构造单纯形次数对心肌酶代谢一房室模型非线性回归准确性的影响
作者：刘磊 王斌会 吕庆文 钱学贤 郑振声
单位：刘磊(第一军医大学珠江医院心内科 广州510280)；王斌会—(第一军医大学卫生统计教研室)；吕庆文(第一军医大学生物医学工程系)；钱学贤(第一军医大学珠江医院心内科 广州510280)；郑振声(中山医科大学辅助循环实验室)
关键词：单纯形法；非线性回归
数理医药学杂志000302
摘 要 为了研究构造单纯形次数与非线性回归准确性的相关性，取得40例急性心肌梗塞病例系统的血清肌酸磷酸激酶活性值，以心肌酶代谢一房室模型用改良单纯形法进行非线性回归，假设每例构造500次单纯形可使回归准确率达100%，研究结果表明第1、100、400次构造单纯形后回归准确率分别为20%(8/40)、87%(35/40)、100%(40/40)，随着构造单纯形次数的增加，回归准确率呈对数上升趋势。
, 百拇医药
中图分类号：R 969.1 文献标识码：A
文章编号：1004-4337(2000)03-0195-02
单纯形法是国内外常用的非线性回归方法之一[1～3]。作者在应用中发现单纯形法存在某些缺点[4]而影响其运算的准确性，故提出了改良单纯形法[5]。改良之一即多次构造单纯形，以增加运算的准确性，但构造单纯形多少次才能达到满意的运算准确性尚为未知数。本文采用急性心肌梗塞(AMI)后心肌酶代谢动力学的一房室数学模型[6]对该问题进行了初步探讨。
1 材料与方法
1.1 病例选择
查阅我院1989～1997年AMI住院病人中有完整心肌酶资料的病历共40份，摘录发病后不同时间(T，小时)点对应的血清肌酸磷酸激酶(CK)活性值(C，单位/升)，每例病人致少取得7组T-C数据。
, 百拇医药
1.2 数学模型
采用AMI后心肌酶代谢动力学的一房室模型。血清心肌酶活性C随时间T改变，两者间函数关系如下：
上式中，Co、Kc、To为常数，在本研究中分别取值为0、0.0144和6，Ka、Kd、CT为估计参数。
1.3 改良单纯形法非线性回归
以原单纯形法[7]为基础，作者用VISUAL BASIC 5.0编写改良单纯形法程序，边界值见表1，程序产生0～1大小的随机数，并随机取正或负值，该随机数与初值的乘积为步长。初值的选择方法为：第1次构造单纯形时根据专业知识选定初值，本文Ka、Kd、CT初值见表1。在运算中，如果压缩200次，则构造单纯形；第2～30次构造单纯形是以当前单纯形中剩余平方和最小点为初值，构造单纯形法多于30次时则在边界值范围内随机取得初值。本研究假定构造500次单纯形可查询到最小剩余平方和，使40例病例的运算准确率达100%。若某次构造单纯形计算的剩余平方和与第500次构造单纯形所查询到的最小剩余平方和的差值小于1，则认为该次构造单纯形已查询到最小剩余平方和，判定该次运算准确，继续增加构造单纯形的次数，剩余平方和仅有微小的减少，已无实际意义。计算构造单纯形不同次数时的运算准确率。以上运算在586(CPU为Pentium 75MHz)微机简体中文版WINDOWS95环境下运行。
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表1 估计参数的初值、边界值和步长
CT
Ka
Kd
初值
2000
0.03
0.50
上界(≤)
1.0×E08
0.0001
0.66
, 百拇医药 下界(≥)
1900
0.5
0.11
2 结果
第1、2、10、100、400次构造单纯表后运算准确率分别为20%(8/40)、40%(16/40)、70%(28/40)、87%(35/40)、100%(40/40)，随着构造单纯形次数的增加，准确率呈对数上升趋势见图1。
图1 构造单纯形次数与回归准确率的相关性
3 讨论
