生理载荷作用下上颌中切牙牙周膜应力分布的三维有限元研究
作者：樊瑜波 张晓峰 唐高妍
单位：樊瑜波 张晓峰 (四川大学 土木力学系 生物力学研究所，成都 610065)；唐高妍 (华西医科大学 口腔医学院，成都 610041)
关键词：三维有限元方法；牙周膜；应力缓冲
生物医学工程学杂志990106 内容摘要 以上颌中切牙为解剖学基础建立了三维有限元模型。以生理载荷分别作用于上颌中切牙、天然牙及桩冠修复体，通过计算得到了生理载荷作用下牙周膜的应力分布并与上颌中切牙种植体模式(骨性附着，无牙周膜)在生理载荷作用下的应力分布以及牙周膜对应力的缓冲作用进行了比较性研究。
Three-dimensional Finite Element Study on Periodontal Membrane
of Central Maxillary Incisor under Physiological Load
, 百拇医药
Fan Yubo Zhang Xiaofeng
(Biomechanics Research Laboratory, Sichuan University, Chengdu 610065)
Abstract This paper presents the development of a three-dimensional finite element model of central maxillary incisor. Stress distribution of the periodontal membrane was obtained by calculation under physiological load exerted to the natural tooth and tooth restored with post respectively. And it was compared with the stress distribution of the implate (contact with bone and without periodontal membrane). The result indicated that, under physiological load, when the natural tooth was compared with tooth restored with post, there were no apparent diferences in stress distribution of periodontal membrane and in stress values on inner surface and outer surface of periodontal membrane. It suggests that periodontal membrane has apparent cushioning action against stress.
, 百拇医药
Key words Three-dimensional finite element Periodontal membrane Stress-cushioning
1 前言
在生理载荷作用下牙周膜中的应力分布规律是口腔生物力学研究的一个重要内容。随着计算机技术的发展和大型有限元软件的出现，有限元方法特别是三维有限元方法已经越来越多地运用到口腔生物力学的研究中，成为进行牙体及其周围组织应力分析的最重要的研究手段。
近年来许多研究表明，牙周膜对牙体应力具有一定缓冲作用，但对不同模式下牙周膜应力缓冲作用的比较性、定量化研究尚较为少见。本研究以上颌中切牙为解剖学基础建立了三维有限元模型。以生理载荷分别作用于上颌中切牙、天然牙及桩冠修复体，通过计算得到了生理载荷作用下牙周膜的应力分布并与上颌中切牙种植体模式(骨性附着，无牙周膜)在生理载荷作用下的应力分布以及牙周膜对应力的缓冲作用进行了比较性研究。
, 百拇医药
2 模型的建立
2.1 有限元网格的划分
选择一颗较为典型、近期拨除的成人上颌中切牙，牙体完整无缺损。拨除后在10%福尔马林液内固定。具体选择标准参照文献[3]，即：全长22.8mm；冠长11.5mm；根长11.3mm；冠宽8.6mm；颈宽6.3mm；冠厚7.1mm；颈厚6.3mm。确定其中心点，采用复合树脂包埋形成一个4 cm×4 cm×8 cm的包埋块，同时使牙长轴与包埋块底面垂直。采用螺旋CT进行断层扫描，断面与牙长轴垂直，层间距为0.5mm，层厚为0.5mm(层间损失小，可忽略不计)。共生成了44个断面图，将各个断面用计算机扫描放大处理后输出。选择各个断面的主要节点，在数字化仪上进行数字化处理后输入计算机中的有限元专用Vizi CAD系统。
本研究充分应用Super SAP软件(93版)中新增加的自动化分网格功能，形成了包括牙釉质、牙本质、牙周膜、以及牙槽骨等结构的三维实体网格模型，共生成5278个节点和24537个单元，细致刻划了模型各部分的细微组成，构造了迄今关于单颗牙的最为细致的三维有限元模型(图1)。模型中牙周膜部分的有限元网格见图2。
, http://www.100md.com
图1 上颌中切牙三维有限元模型
Fig 1 Three-dimensional finite element model of centralmaxil lary incisor
图2 牙周膜的有限元网格图
Fig 2 Finite element grid of periodontal membrane
2.2 加载方式及边界条件
加载的部位为舌侧切1/3与中1/3交界处，加载方向与牙长轴呈30°夹角，载荷大小为100N。模型的边界条件均为牙槽骨外周固定约束。
