四格表两种合并方法等价点的计算与应用

http://www.100md.com 《数理医药学杂志》 2000年第4期

     作者：苏银法 杜乐燕

    单位：苏银法(浙江省温州市医药科学研究所 温州325003)；杜乐燕(温州医学院附一院)

    关键词：

    数理医药学杂志000408 中图分类号： R 311 文献标识码： B

    文章编号：1004-4337(2000)04-0302-02

    四格表的合并有两种常用的方法，即χ²值相加法(下称∑χ²法)和χ值相加法(下称∑χ法)。前文^[1]主要讨论了这两种方法的不等价性，认为在大多数情况下，∑χ²法的统计推断相对较严，但也提出了这两种方法在统计学上存在等P值法。本文主要讨论等P值的计算问题，以及应用等P值点的有关参数，快速判断两种合并方法对统计结论的影响。

    1 计算等价点的数理基础

    ∑χ²法的计算公式为：自由度f=k

    ∑χ法的计算公式为： 自由度f=1

    前文认为^[1]，四格表的合并要进行χ²的非均匀性检验，即：自由度f=k-1

    文献[1]中的ε值与非均匀性检验的χ²值完全等价，若ε≥χ²_0.05(f)，则各四格表不宜合并。

    根据文献^[2]中的χ²值直接求P值的计算公式，采用逐步逼近法求∑χ²法和∑χ法的等P值点，表1所列为两个四格表合并时，两种合并方法逼近等P值点的过程，结果χ²₁=1时，等P值点为P=0.0037，χ²₁=10.2。

    表1 逐步逼近法求四格表两种合并方法的等P值点(χ²₁=1) 合并方法

    χ²₂

    9

    10

    11

    10.4

    10.2

    ∑χ²法

    0.0067

    0.0041

    0.0025

    0.0033

    0.0037

    ∑χ法

    0.0055

    0.0031

    0.0029

    0.0035

    0.0037

    2 两种合并方法等价点的计算

    据上所述，可对多个四格表的不同χ²值计算等价点。方法是：若两个四格表合并，先给定χ²₁(三个四格表合并则先给定χ²₁和χ²₂，余类推)，在计算机辅助下，输入χ²₁及等价点χ²₂的初值，计算机自动按逐步逼近法给出等P值点的χ²₂值、P值及ε值。本文仅列表2、表3给出部分计算结果。应用时既可直接查表，也可由计算机十分方便地求得等P值点的各参数值。

    表2 两个四格表合并时两种合并方法的等P值点 χ²₁

    χ²₂

    P

    ε

    0

    3.0492

    0.21771

    1.5246

    0.25

    6.7985

    0.02947

    2.2206

    0.50

    8.2720

    0.01245

    2.3523

    0.75

    9.3495

    0.006411

    2.4017

    1.00

    10.2120

    0.003676

    2.4104

    表3 三个四格表合并时两种合并方法的等P值点 χ²₁=0

    χ²₁=0.25

    χ²₁=0.50

    χ²₁=0.75

    χ²₂

    χ²₃

    P×10²

    ε

    χ²₂

    χ²₃

    P×10²

    ε

    χ²₂

    χ²₃

    P×10²

    ε

    χ²₂

    χ²₃

    P×10²

    ε

    0

    4.31

    23.14

    2.8733

    0.25

    6.6018

    7.7842

    3.7114

    0.25

    9.3223

    20.6400

    4.3460

    0.50

    7.3587

    4.9870

    3.9604

    0.50

    10.2546

    12.0540

    4.5237

    0.50

    11.250

    6.8130

    4.6711

    0.75

    7.8629

    3.5606

    4.1230

    0.75

    10.8900

    8.0380

    4.6327

    0.75

    11.931

    4.4380

    4.7566

    0.75

    12.645

    2.8430

    4.8239

    1.00

    8.2342

    2.6926

    4.2341

    1.00

    11.3690

    5.7500

    4.7075

    1.00

    12.448

    3.1140

    4.8120

    1.00

    13.188

    1.9690

    4.8636

    1.25

    8.5188

    2.1146

    4.3371

    1.25

    11.7480

    4.3030

    4.7621

    1.25

    12.859

    2.2940

    4.8490

    1.25

    13.620

    1.4350

    4.8864

    1.50

    8.7408

    1.7070

    4.4132

    1.50

    12.0550

    3.3270

    4.8028

    1.50

    13.192

    1.7500

    4.8729

    1.50

    13.974

    1.0840

    4.8984

    1.75

    8.9145

    1.4077

    4.4765

    1.75

    12.3060

    2.6390

    4.8303

    1.75

    13.470

    1.3700

    4.8895

    1.75

    14.271

    0.8410

    4.9042

    2.00

    9.0480

    1.1817

    4.5294

    2.00

    12.5140

    2.1350

    4.8569

    2.00

    13.698

    1.0970

    4.8979

    2.00

    14.513

    0.6690

    4.9010

    3 等价点的应用

    3.1 等P值点χ²值的应用 根据等P值点的χ²值，判断给出的χ²₁、χ²₂(指两个四格表合并)经两法统计处理后将会得到怎样的统计推断结果。例如：四格表的χ²₁=0.75,χ²₂=5，查表2，χ²=0.75时，等P值点的χ²₂(即χ²_2e)=9.3495，可见χ²₂<χ²_2e。由文献^[1]的讨论可知，∑χ²法将会得出相对较严的统计推断结果或相对较大的P值。

    3.2 等P值点P值的应用 当等P值点的P值约等于0.05时，首先按给定的一个χ²(即二个四格表合并)查表2中相应的χ²值(由微机完成)，然后根据另一χ²值是大于或是小于等P值点的另一χ²值，直接判断四格表合并后其P值是大于或小于0.05。

    3.3 等P值点ε值的应用 当等P值点的ε值等于四格表非均匀性检验的χ²_0.05(f)时，按3.2中的方法，根据另一χ²值是否小于等P值点的另一χ²值，直接判断各四格表能否合并。

    4 讨论

    本文通过统计模型，肯定了文献^[1]提出的∑χ法的统计推断相对较宽这一结论，不过从表2、表3中可以发现，两法的统计结论大多为P<0.05，从这一角度来说，实际应用时若各四格表的方向一致，任选一种统计方法基本上是可行的。

    尽管表3中ε值与P值间的变化有一定的规律，如等P值点的ε值越大，P值越小。但也不尽然，如末行ε=4.9010、P=0.6690013×10^-3就不符合这一规律。事实上，尚有许多这类情况表3未予列出。出现这一情况，究其原因，是因为ε值代表了各χ²值的离均差平方和，它与各χ²的离散程度有关；而P值与∑χ²或∑χ值的大小有关，而与ε值无直接关系。

    参 考 文 献

    1，苏银法.实例分析四格表两种合并方法的不等价性.数理医药学杂志，1994，7(3)：248.

    2，金丕焕，黄小兰，史秉璋，等.医用统计程序集.上海科学技术出版社，1996，326～329.

    收稿日期：1999-07-20

    百拇医药网 http://www.100md.com/html/analecta/2003/08/31/79/641.htm