癫痫脑电棘波的小波变换模极大值对检测方法
作者：沈强 刘晓欲 耿中行 蒋大宗
单位：西安交通大学生物医学工程研究所(西安 710049)
关键词：癫痫脑电；棘波；小波变换；模极大值对
北京生物医学工程990205 摘 要 本文首次将小波变换模极大值对检测信号奇异点的理论应用于癫痫脑电信号，对棘波进行检测。采用二进样条小波对脑电信号按Mallat算法进行变换，分析含有奇异点的信号，即棘波，与其小波变换模极大值对的关系，对棘波进行识别。从临床8例癫痫患者取出754个棘波进行验证，正确识别率可达94.2%，并对两例正常脑电图无误检。
Using Modulus Maximum Pair of Wavelet Transform to Detect
Spike Wave of Epileptic EEG
, http://www.100md.com
Shen Qiang, Liu Xiaoyu, Geng Zhongxing, Jiang Dazong
(Biomedical Engineering Research Institute,Xi′an Jiaotong University,Xi′an 710049)
Abstract
In this paper,for the first time the modulus maximum pair of wavelet transform was used to detect the spike wave of epileptic EEG signals by detecting their singularity points.EEG signals were decomposed with a dyadic spline wavelet by Mallat algorithm.Spike wave were recognized by analyzing the relationship between signal with points of singularity,(i.e.spike wave,)and the modulus maximum pairs of its wavelet transform.The data from 8 patients and 2 normal persons,totalling 754 spikes,was analyzed.Results showed that the correct spike detection rate was 94.2%,and no false detection were made for the two cases of normal EEG signals.
, 百拇医药
Key words:Epileptic EEG; Spike wave; Wavelet transform; Modulus maximum pair
0 引 言
癫痫是一种常见病，其诊断主要通过临床病史和脑电图检查，棘波是癫痫特征波，棘波的检测对判断是否患有癫痫具有决定意义。对棘波的识别方法很多，最早是由Saltzberg等人于1967提出的[1]，利用棘波的二阶导数、周期和幅度等对单个波形识别，随后Saltzberg在1971年又提出匹配滤波技术。总结棘波的检测方法大致可分为以下7类：匹配滤波，逆匹配滤波，模拟法，句法分析，规则判据，专家系统，人工神经网络，这些方法都是通过棘波形状进行检测，参数较多。
近年来，小波分析方法的研究在科学技术界掀起了一个热潮，小波的一个重要特点就是具有良好的时频局部化性质，对于处理时变信号具有独特的优越性[2]，医学信号中有许多是时变信号，脑电就是其中的一种。小波变换的一个重要应用就是检测信号的奇异点，我们首次把它应用于癫痫脑电信号的棘波检测，得到了较好的结果。
, http://www.100md.com
本文阐述了应用二进小波变换检测脑电棘波的原理、方法和实验结果。该方法物理意义明确，检测参数少，识别率高，具有广阔的应用前景。
1 原 理
1.1 二进小波变换
在小波分析中，信号f(x)的连续小波变换定义为：
(1)
其中，s称为尺度，
是母小波ψ(x)在尺度s上的伸缩。
在实际应用中，特别是在计算机实现上，需要把连续小波离散化，最方便实用的离散方法是对变换进行二进制离散，令s=2j(j∈整数集合Z)，这样的小波变换W2jf(x)称作信号f(x)的二进小波变换。对于数字信号f(n)，可用Mallat算法求得其二进小波变换为[3]：
, 百拇医药
(2)
其中S20f(n)=d(n),d(n)是我们要处理的脑电信号。W2jf(n)是信号f(n)的二进小波变换。{hk,k∈Z}和{gk,k∈Z}分别是低通滤波器H(ω)和带通滤波器G(ω)冲激响应的系数。实际在二进小波的构造中，我们是根据小波和尺度函数的性质和关系，由滤波器hk和gk来对信号进行变换的[4]。
