糖尿病胃排空数学模型△
作者：杜 平 李选举
单位：武汉市第三医院 武汉430060
关键词：糖尿病；胃排空；数学模型；排空率；排空速度
数理医药学杂志990402
摘 要 糖尿病(DM)胃轻瘫固体排空障碍的报道较多，但是否还存在液体排空障碍仍有争议。在此报告89例糖尿病患者超声胃液体排空检测结果，通过建立胃排空数学模型来研究DM患者的胃运动功能。利用胃排空数学模型和胃排空速度方程，可求出任意时刻的胃排空率和胃排空速度，为评判胃运动功能取得了科学的数据。结果显示，DM组有51例(57.3%)胃液排空延缓，38例(42.7%)排空正常，DM胃排空延缓组各时相平均胃排空率、胃排空速度都明显低于对照组，两组有显著性差异(P<0.001)。研究结果表明，DM组57.3%有不同程度的胃液体排空障碍，胃排空数学模型定量地反映了胃排空率、胃排空速度与排空时间的动态关系，将医学上一惯性的定性分析定量化。胃排空数学模型是深入研究胃动力障碍性疾病的科学方法与工具。
, 百拇医药
糖尿病(DM)胃动力障碍是近年来国内外学者研究的热点，胃排空功能又是胃动力研究的主要内容之一，因此，建立胃排空数学模型对于深化胃动力研究具有重要意义。本文将建立胃排空数学模型，并应用该模型对DM患者的胃排空进行定量分析。
1 临床资料
DM组89例，男32例，女57例，年龄21～86岁，平均53.8岁，其中非胰岛素依赖型74例，胰岛素依赖型15例。对照组30例，男13例，女17例。年龄22～74岁，平均50.3岁，身体健康。
2 方法
使用Aloka B型超声显像仪，线阵探头频率3.5MHz。受检者必需空腹8小时以上测空腹胃最大截面积；两分钟内饮完37℃温开水500ml后立即测胃最大截面积即初始截面积；分别测定15、30、45、60、75、90分钟胃最大截面积；计算各时相胃排空率。
, 百拇医药
判断标准：以60分钟为标准。胃排空率>90%为正常，<90%为胃排空延缓。
3 结果
DM组中，胃排空延缓51例(57.3%)，胃排空正常38例(42.7%)。DM组各时相平均胃排空率明显低于对照组，两组有显著性差异，见表1。
将DM组分为两组：DM胃排空正常组38例，DM胃排空延缓组(简称DM延缓组)51例。再将DM延缓组各时相平均胃排空率与对照组比较，两组差异更显著，见表2。
表1 (两组)各时相平均胃排空率比较 (单位：%) 时间(分)
0
15
30
, 百拇医药
45
60
75
90
DM组(89例)
0
41.48±1.9
64.60±2.6
77.27±2.3
79.56±2.3
82.88±4.3
83.04±5.1
, 百拇医药 对照组(30例)
0
50.57±4.3
73.22±3.6
89.17±2.4
97.96±0.9
99.17±0.5
99.43±0.4
t值
15.94
14.18
24.24
, 百拇医药
42.63
20.65
17.53
P值
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
表2 (两组)各时相平均胃排空率比较 (单位：%) 时间(分)
0
, http://www.100md.com
15
30
45
60
75
90
DM延缓组(51例)
0
36.89±2.3
54.96±3.2
63.02±2.2
66.61±1.1
73.44±1.4
, 百拇医药
75.35±1.6
对照组(30例)
0
50.57±4.3
73.22±3.6
89.17±2.4
97.96±0.9
99.17±0.5
99.43±0.4
t值
18.68
23.67
, 百拇医药
49.95
132.14
96.88
80.77
P值
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
4 建立胃排空率数学模型
, http://www.100md.com
若不考虑呕吐、胃出血等特例，则胃消化运动是一个平缓的连续过程，所以用数学模型描述胃排空运动是合理的。
