磁刺激人体可兴奋组织的建模及其感应电场的三维分析
作者：乔清理 王明时 田心
单位：乔清理 王明时(天津大学精密仪器与光电子工程学院生物医学工程系 天津，300072)；田心(天津医科大学生物医学工程系 天津，300070)
关键词：磁刺激；可兴奋组织；计算机仿真；感应电场强度分析
北京生物医学工程000303 摘 要 磁刺激是利用时变电流流入线圈，产生时变磁场，从而在组织内感应出电流使某些可兴奋性组织产生兴奋的一种无创的诊断和治疗技术。本文建立了磁刺激可兴奋性组织的一般模型。确定了一些无量纲参数，对感应电场的分布函数进行无量纲化，并给出了电场强度三维分布的计算机仿真。文中分析和讨论了决定刺激聚焦和刺激深度的因素，确定了设计合理的磁刺激线圈和可以使刺激效果和磁刺激装置都得到优化的依据。
Modelling and 3D Analysis of its Induced Electric Field of Magnetic
, http://www.100md.com
Stimulation of Excitable Tissue of Human Body
Qiao Qingli
(Depart of BME, College of Precision Instruments & Optoelectronics Tianjin University, Tianjin 300072)
Wang Mingshi
(Depart of BME, College of Precision Instruments & Optoelectronics Tianjin University, Tianjin 300072)
Tian Xin
, http://www.100md.com (Depart. of BME, Tianjin Medical University, Tianjin 300072)
Abstract
Magnetic stimulation is a noninvasive diagnostic and therapeutic technique based on the principle that time-varying current in coil can generate time-varying magnetic field, and the magnetic field can induce current to stimulate some excitable tissues. A general model of the magnetic stimulation of excitable tissue is presented. A set of dimensionless parmeters is determined and used to make the spatial distributive function of the induced electric field have no dimensions. By computer simulation of 3D distributions of the intensities of the induced electric field, factors, determining magnetic stimulation concentration and depth, are analysed and discussed. Basis for designing a reasonable coil and stimulator to achieve optimal stimulation effect are established.
, http://www.100md.com
Key words:Magnetic stimulation, Excitable tissues, Computer simulation, Induced electric field distribution
0 引 言
人体一些组织如大脑皮质，周围神经及心肌在外界刺激下可以产生兴奋。为了了解这些组织的生理功能和治疗相应的疾病，传统的直接电刺激在临床试验、治疗中被广泛地应用，然而，直接电刺激(如使用表面电极或针电极)具有创伤性，会给受试者造成不适的感觉，因而临床应用受到了限制；而且，电流刺激中枢神经系统时，由于颅骨使刺激电流有较大的衰减使刺激难以达到深部组织。自从Baker等人[1]报道利用磁刺激技术可以有效地刺激大脑和周围神经系统以来，磁刺激技术不断受到人们的关注。大量实验证实磁刺激技术先进和可行性，尤其在无创性脑功能检查、脑功能的调控、脑疾病的诊断和治疗等方面有着广阔的发展前景。
, http://www.100md.com
