波前理论在视觉质量方面的应用及其意义
作者：周翔天 瞿佳
单位：温州医学院眼视光学院，浙江 温州 325027
关键词：波前理论；像差；视觉
眼视光学杂志000321
[中图分类号] R770.42；R778.1+6 [文献标识码] A
[文章编号] 1008-1801(2000)03-0182-03
The principle of the wave-front using in visual performance
ZHOU Xiang-tian,QU Jia.
, 百拇医药
(School of Optometry & Opthalmology,Wenzhou 325027)
Abstract： We introduced the concept of the wave-fron t aberration of the human eye and the methods of measurement. By using the Zernike polynomial principle,the wa ve-front aberration facility can measure the aberration of the normal eye and th e post-surgery eye. Utilizing the m easurement of the wave-front in PRK, LASIK, we can improve the visual acuity of the unaided eye after refractive surgery.
, 百拇医药
Key words： wave-fron t principle ; aberration； visual acutity
1 理想眼的光学状态
人眼并非是理想的光学系统，假如不考虑到角膜和晶状体的像差，以及衍射对人眼视觉质量 的限制，那么根据视网膜的光感受器细胞的大小以及细胞之间的距离(2.5μm)，则视网膜 像的空间分辨率应达到20/8。当瞳孔直径相对较小(小于或等于2mm)时，限制人眼光 学性能的主要因素是衍射；而当瞳孔扩大时，若只考虑到衍射对人眼空间分辨率的限制时， 根据衍射公式(分辨角的极限θ=1.22λ/d)，如直径为6mm时，θ远小于1.0视力的视角。 可采用干涉条纹测量视网膜的光栅分辨率，却发现人眼所能分辨的光栅空间频率大大高于 衍射 极限[1]。在现实中，由于角膜和晶状体的光学性能并非完美，人眼存在各种像差 ，因此人眼的视力只能是20/10、20/20或更差。即使配戴准确度数的眼镜或隐形眼镜使眼 睛的屈光处于最佳状态，正常人眼仍存在单色像差，其对成像质量产生影响，故其矫正视 力并不能达到衍射的极限。所以当瞳孔较大时，限制人眼视觉质量的主要因素是 各种像差。 正常视力人眼中，假如像 差得到矫正，不受衍射限制时，其分辨率可以和视网膜的感光细胞大 小相一致[2]。用光线的矩阵轨迹形成波前，并和理想的球面波比较，可以发现两 者存在偏差，Brown&Wolf称这种偏差为波前像差(wave-front aberration)。波前 像差的个体差异较大[3]。 可以通过测量人类视觉系统所能承受的一定水平的像差或像差组合，以波长为单位详细说明 波前像差的改变以及此时刚好能被发觉的像质的改变水平[4]。目前提出了各种波 前像差的测量方法，这些方法不仅可以测量并再现一些经典的像差，如球差、离焦、散光、 彗差等，还可以测量并再现一些非常规的像差[5，6]。这样就可以详细地分析人眼 光学系统中存在的各种像差以及评价人眼的成像质量。比如在Gullstrand的模型眼中可以采 用光路追迹确定像差和点扩散函数，得出视网膜像的最佳分辨率是在瞳孔直径为2～3mm时， 而当像差得到矫正后，对于直径为8mm的瞳孔，轴上或离轴9度的点光源的像的分辨率大约等 于此时衍射极限分辨率[7]。因此假如能准确测量并矫正人眼的波前像差，不仅可 以提高正常眼睛的视力，达到20/10或更高，还可以应用于指导PRK或LASIK手术的切削面控 制、测量和矫正屈光或白内障术后人眼的像差等。因此波前像差的测量具有重要的实验和临 床价 值。
