肝脏超声组织定征新参数——多重分形谱
作者：
单位：西安交通大学 (710049)
关键词：超声图像；分维；多重分形；组织定征
中国医疗器械杂志990204 刘
程敬之
提要 针对肝脏超声图像特征，提出了一个多重分形谱α～f(a)的新分析方法，用测度族支集的Hausdorff维数f(q)描述超声图像的复杂分形在生长过程中不同层次的特征，并以α～f(α)多重分形谱作为组织定征新参数，采用神经网络对组织病变进行分类和识别，具有明显的实用意义。
New Parameter of Liver Ulitasonic Tissue
Characterization—Multi-fractal Spectrum
, http://www.100md.com
Liu Fang Cheng Jingzhi
Xian Jiaotong university
ABSTRACT Based on the previous research about the feature of liver ultrasonic images ,this paper presents a new analysis method of multifractal spectrum α～f(α).Using a series of partition Hausdorff dimension f(q)this paper describes the sophisticated fractal characteristics of the ultrasonic images in the different section of the growing process and the multi-fractal spectrum α～f(α) acts as the new parameter of the ultrasonic issue characterization. Using the neural network it has catalogued and recognized the tissue diseases, carring out ultrasonic tissue characterization.Apparently,this method has practical significance.
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KEY WORDS Ultrasonic Image Fractal Dimension Multi-fractal Tissue Characterization
超声组织定征研究的在于通过定量地提取和解释超声信号中有用信息，以便进行组织病变的识别和评估，进而为临床诊断提供依据。分形几何学为研究各种复杂图像几何特征提供了有效的分析方法，将分形几何学知识应用于超声图像识别，为超声组织定征研究开辟了一个新的思路。德国的J.S.Bleck应用分形几何学方法分析计算了肝脏的二维超声图像和A-Scan的分数维，结果表明分数维特征可以识别脂肪肝。但是，要准确地反映肝脏超声图像的分形特征，仅用单一的取决于整体特征的标度指数(即分维)是不够的。因此，本文在以往研究的基础上，针对肝脏超声图像特征，提出了一个多重分形谱α～f(α)的新分析方法，用测度族支集的Hausdorff维数f(q)描述超声图像的复杂分形在生长过程中不同层次的特征，并以α～f(α)多重分形谱作为新参数进行肝脏超声组织定征，这为肝脏超声组织定征提供了新途径。
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1 多重分形谱α～f(α)的理论概要：
本文采用的分析方法是基于双毯分析方法，构造了一个迭式划分格式，定义了相应的单元测度μ(i,j)(q,δ)，依据单元测度与单元尺度δ应满足的幂率关系，确定了相应的奇异性指数α(i，j)，进而给出相应测度支集的Hausdorff维数f(q)，从而计算出多重分形谱α～f(α)的一种多重分形分析方法。理论概要介绍如下：
定义超声图像的灰度函数曲面为Z=g(x,y)记为系统∑，选定参数ε，建立两个上、下覆盖灰度函数曲面的毯子，上毯表示为uε(i,j)，下毯表示为bε(i,j)，各毯与系统∑相距为ε。初始时取为：
g(i,j)=u0(i,j)=b0(i,j)
, 百拇医药 其中(i,j)为图像上象素的坐标值，于是定义如下迭式划分格式：
(1)
图1 数据采集与处理系统
(2)
图像点(m,n)是与(i,j)相距小于等于1的四邻域点。
按如上划分，其尺度为
，定义在某一尺度δ时，图像上象素灰度级的改变量为：
P(i,j)(δ)=[uε(i,j)-bε(i,j)]- [uε-1(i,j)-bε-1(i,j)](3)
