脑电中的混沌
作者：贺太纲 卢广文 李建萍
单位：(第一军医科大学 生物医学工程系，广州 510515)
关键词：脑电图；非线性动力学；混沌
生物医学工程学杂志000223 贺太纲 卢广文 李建萍 综述 陈光杰 审校
摘要 本文简要回顾了脑电(Electroencephalogram ,EEG)研究的历史和现状 ，重点评述了混沌理论在脑电研究中的意义、应用及进展，并对目前研究中存在的问题和进 一步的发展方向进行了讨论。
Chaos in Electroencephalogram
He Taigang Lu Guangwen Li Jianping Chen Guangjie
, http://www.100md.com
(Deparment of Biomedical Engineering, The First Military Medical Univer sity, Guangzhou 510515)
Abstract The history and current situation of EEG study were reviewed in the paper, with an emphasis on the application and the latest d evelopments of chaos in EEG analysis. The problems in present study and the prop osals for future investigations were finally discussed.
Key words Electroencephalogram Nonlinear dynamics Chaos
, 百拇医药
1 概 述
1.1 脑电图的研究历史
首先发现人脑电活动的是Hans Berger[1]，他于1924年开始研究，并命名为脑电图 (EEG)。工程应用中也称做脑电或脑电信号。EEG发现后，很快 引入到临床。早期的工作发现脑电图记录有助于诊断癫痫和脑肿瘤。时至今日，脑电图已成 为一项常规临床检查。它对脑损伤、脑血栓、神经官能症等疾病提供诊断、预后和治疗信息 。随着现代科学技术的发展，脑电图已广泛应用于军事医学、航天医学、生理学、心理学等 研究领域。
早期的脑电图分析是脑电图专家通过阅读记录纸上的多道脑电图完成的，即用目测标注的方 法来理解和评价EEG，这种方法沿用至今。他们实质上是借助于复杂对象的模式识别方法对 脑电的多维记录进行特征提取，得出较少的规范描述来评价EEG，并用一些公认的指标来鉴 别EEG的模式。EEG专家通常利用经验消除伪差和干扰，并根据EEG波形的频率、幅度 、时程及瞬态分布情况对患者的脑电图进行分类，进而得出评价和结 论。
, 百拇医药
从40年代末期开始，神经生理学家已开始利用工程技术发展所带来的新手段如脑电分析器， 电子计算机，微电极的记录技术及在人类脑内安全地埋藏电极等，向脑电研究的新方面进军 。八十年代以来，由于计算机技术、现代电子技术及信息处理技术的发展，出现了许多分析 脑电的新手段和新方法，开创了脑电研究的新局面。
1.2 脑电分析的一般方法
1932年，Dietch首次发表了用傅里叶变换进行EEG分析的文章。此后，工程信号处理方法在E EG分析中得到了广泛的应用与发展。脑电图分析的经典方法有时域分析和频域分析。时域分 析主要涉及EEG波形的几何性质，如幅度、均值、方差、偏歪度、峭度等；频域分析方法则 主要基于各频段的功率谱估计。
近年来，人们在脑电研究领域引入了许多新的分析思想和方法，如高阶谱分析、时频分析、 小波分析、人工神经网络等，并进行了有意义的探索性研究。这些现代理论和方法为EEG分 析开辟了新的广阔的发展前景。遗憾的是，由于大脑神经元数量之巨，相互连接之复杂与广 泛，EEG研究迄今并没有获得重大突破。因此，这门学科急需引进新思想，建立新概念，作 出新的解释。
, 百拇医药
现代研究表明，EEG信号不完全是准周期信号或随机信号，它在大多数情况下呈现出混沌特 征。混沌理论为分析脑电进而研究人脑的高级认知活动提供了新的范式和途径。
2 混沌理论的基本观点
非线性科学是当今科技界非常活跃的学科之一，非线性现象在许多领域受到越来越多的科学 工作者的关注。在众多的非线性现象中，混沌(Chaos)运动显得尤为突出。混沌的发现正在 改变着我们对自然界的看法，通过剖析、研究复杂运动方式，迫使人类用更高、更深的观点 面对我们生存的世界。
混沌理论是一门研究非线性系统动态行为的新型学科，它的基本观点是：简单确定的非线性 系统可以产生简单确定的行为，也可以产生不稳定但有界的貌似随机的不确定现象。由于混 沌系统对初始状态的极端敏感性，因而本质上是不可长期预测的。但混沌并不等同于概率意 义上的随机，它本质上是确定性系统产生的行为。因此，混沌现象的发现开创了科学模型化 的一个新典范。一方面，它意味着预测能力受到了根本性的限制。在确定性系统中，混沌的 动力学特性能够放大微小的差异，导致系统长期行为的不可预测。 另一方面，混沌现象所固有的确定性表明许多随机现象实际上比过去想象的更容易预测。混 沌理论表明，并非所有貌似随机的行为都是由复杂系统产生，过去许多过分复杂，看似随机 的信息被束之高阁，实际上这些信息可以用简单的法则加以解释。
, 百拇医药
量子力学表明初始测量永远是不精确的，而混沌又使这一不确定性迅速增长到在宏观尺度上 完全不可预测的程度。混沌理论在确定性系统与随机过程之间架起了一座桥梁，为认识事物 发展的规律，预见其未来发展的状态行为，提供了新的思想和方法[2]。