, 百拇医药
2 波前的测量方法和结果
人眼的波前像差的记录分两步：波前记录和波前再现。波前记录是将人眼被激光照射后的衍 射的光波与另一相关光波——参考光波相干涉，以此得到通过CCD(电荷耦合装置)等记录下 的眼睛像差[8]。根据这一原理设计的常用的波前感受器，主要有两种形式。一种 是客观测量方法的光学器具，其技术包括分析视网膜上空间像的点扩散函数和客观地测量像 差以及分析小光束在视网膜上的偏离[6]。如Shack-Hartmann波前感受器，见图1。
图1 Sha ck-H artmann波前感受器
其基本结构是由照明系统和观察系统组成。照明系统主要 的结构是：氦氖激光器产生激光， 经过声光学调制器、空间滤波器、光栅、人工瞳孔及一系列的透镜后聚焦在人眼的视网膜上 。观察系统的主要结构是由偏振裂隙、一系列的透镜和透镜组组成并由CCD接收。从视网膜 反 射出来的光，只有偏振光才能通过偏振裂隙，并经过透镜成像在CCD相机上[5,9]。 测量的波前畸变可以在入瞳处和理想的平面波的波前比较[5]；也可以在出瞳处 测量波前的畸变并和理想的参考球面比较[9]。两者的测量结果相似。通过测量局 部波前的畸变(Slope)，并和通过Zernike多项式再现的波前作比较，从而可以评价人眼的 像差。使用这种方法可以得到精确、客观的、可重复性的眼睛像差的测量结果[5,9] 。但是这种测量方法也有一些缺点，虽然所需的时间较短，但准确性降低。特别是在小瞳 孔时，不能得出准确的结果[5]。 因此也不能测量像差和调节的关系。
, 百拇医药
图2 一种心理物理测量波前像差仪
图3 波前像差测量结果
另一种方法是心理物理方法，这种方 法检查速度较慢，但准确性增加。现今已 有经改进的测量工具，能在较短的时间内进行精确的测量。这种方法主要是利用空间分辨折 射仪。其设计原理是，假如眼睛处于衍射的极限时，聚焦在无穷远，那么无穷远处的点光源 通过瞳孔不同的区域进入眼内，将会聚焦在视网膜的同一点上。而当眼睛存在像差时，则不 会聚焦在同一点上。也就是说点光源的像是一朦像。可以通过测量光线在瞳孔各点的角度偏 移而得出该点的像差。其基本结构包括测试通路、瞳孔监测通路、固视通路和折射控制 [6]，见图2。同样也需要 Zernike系数来再现瞳孔处的波前像差。这种方法的一个优点是 可以在调节状态下测量眼睛的波前像差，因此不需要散瞳剂散瞳。这种方法还可以用于不能 进行客观测量的病人，如患眼的屈光介质不透明等[6]。
, http://www.100md.com
使用Sh ack-Hartmann波前感受器测量的结果发现：在相同的测量条件下，同一受试者测量 的MTF和波前像差的结果基本相似。在瞳孔较小时(3mm)，人眼的像差主要是离焦、散光、 彗差、球差等常规的像差。当瞳孔增大时(7.3mm)，影响人眼的视觉质量和视网膜像的分 辨率的主要原因是非常规的像差。虽然每个受试者的像差图形存在差异，但观察同一受试者 的左眼和右眼的像差可以发现像差的存在并不是随机的[5]。采用新型激光的光路 追迹，研究人眼颞侧的单色像差，并通过Zernike多项式再现眼的波前像差，发现所有的波 前像差的均方根的值均相似，在黄斑区，考虑到离焦和散 光时，均方根的平均值为1.49微米；当忽略这两种像差时，均方根的平均值为1.04微米[10]。心理物理方法可在调节 存在时测量人眼像差的变化。测量后发现瞳孔在中等大小时，像差的构成就发生了明显的变 化[6]。当瞳孔处于自然状态，眼睛处于调节幅度为0～6屈光度时单色光的波前像 差随着调节水平的增强而增强，调节从0至-1D时，眼睛的光学质量提高，然后随调节增强而 降低。因此当调节处于静息状态时人眼可以获得最佳的视 觉质量。而球差总是随着调节增强 而降低。这和调节时晶状体的位置移动有关[3]。根据波前轮廓的形状和幅度，使 用均方根为λ/2和λ/6的长度来测量,两种方法的测量结果基本相似。发现第一位的球差占 主要地位，在一些受试者中，第二位的彗差和第一位的彗差刚好相反，两者的效果相抵消。 因而使用波前感受器，可以精确、敏感地评价人眼的光学质量[11]。通过实验和观 察发现对应于各种经典的像差的波前像差的轮廓均有一定的图形，如散光的波前图形是抛物 线的形状[12]，但非常规的像差的波前图形则不规则[5]，见图3。
