一种新的颗粒白细胞粘弹性模型的理论和实验探讨*
作者：秦廷武 杨瑞芳 蒋稼欢 吴云鹏 蔡绍皙
单位：秦廷武1 杨瑞芳 蒋稼欢 吴云鹏 蔡绍皙(重庆大学生物工程研究院 国家教委生物力学及生物流变学开放实验室，重庆 400044)
关键词：颗粒白细胞；小变形；粘弹性；微管吸吮实验技术
生物医学工程学杂志990118 内容摘要 提出了描述颗粒白细胞粘弹性的三参数粘性模型(Three-parameter viscous model)，采用微管吸吮实验技术，将此模型用于大鼠单个颗粒白细胞粘弹性研究，结果表明用三参数粘性模型能较好地描述颗粒白细胞发生小变形的粘弹性特征，克服了惯用的标准固体模型描述颗粒白细胞发生小变形时初始变形为弹性响应的假设。
A New Viscoelastic Model for Granulocytes
, http://www.100md.com
Qin Tingwu Yang Ruifang Jiang Jiahuan Wu Yunpeng Cai Shaoxi
(Bioengineering Research Institute of Chongqing University, Chongqing 400044)
Abstract In this paper, a new viscoelastic model for granulocytes was introduced. The stress was placed on the theory and its experimental results of three-parameter viscous model with micropipette aspirating technique. The small deformation of single rat granulocyte into the micropipette was analyzed by the model. Within the small deformation, the fit of the experiment data using the three-parameter viscous model was more satisfactory than that using the standard solid model, and the former suggested that cytoplasm of granulocyte was treated as a liquid rather than a solid.
, 百拇医药
Key words Granulocyte Small deformation Viscoelasticity Micropipette aspirating technique
1 引言
颗粒白细胞(主要为中性粒细胞)通过微循环毛细血管及血管与组织间隙时将发生变形。颗粒白细胞具有对外界压力或剪切力发生变形的能力，当外力消除后能恢复为原来的形态，表明颗粒白细胞具有特定的材料行为(粘弹性行为)。根据连续介质力学原理，用材料应力、应变和应变率通过适当的弹性和粘性参数建立材料本构方程，以此表示材料的变形特征。选择不同的粘弹性模型，将得到不同的细胞本构方程。
通常将颗粒白细胞描述成固体状(Solid-like)或液体状(Liquid-like)的材料。Bagge等[1]首先用粘弹性固体模型描述颗粒白细胞在锥管或毛细管中的变形。
等[2]提出了标准固体模型(Standard solid model)。该模型要求用小口径吸管吸取颗粒白细胞小部分在小变形条件下使用。但是，后来研究发现，该模型在长时间恢复时，计算出的恢复过程比实际观察结果要快[3]。为了能用该模型拟合短时吸吮和长时间恢复过程，必须对标准固体模型参数作适当的修正，这样，就不能用最小二乘法直接拟合实验数据，以得出粘弹性参数。而且用该模型描述颗粒白细胞发生小变形实验结果时，必须假设细胞在阶跃吸压作用下的初始变形为一弹性响应。
, http://www.100md.com
实际上，Evans等[4，5]认为颗粒白细胞的粘弹性行为更象液体而不是固体。Needham等认为颗粒白细胞的行为象流体[6，7]，但不是简单的牛顿流体，也不是Maxwell流体，必须研究其它的模型以解释观察到的结果。因此，尽管实际的模型可能非常复杂，然而探讨与颗粒白细胞形态学和胞浆结构一致的、能用最少的几何和材料参数(弹性和粘性参数)描述的、能基本解释实验结果的模型仍是必要的。本文将在实验的基础上，提出一种新的描述颗粒白细胞粘弹性模型，并对其进行理论和实验探讨。
2 颗粒白细胞三参数粘性模型的理论结果
根据对人颗粒白细胞形态学观察结果[8]，在颗粒白细胞中，核、颗粒和线粒体等占整个细胞体积的37%，而胞浆则占63%；膜表面呈高度皱褶状，扩展面积比占80%以上。已有实验研究[5]表明，颗粒白细胞膜表面皱褶时表面张力为0.034mN/m。按Wallace等[9]的研究结果，颗粒白细胞肌动蛋白和肌球蛋白主要分布在胞浆内。根据以上实验结果，设颗粒白细胞是由各向同性的、均质粘弹性材料组成的液体，这种材料符合三参数粘性模型，如图1所示。K为