2.3 模型的假设条件和主要参数
模型中假设所有材料均为均质性、各向同性线弹性体。材料的弹性模量及泊松比如表1。
, 百拇医药
表1 模型中各组成部分的材料特性
Table 1 Properties of materials in the model 材 料
弹性模量(GPa)
泊松比
密度(g/cm3)
牙釉质
69.0
0.28
2.50
牙本质
18.6
, 百拇医药
0.31
2.28
SDA-2型中熔合金
101
0.30
8.20
牙周膜
0.0689
0.45
1.05
骨皮质
13.7
0.30
, 百拇医药
1.67
骨松质
1.37
0.30
1.67
3 计算结果与分析
3.1 计算结果
本研究选取Von mises应力作为衡量应力水平的主要指标。Von mises应力是按照第四强度理论定义的一种综合应力，其计算公式为： σVon=[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]1/2
, 百拇医药
生理载荷作用下，天然牙及桩冠修复体(图3)牙周膜内外表面沿牙长轴方向的最大Von mises应力值分别如图4及图5所示(图4至图7中各截面按等距划分，1截面为牙颈部截面，5截面为牙根尖截面)。
图3 上颌中切牙桩冠示意图
Fig 3 Diagram of maxillary central incisor tooth restored with post
图4 沿牙长轴方向天然牙牙周膜内外表面最大Von mises应力比较
Fig 4 Comparison of maximum Von mises stress on inner surface with outer surface of periodontal membrane of natural tooth along the long axis of tooth
, 百拇医药
图5 沿牙长轴方向桩修复体牙周膜内外表面最大Von mises应力比较
Fig 5 Comparison of maximum Von mises stress on inner surface with outer surface of periodontal membrane of tooth restored with post along the long axis of tooth
图6 天然牙及种植体模式牙槽骨内表面沿牙长轴方向的最大Von mises应力比较
Fig 6 Comparison of maximum Von mises stress on inner surface of alveolar bone between natural tooth and implant mode along the long axis of tooth
, 百拇医药
图7 三种情形下牙周膜内外表面相同几何位置处应力的降低率(%)
Fig 7 The percent of stress decrease between the same geometrical location of inner surface and outer surface of periodontal membrane in three modes
3.2 分析
由图4及图5可见，牙周膜中的高应力区出现在靠近牙颈部的区域。在牙根中部至根尖，牙周膜的应力水平已经很低。牙周膜内外表面上的最大Von mises应力均出现在1截面上，此截面上最大Von mises应力的降低幅度为49.75%。比较图4及图5，可以看出天然牙与桩修复体与牙周膜的应力分布极为相似。这说明，桩的增加基本上不影响牙周膜中的应力分布。
, http://www.100md.com 同时值得指出的是，种植体形式由于无牙周膜的应力缓冲，导致了牙槽骨的应力水平的增加(见图6)，特别是在牙颈部至牙根中部的区域内较为明显。在牙根中部至根尖之间区域，应力水平已经很低，与天然牙相比数值上相差不大。1截面上最大Von mises应力增加的幅度为117.39%，这可能是导致种植体模式下牙槽骨破坏的重要原因之一。
天然牙、桩修复体及种植体模式牙周膜内外表面最大Von mises应力的降低率(种植体模式由于无牙周膜，故列出与牙周膜内外表面相同几何位置处的应力降低率)如图7所示，由图可见天然牙和桩修复体牙周膜对应力有明显的降低作用，且降低率相差不大。而种植体模式由于无牙周膜的缓冲作用，对应力的降低率较小。
4 结论
计算结果表明，天然牙牙周膜的高应力区出现在牙颈部与牙根中部之间，牙根中部至根尖应力水平很低。牙周膜内外表面的应力值相差较大，说明了牙周膜对应力具有明显的缓冲作用。桩冠修复体牙周膜的应力分布与天然牙相比极为相似，说明桩对牙周膜的应力分布无明显影响。比较天然牙和种植体模式下牙槽骨内表面的应力分布，种值体模式下牙槽骨内表面的应力值明显高于天然牙。这是因为无牙周膜的缓冲，导致了种植体模式牙槽骨应力水平的增加，这也可能是引起种植体模式牙槽骨破坏的重要因素之一。
, http://www.100md.com
参考文献
[1] Darendeliler S, Darendeliler H, Kinoglu T. Analysis of a central maxillary incisor by using a three-dimensional finite element method. J of Oral Rehabilitation, 1992; 19∶371
[2] 徐剑青，由敬舜，由申强.切牙牙体、牙周膜的应力分析及其临床意义.中华口腔医学杂志，1993年；28∶53
[3] 王惠芸.我国人牙的测量统计.中华口腔科杂志，1959；3∶149
