Thompson公式在激光角膜屈光术后散光测定中的应用
作者：潘青 姚克 杨亚波 杜新华
单位：浙江大学医学院附属第二医院眼科中心，浙江 杭州 310009
关键词：Thompson公式；角膜；外科学；散光；激光手术
眼视光学杂志000410 [摘 要] 目的:评价Thompson公式计算法在激光角膜屈光手术后散光测定中的有效性和准确性。 方法:对53只行激光角膜屈光手术(包括PRK 和LASIK)治疗后存留散光的术眼应用Thompson公式，由术前角膜散光推算术后全眼散光，并与传统验光方法所得结果进行比较。 结果:应用Thompson公式计算所得的术后全眼散光准确性好，与传统验光方法差异无显著性意义，且简化散光测定过程，结果客观、可靠。结论：Thompson公式计算法可为角膜屈光手术后散光测定提供客观、准确的结果，应用简单方便。
[中图分类号] R778.3 [文献标识码] A
, 百拇医药
[文章编号] 1008-1801(2000)04-0226-03
Application of Thompson's rule in astigmatism determination on eyes following laser refractive surgery
PAN Qing,YAO Ke,YANG Ya-bo,et al.
(Eye center, Affiliated Second Hospital, Medical College of Zhejiang University, Hangzhou 310009)
Abstract： Objective：To evaluate the effectiveness and accuracy of Thompson's rule in astigmatism determination on eyes following corneal refractive surgery(including PRK and LASIK etc.).Methods：The total astigmatism of 53 myopic eyes after refractive surgery was calculated with Thompson's rule and measured through traditional subjective refraction. The results were compared statistically.Results：There was no significant difference of the effectiveness and accuracy between two methods in astigmatism determination, while Thompson's rule provided more objective result with the calculation process easier and more convenient.Conclusion：Thompson's rule can be used in astigmatism determination effectively and conveniently on eyes following corneal refractive surgery.
, 百拇医药
Key words： Thompson's rule; cornea/surgery; astigmatism; laser surgery
准分子激光角膜屈光性手术(包括PRK和LASIK等)术后散光存留是影响视力恢复的重要因素。随着该手术的日益开展和推广，患眼术后屈光状态的检验尤其散光的测定是一项重要而复杂的工作。应用准分子激光在角膜表面实施多轨切削后，角膜中央最佳光学区表面曲率半径变大、直径缩小，在高度近视眼，角膜中央区直径可仅为3mm左右[1，2] ；加之切削后产生的球面差[3]及角膜非共轴多轨切削，都将影响术后检影过程中影动的观察。由于全眼散光与角膜、晶状体、玻璃体和眼底的散光情况均有关系，镜架全眼散光与角膜K值散光显然不一致[4]， 故检查者很难方便地得到准确的散光数据。此时，电脑验光也不能提供很有价值的值。Thompson公式[5]为圆柱透镜斜交合成公式，对于人眼这一光学组合体同样适用。由术前的全眼散光和角膜散光，推导得到眼剩余散光(包括晶状体、玻璃体和眼底的总体散光)；术后在测得角膜散光的情况下，再由Thompson公式推导而得术后全眼散光。为检验这一假设，我们在实施准分子激光角膜屈光术后残留屈光不正的术眼上进行了应用，得到术后全眼散光数据，并与传统验光方法(包括检影和主觉验光等方法综合应用)进行了比较。报告如下。
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1 对象和方法
1.1 检查对象 选取1997～1998年期间于本院行激光角膜屈光性手术、术后视力低于术前最佳矫正视力的患者31例(共53只眼)，其中PRK15眼，LASIK 38眼。男性17例(31只眼)，女性14例(22只眼)；右眼24只，左眼29只；年龄18～41岁，平均28.3岁。术前屈光度：-2.00DS～-23.00DS，平均-11.38DS。术前全眼散光度：-0.25DC～-8.00DC，平均-1.37DC。所有患者术前及术后除有双眼或单眼屈光不正外，均无其他眼部疾患。
