卡松方程在全血流变学中的应用
作者：施永德
单位：上海医科大学 (上海200032)
关键词：卡松方程；血液流变学；屈服应力
中国血液流变学杂志990101 摘 要 综述本构方程对于全血流变学的研究，详述推荐卡松方程的理由和应用情况，介绍卡松方程参数回归的简易方法和注意事项。
APPLICATION OF CASSON EQUATION IN
WHOLE BLOOD RHEOLOGY
Shi Yong-de
Shanghai Medical University(Shanghai 200032)
, 百拇医药
由于血液属于非牛顿流体，其黏度值随着切变率的变化而变化。因各种黏度计所设计的切变率不同，故各种黏度计所反映的正常人血液黏度范围也不同，使各医院间的正常范围无法统一，而且相互之间差别非常之大，造成医务工作者思想上的混乱，阻害了其在临床上的应用效果。力学家陶祖莱在1984年提出，从一系列本构方程中，选择出某合适于全血流变学行为的方程，用方程中的参数来表达全血流变学特性，可以消除切变率的影响[1]，受到了血液流变学家密切注意，进行了一系列国际和国内合作研究，现将这领域情况综述如下。
1 被研究过本构方程及其结论
被研究过的本构方程有两类：A不依赖时间的本构方程，有如下7个：(1)Newton(牛顿方程):Y=ANX，其中:Y=Stress(应力),X=Shear rate(切变率)；AN=Newtonian Viscosity(牛顿黏度)；(2)Bingham(滨汗方程):Y=ABX+YB,其中：Y=Stress(应力),X=Shear rate(切变率),XB=Bingham Viscosity(滨汗黏度),YB=Bingham Yield Stress(滨汗屈服应力);(3)指数方程:Y=APYn，其中:Y=Stress(应力)，X=Shear rate,AP=power equation coefficient(指数方程系数)，n=power item(指数)；(4)Hershel-Balkey(赫尔雪巴克方程):Y=AHXn+YH，其中:Y=Stress(应力)，X=Shear rate(切变率)，AH=H-Bequation coefficient(赫尔雪巴克方程系数),YH=Hershel-Balkey Yield Stress(赫尔雪巴克屈服应力)；(5)Casson(卡松方程):(Y1/2-Y1/2c))2=AcX，其中:Y=Stress(应力)，X=Shear rate(切变率)，Ac=Casson Viscosity(卡松黏度),Yc=Casson Yield Stress(卡松屈服应力);(6)Sisko(塞斯科方程):Y/X=ηx=∞+AsXn,Y=Stress(应力),X=Shear rate,(切变率)ηx=∞=Viscosity under shear rate as ∞(切变率无限大时的黏度值),As=Sisko Equation coefficient(塞斯科方程系数)，n=Power item(指数)；(7)Cross(克柔斯方程)：(Y/X-ηx=∞)/(ηx=0-ηx=∞)=1/[1+(ACRX)n,Y=Stress(应力),X=Shear rate(切变率)，] nx=∞=Viscosity under shear rate as ∞(切变率无限大时的黏度值)，ηx=0=Viscosity under shear rate as 0(切变率为零时的黏度值)，ACR=Cross Equation Coefficient(克柔斯方程系数)，n=power item(指数)。据施永德等报告[2、3]以上7个方程研究情况为：Ⅰ没有屈服应力的如牛顿方程(1)和指数方程(3)，首先被认为最不符合全血的实际情况，因其回归系数最偏离1，回归结果估计误差最大，不符合的人数最多；Ⅱ在有屈服应力的方程(2)、(4)、(5)中以卡松方程为最优，因其回归系数最接近1，回归结果估计误差最小，符合的人数最多；Ⅲ毛细管黏度计也可以同样算出卡松方程的两个参数；Ⅳ国内和国际支持以上观点的文章在不断地增加[3～13]；Ⅴ最新的黏度计产品已经将卡松方程有其两个方程参数回归，作为它的产品的重要指标，VI不论在理论上和实际应用上均具有条件，估计将越来越普遍化。
