药品采购保险储备量的确定方法
作者：滑茂善
单位：中国人民解放军总医院 北京100853
关键词：
数理医药学杂志990251
摘要 通过对药品储备中因药品耗量突然增大或减少和因供货时间推迟或提前造成储备成本和短缺成本变化的分析，从药品耗量变化方面举例阐述了药品采购供应过程中最佳保险储备量的确定过程和方法。
我们在确定药品采购供应量时，计算分析药品供应与药品耗费往往是均匀购入与均匀使用情况下的每次订货最佳批量及最佳订货次数。如果药品需求量突然增大或药品采购送货延迟，就会发生缺货或供货中断。为了防止缺货而造成损失，就要在正常均衡供应量之外多储存一些药品，以备应急之需。我们把超过正常储备量的药品称为安全存量或保险储备。保险储备在一般情况下，只是存放在不动用，只有当药品过量使用或送货延迟时才动用。
, http://www.100md.com
建立保险储备，固然可使医院避免缺货或供应中断造成的损失，然而，药品储备量加大却会使储备成本升高。我们研究保险储备的目的，就是要找出合理的保险储备量，使缺货或供应中断成本与储备成本之和最小。
1 药品供应储备耗用过程
由于医院药品不能做到随用随时补充，因此不能等药品用完后再去订货，而需要在没有用完的情况下，提前订货。提前订货情况下，采购部门再次发出订单时，尚有药品的库存量称为再订货点，用R表示。它的数量等于交货时间(L)和每日平均需用量(d)的乘积。假设L=10天，d=10箱/天，则再订货点R=L×d=10×10=100箱。为了防止需求变化引起缺货损失，设保险储备量(B)为100箱，那么再订货点R，由此相应提高为：R=交货时间(L)×平均日需求量(d)+保险储备(B)=10×10+100=200箱。
药品耗用保险储备应用过程如附图所示。
, 百拇医药
附图 从附图可以看出：在第一个订货周期里，d=10箱，不需动用保险储备；在第二个订货期里，d>10箱，需求量大于供货量，这里需要动用保险储备；在第三个订货期内，d<10箱，不仅不需动用保险储备，正常储备也未用完，下次采购的药品就已到货。
2 建立数学模型
对于缺货与保险储备成本的量上确定，我们可以建立一定的数学模型，从量上进行分析。我们设缺货成本为Cs，保险储备成本为CB，则与此有关的总成本为Tc(B、S)=CS+CB。设单位缺货成本为Ku，一次订货缺货量为S，年订货次数为N，保险储备量为B，单位存储成本为Kc，则缺货成本Cs=Ku×S×N，保险储备成本CB=B×Kc，这时总成本Tc(S、B)=Ku×S×N+B×Kc。通过这个数学模型，我们可求出不同保险储备量下缺货与保险储备的总成本，然后再对总成本进行比较，选定其中最低总成本为决策目标。
在实际工作中，缺货量S受订货提前期内日平均需用量和送货到达日期的影响，具有概率性，其概率可根据历史经验估计得出。保险储备量B，是逐次测试使Tc(S、B)达到最低的保险储备量，逐次测试时，可先假设B的若干个数值，计算此时相应的缺货量及其相关的总成本Tc(S、B)。
, 百拇医药
3 保险储备量的确定应用举例
下面举例说明药品安全储备量的确定过程。
某三级甲等医院全年某种药品需用量为D=3600箱，每天平均需用量d=10箱，正常交货提前期L=10天，再订货点R=100箱，每年单位药品储备成本Kc=20元，每年单位缺货成本Ku=30元，经济订货量Q=300箱，全年订货次数N=12次。
根据历史资料统计，各交货提前期药品实际用量及概率如下：
各交货期实际需用量L×d
概率Pi
100箱以下
0.7
110
, 百拇医药
0.2
120
0.06
130
0.04
根据资料分析可知，正常交货提前期需用量即再订货点为100箱，交货提前期药品实际用量等于或低于100箱时，就不存在缺货问题，故不需计算其缺货成本，只有当交货提前期实际用量大于正常需要量，才设置保险储备，并逐次测试，求缺货成本与保险储备成本之和最低时的保险储备量。
具体计算过程如下：先计算不同保险储备量的总成本。
3.1 如果不设置保险储备，即B=0时，仍以100箱为再订货点，这种情况不会发生保险储备成本，仅可能发生缺货成本。当R=100箱时，缺货量计算如下表： 需用量L×d
, 百拇医药
缺货量Si
概率Pi
缺货量S=Si×Pi
100以下
0
0.70
0
110
10
0.20
2
120
20
, 百拇医药
0.06
1.2
130
30
0.04
1.2
合 计
4.4
根据资料计算：
缺货成本Cs=Ku×S×N=30×4.4×12=1584元；
储备成本CB=B×Kc=0×20=0元。
或将有关数据直接代入
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TC(S、B)=Ku×S×N+B×KC模型，得出
TC(S、B)=30×4.4×12+0×20=1584(元)
3.2 如果设置10箱药品为保险储备，即B=10箱，再订货点R将成为(100+10)=110箱，这种情况既发生保险储备成本，也发生缺货成本。缺货量计算如下表： 需用量L×d
缺货量Si
概率Pi
缺货量S=Si×Pi
100以下
0
0.70
