人体换热过程中参数的反问题辨识
作者：於可广 纪志广 谢庭藩 李希靖
单位：中国计量学院 工程热物理研究室，杭州 310034
关键词：人体；热病灶；换热过程；反问题辨识
生物医学工程学杂志990224 摘要 为了查明人体深部器官产生病理破坏时体表温度的畸变状况及其换热机制，采用人体组织换热的数学模型及其参数辨识的导热反问题极值法，并结合人工热病灶的实验数据，较圆满地解决了这一生物传热学难题。
Inverse Problem Identification of Parameters
in Heat Transfer Processes of Human Body
Yu Keguang Ji Zhiguang Xie Tingfan Li Xijing
, 百拇医药
Engineering Thermophysical Research Lab, China Institute of Metrology, Hangzhou 310034
Abstract In order that the distortion of the relative skin temperatures which is accompanied with the physiological destruction of an organ in the abdominal cavity and its physical-physiological mechanism may be investigated, we adopt in this paper the mathematical model for heat transfer problems in human layered tissues and a perfect parametric identification approach-inverse problem method. By utilizing the extremum method and integrating with the experimental data of an artificial thermo-focus, this difficult biophysical problem is solved.
, 百拇医药
key words Human body Thermo-focus Heat transfer process Inverse problem identification
1 前 言
人体生理过程发生破坏时，经常伴随着身体热状态的改变，所以可利用体表温度场特性作为诊断病情和治疗检查的热图诊断学基础。但是医学上的热图诊断目前还只是建立在纯目视和较主观的解释之上，亟待解决体表温度畸变的换热机制，其中特别是体表血流率剧烈变化的规律性。为了确定热图诊断的客观判据及其合理的应用范围，必须对人体组织的换热过程进行理论——实验研究。目前，国际上虽然提出了较为适宜的数学模型，但有关人体各种组织的物性参数及边界换热条件参数均常有较大的分散性及偏差，这就导致仅用通常的数值模拟方法，不可能获得各种病理过程中温度场变化的可靠结果。因此，该问题既成为国际工程物理界的一个研究热点，又是生物传热学中一道棘手的难题。
, 百拇医药
反问题理论及其方法是认识自然规律的强有力数理工具，有时甚至是唯一有效的研究手段。为了解决上述难题，本文作者对人体组织换热过程中血流率的参数辨识采用了导热反问题的极值法，并利用了人工热病灶的医学——传热学实验结果作为输入数据，使辨识的结果准确可靠。结果表明：本方法可定量地确定生理及物性参数，并能查明体内器官温度升高，相应体表温度场变异的生理——换热机制。
2 极值法的原理
反问题通常是一种典型的不适定问题[1]，在80年代末，国际数理界才完成了对其适定性的研究并提出了多种解法，其中在数学上最完善的解法是一种极值法，即正则梯度法[2，3]。本文将采用这种算法。
设u为所需辨识的参数(譬如表皮组织中随时间变化的血流率)。在数学上可将上述反问题写为求解如下算子方程[1]：
, 百拇医药
Au=f, u∈U， f∈F (1)
其中：A：U→F，它是一个按弗雷谢(Frechet)可微的连续算子；
U，F为希尔伯特(Hilbert)空间。
泛函Δ(u)=‖Au-f‖F，称之为方程(1)的偏差。我们要讨论的偏差泛函(目标泛函)为：
J(u)=
Δ2(u)=‖Au-f‖2F
泛函J(u)的梯度J′u由下式确定：
, http://www.100md.com
J′u=(A′u).(Au-f) (2)
式中：A′u为算子A在点u的Frechet导数；(A′u).为A′u的共轭算子。
元素(-J′u)确定空间U中泛函J(u)和Δ(u)的最快下降方向，即负梯度方向，故此种极值方法又可称为梯度算法。
然后用优化迭代去搜索待求的参数u：
un+1=un-βnJ′un， n=0,1,2,…… (3)
, 百拇医药
其中：n为迭代(搜索)序号；βn为步长因子或称迭代参数。
由此可得出求解上述反问题的步骤：(1)求算子A的Frechet导数A′u；(2)推出共轭算子(A′u)*；(3)算出偏差泛函的梯度J′u；(4)估算出βn并对u进行优化搜索。下面针对人体换热过程将这个数学求解思想具体化，并在考虑物性参数匹配与先验信息方面进行了适当的补充。
3 数学模型及导热反问题参数辨识
我们来研究一个典型的生物传热反问题，即以胃为代表，要求确定该人体深部器官的热病灶区与相应的腹部表皮之间的非稳态温度分布以及体表层血流率的变化过程。