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B依赖时间的本构方程有黄敬荣方程(14～15):Y-Y0=η0X+CAXnexp(-Ct0Xndt)，其中：Y=Stress(切应力)，X=Shear rate(切变率)，Y0=Yield stress(屈服应力)，η0=Newtonian Viscosity(牛顿黏度),C=Reaction coefficient of rouleaux disaggregating into individual RBC(红细胞缗钱体解体为单个红细胞的反应速度常数),n=degree of bove reaction(以上反应的级数)，A=Equalibrium constant of rouleaux to individual RBC when under shear rate as zero(切变率为零时形成缗钱体红细胞与单个红细胞间的平衡系数),t=shearing time(剪切时间)。陈叔奇、胡冠红、方波、施永德等[4,5,10,15～18]人曾经对以上方程进行研究，认为方程中切变率为1～5秒-1时触变性滞后环符合实际，小于1秒-1的黏弹性环和大于5秒-1红细胞聚集和复聚均不满意，他们各自提出自己的改良方法，加上对于仪器的特殊要求，目前在理论上的认识和在临床上应用上均未展开[4,5,10,15～18]，离开应用有距离。作者认为卡松方程应用具有条件和前景。
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2 卡松方程在临床上应用的情况
从卡松方程回归出来的两个系数：卡松屈服应力和卡松黏度。卡松屈服应力为血液产生最小流动时所需要的切应力，反映了血液的固体性特点，单位为mPa，此值反映了心脏的负荷，血管承受的张力，血液存在着屈服应力经过一段相当长时间的研究和争论，科学家们肯定了血液确实存在着屈服应力，只有那些质量差的黏度计测不出或很低，屈服应力的大小反映了血液的内在组成和结构，如果血液过于浓稠、纤维蛋白原过多、血脂过多、免疫球蛋白过多等，血细胞间形成非常牢固的三维缗钱体结构，血液则需要一个较大的力才能使牢固的缗钱体三维结构解体而产生流动，此时需要屈服应力过大，对于判断人体生理病理状态是一个非常有用的指标。据施永德与意大利和德国合作研究，如与正常人相比，一般高血压病人屈服应力约增加19%，当并发心脑血管病时增加66%，下肢动脉血栓病人约增加47%，心血管病和心肌梗塞病人约增加35%，缺血性中风患者约增加30%，脑溢血患者约增加24%，深静脉血栓病人增加23%，红细胞增多症病人增多93%，血小板增多症病人增加20%，糖尿病病人增加29%，头晕增加11%，帕金森氏症增加16%。一般贫血病人比正常人低，但是当其血液的血细胞压积在体外调整为正常人值时，其值不一定低于正常人，而远远高于正常人。施永德已经将他的1000余例研究结果公布于其书刊中[2～6,9～13]。至于卡松黏度，相当于切变率在无限大时的黏度值极限，它的敏感度与高切变率下的黏度相同，用mPa*s表示，它反映了血液在高切变率下的液体性质，根据施永德的研究结果，其可靠性要通常的黏度可靠的多，但是其灵敏度远不及卡松屈服应力。根据以上卡松黏度值有相当于和超过于通常的黏度测定，而卡松屈服应力有远远超过通常血液黏度的测定值的灵敏度，但是又不损害原先的黏度测定。因此卡松方程在血液流变学中的应用是肯定有益而又无害的做法[2～6,9～13]。
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3 如何实现卡松方程参数的回归和计算
实现方法可用线性化最小二乘法回归，下面举例说明如何用作者建议的作图法加以实现。用下表1所列数据，用本文所附的图，计算出卡松方程的两个参数。将表1中(1)和(3)的8对数字按照所给图的外环数字对应画在坐标系上(或将表1中(1′)和(3′)的8对数字按照所给图的内环数字对应在坐标系上)。构成一条直线交于纵坐标内环之7，外环之49上，49mPa即为给的屈服应力，可见对应内环和外环同一位子的数字是“内环数的平方”等于“外环数”，Casson方程中另一个参数被称为“Casson黏度”或“塑性黏度”就是该直线的斜率的平方，算法为：以所直线为斜边，以横坐标内环10的垂直边，以直线与纵坐标的交点作水平线为底边，构成直角三角形，比例直角边高度为27-7=20,底边长度为10,斜率为20/10=2,2的平方为4，此例的“Casson黏度”或“塑性黏度”为4mPa*s。为了方便起见请记住以下口诀：直线与纵坐标交点的外环数为屈服应力，直角三角形的高除10的平方为“Casson黏度”或称“塑性黏度”。
