患者(处于生长发育高峰期，恒牙，牙列整齐，磨牙轻度远中关系，X线头侧位片显示上颌发育正常，下颌稍后缩)。以FH为参照平面，对下颌骨区域进行断层扫描29层。经图像处理及座标数字化，按建模原则[1]，参照有关参数(表1)，增加髁突软骨和关节盘结构，建立下颌骨三维有限元模型。模型共生成单元1 364×2个，节点数1 954×2个。
二、力学性能假设
把皮质骨、松质骨假设为正交各向异性的均质连续材料，其力学参数见表2，3。其它均为各向同性、均匀连续的线弹性材料，参数见表1，4。
表1 髁突软骨及关节盘参数 名称
厚度(mm)
弹性模量(MPa)
髁突软骨前份
, 百拇医药
0.8
14.21
骨髁软骨后份
1.0
10.73
关节盘中带
1.2
10.0
关节盘后带
2.0
9.0
表2 皮质骨的力学参数[2] 弹性模量E 剪切模量G(Mpa)
, 百拇医药
泊松比(V)
E1=E2=13 000
V12=V21=0.22
E3=19 000
V31=V32=0.42
G12=(E1)/(2(1+V12))=5 300
V23=V13=0.29
G23=G31=5 900
, http://www.100md.com
表3 松质骨的力学参数[2] 弹性模量E、剪切模量G(Mpa)
泊松比(V)
E1=E2=273
E3=823
V12=V21=0.19
G12=11
V31=V32=0.335
G23=G31=123 000
, 百拇医药
V23=V13=0.105
表4 有关材料的力学参数[3-6] 材料名称
弹性模量(Mpa)
泊松比(V)
天然牙
20 290
0.3
基托塑料
2 350
0.3
牙周膜
, 百拇医药
69.9
0.45
肌肉及盘后、颏软组织
1
0.45
三、模型的边界约束条件
对咀嚼肌、下颌韧带的附着中心处采用缆索元(cable element)模拟其约束；在双侧后牙面采用无间隙的受压间隙元(gap element)进行约束。根据有关参数[7]，在盘突复合体的后部用细缆索模拟双板区弹力纤维，其前部采用边界元约束并指定位移Dy为0.8 cm、Dz为0.4 cm，以模拟下颌的重建。
四、计算和分析
在微型计算机上用Super SAP(93)非线性分析程序进行运算，直到收敛为止。选择主应力值和位移指标分析髁突软骨表面的受力情况，节点选择部位见图1。
, http://www.100md.com
图1 髁突软骨表面节点选择部位示意
结果
一、髁软骨表面的应力分布
图2所示最大张应力出现于髁突软骨的后上部(H点)，达10 000 g/cm2；前中份出现有较大范围的压应力区，应力值为-2 425～-7 399 g/cm2；冠状向压应力区位于内、外侧，应力峰值位于顶部略偏外侧，高达-12 000 g/cm2。
图2 下颌前移0.8 cm、张口0.4 cm时髁突软骨表面应力分
布曲线(正值为张应力负值为压应力)
二、髁突的位移
, 百拇医药
结果表明，Y轴向髁突均发生向前的位移，平均7.77 mm；Z轴向髁突绝大部分(后下小部分除外)发生向下的位移，平均-3.72 mm。而后下小部分区域则向上位移，但量很小，提示髁突为顺时针向旋转。
讨论
一、FEM模型的特点 我们本实验中采用活体标本，CT断层，建立三维正交各向异性FEM模型并首次按同龄人参数增加髁突软骨和关节盘结构，使其较真实地模拟了对牙、咀嚼肌和下颌韧带的约束以及盘突复合体向前下滑动，模型相似性好，结果准确可靠。
二、下颌前伸时髁突软骨表面应力分布的特点
本实验结果表明，下颌前伸时髁突软骨前斜面有较广的压应力集中区，后上部存在明显的拉应力区，这种应力分布特点必然使继发性的髁突软骨生长受到影响，即前面吸收，后上增长，从而促进下颌和髁突的生长改建，达到矫治目的。这一结果与以往动物实验及临床研究的结果一致[8-10]。
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三、下颌前伸时髁突的位移特点
本项研究结果表明，髁突几乎全部发生向前、向下的位移，同时发生顺时向旋转，仅后下小部分区域向上、向前位移。这种位移和旋转趋势将使髁突前部紧压关节结节后斜面而产生压应力，髁突后上部离开关节凹，加上软组织的牵拉则会产生拉应力。髁突位移的这一特点与应力分布规律相吻合。
本项研究首次采用三维有限元法模拟下颌前伸，分析髁突软骨表面的应力分布和髁突位移的情况，得出如下结论：①前伸下颌能在髁突软骨表面引起相当大的应力集中，其规律是前斜面为压力区，后上部为张力区。②前伸下颌能引起髁突明显的前下位移并发生一定的顺时向旋转。从力学原理上分析，前伸下颌能刺激髁突的生长改建。
国家自然科学基金资助项目(39300154) 参考文献
1 程耿东，等译.有限元法的概念和应用.第2版.北京：北京科学出版社，1989.30-38.
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2 Hart RT, Hennebel VV, Thongpreda N, et al. Modeling the biomechanics of the mandible: a three-dimensional finite element study. J Biomech, 1992, 25:261-286.
3 赵志河，房兵，赵美英.颅面骨三维有限元模型的建立.华西口腔医学杂志，1994，12：298-300.
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7 Chen J, Xu L. A finite elanent analysis of the human temporomandibular joint. J Biomech Eng, 1994, 116:401-407.
8 Ghafari J, Degroote C. Condylar cartilage response to continuous mandibular displacement in the rat. Angle Orthod, 1986, 56:49-57.
9 Perillo L, Johnston LE, Ferro A. Permanence of skeletal changes after function regulator (FR-2) treatment of patients with retrusive Class Ⅱ malocclusions. Am J Orthod Dentofac Orthop, 1996, 109:132-139.
10 赵美英，罗颂椒，饶跃.Frankel矫治器矫治安氏Ⅱ类1分类错的牙颌面软硬组织变化.中华口腔医学杂志，1993，28：240-242.
(收稿：1997-11-11 修回：1999-01-10), 百拇医药