该非稳态导热反问题的数学描述为(各层组织的坐标如图1所示)：
, 百拇医药
图1 多层组织的示意图
Fig 1 Scheme of multilayer tissues
初始条件(I.C.)：ti(x,0)取稳态下的温度分布作为初始值。
边界条件(B.C.)：
补充条件(C.C)：t1｜x=0=f(τ)
式中：t为温度；τ为时间；x为从体表算起指向腹腔深部的坐标；cρ为容积热容量；λ为导热系数；G为血流率；Ckp为血液的比热；ta为动脉血液的温度；qυ为由新陈代谢而产生的容积热流密度；qu为体表由蒸发、自然对流和辐射而散失的热流密度；tbH为肌肉层内表面的实测温度，tbH(0)设定为37℃；ti=ti(x,τ)和G1(τ)为待辨识量。显然，当方程中的ti/τ为零时，则变成稳态问题。
, 百拇医药
众所周知，上述模型中皮肤层的血流率G1(τ)是一个变化幅度很大的生物物理量，但其变化规律一直是生物医学研究工作者的探索目标。为将它作为未知量进行辨识，就必须至少加上一个补充条件(例如实测表皮温度f(τ))方能使定解问题封闭可解。由于待辨识量G1仅出现在i=1的方程中，故需集中力量去探讨第一层(皮肤层)的系数反问题，其数学描述为(为书写方便，下面用t表示t1)：
(4)
其中：t=t(x,τ)，其定义域为：Q={01,0<τ≤τm}
I.C. t(x,0)=ξ(x)， 0≤x≤l1 (5)
(ξ由稳态问题算出)
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其中：τm为所研究时间区间的右边界值。
为了用正则梯度法求上述系数反问题，需要知道偏差泛函的梯度，该偏差泛函定义为：
(9)
G1(τ),f(τ)∈L2[0,τm]
若G1得到一增量ΔG1，对应地t(x,τ)有一增量v(x,τ)。将G1(τ)+ΔG1(τ)以及t(x,τ)+v(x,τ)代入式(4)～(7)并忽略高阶小量，很容易得到温度场的以下增量问题：
, http://www.100md.com ν(x,0)=0 (11)
[ν(l1,τ)]=0 (12)[ν(0,τ)]=0 (13)
式中：a1=λ1/c1ρ1； a2=-G1Ckp/c1ρ1
可看出：对于增量ν(x,τ)来说，上述方程为一零边界条件的线形问题。如果将所求解的系数反问题写成第一类算子方程Au=f，则问题(10)～(13)乃是算子A的Frechet导数A′。
令L=-Axτ，其中
，以及ΔG1(ta1-t)Ckp/c1ρ1=x，则上述增量问题可改写成：
, 百拇医药
Lν=x, ν∈DL (14)
其中：DL=
{ν∈H(Q);ν(x,0)=0;[ν(0,τ)]x=0；[ν(l1,τ)]x=0}
为算子L的定义域；H(Q)为在Q中具有连续导数ντ,νx，νxx的函数ν(x,τ)的集合。
将L看成为空间L2中映射DLL2(Q)的算子，我们可写出元素Lν与ψ∈L2的点积：
, 百拇医药
式中：ψ(x,τ)为在Q中某个足够光滑的函数，常被称为共轭变量，根据拉格朗日(Lagrange)等式可确定共轭算子L.：
(Lν,ψ)=(ν,L.ψ) (15)
将式(14)两边展开并利用格林(Green)函数进行适当整理后，就得到便于数值求解的共轭问题：
ψτ+a1ψxx+a2ψ=0， (x,τ)∈Q (16)
ψ(x,τm)=0 (17)
[a1ψx]x=l1=0 (18)
, 百拇医药
[a1ψx]x=0=-[t(0,τ)-f(τ)] (19)
然后很容易得出偏差泛函梯度的计算公式：
综上所述，整个迭代计算过程按如下步骤进行：
(1)预先数值求解稳态问题以确定ξ(x)和G1(0)。这一步的另一个重要的作用是：借助于稳态换热的能量守恒原理去恰当地调整人体组织换热过程的物性参数及外部换热参数，为以下非稳态导热正、反问题的正确求解奠定基础：
(2)给定待辨识参数G1(τ)的搜索初始值，即G01=G1(0)=const；
, 百拇医药
(3)求解非稳态正问题(4)～(7)，其中G1=G1(0)，从而确定多层组织的温度场t(x,τ)；
(4)数值计算共轭问题，可得出ψ(x,τ)；
(5)由式(20)算出J′G1；
(6)用线形估计去近似估算第一次搜索的步长因子β0并按式(3)算出Gll(τ)；
(7)计算过程重复进行下去直至满足下式：
Max｜t(0,τ)-f(τ)｜≤ε (21)
其中：ε为给定的小量，一般视实测温度f(τ)的测量误差而定，从而达到正则化的目的。
, http://www.100md.com
(8)上述正则梯度法还可以考虑解题前事先知道的某些信息(即所谓先验信息)，例如待辨识参数在个别点的函数值、其变化曲线的极值或拐点的位置等等。在本课题研究中，我们加进了共轭参数的初瞬时的已知信息ψ(x,0)=0，结果使反问题的数值解在初始段更加稳定和可靠。
4 实 例
文献[4]研制了一个医学测试装置，可以在人体胃中形成人工的热病灶，并且实测了人胃中人工病灶温度随时间的变化曲线以及相应人体表面温度的变化情况，被研究者共十一人。我们将该文献发表的一组tbH与f(τ)实测数据拟合成下面的方程式，作为求解上述人体组织换热反问题的实测输入数据(其曲线如图2所示)：
tbH(τ)=6.[1-exp(-τ/200)]+37
f(τ)=3.6501.(1-e-0.0010411364.τ)+29.6499
, http://www.100md.com
图2 实测输入曲线