1.2 信号的奇异点检测
我们称无限次可导的函数是光滑的或没有奇异性，若函数在某处有间断或某阶导数不连续，则称该函数在此处有奇异性。Fourier变换一直是研究函数奇异性的基本工具，由一函数的Fourier变换趋于零的快慢可以推断该函数是否有奇异性及奇异大小，但由于Fourier变换缺乏空间局部性，因而由一函数的Fourier变换只能确定一函数奇异的整体性质，而难以确定其奇异点在空间的分布情况。小波变换具有“变焦距”性质，因此，它对信号的奇异性即奇异点的位置及奇异度的大小的分析更加有效。小波变换的一个重要应用就是检测信号的奇异点。
, http://www.100md.com
Mallat等人研究了信号奇异点与其小波变换的关系，结果表明，一个信号f(x)的小波变换Wsf(x)在s充分接近于零时，其模的极大值点的位置是信号变化最激烈处[5]。对于数字信号的二进小波变换，信号的奇异点在较小的尺度上对应小波变换的模极大值点。
在信号的奇异性检测中，经常使用由样条函数产生的小波，并使得到的小波等于光滑函数的一阶异数。我们所选的小波是三阶样条，相应的hk和gk的值如下：
(3)
应用此小波对模拟信号变换的结果如下： 图1中的D1，D2，D3，D4对应于21，22,23,24各尺度上的小波变换，A4是信号在多分辨率下的离散近似，对应各尺度等效带通滤波器带宽为：D1:62.5～125.0Hz,D2:18.0～58.5Hz,D3:8.0～27.0Hz,D4:4.0～13.5Hz。随着分辨率降低，信号的细节部分逐渐消失了。
, 百拇医药
图1 信号奇异点与小波变换模极大值对及零交叉点的关系
数字信号的二进小波变换，信号的奇异点对应小波变换在s=21尺度上的一个模极大值，如图1(b)所示。若信号的奇异点是一个上升沿和下降沿的交点，则该奇异点对应s=21上的一对模极大值，称之为模极大值对或正极大值—负极小值对，如图1(a),(c)所示。在较大尺度上，若信号是按奇异点对称的，信号的奇异点与相应的模极大值对的零交差点将有固定时移
，如图1(a)；若信号的奇异点的上升沿与下降沿是非对称的，在j<4的尺度s=2j上，信号奇异点与对应的零交差点的实际时移只有较小的偏差，如图1(c)[6]。
2 棘波的小波变换检测方法
, 百拇医药
正常成人的脑电图多以8～13Hz的α节律为主调节律，还有频率为14～25Hz的β波，混有少量低波幅θ,δ波，癫痫发作时的异常脑电图主要有棘波，尖波，棘慢节律，尖慢节律等，其中，棘波是最具判断意义的癫痫特征波，目前对癫痫特征波的研究主要是对棘波的识别[7]。
棘波是周期为20～80ms的一种快波，波的上升沿与下降沿极徒峭，形状似“棘”；慢波的周期通常在200～500ms。应用二进小波变换将脑电信号分解成不同的频段成分，从而可在小尺度上对棘波进行检测。
如图2所示，为原始癫痫脑电信号中含有的4个棘波和1个慢波，在D1，D2，D3，D4各导的小波变换模极大值与棘慢波的对应关系。每一棘波对应一对模极大—极小值，并随小波尺度的增加，即带通滤波器频率的降低，最终变为零，而慢波对应一个模极大值，随小波尺度的增加，幅度逐渐增大。由此我们可以采用s=21,22,23尺度上的小波变换来检测棘波，采用s=23,24尺度上的小波变换检测慢波。
, 百拇医药
图2 癫痫EEG信号与其小波变换的模极大值
本实验我们采用D1，D2二尺度上的小波变换模极大值对检测棘波，棘波中有一种位相倒置的倒向棘波，产生负极大值—正极大值对，对此棘波的识别，产生的假阳性率较高，因为倒向棘波的出现较正向棘波少得多，故只对正向棘波检测，检测过程如下：
(1)取EEG信号，每段1024个点，应用Mallat算法进行小波变换，得到各尺度变换结果。
(2)求出各尺度上小波变换模极大值，根据模极大值在各尺度的衰减变化，区分出模极大值分别属于棘波或慢波。
(3)对于棘波的模极大值对设定一阈值ε>0，当棘波对应的模极大值对的绝对值小于ε时，去掉该极值对。
(4)检测正极大值和负极小值对的零交叉点，求出棘波的个数。
, 百拇医药
3 实验结果
3.1 数据采集
本文中所用脑电数据采自在西京医院神经内科脑电图和脑电地形图检查室作临床检查的患者。电极安放采用国际标准10—20连接方式，脑电放大器是国产8816 Chocolate型，以双耳为参考电极，前额为地电极，同时记录16导脑电数据，以12位二进制文件存储，数据显示时在(-2048，+2048)满刻度时，表示300μV的脑电信号。采样率为200Hz，时间常数0.3，带通滤波0.15～60Hz。8名受试者中6名男性，2名女性，年龄最小的9岁，最大的21岁。
3.2 实验结果