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定义归一化单参数测度族为：
(4)
由标度关系有：
α(i,j)=logPq(i,j)/logδ
α(i,j)以μi(q,δ)为权数的加权平均值为：
(5)
则该测度族支集的Hausdorff维数为：
(6)
依据不同的δ值和q值，按式(5)、(6)用最小二乘法拟合出f(q)和α(q)的值，从而得到在(α，f(α))坐标系中离散点，采用多项式拟合出曲线即为α～f(α)多重分形谱。
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2 数据采集处理系统
采用超声波进行生物组织定征的工作中，按照原始信号的采集方式的不同分为射频信号和视频信号两种。采用射频信号进行组织定征，不受超声诊断仪影响，但是，需设计较为复杂的硬件电路；而视频信号容易获得，却受超声诊断仪影响。超声组织定征的目的是希望最终能将定征参数应用于临床诊断，特别是能直接利用现已普及的B型超声诊断仪来进行临床超声组织定征。采用射频信号进行超声组织定征有一定的难度，而采用视频信号容易选取ROI(region of interest)区域，且能将定征参数与B超图像同时提供给临床医生。因此，国外有不少学者采用视频信号进行纹理分析，并取得较好结果。可是，视频信号经过各种处理，受超声诊断仪各方面设置参数的影响，因而进行组织定征的超声图像ROI区域的选取必须满足一定条件，U.Haberkorn[1]和E.J.Halpern[2]认为主要需满足以下三个条件：
① 超声诊断仪的设置(例如TGC、FOCUS和ZOOM)必须一样，采用的超声频率必须一致。
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② ROI区域的形状为方形，大小至少为2×2cm2，即对于扫描分辨率为30pixels/cm，大小为60×60象素大小。
③ ROI区域位置的选取必须避免超声图像有歪曲变形、阴影和较大衰减的地方，并且最好沿着图像中线。
鉴于此，本文采用视频信号对肝脏超声组织定征进行了研究，并建立了如图1所示的数据采集及处理系统。
3 临床肝脏超声图像的α～f(α)多重分形谱计算结果
根据U.Haberkorn和E.J.Halpern提出的条件，本文采用3.5MHz超声频率，超声诊断仪使用相同设置，分别选取了60×60pixels ROI区域正常人体的肝脏超声图像、肝硬化的超声图像和肝癌的超声图像，进行了计算，所得结果及其分析如下：
(1) 正常肝脏超声图像的多重分形分析：
, 百拇医药
计算所得的正常肝脏超声图像的α～f(α)谱如图2所示。
由图2可见， 正常肝脏超声图像的多重分形谱f(α)<3，并随α的变化，形成了一个单峰谱，其峰值处α=1.75。这表明超声图像的分维并不是一个单值，而是一个谱，这个谱提供了超声图像复杂分形在生长过程中不同层次的特征，描述了超声回波信号非均匀体系的更进一步、更细致的结构信息，其极大值fmax(α)=D,D是Hausdorff维数。
图2 正常肝脏超声图象α～f(α)谱
(2) 肝硬化超声图像的多重分形分析：
肝硬化为肝弥漫性病变，肝实质的超声图像缺乏特异性，故超声诊断时容易误诊，目前临床诊断主要结合以往病史、临床表现进行诊断。因此，本文选取通过检查确诊为肝硬化患者的超声图像，计算了其α～f(α)多重分形谱如图3所示。
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图3 肝硬化肝脏超声图像α～f(α)谱
从图3中看出，肝硬化患者超声图像的α～f(α)谱，其极大值fmax(α)=2.783比正常肝脏的明显减小，并且峰值处α=0.805明显左移。
(3) 肝癌的超声图像的多重分形分析：
由于肝癌为发病率较高的肝脏疾病，对人体危害极大，这里选取了一幅通过检查确诊为肝癌患者的超声图像，进行了同样的分析计算，所得α～f(α)多重分形谱见图4。
图4 肝癌肝脏超声图像α～f(α)谱
图4所示结果表明，肝癌患者超声图像的α～f(α)谱，其极大值fmax(α)=2.649比肝硬化的更加减小，谱峰处α=0.639更加左移。肝癌患者的f(α)值随α变化的变化幅度较大，这表明肝癌组织的超声回波信号的变化属于非均匀体系结构。
, 百拇医药
综上分析，肝脏超声图像并不具有理想情况下的自相似性，它的统计分布是各向异性的和非均匀的，各测度支集的Hausdorff维数变化很大，形成了一个单峰的谱。因此，仅以单一的取决于图像整体统计特征的标度指数分维表征图像特征是不够的，不能表现复杂的超声回波信号非线性变化规律。而本文研究的α～f(α)多重分形谱的分布变化规律，描述了超声图像的复杂分形在生长过程中不同层次的特征，提供了不同病变组织的超声回波信号的变化特征，是超声组织定征的更有效参数。