, 百拇医药
图1 三参数粘性模型
Fig 1 Three-parameter viscous model
弹性模量，μ1、μ2为粘性系数。
采用符号记法，设σij，eij分别表示细胞内的应力和应变分量(i,j=x,y,z)。则基于三参数粘性模型的颗粒白细胞本构方程为
设t<0时，
，则由Laplace变换[10]，得颗粒白细胞变形的蠕变函数J(t)为
, http://www.100md.com
从(2)式不难得出，当μ1→0时，
，这即是Maxwell材料的蠕变函数；当μ2→∞时，
，这正是Voigt的蠕变函数。因此，(2)式描述的是更一般的材料粘弹性的蠕变特性。
从(2)式得出在常应力条件下应变(伸长)的蠕变时间常数τσ为
根据连续介质力学理论，应力偏量σij′为
式中：δij为Kronecker算子；p为静水压。
, http://www.100md.com
设细胞内点(x,y，z)处t时刻的位移为ui，则在小变形条件下Eulerian应变
由不可压缩条件，相应的应变偏量eij′为
略去细胞重力和惯性力，应力平衡方程为
由(1)～(5)可得出描述颗粒白细胞粘弹性的Navier-Stokes方程(准静态)：
式中：
2为Laplace算子。
, 百拇医药
由(6)式并考虑不可压缩条件，得
在球坐标系(r,ψ，θ)下，利用球谐函数法，由(7)式可知p可展为球体谐函数的级数，设为
式中：
为n阶球体谐函数；Sn(ψ，θ)为n阶球面谐函数。根据文献[11，12]，采用球坐标系统，在满足(7)的条件下，(6)式的解为：
式中：ψn为n阶球体谐函数；Bn为待定系数。
, 百拇医药
根据对称性，由(9)式可得沿r方向和在子午面上并垂直于r方向的位移分量分别为
由于细胞为实心均质体，当r=0时，ur,uψ必定是有限的，所以Bn=0，于是(10)、(11)变为
在细胞表面上，r=R，(8)式成为
在轴对称条件下，Sn(ψ，θ)=Ln(η)；η=cosψ；Ln(η)为n阶Legendre多项式，这样，(14)式变为
, 百拇医药
按Ln(η)之性质，(15)式中An为
其中
且满足
为细胞表面(见图2)。
图2 变形的颗粒白细胞
Fig 2 The shape of the deformed granulocyte
将(15)式代入(12)、(13)式，并考虑在细胞表面上，r=R，有
, 百拇医药
由此可得在细胞表面上，x,y方向的位移分量(见图2)
利用Legendre多项式的递推公式
将(17)、(18)代入(19)、(20)，可得
由图2可得，细胞表面进入微管内的距离d′(t)为
在A点处，η=cosψA=1；在B点处，
。据此，由(21)式，得颗粒白细胞表面被吸入微管的距离为：
, 百拇医药
对给定的细胞、微管及吸压，当t=0时，从(2)和(23)式得出d′(t)=0，表明用三参数粘性模型描述颗粒白细胞粘弹性，其初始变形为零。
从(2)和(23)式还可以看出，细胞的变形与K或μ1+μ2成反变关系，即K或μ1+μ2越大，细胞变形越小，刚性越大。
3 颗粒白细胞三参数粘性模型的实验研究
3.1 材料与方法
任意选取8只Wistar雄性大白鼠，鼠龄14～16周，体重200～300g。大鼠用三氯甲烷气麻，经颈静脉取血后用密度梯度离心法分离白细胞[13]；微管吸吮实验方法按文献[2]进行，全部微管内径限制在2.0～3.0μm之间，实验温度37℃，每次微管吸吮实验在2 h内完成。
, 百拇医药
设d(t)是白细胞膜进入微管时变形的长度(测量值)，为了确定颗粒白细胞粘弹性参数K，μ1,μ2，将理论模型计算结果(23)式与实验结果d(t)进行拟合。为计算方便，进一步设d1(t1),d2(t2)，……，dn(tn)是实际测得的时刻t1,t2，……tn时白细胞进入微管的长度(实际变形值)，相应的理论计算值
(tn)可由(23)式算出，由此可得出测量误差ε为：
按最小二乘法原理，理论与实验的最佳拟合满足条件：
, http://www.100md.com
解方程组(25)可求得拟合参数K，μ1，μ2。由于涉及到超越函数，求解过程用到迭代算法，计算过程全部由计算机编程完成。
为了考察理论模型与实验结果的拟合效果，即由拟合参数确定的理论曲线与所测得的实验数据拟合的程度，因此引入均方根误差(Root mean square error,RMS error)来衡量拟合的效果。按误差理论分析方法，可得理论计算值d′k(tk)与实验结果dk(tk)(k=1,2……,n)的均方根误差为：
RMS的计算由计算机编程完成。
3.2 实验结果
, 百拇医药
从位移d(t)-时间t图上可以看出，大鼠中性粒细胞对阶跃压力的响应包括一个初始快速变形过程和继之发生的蠕变过程，见图3所示。用三参数粘性模型拟合这个变形过程得出相应的粘弹性参数和均方根误差。并与用标准固体模型拟合同一变形过程进行了对比。
图3 大鼠颗粒白细胞对阶跃吸压响应的变形过程