尽管磁刺激技术在临床上有巨大的潜在用途，然而，大量文献集中于磁刺激的生理实验和应用，涉及磁刺激技术本身，如刺激仪和磁线圈的设计等较少。Grandori等人[2]对磁刺激理论进行了部分阐述，并以曲线的形式给出了一些结果。本文是在Grandori等人和我们前期研究工作[3]基础上，对磁刺激技术理论基础详细阐述，建立磁刺激可兴奋性组织的一般模型，然后，对感应电场的分布函数进行无量纲化，并对所建立的模型进行三维仿真，最后利用仿真的结果提出了设计磁线圈的基本原则。
1 磁刺激人体兴奋组织的模型
磁刺激是利用外界时变电流流入线圈，在线圈产生时变磁感应。磁刺激时，按照需要刺激神经走向[4]，将线圈置于适当部位。时变磁场在可兴奋组织内部感应出电流，感应电流刺激组织产生兴奋。在图1中，线圈位于XY平面，并以原点为中心。人体组织位于z>0区域。
, 百拇医药
1.1 时变电流产生时变磁感应
由于线圈半径相对于所刺激部位的几何尺寸很小，可以理想假定磁刺激的可兴奋组织是各向同性、匀质。若流入线圈的电流为I(t)，Ids为线圈中任一电流元，则根据Biot-Savart定律[5]，在可兴奋组织内部矢径为r的任一点P处由线圈产生的时变磁感应为：
图1 磁刺激人体兴奋组织的
模型及计算坐标
(1)
其中，n为线圈的匝数，μ为被磁刺激组织的导磁率，A为由单匝线圈产生在点P的矢量势。
(2)
, 百拇医药
上式不仅确定如何由已知的电流元Ids求A，而且可以看出A与电流元Ids方向一致，即A仅有线圈切向分量存在。对于图1所示情形，并考虑到A关于φ的对称性有：
(3)
其中，a为线圈半径，x或y表示P点距线圈轴的径向距离，z表示P点距线圈端面的距离即刺激深度。对上式进行积分[6]，得到：
(4)
式中K(k)和E(k)分别是参数为k的第一类和第二类完全椭圆积分。k2由下式给出：
(5)
1.2 时变磁感应产生感应电流
, 百拇医药
根据Faraday定律[5]：
(6)
式中Φ是静电标量势，它一般是自由电荷在兴奋性组织表面累计造成的，对于半无限空间可兴奋性组织，在理想刺激条件下，即线圈感应的磁场垂直于可兴奋性组织表面，表面电荷密度可忽略。
若兴奋性组织的电导率为σ，那么，时变磁感应的电流密度J为：
J=σE (7)
总之，利用矢量势很容易计算B，E和J。线圈在兴奋性组织内感应产生的电场强度E和电流密度J与流入线圈的电流导数I′(t)成正比，还与线圈几何尺寸有关。
2 可兴奋性组织内感应电场强度的无量纲化及其三维仿真
, http://www.100md.com
对于不同磁刺激条件，对线圈的匝数、半径要求不一样，磁刺激仪供给的电流I(t)幅度和波形，组织的导磁率μ也都不一样，但是，对于给定的磁刺激条件，它们都是常数。由于式(6)较复杂，分析计算起来不方便，为了进一步了解线圈几何尺寸对组织内感应电场强度空间分布的影响和得出更为一般的规律，我们选择一组无量纲化参数来简化它。
(8)
其中，这里我们引入c表示磁刺激条件。这样，
(9)
根据上式并考虑到E0的轴对称性我们利用Mathcad[7]。可以对兴奋性组织内感应的电场进行数值分析。首先，定义感兴趣的兴奋性组织处E0函数，然后，将所计算的平面分割，最后，利用Mathcad内部的M++语言编写程序，实现算法和图形显示。
, 百拇医药
图2是计算结果的显示。图2(a)中选垂直于线圈轴线并以该轴线为对称、在离刺激线圈断面(或深度)相当于线圈半径平面，将该平面分割成80×80，间隔成0.2的网格。这样，它给出了平行于刺激线圈断面感应的电场强度典型分布。图2(b)中选通过线圈轴并以该轴为对称，径向各相当于4倍线圈半径宽度，刺激深度由0到相当于4倍线圈半径的平面，将该平面分割成40×80，间隔成0.2的网格。它给出了沿刺激线圈轴向不同刺激深度处感应的电场强度分布。
图2 兴奋性组织内电场强度的分布
(a)垂直于线圈轴、并以线圈轴为中心，深度为a、面积为8a×8a的平面上 (b)过线圈轴、并以线圈轴为中心，深度为2a、径向为4a的平面上。a为线圈半径。纵轴为无量纲｜E0｜。
3 分析讨论
, http://www.100md.com
3.1 计算和三维仿真结果的分析
从图2(a)中可以看出：(1)平面上任何一点P的电场强度都正切于通过该点且与线圈同轴的圆，垂直于线圈轴平面上感应的电场强度分布是以轴与平面的交点为中心的同心圆。(2)感应的电场强度沿同心圆径向分布是，在轴对称处感应的电场强度为零，沿径向在线圈半径处达到最大，然后，缓慢地减小。
从图2(b)中可以看出：(1)任何深度感应的电场强度沿线圈径向在半径处达到最大。
(2)感应的电场强度沿深度方向的分布是，在刺激组织的表面感应的电场强度较大，而且最大的电场强度较为集中。随着深度的增加，电场强度衰减较快，最大的电场强度分布变得不集中。在两倍于线圈半径深度处，最大的电场强度为表面的五分之一。
3.2 刺激聚焦和刺激深度的分析