3 EEG混沌特性的神经生理基础
产生脑电的物质基础是大脑的神经细胞。神经细胞包括神经元和神经胶质细胞等。在人的大 脑中大约有上百亿个神经元，它们通过轴突和突触相互连接在一起，形成一个巨大而又复杂 的神 经网络，这个网络是信息处理的中枢。单个神经元的结构并不复杂，其生理特性已为人们所 掌握，但由简单的神经元组成的神经网络，其功能并非单个神经元功能的简单叠加。大脑神 经 网络的信息处理过程是复杂的，在神经细胞间既有化学反应又有机械作用，更主要的是神经 网络中还有电活动。人们之所以对神经网络的电活动感兴趣，主要是因为人们可以从大脑皮 层描记到神经细胞的电活动信号(即脑电图)。现代科学研究结果表明，神经网络中的电活 动是大脑信息处理过程中的一种极为重要的形式，通过对脑电信号的研究可以了解神经网络 的信息处理过程和作用机理。
, 百拇医药
运用混沌理论对脑电的研究表明，EEG信号确实具有混沌特性，一些神经网络模型也出现混 沌解，于是推测脑的工作方式可能是在混沌态中进行[3]。貌似随机的、无规则的 脑电信号，实际上是受少数独立的动力学变量控制着。那么，混沌为什么重要?混沌也许是 在对瞬变的环境作出快速的适应中起着重要的作用。“不变化”的信号，如极限环，在某一 时 刻后并不携带任何有益于未来的信息：未来活动完全可以预测。相反，混沌的长程预测注定 失败，某一时刻的信息与后来获得的信息似乎不大相关，尽管两个时刻的活动都是确定性的 且产生于同一机理，这种不可预测性表示一种信息的获得。
混沌系统的一个重要特征就是对初始条件的极端敏感性。在物理学中，有人直接称之为信息 源[3]。脑的工作任务是要不断地对外界和内部变化作出新的判断、新的选择和新 的想法，没有这一功能，脑就不成其为脑了。信息源的说法可能更适合于这种功能的要求， 而任何不是基于生理知识的、产生不出混沌的神经网络模型，都离人脑相去甚远。
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总之，用基于混沌动力学的方法来分析和解释EEG是合理的。因为大脑的基本组成模块是神 经元，而神经元是高度非线性的组织。虽然头皮记录的脑电的准确起源仍未为人所知，人们 一致认为它主要是比较慢的突触后电位在皮层锥体细胞上的时空累积效应。由此看来，EEG 似乎是由一个包含大量相互连接的非线性元素的系统所产生的。人脑中巨量的神经元(10 11)及更多数量的神经连接(1014)很有可能使得EEG表现出混沌行为。
4 混沌在EEG分析中的应用及进展
目前，用混沌理论及其方法研究EEG已成为非常热门的一个领域，并取得了可喜的进步。从 研究目的来划分，主要有以下两个领域；(1)揭示脑的功能，即理解脑。 主要研究人体处于不同生理状态(如不同睡眠期)、不同脑功能状态下的非线性动力学特征， 以期了解脑的工作机制。(2)治疗脑的疾病，即保护脑。这方面的研究主 要研究人体处于病理状态下(如癫痫、脑 损伤、Alzheimer's病、药物作用等)非线性动力学特性有何变化，为临床提供分析和诊断参 考。该领域的研究有助于人们对大脑疾病的认识，并增强人类与疾病抗争的能力。
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从研究方法来讲，有关EEG的混沌特性研究大致可以分为以下几个方面：
4.1 EEG的生物神经网络模型研究
这是一项相当诱人的课题。其主要目的在于利用神经网络模型探讨脑电混沌的存在性，即脑 表现出来的行为是否可以用混沌吸引子来描述。目前的研究主要是用神经网络模拟EEG产生 模型，并研究其输出及网络特性，以期深入理解EEG的产生原理。Freeman[4]和他 的同事在嗅觉系统建模方面取得了较大的进展，他们的工作对感觉信息处理提出了一种新的 想法，这种思路克服了传统理论的一些本质困难，从而对工程技术和神经科学都开辟了新的 途径。Jasen等[5]认为，混沌理论在EEG分析中的更好应用是建立EEG的实际产生模 型，通过维数计算及相空间轨迹分析对模型的输出与观察到的真实数据进行比较。他们以EE G 节律的产生模型为基础设计了一个计算机模型，该模型可以产生自发脑电及诱发电位。对此 模型进行线性分析表明，用随机噪声刺激时，模型产生类似于EEG(EEG-like)的节律。徐京 华等[6]也在这个领域作出了突出性成绩。他们认为胶质细胞对脑电具有调制作用 ，提出了著名的Xu and Li模型[7]，并得到了混沌解。顾凡及等人提出了一个现实 的神经元模型，潘晓川等在此基础上，构造了一个一维全联接网络模型[8]。计算 机模拟结果表明，在恒定的输入下，该网络输出呈脑电波样(EEG-like)反应；在周期性刺 激下，其输出呈诱发电位样(EP-like)反应。从EEG-like波形的频谱、自相关分析、相空 间重构、Poincaré映射、关联维数等分析表明，该波形产生复杂的行为，并表现出混沌吸 引子的一些特性。最近，顾凡及等[9]提出了一种简化现实神经元网络的离散形式 。研究表明，由一组个数并不太多且符合神经元特性的现实性模型，能够产生类似于脑电波 和诱发电位的复杂行为，其关键在于描述这类模型中的非线性因素。为了进一步验证这种复 杂行为的真实性，他们计算了李雅谱诺夫指数、关联维数、功率谱等指标，结果一致表明该 模型的输出呈现出混沌特性。