, 百拇医药
在测量波前像差时也存在着误差，一般测量时都以瞳孔几何中心作为测量波前像差的参考轴 位。但是在不同情况下，瞳孔尺寸的改变会引起瞳孔中心位置的移动。特别是在使用心理物 理方法时，准确地限定瞳孔中心位置存在一定的困难。因此可以使用共轴的角膜反射点作为 测量参考轴位[13]，这可以进一步提高测量的准确性。
3 波前像差测量的应用和前景
测量波前像差可以精确、快速、敏感 地反映人眼的像差，因此可以广泛地应用于临床和实验 中。在屈光或白内障手术后，有时眼睛的屈光不正不能用球镜和散光镜片矫正。这是由于像 差的存在，虽然眼的屈光已经是处于最佳状态，但仍不能获得最佳的视力。目前已知PRK术 后球差的增加和所需矫正的度数有关[14,15]，在手术中使周边部消融得更平可以 减少或避免术后球差的产生[14]，而PRK术后大多数的Zernike系数明显增大，特别 是对应于散光、球差、彗差的系数。白内障术后Zernike系数的变更更加明显[16] 。PRK术 后角膜的波前像差也增加，瞳孔的直径会影响眼睛像差的量和特性[15]。因此，根 据波前原理测量人眼的像差，并在手术过程中通过切削面的控制来矫正人眼的像差，可使术 后 患眼获得更佳的裸眼视力。关于离体的或植入的IOL的光学质量，目前普遍采用测量MTF及CS F进行评价[17]，如果采用波前像差的测量则更能体现IOL和人眼的关系。对于早期 的圆锥角膜的患者，其视网膜的像质已经有所改变，通过角膜断层摄影以及Zernike分解波 前参数可以早期准确地诊断圆锥角膜[18]。而对于正常眼睛，也可以应用波前理论 ，如基于眼睛波前像差的测量，可以使用液晶空间光线调制器来矫正人眼的像差，并且在模 型眼和人眼上的实验中，已证实对视力均有一定的提高[19]。因此波前理论可以广 泛地应 用于眼科和视光学领域。
, 百拇医药
目前已生产出多种人眼波前像差测量仪，如德国蛇牌Asclepion 生产的WAS CA(wavefront aberration supported cornea ablation)、Wavefront Sciences根据Shac k-Hartmann波前感受器生产的CL-ASTM-2D、以及Dresden Wavefront Analyzer。 也有直接以波前像差为依据进行切削的PRK治疗系统，如德国Schwind生产的Esiris 智能高速扫描准分子激光系统。虽然其测量的具体结构不同，但其基本原理都是根据测量多 点上的波前像差来评价及预测人眼的视觉质量，并提供相应的信息来指导屈光手术，以得到 最佳的术后视力和视觉质量。
作者简介：周翔天(1976-)，男，温州人，现为温州医学院眼视光学院硕士研究生 。
4 参考文献
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tinal image quality of the normal human eye[J]. J Opt Soc AM A,1997,14(11):2873-2883.
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[10] Navarro R,Morcno E,Dorronsoro. Mono-
chromatic aberrations and poin t-spread functions of the human eye across the visual field[J]. J Opt Soc Am A Opt Sci Vis,1998,15(9):2522-2529.