1.2 手术设备 采用美国Chiron/Vision公司的自动角膜成形器及Chiron/Technolas Keracor-117准分子激光器。能量密度为120mJ/cm2，激光频率为50Hz，光斑直径2nm。用扫描式随机切削角膜基质。
1.3 方法
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1.3.1 术前及术后传统验光法检测屈光不正：由同一名验光师使用苏州产YZ-24型带状检影镜检影，或/并结合相应交叉圆柱镜进行主觉验光，测得术前镜架全眼散光值(A1)及术后镜架全眼散光值(A2)。
1.3.2 术前及术后角膜曲率测量：用意大利产ESSILOR JAVOOO No-060102型角膜曲率计测得角膜中央3mm术前角膜散光(K1)及术后角膜散光(K2)(因手术前后角膜后面曲度不变，角膜厚度差异影响曲率测量因素很小，可忽略)。
1.3.3 运用Thompson公式计算眼剩余散光及术后全眼散光数据。
1.4 统计方法 使用SPSS软件包，两种测散光法间比较采用配对非参数秩和检验。
2 结果
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2.1 Thompson公式计算术后全眼散光。
2.1.1 眼剩余散光A的计算：由Thompson公式A2=A12+K1′2-2｜A1｜×｜K1′｜×cos2φ，得A=(A12+K1′2-2｜A1｜×｜K1′｜×cos2φ)1/2 (1)
其中：式1中的A1为术前镜架全眼散光值；K1′为术前镜架角膜散光值，K1′由镜-眼距公式得[6]：K1′=K1/(1+d×K1) (2)
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其中：K1为术前角膜散光值；d为镜-眼距(通常取1.2×10-2m)；式1中的φ为A1与K1′轴所夹锐角：sin2γ=sin2φ×｜K1′｜/｜A｜ (3)
其中：γ为A与A1轴所夹锐角
2.1.2 术后镜架全眼散光A2′也由Thompson公式得出：A2′=〔A2+K2′2+2｜A｜×｜K2′｜×cos2α〕1/2 (4)
其中：A2′为术后镜架全眼散光值；A为眼剩余散光值；
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K2′为术后镜架角膜散光值； α为A与K2′轴所夹锐角：
K2′=K2/(1+d×K2) (5)
其中：K2为术后角膜散光值：sin2β=sin2α×｜A｜/｜A2′｜ (6)
其中：β为A2与K2′轴所夹锐角
2.2 Thompson公式计算法与传统验光法所得的术后全眼散光数据(包括散光度及轴向)见表1。经配对秩和检验，P值均大于0.05，表明两方法在术后散光的测定方面差异无显著性意义。
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3 讨论
最早人们认为全眼散光与角膜散光存在线性关系，Javal's公式[7]和Grosvenor等的修订公式[8]是反映这一线性关系的代表，但如今已有学者对两者之间单纯的线性关系表示怀疑[9]。且线性公式并不能提供散光轴向数据以及精确的散光度数，因此应用线性公式推导全眼散光有相当的局限性。另外，线性回归公式是否适用于准分子激光多轨切削术后的角膜，笔者认为还有待于观察总结。Thompson公式即为圆柱透镜斜交合成公式，在眼部屈光状态的计算中应用广泛，而且计算结果往往与实际屈光情况吻合较好。
表1 两种方法测定激光角膜屈光术后散光的比较 (53只眼)
Tab.1 Comparison of two different methods in astigmatism determination on
, 百拇医药
eyes after corneal laser refractive surgery (53 eyes) group
astigmatism degree(D)
astigmatism axis(°)
traditional optometric method
1.02±0.78
91.57±53.56
Thompson's rule
1.06±0.81
89.88±54.39
, http://www.100md.com
t
0.371
0.271
P
>0.05
>0.05
在本研究中，我们应用Thompson公式对53只激光角膜屈光术后屈光不正的术眼进行全眼散光的计算，发现计算结果与传统验光方法得到的结果基本一致，两组数据极为接近，差异无统计学意义。传统验光方法对检查人员的技术水平、熟练程度以及患者在主觉验光时的配合程度要求较高，而应用Thompson公式计算则降低了上述因素的影响，具有简单方便、客观准确等优点，若将计算结果与主觉验光结合使用，将大大简化激光角膜屈光术后散光测定的工作。
以下是我们应用Thompson公式进行散光测定的体会：①所测角膜曲率数据务必精确，这直接影响计算结果的准确度；②在运用公式前需比较术前和术后的角膜顶点屈光度，判断切削术后为欠矫还是过矫状态，据此选择镜——眼公式中散光的正、负状态；③应用电脑编程处理，计算过程将更为迅速，结果更为可靠；④该计算方法适用于各种角膜屈光术后，具有较为广泛的应用价值。同时，该计算法也适用于OK镜治疗过程中的散光评价。
, 百拇医药
作者简介：潘青(1973- )，女，浙江杭州人，视光师。
参考文献
[1] Jeffery JM.Excimer Laser Refractive Surgery: practice and principles[M]. U.S.A., SLACK Incorporated,1996.285-288.