Fig 3 Time courses of deformation, d(t), of a normal rat neutrophil in response to a step aspiration pressure, △P(t)
表1是用三参数粘性模型分析处理大鼠颗粒白细胞粘弹性参数的统计结果(x±s)。并与用标准固体模型处理结果进行了对比。
, http://www.100md.com
表1 大鼠颗粒白细胞粘弹性参数及均方根误差(37℃)(n为细胞数)
Table 1 Viscoelastic parameters of rat granulocytes and RMS error (n is the number of cells)
Three-parameter
viscous model
(n=33)
Standard solid
model
(n=43)
Viscoelastic
, http://www.100md.com
parameters
K=14.3±6.9Pa
K1=12.3±5.4Pa
μ1=8.0±3.5Pa.s
K2=20.9±7.8Pa
μ2=4.9±2.1Pa.s
μ=6.6±4.6Pa.s
Root mean square
error(%)
RMS＝7.1±1.6
, http://www.100md.com
RMS＝8.5±2.6
3.3 分析讨论
根据Evans等[5]的研究结果，静态颗粒白细胞在吸压超过临界压力△Pcr时，它将连续地流进微吸管中，这时颗粒白细胞将发生大变形。若吸压小于△Pcr，则颗粒白细胞将发生小变形。假定颗粒白细胞进入微管内的长度为d(t)，则当d(t)=rp，即进入微管部分形如半球帽时的最小吸压△P即为临界压力△Pcr，按Laplace定律
式中：T为颗粒白细胞膜表面张力；rp，R分别为微管内半径和颗粒白细胞半径。若取rp=1.0μm,R=3.65μm，微管内的细胞膜未被拉成光滑表面时，T＝0.035 mN/m,由此可算出临界压力最大值为508dyn/cm2，相当于5.2mmH2O。实际上，在生理条件下，颗粒白细胞受到的生理驱动压正好为这个数量级，因此，研究在这个压力下颗粒白细胞发生的变形特性具有重要的生理意义。
, 百拇医药
本文在吸压△P小于△Pcr条件下，通过与标准固体模型比较，采用三参数粘性模型描述颗粒白细胞的粘弹性，其均方根误差小，表明用此模型拟合实验数据时效果好；发生小变形时，初始响应为一粘性过程，更接近实际情况；该模型具有参数少的优点。表2是这两种模型的比较。
当然，该模型还需要实验的进一步验证，尤其需要研究各粘弹性参数与细胞骨架成分改变的关系；而且，该模型未考虑颗粒白细胞结构的异质性，因此，它只是一个理论化的近似模型，要发展接近实际情况的模型，还必须作更深入更细致的理论和实验工作。
表2 三参数粘性模型与标准固体模型的比较
Table 2 Comparison of three-parameter viscous model with standard solid model
Three-parameter
, 百拇医药
viscous model
Standard solid
model
Material coefficients
K，μ1 and μ2
K1，K2 and μ
Geometric parameters
R
R
Creep function
, 百拇医药
Greep time(τσ)
Initial displacement
0
Material behavior
Liquid-like
Solid-like
Initial response
viscosity
, 百拇医药
elasticity
* 国家自然科学基金资助项目(39470282)
1. 现为华西医科大学附一院博士后参考文献
[1] Bagge U, Skalak R, Attefors R. Granulocyte rheology. Adv Microcirs, 1977;7∶29
[2] GW. Sung KLP, Tozeren H et al. Passive mechanical properties of human leukocytes. Biophys J, 1981;36∶243
[3] Sung KLP, Dong C, GW et al. Leukecyte relaxation properties. Biophys J, 1988;54∶331
, 百拇医药
[4] Evans E, Kukan B.Passive material behavior of granulocytes based on large deformation and recovery after deformation tests. Blood, 1984;64∶1028
[5] Evans E, Yeung A. Apparent viscosity and cortical tension of blood granulocytes determined by micropippet aspiration. Biophys J, 1989; 56∶151