, 百拇医药
[11] Salmon TO,Thibos LN. Comparison of the eye's wave-front aberrati on measured psychophysically and with the Shack-Hartmann wave-front sensor[J ]. J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis,1998,15(9):2457-2465.
[12] Harris WF. Wavefronts and their propagation in astigmatic optical systems[J]. Optom Vis Sci,1996,73(9):606-612.
[13] Cui C,Lakshminarayanan V. Choice of r-
eference axis in ocular wave -front aberration measurement[J]. J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis,1998,15(9) :2488-2496.
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rrection of the aberrat ions in the human eye with a liquid-crystal spatial light modulator:limits to perf ormance[J]. J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis,1998,15(9):2552-2562.
收稿日期：2000-07-06；修回日期：2000-07-21, 百拇医药
单位：温州医学院眼视光学院，浙江 温州 325027
关键词：波前理论；像差；视觉
眼视光学杂志000321
[中图分类号] R770.42；R778.1+6 [文献标识码] A
[文章编号] 1008-1801(2000)03-0182-03
The principle of the wave-front using in visual performance
ZHOU Xiang-tian,QU Jia.
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(School of Optometry & Opthalmology,Wenzhou 325027)
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Key words： wave-fron t principle ; aberration； visual acutity
1 理想眼的光学状态
人眼并非是理想的光学系统，假如不考虑到角膜和晶状体的像差，以及衍射对人眼视觉质量 的限制，那么根据视网膜的光感受器细胞的大小以及细胞之间的距离(2.5μm)，则视网膜 像的空间分辨率应达到20/8。当瞳孔直径相对较小(小于或等于2mm)时，限制人眼光 学性能的主要因素是衍射；而当瞳孔扩大时，若只考虑到衍射对人眼空间分辨率的限制时， 根据衍射公式(分辨角的极限θ=1.22λ/d)，如直径为6mm时，θ远小于1.0视力的视角。 可采用干涉条纹测量视网膜的光栅分辨率，却发现人眼所能分辨的光栅空间频率大大高于 衍射 极限[1]。在现实中，由于角膜和晶状体的光学性能并非完美，人眼存在各种像差 ，因此人眼的视力只能是20/10、20/20或更差。即使配戴准确度数的眼镜或隐形眼镜使眼 睛的屈光处于最佳状态，正常人眼仍存在单色像差，其对成像质量产生影响，故其矫正视 力并不能达到衍射的极限。所以当瞳孔较大时，限制人眼视觉质量的主要因素是 各种像差。 正常视力人眼中，假如像 差得到矫正，不受衍射限制时，其分辨率可以和视网膜的感光细胞大 小相一致[2]。用光线的矩阵轨迹形成波前，并和理想的球面波比较，可以发现两 者存在偏差，Brown&Wolf称这种偏差为波前像差(wave-front aberration)。波前 像差的个体差异较大[3]。 