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需要指出的是，EEG生物神经网络的研究目前还处于发展阶段。从工程应用方面来讲，以下 两个方面值得重视：(1)人工神经网络的研究已取得了长足的进步，生物 神经网络的研究应该借鉴其成果。(2)普遍认为，生物神经元的混沌特性 在生物信息处理过程中起着极为重要的作 用，如何提出更为符合生物神经网络特性的、具有实用价值的人工神经网络，是一项非常有 意义的课题。
4.2 相空间重构
所谓相空间重构也叫动力系统重建，即通过一维的时间序列反向构造出原系统的相空间结构 。目前较为常用的是延迟矢量法，该方法首先由Packard等人[10]提出，并由Taken s[11]为之奠定了可靠的数学基础。它的基本思想是：系统中任一分量的演化都是 由与之相互作用着的其它分量所决定的，因而这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展 过程中。这对于甚至不知道应当测量哪些变量而仅仅知道一个数据序列或者不能直接测量深 层自变量而仅仅有表现于现象上的数据序列的研究人员来讲，也有了研究系统的动力行为的 可能。
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相空间重构的关键是延迟参数及嵌入维数的选择，已有许多学者在这一方面进行了研究，但 目前尚无公认的推测。在EEG研究中，研究者对这个问题重视的不够。我们认为有两个方面 值得关注：一是研究如何在噪声存在的前提下重构脑电相空间，再就是如何针对EEG特点， 选择适合于EEG分析的参数，包括延迟参数、嵌入维数、数据长度以及采样频率等。
由于EEG的记录往往采用分布在头皮不同部位的多道电极同时记录，因而可以用多变量信息 重构相空间。多变量重建的思想首先由Eckmann等[12]提出，并由Destexhe[ 13]首先应用于EEG的研究。Dvorak[14]用改进的GPA对EEG的关联维数进行了分 析，认为多变量方法在EEG的混沌特性研究中更有发展前途。
4.3 关联维数、李雅谱诺夫指数和柯尔莫哥洛夫熵的计算与 应用
由于脑电建模难度很大，工程中更多运用动力学方法对实际的脑电信号进行分析。定性分析 方法有相图、时间历程及Poincareè截面等，定量方法包括关联维数、李雅普诺夫指数及柯 尔莫哥洛夫熵的计算等，其中最常用的是关联维数。
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1985年Babloyant[15]首先用分维数刻划了人的睡眠脑电，差不多同时Basar[ 16]也用类似的方法研究了动物的脑电。以后许多作者采用各种非线性动力学指标，如分 维数、李雅普诺夫指数、柯尔莫哥洛夫熵等研究了正常人在不同状态下的脑电，包括不同的 睡眠期、睁眼休息、闭眼休息、心算、语言、想象、沉思、听音乐等。也研究了一些病理状 态下的脑电，如癫痫发作时的脑电和Creutzfeldt-Jacobsh昏迷时的脑电。遗憾的是，不同 的作者实验条件不尽相同，即使对同一功能状态他们所得的数值也相差很大，现在还没有 大家公认的数值。这可能与实验条件有关，如电极位置、记录装置、采样率、数据精度、滤 波等；也可能与数据预处理有关，如数字滤波、伪差的去除、数据段的选择等；和研究者所 采用的数值算法也有密切关系。研究表明，分维数随精神活动水平的增高而增高。研究对象 在第四阶睡眠期的分维数约为4，清醒休息时的分维数约为6，而在有精神活动时几近于10 。据报道克罗伊次费尔特-雅各布综合症病人的分维数略小于第四阶睡眠期的值，而癫痫小 发作时吸引子维数约为2[17]。此外，越来越多的研究表明，许多状态下EEG的李雅 谱诺夫指数和柯尔莫哥洛夫熵为正，也有学者用李雅谱诺夫指数的变化来分析不同睡眠期脑 电的变化情况[18]，用柯尔莫哥洛夫熵[19]研究EEG的时空混沌特性。
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一般而言，EEG的维数代表了EEG信号的自相似特性和尺度无关特性的不变测度，反映了EEG 信号的复杂程度。EEG的关联维数分析，其意义主要在于不同实验条件、不同生理状态下的 对比研究。李雅谱诺夫指数和柯尔莫哥洛夫熵也存在类似的问题。
4.4 替代数据法
如何从实验数据确定所研究对象是否处于混沌态是非线性动力学的逆问题，无法从数学上严 格证明。正的李雅普诺夫指数和分维数只是混沌系统的必要而非充分条件，因此有学者提出 了直接检验系统的替代数据法[20]。所谓替代数据(Surrogate data)是用特定的方 法对原始数据进行随机化，并根据原假设保留原始数据的某些线性特性，如均值、方差、频 谱等。然后对原始数据和替代数据分别计算某些检验参量，然后用数理统计方法来确定两者 有无显著性差别。如果有显著性差异，则说明研究对象不是所假设的线性系统。常用的替代 数据有三种类型，即随机化相位替代数据、混序傅里叶变换替代数据和高斯标度替代数据， 检验统计量有关联维数、李雅普诺夫指数、非线性预测误差、局部流(Local flow)等。Thei ler等[20]研究了两段脑电，取自同一个人，电极分布为01和C3，结果第一段数据 没有明显的差别，第二段数据却呈现明显的非线性。Fell等[21]用替代数据法研究 了不 同睡眠期的脑电特征。结果表明，睡眠EEG表现出非线性特征，用线性随机模型难以有效描 述。许多学者用多变量替代数据法进行研究，取得了较好的效果。Prichard[22]通 过对仿真数据的研究证明了方法有效性，并对多道EEG进行了研究。Rombouts等[23] 对一组健康人的EEG进行了系统的分析，有确凿的证据表明研究对象的非线性特性，但却 不能证明处于混沌态。我们用多道替代数据研究了10例癫痫病人的50段EEG数据，表明癫痫 发作时，EEG呈现明显的非线性特征。