4.1 根据胃消化运动机理，当胃腔充盈液体，初始时的排空率增加很快，随之逐渐减慢趋于稳定。根据这个特点，选用双曲线。数据的散点图也显示其近似于双曲线。根据两组的测试数据(见表1、表2)进行拟合，得到这两组的胃排空回归模型如下：
DM延缓组胃排空率(X)关于时间(T)的回归模型
(1)
(R=0.9953,P<0.00001,SE=0.00035)
对照组胃排空率(Y)关于时间(T)的回归模型
(2)
, 百拇医药
(R=0.9907,P<0.00002,SE=0.00037)
以上有关参数表明，两个模型拟合得很好，观察值均在回归值的波动范围之内。
根据模型(1)、(2)可分别求得DM延缓组和对照组的胃半排空和(区间)最大排空所需时间，见表3。
表3 胃半排空和(区间)最大排空所需时间比较 组 别
半排空所需时间
(分)
(区间)最大排空所需时间
(分)
DM延缓组(51例)
25.90
, 百拇医药
90(96%)
对照组(30例)
14.62
68(98%以上)
DM延缓组的半排空所需时间比对照组要长11.28分钟；DM延缓组的最大排空(96%)所需时间比对照组的最大排空(98%以上)要长22分钟。
4.2 对模型(1)、(2)分别求导数，得到两组的胃排空速度模型：
(3)
(4) 胃排空速度模型显示，两组的胃排空速度(瞬时速度)与时间成反比，初始时胃排空速度最快，随着时间的延长而减慢，这与前面分析的胃消化运动机理相一致。由两组的胃排空速度模型可分别求得各组、各时相的胃排空速度，见表4。
, 百拇医药
表4 (两组)各时相平均胃排空率比较 (单位：%) 时间(分)
0
15
30
45
60
75
90
DM延缓组(51例)
4.04
1.51
0.79
0.48
, http://www.100md.com
0.32
0.23
0.18
对照组(30例)
5.49
2.09
1.09
0.67
0.45
0.33
0.25
两组之比
1∶1.36
, 百拇医药
1∶1.38
1∶1.40
1∶1.40
1∶1.41
1∶1.43
1∶1.39
表4的数据显示，DM延缓组在各时相的胃排空速度均低于对照组。对照组的胃排空速度比DM延缓组平均快39.57%。5 讨论
本组研究结果表明，DM组57.3%有不同程度的胃液体排空延缓，DM胃排空延缓组60分钟平均胃排空率为66.6%，对照组为97.96%，DM排空延缓组各时相平均胃排空率、胃排空速度都明显低于对照组，两组有显著性差异(P<0.001)，本结果不支持部分学者认为糖尿病胃轻瘫只有固体排空障碍而无液体排空障碍的观点。提示糖尿病胃轻瘫存在液体排空障碍。与测固体排空的核素法、钡餐法相比，B超液体排空法检测糖尿病胃轻瘫，具有经济、简单、易重复、敏感性强、无放射性、易普及等优点。
, http://www.100md.com
近年来，数学模型在医学研究中的应用日趋广泛，在医学理论和分析实验资料的基础上，提炼出数学模型而进行分析研究，使很多复杂的问题得以深入解决。对胃动力不但需要静态研究，而且需要进行动态研究，胃排空模型和胃排空速度模型分别描述了胃运动与时间的静态关系和动态关系，胃排空速度是胃排空的动态指标，没有胃排空数学模型，仅依靠离散的数据资料就无法求出胃排空速度。建立胃排空数学模型是对胃动力研究方法的一个新的尝试，定量分析将使胃动力的研究更科学、更精确，是医学研究发展的必然趋势。
△ 本课题受武汉市科委基金资助
作者简介：李选举 中南财经大学数量所
参考文献
1 王松桂.线性模型的理论及其应用.安徽出版社，1987.
2 中国科学院数学研究所数理统计组.回归分析方法.科学出版社，1975.
3 Werth B,Meyer-Wyss B,Spinaas GA, et al. Non-invasive assesment of gastrointestinal motility disorders in diabetic patients. Gut, 1992,33:1199.
4 张开光，胡运彪，王承党等.非胰岛素依赖型糖尿病患者的胃排空和胃电研究.中华消化杂志，1996，16：(4).