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表1 (1)
切变率(s-1)
1
4
9
25
36
49
64
100
内环数
(1′)=(1)1/2
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切变率 (s-1)1/2
1
2
3
5
6
7
8
10
上述相应外环数
(2)
黏度值(mPa*s)
81
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30.25
18.77
11.56
10.03
9
8.27
7.29
(3)=(1)×(2)
切应力(mPa)
81
121
169
289
, 百拇医药
361
441
529
729
内环数
(3′)=(3)1/2
(切应力(mPa))1/2
9
11
13
17
19
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21
23
27
上述相应外环数
4 卡松方程在临床上应用时值得注意的事项
正常值问题：取其血液黏度的上限进行卡松方程回归，就得到其上限值；取其下限进行卡松方程回归，就得到其下限值；取其中数进行卡松方程回归，就得到其中数值。
什么情况下卡松屈服应力偏低：病人自身因素：贫血，血浆中胶体渗透压下降；仪器因素：正常人而言，血液黏度为纵坐标，切变率为横坐标，在切变率低时，血液黏度很高，随着切变率的升高，黏度值下降，黏度趋向一个定值，得到的曲线是一根很陡的曲线。如果这根曲线很平坦，卡松屈服应力肯定低。如果是一根平行横坐标的直线，屈服应力为零，即为牛顿流体，血液属于非牛顿流体，应有屈服应力，如果病人和正常人的屈服应力的值很小或接近于零，这仪器的质量有问题。作为血液流变学检验，应揭示这种剪切稀化静止稠化的特点，而胡金麟等[19]认为仪器能够克服剪切稀化，是个优点。我们持有不同看法。胡金麟还认为，回转式黏度计可提供切变率由低到高和由高到低的测定方式，强调此两种方式对全血黏度的测量结果无影响。其实他们自己LS40实验结果上升线和下降线也不重复，我们曾经用过Low Shear 30、Carri-Med/Ital、上海HT流变仪、美国BROOK FIELD流变仪，成都仪器厂黏度计测定，其上升线和下降线是不重复的，刘方平报道[8]，卡松屈服应力上升线为31.56mPa，而下降线的为16.456mPa，有显著的区别。黄敬荣、陈叔奇、胡冠红、方波、施永德等人对于上升线和下降线形成的滞后环及其本构方程表达研究，就是基于这种差别为基础的，这只有具有一定精度的仪器能够反映出来。而精度度差的仪器是不能反映出来的。
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什么情况下卡松屈服应力偏高：病人血液过于浓稠，血浆中存在着促凝聚物质，如过多的纤维蛋白原、免疫球蛋白、黏附分子促使血液细胞间形成牢固的缗钱体三维结构，血液要产生流动必须在切应力作用下，打散或解体这种缗钱体结构，才可能产生流动，这就是屈服应力的物质基础。作为仪器而言，只有在低切变率下具有灵敏度的仪器，才能够把病人的屈服应力测出来，没有真正低切变率的仪器测不准屈服应力，虽然具有低切变率的仪器，但是其低切变率之下的黏度值偏低，其曲线过于平坦，也测不准屈服应力的。精密仪器测定上升线的屈服应力大于下降线的屈服应力，如果上升线和下降线的屈服应力是一样，说明仪器不敏感。
怎样检查卡松方程参数的真实性：随着卡松方程拟合的深入，某些产品已经显示出不足。还是采用提高仪器灵敏度，使之正确显示屈服应力值。根据刘方平报道，应用上述作图方法获得结果与计算机结果的一致性，建议每一位检验员应该具有独立计算屈服应力的能力，进行单主机操作，并进行切变率、切应力采样值独立计算，将结果与优良仪器作比较，而得出结论。相信提高检验员的业务水平，一定能够识别出卡松方程参数拟合的真实性，深信本构方程的研究对于推动血液流变学标准化有好处。
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参考文献