实线—f(τ)；虚线—tbH(τ)
Fig 2 Measured input data
solid line—f(τ)；dotted line—tbH(τ)
经由超声回声测位法测出该被研究者的腹壁表皮层厚度l1=0.00164 m，脂肪层厚度l2=0.01918 m，肌肉层厚度l3=0.03545 m。我们对非稳态换热问题、温度增量问题以及共轭问题均用隐式差分格式进行数值求解，其时间步长Δτ取为30 s，τm=90 min；空间网格节点数为16，且不同组织的空间步长Δxi是不相同的。式(20)停止迭代的小量ε取为0.03 ℃。
, 百拇医药
用上述正则梯度法求解该反问题的过程中，解的稳定性和光滑性均得到了保证，被辨识参数G1(τ)的计算结果表示在图3中。由图3可看出：在人体深部器官(在此为胃)产生热病灶时，由于生理调节作用，皮肤层血流率剧烈地变化，G1(τ)的最大值比G1(0)(正常的稳态值)增加约八倍；图中G1(τ)的变化规律与国际上新发表的关于活生物组织中血流率变化动力学的综合医学实验结果[5]相吻合。
图3 皮肤层中的血流率随时间的变化曲线
Fig 3 Variation of the blood flow rate in skin layer with time
5 结 论
, 百拇医药
(1)求解非稳态导热反问题的正则梯度法，在结合考虑未知函数的事先已知信息后可以对人体换热过程进行有效的辨识，所得出的反问题解具有良好的稳定性及可靠性。
(2)结果证实，当人体深部器官发生病理变化时，其皮肤层血流率变化很大，甚至可达到一个数量级。
注释：浙江省自然科学基金资助项目(195011)
参考文献
1 Tikhonov A.N., Goncharsky A.V. ILL-posed problems in the natural science. Moscow:MIR Publishers, 1987∶10-18
2 Алифаново.М..Обратные задачи теилообменa.М.,1988∶3-4
, 百拇医药
3 Li XJ, Xie YJ. Determination of thermophysical properites of materials using regularization gradient algorithm for solving inverse problems. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 1991; 4(1)∶59
4 Короткевич М.М.,Кондратьев Е.Н..Тез докл.Ш всесоюз.конф..Тепловизионная медицинская аппаратура и практика ееприменения.Л.,1985∶117
5 Шулъман З.П.и др..Теорети-ческий анализте пловых процессовв живой биоткани при локалъной гипертермии.ИФЖ,1995；68(3)∶7
收稿：1998-06-01 修回：1998-11-10, http://www.100md.com
单位：中国计量学院 工程热物理研究室，杭州 310034
关键词：人体；热病灶；换热过程；反问题辨识
生物医学工程学杂志990224 摘要 为了查明人体深部器官产生病理破坏时体表温度的畸变状况及其换热机制，采用人体组织换热的数学模型及其参数辨识的导热反问题极值法，并结合人工热病灶的实验数据，较圆满地解决了这一生物传热学难题。
Inverse Problem Identification of Parameters
in Heat Transfer Processes of Human Body
Yu Keguang Ji Zhiguang Xie Tingfan Li Xijing
, 百拇医药
Engineering Thermophysical Research Lab, China Institute of Metrology, Hangzhou 310034
Abstract In order that the distortion of the relative skin temperatures which is accompanied with the physiological destruction of an organ in the abdominal cavity and its physical-physiological mechanism may be investigated, we adopt in this paper the mathematical model for heat transfer problems in human layered tissues and a perfect parametric identification approach-inverse problem method. By utilizing the extremum method and integrating with the experimental data of an artificial thermo-focus, this difficult biophysical problem is solved.