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4.5 EEG混沌预测特性的研究
非线性预测是近年来发展的研究混沌系统的新方法。该方法最早用于混沌和噪声的识别，现 已成为混沌应用的一个重要领域。
非线性预测包括全局近似、局域近似、神经网络预测等方法。非线性预测受限制较少，与计 算关联维数相比具有较大的优越性。因此，EEG的非线性预测受到了研究者的关注。Blinows ak等[24]研究了脑电的预测特性，表明EEG的预测性能在40～60 ms后就会变得很差 ，呈现出混沌特性。Kemp等人[25]的研究表明，EEG的预测特性与人的生理状态有 关。我们的研究表明，在不同负荷状态下，EEG会表现出明显不同的预测特性。
5 讨 论
混沌理论在脑电信号分析中取得了长足的进步，并在不断深化和发展。目前的研究主要存在 以下问题：
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(1)许多研究仍然停留在初级阶段，即通过计算关联维数和李雅普诺夫指 数等参数来说明所 研究对象处于混沌状态。殊不知在处理脑电数据时，这些参数的算法本身具有很大局限性， 而且并不能够充分说明所研究对象为混沌态。
(2)研究者往往是针对某个特定对象或某种特定的情形进行研究，系统性 不够。
(3)脑电的记录通常是不同部位的多道记录，许多研究者往往从单道EEG重 构动力 系统，对多道EEG的信息利用不够。如何充分利用EEG的多道信息，是值得深入研究的课题。
(4)对实验数据的研究往往难以从数学上证明是混沌，这是一个逆问题。 近年来发展了替代 数据法，但如何改进替代数据的质量，产生适合脑电分析的替代数据，依然有待更深入的研 究。
(5)迄今为止，人们的注意力依旧放在表征EEG的混沌特性，而对混沌应用 的研究较少注意， 如混沌的非线性预测及混沌的控制等。已有的工作大都集中于计算脑电序列的统计特性，进 而定性分析。我们认为仅仅停留在这一步是远远不够的，如何利用混沌理论去解决实际问题 是一项亟待深入研究的课题。
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6 结论与展望
由于技术的发展和理论的更新换代，对未来的研究很难作出一个精确的预测。在 参阅大量文献的基础上，结合自己的研究成果，我们认为以下几方面值得关注：
(1)在深入探讨理论的基础上，研究脑电的混沌动力学应密切联系实验和 临床，以进一步分析和探讨脑的工作机制。
(2)脑电不同于一般的吸引子，它是不稳定的。研究脑电吸引子的变化及 不同吸引子之间的相互关系，可望深入理解大脑活动可能的时空混沌行为。
(3)借鉴人工神经网络的研究成果，结合神经生理学的知识，探讨建立EEG 产生的混沌模型。
(4)结合脑活动成像(NMR，PET等)的研究，探索高级中枢活动的详细机理 。
(5)EEG是一种宏观研究手段，应结合神经生理研究、细胞和分子水平的脑 研究等进行综合研究。
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脑的探索是世纪性的挑战。由于人脑的复杂性，许多重要的问题仍然是没有答案的。因而一 些观察数据往往会导致一些假说的提出，并引发理论上的争论。混沌理论并不能够回答一切 的 问题，但它为我们提供了一种新的理论框架，提供了新的分析方法和手段，因而也带来了新 的希望。
广东省自然科学基金(970337)及军队医药卫生科研基金(96Q48)资助
参考文献
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24，Blinowska KJ, Malinowski M. Non-linear and linear forecasting of the E EG time series. Biol Cybern,1991;66∶159
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(收稿：1998-11-10), http://www.100md.com
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Abstract The history and current situation of EEG study were reviewed in the paper, with an emphasis on the application and the latest d evelopments of chaos in EEG analysis. The problems in present study and the prop osals for future investigations were finally discussed.