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[4] SHI YONG-DE:HORIZONS IN HEMORHEOLOGY,PART Ⅲ.CLINICAL CONCEPTS.SHANGHAI SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL LITERATURE PUBLICATION HOUSE,Shanghai,1992
[5] SHI YONG-DE:HORIZONS IN HEMORHEOLOGY,PART Ⅲ.CLINICAL CONCEPTS.SHANGHAI SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL LITERATURE PUBLICATION HOUSE,Shanghai,1992
, 百拇医药
[6] SHI YONG-DE,AGOSTI R,TICOZZELLI P,NASRAWI F,VILLA S,SOMMAZZI R,GIOVAGNONI MG,LONGHINI E:HEMORHEOLOGICAL OBSERVATION ON 139 CASES OF ESSENTIAL HYPERTENSION BY CASSON EQUATION.CLINICAL HEMORHEOLOGY,16(4):559～570.1996
[7] 刘方平等.对血液黏度测定的温度和时间效应的研究.南京师大学报(自然科学版)，18:22～25,1995
[8] 刘方平等.血液CASSON黏度和屈服应力测量及其影响因素分析.中国医学物理杂志，13:16～17,1996
[9] 徐子猷等.CASSON方程拟合人体血液流变学曲线及应用CASSON参数对心血管病例的分析.上海医科大学学报,23(增刊)73～74,1996.
, 百拇医药
[10] SHI YONG-DE:HORIZONS IN HEMORHEOLOGY,PART Ⅲ.CONSTITUTIVE CONCEPTS AND THEIR UTILIZATION IN MEDICINE.SHANGHAI SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL LITERATURE PUBLICATION HOUSE,Shanghai,1997
[12] 施永德.屈服应力值对回转血液流变仪质量评估和临床流变学检验标准化中的作用.98上海科技论坛生命科学研讨会论文集.1998，第48页
[13] 施永德.血液黏度存在的问题及其如何应用卡松方程解决.中国血液流变学杂志，8:4～8,1998
[14] Huang JR et al;Thixotropy properties of whole blood from healthy human subjects.Biorheology,24:795～801,1987
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[15] Huang CR et al;Viscoelatic-thixotropy of blood.Clin.Hemorheology,15:25～36,1885
[16] Chen Shu-qi et al:Human blood hysteresis and its expression by Huang equation.Advance of Rheology,Chinese Academic Magzine Press,Beijing,1986,pp492～498
[17] 胡冠红等.血液滞后环的本构方程有达及其临床意义.94全国临床血液流变学及医学生物物理化学学术会议论文摘要汇编，1994年6月27日～7月1日，上海，第7页
[18] 方波等.血液滞后环本构方程研究.Ⅰ同时体现黏弹性和触变性的滞后环本构方程.第6全国生物力学和流变学学术会议论文摘要，1996年9月9～15日，新疆乌鲁木齐市，第39页
[19] 胡金麟等.全血黏度测量质量控制.中华医学检验杂志，21:300～301,1998
(1998年12月30日收稿)
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单位：上海医科大学 (上海200032)
关键词：卡松方程；血液流变学；屈服应力
中国血液流变学杂志990101 摘 要 综述本构方程对于全血流变学的研究，详述推荐卡松方程的理由和应用情况，介绍卡松方程参数回归的简易方法和注意事项。