[6] Tran-Son-Tay, Needham D, Yeung A et al. Time-dependent recovery of passive neutrophils after large deformation. Biophys J, 1991; 60∶856
, 百拇医药
[7] Needham D, Hochmuth RM. A sensitive measure of surface stress in the resting neutrophils. Biophys J, 1992; 61∶1664
[8] GW, shih Y, Chien S. Morphometry of human leukocytes. Blood, 1980; 56∶866
[9] Wallace PJ, Wersto RP, Packman CH et al. Chemotactic peptide induced changes in neutrophil actin conformation. J Cell Biol, 1984; 99∶1060
[10] Fung YC. Foundations of solid mechanics. Prentice-Hall, Inc, Englewood Cliffs, N.J, 1965∶58-87
, 百拇医药
[11] Lamb H. Hydrodynamics. 6th ed. Cambridge:Cambridge Univ Press, 1932∶594-596
[12] Happel J, Brenner H. Low renolds number hydrodynamics. Prentice-Hall, INC. Englewood Cliffs, N.J, 1965∶62-66
[13] Sun RJ, Dong Y, Zhuang FY et al. The deformability of normal PMNs and the effect of pH on the deformability of PMNs. Proceedings of Beijing Satellite Symposium of the Eighth International Congress of Biorheology. Peking Univ Press, 1992∶192-195
(收稿：1987-12-28 修回：1998-03-30), http://www.100md.com
单位：秦廷武1 杨瑞芳 蒋稼欢 吴云鹏 蔡绍皙(重庆大学生物工程研究院 国家教委生物力学及生物流变学开放实验室，重庆 400044)
关键词：颗粒白细胞；小变形；粘弹性；微管吸吮实验技术
生物医学工程学杂志990118 内容摘要 提出了描述颗粒白细胞粘弹性的三参数粘性模型(Three-parameter viscous model)，采用微管吸吮实验技术，将此模型用于大鼠单个颗粒白细胞粘弹性研究，结果表明用三参数粘性模型能较好地描述颗粒白细胞发生小变形的粘弹性特征，克服了惯用的标准固体模型描述颗粒白细胞发生小变形时初始变形为弹性响应的假设。
A New Viscoelastic Model for Granulocytes
, http://www.100md.com
Qin Tingwu Yang Ruifang Jiang Jiahuan Wu Yunpeng Cai Shaoxi
(Bioengineering Research Institute of Chongqing University, Chongqing 400044)
Abstract In this paper, a new viscoelastic model for granulocytes was introduced. The stress was placed on the theory and its experimental results of three-parameter viscous model with micropipette aspirating technique. The small deformation of single rat granulocyte into the micropipette was analyzed by the model. Within the small deformation, the fit of the experiment data using the three-parameter viscous model was more satisfactory than that using the standard solid model, and the former suggested that cytoplasm of granulocyte was treated as a liquid rather than a solid.