0
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110
0
0.20
0
120
10
0.06
0.6
130
20
0.04
0.8
合 计
, 百拇医药 1.4
从上表可以看出，因为有10箱药品的保险储备，所以，当需求量等于或小于110箱时，就不会发生缺货；当需求量大于110时，形成的缺货成本和储备成本之和为
TC(S、B)=Ku×S×N+B×KC=30×1.4×12+10×20
=704(元)
3.3 如果设保险储备量B=20箱，再订货点R=100+20=120箱。这种情况发生的缺货量计算如下表： 需用量L×d
缺货量Si
概率Pi
缺货量S=Si×Pi
100以下
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0
0.70
0
110
0
0.20
0
120
0
0.06
0
130
10
0.04
, 百拇医药
0.4
合 计
0.4
此时，总成本TC(S、B)=Ku×S×N+B×KC
=30×0.4×12+20×20=544(元)
3.4 如果保险储备量为B=30箱时，再订货点R=130箱，此种情况下，可满足最大需求，不会发生缺货，只发生储备成本，即Tc(S、B)=Ku×S×N+B×KC
=30×0×12+30×20=600(元)
通过不同保险储备存量的总成本计算比较，以其成本最低者为最佳。上述四种情况的总成本分别为1584、704、544、600，当B=20箱时，总成本最低，为544元。故应确定保险储备量为20箱或者说以120箱为再订货点。
上面举例解决的是由于日需求量(d)变化引起的缺货成本及储备成本变动而确定药品最佳安全储备量的决策问题。由于延迟交货，即(L)变化引起缺货，同样也可以通过建立保险储备量的方法来解决，即前者固定交货时间(L)，分析由于日需求量d的变化，对保险储备量的确定；后者固定日需求量(d)，分析由于交货时间(L)的变动，对保险储备量的确定。在实际工作中，有时不仅每天的需求量不均衡，而且交货期也不稳定，这时就要根据不同概率，统一换算为均衡的实际需用量，最后再求出缺货和储备成本的总成本。
收稿日期：1999-01-17, 百拇医药
单位：中国人民解放军总医院 北京100853
关键词：
数理医药学杂志990251
摘要 通过对药品储备中因药品耗量突然增大或减少和因供货时间推迟或提前造成储备成本和短缺成本变化的分析，从药品耗量变化方面举例阐述了药品采购供应过程中最佳保险储备量的确定过程和方法。
我们在确定药品采购供应量时，计算分析药品供应与药品耗费往往是均匀购入与均匀使用情况下的每次订货最佳批量及最佳订货次数。如果药品需求量突然增大或药品采购送货延迟，就会发生缺货或供货中断。为了防止缺货而造成损失，就要在正常均衡供应量之外多储存一些药品，以备应急之需。我们把超过正常储备量的药品称为安全存量或保险储备。保险储备在一般情况下，只是存放在不动用，只有当药品过量使用或送货延迟时才动用。
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建立保险储备，固然可使医院避免缺货或供应中断造成的损失，然而，药品储备量加大却会使储备成本升高。我们研究保险储备的目的，就是要找出合理的保险储备量，使缺货或供应中断成本与储备成本之和最小。
1 药品供应储备耗用过程
由于医院药品不能做到随用随时补充，因此不能等药品用完后再去订货，而需要在没有用完的情况下，提前订货。提前订货情况下，采购部门再次发出订单时，尚有药品的库存量称为再订货点，用R表示。它的数量等于交货时间(L)和每日平均需用量(d)的乘积。假设L=10天，d=10箱/天，则再订货点R=L×d=10×10=100箱。为了防止需求变化引起缺货损失，设保险储备量(B)为100箱，那么再订货点R，由此相应提高为：R=交货时间(L)×平均日需求量(d)+保险储备(B)=10×10+100=200箱。
药品耗用保险储备应用过程如附图所示。
, 百拇医药
附图 从附图可以看出：在第一个订货周期里，d=10箱，不需动用保险储备；在第二个订货期里，d>10箱，需求量大于供货量，这里需要动用保险储备；在第三个订货期内，d<10箱，不仅不需动用保险储备，正常储备也未用完，下次采购的药品就已到货。
2 建立数学模型
对于缺货与保险储备成本的量上确定，我们可以建立一定的数学模型，从量上进行分析。我们设缺货成本为Cs，保险储备成本为CB，则与此有关的总成本为Tc(B、S)=CS+CB。设单位缺货成本为Ku，一次订货缺货量为S，年订货次数为N，保险储备量为B，单位存储成本为Kc，则缺货成本Cs=Ku×S×N，保险储备成本CB=B×Kc，这时总成本Tc(S、B)=Ku×S×N+B×Kc。通过这个数学模型，我们可求出不同保险储备量下缺货与保险储备的总成本，然后再对总成本进行比较，选定其中最低总成本为决策目标。
