检测脑电癫痫波的小波分析方法
作者：王兆源 周龙旗
单位：第一军医大学南方医院仪器科 广州 510515
关键词：脑电图(EEG)；癫痫波检测；小波分析；多分辨率分析
北京生物医学工程000305 摘 要 小波分析是一种时/频域的分析方法。它具有多分辨率，相对带宽恒定，在时、频两域都具有表征信号局部特征能力的特点，被誉为“数学显微镜”。本文基于二进小波变换，对嫌疑癫痫波进行多尺度的分析，根据脑电嫌疑波的三种基本成分(棘波、尖波和慢波)在不同尺度上的特性检测出它们。文中最后给出了小波分析检测脑电癫痫波的实例。理论和实践表明，小波分析在脑电癫痫波的检测中有广阔的应用前景。
Detecting of Epilepsy Wave in Electroencephalogram Using Wavelet Transform
, 百拇医药
Wang Zhaoyuan
(NanFang Hospital,First Military Medical University, Guangzhou 510515)
Zhou Longqi
(Dpet.of BME.First Military Medical University, Guangzhou 510515)
Abstract
Wavelet transform is an analytical method in time domain and frequency domain.It has features of multiresolution, constant relative bandwidth, and ability to show local features of signals both in time and space domain.It is praised as a “mathematical microscope”. It is introduced that suspected EEG Signals are analysed based on binary wavelet transform.Because the three main components of suspected epileptic EEG (spike waves, sharp waves and slow waves)have different frequency properties, they can be detected in different scale. To conclude, have is given an example of analysing EEG signal using wavelet transform. Theory and experiments show that wavelet transform, applied to detect epilepsy wave in EEG, will develop in future.
, 百拇医药
Key words:Electroencephalogram(EEG),Detection of epilepsy wave, Wavelet transform,Multiresolution
0 引 言
脑电图(EEG)是脑神经细胞群电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映。癫痫诊断是脑电图在临床上较有成效的应用之一。早期的脑电图分析是脑电图专家通过阅读记录纸上的多导脑电图完成的，费时费力，主观性强，且只能做定性分析。计算机辅助分析EEG开始于60年代后期，尤其在癫痫的自动检测方面做了大量工作，但由于癫痫脑电信号的复杂性、各种伪差的影响等因素，该方法在临床应用的实际效果一般不很满意。
本文介绍一种用小波分析方法来处理EEG信号，以提取癫痫特征波的方法。异常脑电信号是一种非平稳比较突出的随机信号，它由多种频率成分组合而成，波形较为复杂，由于小波分析具有多分辨率、相对带宽(中心频率与带宽之比)恒定、较好的时-频局部化特性等特点，特别对突变信号检测有很好效果，是一种比较适合于癫痫波提取的分析方法。
, 百拇医药
1 小波分析的基本理论
小波变换是一种时/频域的分析方法，它将时域的一维信号变换至时间-尺度的二维空间。变换的基本作法是：选择满足时域积分为零的函数作为基本小波，通过将基本小波的缩放、平移来生成一函数族，该函数族可以构成函数空间的一个框架，将待分析的信号向该框架上投影得到分解。原时间域上的信号在小波的变换域上得到一个表示，一些在原时间域上因混迭而不易观察的信号特征能在变换域的某个尺度上得到显著体现，从而能在变换域上达到最有效的信号处理目的。
信号f(x)的连续小波变换定义为：
其中，s为尺度因子，
是母小波Ψ(x)在尺度s上的伸缩。在实际应用中，特别是在计算机实现上，需要把连续小波离散化，最方便实用的离散方法是对变换进行二进制离散，令s=2j(j为整数)，这样的小波变换W2jf(x)称作信号f(x)的二进小波变换，定义如下：
, 百拇医药
若采用离散二进正交小波变换，则存在Mallat算法[1，2]：
其中，j为尺度序号；h(n)为相应的低通滤波器H的时域离散序列，
(n)=n(-n)；g(n)为相应的高通滤波器G的时域离散序列，
(n)=g(-n);G与H互为正交镜象滤波器；S2jf(n)是信号f(t)在m尺度上的近似表达的离散序列，称为近似信号；W2jf(n)是信号f(t)在m和m-1尺度上近似表达间的差异信号的离散序列，称为细节信号。