APPLICATION OF CASSON EQUATION IN
WHOLE BLOOD RHEOLOGY
Shi Yong-de
Shanghai Medical University(Shanghai 200032)
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由于血液属于非牛顿流体，其黏度值随着切变率的变化而变化。因各种黏度计所设计的切变率不同，故各种黏度计所反映的正常人血液黏度范围也不同，使各医院间的正常范围无法统一，而且相互之间差别非常之大，造成医务工作者思想上的混乱，阻害了其在临床上的应用效果。力学家陶祖莱在1984年提出，从一系列本构方程中，选择出某合适于全血流变学行为的方程，用方程中的参数来表达全血流变学特性，可以消除切变率的影响[1]，受到了血液流变学家密切注意，进行了一系列国际和国内合作研究，现将这领域情况综述如下。
1 被研究过本构方程及其结论
被研究过的本构方程有两类：A不依赖时间的本构方程，有如下7个：(1)Newton(牛顿方程):Y=ANX，其中:Y=Stress(应力),X=Shear rate(切变率)；AN=Newtonian Viscosity(牛顿黏度)；(2)Bingham(滨汗方程):Y=ABX+YB,其中：Y=Stress(应力),X=Shear rate(切变率),XB=Bingham Viscosity(滨汗黏度),YB=Bingham Yield Stress(滨汗屈服应力);(3)指数方程:Y=APYn，其中:Y=Stress(应力)，X=Shear rate,AP=power equation coefficient(指数方程系数)，n=power item(指数)；(4)Hershel-Balkey(赫尔雪巴克方程):Y=AHXn+YH，其中:Y=Stress(应力)，X=Shear rate(切变率)，AH=H-Bequation coefficient(赫尔雪巴克方程系数),YH=Hershel-Balkey Yield Stress(赫尔雪巴克屈服应力)；(5)Casson(卡松方程):(Y1/2-Y1/2c))2=AcX，其中:Y=Stress(应力)，X=Shear rate(切变率)，Ac=Casson Viscosity(卡松黏度),Yc=Casson Yield Stress(卡松屈服应力);(6)Sisko(塞斯科方程):Y/X=ηx=∞+AsXn,Y=Stress(应力),X=Shear rate,(切变率)ηx=∞=Viscosity under shear rate as ∞(切变率无限大时的黏度值),As=Sisko Equation coefficient(塞斯科方程系数)，n=Power item(指数)；(7)Cross(克柔斯方程)：(Y/X-ηx=∞)/(ηx=0-ηx=∞)=1/[1+(ACRX)n,Y=Stress(应力),X=Shear rate(切变率)，] nx=∞=Viscosity under shear rate as ∞(切变率无限大时的黏度值)，ηx=0=Viscosity under shear rate as 0(切变率为零时的黏度值)，ACR=Cross Equation Coefficient(克柔斯方程系数)，n=power item(指数)。据施永德等报告[2、3]以上7个方程研究情况为：Ⅰ没有屈服应力的如牛顿方程(1)和指数方程(3)，首先被认为最不符合全血的实际情况，因其回归系数最偏离1，回归结果估计误差最大，不符合的人数最多；Ⅱ在有屈服应力的方程(2)、(4)、(5)中以卡松方程为最优，因其回归系数最接近1，回归结果估计误差最小，符合的人数最多；Ⅲ毛细管黏度计也可以同样算出卡松方程的两个参数；Ⅳ国内和国际支持以上观点的文章在不断地增加[3～13]；Ⅴ最新的黏度计产品已经将卡松方程有其两个方程参数回归，作为它的产品的重要指标，VI不论在理论上和实际应用上均具有条件，估计将越来越普遍化。