, 百拇医药 刺激深度是在给定组织内产生一定刺激电流密度处的深度。因此，刺激深度分析就是刺激强度(电流密度)的分析。与电刺激比较，磁刺激也存在一些缺点：强度低(电流密度J小)，刺激的区域不集中[2]。无论是磁刺激实验还是磁刺激仪设计都需要克服这些缺点。上述理论模型的建立和计算机仿真不仅可以解释磁刺激的作用机制，指导、预测磁刺激的实验和治疗，还是设计合理的磁刺激线圈的依据，这正是本文的目的之一。
对于上述模型，任何深度感应的电场强度存在不均匀性分布，在线圈径半径处正下方达到最大，因此，磁刺激实验时利用这一特性可以使刺激有一定的选择性。然而，从式(9)中无量纲分析可以看出：给定匝数n和流入线圈的电流波形，线圈半径a对刺激聚焦有重要影响。线圈半径a大，一定阈值E0以上的范围变大。线圈半径a小，刺激有较好的聚焦。但是，小的线圈半径也有不利的一面，有较快的电流密度衰减。
, 百拇医药
图3 过双线圈轴、深度为4a的平面上兴奋性组织内双线圈感应的无量纲电场强度E0
随电流方向和双线圈之间中心距离d变化的分布。通过各线圈的电流大小相等。
(a)电流大小相等方向相反，d=2.5a，(b)电流大小相等方向相同，d=2a，(c)电流大小相等方向相反，d=2a。a为线圈半径。纵轴为｜E0｜。
由式(8)知：J=σcE0，增大电流密度的途径有两个方面：增大c和E0。因此，增大刺激深度可调节的因素除了线圈的方向以外有：匝数n和半径a，流入线圈的电流导数I′(t)，即波形和幅度变化量。然而，增大线圈的匝数n和流入线圈的电流导数I′(t)会有发热问题[2]和增大线圈半径影响生理磁刺激线圈便携的要求，使它们的改善有限。增大电流密度的有效途径可利用E0线性叠加性，采用多线圈组合产生较大的E0。图3给出了两线圈线性叠加的情形。
, http://www.100md.com
两线圈叠加时，感应的电场强度E0受电流方向和双线圈之间中心距离d的影响。如果通过各线圈的电流大小相等，若电流方向相反，双线圈之间感应的电场强度相加，若电流方向相同则相减。两线圈相切时，即两线圈中心距为线圈直径时，感应的电场强度叠加效果最明显。图3(a)中电流方向相反，两线圈中心距离为2.5a。当两线圈中心距离逐渐减小时，中间两峰越来越重合，两线圈相切为图3(c)电流方向相反时情形。注意图3(c)纵坐标刻度与其它图不同。图3(b)也为两线圈相切，电流方向一致时情形。
3.3 本文结论假设的讨论
(1)上述分析采用无量纲化，对于任给定的刺激条件，可以由式(8)求出一组无量纲变量，通过图形或公式预测刺激效果。反过来，在设计方面，针对不同的刺激深度和期望的刺激阈值，可以利用本文的结论设计合适的磁刺激装置。
(2)关于各向同性的假设。对于周围神经组织或中医的经络磁刺激，本文是有很好的近似。对于中枢神经组织，可以采用分层的组织模型，增加一些边界条件，利用本文的方法得出相应的结论。事实上，人体任何组织都不是各向同性的，因此，为了得到无法测量的结果，不得已采用近似计算方法。然而，只要知道组织的结构和相应的非均匀参数，就可以建立适当的模型，作相应的计算。
, http://www.100md.com
(3)标量势忽略问题。相对于磁刺激装置，人体可以看成一个无限大导体。当线圈平面切于被刺激组织表面时或刺激组织表面的曲率半径与线圈半径之比很小时，都可以认为线圈平面平行于刺激组织表面。根据Φ的连续性[5]，Φ可忽略。
4 结 论
本文建立了时变电流流入线圈，线圈在兴奋性组织内感应出电流一般模型。通过模型的计算机仿真，可以清楚地看到感应的电流在兴奋性组织内的分布。首先，分布是不均匀的，它与线圈的半径、匝数、放置方向和流入线圈电流的导数和方向有关。其次，通过刺激聚焦和刺激深度的分析，确定了设计合理的磁刺激线圈的依据，增大电流密度的有效途径利用E0可线性叠加性，采用多线圈组合产生较大的E0。总之，根据线圈在兴奋性组织内感应电流的分布可以使刺激效果和设计磁刺激装置都得到优化。
作者简介：乔清理(1965—)，男，天津大学博士研究生。E-mail:qingliq@public.tpt.tj.cn
, 百拇医药
5 参考文献
[1] Barker AT, Jalinous R and Jarratt JA. Magnetic stimulation of the human brain and peripheral nervous system:An Introduction and the results of an initial clinical evaluation. Neursurg,1987,20:100
[2] Grandori F and Ravazzani P. Magnetic stimulation of the motor cortex: theoretical considerations. IEEE Trans on Biomed Eng,1991,38(2):180