收稿日期：1999-02-25, 百拇医药
单位：武汉市第三医院 武汉430060
关键词：糖尿病；胃排空；数学模型；排空率；排空速度
数理医药学杂志990402
摘 要 糖尿病(DM)胃轻瘫固体排空障碍的报道较多，但是否还存在液体排空障碍仍有争议。在此报告89例糖尿病患者超声胃液体排空检测结果，通过建立胃排空数学模型来研究DM患者的胃运动功能。利用胃排空数学模型和胃排空速度方程，可求出任意时刻的胃排空率和胃排空速度，为评判胃运动功能取得了科学的数据。结果显示，DM组有51例(57.3%)胃液排空延缓，38例(42.7%)排空正常，DM胃排空延缓组各时相平均胃排空率、胃排空速度都明显低于对照组，两组有显著性差异(P<0.001)。研究结果表明，DM组57.3%有不同程度的胃液体排空障碍，胃排空数学模型定量地反映了胃排空率、胃排空速度与排空时间的动态关系，将医学上一惯性的定性分析定量化。胃排空数学模型是深入研究胃动力障碍性疾病的科学方法与工具。
, 百拇医药
糖尿病(DM)胃动力障碍是近年来国内外学者研究的热点，胃排空功能又是胃动力研究的主要内容之一，因此，建立胃排空数学模型对于深化胃动力研究具有重要意义。本文将建立胃排空数学模型，并应用该模型对DM患者的胃排空进行定量分析。
1 临床资料
DM组89例，男32例，女57例，年龄21～86岁，平均53.8岁，其中非胰岛素依赖型74例，胰岛素依赖型15例。对照组30例，男13例，女17例。年龄22～74岁，平均50.3岁，身体健康。
2 方法
使用Aloka B型超声显像仪，线阵探头频率3.5MHz。受检者必需空腹8小时以上测空腹胃最大截面积；两分钟内饮完37℃温开水500ml后立即测胃最大截面积即初始截面积；分别测定15、30、45、60、75、90分钟胃最大截面积；计算各时相胃排空率。
, 百拇医药
判断标准：以60分钟为标准。胃排空率>90%为正常，<90%为胃排空延缓。
3 结果
DM组中，胃排空延缓51例(57.3%)，胃排空正常38例(42.7%)。DM组各时相平均胃排空率明显低于对照组，两组有显著性差异，见表1。
将DM组分为两组：DM胃排空正常组38例，DM胃排空延缓组(简称DM延缓组)51例。再将DM延缓组各时相平均胃排空率与对照组比较，两组差异更显著，见表2。
表1 (两组)各时相平均胃排空率比较 (单位：%) 时间(分)
0
15
30
, 百拇医药
45
60
75
90
DM组(89例)
0
41.48±1.9
64.60±2.6
77.27±2.3
79.56±2.3
82.88±4.3
83.04±5.1
, 百拇医药 对照组(30例)
0
50.57±4.3
73.22±3.6
89.17±2.4
97.96±0.9
99.17±0.5
99.43±0.4
t值
15.94
14.18
24.24
, 百拇医药
42.63
20.65
17.53
P值
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
表2 (两组)各时相平均胃排空率比较 (单位：%) 时间(分)
0
, http://www.100md.com
15
30
45
60
75
90
DM延缓组(51例)
0
36.89±2.3
54.96±3.2
63.02±2.2
66.61±1.1
73.44±1.4
, 百拇医药
75.35±1.6
对照组(30例)
0
50.57±4.3
73.22±3.6
89.17±2.4
97.96±0.9
99.17±0.5
99.43±0.4
t值
18.68
23.67
, 百拇医药
49.95
132.14
96.88
80.77
P值
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
P<0.001
4 建立胃排空率数学模型
, http://www.100md.com
若不考虑呕吐、胃出血等特例，则胃消化运动是一个平缓的连续过程，所以用数学模型描述胃排空运动是合理的。
4.1 根据胃消化运动机理，当胃腔充盈液体，初始时的排空率增加很快，随之逐渐减慢趋于稳定。根据这个特点，选用双曲线。数据的散点图也显示其近似于双曲线。根据两组的测试数据(见表1、表2)进行拟合，得到这两组的胃排空回归模型如下：