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首先发现人脑电活动的是Hans Berger[1]，他于1924年开始研究，并命名为脑电图 (EEG)。工程应用中也称做脑电或脑电信号。EEG发现后，很快 引入到临床。早期的工作发现脑电图记录有助于诊断癫痫和脑肿瘤。时至今日，脑电图已成 为一项常规临床检查。它对脑损伤、脑血栓、神经官能症等疾病提供诊断、预后和治疗信息 。随着现代科学技术的发展，脑电图已广泛应用于军事医学、航天医学、生理学、心理学等 研究领域。
早期的脑电图分析是脑电图专家通过阅读记录纸上的多道脑电图完成的，即用目测标注的方 法来理解和评价EEG，这种方法沿用至今。他们实质上是借助于复杂对象的模式识别方法对 脑电的多维记录进行特征提取，得出较少的规范描述来评价EEG，并用一些公认的指标来鉴 别EEG的模式。EEG专家通常利用经验消除伪差和干扰，并根据EEG波形的频率、幅度 、时程及瞬态分布情况对患者的脑电图进行分类，进而得出评价和结 论。
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从40年代末期开始，神经生理学家已开始利用工程技术发展所带来的新手段如脑电分析器， 电子计算机，微电极的记录技术及在人类脑内安全地埋藏电极等，向脑电研究的新方面进军 。八十年代以来，由于计算机技术、现代电子技术及信息处理技术的发展，出现了许多分析 脑电的新手段和新方法，开创了脑电研究的新局面。
1.2 脑电分析的一般方法
1932年，Dietch首次发表了用傅里叶变换进行EEG分析的文章。此后，工程信号处理方法在E EG分析中得到了广泛的应用与发展。脑电图分析的经典方法有时域分析和频域分析。时域分 析主要涉及EEG波形的几何性质，如幅度、均值、方差、偏歪度、峭度等；频域分析方法则 主要基于各频段的功率谱估计。
近年来，人们在脑电研究领域引入了许多新的分析思想和方法，如高阶谱分析、时频分析、 小波分析、人工神经网络等，并进行了有意义的探索性研究。这些现代理论和方法为EEG分 析开辟了新的广阔的发展前景。遗憾的是，由于大脑神经元数量之巨，相互连接之复杂与广 泛，EEG研究迄今并没有获得重大突破。因此，这门学科急需引进新思想，建立新概念，作 出新的解释。
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现代研究表明，EEG信号不完全是准周期信号或随机信号，它在大多数情况下呈现出混沌特 征。混沌理论为分析脑电进而研究人脑的高级认知活动提供了新的范式和途径。
2 混沌理论的基本观点
非线性科学是当今科技界非常活跃的学科之一，非线性现象在许多领域受到越来越多的科学 工作者的关注。在众多的非线性现象中，混沌(Chaos)运动显得尤为突出。混沌的发现正在 改变着我们对自然界的看法，通过剖析、研究复杂运动方式，迫使人类用更高、更深的观点 面对我们生存的世界。
混沌理论是一门研究非线性系统动态行为的新型学科，它的基本观点是：简单确定的非线性 系统可以产生简单确定的行为，也可以产生不稳定但有界的貌似随机的不确定现象。由于混 沌系统对初始状态的极端敏感性，因而本质上是不可长期预测的。但混沌并不等同于概率意 义上的随机，它本质上是确定性系统产生的行为。因此，混沌现象的发现开创了科学模型化 的一个新典范。一方面，它意味着预测能力受到了根本性的限制。在确定性系统中，混沌的 动力学特性能够放大微小的差异，导致系统长期行为的不可预测。 另一方面，混沌现象所固有的确定性表明许多随机现象实际上比过去想象的更容易预测。混 沌理论表明，并非所有貌似随机的行为都是由复杂系统产生，过去许多过分复杂，看似随机 的信息被束之高阁，实际上这些信息可以用简单的法则加以解释。
, 百拇医药
量子力学表明初始测量永远是不精确的，而混沌又使这一不确定性迅速增长到在宏观尺度上 完全不可预测的程度。混沌理论在确定性系统与随机过程之间架起了一座桥梁，为认识事物 发展的规律，预见其未来发展的状态行为，提供了新的思想和方法[2]。
3 EEG混沌特性的神经生理基础
产生脑电的物质基础是大脑的神经细胞。神经细胞包括神经元和神经胶质细胞等。在人的大 脑中大约有上百亿个神经元，它们通过轴突和突触相互连接在一起，形成一个巨大而又复杂 的神 经网络，这个网络是信息处理的中枢。单个神经元的结构并不复杂，其生理特性已为人们所 掌握，但由简单的神经元组成的神经网络，其功能并非单个神经元功能的简单叠加。大脑神 经 网络的信息处理过程是复杂的，在神经细胞间既有化学反应又有机械作用，更主要的是神经 网络中还有电活动。人们之所以对神经网络的电活动感兴趣，主要是因为人们可以从大脑皮 层描记到神经细胞的电活动信号(即脑电图)。现代科学研究结果表明，神经网络中的电活 动是大脑信息处理过程中的一种极为重要的形式，通过对脑电信号的研究可以了解神经网络 的信息处理过程和作用机理。