[3] 冯远明，王明时。脑部磁刺激的理论模型。生物物理学报，1993，9(1)：357
, 百拇医药
[4] Evans BA. Magnetic stimulation of peripheral nervous system. J Clinical Neurophysiology, 1991,8(1):77
[5] Wanganess RK. Electromagnetic fields. New York:John Willey & Sons. 1979,408—414
[6] Smythe WR. Static and dynamic electricity. 3ed. New York:Hemisphere publishing coporation.1989,290—293.
[7] 纪哲锐。Matcad Plus 6.0快速入门及应用。北京：清华大学出版社，1998，154—165
(1999-07-12收稿), http://www.100md.com
单位：乔清理 王明时(天津大学精密仪器与光电子工程学院生物医学工程系 天津，300072)；田心(天津医科大学生物医学工程系 天津，300070)
关键词：磁刺激；可兴奋组织；计算机仿真；感应电场强度分析
北京生物医学工程000303 摘 要 磁刺激是利用时变电流流入线圈，产生时变磁场，从而在组织内感应出电流使某些可兴奋性组织产生兴奋的一种无创的诊断和治疗技术。本文建立了磁刺激可兴奋性组织的一般模型。确定了一些无量纲参数，对感应电场的分布函数进行无量纲化，并给出了电场强度三维分布的计算机仿真。文中分析和讨论了决定刺激聚焦和刺激深度的因素，确定了设计合理的磁刺激线圈和可以使刺激效果和磁刺激装置都得到优化的依据。
Modelling and 3D Analysis of its Induced Electric Field of Magnetic
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Stimulation of Excitable Tissue of Human Body
Qiao Qingli
(Depart of BME, College of Precision Instruments & Optoelectronics Tianjin University, Tianjin 300072)
Wang Mingshi
(Depart of BME, College of Precision Instruments & Optoelectronics Tianjin University, Tianjin 300072)
Tian Xin
, http://www.100md.com (Depart. of BME, Tianjin Medical University, Tianjin 300072)
Abstract
Magnetic stimulation is a noninvasive diagnostic and therapeutic technique based on the principle that time-varying current in coil can generate time-varying magnetic field, and the magnetic field can induce current to stimulate some excitable tissues. A general model of the magnetic stimulation of excitable tissue is presented. A set of dimensionless parmeters is determined and used to make the spatial distributive function of the induced electric field have no dimensions. By computer simulation of 3D distributions of the intensities of the induced electric field, factors, determining magnetic stimulation concentration and depth, are analysed and discussed. Basis for designing a reasonable coil and stimulator to achieve optimal stimulation effect are established.