, 百拇医药
key words Human body Thermo-focus Heat transfer process Inverse problem identification
1 前 言
人体生理过程发生破坏时，经常伴随着身体热状态的改变，所以可利用体表温度场特性作为诊断病情和治疗检查的热图诊断学基础。但是医学上的热图诊断目前还只是建立在纯目视和较主观的解释之上，亟待解决体表温度畸变的换热机制，其中特别是体表血流率剧烈变化的规律性。为了确定热图诊断的客观判据及其合理的应用范围，必须对人体组织的换热过程进行理论——实验研究。目前，国际上虽然提出了较为适宜的数学模型，但有关人体各种组织的物性参数及边界换热条件参数均常有较大的分散性及偏差，这就导致仅用通常的数值模拟方法，不可能获得各种病理过程中温度场变化的可靠结果。因此，该问题既成为国际工程物理界的一个研究热点，又是生物传热学中一道棘手的难题。
, 百拇医药
反问题理论及其方法是认识自然规律的强有力数理工具，有时甚至是唯一有效的研究手段。为了解决上述难题，本文作者对人体组织换热过程中血流率的参数辨识采用了导热反问题的极值法，并利用了人工热病灶的医学——传热学实验结果作为输入数据，使辨识的结果准确可靠。结果表明：本方法可定量地确定生理及物性参数，并能查明体内器官温度升高，相应体表温度场变异的生理——换热机制。
2 极值法的原理
反问题通常是一种典型的不适定问题[1]，在80年代末，国际数理界才完成了对其适定性的研究并提出了多种解法，其中在数学上最完善的解法是一种极值法，即正则梯度法[2，3]。本文将采用这种算法。
设u为所需辨识的参数(譬如表皮组织中随时间变化的血流率)。在数学上可将上述反问题写为求解如下算子方程[1]：
, 百拇医药
Au=f, u∈U， f∈F (1)
其中：A：U→F，它是一个按弗雷谢(Frechet)可微的连续算子；
U，F为希尔伯特(Hilbert)空间。
泛函Δ(u)=‖Au-f‖F，称之为方程(1)的偏差。我们要讨论的偏差泛函(目标泛函)为：
J(u)=
Δ2(u)=‖Au-f‖2F泛函J(u)的梯度J′u由下式确定：
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J′u=(A′u).(Au-f) (2)
式中：A′u为算子A在点u的Frechet导数；(A′u).为A′u的共轭算子。
元素(-J′u)确定空间U中泛函J(u)和Δ(u)的最快下降方向，即负梯度方向，故此种极值方法又可称为梯度算法。
然后用优化迭代去搜索待求的参数u：
un+1=un-βnJ′un， n=0,1,2,…… (3)
, 百拇医药
其中：n为迭代(搜索)序号；βn为步长因子或称迭代参数。
由此可得出求解上述反问题的步骤：(1)求算子A的Frechet导数A′u；(2)推出共轭算子(A′u)*；(3)算出偏差泛函的梯度J′u；(4)估算出βn并对u进行优化搜索。下面针对人体换热过程将这个数学求解思想具体化，并在考虑物性参数匹配与先验信息方面进行了适当的补充。
3 数学模型及导热反问题参数辨识
我们来研究一个典型的生物传热反问题，即以胃为代表，要求确定该人体深部器官的热病灶区与相应的腹部表皮之间的非稳态温度分布以及体表层血流率的变化过程。
该非稳态导热反问题的数学描述为(各层组织的坐标如图1所示)：
, 百拇医药
图1 多层组织的示意图
Fig 1 Scheme of multilayer tissues
初始条件(I.C.)：ti(x,0)取稳态下的温度分布作为初始值。
边界条件(B.C.)：
补充条件(C.C)：t1｜x=0=f(τ)
式中：t为温度；τ为时间；x为从体表算起指向腹腔深部的坐标；cρ为容积热容量；λ为导热系数；G为血流率；Ckp为血液的比热；ta为动脉血液的温度；qυ为由新陈代谢而产生的容积热流密度；qu为体表由蒸发、自然对流和辐射而散失的热流密度；tbH为肌肉层内表面的实测温度，tbH(0)设定为37℃；ti=ti(x,τ)和G1(τ)为待辨识量。显然，当方程中的ti/τ为零时，则变成稳态问题。