目前国内外常用的SAS、SPSS、SYSTAT、STATISTICA等大型统计软件中提供了多种非线性回归方法，其中SYSTAT、STATISTICA也提供了单纯形法。在用于简单数学模型的参数估计时，各软件及各算法之间并无大的误差，但用于复杂数学模型的参数估计时，由于非线性回归的理论仍有缺陷，各种非线性回归方法均存在一定的误差，有时误差甚至很大，而使运算结果失去实际意义[8]。用单纯形法进行非线性回归时不需要计算偏导数使可查询“最小”剩余平方和，程序设计简单，适合于复杂数学模型的非线性回归，国外的SYSTAT统计软件和STATISTICA等统计软件提供了单纯形法非线性回归，作者在以肌酶代谢数学模型用单纯形法进行非线性回归中发现，其运算准确性均有一定误差，其中有些病例表现在未能收敛于全局剩余平方和最小值，而收敛于局部剩余平方和最小值，这是单纯形法设计上的缺陷，目前尚未找到从根本上解决问题的方法。作者在实际运用中发现选择不同初值多次运算可在一定程度上增加收敛于全局剩余平方和最小值的机会，但随着运算次数的增加，手工工作量和计算时间均大大增加。故本研究的目的在于寻找运算次数与回归准确性的数量上的相关性。
, 百拇医药
本研究结果表明，仅构造一、二次单纯形的回归准确率较低，构造单纯形100次以上，回归准确率才可接近90%，而用手工选择不同初值构造单纯形达100次以上几乎是不可能的，由于原单纯形法没有选择构造单纯形次数和自动选择不同初值的功能，故并不十分适用于心肌酶代谢一房室数学模型的参数估计；改良单纯形法则有明显的优越性。对于初次应用单纯形法进行复杂数学模型参数估计的人，认识这一点是尤为重要的，因为如果只进行一次运算，那么很可能多数结果是无意义的。因为国外的SYSTAT和STATISTICA统计软件提供了单纯形法，作者用改良单纯形法与这两个软件未改良的单纯形法进行了比较，也证明了改良单纯形法对计算的准确率有了相当程度的提高[4，9]。
本研究只是在寻找运算次数与回归准确性的数量上的相关性方面进行了初步的探讨，仍有一些不完善的地方，如：①由于个人用计算机运算速度的限制，我们假定运算500次的成功率为100%，但实际上运算多少次成功率才能达100%仍需要在大型计算机上进行更多次的运算；②本研究以心肌酶代谢一房室数学模型做为复杂数学模型的例子进行了运算，对于其它复杂数学模型仍需要进一步验证。
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参考文献
1，Nicol R, Smith P, and Raggatt PR. The use of the simplex method for the optimization of non-linear functions on a laboratory microcomputer. Comput Biol Med 1986,16(2):145～152.
2，黄海林.单纯形算法在非线性拟合中的应用.中国卫生统计，1996，13(5)：59.
3，杨贺来，苏枫.肾房室模型的辨识.中国生物医学工程学报，1996，15(3)：222～228.
4，刘磊，钱学肾，吕庆文.改良单纯形法与SYSTAT在估计心肌酶代谢参数中的应用和比较.第一军医大学学报，1995，15(1)：57～58.
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5，吕庆文，刘磊，钱学肾，等.单纯形法在医学回归分析中的应用与改进.中国卫生统计，1994，11(1)：10～11.
6，刘磊，钱学肾，周振邦.急性心肌梗塞后心肌酶代谢动力学一房室数学模型设计.数理医药学杂志，1995，8(1)：1～3.
7，董德元，等.试验研究的数理统计方法.北京：中国计量出版社，1987，309～317.
8，Willems GM, Muijtjens AMM, Lambi FHH, et al. Estimation of circulatory parameters in patients with acute myocardial infarction. Cardiovasc Res 1979,13:578.
9，刘磊，钱学贤，蔡湛宇，等.改良单纯形法和STATISTICA软件SIMPLEX方法估计心肌酶代谢参数运算结果的比较.中国卫生统计，1998，15(增刊)：103～104.