DM延缓组胃排空率(X)关于时间(T)的回归模型
(1)(R=0.9953,P<0.00001,SE=0.00035)
对照组胃排空率(Y)关于时间(T)的回归模型
(2), 百拇医药
(R=0.9907,P<0.00002,SE=0.00037)
以上有关参数表明，两个模型拟合得很好，观察值均在回归值的波动范围之内。
根据模型(1)、(2)可分别求得DM延缓组和对照组的胃半排空和(区间)最大排空所需时间，见表3。
表3 胃半排空和(区间)最大排空所需时间比较 组 别
半排空所需时间
(分)
(区间)最大排空所需时间
(分)
DM延缓组(51例)
25.90
, 百拇医药
90(96%)
对照组(30例)
14.62
68(98%以上)
DM延缓组的半排空所需时间比对照组要长11.28分钟；DM延缓组的最大排空(96%)所需时间比对照组的最大排空(98%以上)要长22分钟。
4.2 对模型(1)、(2)分别求导数，得到两组的胃排空速度模型：
(3) (4) 胃排空速度模型显示，两组的胃排空速度(瞬时速度)与时间成反比，初始时胃排空速度最快，随着时间的延长而减慢，这与前面分析的胃消化运动机理相一致。由两组的胃排空速度模型可分别求得各组、各时相的胃排空速度，见表4。, 百拇医药
表4 (两组)各时相平均胃排空率比较 (单位：%) 时间(分)
0
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30
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DM延缓组(51例)
4.04
1.51
0.79
0.48
, http://www.100md.com
0.32
0.23
0.18
对照组(30例)
5.49
2.09
1.09
0.67
0.45
0.33
0.25
两组之比
1∶1.36
, 百拇医药
1∶1.38
1∶1.40
1∶1.40
1∶1.41
1∶1.43
1∶1.39
表4的数据显示，DM延缓组在各时相的胃排空速度均低于对照组。对照组的胃排空速度比DM延缓组平均快39.57%。5 讨论
本组研究结果表明，DM组57.3%有不同程度的胃液体排空延缓，DM胃排空延缓组60分钟平均胃排空率为66.6%，对照组为97.96%，DM排空延缓组各时相平均胃排空率、胃排空速度都明显低于对照组，两组有显著性差异(P<0.001)，本结果不支持部分学者认为糖尿病胃轻瘫只有固体排空障碍而无液体排空障碍的观点。提示糖尿病胃轻瘫存在液体排空障碍。与测固体排空的核素法、钡餐法相比，B超液体排空法检测糖尿病胃轻瘫，具有经济、简单、易重复、敏感性强、无放射性、易普及等优点。
, http://www.100md.com
近年来，数学模型在医学研究中的应用日趋广泛，在医学理论和分析实验资料的基础上，提炼出数学模型而进行分析研究，使很多复杂的问题得以深入解决。对胃动力不但需要静态研究，而且需要进行动态研究，胃排空模型和胃排空速度模型分别描述了胃运动与时间的静态关系和动态关系，胃排空速度是胃排空的动态指标，没有胃排空数学模型，仅依靠离散的数据资料就无法求出胃排空速度。建立胃排空数学模型是对胃动力研究方法的一个新的尝试，定量分析将使胃动力的研究更科学、更精确，是医学研究发展的必然趋势。
△ 本课题受武汉市科委基金资助
作者简介：李选举 中南财经大学数量所
参考文献
1 王松桂.线性模型的理论及其应用.安徽出版社，1987.
2 中国科学院数学研究所数理统计组.回归分析方法.科学出版社，1975.
3 Werth B,Meyer-Wyss B,Spinaas GA, et al. Non-invasive assesment of gastrointestinal motility disorders in diabetic patients. Gut, 1992,33:1199.
4 张开光，胡运彪，王承党等.非胰岛素依赖型糖尿病患者的胃排空和胃电研究.中华消化杂志，1996，16：(4).
收稿日期：1999-02-25, 百拇医药