采用牙CT技术建立完整下颌骨三维有限元模型
作者：郑元俐 张富强 陈笠 王成焘
单位：郑元俐 张富强(上海第二医科大学口腔医学院 200011)；陈笠(上海交通 大学机械系)；王成焘(上海交通 大学机械系)
关键词：全牙列下颌骨；三维有限元模型；CT
实用口腔医学杂志000216 〔摘要〕 目的：为口腔生物力学的研究和优化修复体的设计提供研究手段。 方法：应用先进的牙CT技术和现代计算机图像处理系统，结 合三维有限元专用软件对CT断层影像进行分析处理。结果：建立了 全牙列下颌骨三维有限元模型。所建立的完整下颌骨三维有限元模型具有无损伤性，输入计 算机的图形、图像和数据可重复使用。重现的牙颌组织的形态、结构相似性好，研究者可根据需要对个别参数进行修改，模拟各种牙列缺损类 型及牙周支持组织的病变情况。结论：该模型可用于牙颌系统生物 力学研究。为口腔生物力学的研究和优化修复体的设计提供研究手段。 方法：应用先进的牙CT技术和现代计算机图像处理系统，结 合三维有限元专用软件对CT断层影像进行分析处理。结果：建立了 全牙列下颌骨三维有限元模型。所建立的完整下颌骨三维有限元模型具有无损伤性，输入计 算机的图形、图像和数据可重复使用。重现的牙颌组织的形态、结构相似性好，研究者可根据需要对个别参数进行修改，模拟各种牙列缺损类 型及牙周支持组织的病变情况。结论：该模型可用于牙颌系统生物 力学研究。
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中图分类号：R783.6 文献标识码：A 文章编号：1001-3733(2000)02-0134-03
Establishement of dimensional finite element model of the dentulous mandible wit h CT scanning
Zheng Yuanli,Zhang Fuqiang,Chen Li
(School of Stomatology,Shanghai second M edical University,Shanghai 200011)
〔Abstract〕Objective:To establish a 3D finite element model of dentu lous for the research on dentognathic system and the optimization of prostheses design.Methods:The advanced CT scanning and modern compute r image processing system with the software of the three-dimensional finite ele ment were used to take and analyse the data,and establish the mandible model.Result:A three-dimensional finite element model of dentulous mandible was estoblished.the model showed good similitude with the real mandibl e,the images and data could be used repeatedly.The parameters could be modified to imitate all kinds of dentition deficiency and the pathological changes in per iodontal supporting tissues.Conclusion:This model may be f easible in the analysis of dentognathic system.
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Key words Dentulous mandible;3dimensional finite element model;C T scanning
有限元法是一种实用的、有效的理论应力分析方法。1973年Farah〔1〕等首先将 这一方法用于牙列修复的优化设计中。近年来随着电子计算机技术的飞速发展，各种功能齐 全的软件开发，使有限元技术可以用于各种复杂问题的力学研究，其分析研究的基础是建立 有限元模型。由于牙颌组织中的牙齿、牙周膜、牙槽骨、颌骨以及修复体的结构外形多样性 、不规则性、受力的复杂性。因此，如何准确获取上述结构的几何形态并将其计算机数字化 ，建立完整准确的下颌骨三维有限元模型是有限元分析能否实现的关键。本研究运用电子计 算机图像处理功能，结合CT断层扫描技术，对重建全牙列下颌骨三维有限元模型进行初步探 索。
1 材料和方法
1.1 样本来源
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选择一名牙列完整、牙周组织正常、无任何口腔病变的健康男性志愿者，作为被测试对象。
1.2 CT扫描
被检对象取仰卧位，颏部抬高，使下颌下缘与水平面垂直，头部固定，并戴用预先制作的咬 合板，使被测者微张口，避免上、下牙列接触重叠。扫描全过程，要求口腔处于安静状态。
使用德国西门子公司Somaton ART CT扫描机。扫描条件130kV，70mA，3.0s。扫描时，扫描 标志线与下颌骨下缘平行，由下至上进行横断面扫描，直至髁状突顶端。总共获得42张断层 影像，断面间距2 mm。(图1)
1.3 CT图像的处理和网格划分