收稿日期：1999-09-26, http://www.100md.com
单位：刘磊(第一军医大学珠江医院心内科 广州510280)；王斌会—(第一军医大学卫生统计教研室)；吕庆文(第一军医大学生物医学工程系)；钱学贤(第一军医大学珠江医院心内科 广州510280)；郑振声(中山医科大学辅助循环实验室)
关键词：单纯形法；非线性回归
数理医药学杂志000302
摘 要 为了研究构造单纯形次数与非线性回归准确性的相关性，取得40例急性心肌梗塞病例系统的血清肌酸磷酸激酶活性值，以心肌酶代谢一房室模型用改良单纯形法进行非线性回归，假设每例构造500次单纯形可使回归准确率达100%，研究结果表明第1、100、400次构造单纯形后回归准确率分别为20%(8/40)、87%(35/40)、100%(40/40)，随着构造单纯形次数的增加，回归准确率呈对数上升趋势。
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中图分类号：R 969.1 文献标识码：A
文章编号：1004-4337(2000)03-0195-02
单纯形法是国内外常用的非线性回归方法之一[1～3]。作者在应用中发现单纯形法存在某些缺点[4]而影响其运算的准确性，故提出了改良单纯形法[5]。改良之一即多次构造单纯形，以增加运算的准确性，但构造单纯形多少次才能达到满意的运算准确性尚为未知数。本文采用急性心肌梗塞(AMI)后心肌酶代谢动力学的一房室数学模型[6]对该问题进行了初步探讨。
1 材料与方法
1.1 病例选择
查阅我院1989～1997年AMI住院病人中有完整心肌酶资料的病历共40份，摘录发病后不同时间(T，小时)点对应的血清肌酸磷酸激酶(CK)活性值(C，单位/升)，每例病人致少取得7组T-C数据。
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1.2 数学模型
采用AMI后心肌酶代谢动力学的一房室模型。血清心肌酶活性C随时间T改变，两者间函数关系如下：
上式中，Co、Kc、To为常数，在本研究中分别取值为0、0.0144和6，Ka、Kd、CT为估计参数。
1.3 改良单纯形法非线性回归
以原单纯形法[7]为基础，作者用VISUAL BASIC 5.0编写改良单纯形法程序，边界值见表1，程序产生0～1大小的随机数，并随机取正或负值，该随机数与初值的乘积为步长。初值的选择方法为：第1次构造单纯形时根据专业知识选定初值，本文Ka、Kd、CT初值见表1。在运算中，如果压缩200次，则构造单纯形；第2～30次构造单纯形是以当前单纯形中剩余平方和最小点为初值，构造单纯形法多于30次时则在边界值范围内随机取得初值。本研究假定构造500次单纯形可查询到最小剩余平方和，使40例病例的运算准确率达100%。若某次构造单纯形计算的剩余平方和与第500次构造单纯形所查询到的最小剩余平方和的差值小于1，则认为该次构造单纯形已查询到最小剩余平方和，判定该次运算准确，继续增加构造单纯形的次数，剩余平方和仅有微小的减少，已无实际意义。计算构造单纯形不同次数时的运算准确率。以上运算在586(CPU为Pentium 75MHz)微机简体中文版WINDOWS95环境下运行。
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表1 估计参数的初值、边界值和步长
CT
Ka
Kd
初值
2000
0.03
0.50
上界(≤)
1.0×E08
0.0001
0.66
, 百拇医药 下界(≥)
1900
0.5
0.11
2 结果
第1、2、10、100、400次构造单纯表后运算准确率分别为20%(8/40)、40%(16/40)、70%(28/40)、87%(35/40)、100%(40/40)，随着构造单纯形次数的增加，准确率呈对数上升趋势见图1。
图1 构造单纯形次数与回归准确率的相关性
3 讨论