为了应用多重分形谱对各种肝脏病变自动分类，本文采用多层误差逆传播网络即BP网络进行分类，这种神经网络的结构简单，工作状态稳定，网络结构如图5所示。
图5 网络结构
BP网络的输入取多重分形谱每间隔△α=0.1(0<α<3)的f(α)值(经过规一处理)，输出为各种病变的分类结果。具体详细算法见参考文献[5]。
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4 结论
超声图像的多重分形谱α～f(α)可有效地描述超声信号的无规程度和不均匀程度，是表征不同病变组织超声信号变化规律的更有效手段；将α～f(α)多重分形谱作为超声组织的定征参数，采用神经网络分类法对组织病变进行分类、识别，具有明显的可操作性和实用意义。
参 考 文 献
1 U.Haberkorn. Echographic Tissue Characterization in diffuse Parenchymal Liver disease:Corrlation of Image Structure with Histology. Ultrason.Image. 1990;12(3):155～170
2 E.J.Halpern. Effect of Focal Zone on a Curved Array Transducer. Investigative Radiol. 1993;28(1):7～10
, http://www.100md.com
3 S.Peleg Multiple Resolution Texture Analysis and Classification. IEEE Trans. pattern analysis Mach.Intell.1984.PAMI-6(4):518～523
4 白净.超声组织定征的进展.电子学报.1995；32(10):1～5
5 Y.M.Kadah. Classification Algorithms for Quantitative Tissue Characterization of Diffuse Liver Disease from Ultrasound Images. IEEE Trans. On medical Image.1996;15(4):466～478
(1998年6月15日收稿), 百拇医药
单位：西安交通大学 (710049)
关键词：超声图像；分维；多重分形；组织定征
中国医疗器械杂志990204 刘
程敬之提要 针对肝脏超声图像特征，提出了一个多重分形谱α～f(a)的新分析方法，用测度族支集的Hausdorff维数f(q)描述超声图像的复杂分形在生长过程中不同层次的特征，并以α～f(α)多重分形谱作为组织定征新参数，采用神经网络对组织病变进行分类和识别，具有明显的实用意义。
New Parameter of Liver Ulitasonic Tissue
Characterization—Multi-fractal Spectrum
, http://www.100md.com
Liu Fang Cheng Jingzhi
Xian Jiaotong university
ABSTRACT Based on the previous research about the feature of liver ultrasonic images ,this paper presents a new analysis method of multifractal spectrum α～f(α).Using a series of partition Hausdorff dimension f(q)this paper describes the sophisticated fractal characteristics of the ultrasonic images in the different section of the growing process and the multi-fractal spectrum α～f(α) acts as the new parameter of the ultrasonic issue characterization. Using the neural network it has catalogued and recognized the tissue diseases, carring out ultrasonic tissue characterization.Apparently,this method has practical significance.