, 百拇医药
众所周知，上述模型中皮肤层的血流率G1(τ)是一个变化幅度很大的生物物理量，但其变化规律一直是生物医学研究工作者的探索目标。为将它作为未知量进行辨识，就必须至少加上一个补充条件(例如实测表皮温度f(τ))方能使定解问题封闭可解。由于待辨识量G1仅出现在i=1的方程中，故需集中力量去探讨第一层(皮肤层)的系数反问题，其数学描述为(为书写方便，下面用t表示t1)：
(4)其中：t=t(x,τ)，其定义域为：Q={0
I.C. t(x,0)=ξ(x)， 0≤x≤l1 (5)
(ξ由稳态问题算出)
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其中：τm为所研究时间区间的右边界值。
为了用正则梯度法求上述系数反问题，需要知道偏差泛函的梯度，该偏差泛函定义为：
(9)G1(τ),f(τ)∈L2[0,τm]
若G1得到一增量ΔG1，对应地t(x,τ)有一增量v(x,τ)。将G1(τ)+ΔG1(τ)以及t(x,τ)+v(x,τ)代入式(4)～(7)并忽略高阶小量，很容易得到温度场的以下增量问题：
, http://www.100md.com ν(x,0)=0 (11)
[ν(l1,τ)]=0 (12)[ν(0,τ)]=0 (13)式中：a1=λ1/c1ρ1； a2=-G1Ckp/c1ρ1
可看出：对于增量ν(x,τ)来说，上述方程为一零边界条件的线形问题。如果将所求解的系数反问题写成第一类算子方程Au=f，则问题(10)～(13)乃是算子A的Frechet导数A′。
令L=
-Axτ，其中，以及ΔG1(ta1-t)Ckp/c1ρ1=x，则上述增量问题可改写成：, 百拇医药
Lν=x, ν∈DL (14)
其中：DL=
{ν∈H(Q);ν(x,0)=0;[ν(0,τ)]x=0；[ν(l1,τ)]x=0}
为算子L的定义域；H(Q)为在Q中具有连续导数ντ,νx，νxx的函数ν(x,τ)的集合。
将L看成为空间L2中映射DLL2(Q)的算子，我们可写出元素Lν与ψ∈L2的点积：
, 百拇医药
式中：ψ(x,τ)为在Q中某个足够光滑的函数，常被称为共轭变量，根据拉格朗日(Lagrange)等式可确定共轭算子L.：
(Lν,ψ)=(ν,L.ψ) (15)
将式(14)两边展开并利用格林(Green)函数进行适当整理后，就得到便于数值求解的共轭问题：
ψτ+a1ψxx+a2ψ=0， (x,τ)∈Q (16)
ψ(x,τm)=0 (17)
[a1ψx]x=l1=0 (18)
, 百拇医药
[a1ψx]x=0=-[t(0,τ)-f(τ)] (19)
然后很容易得出偏差泛函梯度的计算公式：
综上所述，整个迭代计算过程按如下步骤进行：
(1)预先数值求解稳态问题以确定ξ(x)和G1(0)。这一步的另一个重要的作用是：借助于稳态换热的能量守恒原理去恰当地调整人体组织换热过程的物性参数及外部换热参数，为以下非稳态导热正、反问题的正确求解奠定基础：
(2)给定待辨识参数G1(τ)的搜索初始值，即G01=G1(0)=const；
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(3)求解非稳态正问题(4)～(7)，其中G1=G1(0)，从而确定多层组织的温度场t(x,τ)；
(4)数值计算共轭问题，可得出ψ(x,τ)；
(5)由式(20)算出J′G1；
(6)用线形估计去近似估算第一次搜索的步长因子β0并按式(3)算出Gll(τ)；
(7)计算过程重复进行下去直至满足下式：
Max｜t(0,τ)-f(τ)｜≤ε (21)
其中：ε为给定的小量，一般视实测温度f(τ)的测量误差而定，从而达到正则化的目的。
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(8)上述正则梯度法还可以考虑解题前事先知道的某些信息(即所谓先验信息)，例如待辨识参数在个别点的函数值、其变化曲线的极值或拐点的位置等等。在本课题研究中，我们加进了共轭参数的初瞬时的已知信息ψ(x,0)=0，结果使反问题的数值解在初始段更加稳定和可靠。