在实际工作中，缺货量S受订货提前期内日平均需用量和送货到达日期的影响，具有概率性，其概率可根据历史经验估计得出。保险储备量B，是逐次测试使Tc(S、B)达到最低的保险储备量，逐次测试时，可先假设B的若干个数值，计算此时相应的缺货量及其相关的总成本Tc(S、B)。
, 百拇医药
3 保险储备量的确定应用举例
下面举例说明药品安全储备量的确定过程。
某三级甲等医院全年某种药品需用量为D=3600箱，每天平均需用量d=10箱，正常交货提前期L=10天，再订货点R=100箱，每年单位药品储备成本Kc=20元，每年单位缺货成本Ku=30元，经济订货量Q=300箱，全年订货次数N=12次。
根据历史资料统计，各交货提前期药品实际用量及概率如下：
各交货期实际需用量L×d
概率Pi
100箱以下
0.7
110
, 百拇医药
0.2
120
0.06
130
0.04
根据资料分析可知，正常交货提前期需用量即再订货点为100箱，交货提前期药品实际用量等于或低于100箱时，就不存在缺货问题，故不需计算其缺货成本，只有当交货提前期实际用量大于正常需要量，才设置保险储备，并逐次测试，求缺货成本与保险储备成本之和最低时的保险储备量。
具体计算过程如下：先计算不同保险储备量的总成本。
3.1 如果不设置保险储备，即B=0时，仍以100箱为再订货点，这种情况不会发生保险储备成本，仅可能发生缺货成本。当R=100箱时，缺货量计算如下表： 需用量L×d
, 百拇医药
缺货量Si
概率Pi
缺货量S=Si×Pi
100以下
0
0.70
0
110
10
0.20
2
120
20
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0.06
1.2
130
30
0.04
1.2
合 计
4.4
根据资料计算：
缺货成本Cs=Ku×S×N=30×4.4×12=1584元；
储备成本CB=B×Kc=0×20=0元。
或将有关数据直接代入
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TC(S、B)=Ku×S×N+B×KC模型，得出
TC(S、B)=30×4.4×12+0×20=1584(元)
3.2 如果设置10箱药品为保险储备，即B=10箱，再订货点R将成为(100+10)=110箱，这种情况既发生保险储备成本，也发生缺货成本。缺货量计算如下表： 需用量L×d
缺货量Si
概率Pi
缺货量S=Si×Pi
100以下
0
0.70
0
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110
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0.20
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10
0.06
0.6
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0.04
0.8
合 计
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从上表可以看出，因为有10箱药品的保险储备，所以，当需求量等于或小于110箱时，就不会发生缺货；当需求量大于110时，形成的缺货成本和储备成本之和为
TC(S、B)=Ku×S×N+B×KC=30×1.4×12+10×20
=704(元)
3.3 如果设保险储备量B=20箱，再订货点R=100+20=120箱。这种情况发生的缺货量计算如下表： 需用量L×d
缺货量Si
概率Pi
缺货量S=Si×Pi
100以下
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0
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0.4
合 计
0.4
此时，总成本TC(S、B)=Ku×S×N+B×KC
=30×0.4×12+20×20=544(元)
3.4 如果保险储备量为B=30箱时，再订货点R=130箱，此种情况下，可满足最大需求，不会发生缺货，只发生储备成本，即Tc(S、B)=Ku×S×N+B×KC
=30×0×12+30×20=600(元)
通过不同保险储备存量的总成本计算比较，以其成本最低者为最佳。上述四种情况的总成本分别为1584、704、544、600，当B=20箱时，总成本最低，为544元。故应确定保险储备量为20箱或者说以120箱为再订货点。
上面举例解决的是由于日需求量(d)变化引起的缺货成本及储备成本变动而确定药品最佳安全储备量的决策问题。由于延迟交货，即(L)变化引起缺货，同样也可以通过建立保险储备量的方法来解决，即前者固定交货时间(L)，分析由于日需求量d的变化，对保险储备量的确定；后者固定日需求量(d)，分析由于交货时间(L)的变动，对保险储备量的确定。在实际工作中，有时不仅每天的需求量不均衡，而且交货期也不稳定，这时就要根据不同概率，统一换算为均衡的实际需用量，最后再求出缺货和储备成本的总成本。
收稿日期：1999-01-17, 百拇医药