目前国内外常用的SAS、SPSS、SYSTAT、STATISTICA等大型统计软件中提供了多种非线性回归方法，其中SYSTAT、STATISTICA也提供了单纯形法。在用于简单数学模型的参数估计时，各软件及各算法之间并无大的误差，但用于复杂数学模型的参数估计时，由于非线性回归的理论仍有缺陷，各种非线性回归方法均存在一定的误差，有时误差甚至很大，而使运算结果失去实际意义[8]。用单纯形法进行非线性回归时不需要计算偏导数使可查询“最小”剩余平方和，程序设计简单，适合于复杂数学模型的非线性回归，国外的SYSTAT统计软件和STATISTICA等统计软件提供了单纯形法非线性回归，作者在以肌酶代谢数学模型用单纯形法进行非线性回归中发现，其运算准确性均有一定误差，其中有些病例表现在未能收敛于全局剩余平方和最小值，而收敛于局部剩余平方和最小值，这是单纯形法设计上的缺陷，目前尚未找到从根本上解决问题的方法。作者在实际运用中发现选择不同初值多次运算可在一定程度上增加收敛于全局剩余平方和最小值的机会，但随着运算次数的增加，手工工作量和计算时间均大大增加。故本研究的目的在于寻找运算次数与回归准确性的数量上的相关性。
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本研究结果表明，仅构造一、二次单纯形的回归准确率较低，构造单纯形100次以上，回归准确率才可接近90%，而用手工选择不同初值构造单纯形达100次以上几乎是不可能的，由于原单纯形法没有选择构造单纯形次数和自动选择不同初值的功能，故并不十分适用于心肌酶代谢一房室数学模型的参数估计；改良单纯形法则有明显的优越性。对于初次应用单纯形法进行复杂数学模型参数估计的人，认识这一点是尤为重要的，因为如果只进行一次运算，那么很可能多数结果是无意义的。因为国外的SYSTAT和STATISTICA统计软件提供了单纯形法，作者用改良单纯形法与这两个软件未改良的单纯形法进行了比较，也证明了改良单纯形法对计算的准确率有了相当程度的提高[4，9]。
本研究只是在寻找运算次数与回归准确性的数量上的相关性方面进行了初步的探讨，仍有一些不完善的地方，如：①由于个人用计算机运算速度的限制，我们假定运算500次的成功率为100%，但实际上运算多少次成功率才能达100%仍需要在大型计算机上进行更多次的运算；②本研究以心肌酶代谢一房室数学模型做为复杂数学模型的例子进行了运算，对于其它复杂数学模型仍需要进一步验证。
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参考文献
1，Nicol R, Smith P, and Raggatt PR. The use of the simplex method for the optimization of non-linear functions on a laboratory microcomputer. Comput Biol Med 1986,16(2):145～152.
2，黄海林.单纯形算法在非线性拟合中的应用.中国卫生统计，1996，13(5)：59.
3，杨贺来，苏枫.肾房室模型的辨识.中国生物医学工程学报，1996，15(3)：222～228.
4，刘磊，钱学肾，吕庆文.改良单纯形法与SYSTAT在估计心肌酶代谢参数中的应用和比较.第一军医大学学报，1995，15(1)：57～58.
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5，吕庆文，刘磊，钱学肾，等.单纯形法在医学回归分析中的应用与改进.中国卫生统计，1994，11(1)：10～11.
6，刘磊，钱学肾，周振邦.急性心肌梗塞后心肌酶代谢动力学一房室数学模型设计.数理医药学杂志，1995，8(1)：1～3.
7，董德元，等.试验研究的数理统计方法.北京：中国计量出版社，1987，309～317.
8，Willems GM, Muijtjens AMM, Lambi FHH, et al. Estimation of circulatory parameters in patients with acute myocardial infarction. Cardiovasc Res 1979,13:578.
9，刘磊，钱学贤，蔡湛宇，等.改良单纯形法和STATISTICA软件SIMPLEX方法估计心肌酶代谢参数运算结果的比较.中国卫生统计，1998，15(增刊)：103～104.
收稿日期：1999-09-26, http://www.100md.com