这样，初始信号的离散序列若记为S20f(n)，按照塔形算法逐渐分解，可将信号多精度表达为{S20f(n)}Mm＝0，也可将信号多频带分解为{W2jf(n)}Mm＝-1，M为大于1的整数。
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2 应用实例——脑电癫痫波的检测
构造小波的基本方法之一是使用基数B-样条函数，该函数是最有效的、具有最小支撑的、最简单函数。本实验尺度函数取三阶B样条，则：
这时hn=h1-n，gn=-g1-n，hn与gn的数值如下(hn=gn=0当n>3)：
小波函数的作用相当于一带通滤波器，本实验所用3阶样条小波的离散二进小波变换在不同尺度上的3dB带宽和对应得波形宽度如表1所示。
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表1 3阶样条小波的离散二进
小波变换在不同尺度上的3dB带宽 尺度
3dB带度(Hz)
波形宽度(ms)
s=21
62.5-125.0
8.0-16.0
s=22
18.0-58.5
17.1-55.5
s=23
, 百拇医药
8.0-27.0
37.0-125.0
s=24
4.0-13.5
74.1-250.0
s=25
2.0-6.5
153.8-500.0
我们知道脑电图中与癫痫有关的病理波形式有许多种，如散发性棘波、散发性尖波、棘慢波综合、尖慢波综合、多棘波群、高幅失律等。它们都可以看作是由棘波、尖波和慢波这三种基本波形组成的。例如可将棘慢波综合分解为较小尺度的棘波和较大尺度的慢波。这三种基本成分属于不同的频率范围，分别在不同的尺度上被突出出来。这是分尺度检测脑电癫痫波形的理论基础[3]。
, 百拇医药
由表1可以看出，对于二进小波变换的头五个尺度来讲，波形宽度范围是8.0～500ms，而癫痫特征波的波形宽度范围是20～500ms，所以小波变换的尺度范围可以定在尺度2～尺度5，图1对一导含有棘波和慢波的脑电波进行小波变换，并对每一导的小波变换求出其局部模极大值。
从图1可以看出，棘波、尖波和慢波在不同的尺度上表现不同的特性，每一棘波和尖波对应一对模极大值，并随尺度的增加而减小。慢波对应的模极大值在小尺度小，随着尺度的增加而逐渐增大，这样在不同的尺度上选取不同的阈值，就可以分别检测出这些癫痫特征波。
图1 EEG信号与其小波变换的模极大值
具体的检测步骤为：
(1)取一段800点的脑电数据，根据Mallat算法对其进行小波变换，得到尺度2至尺度5的小波变换结果。
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(2)计算各尺度上模的极大值。
(3)根据棘波、尖波和慢波的检测域值与各尺度上模的极大值得比较结果决定是否检测到癫痫特征波。
(4)检测正模极大值与负模极大值的过零点，记录各特征波形的数量和位置。
(5)进行棘、尖波和尖、慢波的合并，合并的目的在于，周期在80ms和200ms左右的特征波形，处在棘、尖波和尖、慢波的时域分界线上，可能对其进行重复检测而造成虚警，故要通过合并的方法去除。
3 临床应用与结论
我们在第一军医大学珠江医院脑电图室工作人员的帮助下，采集了21位成人癫痫病人的脑电数据。该院脑电图机是国产8816 Chocolate型，放大倍数10000～100000倍，能同时记录16导脑电数据，以8位二进制文件存储，采样率为85Hz，时间常数为0.3，带通滤波0.15～60Hz。使用头皮电极。电极的放置采用国际脑电图学会建议使用的标准电极放置法，也称10-20系统电极放置法。我们用上述检测方法对这21位癫痫病人的脑电数据进行小波分析，得到89.2%的检测灵敏度和87%的检测选择度。棘波的分类错误率为1.14%，尖波的分类错误率为3.56%，慢波的分类错误率为0.87%。
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由此说明小波变换用于EEG分析是有效的，它为我们自动检测波形、去除伪迹、自动识别、分析脑电波与思维机制的联系等方面提供了新的有利的工具。
作者简介：王兆源(1971—)，男，籍贯河北秦皇岛市，硕士研究生，助理工程师。
4 参考文献
[1] Mallat S G.Multiresolution approximation and wavelet orthonormal basis of L2. IEEE Trans AMS,1989,31(5):69-87
[2] Mallat S G. A theory for multiresolution signal decomposition:the wavelet representation.IEEE Trans on PAMI, 1989,11(7):674-693
[3] 张彤，杨福生，唐庆玉。脑电中癫痫波的自动检测与分类—一种多层次、多方法整合的途径.中国生物医学工程学报，1998，17(1)：1-11
(1999-07-07收稿，1999-08-23修回), http://www.100md.com
单位：第一军医大学南方医院仪器科 广州 510515
关键词：脑电图(EEG)；癫痫波检测；小波分析；多分辨率分析