, 百拇医药
Key words Granulocyte Small deformation Viscoelasticity Micropipette aspirating technique
1 引言
颗粒白细胞(主要为中性粒细胞)通过微循环毛细血管及血管与组织间隙时将发生变形。颗粒白细胞具有对外界压力或剪切力发生变形的能力，当外力消除后能恢复为原来的形态，表明颗粒白细胞具有特定的材料行为(粘弹性行为)。根据连续介质力学原理，用材料应力、应变和应变率通过适当的弹性和粘性参数建立材料本构方程，以此表示材料的变形特征。选择不同的粘弹性模型，将得到不同的细胞本构方程。
通常将颗粒白细胞描述成固体状(Solid-like)或液体状(Liquid-like)的材料。Bagge等[1]首先用粘弹性固体模型描述颗粒白细胞在锥管或毛细管中的变形。
等[2]提出了标准固体模型(Standard solid model)。该模型要求用小口径吸管吸取颗粒白细胞小部分在小变形条件下使用。但是，后来研究发现，该模型在长时间恢复时，计算出的恢复过程比实际观察结果要快[3]。为了能用该模型拟合短时吸吮和长时间恢复过程，必须对标准固体模型参数作适当的修正，这样，就不能用最小二乘法直接拟合实验数据，以得出粘弹性参数。而且用该模型描述颗粒白细胞发生小变形实验结果时，必须假设细胞在阶跃吸压作用下的初始变形为一弹性响应。, http://www.100md.com
实际上，Evans等[4，5]认为颗粒白细胞的粘弹性行为更象液体而不是固体。Needham等认为颗粒白细胞的行为象流体[6，7]，但不是简单的牛顿流体，也不是Maxwell流体，必须研究其它的模型以解释观察到的结果。因此，尽管实际的模型可能非常复杂，然而探讨与颗粒白细胞形态学和胞浆结构一致的、能用最少的几何和材料参数(弹性和粘性参数)描述的、能基本解释实验结果的模型仍是必要的。本文将在实验的基础上，提出一种新的描述颗粒白细胞粘弹性模型，并对其进行理论和实验探讨。
2 颗粒白细胞三参数粘性模型的理论结果
根据对人颗粒白细胞形态学观察结果[8]，在颗粒白细胞中，核、颗粒和线粒体等占整个细胞体积的37%，而胞浆则占63%；膜表面呈高度皱褶状，扩展面积比占80%以上。已有实验研究[5]表明，颗粒白细胞膜表面皱褶时表面张力为0.034mN/m。按Wallace等[9]的研究结果，颗粒白细胞肌动蛋白和肌球蛋白主要分布在胞浆内。根据以上实验结果，设颗粒白细胞是由各向同性的、均质粘弹性材料组成的液体，这种材料符合三参数粘性模型，如图1所示。K为
, 百拇医药
图1 三参数粘性模型
Fig 1 Three-parameter viscous model
弹性模量，μ1、μ2为粘性系数。
采用符号记法，设σij，eij分别表示细胞内的应力和应变分量(i,j=x,y,z)。则基于三参数粘性模型的颗粒白细胞本构方程为
设t<0时，
，则由Laplace变换[10]，得颗粒白细胞变形的蠕变函数J(t)为, http://www.100md.com
从(2)式不难得出，当μ1→0时，
，这即是Maxwell材料的蠕变函数；当μ2→∞时，，这正是Voigt的蠕变函数。因此，(2)式描述的是更一般的材料粘弹性的蠕变特性。从(2)式得出在常应力条件下应变(伸长)的蠕变时间常数τσ为
根据连续介质力学理论，应力偏量σij′为
式中：δij为Kronecker算子；p为静水压。
, http://www.100md.com
设细胞内点(x,y，z)处t时刻的位移为ui，则在小变形条件下Eulerian应变
由不可压缩条件，相应的应变偏量eij′为
略去细胞重力和惯性力，应力平衡方程为
由(1)～(5)可得出描述颗粒白细胞粘弹性的Navier-Stokes方程(准静态)：
式中：
2为Laplace算子。, 百拇医药
由(6)式并考虑不可压缩条件，得
在球坐标系(r,ψ，θ)下，利用球谐函数法，由(7)式可知p可展为球体谐函数的级数，设为
式中：
为n阶球体谐函数；Sn(ψ，θ)为n阶球面谐函数。根据文献[11，12]，采用球坐标系统，在满足(7)的条件下，(6)式的解为：式中：ψn为n阶球体谐函数；Bn为待定系数。
, 百拇医药
根据对称性，由(9)式可得沿r方向和在子午面上并垂直于r方向的位移分量分别为