[2] Taylor HR,Guest CS,Kelly P,et al .Comparison of excimer laser treatment of astigmatism and myopia[J]. Arch Ophthalmol,1993,111:1621-1626.
[3] Abrams D. Duke-Elder's Practice of Refraction[M]. 9th ed, London: Churchill Livingstong,1978.122.
, 百拇医药
[4] 张葵，李志辉，陆文秀.角膜地形图和角膜曲率计测量散光的研究[J].中华眼科杂志，1998，34:448-449.
[5] Thorington J(毕华德译).眼科屈光学及其测定[M].北京:人民卫生出版社,1955.295.
[6] Montague Roben A. Color Atlas Of Contact Lenses[M]. London: Wolfe Medical Publication Ltd,1982.33.
[7] Javal E. Memoires D'Ophthalmometries[M]. Paris: Libmrie de L'Academie de Medecine,1890.130-131.
[8] Grosvenor T, Quintero S, Perrigin DM. Predicting refractive astigmatism: a suggested simplification of Javal's rule[J]. Am J Optom Physiol Opt,1988，65:292-297.
[9] Grosvenor T,Ratnakaram R. Is the relationship between keratometric astigmatism and refractive astigmatism linear[J]. Optom Vis Sci,1990,67:606-609.
收稿日期：2000-03-20；修回日期：2000-09-10, http://www.100md.com
单位：浙江大学医学院附属第二医院眼科中心，浙江 杭州 310009
关键词：Thompson公式；角膜；外科学；散光；激光手术
眼视光学杂志000410 [摘 要] 目的:评价Thompson公式计算法在激光角膜屈光手术后散光测定中的有效性和准确性。 方法:对53只行激光角膜屈光手术(包括PRK 和LASIK)治疗后存留散光的术眼应用Thompson公式，由术前角膜散光推算术后全眼散光，并与传统验光方法所得结果进行比较。 结果:应用Thompson公式计算所得的术后全眼散光准确性好，与传统验光方法差异无显著性意义，且简化散光测定过程，结果客观、可靠。结论：Thompson公式计算法可为角膜屈光手术后散光测定提供客观、准确的结果，应用简单方便。
[中图分类号] R778.3 [文献标识码] A
, 百拇医药
[文章编号] 1008-1801(2000)04-0226-03
Application of Thompson's rule in astigmatism determination on eyes following laser refractive surgery
PAN Qing,YAO Ke,YANG Ya-bo,et al.
(Eye center, Affiliated Second Hospital, Medical College of Zhejiang University, Hangzhou 310009)
Abstract： Objective：To evaluate the effectiveness and accuracy of Thompson's rule in astigmatism determination on eyes following corneal refractive surgery(including PRK and LASIK etc.).Methods：The total astigmatism of 53 myopic eyes after refractive surgery was calculated with Thompson's rule and measured through traditional subjective refraction. The results were compared statistically.Results：There was no significant difference of the effectiveness and accuracy between two methods in astigmatism determination, while Thompson's rule provided more objective result with the calculation process easier and more convenient.Conclusion：Thompson's rule can be used in astigmatism determination effectively and conveniently on eyes following corneal refractive surgery.