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运用混沌理论对脑电的研究表明，EEG信号确实具有混沌特性，一些神经网络模型也出现混 沌解，于是推测脑的工作方式可能是在混沌态中进行[3]。貌似随机的、无规则的 脑电信号，实际上是受少数独立的动力学变量控制着。那么，混沌为什么重要?混沌也许是 在对瞬变的环境作出快速的适应中起着重要的作用。“不变化”的信号，如极限环，在某一 时 刻后并不携带任何有益于未来的信息：未来活动完全可以预测。相反，混沌的长程预测注定 失败，某一时刻的信息与后来获得的信息似乎不大相关，尽管两个时刻的活动都是确定性的 且产生于同一机理，这种不可预测性表示一种信息的获得。
混沌系统的一个重要特征就是对初始条件的极端敏感性。在物理学中，有人直接称之为信息 源[3]。脑的工作任务是要不断地对外界和内部变化作出新的判断、新的选择和新 的想法，没有这一功能，脑就不成其为脑了。信息源的说法可能更适合于这种功能的要求， 而任何不是基于生理知识的、产生不出混沌的神经网络模型，都离人脑相去甚远。
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总之，用基于混沌动力学的方法来分析和解释EEG是合理的。因为大脑的基本组成模块是神 经元，而神经元是高度非线性的组织。虽然头皮记录的脑电的准确起源仍未为人所知，人们 一致认为它主要是比较慢的突触后电位在皮层锥体细胞上的时空累积效应。由此看来，EEG 似乎是由一个包含大量相互连接的非线性元素的系统所产生的。人脑中巨量的神经元(10 11)及更多数量的神经连接(1014)很有可能使得EEG表现出混沌行为。
4 混沌在EEG分析中的应用及进展
目前，用混沌理论及其方法研究EEG已成为非常热门的一个领域，并取得了可喜的进步。从 研究目的来划分，主要有以下两个领域；(1)揭示脑的功能，即理解脑。 主要研究人体处于不同生理状态(如不同睡眠期)、不同脑功能状态下的非线性动力学特征， 以期了解脑的工作机制。(2)治疗脑的疾病，即保护脑。这方面的研究主 要研究人体处于病理状态下(如癫痫、脑 损伤、Alzheimer's病、药物作用等)非线性动力学特性有何变化，为临床提供分析和诊断参 考。该领域的研究有助于人们对大脑疾病的认识，并增强人类与疾病抗争的能力。
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从研究方法来讲，有关EEG的混沌特性研究大致可以分为以下几个方面：
4.1 EEG的生物神经网络模型研究
这是一项相当诱人的课题。其主要目的在于利用神经网络模型探讨脑电混沌的存在性，即脑 表现出来的行为是否可以用混沌吸引子来描述。目前的研究主要是用神经网络模拟EEG产生 模型，并研究其输出及网络特性，以期深入理解EEG的产生原理。Freeman[4]和他 的同事在嗅觉系统建模方面取得了较大的进展，他们的工作对感觉信息处理提出了一种新的 想法，这种思路克服了传统理论的一些本质困难，从而对工程技术和神经科学都开辟了新的 途径。Jasen等[5]认为，混沌理论在EEG分析中的更好应用是建立EEG的实际产生模 型，通过维数计算及相空间轨迹分析对模型的输出与观察到的真实数据进行比较。他们以EE G 节律的产生模型为基础设计了一个计算机模型，该模型可以产生自发脑电及诱发电位。对此 模型进行线性分析表明，用随机噪声刺激时，模型产生类似于EEG(EEG-like)的节律。徐京 华等[6]也在这个领域作出了突出性成绩。他们认为胶质细胞对脑电具有调制作用 ，提出了著名的Xu and Li模型[7]，并得到了混沌解。顾凡及等人提出了一个现实 的神经元模型，潘晓川等在此基础上，构造了一个一维全联接网络模型[8]。计算 机模拟结果表明，在恒定的输入下，该网络输出呈脑电波样(EEG-like)反应；在周期性刺 激下，其输出呈诱发电位样(EP-like)反应。从EEG-like波形的频谱、自相关分析、相空 间重构、Poincaré映射、关联维数等分析表明，该波形产生复杂的行为，并表现出混沌吸 引子的一些特性。最近，顾凡及等[9]提出了一种简化现实神经元网络的离散形式 。研究表明，由一组个数并不太多且符合神经元特性的现实性模型，能够产生类似于脑电波 和诱发电位的复杂行为，其关键在于描述这类模型中的非线性因素。为了进一步验证这种复 杂行为的真实性，他们计算了李雅谱诺夫指数、关联维数、功率谱等指标，结果一致表明该 模型的输出呈现出混沌特性。