实验中我们分别采用D1，D2两导的模极大值数据，设定不同的域值进行棘波检测。结果表明：在一定的域值下，采用这两导均能有效地识别棘波，并能求出棘波的奇异性指数，实验的关键是选取合适的检测阈值，阈值高时出现漏检，阈值低时造成大量假阳性。经过多次实验我们在D1导，选定阈值为650时，对8例癫痫患者脑电棘波的检测，得到了高的棘波识别率，结果如表1所示。
, 百拇医药
表1 棘波的小波变换检测结果(误检=假阳性+漏检) 病例
棘波个数
假阳性
漏检
误检
误检比率
(1)fhb
102
0
0
0
0
(2)liuf
, 百拇医药
106
0
1
1
0.0094
(3)zz
101
8
1
9
0.0891
(4)ld
98
, http://www.100md.com 6
3
9
0.0918
(5)gxx
81
6
2
8
0.0988
(6)hyf
92
4
1
, http://www.100md.com
5
0.0543
(7)haol
88
4
1
5
0.0568
(8)zya
86
5
2
7
, 百拇医药 0.0814
(9)yj
0
0
0
0
0.0000
(10)qs
0
0
0
0
0.0000
, http://www.100md.com 合计
754
33
11
44
0.0584
由以上结果可以看出，二进小波变换可以有效地对棘波检测。对不同的脑电信号，由于个体差异、噪声、干扰等因素，检测率不同。4 结论与讨论
本文首次将小波变换的模极大值对检测信号奇异点的理论应用于癫痫脑电棘波的检测，由以上结果可以看出，二进小波变换W2jf(n)能将脑电信号按不同频段进行分解，从而可在相应频段上有效地对棘波进行检测。本实验中选取的8例癫痫病人，棘波识别率达94.2%，并对正常脑电图无误检。对不同的脑电信号，由于个体差异、噪声、干扰等因素，检测率会有所不同，其中最关键的是如何正确选取合适的检测阈值ε。这需要经过大量的实验来确定。如何将此方法广泛应用于各类癫痫脑电的棘波检测，还需做大量实验。另外，癫痫特征波不只是棘波，还有尖波、棘慢节律和尖慢节律等，如何对它们进行有效的检测，以得到更完善的癫痫波检测方法，是我们下一步的工作方向。
, 百拇医药
作者简介：沈强：男，28岁，西安交通大学生物医学工程研究所，博士后。
参考文献
1 Gotman J,Gloor P.Automatic recognition and quantification of interictal epileptic activity in the human scalp EEG.Electroenceph Clin Neurophysiol,1976,41:513
2 王建中.小波理论及其在物理和工程中的应用.数学进展，1992，21(3)：289
3 Mallat S G.A theory for multiresolution signal decomposition:the wavelet representation.IEEE Trans on PAMI,1989,11(11):674
, 百拇医药
4 Mallat S G.Multiresolution approximation and wavelet orthonormal basis of L2.IEEE Trans on AMS,1989,3～15:69
5 Mallat S G,Liang Hwang Wen.Singularity detection and processing with wavelets.IEEE Trans on Information Theory,1992,38(2):617
6 Michael U,Akram A,Murray E.The L2 polynomial spline pyramid.IEEE Trans on PAMI,1993,15(4):364
7 Alison A D,et al.A multistage system to detect epileptiform activity in the EEG.IEEE Trans on BME,1993,40:1260
(1998-05-18收稿), http://www.100md.com
单位：西安交通大学生物医学工程研究所(西安 710049)
关键词：癫痫脑电；棘波；小波变换；模极大值对
北京生物医学工程990205 摘 要 本文首次将小波变换模极大值对检测信号奇异点的理论应用于癫痫脑电信号，对棘波进行检测。采用二进样条小波对脑电信号按Mallat算法进行变换，分析含有奇异点的信号，即棘波，与其小波变换模极大值对的关系，对棘波进行识别。从临床8例癫痫患者取出754个棘波进行验证，正确识别率可达94.2%，并对两例正常脑电图无误检。