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Key words： Thompson's rule; cornea/surgery; astigmatism; laser surgery
准分子激光角膜屈光性手术(包括PRK和LASIK等)术后散光存留是影响视力恢复的重要因素。随着该手术的日益开展和推广，患眼术后屈光状态的检验尤其散光的测定是一项重要而复杂的工作。应用准分子激光在角膜表面实施多轨切削后，角膜中央最佳光学区表面曲率半径变大、直径缩小，在高度近视眼，角膜中央区直径可仅为3mm左右[1，2] ；加之切削后产生的球面差[3]及角膜非共轴多轨切削，都将影响术后检影过程中影动的观察。由于全眼散光与角膜、晶状体、玻璃体和眼底的散光情况均有关系，镜架全眼散光与角膜K值散光显然不一致[4]， 故检查者很难方便地得到准确的散光数据。此时，电脑验光也不能提供很有价值的值。Thompson公式[5]为圆柱透镜斜交合成公式，对于人眼这一光学组合体同样适用。由术前的全眼散光和角膜散光，推导得到眼剩余散光(包括晶状体、玻璃体和眼底的总体散光)；术后在测得角膜散光的情况下，再由Thompson公式推导而得术后全眼散光。为检验这一假设，我们在实施准分子激光角膜屈光术后残留屈光不正的术眼上进行了应用，得到术后全眼散光数据，并与传统验光方法(包括检影和主觉验光等方法综合应用)进行了比较。报告如下。
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1 对象和方法
1.1 检查对象 选取1997～1998年期间于本院行激光角膜屈光性手术、术后视力低于术前最佳矫正视力的患者31例(共53只眼)，其中PRK15眼，LASIK 38眼。男性17例(31只眼)，女性14例(22只眼)；右眼24只，左眼29只；年龄18～41岁，平均28.3岁。术前屈光度：-2.00DS～-23.00DS，平均-11.38DS。术前全眼散光度：-0.25DC～-8.00DC，平均-1.37DC。所有患者术前及术后除有双眼或单眼屈光不正外，均无其他眼部疾患。
1.2 手术设备 采用美国Chiron/Vision公司的自动角膜成形器及Chiron/Technolas Keracor-117准分子激光器。能量密度为120mJ/cm2，激光频率为50Hz，光斑直径2nm。用扫描式随机切削角膜基质。
1.3 方法
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1.3.1 术前及术后传统验光法检测屈光不正：由同一名验光师使用苏州产YZ-24型带状检影镜检影，或/并结合相应交叉圆柱镜进行主觉验光，测得术前镜架全眼散光值(A1)及术后镜架全眼散光值(A2)。
1.3.2 术前及术后角膜曲率测量：用意大利产ESSILOR JAVOOO No-060102型角膜曲率计测得角膜中央3mm术前角膜散光(K1)及术后角膜散光(K2)(因手术前后角膜后面曲度不变，角膜厚度差异影响曲率测量因素很小，可忽略)。
1.3.3 运用Thompson公式计算眼剩余散光及术后全眼散光数据。
1.4 统计方法 使用SPSS软件包，两种测散光法间比较采用配对非参数秩和检验。
2 结果
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2.1 Thompson公式计算术后全眼散光。
2.1.1 眼剩余散光A的计算：由Thompson公式A2=A12+K1′2-2｜A1｜×｜K1′｜×cos2φ，得A=(A12+K1′2-2｜A1｜×｜K1′｜×cos2φ)1/2 (1)
其中：式1中的A1为术前镜架全眼散光值；K1′为术前镜架角膜散光值，K1′由镜-眼距公式得[6]：K1′=K1/(1+d×K1) (2)
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其中：K1为术前角膜散光值；d为镜-眼距(通常取1.2×10-2m)；式1中的φ为A1与K1′轴所夹锐角：sin2γ=sin2φ×｜K1′｜/｜A｜ (3)
其中：γ为A与A1轴所夹锐角
2.1.2 术后镜架全眼散光A2′也由Thompson公式得出：A2′=〔A2+K2′2+2｜A｜×｜K2′｜×cos2α〕1/2 (4)
其中：A2′为术后镜架全眼散光值；A为眼剩余散光值；
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K2′为术后镜架角膜散光值； α为A与K2′轴所夹锐角：
K2′=K2/(1+d×K2) (5)
其中：K2为术后角膜散光值：sin2β=sin2α×｜A｜/｜A2′｜ (6)
其中：β为A2与K2′轴所夹锐角
2.2 Thompson公式计算法与传统验光法所得的术后全眼散光数据(包括散光度及轴向)见表1。经配对秩和检验，P值均大于0.05，表明两方法在术后散光的测定方面差异无显著性意义。