(收稿：1998-04-08), 百拇医药
单位：樊瑜波 张晓峰 (四川大学 土木力学系 生物力学研究所，成都 610065)；唐高妍 (华西医科大学 口腔医学院，成都 610041)
关键词：三维有限元方法；牙周膜；应力缓冲
生物医学工程学杂志990106 内容摘要 以上颌中切牙为解剖学基础建立了三维有限元模型。以生理载荷分别作用于上颌中切牙、天然牙及桩冠修复体，通过计算得到了生理载荷作用下牙周膜的应力分布并与上颌中切牙种植体模式(骨性附着，无牙周膜)在生理载荷作用下的应力分布以及牙周膜对应力的缓冲作用进行了比较性研究。
Three-dimensional Finite Element Study on Periodontal Membrane
of Central Maxillary Incisor under Physiological Load
, 百拇医药
Fan Yubo Zhang Xiaofeng
(Biomechanics Research Laboratory, Sichuan University, Chengdu 610065)
Abstract This paper presents the development of a three-dimensional finite element model of central maxillary incisor. Stress distribution of the periodontal membrane was obtained by calculation under physiological load exerted to the natural tooth and tooth restored with post respectively. And it was compared with the stress distribution of the implate (contact with bone and without periodontal membrane). The result indicated that, under physiological load, when the natural tooth was compared with tooth restored with post, there were no apparent diferences in stress distribution of periodontal membrane and in stress values on inner surface and outer surface of periodontal membrane. It suggests that periodontal membrane has apparent cushioning action against stress.
, 百拇医药
Key words Three-dimensional finite element Periodontal membrane Stress-cushioning
1 前言
在生理载荷作用下牙周膜中的应力分布规律是口腔生物力学研究的一个重要内容。随着计算机技术的发展和大型有限元软件的出现，有限元方法特别是三维有限元方法已经越来越多地运用到口腔生物力学的研究中，成为进行牙体及其周围组织应力分析的最重要的研究手段。
近年来许多研究表明，牙周膜对牙体应力具有一定缓冲作用，但对不同模式下牙周膜应力缓冲作用的比较性、定量化研究尚较为少见。本研究以上颌中切牙为解剖学基础建立了三维有限元模型。以生理载荷分别作用于上颌中切牙、天然牙及桩冠修复体，通过计算得到了生理载荷作用下牙周膜的应力分布并与上颌中切牙种植体模式(骨性附着，无牙周膜)在生理载荷作用下的应力分布以及牙周膜对应力的缓冲作用进行了比较性研究。
, 百拇医药
2 模型的建立
2.1 有限元网格的划分
选择一颗较为典型、近期拨除的成人上颌中切牙，牙体完整无缺损。拨除后在10%福尔马林液内固定。具体选择标准参照文献[3]，即：全长22.8mm；冠长11.5mm；根长11.3mm；冠宽8.6mm；颈宽6.3mm；冠厚7.1mm；颈厚6.3mm。确定其中心点，采用复合树脂包埋形成一个4 cm×4 cm×8 cm的包埋块，同时使牙长轴与包埋块底面垂直。采用螺旋CT进行断层扫描，断面与牙长轴垂直，层间距为0.5mm，层厚为0.5mm(层间损失小，可忽略不计)。共生成了44个断面图，将各个断面用计算机扫描放大处理后输出。选择各个断面的主要节点，在数字化仪上进行数字化处理后输入计算机中的有限元专用Vizi CAD系统。
本研究充分应用Super SAP软件(93版)中新增加的自动化分网格功能，形成了包括牙釉质、牙本质、牙周膜、以及牙槽骨等结构的三维实体网格模型，共生成5278个节点和24537个单元，细致刻划了模型各部分的细微组成，构造了迄今关于单颗牙的最为细致的三维有限元模型(图1)。模型中牙周膜部分的有限元网格见图2。
, http://www.100md.com
图1 上颌中切牙三维有限元模型
Fig 1 Three-dimensional finite element model of centralmaxil lary incisor
图2 牙周膜的有限元网格图
Fig 2 Finite element grid of periodontal membrane
2.2 加载方式及边界条件
加载的部位为舌侧切1/3与中1/3交界处，加载方向与牙长轴呈30°夹角，载荷大小为100N。模型的边界条件均为牙槽骨外周固定约束。
2.3 模型的假设条件和主要参数