Using Modulus Maximum Pair of Wavelet Transform to Detect
Spike Wave of Epileptic EEG
, http://www.100md.com
Shen Qiang, Liu Xiaoyu, Geng Zhongxing, Jiang Dazong
(Biomedical Engineering Research Institute,Xi′an Jiaotong University,Xi′an 710049)
Abstract
In this paper,for the first time the modulus maximum pair of wavelet transform was used to detect the spike wave of epileptic EEG signals by detecting their singularity points.EEG signals were decomposed with a dyadic spline wavelet by Mallat algorithm.Spike wave were recognized by analyzing the relationship between signal with points of singularity,(i.e.spike wave,)and the modulus maximum pairs of its wavelet transform.The data from 8 patients and 2 normal persons,totalling 754 spikes,was analyzed.Results showed that the correct spike detection rate was 94.2%,and no false detection were made for the two cases of normal EEG signals.
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Key words:Epileptic EEG; Spike wave; Wavelet transform; Modulus maximum pair
0 引 言
癫痫是一种常见病，其诊断主要通过临床病史和脑电图检查，棘波是癫痫特征波，棘波的检测对判断是否患有癫痫具有决定意义。对棘波的识别方法很多，最早是由Saltzberg等人于1967提出的[1]，利用棘波的二阶导数、周期和幅度等对单个波形识别，随后Saltzberg在1971年又提出匹配滤波技术。总结棘波的检测方法大致可分为以下7类：匹配滤波，逆匹配滤波，模拟法，句法分析，规则判据，专家系统，人工神经网络，这些方法都是通过棘波形状进行检测，参数较多。
近年来，小波分析方法的研究在科学技术界掀起了一个热潮，小波的一个重要特点就是具有良好的时频局部化性质，对于处理时变信号具有独特的优越性[2]，医学信号中有许多是时变信号，脑电就是其中的一种。小波变换的一个重要应用就是检测信号的奇异点，我们首次把它应用于癫痫脑电信号的棘波检测，得到了较好的结果。
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本文阐述了应用二进小波变换检测脑电棘波的原理、方法和实验结果。该方法物理意义明确，检测参数少，识别率高，具有广阔的应用前景。
1 原 理
1.1 二进小波变换
在小波分析中，信号f(x)的连续小波变换定义为：
(1)
其中，s称为尺度，
是母小波ψ(x)在尺度s上的伸缩。在实际应用中，特别是在计算机实现上，需要把连续小波离散化，最方便实用的离散方法是对变换进行二进制离散，令s=2j(j∈整数集合Z)，这样的小波变换W2jf(x)称作信号f(x)的二进小波变换。对于数字信号f(n)，可用Mallat算法求得其二进小波变换为[3]：
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(2)
其中S20f(n)=d(n),d(n)是我们要处理的脑电信号。W2jf(n)是信号f(n)的二进小波变换。{hk,k∈Z}和{gk,k∈Z}分别是低通滤波器H(ω)和带通滤波器G(ω)冲激响应的系数。实际在二进小波的构造中，我们是根据小波和尺度函数的性质和关系，由滤波器hk和gk来对信号进行变换的[4]。
1.2 信号的奇异点检测