可以通过测量人类视觉系统所能承受的一定水平的像差或像差组合，以波长为单位详细说明 波前像差的改变以及此时刚好能被发觉的像质的改变水平[4]。目前提出了各种波 前像差的测量方法，这些方法不仅可以测量并再现一些经典的像差，如球差、离焦、散光、 彗差等，还可以测量并再现一些非常规的像差[5，6]。这样就可以详细地分析人眼 光学系统中存在的各种像差以及评价人眼的成像质量。比如在Gullstrand的模型眼中可以采 用光路追迹确定像差和点扩散函数，得出视网膜像的最佳分辨率是在瞳孔直径为2～3mm时， 而当像差得到矫正后，对于直径为8mm的瞳孔，轴上或离轴9度的点光源的像的分辨率大约等 于此时衍射极限分辨率[7]。因此假如能准确测量并矫正人眼的波前像差，不仅可 以提高正常眼睛的视力，达到20/10或更高，还可以应用于指导PRK或LASIK手术的切削面控 制、测量和矫正屈光或白内障术后人眼的像差等。因此波前像差的测量具有重要的实验和临 床价 值。
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2 波前的测量方法和结果
人眼的波前像差的记录分两步：波前记录和波前再现。波前记录是将人眼被激光照射后的衍 射的光波与另一相关光波——参考光波相干涉，以此得到通过CCD(电荷耦合装置)等记录下 的眼睛像差[8]。根据这一原理设计的常用的波前感受器，主要有两种形式。一种 是客观测量方法的光学器具，其技术包括分析视网膜上空间像的点扩散函数和客观地测量像 差以及分析小光束在视网膜上的偏离[6]。如Shack-Hartmann波前感受器，见图1。
图1 Sha ck-H artmann波前感受器
其基本结构是由照明系统和观察系统组成。照明系统主要 的结构是：氦氖激光器产生激光， 经过声光学调制器、空间滤波器、光栅、人工瞳孔及一系列的透镜后聚焦在人眼的视网膜上 。观察系统的主要结构是由偏振裂隙、一系列的透镜和透镜组组成并由CCD接收。从视网膜 反 射出来的光，只有偏振光才能通过偏振裂隙，并经过透镜成像在CCD相机上[5,9]。 测量的波前畸变可以在入瞳处和理想的平面波的波前比较[5]；也可以在出瞳处 测量波前的畸变并和理想的参考球面比较[9]。两者的测量结果相似。通过测量局 部波前的畸变(Slope)，并和通过Zernike多项式再现的波前作比较，从而可以评价人眼的 像差。使用这种方法可以得到精确、客观的、可重复性的眼睛像差的测量结果[5,9] 。但是这种测量方法也有一些缺点，虽然所需的时间较短，但准确性降低。特别是在小瞳 孔时，不能得出准确的结果[5]。 因此也不能测量像差和调节的关系。
, 百拇医药
图2 一种心理物理测量波前像差仪
图3 波前像差测量结果
另一种方法是心理物理方法，这种方 法检查速度较慢，但准确性增加。现今已 有经改进的测量工具，能在较短的时间内进行精确的测量。这种方法主要是利用空间分辨折 射仪。其设计原理是，假如眼睛处于衍射的极限时，聚焦在无穷远，那么无穷远处的点光源 通过瞳孔不同的区域进入眼内，将会聚焦在视网膜的同一点上。而当眼睛存在像差时，则不 会聚焦在同一点上。也就是说点光源的像是一朦像。可以通过测量光线在瞳孔各点的角度偏 移而得出该点的像差。其基本结构包括测试通路、瞳孔监测通路、固视通路和折射控制 [6]，见图2。同样也需要 Zernike系数来再现瞳孔处的波前像差。这种方法的一个优点是 可以在调节状态下测量眼睛的波前像差，因此不需要散瞳剂散瞳。这种方法还可以用于不能 进行客观测量的病人，如患眼的屈光介质不透明等[6]。
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使用Sh ack-Hartmann波前感受器测量的结果发现：在相同的测量条件下，同一受试者测量 的MTF和波前像差的结果基本相似。在瞳孔较小时(3mm)，人眼的像差主要是离焦、散光、 彗差、球差等常规的像差。当瞳孔增大时(7.3mm)，影响人眼的视觉质量和视网膜像的分 辨率的主要原因是非常规的像差。虽然每个受试者的像差图形存在差异，但观察同一受试者 的左眼和右眼的像差可以发现像差的存在并不是随机的[5]。采用新型激光的光路 追迹，研究人眼颞侧的单色像差，并通过Zernike多项式再现眼的波前像差，发现所有的波 前像差的均方根的值均相似，在黄斑区，考虑到离焦和散 光时，均方根的平均值为1.49微米；当忽略这两种像差时，均方根的平均值为1.04微米[10]。