4 实 例
文献[4]研制了一个医学测试装置，可以在人体胃中形成人工的热病灶，并且实测了人胃中人工病灶温度随时间的变化曲线以及相应人体表面温度的变化情况，被研究者共十一人。我们将该文献发表的一组tbH与f(τ)实测数据拟合成下面的方程式，作为求解上述人体组织换热反问题的实测输入数据(其曲线如图2所示)：
tbH(τ)=6.[1-exp(-τ/200)]+37
f(τ)=3.6501.(1-e-0.0010411364.τ)+29.6499
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图2 实测输入曲线
实线—f(τ)；虚线—tbH(τ)
Fig 2 Measured input data
solid line—f(τ)；dotted line—tbH(τ)
经由超声回声测位法测出该被研究者的腹壁表皮层厚度l1=0.00164 m，脂肪层厚度l2=0.01918 m，肌肉层厚度l3=0.03545 m。我们对非稳态换热问题、温度增量问题以及共轭问题均用隐式差分格式进行数值求解，其时间步长Δτ取为30 s，τm=90 min；空间网格节点数为16，且不同组织的空间步长Δxi是不相同的。式(20)停止迭代的小量ε取为0.03 ℃。
, 百拇医药
用上述正则梯度法求解该反问题的过程中，解的稳定性和光滑性均得到了保证，被辨识参数G1(τ)的计算结果表示在图3中。由图3可看出：在人体深部器官(在此为胃)产生热病灶时，由于生理调节作用，皮肤层血流率剧烈地变化，G1(τ)的最大值比G1(0)(正常的稳态值)增加约八倍；图中G1(τ)的变化规律与国际上新发表的关于活生物组织中血流率变化动力学的综合医学实验结果[5]相吻合。
图3 皮肤层中的血流率随时间的变化曲线
Fig 3 Variation of the blood flow rate in skin layer with time
5 结 论
, 百拇医药
(1)求解非稳态导热反问题的正则梯度法，在结合考虑未知函数的事先已知信息后可以对人体换热过程进行有效的辨识，所得出的反问题解具有良好的稳定性及可靠性。
(2)结果证实，当人体深部器官发生病理变化时，其皮肤层血流率变化很大，甚至可达到一个数量级。
注释：浙江省自然科学基金资助项目(195011)
参考文献
1 Tikhonov A.N., Goncharsky A.V. ILL-posed problems in the natural science. Moscow:MIR Publishers, 1987∶10-18
2 Алифаново.М..Обратные задачи теилообменa.М.,1988∶3-4
, 百拇医药
3 Li XJ, Xie YJ. Determination of thermophysical properites of materials using regularization gradient algorithm for solving inverse problems. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 1991; 4(1)∶59
4 Короткевич М.М.,Кондратьев Е.Н..Тез докл.Ш всесоюз.конф..Тепловизионная медицинская аппаратура и практика ееприменения.Л.,1985∶117
5 Шулъман З.П.и др..Теорети-ческий анализте пловых процессовв живой биоткани при локалъной гипертермии.ИФЖ,1995；68(3)∶7
收稿：1998-06-01 修回：1998-11-10, http://www.100md.com