我们称无限次可导的函数是光滑的或没有奇异性，若函数在某处有间断或某阶导数不连续，则称该函数在此处有奇异性。Fourier变换一直是研究函数奇异性的基本工具，由一函数的Fourier变换趋于零的快慢可以推断该函数是否有奇异性及奇异大小，但由于Fourier变换缺乏空间局部性，因而由一函数的Fourier变换只能确定一函数奇异的整体性质，而难以确定其奇异点在空间的分布情况。小波变换具有“变焦距”性质，因此，它对信号的奇异性即奇异点的位置及奇异度的大小的分析更加有效。小波变换的一个重要应用就是检测信号的奇异点。
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Mallat等人研究了信号奇异点与其小波变换的关系，结果表明，一个信号f(x)的小波变换Wsf(x)在s充分接近于零时，其模的极大值点的位置是信号变化最激烈处[5]。对于数字信号的二进小波变换，信号的奇异点在较小的尺度上对应小波变换的模极大值点。
在信号的奇异性检测中，经常使用由样条函数产生的小波，并使得到的小波等于光滑函数的一阶异数。我们所选的小波是三阶样条，相应的hk和gk的值如下：
(3)
应用此小波对模拟信号变换的结果如下： 图1中的D1，D2，D3，D4对应于21，22,23,24各尺度上的小波变换，A4是信号在多分辨率下的离散近似，对应各尺度等效带通滤波器带宽为：D1:62.5～125.0Hz,D2:18.0～58.5Hz,D3:8.0～27.0Hz,D4:4.0～13.5Hz。随着分辨率降低，信号的细节部分逐渐消失了。
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图1 信号奇异点与小波变换模极大值对及零交叉点的关系
数字信号的二进小波变换，信号的奇异点对应小波变换在s=21尺度上的一个模极大值，如图1(b)所示。若信号的奇异点是一个上升沿和下降沿的交点，则该奇异点对应s=21上的一对模极大值，称之为模极大值对或正极大值—负极小值对，如图1(a),(c)所示。在较大尺度上，若信号是按奇异点对称的，信号的奇异点与相应的模极大值对的零交差点将有固定时移
，如图1(a)；若信号的奇异点的上升沿与下降沿是非对称的，在j<4的尺度s=2j上，信号奇异点与对应的零交差点的实际时移只有较小的偏差，如图1(c)[6]。2 棘波的小波变换检测方法
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正常成人的脑电图多以8～13Hz的α节律为主调节律，还有频率为14～25Hz的β波，混有少量低波幅θ,δ波，癫痫发作时的异常脑电图主要有棘波，尖波，棘慢节律，尖慢节律等，其中，棘波是最具判断意义的癫痫特征波，目前对癫痫特征波的研究主要是对棘波的识别[7]。
棘波是周期为20～80ms的一种快波，波的上升沿与下降沿极徒峭，形状似“棘”；慢波的周期通常在200～500ms。应用二进小波变换将脑电信号分解成不同的频段成分，从而可在小尺度上对棘波进行检测。
如图2所示，为原始癫痫脑电信号中含有的4个棘波和1个慢波，在D1，D2，D3，D4各导的小波变换模极大值与棘慢波的对应关系。每一棘波对应一对模极大—极小值，并随小波尺度的增加，即带通滤波器频率的降低，最终变为零，而慢波对应一个模极大值，随小波尺度的增加，幅度逐渐增大。由此我们可以采用s=21,22,23尺度上的小波变换来检测棘波，采用s=23,24尺度上的小波变换检测慢波。
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图2 癫痫EEG信号与其小波变换的模极大值
本实验我们采用D1，D2二尺度上的小波变换模极大值对检测棘波，棘波中有一种位相倒置的倒向棘波，产生负极大值—正极大值对，对此棘波的识别，产生的假阳性率较高，因为倒向棘波的出现较正向棘波少得多，故只对正向棘波检测，检测过程如下：
(1)取EEG信号，每段1024个点，应用Mallat算法进行小波变换，得到各尺度变换结果。
(2)求出各尺度上小波变换模极大值，根据模极大值在各尺度的衰减变化，区分出模极大值分别属于棘波或慢波。
(3)对于棘波的模极大值对设定一阈值ε>0，当棘波对应的模极大值对的绝对值小于ε时，去掉该极值对。
(4)检测正极大值和负极小值对的零交叉点，求出棘波的个数。
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3 实验结果
3.1 数据采集
本文中所用脑电数据采自在西京医院神经内科脑电图和脑电地形图检查室作临床检查的患者。电极安放采用国际标准10—20连接方式，脑电放大器是国产8816 Chocolate型，以双耳为参考电极，前额为地电极，同时记录16导脑电数据，以12位二进制文件存储，数据显示时在(-2048，+2048)满刻度时，表示300μV的脑电信号。采样率为200Hz，时间常数0.3，带通滤波0.15～60Hz。8名受试者中6名男性，2名女性，年龄最小的9岁，最大的21岁。