北京生物医学工程000305 摘 要 小波分析是一种时/频域的分析方法。它具有多分辨率，相对带宽恒定，在时、频两域都具有表征信号局部特征能力的特点，被誉为“数学显微镜”。本文基于二进小波变换，对嫌疑癫痫波进行多尺度的分析，根据脑电嫌疑波的三种基本成分(棘波、尖波和慢波)在不同尺度上的特性检测出它们。文中最后给出了小波分析检测脑电癫痫波的实例。理论和实践表明，小波分析在脑电癫痫波的检测中有广阔的应用前景。
Detecting of Epilepsy Wave in Electroencephalogram Using Wavelet Transform
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Wang Zhaoyuan
(NanFang Hospital,First Military Medical University, Guangzhou 510515)
Zhou Longqi
(Dpet.of BME.First Military Medical University, Guangzhou 510515)
Abstract
Wavelet transform is an analytical method in time domain and frequency domain.It has features of multiresolution, constant relative bandwidth, and ability to show local features of signals both in time and space domain.It is praised as a “mathematical microscope”. It is introduced that suspected EEG Signals are analysed based on binary wavelet transform.Because the three main components of suspected epileptic EEG (spike waves, sharp waves and slow waves)have different frequency properties, they can be detected in different scale. To conclude, have is given an example of analysing EEG signal using wavelet transform. Theory and experiments show that wavelet transform, applied to detect epilepsy wave in EEG, will develop in future.
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Key words:Electroencephalogram(EEG),Detection of epilepsy wave, Wavelet transform,Multiresolution
0 引 言
脑电图(EEG)是脑神经细胞群电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映。癫痫诊断是脑电图在临床上较有成效的应用之一。早期的脑电图分析是脑电图专家通过阅读记录纸上的多导脑电图完成的，费时费力，主观性强，且只能做定性分析。计算机辅助分析EEG开始于60年代后期，尤其在癫痫的自动检测方面做了大量工作，但由于癫痫脑电信号的复杂性、各种伪差的影响等因素，该方法在临床应用的实际效果一般不很满意。
本文介绍一种用小波分析方法来处理EEG信号，以提取癫痫特征波的方法。异常脑电信号是一种非平稳比较突出的随机信号，它由多种频率成分组合而成，波形较为复杂，由于小波分析具有多分辨率、相对带宽(中心频率与带宽之比)恒定、较好的时-频局部化特性等特点，特别对突变信号检测有很好效果，是一种比较适合于癫痫波提取的分析方法。
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1 小波分析的基本理论
小波变换是一种时/频域的分析方法，它将时域的一维信号变换至时间-尺度的二维空间。变换的基本作法是：选择满足时域积分为零的函数作为基本小波，通过将基本小波的缩放、平移来生成一函数族，该函数族可以构成函数空间的一个框架，将待分析的信号向该框架上投影得到分解。原时间域上的信号在小波的变换域上得到一个表示，一些在原时间域上因混迭而不易观察的信号特征能在变换域的某个尺度上得到显著体现，从而能在变换域上达到最有效的信号处理目的。
信号f(x)的连续小波变换定义为：
其中，s为尺度因子，
是母小波Ψ(x)在尺度s上的伸缩。在实际应用中，特别是在计算机实现上，需要把连续小波离散化，最方便实用的离散方法是对变换进行二进制离散，令s=2j(j为整数)，这样的小波变换W2jf(x)称作信号f(x)的二进小波变换，定义如下：, 百拇医药
若采用离散二进正交小波变换，则存在Mallat算法[1，2]：
其中，j为尺度序号；h(n)为相应的低通滤波器H的时域离散序列，
