利用神经网络估计针电极肌电信号的AR模型参数和功率谱
作者：杨基海 陈香 娄智 钟展辉 周平
单位：中国科学技术大学电子科学与技术系 合肥 230026
关键词：人工神经网络；针电极肌电信号；自回归模型；功率谱
北京生物医学工程000202 摘 要 本文介绍利用隐层神经元为线性传递函数的三层人工神经网络对针电极肌电信号(NEMG)的AR模型参数和功率谱进行估计的方法。实验结果显示，由神经网络法估计的NEMG信号AR 模型参数和功率谱与自相关法基本一致，表明了这种方法的有效性。
Estimation of the Coefficients of the AR Model and PDS of NEMG Signal Using ANN
Yang Jihai, Chen Xiang, Lou Zhi,Zhong Zhanhui, Zhou Ping
, 百拇医药
(University of Science and Technology of China, Hefei 230026)
Abstract
In this paper a method of estimating the coefficients of the AR model and power density spectrum(PDS) of NEMG signal by using a three-layer artificial neural network(ANN), in which the transfer function of hidden units is linear, is introduced.Experiment results show that coefficients of the AR model and PDS of NEMG derived from either ANN and auto-correlation method are very similar to each other. It indicates that the method introduced in this paper works well.
, 百拇医药
Key words:Artificial neural network, NEMG, AR model,PDS
0 引 言
在NEMG信号的分析研究中，频域参数比时域参数更能反映肌肉组织内部生理参数的变化。对NEMG信号功率谱及其参数的分析，是探讨神经肌肉系统控制机理的基础研究和临床诊断研究的重要手段[1]。
利用自回归(AR)参数模型法做功率谱估计较古典法具有许多优点[2]，例如谱估计比较平滑，频率分辨率较高，仅需较短的数据就能获得较好的估计效果等，它在信号的功率谱分析中得到越来越广泛的应用。对AR模型参数估计的常用方法有自相关法、Burg法和最小二乘法(Marple算法)。自相关法需对观察数据首先估计自相关函数，计算量大，Burg算法虽然绕过估计自相关函数而直接由预测误差进行计算，但所需计算量尚大于自相关法，Marple算法的计算则相当复杂。
, http://www.100md.com
我们知道，AR模型的参数能够通过输出信号当前值与若干次过去值的线性组合关系求得，而人工神经网络(ANN)也可解决输入、输出信号具有回归关系的问题[3]，并且具有优良的自学习功能，本文拟直接使用NEMG采样观察数据作为神经网络的输入、输出信号，利用后面推导的AR模型参数与神经网络权重之间的关系，通过神经网络的训练，计算得出AR模型的参数。这种方法比较简单，也可获得与传统AR模型参数估计相当的估计质量。
1 原理和方法
这里，首先建立并推导AR模型参数与隐层为线性传递函数的三层神经网络(图1)权重之间的关系。我们知道，P阶维纳一步预测器冲击响应的各系数hj实际上就是P阶AR模型的各系数aj[2，4]，因此输出信号y(n)可以表示为：
(1)
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式中e(n)为预测误差。
图1 一个三层ANN拓扑结构
由上式和图1，可以将y(n)表示为[3]：
(2)
其中，M为隐层单元数，Ci为连接隐层单元i到输出单元的权重，pi(xi)为隐层单元i的传递函数，xi为输入层到隐层单元i的加权和：
(3)
设隐层单元采用线性传递函数Purelin[4]，即
, 百拇医药
pi(xi)=xi (4)
将(4)式、(3)式代入(2)式，得
(5)
比较(5)式和(1)式，有：
(6)
可见，只要将待建立参数模型的随机信号作为训练样本对神经网络进行训练，即可用网络稳定后所得的权重来计算其AR模型的参数。根据AR模型传递函数和已知输入白噪的功率谱可得出该随机信号的功率谱：
Sy(ejω)=｜H(ejω)｜2Sx(ejω)=｜H(ejω)｜2σ2w (7)
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式中σ2w为AR模型激励白噪w(n)的平均功率，由于w(n)就是预测误差滤波器的输出e(n)，即e(n)=w(n)，由此可以估计σ2w。
2 实验结果和讨论
用于实验的NEMG信号为健康男性的胫前肌轻度收缩下产生，采样率为20kHz，取0.2s长的真实NEMG信号(即数据组大小为4000)，滤波后用上述方法对其进行功率谱估计。图2所示为其中的一段。神经网络采用BP算法[5]，将归一化后的NEMG数据作为如图1结构的三层BP网络的输入、输出信号，当训练达到稳定后，获得网络各权重值，计算出AR模型各参数，激励白噪的平均功率和NEMG信号的功率谱。