一些先进CT机具备图像轮廓数据的输出功能，但国内大多数医院所用的CT需作处理以获取轮 廓数据。下颌骨中牙齿、皮质骨、松质骨、牙周膜等结构在CT图像中具有不同的灰度值，而 且各结构之间是逐渐过渡的，无明显的灰度突变。为此，CT片需进行图像增强和结构轮廓放大，之后将CT断层 图像(横断面)中各结构轮廓描记于透明坐标纸上，并保证输入计算机内的各截面在同一坐标 系。采用美国AIS公司的Algor分析软件，自动和手工相结合划分有限元单元和节点。在保证 模型准确性的基础上，对部分细微结构的网格(单元)和节点细划，如牙齿、牙周膜等部位。 其它部位则粗划。本实验中建立的模型有六面体和五面体，以六面体为主，共生成5 644个单元，26 561个节点。
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图1 CT断层图
1.4 边界条件
固定下颌骨下缘的有关节点〔2〕。
1.5 载荷条件
垂直方向加载140 N，这与正常人平时的咀嚼力相接近。
1.6 材料力学参数〔3～5〕
见表1。
表1 有关材料的力学参数 (单位MPa) 材料名称
弹性模量I(E)
泊松比(u)
, 百拇医药
皮质骨
13 700
0.3
松质骨
1 370
0.3
牙冠
51 720
0.3
牙根
8 620
0.3
牙周膜
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6.9
0.45
1.7 实验假设〔6〕
本实验中各种材料和组织均考虑连续、均质和各向同性的线弹性材料。
1.8 有限元的工作方式
将所研究的弹性物体离散成有限个单元。选择单元位移函数，建立单元刚度矩阵和整体刚度 矩阵，引入边界条件，求解方程式。获得所有节点位移分量，由节点位移求出各单元应力。 整个求解过程及有关数据处理均由计算机自动完成〔7〕。
2 结 果
从CT断层扫描而获得的横断面和侧断面连续图像，均可获得建模的信息。本研究中，利用CT 横断面图像，应用计算机图象分析系统和有限元专用软件，通过人机对话，进行图形结构的 修改，建立了适合生物力学研究的全牙列下颌骨三维有限元模型(图2)。
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图2 全牙列下颌骨三维有限元模型
3 讨 论
3.1 传统的建模方法多用人工测读标本或标本模型切片、磨片的方法分别逐层测绘断层外 形坐标，也有的直接测取标本的三维形态坐标，生成三维实体模型。这些方法通常耗费大量 的人力和时间，而且难以准确表达比较复杂甚至细微的结构，本研究中提出的建模方式，结 合了先进的牙CT技术和现代计算机强大的图像处理系统，采用交互式人机对话形式获得CT断 层影像的轮廓数据，并应用美国AIS公司的Algor有限元软件划分有限元网格。在建模中我们 以特征截面来定义多面体，使多面体的各点尽量保持在结构的外轮廓的包络线上，准确再现 各截面的形态。由于CT扫描间断的恒定性，因此，对有些细微结构来说，截面形态的变化出现跳跃和不连续性，而且所获取的截面并非是特征性截面。而且CT图像总是具有一定面积的 两维曲线，而在髁突顶端、牙尖、根尖、牙槽嵴等区域均是曲面。为此，鉴于上述原因，我 们采用了过渡截面以及插层和加层的方法，以保证牙颌组织中各结构特征的完整性。另外， 在有限元单元的分配上，对部分细微结构采取网格加密，避免信息损失。而对如下颌升支及 颌骨部分网格的划分则相对粗些，这样可以减少工作量和计算难度。因此，在特殊结构的三 维有限元模型的重建中，仍需要人的介入进行部分结构的替代和嵌入。经上述加工、处理后 的CT断层影像与样本相似程度极高，能够准确分辩牙体、根管、牙周膜、皮质骨、松质骨等 结构，有利于结构处理和力学参数的使用。
, 百拇医药
3.2 自1972年CT问世以来，CT检查在临床医疗实践中显示了巨大的先进性和优越性。具有 以下优点〔8〕：①CT断层影像间形变较小，获得的信息全面、准确，并能反应较细 致复杂的结构；②扫描无创伤和破坏性，保存了被检对象或物体的完整；③每一断层的二维 信息定位准确，且空间位置依次排列；④分辩率高，便于图像分割和力学参数的应用；⑤数 据、图形、图像可重复使用。
由于CT断层影像可全面准确再现比较细微或复杂的结构，且表现的形态、结构完整，数据精 确，从而使这一技术成功地应用于解剖学和形态学的研究。
3.3 有限元分析法自20世纪60年代初期，随着计算机技术的快速发展而诞生，并逐步发展 成为工程中应用最广泛的方法。有限元法可用于任何问题的力学研究。它与传统实验性应力 分析相比，可提供模型任何部位的应力和位移，并可根据需要修改力学参数，在维持原模型 几何形状不变的情况下，对各种应力的大小和分布进行对比分析。由于使用了先进的电子计 算机，庞大的数据处理则变得较为容易。这种方法高效，精确，可信度高，低成本，已成为 结构优化设计、材料非线性和几何非线性分析的一种实用、有效、方便的应力分析 方法。
, 百拇医药
但有限元方法分析结果受诸多因素的影响。例如：单元划分的粗细程度、几何形状相似性问 题、载荷情况及假设条件与真实情况的差异及使用的分析软件等等，均影响分析结果的精确 性〔9〕。因此，为提高有限元分析结果的可靠性，合理设计模型及设置边界条件是 十分重要的。
4 小 结
本研究将牙CT技术和有限元方法有机地结合起来，应用于下颌骨三维模型的重建，它与常规 的切片或磨片以及三维定点测量方法建模相比，具有无损伤性，而且输入计算机的图形、图 象和数据可重复使用。重现的牙颌组织的形态、结构相似性好，适应了口腔组织结构复杂的 要求。同时，研究者可根据需要对个别参数进行修改，模拟各种牙列缺损类型及牙周支持组 织的病变情况。通过对支持组织的应力分析研究，了解修复体及基牙牙周组织的应力分布状 况，为口腔生物力学的研究和优化修复体设计提供了研究手段。
参考文献
, 百拇医药
1，Farah J W,Craig RG,Sikarskie DL.Photoelastic and finite element stress analysis of a restored axisymmetric first molar. J Biomech 1973,6(5):511