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需要指出的是，EEG生物神经网络的研究目前还处于发展阶段。从工程应用方面来讲，以下 两个方面值得重视：(1)人工神经网络的研究已取得了长足的进步，生物 神经网络的研究应该借鉴其成果。(2)普遍认为，生物神经元的混沌特性 在生物信息处理过程中起着极为重要的作 用，如何提出更为符合生物神经网络特性的、具有实用价值的人工神经网络，是一项非常有 意义的课题。
4.2 相空间重构
所谓相空间重构也叫动力系统重建，即通过一维的时间序列反向构造出原系统的相空间结构 。目前较为常用的是延迟矢量法，该方法首先由Packard等人[10]提出，并由Taken s[11]为之奠定了可靠的数学基础。它的基本思想是：系统中任一分量的演化都是 由与之相互作用着的其它分量所决定的，因而这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展 过程中。这对于甚至不知道应当测量哪些变量而仅仅知道一个数据序列或者不能直接测量深 层自变量而仅仅有表现于现象上的数据序列的研究人员来讲，也有了研究系统的动力行为的 可能。
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相空间重构的关键是延迟参数及嵌入维数的选择，已有许多学者在这一方面进行了研究，但 目前尚无公认的推测。在EEG研究中，研究者对这个问题重视的不够。我们认为有两个方面 值得关注：一是研究如何在噪声存在的前提下重构脑电相空间，再就是如何针对EEG特点， 选择适合于EEG分析的参数，包括延迟参数、嵌入维数、数据长度以及采样频率等。
由于EEG的记录往往采用分布在头皮不同部位的多道电极同时记录，因而可以用多变量信息 重构相空间。多变量重建的思想首先由Eckmann等[12]提出，并由Destexhe[ 13]首先应用于EEG的研究。Dvorak[14]用改进的GPA对EEG的关联维数进行了分 析，认为多变量方法在EEG的混沌特性研究中更有发展前途。
4.3 关联维数、李雅谱诺夫指数和柯尔莫哥洛夫熵的计算与 应用
由于脑电建模难度很大，工程中更多运用动力学方法对实际的脑电信号进行分析。定性分析 方法有相图、时间历程及Poincareè截面等，定量方法包括关联维数、李雅普诺夫指数及柯 尔莫哥洛夫熵的计算等，其中最常用的是关联维数。
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1985年Babloyant[15]首先用分维数刻划了人的睡眠脑电，差不多同时Basar[ 16]也用类似的方法研究了动物的脑电。以后许多作者采用各种非线性动力学指标，如分 维数、李雅普诺夫指数、柯尔莫哥洛夫熵等研究了正常人在不同状态下的脑电，包括不同的 睡眠期、睁眼休息、闭眼休息、心算、语言、想象、沉思、听音乐等。也研究了一些病理状 态下的脑电，如癫痫发作时的脑电和Creutzfeldt-Jacobsh昏迷时的脑电。遗憾的是，不同 的作者实验条件不尽相同，即使对同一功能状态他们所得的数值也相差很大，现在还没有 大家公认的数值。这可能与实验条件有关，如电极位置、记录装置、采样率、数据精度、滤 波等；也可能与数据预处理有关，如数字滤波、伪差的去除、数据段的选择等；和研究者所 采用的数值算法也有密切关系。研究表明，分维数随精神活动水平的增高而增高。研究对象 在第四阶睡眠期的分维数约为4，清醒休息时的分维数约为6，而在有精神活动时几近于10 。据报道克罗伊次费尔特-雅各布综合症病人的分维数略小于第四阶睡眠期的值，而癫痫小 发作时吸引子维数约为2[17]。此外，越来越多的研究表明，许多状态下EEG的李雅 谱诺夫指数和柯尔莫哥洛夫熵为正，也有学者用李雅谱诺夫指数的变化来分析不同睡眠期脑 电的变化情况[18]，用柯尔莫哥洛夫熵[19]研究EEG的时空混沌特性。
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一般而言，EEG的维数代表了EEG信号的自相似特性和尺度无关特性的不变测度，反映了EEG 信号的复杂程度。EEG的关联维数分析，其意义主要在于不同实验条件、不同生理状态下的 对比研究。李雅谱诺夫指数和柯尔莫哥洛夫熵也存在类似的问题。
4.4 替代数据法