模型中假设所有材料均为均质性、各向同性线弹性体。材料的弹性模量及泊松比如表1。
, 百拇医药
表1 模型中各组成部分的材料特性
Table 1 Properties of materials in the model 材 料
弹性模量(GPa)
泊松比
密度(g/cm3)
牙釉质
69.0
0.28
2.50
牙本质
18.6
, 百拇医药
0.31
2.28
SDA-2型中熔合金
101
0.30
8.20
牙周膜
0.0689
0.45
1.05
骨皮质
13.7
0.30
, 百拇医药
1.67
骨松质
1.37
0.30
1.67
3 计算结果与分析
3.1 计算结果
本研究选取Von mises应力作为衡量应力水平的主要指标。Von mises应力是按照第四强度理论定义的一种综合应力，其计算公式为： σVon=[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]1/2
, 百拇医药
生理载荷作用下，天然牙及桩冠修复体(图3)牙周膜内外表面沿牙长轴方向的最大Von mises应力值分别如图4及图5所示(图4至图7中各截面按等距划分，1截面为牙颈部截面，5截面为牙根尖截面)。
图3 上颌中切牙桩冠示意图
Fig 3 Diagram of maxillary central incisor tooth restored with post
图4 沿牙长轴方向天然牙牙周膜内外表面最大Von mises应力比较
Fig 4 Comparison of maximum Von mises stress on inner surface with outer surface of periodontal membrane of natural tooth along the long axis of tooth
, 百拇医药
图5 沿牙长轴方向桩修复体牙周膜内外表面最大Von mises应力比较
Fig 5 Comparison of maximum Von mises stress on inner surface with outer surface of periodontal membrane of tooth restored with post along the long axis of tooth
图6 天然牙及种植体模式牙槽骨内表面沿牙长轴方向的最大Von mises应力比较
Fig 6 Comparison of maximum Von mises stress on inner surface of alveolar bone between natural tooth and implant mode along the long axis of tooth
, 百拇医药
图7 三种情形下牙周膜内外表面相同几何位置处应力的降低率(%)
Fig 7 The percent of stress decrease between the same geometrical location of inner surface and outer surface of periodontal membrane in three modes
3.2 分析
由图4及图5可见，牙周膜中的高应力区出现在靠近牙颈部的区域。在牙根中部至根尖，牙周膜的应力水平已经很低。牙周膜内外表面上的最大Von mises应力均出现在1截面上，此截面上最大Von mises应力的降低幅度为49.75%。比较图4及图5，可以看出天然牙与桩修复体与牙周膜的应力分布极为相似。这说明，桩的增加基本上不影响牙周膜中的应力分布。
, http://www.100md.com 同时值得指出的是，种植体形式由于无牙周膜的应力缓冲，导致了牙槽骨的应力水平的增加(见图6)，特别是在牙颈部至牙根中部的区域内较为明显。在牙根中部至根尖之间区域，应力水平已经很低，与天然牙相比数值上相差不大。1截面上最大Von mises应力增加的幅度为117.39%，这可能是导致种植体模式下牙槽骨破坏的重要原因之一。
天然牙、桩修复体及种植体模式牙周膜内外表面最大Von mises应力的降低率(种植体模式由于无牙周膜，故列出与牙周膜内外表面相同几何位置处的应力降低率)如图7所示，由图可见天然牙和桩修复体牙周膜对应力有明显的降低作用，且降低率相差不大。而种植体模式由于无牙周膜的缓冲作用，对应力的降低率较小。
4 结论
计算结果表明，天然牙牙周膜的高应力区出现在牙颈部与牙根中部之间，牙根中部至根尖应力水平很低。牙周膜内外表面的应力值相差较大，说明了牙周膜对应力具有明显的缓冲作用。桩冠修复体牙周膜的应力分布与天然牙相比极为相似，说明桩对牙周膜的应力分布无明显影响。比较天然牙和种植体模式下牙槽骨内表面的应力分布，种值体模式下牙槽骨内表面的应力值明显高于天然牙。这是因为无牙周膜的缓冲，导致了种植体模式牙槽骨应力水平的增加，这也可能是引起种植体模式牙槽骨破坏的重要因素之一。
, http://www.100md.com
参考文献
[1] Darendeliler S, Darendeliler H, Kinoglu T. Analysis of a central maxillary incisor by using a three-dimensional finite element method. J of Oral Rehabilitation, 1992; 19∶371
[2] 徐剑青，由敬舜，由申强.切牙牙体、牙周膜的应力分析及其临床意义.中华口腔医学杂志，1993年；28∶53
[3] 王惠芸.我国人牙的测量统计.中华口腔科杂志，1959；3∶149
(收稿：1998-04-08), 百拇医药