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Key words:Magnetic stimulation, Excitable tissues, Computer simulation, Induced electric field distribution
0 引 言
人体一些组织如大脑皮质，周围神经及心肌在外界刺激下可以产生兴奋。为了了解这些组织的生理功能和治疗相应的疾病，传统的直接电刺激在临床试验、治疗中被广泛地应用，然而，直接电刺激(如使用表面电极或针电极)具有创伤性，会给受试者造成不适的感觉，因而临床应用受到了限制；而且，电流刺激中枢神经系统时，由于颅骨使刺激电流有较大的衰减使刺激难以达到深部组织。自从Baker等人[1]报道利用磁刺激技术可以有效地刺激大脑和周围神经系统以来，磁刺激技术不断受到人们的关注。大量实验证实磁刺激技术先进和可行性，尤其在无创性脑功能检查、脑功能的调控、脑疾病的诊断和治疗等方面有着广阔的发展前景。
, http://www.100md.com
尽管磁刺激技术在临床上有巨大的潜在用途，然而，大量文献集中于磁刺激的生理实验和应用，涉及磁刺激技术本身，如刺激仪和磁线圈的设计等较少。Grandori等人[2]对磁刺激理论进行了部分阐述，并以曲线的形式给出了一些结果。本文是在Grandori等人和我们前期研究工作[3]基础上，对磁刺激技术理论基础详细阐述，建立磁刺激可兴奋性组织的一般模型，然后，对感应电场的分布函数进行无量纲化，并对所建立的模型进行三维仿真，最后利用仿真的结果提出了设计磁线圈的基本原则。
1 磁刺激人体兴奋组织的模型
磁刺激是利用外界时变电流流入线圈，在线圈产生时变磁感应。磁刺激时，按照需要刺激神经走向[4]，将线圈置于适当部位。时变磁场在可兴奋组织内部感应出电流，感应电流刺激组织产生兴奋。在图1中，线圈位于XY平面，并以原点为中心。人体组织位于z>0区域。
, 百拇医药
1.1 时变电流产生时变磁感应
由于线圈半径相对于所刺激部位的几何尺寸很小，可以理想假定磁刺激的可兴奋组织是各向同性、匀质。若流入线圈的电流为I(t)，Ids为线圈中任一电流元，则根据Biot-Savart定律[5]，在可兴奋组织内部矢径为r的任一点P处由线圈产生的时变磁感应为：
图1 磁刺激人体兴奋组织的
模型及计算坐标
(1)其中，n为线圈的匝数，μ为被磁刺激组织的导磁率，A为由单匝线圈产生在点P的矢量势。
(2), 百拇医药
上式不仅确定如何由已知的电流元Ids求A，而且可以看出A与电流元Ids方向一致，即A仅有线圈切向分量存在。对于图1所示情形，并考虑到A关于φ的对称性有：
(3)其中，a为线圈半径，x或y表示P点距线圈轴的径向距离，z表示P点距线圈端面的距离即刺激深度。对上式进行积分[6]，得到：
(4)式中K(k)和E(k)分别是参数为k的第一类和第二类完全椭圆积分。k2由下式给出：
(5)1.2 时变磁感应产生感应电流
, 百拇医药
根据Faraday定律[5]：
(6)式中Φ是静电标量势，它一般是自由电荷在兴奋性组织表面累计造成的，对于半无限空间可兴奋性组织，在理想刺激条件下，即线圈感应的磁场垂直于可兴奋性组织表面，表面电荷密度可忽略。
若兴奋性组织的电导率为σ，那么，时变磁感应的电流密度J为：
J=σE (7)
总之，利用矢量势很容易计算B，E和J。线圈在兴奋性组织内感应产生的电场强度E和电流密度J与流入线圈的电流导数I′(t)成正比，还与线圈几何尺寸有关。
2 可兴奋性组织内感应电场强度的无量纲化及其三维仿真
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对于不同磁刺激条件，对线圈的匝数、半径要求不一样，磁刺激仪供给的电流I(t)幅度和波形，组织的导磁率μ也都不一样，但是，对于给定的磁刺激条件，它们都是常数。由于式(6)较复杂，分析计算起来不方便，为了进一步了解线圈几何尺寸对组织内感应电场强度空间分布的影响和得出更为一般的规律，我们选择一组无量纲化参数来简化它。
(8)其中，这里我们引入c表示磁刺激条件。这样，