如何从实验数据确定所研究对象是否处于混沌态是非线性动力学的逆问题，无法从数学上严 格证明。正的李雅普诺夫指数和分维数只是混沌系统的必要而非充分条件，因此有学者提出 了直接检验系统的替代数据法[20]。所谓替代数据(Surrogate data)是用特定的方 法对原始数据进行随机化，并根据原假设保留原始数据的某些线性特性，如均值、方差、频 谱等。然后对原始数据和替代数据分别计算某些检验参量，然后用数理统计方法来确定两者 有无显著性差别。如果有显著性差异，则说明研究对象不是所假设的线性系统。常用的替代 数据有三种类型，即随机化相位替代数据、混序傅里叶变换替代数据和高斯标度替代数据， 检验统计量有关联维数、李雅普诺夫指数、非线性预测误差、局部流(Local flow)等。Thei ler等[20]研究了两段脑电，取自同一个人，电极分布为01和C3，结果第一段数据 没有明显的差别，第二段数据却呈现明显的非线性。Fell等[21]用替代数据法研究 了不 同睡眠期的脑电特征。结果表明，睡眠EEG表现出非线性特征，用线性随机模型难以有效描 述。许多学者用多变量替代数据法进行研究，取得了较好的效果。Prichard[22]通 过对仿真数据的研究证明了方法有效性，并对多道EEG进行了研究。Rombouts等[23] 对一组健康人的EEG进行了系统的分析，有确凿的证据表明研究对象的非线性特性，但却 不能证明处于混沌态。我们用多道替代数据研究了10例癫痫病人的50段EEG数据，表明癫痫 发作时，EEG呈现明显的非线性特征。
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4.5 EEG混沌预测特性的研究
非线性预测是近年来发展的研究混沌系统的新方法。该方法最早用于混沌和噪声的识别，现 已成为混沌应用的一个重要领域。
非线性预测包括全局近似、局域近似、神经网络预测等方法。非线性预测受限制较少，与计 算关联维数相比具有较大的优越性。因此，EEG的非线性预测受到了研究者的关注。Blinows ak等[24]研究了脑电的预测特性，表明EEG的预测性能在40～60 ms后就会变得很差 ，呈现出混沌特性。Kemp等人[25]的研究表明，EEG的预测特性与人的生理状态有 关。我们的研究表明，在不同负荷状态下，EEG会表现出明显不同的预测特性。
5 讨 论
混沌理论在脑电信号分析中取得了长足的进步，并在不断深化和发展。目前的研究主要存在 以下问题：
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(1)许多研究仍然停留在初级阶段，即通过计算关联维数和李雅普诺夫指 数等参数来说明所 研究对象处于混沌状态。殊不知在处理脑电数据时，这些参数的算法本身具有很大局限性， 而且并不能够充分说明所研究对象为混沌态。
(2)研究者往往是针对某个特定对象或某种特定的情形进行研究，系统性 不够。
(3)脑电的记录通常是不同部位的多道记录，许多研究者往往从单道EEG重 构动力 系统，对多道EEG的信息利用不够。如何充分利用EEG的多道信息，是值得深入研究的课题。
(4)对实验数据的研究往往难以从数学上证明是混沌，这是一个逆问题。 近年来发展了替代 数据法，但如何改进替代数据的质量，产生适合脑电分析的替代数据，依然有待更深入的研 究。
(5)迄今为止，人们的注意力依旧放在表征EEG的混沌特性，而对混沌应用 的研究较少注意， 如混沌的非线性预测及混沌的控制等。已有的工作大都集中于计算脑电序列的统计特性，进 而定性分析。我们认为仅仅停留在这一步是远远不够的，如何利用混沌理论去解决实际问题 是一项亟待深入研究的课题。
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6 结论与展望
由于技术的发展和理论的更新换代，对未来的研究很难作出一个精确的预测。在 参阅大量文献的基础上，结合自己的研究成果，我们认为以下几方面值得关注：
(1)在深入探讨理论的基础上，研究脑电的混沌动力学应密切联系实验和 临床，以进一步分析和探讨脑的工作机制。
(2)脑电不同于一般的吸引子，它是不稳定的。研究脑电吸引子的变化及 不同吸引子之间的相互关系，可望深入理解大脑活动可能的时空混沌行为。
(3)借鉴人工神经网络的研究成果，结合神经生理学的知识，探讨建立EEG 产生的混沌模型。
(4)结合脑活动成像(NMR，PET等)的研究，探索高级中枢活动的详细机理 。
(5)EEG是一种宏观研究手段，应结合神经生理研究、细胞和分子水平的脑 研究等进行综合研究。
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脑的探索是世纪性的挑战。由于人脑的复杂性，许多重要的问题仍然是没有答案的。因而一 些观察数据往往会导致一些假说的提出，并引发理论上的争论。混沌理论并不能够回答一切 的 问题，但它为我们提供了一种新的理论框架，提供了新的分析方法和手段，因而也带来了新 的希望。
广东省自然科学基金(970337)及军队医药卫生科研基金(96Q48)资助
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(收稿：1998-11-10), http://www.100md.com