图2 一段NEMG信号
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上述工作的难点在于如何确定神经网络结构中的隐层单元数和NEMG信号AR模型的阶次，为此我们进行了反复的实验。为了分析AR模型阶次对估计的影响，分别取AR模型阶次为8、10、12等几种情况对NEMG信号功率谱进行估计，同时为了验证利用ANN法估计NEMG信号AR模型参数和功率谱的有效性，我们对同样的NEMG信号也采用自相关法估计其AR模型参数和功率谱。实验结果如表1～3、图3～5所示。 表1 P=8，ANN法和自相关法估计的NEMG信号AR模型参数
参数
a1
a2
a3
a4
a5
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a6
a7
a8
ANN
-1.1106
0.5845
-0.4411
0.1905
-0.0565
0.1224
-0.0794
0.0458
, 百拇医药
自相关法
-1.1106
0.5844
-0.4411
0.1905
-0.0565
0.1224
-0.0795
0.0458
表2 P=10，ANN法和自相关法估计的NEMG信号AR模型参数 参数
a1
, http://www.100md.com a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
ANN
-1.0988
, 百拇医药
0.5704
-0.4273
0.1877
-0.0360
0.0808
-0.0344
-0.0529
0.0563
0.0554
自相关法
-1.0987
0.5704
, 百拇医药
-0.4273
0.1877
-0.0360
0.0808
-0.0344
-0.0529
0.0563
0.0554
表3 P=12，ANN法和自相关法估计的NEMG信号AR模型参数 参数
a1
a2
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a3
a4
a5
a6
ANN
-1.0993
0.5654
-0.4271
0.1903
-0.0370
0.0788
自相关法
, 百拇医药
-1.0993
0.5654
-0.4271
0.1902
-0.0370
0.0788
参数
a7
a8
a9
a10
a11
, 百拇医药
a12
ANN
-0.0387
-0.0470
0.0548
0.0675
0.0106
-0.0372
自相关法
-0.0387
-0.0470
0.0549
, 百拇医药
0.0675
0.0106
-0.0372
图3 P=8，用自相关法和ANN法估计出的NEMG功率谱
图4 P=10，自相关法和ANN法估计出的NEMG功率谱
图5 P=12，自相关法和ANN法估计出的NEMG功率谱
本文中涉及到的所有运算过程均直接利用MATLAB中提供的程序包完成。表1、2、3和图3、4、5分别给出了P=8、10、12时用自相关法和ANN法所得的AR模型参数和NEMG功率谱。可见，两种方法所得的估计结果基本一致，表明本文利用人工神经网络估计NEMG信号AR模型参数和功率谱的方法是有效的。由于采用本文的方法可直接使用已知信号数据，绕过了相关估计这道手续，因而减小了计算工作量。
, http://www.100md.com
同样可以看出，当P取值在8～12范围时，用自相关法与ANN法所得的AR模型参数及功率谱基本相同，根据我们的实验，若P取得小于8，谱估计的分辨率将明显降低，而P取得大于12后，则会出现谱分裂现象。本文的实验结果表明，利用AR模型对NEMG信号进行谱估计，模型的阶次P取为8～12比较适宜。
为了确定神经网络中的隐层单元数M，我们也进行了大量的实验，结果表明模型阶次P一定时，隐层单元数M取不同值时所得的AR模型参数相差很小(表1、2、3给出的为M=5时的结果)，相应的功率谱也十分相似(这里我们仅用一幅图来表示M不同时的功率谱)。因此，从神经网络收敛速度和计算量方面考虑，隐层单元数可以取得小一些。
基金项目：国家自然科学基金资助项目(69671027)部分工作。
作者简介：杨基海(1946—)，男。籍贯：安徽合肥，副教授。
, 百拇医药 参考文献
[1] Basmajian J V and DeLuca C J. Muscles alive. Fifth edition. The Willams&Wilkins Co.,1985
[2] 杨福生，高上凯。生物医学信号处理。高等教育出版社，1995，318—369
[3] Chon K H and Cohen R J. Linear and nonlinear ARMA model parameter estimation using an artificial neural network. IEEE Trans on BME 1997,44(3)：168—174
[4] 施阳，等。MATLAB语言工具箱-TOOLBOX实用指南。西北工业大学出版社，1998，95-98，149-150
[5] 庄镇泉，等。神经网络与神经计算机。科学出版社，1992，22—31
(1999-05-04收稿，1999-11-15修回), 百拇医药
单位：中国科学技术大学电子科学与技术系 合肥 230026
关键词：人工神经网络；针电极肌电信号；自回归模型；功率谱