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B依赖时间的本构方程有黄敬荣方程(14～15):Y-Y0=η0X+CAXnexp(-Ct0Xndt)，其中：Y=Stress(切应力)，X=Shear rate(切变率)，Y0=Yield stress(屈服应力)，η0=Newtonian Viscosity(牛顿黏度),C=Reaction coefficient of rouleaux disaggregating into individual RBC(红细胞缗钱体解体为单个红细胞的反应速度常数),n=degree of bove reaction(以上反应的级数)，A=Equalibrium constant of rouleaux to individual RBC when under shear rate as zero(切变率为零时形成缗钱体红细胞与单个红细胞间的平衡系数),t=shearing time(剪切时间)。陈叔奇、胡冠红、方波、施永德等[4,5,10,15～18]人曾经对以上方程进行研究，认为方程中切变率为1～5秒-1时触变性滞后环符合实际，小于1秒-1的黏弹性环和大于5秒-1红细胞聚集和复聚均不满意，他们各自提出自己的改良方法，加上对于仪器的特殊要求，目前在理论上的认识和在临床上应用上均未展开[4,5,10,15～18]，离开应用有距离。作者认为卡松方程应用具有条件和前景。
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2 卡松方程在临床上应用的情况
从卡松方程回归出来的两个系数：卡松屈服应力和卡松黏度。卡松屈服应力为血液产生最小流动时所需要的切应力，反映了血液的固体性特点，单位为mPa，此值反映了心脏的负荷，血管承受的张力，血液存在着屈服应力经过一段相当长时间的研究和争论，科学家们肯定了血液确实存在着屈服应力，只有那些质量差的黏度计测不出或很低，屈服应力的大小反映了血液的内在组成和结构，如果血液过于浓稠、纤维蛋白原过多、血脂过多、免疫球蛋白过多等，血细胞间形成非常牢固的三维缗钱体结构，血液则需要一个较大的力才能使牢固的缗钱体三维结构解体而产生流动，此时需要屈服应力过大，对于判断人体生理病理状态是一个非常有用的指标。据施永德与意大利和德国合作研究，如与正常人相比，一般高血压病人屈服应力约增加19%，当并发心脑血管病时增加66%，下肢动脉血栓病人约增加47%，心血管病和心肌梗塞病人约增加35%，缺血性中风患者约增加30%，脑溢血患者约增加24%，深静脉血栓病人增加23%，红细胞增多症病人增多93%，血小板增多症病人增加20%，糖尿病病人增加29%，头晕增加11%，帕金森氏症增加16%。一般贫血病人比正常人低，但是当其血液的血细胞压积在体外调整为正常人值时，其值不一定低于正常人，而远远高于正常人。施永德已经将他的1000余例研究结果公布于其书刊中[2～6,9～13]。至于卡松黏度，相当于切变率在无限大时的黏度值极限，它的敏感度与高切变率下的黏度相同，用mPa*s表示，它反映了血液在高切变率下的液体性质，根据施永德的研究结果，其可靠性要通常的黏度可靠的多，但是其灵敏度远不及卡松屈服应力。根据以上卡松黏度值有相当于和超过于通常的黏度测定，而卡松屈服应力有远远超过通常血液黏度的测定值的灵敏度，但是又不损害原先的黏度测定。因此卡松方程在血液流变学中的应用是肯定有益而又无害的做法[2～6,9～13]。
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3 如何实现卡松方程参数的回归和计算
实现方法可用线性化最小二乘法回归，下面举例说明如何用作者建议的作图法加以实现。用下表1所列数据，用本文所附的图，计算出卡松方程的两个参数。将表1中(1)和(3)的8对数字按照所给图的外环数字对应画在坐标系上(或将表1中(1′)和(3′)的8对数字按照所给图的内环数字对应在坐标系上)。构成一条直线交于纵坐标内环之7，外环之49上，49mPa即为给的屈服应力，可见对应内环和外环同一位子的数字是“内环数的平方”等于“外环数”，Casson方程中另一个参数被称为“Casson黏度”或“塑性黏度”就是该直线的斜率的平方，算法为：以所直线为斜边，以横坐标内环10的垂直边，以直线与纵坐标的交点作水平线为底边，构成直角三角形，比例直角边高度为27-7=20,底边长度为10,斜率为20/10=2,2的平方为4，此例的“Casson黏度”或“塑性黏度”为4mPa*s。为了方便起见请记住以下口诀：直线与纵坐标交点的外环数为屈服应力，直角三角形的高除10的平方为“Casson黏度”或称“塑性黏度”。
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表1 (1)