, http://www.100md.com
KEY WORDS Ultrasonic Image Fractal Dimension Multi-fractal Tissue Characterization
超声组织定征研究的在于通过定量地提取和解释超声信号中有用信息，以便进行组织病变的识别和评估，进而为临床诊断提供依据。分形几何学为研究各种复杂图像几何特征提供了有效的分析方法，将分形几何学知识应用于超声图像识别，为超声组织定征研究开辟了一个新的思路。德国的J.S.Bleck应用分形几何学方法分析计算了肝脏的二维超声图像和A-Scan的分数维，结果表明分数维特征可以识别脂肪肝。但是，要准确地反映肝脏超声图像的分形特征，仅用单一的取决于整体特征的标度指数(即分维)是不够的。因此，本文在以往研究的基础上，针对肝脏超声图像特征，提出了一个多重分形谱α～f(α)的新分析方法，用测度族支集的Hausdorff维数f(q)描述超声图像的复杂分形在生长过程中不同层次的特征，并以α～f(α)多重分形谱作为新参数进行肝脏超声组织定征，这为肝脏超声组织定征提供了新途径。
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1 多重分形谱α～f(α)的理论概要：
本文采用的分析方法是基于双毯分析方法，构造了一个迭式划分格式，定义了相应的单元测度μ(i,j)(q,δ)，依据单元测度与单元尺度δ应满足的幂率关系，确定了相应的奇异性指数α(i，j)，进而给出相应测度支集的Hausdorff维数f(q)，从而计算出多重分形谱α～f(α)的一种多重分形分析方法。理论概要介绍如下：
定义超声图像的灰度函数曲面为Z=g(x,y)记为系统∑，选定参数ε，建立两个上、下覆盖灰度函数曲面的毯子，上毯表示为uε(i,j)，下毯表示为bε(i,j)，各毯与系统∑相距为ε。初始时取为：
g(i,j)=u0(i,j)=b0(i,j)
, 百拇医药 其中(i,j)为图像上象素的坐标值，于是定义如下迭式划分格式：
(1)图1 数据采集与处理系统
(2)图像点(m,n)是与(i,j)相距小于等于1的四邻域点。
按如上划分，其尺度为
，定义在某一尺度δ时，图像上象素灰度级的改变量为：P(i,j)(δ)=[uε(i,j)-bε(i,j)]- [uε-1(i,j)-bε-1(i,j)](3)
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定义归一化单参数测度族为：
(4)由标度关系有：
α(i,j)=logPq(i,j)/logδ
α(i,j)以μi(q,δ)为权数的加权平均值为：
(5)则该测度族支集的Hausdorff维数为：
(6)依据不同的δ值和q值，按式(5)、(6)用最小二乘法拟合出f(q)和α(q)的值，从而得到在(α，f(α))坐标系中离散点，采用多项式拟合出曲线即为α～f(α)多重分形谱。
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2 数据采集处理系统
采用超声波进行生物组织定征的工作中，按照原始信号的采集方式的不同分为射频信号和视频信号两种。采用射频信号进行组织定征，不受超声诊断仪影响，但是，需设计较为复杂的硬件电路；而视频信号容易获得，却受超声诊断仪影响。超声组织定征的目的是希望最终能将定征参数应用于临床诊断，特别是能直接利用现已普及的B型超声诊断仪来进行临床超声组织定征。采用射频信号进行超声组织定征有一定的难度，而采用视频信号容易选取ROI(region of interest)区域，且能将定征参数与B超图像同时提供给临床医生。因此，国外有不少学者采用视频信号进行纹理分析，并取得较好结果。可是，视频信号经过各种处理，受超声诊断仪各方面设置参数的影响，因而进行组织定征的超声图像ROI区域的选取必须满足一定条件，U.Haberkorn[1]和E.J.Halpern[2]认为主要需满足以下三个条件：
① 超声诊断仪的设置(例如TGC、FOCUS和ZOOM)必须一样，采用的超声频率必须一致。
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② ROI区域的形状为方形，大小至少为2×2cm2，即对于扫描分辨率为30pixels/cm，大小为60×60象素大小。
③ ROI区域位置的选取必须避免超声图像有歪曲变形、阴影和较大衰减的地方，并且最好沿着图像中线。
鉴于此，本文采用视频信号对肝脏超声组织定征进行了研究，并建立了如图1所示的数据采集及处理系统。
3 临床肝脏超声图像的α～f(α)多重分形谱计算结果