北京生物医学工程000202 摘 要 本文介绍利用隐层神经元为线性传递函数的三层人工神经网络对针电极肌电信号(NEMG)的AR模型参数和功率谱进行估计的方法。实验结果显示，由神经网络法估计的NEMG信号AR 模型参数和功率谱与自相关法基本一致，表明了这种方法的有效性。
Estimation of the Coefficients of the AR Model and PDS of NEMG Signal Using ANN
Yang Jihai, Chen Xiang, Lou Zhi,Zhong Zhanhui, Zhou Ping
, 百拇医药
(University of Science and Technology of China, Hefei 230026)
Abstract
In this paper a method of estimating the coefficients of the AR model and power density spectrum(PDS) of NEMG signal by using a three-layer artificial neural network(ANN), in which the transfer function of hidden units is linear, is introduced.Experiment results show that coefficients of the AR model and PDS of NEMG derived from either ANN and auto-correlation method are very similar to each other. It indicates that the method introduced in this paper works well.
, 百拇医药
Key words:Artificial neural network, NEMG, AR model,PDS
0 引 言
在NEMG信号的分析研究中，频域参数比时域参数更能反映肌肉组织内部生理参数的变化。对NEMG信号功率谱及其参数的分析，是探讨神经肌肉系统控制机理的基础研究和临床诊断研究的重要手段[1]。
利用自回归(AR)参数模型法做功率谱估计较古典法具有许多优点[2]，例如谱估计比较平滑，频率分辨率较高，仅需较短的数据就能获得较好的估计效果等，它在信号的功率谱分析中得到越来越广泛的应用。对AR模型参数估计的常用方法有自相关法、Burg法和最小二乘法(Marple算法)。自相关法需对观察数据首先估计自相关函数，计算量大，Burg算法虽然绕过估计自相关函数而直接由预测误差进行计算，但所需计算量尚大于自相关法，Marple算法的计算则相当复杂。
, http://www.100md.com
我们知道，AR模型的参数能够通过输出信号当前值与若干次过去值的线性组合关系求得，而人工神经网络(ANN)也可解决输入、输出信号具有回归关系的问题[3]，并且具有优良的自学习功能，本文拟直接使用NEMG采样观察数据作为神经网络的输入、输出信号，利用后面推导的AR模型参数与神经网络权重之间的关系，通过神经网络的训练，计算得出AR模型的参数。这种方法比较简单，也可获得与传统AR模型参数估计相当的估计质量。
1 原理和方法
这里，首先建立并推导AR模型参数与隐层为线性传递函数的三层神经网络(图1)权重之间的关系。我们知道，P阶维纳一步预测器冲击响应的各系数hj实际上就是P阶AR模型的各系数aj[2，4]，因此输出信号y(n)可以表示为：
(1), http://www.100md.com
式中e(n)为预测误差。
图1 一个三层ANN拓扑结构
由上式和图1，可以将y(n)表示为[3]：
(2)其中，M为隐层单元数，Ci为连接隐层单元i到输出单元的权重，pi(xi)为隐层单元i的传递函数，xi为输入层到隐层单元i的加权和：
(3)设隐层单元采用线性传递函数Purelin[4]，即
, 百拇医药
pi(xi)=xi (4)
将(4)式、(3)式代入(2)式，得
(5)比较(5)式和(1)式，有：
(6)可见，只要将待建立参数模型的随机信号作为训练样本对神经网络进行训练，即可用网络稳定后所得的权重来计算其AR模型的参数。根据AR模型传递函数和已知输入白噪的功率谱可得出该随机信号的功率谱：
Sy(ejω)=｜H(ejω)｜2Sx(ejω)=｜H(ejω)｜2σ2w (7)
, http://www.100md.com
式中σ2w为AR模型激励白噪w(n)的平均功率，由于w(n)就是预测误差滤波器的输出e(n)，即e(n)=w(n)，由此可以估计σ2w。
2 实验结果和讨论
用于实验的NEMG信号为健康男性的胫前肌轻度收缩下产生，采样率为20kHz，取0.2s长的真实NEMG信号(即数据组大小为4000)，滤波后用上述方法对其进行功率谱估计。图2所示为其中的一段。神经网络采用BP算法[5]，将归一化后的NEMG数据作为如图1结构的三层BP网络的输入、输出信号，当训练达到稳定后，获得网络各权重值，计算出AR模型各参数，激励白噪的平均功率和NEMG信号的功率谱。
图2 一段NEMG信号
, http://www.100md.com
上述工作的难点在于如何确定神经网络结构中的隐层单元数和NEMG信号AR模型的阶次，为此我们进行了反复的实验。为了分析AR模型阶次对估计的影响，分别取AR模型阶次为8、10、12等几种情况对NEMG信号功率谱进行估计，同时为了验证利用ANN法估计NEMG信号AR模型参数和功率谱的有效性，我们对同样的NEMG信号也采用自相关法估计其AR模型参数和功率谱。实验结果如表1～3、图3～5所示。 表1 P=8，ANN法和自相关法估计的NEMG信号AR模型参数