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3 讨论
最早人们认为全眼散光与角膜散光存在线性关系，Javal's公式[7]和Grosvenor等的修订公式[8]是反映这一线性关系的代表，但如今已有学者对两者之间单纯的线性关系表示怀疑[9]。且线性公式并不能提供散光轴向数据以及精确的散光度数，因此应用线性公式推导全眼散光有相当的局限性。另外，线性回归公式是否适用于准分子激光多轨切削术后的角膜，笔者认为还有待于观察总结。Thompson公式即为圆柱透镜斜交合成公式，在眼部屈光状态的计算中应用广泛，而且计算结果往往与实际屈光情况吻合较好。
表1 两种方法测定激光角膜屈光术后散光的比较 (53只眼)
Tab.1 Comparison of two different methods in astigmatism determination on
, 百拇医药
eyes after corneal laser refractive surgery (53 eyes) group
astigmatism degree(D)
astigmatism axis(°)
traditional optometric method
1.02±0.78
91.57±53.56
Thompson's rule
1.06±0.81
89.88±54.39
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t
0.371
0.271
P
>0.05
>0.05
在本研究中，我们应用Thompson公式对53只激光角膜屈光术后屈光不正的术眼进行全眼散光的计算，发现计算结果与传统验光方法得到的结果基本一致，两组数据极为接近，差异无统计学意义。传统验光方法对检查人员的技术水平、熟练程度以及患者在主觉验光时的配合程度要求较高，而应用Thompson公式计算则降低了上述因素的影响，具有简单方便、客观准确等优点，若将计算结果与主觉验光结合使用，将大大简化激光角膜屈光术后散光测定的工作。
以下是我们应用Thompson公式进行散光测定的体会：①所测角膜曲率数据务必精确，这直接影响计算结果的准确度；②在运用公式前需比较术前和术后的角膜顶点屈光度，判断切削术后为欠矫还是过矫状态，据此选择镜——眼公式中散光的正、负状态；③应用电脑编程处理，计算过程将更为迅速，结果更为可靠；④该计算方法适用于各种角膜屈光术后，具有较为广泛的应用价值。同时，该计算法也适用于OK镜治疗过程中的散光评价。
, 百拇医药
作者简介：潘青(1973- )，女，浙江杭州人，视光师。
参考文献
[1] Jeffery JM.Excimer Laser Refractive Surgery: practice and principles[M]. U.S.A., SLACK Incorporated,1996.285-288.
[2] Taylor HR,Guest CS,Kelly P,et al .Comparison of excimer laser treatment of astigmatism and myopia[J]. Arch Ophthalmol,1993,111:1621-1626.
[3] Abrams D. Duke-Elder's Practice of Refraction[M]. 9th ed, London: Churchill Livingstong,1978.122.
, 百拇医药
[4] 张葵，李志辉，陆文秀.角膜地形图和角膜曲率计测量散光的研究[J].中华眼科杂志，1998，34:448-449.
[5] Thorington J(毕华德译).眼科屈光学及其测定[M].北京:人民卫生出版社,1955.295.
[6] Montague Roben A. Color Atlas Of Contact Lenses[M]. London: Wolfe Medical Publication Ltd,1982.33.
[7] Javal E. Memoires D'Ophthalmometries[M]. Paris: Libmrie de L'Academie de Medecine,1890.130-131.
[8] Grosvenor T, Quintero S, Perrigin DM. Predicting refractive astigmatism: a suggested simplification of Javal's rule[J]. Am J Optom Physiol Opt,1988，65:292-297.
[9] Grosvenor T,Ratnakaram R. Is the relationship between keratometric astigmatism and refractive astigmatism linear[J]. Optom Vis Sci,1990,67:606-609.
收稿日期：2000-03-20；修回日期：2000-09-10, http://www.100md.com