(9)根据上式并考虑到E0的轴对称性我们利用Mathcad[7]。可以对兴奋性组织内感应的电场进行数值分析。首先，定义感兴趣的兴奋性组织处E0函数，然后，将所计算的平面分割，最后，利用Mathcad内部的M++语言编写程序，实现算法和图形显示。
, 百拇医药
图2是计算结果的显示。图2(a)中选垂直于线圈轴线并以该轴线为对称、在离刺激线圈断面(或深度)相当于线圈半径平面，将该平面分割成80×80，间隔成0.2的网格。这样，它给出了平行于刺激线圈断面感应的电场强度典型分布。图2(b)中选通过线圈轴并以该轴为对称，径向各相当于4倍线圈半径宽度，刺激深度由0到相当于4倍线圈半径的平面，将该平面分割成40×80，间隔成0.2的网格。它给出了沿刺激线圈轴向不同刺激深度处感应的电场强度分布。
图2 兴奋性组织内电场强度的分布
(a)垂直于线圈轴、并以线圈轴为中心，深度为a、面积为8a×8a的平面上 (b)过线圈轴、并以线圈轴为中心，深度为2a、径向为4a的平面上。a为线圈半径。纵轴为无量纲｜E0｜。
3 分析讨论
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3.1 计算和三维仿真结果的分析
从图2(a)中可以看出：(1)平面上任何一点P的电场强度都正切于通过该点且与线圈同轴的圆，垂直于线圈轴平面上感应的电场强度分布是以轴与平面的交点为中心的同心圆。(2)感应的电场强度沿同心圆径向分布是，在轴对称处感应的电场强度为零，沿径向在线圈半径处达到最大，然后，缓慢地减小。
从图2(b)中可以看出：(1)任何深度感应的电场强度沿线圈径向在半径处达到最大。
(2)感应的电场强度沿深度方向的分布是，在刺激组织的表面感应的电场强度较大，而且最大的电场强度较为集中。随着深度的增加，电场强度衰减较快，最大的电场强度分布变得不集中。在两倍于线圈半径深度处，最大的电场强度为表面的五分之一。
3.2 刺激聚焦和刺激深度的分析
, 百拇医药 刺激深度是在给定组织内产生一定刺激电流密度处的深度。因此，刺激深度分析就是刺激强度(电流密度)的分析。与电刺激比较，磁刺激也存在一些缺点：强度低(电流密度J小)，刺激的区域不集中[2]。无论是磁刺激实验还是磁刺激仪设计都需要克服这些缺点。上述理论模型的建立和计算机仿真不仅可以解释磁刺激的作用机制，指导、预测磁刺激的实验和治疗，还是设计合理的磁刺激线圈的依据，这正是本文的目的之一。
对于上述模型，任何深度感应的电场强度存在不均匀性分布，在线圈径半径处正下方达到最大，因此，磁刺激实验时利用这一特性可以使刺激有一定的选择性。然而，从式(9)中无量纲分析可以看出：给定匝数n和流入线圈的电流波形，线圈半径a对刺激聚焦有重要影响。线圈半径a大，一定阈值E0以上的范围变大。线圈半径a小，刺激有较好的聚焦。但是，小的线圈半径也有不利的一面，有较快的电流密度衰减。
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图3 过双线圈轴、深度为4a的平面上兴奋性组织内双线圈感应的无量纲电场强度E0
随电流方向和双线圈之间中心距离d变化的分布。通过各线圈的电流大小相等。
(a)电流大小相等方向相反，d=2.5a，(b)电流大小相等方向相同，d=2a，(c)电流大小相等方向相反，d=2a。a为线圈半径。纵轴为｜E0｜。
由式(8)知：J=σcE0，增大电流密度的途径有两个方面：增大c和E0。因此，增大刺激深度可调节的因素除了线圈的方向以外有：匝数n和半径a，流入线圈的电流导数I′(t)，即波形和幅度变化量。然而，增大线圈的匝数n和流入线圈的电流导数I′(t)会有发热问题[2]和增大线圈半径影响生理磁刺激线圈便携的要求，使它们的改善有限。增大电流密度的有效途径可利用E0线性叠加性，采用多线圈组合产生较大的E0。图3给出了两线圈线性叠加的情形。