参数
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ANN
-1.1106
0.5845
-0.4411
0.1905
-0.0565
0.1224
-0.0794
0.0458
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自相关法
-1.1106
0.5844
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表2 P=10，ANN法和自相关法估计的NEMG信号AR模型参数 参数
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ANN
-1.0988
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0.5704
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0.1877
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0.0808
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自相关法
-1.0987
0.5704
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-0.4273
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0.0808
-0.0344
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0.0554
表3 P=12，ANN法和自相关法估计的NEMG信号AR模型参数 参数
a1
a2
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ANN
-1.0993
0.5654
-0.4271
0.1903
-0.0370
0.0788
自相关法
, 百拇医药
-1.0993
0.5654
-0.4271
0.1902
-0.0370
0.0788
参数
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ANN
-0.0387
-0.0470
0.0548
0.0675
0.0106
-0.0372
自相关法
-0.0387
-0.0470
0.0549
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0.0675
0.0106
-0.0372
图3 P=8，用自相关法和ANN法估计出的NEMG功率谱
图4 P=10，自相关法和ANN法估计出的NEMG功率谱
图5 P=12，自相关法和ANN法估计出的NEMG功率谱
本文中涉及到的所有运算过程均直接利用MATLAB中提供的程序包完成。表1、2、3和图3、4、5分别给出了P=8、10、12时用自相关法和ANN法所得的AR模型参数和NEMG功率谱。可见，两种方法所得的估计结果基本一致，表明本文利用人工神经网络估计NEMG信号AR模型参数和功率谱的方法是有效的。由于采用本文的方法可直接使用已知信号数据，绕过了相关估计这道手续，因而减小了计算工作量。
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同样可以看出，当P取值在8～12范围时，用自相关法与ANN法所得的AR模型参数及功率谱基本相同，根据我们的实验，若P取得小于8，谱估计的分辨率将明显降低，而P取得大于12后，则会出现谱分裂现象。本文的实验结果表明，利用AR模型对NEMG信号进行谱估计，模型的阶次P取为8～12比较适宜。
为了确定神经网络中的隐层单元数M，我们也进行了大量的实验，结果表明模型阶次P一定时，隐层单元数M取不同值时所得的AR模型参数相差很小(表1、2、3给出的为M=5时的结果)，相应的功率谱也十分相似(这里我们仅用一幅图来表示M不同时的功率谱)。因此，从神经网络收敛速度和计算量方面考虑，隐层单元数可以取得小一些。
基金项目：国家自然科学基金资助项目(69671027)部分工作。
作者简介：杨基海(1946—)，男。籍贯：安徽合肥，副教授。
, 百拇医药 参考文献
[1] Basmajian J V and DeLuca C J. Muscles alive. Fifth edition. The Willams&Wilkins Co.,1985
[2] 杨福生，高上凯。生物医学信号处理。高等教育出版社，1995，318—369
[3] Chon K H and Cohen R J. Linear and nonlinear ARMA model parameter estimation using an artificial neural network. IEEE Trans on BME 1997,44(3)：168—174
[4] 施阳，等。MATLAB语言工具箱-TOOLBOX实用指南。西北工业大学出版社，1998，95-98，149-150
[5] 庄镇泉，等。神经网络与神经计算机。科学出版社，1992，22—31
(1999-05-04收稿，1999-11-15修回), 百拇医药