心理物理方法可在调节 存在时测量人眼像差的变化。测量后发现瞳孔在中等大小时，像差的构成就发生了明显的变 化[6]。当瞳孔处于自然状态，眼睛处于调节幅度为0～6屈光度时单色光的波前像 差随着调节水平的增强而增强，调节从0至-1D时，眼睛的光学质量提高，然后随调节增强而 降低。因此当调节处于静息状态时人眼可以获得最佳的视 觉质量。而球差总是随着调节增强 而降低。这和调节时晶状体的位置移动有关[3]。根据波前轮廓的形状和幅度，使 用均方根为λ/2和λ/6的长度来测量,两种方法的测量结果基本相似。发现第一位的球差占 主要地位，在一些受试者中，第二位的彗差和第一位的彗差刚好相反，两者的效果相抵消。 因而使用波前感受器，可以精确、敏感地评价人眼的光学质量[11]。通过实验和观 察发现对应于各种经典的像差的波前像差的轮廓均有一定的图形，如散光的波前图形是抛物 线的形状[12]，但非常规的像差的波前图形则不规则[5]，见图3。
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在测量波前像差时也存在着误差，一般测量时都以瞳孔几何中心作为测量波前像差的参考轴 位。但是在不同情况下，瞳孔尺寸的改变会引起瞳孔中心位置的移动。特别是在使用心理物 理方法时，准确地限定瞳孔中心位置存在一定的困难。因此可以使用共轴的角膜反射点作为 测量参考轴位[13]，这可以进一步提高测量的准确性。
3 波前像差测量的应用和前景
测量波前像差可以精确、快速、敏感 地反映人眼的像差，因此可以广泛地应用于临床和实验 中。在屈光或白内障手术后，有时眼睛的屈光不正不能用球镜和散光镜片矫正。这是由于像 差的存在，虽然眼的屈光已经是处于最佳状态，但仍不能获得最佳的视力。目前已知PRK术 后球差的增加和所需矫正的度数有关[14,15]，在手术中使周边部消融得更平可以 减少或避免术后球差的产生[14]，而PRK术后大多数的Zernike系数明显增大，特别 是对应于散光、球差、彗差的系数。白内障术后Zernike系数的变更更加明显[16] 。PRK术 后角膜的波前像差也增加，瞳孔的直径会影响眼睛像差的量和特性[15]。因此，根 据波前原理测量人眼的像差，并在手术过程中通过切削面的控制来矫正人眼的像差，可使术 后 患眼获得更佳的裸眼视力。关于离体的或植入的IOL的光学质量，目前普遍采用测量MTF及CS F进行评价[17]，如果采用波前像差的测量则更能体现IOL和人眼的关系。对于早期 的圆锥角膜的患者，其视网膜的像质已经有所改变，通过角膜断层摄影以及Zernike分解波 前参数可以早期准确地诊断圆锥角膜[18]。而对于正常眼睛，也可以应用波前理论 ，如基于眼睛波前像差的测量，可以使用液晶空间光线调制器来矫正人眼的像差，并且在模 型眼和人眼上的实验中，已证实对视力均有一定的提高[19]。因此波前理论可以广 泛地应 用于眼科和视光学领域。
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目前已生产出多种人眼波前像差测量仪，如德国蛇牌Asclepion 生产的WAS CA(wavefront aberration supported cornea ablation)、Wavefront Sciences根据Shac k-Hartmann波前感受器生产的CL-ASTM-2D、以及Dresden Wavefront Analyzer。 也有直接以波前像差为依据进行切削的PRK治疗系统，如德国Schwind生产的Esiris 智能高速扫描准分子激光系统。虽然其测量的具体结构不同，但其基本原理都是根据测量多 点上的波前像差来评价及预测人眼的视觉质量，并提供相应的信息来指导屈光手术，以得到 最佳的术后视力和视觉质量。
作者简介：周翔天(1976-)，男，温州人，现为温州医学院眼视光学院硕士研究生 。
4 参考文献
[1] Thibos LN,Cheney FE,Walsh DJ. Retinal limits to the detection and resolution of rating[J]. J Opt Soc Am A,1987,(8):1524-1529.
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收稿日期：2000-07-06；修回日期：2000-07-21, 百拇医药