(n)=n(-n)；g(n)为相应的高通滤波器G的时域离散序列，(n)=g(-n);G与H互为正交镜象滤波器；S2jf(n)是信号f(t)在m尺度上的近似表达的离散序列，称为近似信号；W2jf(n)是信号f(t)在m和m-1尺度上近似表达间的差异信号的离散序列，称为细节信号。这样，初始信号的离散序列若记为S20f(n)，按照塔形算法逐渐分解，可将信号多精度表达为{S20f(n)}Mm＝0，也可将信号多频带分解为{W2jf(n)}Mm＝-1，M为大于1的整数。
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2 应用实例——脑电癫痫波的检测
构造小波的基本方法之一是使用基数B-样条函数，该函数是最有效的、具有最小支撑的、最简单函数。本实验尺度函数取三阶B样条，则：
这时hn=h1-n，gn=-g1-n，hn与gn的数值如下(hn=gn=0当n>3)：
小波函数的作用相当于一带通滤波器，本实验所用3阶样条小波的离散二进小波变换在不同尺度上的3dB带宽和对应得波形宽度如表1所示。
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表1 3阶样条小波的离散二进
小波变换在不同尺度上的3dB带宽 尺度
3dB带度(Hz)
波形宽度(ms)
s=21
62.5-125.0
8.0-16.0
s=22
18.0-58.5
17.1-55.5
s=23
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8.0-27.0
37.0-125.0
s=24
4.0-13.5
74.1-250.0
s=25
2.0-6.5
153.8-500.0
我们知道脑电图中与癫痫有关的病理波形式有许多种，如散发性棘波、散发性尖波、棘慢波综合、尖慢波综合、多棘波群、高幅失律等。它们都可以看作是由棘波、尖波和慢波这三种基本波形组成的。例如可将棘慢波综合分解为较小尺度的棘波和较大尺度的慢波。这三种基本成分属于不同的频率范围，分别在不同的尺度上被突出出来。这是分尺度检测脑电癫痫波形的理论基础[3]。
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由表1可以看出，对于二进小波变换的头五个尺度来讲，波形宽度范围是8.0～500ms，而癫痫特征波的波形宽度范围是20～500ms，所以小波变换的尺度范围可以定在尺度2～尺度5，图1对一导含有棘波和慢波的脑电波进行小波变换，并对每一导的小波变换求出其局部模极大值。
从图1可以看出，棘波、尖波和慢波在不同的尺度上表现不同的特性，每一棘波和尖波对应一对模极大值，并随尺度的增加而减小。慢波对应的模极大值在小尺度小，随着尺度的增加而逐渐增大，这样在不同的尺度上选取不同的阈值，就可以分别检测出这些癫痫特征波。
图1 EEG信号与其小波变换的模极大值
具体的检测步骤为：
(1)取一段800点的脑电数据，根据Mallat算法对其进行小波变换，得到尺度2至尺度5的小波变换结果。
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(2)计算各尺度上模的极大值。
(3)根据棘波、尖波和慢波的检测域值与各尺度上模的极大值得比较结果决定是否检测到癫痫特征波。
(4)检测正模极大值与负模极大值的过零点，记录各特征波形的数量和位置。
(5)进行棘、尖波和尖、慢波的合并，合并的目的在于，周期在80ms和200ms左右的特征波形，处在棘、尖波和尖、慢波的时域分界线上，可能对其进行重复检测而造成虚警，故要通过合并的方法去除。
3 临床应用与结论
我们在第一军医大学珠江医院脑电图室工作人员的帮助下，采集了21位成人癫痫病人的脑电数据。该院脑电图机是国产8816 Chocolate型，放大倍数10000～100000倍，能同时记录16导脑电数据，以8位二进制文件存储，采样率为85Hz，时间常数为0.3，带通滤波0.15～60Hz。使用头皮电极。电极的放置采用国际脑电图学会建议使用的标准电极放置法，也称10-20系统电极放置法。我们用上述检测方法对这21位癫痫病人的脑电数据进行小波分析，得到89.2%的检测灵敏度和87%的检测选择度。棘波的分类错误率为1.14%，尖波的分类错误率为3.56%，慢波的分类错误率为0.87%。
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由此说明小波变换用于EEG分析是有效的，它为我们自动检测波形、去除伪迹、自动识别、分析脑电波与思维机制的联系等方面提供了新的有利的工具。
作者简介：王兆源(1971—)，男，籍贯河北秦皇岛市，硕士研究生，助理工程师。
4 参考文献
[1] Mallat S G.Multiresolution approximation and wavelet orthonormal basis of L2. IEEE Trans AMS,1989,31(5):69-87
[2] Mallat S G. A theory for multiresolution signal decomposition:the wavelet representation.IEEE Trans on PAMI, 1989,11(7):674-693
[3] 张彤，杨福生，唐庆玉。脑电中癫痫波的自动检测与分类—一种多层次、多方法整合的途径.中国生物医学工程学报，1998，17(1)：1-11
(1999-07-07收稿，1999-08-23修回), http://www.100md.com