切变率(s-1)
1
4
9
25
36
49
64
100
内环数
(1′)=(1)1/2
, 百拇医药
切变率 (s-1)1/2
1
2
3
5
6
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8
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上述相应外环数
(2)
黏度值(mPa*s)
81
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30.25
18.77
11.56
10.03
9
8.27
7.29
(3)=(1)×(2)
切应力(mPa)
81
121
169
289
, 百拇医药
361
441
529
729
内环数
(3′)=(3)1/2
(切应力(mPa))1/2
9
11
13
17
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21
23
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上述相应外环数
4 卡松方程在临床上应用时值得注意的事项
正常值问题：取其血液黏度的上限进行卡松方程回归，就得到其上限值；取其下限进行卡松方程回归，就得到其下限值；取其中数进行卡松方程回归，就得到其中数值。
什么情况下卡松屈服应力偏低：病人自身因素：贫血，血浆中胶体渗透压下降；仪器因素：正常人而言，血液黏度为纵坐标，切变率为横坐标，在切变率低时，血液黏度很高，随着切变率的升高，黏度值下降，黏度趋向一个定值，得到的曲线是一根很陡的曲线。如果这根曲线很平坦，卡松屈服应力肯定低。如果是一根平行横坐标的直线，屈服应力为零，即为牛顿流体，血液属于非牛顿流体，应有屈服应力，如果病人和正常人的屈服应力的值很小或接近于零，这仪器的质量有问题。作为血液流变学检验，应揭示这种剪切稀化静止稠化的特点，而胡金麟等[19]认为仪器能够克服剪切稀化，是个优点。我们持有不同看法。胡金麟还认为，回转式黏度计可提供切变率由低到高和由高到低的测定方式，强调此两种方式对全血黏度的测量结果无影响。其实他们自己LS40实验结果上升线和下降线也不重复，我们曾经用过Low Shear 30、Carri-Med/Ital、上海HT流变仪、美国BROOK FIELD流变仪，成都仪器厂黏度计测定，其上升线和下降线是不重复的，刘方平报道[8]，卡松屈服应力上升线为31.56mPa，而下降线的为16.456mPa，有显著的区别。黄敬荣、陈叔奇、胡冠红、方波、施永德等人对于上升线和下降线形成的滞后环及其本构方程表达研究，就是基于这种差别为基础的，这只有具有一定精度的仪器能够反映出来。而精度度差的仪器是不能反映出来的。
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什么情况下卡松屈服应力偏高：病人血液过于浓稠，血浆中存在着促凝聚物质，如过多的纤维蛋白原、免疫球蛋白、黏附分子促使血液细胞间形成牢固的缗钱体三维结构，血液要产生流动必须在切应力作用下，打散或解体这种缗钱体结构，才可能产生流动，这就是屈服应力的物质基础。作为仪器而言，只有在低切变率下具有灵敏度的仪器，才能够把病人的屈服应力测出来，没有真正低切变率的仪器测不准屈服应力，虽然具有低切变率的仪器，但是其低切变率之下的黏度值偏低，其曲线过于平坦，也测不准屈服应力的。精密仪器测定上升线的屈服应力大于下降线的屈服应力，如果上升线和下降线的屈服应力是一样，说明仪器不敏感。
怎样检查卡松方程参数的真实性：随着卡松方程拟合的深入，某些产品已经显示出不足。还是采用提高仪器灵敏度，使之正确显示屈服应力值。根据刘方平报道，应用上述作图方法获得结果与计算机结果的一致性，建议每一位检验员应该具有独立计算屈服应力的能力，进行单主机操作，并进行切变率、切应力采样值独立计算，将结果与优良仪器作比较，而得出结论。相信提高检验员的业务水平，一定能够识别出卡松方程参数拟合的真实性，深信本构方程的研究对于推动血液流变学标准化有好处。
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(1998年12月30日收稿)
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