由于细胞为实心均质体，当r=0时，ur,uψ必定是有限的，所以Bn=0，于是(10)、(11)变为
在细胞表面上，r=R，(8)式成为
在轴对称条件下，Sn(ψ，θ)=Ln(η)；η=cosψ；Ln(η)为n阶Legendre多项式，这样，(14)式变为
, 百拇医药
按Ln(η)之性质，(15)式中An为
其中
且满足
为细胞表面(见图2)。图2 变形的颗粒白细胞
Fig 2 The shape of the deformed granulocyte
将(15)式代入(12)、(13)式，并考虑在细胞表面上，r=R，有
, 百拇医药
由此可得在细胞表面上，x,y方向的位移分量(见图2)
利用Legendre多项式的递推公式
将(17)、(18)代入(19)、(20)，可得
由图2可得，细胞表面进入微管内的距离d′(t)为
在A点处，η=cosψA=1；在B点处，
。据此，由(21)式，得颗粒白细胞表面被吸入微管的距离为：, 百拇医药
对给定的细胞、微管及吸压，当t=0时，从(2)和(23)式得出d′(t)=0，表明用三参数粘性模型描述颗粒白细胞粘弹性，其初始变形为零。
从(2)和(23)式还可以看出，细胞的变形与K或μ1+μ2成反变关系，即K或μ1+μ2越大，细胞变形越小，刚性越大。
3 颗粒白细胞三参数粘性模型的实验研究
3.1 材料与方法
任意选取8只Wistar雄性大白鼠，鼠龄14～16周，体重200～300g。大鼠用三氯甲烷气麻，经颈静脉取血后用密度梯度离心法分离白细胞[13]；微管吸吮实验方法按文献[2]进行，全部微管内径限制在2.0～3.0μm之间，实验温度37℃，每次微管吸吮实验在2 h内完成。
, 百拇医药
设d(t)是白细胞膜进入微管时变形的长度(测量值)，为了确定颗粒白细胞粘弹性参数K，μ1,μ2，将理论模型计算结果(23)式与实验结果d(t)进行拟合。为计算方便，进一步设d1(t1),d2(t2)，……，dn(tn)是实际测得的时刻t1,t2，……tn时白细胞进入微管的长度(实际变形值)，相应的理论计算值
(tn)可由(23)式算出，由此可得出测量误差ε为：按最小二乘法原理，理论与实验的最佳拟合满足条件：
, http://www.100md.com
解方程组(25)可求得拟合参数K，μ1，μ2。由于涉及到超越函数，求解过程用到迭代算法，计算过程全部由计算机编程完成。
为了考察理论模型与实验结果的拟合效果，即由拟合参数确定的理论曲线与所测得的实验数据拟合的程度，因此引入均方根误差(Root mean square error,RMS error)来衡量拟合的效果。按误差理论分析方法，可得理论计算值d′k(tk)与实验结果dk(tk)(k=1,2……,n)的均方根误差为：
RMS的计算由计算机编程完成。
3.2 实验结果
, 百拇医药
从位移d(t)-时间t图上可以看出，大鼠中性粒细胞对阶跃压力的响应包括一个初始快速变形过程和继之发生的蠕变过程，见图3所示。用三参数粘性模型拟合这个变形过程得出相应的粘弹性参数和均方根误差。并与用标准固体模型拟合同一变形过程进行了对比。
图3 大鼠颗粒白细胞对阶跃吸压响应的变形过程
Fig 3 Time courses of deformation, d(t), of a normal rat neutrophil in response to a step aspiration pressure, △P(t)
表1是用三参数粘性模型分析处理大鼠颗粒白细胞粘弹性参数的统计结果(x±s)。并与用标准固体模型处理结果进行了对比。
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表1 大鼠颗粒白细胞粘弹性参数及均方根误差(37℃)(n为细胞数)
Table 1 Viscoelastic parameters of rat granulocytes and RMS error (n is the number of cells)
Three-parameter
viscous model
(n=33)
Standard solid
model
(n=43)
Viscoelastic
, http://www.100md.com
parameters
K=14.3±6.9Pa
K1=12.3±5.4Pa