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两线圈叠加时，感应的电场强度E0受电流方向和双线圈之间中心距离d的影响。如果通过各线圈的电流大小相等，若电流方向相反，双线圈之间感应的电场强度相加，若电流方向相同则相减。两线圈相切时，即两线圈中心距为线圈直径时，感应的电场强度叠加效果最明显。图3(a)中电流方向相反，两线圈中心距离为2.5a。当两线圈中心距离逐渐减小时，中间两峰越来越重合，两线圈相切为图3(c)电流方向相反时情形。注意图3(c)纵坐标刻度与其它图不同。图3(b)也为两线圈相切，电流方向一致时情形。
3.3 本文结论假设的讨论
(1)上述分析采用无量纲化，对于任给定的刺激条件，可以由式(8)求出一组无量纲变量，通过图形或公式预测刺激效果。反过来，在设计方面，针对不同的刺激深度和期望的刺激阈值，可以利用本文的结论设计合适的磁刺激装置。
(2)关于各向同性的假设。对于周围神经组织或中医的经络磁刺激，本文是有很好的近似。对于中枢神经组织，可以采用分层的组织模型，增加一些边界条件，利用本文的方法得出相应的结论。事实上，人体任何组织都不是各向同性的，因此，为了得到无法测量的结果，不得已采用近似计算方法。然而，只要知道组织的结构和相应的非均匀参数，就可以建立适当的模型，作相应的计算。
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(3)标量势忽略问题。相对于磁刺激装置，人体可以看成一个无限大导体。当线圈平面切于被刺激组织表面时或刺激组织表面的曲率半径与线圈半径之比很小时，都可以认为线圈平面平行于刺激组织表面。根据Φ的连续性[5]，Φ可忽略。
4 结 论
本文建立了时变电流流入线圈，线圈在兴奋性组织内感应出电流一般模型。通过模型的计算机仿真，可以清楚地看到感应的电流在兴奋性组织内的分布。首先，分布是不均匀的，它与线圈的半径、匝数、放置方向和流入线圈电流的导数和方向有关。其次，通过刺激聚焦和刺激深度的分析，确定了设计合理的磁刺激线圈的依据，增大电流密度的有效途径利用E0可线性叠加性，采用多线圈组合产生较大的E0。总之，根据线圈在兴奋性组织内感应电流的分布可以使刺激效果和设计磁刺激装置都得到优化。
作者简介：乔清理(1965—)，男，天津大学博士研究生。E-mail:qingliq@public.tpt.tj.cn
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5 参考文献
[1] Barker AT, Jalinous R and Jarratt JA. Magnetic stimulation of the human brain and peripheral nervous system:An Introduction and the results of an initial clinical evaluation. Neursurg,1987,20:100
[2] Grandori F and Ravazzani P. Magnetic stimulation of the motor cortex: theoretical considerations. IEEE Trans on Biomed Eng,1991,38(2):180
[3] 冯远明，王明时。脑部磁刺激的理论模型。生物物理学报，1993，9(1)：357
, 百拇医药
[4] Evans BA. Magnetic stimulation of peripheral nervous system. J Clinical Neurophysiology, 1991,8(1):77
[5] Wanganess RK. Electromagnetic fields. New York:John Willey & Sons. 1979,408—414
[6] Smythe WR. Static and dynamic electricity. 3ed. New York:Hemisphere publishing coporation.1989,290—293.
[7] 纪哲锐。Matcad Plus 6.0快速入门及应用。北京：清华大学出版社，1998，154—165
(1999-07-12收稿), http://www.100md.com