3.2 实验结果
实验中我们分别采用D1，D2两导的模极大值数据，设定不同的域值进行棘波检测。结果表明：在一定的域值下，采用这两导均能有效地识别棘波，并能求出棘波的奇异性指数，实验的关键是选取合适的检测阈值，阈值高时出现漏检，阈值低时造成大量假阳性。经过多次实验我们在D1导，选定阈值为650时，对8例癫痫患者脑电棘波的检测，得到了高的棘波识别率，结果如表1所示。
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表1 棘波的小波变换检测结果(误检=假阳性+漏检) 病例
棘波个数
假阳性
漏检
误检
误检比率
(1)fhb
102
0
0
0
0
(2)liuf
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106
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(3)zz
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8
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0.0891
(4)ld
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(5)gxx
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(6)hyf
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754
33
11
44
0.0584
由以上结果可以看出，二进小波变换可以有效地对棘波检测。对不同的脑电信号，由于个体差异、噪声、干扰等因素，检测率不同。4 结论与讨论
本文首次将小波变换的模极大值对检测信号奇异点的理论应用于癫痫脑电棘波的检测，由以上结果可以看出，二进小波变换W2jf(n)能将脑电信号按不同频段进行分解，从而可在相应频段上有效地对棘波进行检测。本实验中选取的8例癫痫病人，棘波识别率达94.2%，并对正常脑电图无误检。对不同的脑电信号，由于个体差异、噪声、干扰等因素，检测率会有所不同，其中最关键的是如何正确选取合适的检测阈值ε。这需要经过大量的实验来确定。如何将此方法广泛应用于各类癫痫脑电的棘波检测，还需做大量实验。另外，癫痫特征波不只是棘波，还有尖波、棘慢节律和尖慢节律等，如何对它们进行有效的检测，以得到更完善的癫痫波检测方法，是我们下一步的工作方向。
, 百拇医药
作者简介：沈强：男，28岁，西安交通大学生物医学工程研究所，博士后。
参考文献
1 Gotman J,Gloor P.Automatic recognition and quantification of interictal epileptic activity in the human scalp EEG.Electroenceph Clin Neurophysiol,1976,41:513
2 王建中.小波理论及其在物理和工程中的应用.数学进展，1992，21(3)：289
3 Mallat S G.A theory for multiresolution signal decomposition:the wavelet representation.IEEE Trans on PAMI,1989,11(11):674
, 百拇医药
4 Mallat S G.Multiresolution approximation and wavelet orthonormal basis of L2.IEEE Trans on AMS,1989,3～15:69
5 Mallat S G,Liang Hwang Wen.Singularity detection and processing with wavelets.IEEE Trans on Information Theory,1992,38(2):617
6 Michael U,Akram A,Murray E.The L2 polynomial spline pyramid.IEEE Trans on PAMI,1993,15(4):364
7 Alison A D,et al.A multistage system to detect epileptiform activity in the EEG.IEEE Trans on BME,1993,40:1260
(1998-05-18收稿), http://www.100md.com