μ1=8.0±3.5Pa.s
K2=20.9±7.8Pa
μ2=4.9±2.1Pa.s
μ=6.6±4.6Pa.s
Root mean square
error(%)
RMS＝7.1±1.6
, http://www.100md.com
RMS＝8.5±2.6
3.3 分析讨论
根据Evans等[5]的研究结果，静态颗粒白细胞在吸压超过临界压力△Pcr时，它将连续地流进微吸管中，这时颗粒白细胞将发生大变形。若吸压小于△Pcr，则颗粒白细胞将发生小变形。假定颗粒白细胞进入微管内的长度为d(t)，则当d(t)=rp，即进入微管部分形如半球帽时的最小吸压△P即为临界压力△Pcr，按Laplace定律
式中：T为颗粒白细胞膜表面张力；rp，R分别为微管内半径和颗粒白细胞半径。若取rp=1.0μm,R=3.65μm，微管内的细胞膜未被拉成光滑表面时，T＝0.035 mN/m,由此可算出临界压力最大值为508dyn/cm2，相当于5.2mmH2O。实际上，在生理条件下，颗粒白细胞受到的生理驱动压正好为这个数量级，因此，研究在这个压力下颗粒白细胞发生的变形特性具有重要的生理意义。
, 百拇医药
本文在吸压△P小于△Pcr条件下，通过与标准固体模型比较，采用三参数粘性模型描述颗粒白细胞的粘弹性，其均方根误差小，表明用此模型拟合实验数据时效果好；发生小变形时，初始响应为一粘性过程，更接近实际情况；该模型具有参数少的优点。表2是这两种模型的比较。
当然，该模型还需要实验的进一步验证，尤其需要研究各粘弹性参数与细胞骨架成分改变的关系；而且，该模型未考虑颗粒白细胞结构的异质性，因此，它只是一个理论化的近似模型，要发展接近实际情况的模型，还必须作更深入更细致的理论和实验工作。
表2 三参数粘性模型与标准固体模型的比较
Table 2 Comparison of three-parameter viscous model with standard solid model
Three-parameter
, 百拇医药
viscous model
Standard solid
model
Material coefficients
K，μ1 and μ2
K1，K2 and μ
Geometric parameters
R
R
Creep function
, 百拇医药
Greep time(τσ)
Initial displacement
0
Material behavior
Liquid-like
Solid-like
Initial response
viscosity
, 百拇医药
elasticity
* 国家自然科学基金资助项目(39470282)
1. 现为华西医科大学附一院博士后参考文献
[1] Bagge U, Skalak R, Attefors R. Granulocyte rheology. Adv Microcirs, 1977;7∶29
[2]
GW. Sung KLP, Tozeren H et al. Passive mechanical properties of human leukocytes. Biophys J, 1981;36∶243[3] Sung KLP, Dong C,
GW et al. Leukecyte relaxation properties. Biophys J, 1988;54∶331, 百拇医药
[4] Evans E, Kukan B.Passive material behavior of granulocytes based on large deformation and recovery after deformation tests. Blood, 1984;64∶1028
[5] Evans E, Yeung A. Apparent viscosity and cortical tension of blood granulocytes determined by micropippet aspiration. Biophys J, 1989; 56∶151
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(收稿：1987-12-28 修回：1998-03-30), http://www.100md.com