根据U.Haberkorn和E.J.Halpern提出的条件，本文采用3.5MHz超声频率，超声诊断仪使用相同设置，分别选取了60×60pixels ROI区域正常人体的肝脏超声图像、肝硬化的超声图像和肝癌的超声图像，进行了计算，所得结果及其分析如下：
(1) 正常肝脏超声图像的多重分形分析：
, 百拇医药
计算所得的正常肝脏超声图像的α～f(α)谱如图2所示。
由图2可见， 正常肝脏超声图像的多重分形谱f(α)<3，并随α的变化，形成了一个单峰谱，其峰值处α=1.75。这表明超声图像的分维并不是一个单值，而是一个谱，这个谱提供了超声图像复杂分形在生长过程中不同层次的特征，描述了超声回波信号非均匀体系的更进一步、更细致的结构信息，其极大值fmax(α)=D,D是Hausdorff维数。
图2 正常肝脏超声图象α～f(α)谱
(2) 肝硬化超声图像的多重分形分析：
肝硬化为肝弥漫性病变，肝实质的超声图像缺乏特异性，故超声诊断时容易误诊，目前临床诊断主要结合以往病史、临床表现进行诊断。因此，本文选取通过检查确诊为肝硬化患者的超声图像，计算了其α～f(α)多重分形谱如图3所示。
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图3 肝硬化肝脏超声图像α～f(α)谱
从图3中看出，肝硬化患者超声图像的α～f(α)谱，其极大值fmax(α)=2.783比正常肝脏的明显减小，并且峰值处α=0.805明显左移。
(3) 肝癌的超声图像的多重分形分析：
由于肝癌为发病率较高的肝脏疾病，对人体危害极大，这里选取了一幅通过检查确诊为肝癌患者的超声图像，进行了同样的分析计算，所得α～f(α)多重分形谱见图4。
图4 肝癌肝脏超声图像α～f(α)谱
图4所示结果表明，肝癌患者超声图像的α～f(α)谱，其极大值fmax(α)=2.649比肝硬化的更加减小，谱峰处α=0.639更加左移。肝癌患者的f(α)值随α变化的变化幅度较大，这表明肝癌组织的超声回波信号的变化属于非均匀体系结构。
, 百拇医药
综上分析，肝脏超声图像并不具有理想情况下的自相似性，它的统计分布是各向异性的和非均匀的，各测度支集的Hausdorff维数变化很大，形成了一个单峰的谱。因此，仅以单一的取决于图像整体统计特征的标度指数分维表征图像特征是不够的，不能表现复杂的超声回波信号非线性变化规律。而本文研究的α～f(α)多重分形谱的分布变化规律，描述了超声图像的复杂分形在生长过程中不同层次的特征，提供了不同病变组织的超声回波信号的变化特征，是超声组织定征的更有效参数。
为了应用多重分形谱对各种肝脏病变自动分类，本文采用多层误差逆传播网络即BP网络进行分类，这种神经网络的结构简单，工作状态稳定，网络结构如图5所示。
图5 网络结构
BP网络的输入取多重分形谱每间隔△α=0.1(0<α<3)的f(α)值(经过规一处理)，输出为各种病变的分类结果。具体详细算法见参考文献[5]。
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4 结论
超声图像的多重分形谱α～f(α)可有效地描述超声信号的无规程度和不均匀程度，是表征不同病变组织超声信号变化规律的更有效手段；将α～f(α)多重分形谱作为超声组织的定征参数，采用神经网络分类法对组织病变进行分类、识别，具有明显的可操作性和实用意义。
参 考 文 献
1 U.Haberkorn. Echographic Tissue Characterization in diffuse Parenchymal Liver disease:Corrlation of Image Structure with Histology. Ultrason.Image. 1990;12(3):155～170
2 E.J.Halpern. Effect of Focal Zone on a Curved Array Transducer. Investigative Radiol. 1993;28(1):7～10
, http://www.100md.com
3 S.Peleg Multiple Resolution Texture Analysis and Classification. IEEE Trans. pattern analysis Mach.Intell.1984.PAMI-6(4):518～523
4 白净.超声组织定征的进展.电子学报.1995；32(10):1～5
5 Y.M.Kadah. Classification Algorithms for Quantitative Tissue Characterization of Diffuse Liver Disease from Ultrasound Images. IEEE Trans. On medical Image.1996;15(4):466～478
(1998年6月15日收稿), 百拇医药