2，Yang H S,Chang HJ,Park YJ.Stress analysis of a cantilevered fived partial dent ure with normal and reduced bone support.J Prosthet Dent, 1996,76(4):424
3，Borchers L,Richart P.Three-dimensional stress distribution around a dental i mplant at different stages of interface development.J Dent Res, 1983,62(2):155
, 百拇医药
4，Meijer HJ,Kuiper JH,Starmans FJ,et al.Stress distribution around dental im plants:influence of superstructure,length of implants,and height of mandible.J P rosthet Dent, 1992,68(1):96
5，张富强,杨宠莹,薛淼,等.缓冲型套筒冠固位体可摘局部义齿的支持组织位移研究.上海第 二医科大学学报,1997,17(5):335
6，Sertgoz A,Guveners.Finite element analysis of the effect of cantilever and imp lant length on stress distribution in an implant-supported fixed pristhesis.J P rosthet Dent, 1996,76(2)：165
, 百拇医药
7，蒋孝煜主编.有限元法基础.第2版.北京:清华大学出版社，1992.
8，Nogawa A.Study on the dynamic behavior of mandibular distal-extension removab le partial denture utilizing finite element method.Nippon Hotelsu shika Gakkai Z asshi, 1989,33(6):1313
9，Huiskes R,Chao EY.A suryvey of finite element analysis in orthopedic biomechanies,the first decade.J Biomech, 1983,16(6):385
(收稿：1999-05-18), 百拇医药
单位：郑元俐 张富强(上海第二医科大学口腔医学院 200011)；陈笠(上海交通 大学机械系)；王成焘(上海交通 大学机械系)
关键词：全牙列下颌骨；三维有限元模型；CT
实用口腔医学杂志000216 〔摘要〕 目的：为口腔生物力学的研究和优化修复体的设计提供研究手段。 方法：应用先进的牙CT技术和现代计算机图像处理系统，结 合三维有限元专用软件对CT断层影像进行分析处理。结果：建立了 全牙列下颌骨三维有限元模型。所建立的完整下颌骨三维有限元模型具有无损伤性，输入计 算机的图形、图像和数据可重复使用。重现的牙颌组织的形态、结构相似性好，研究者可根据需要对个别参数进行修改，模拟各种牙列缺损类 型及牙周支持组织的病变情况。结论：该模型可用于牙颌系统生物 力学研究。为口腔生物力学的研究和优化修复体的设计提供研究手段。 方法：应用先进的牙CT技术和现代计算机图像处理系统，结 合三维有限元专用软件对CT断层影像进行分析处理。结果：建立了 全牙列下颌骨三维有限元模型。所建立的完整下颌骨三维有限元模型具有无损伤性，输入计 算机的图形、图像和数据可重复使用。重现的牙颌组织的形态、结构相似性好，研究者可根据需要对个别参数进行修改，模拟各种牙列缺损类 型及牙周支持组织的病变情况。结论：该模型可用于牙颌系统生物 力学研究。
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中图分类号：R783.6 文献标识码：A 文章编号：1001-3733(2000)02-0134-03
Establishement of dimensional finite element model of the dentulous mandible wit h CT scanning
Zheng Yuanli,Zhang Fuqiang,Chen Li
(School of Stomatology,Shanghai second M edical University,Shanghai 200011)
〔Abstract〕Objective:To establish a 3D finite element model of dentu lous for the research on dentognathic system and the optimization of prostheses design.Methods:The advanced CT scanning and modern compute r image processing system with the software of the three-dimensional finite ele ment were used to take and analyse the data,and establish the mandible model.Result:A three-dimensional finite element model of dentulous mandible was estoblished.the model showed good similitude with the real mandibl e,the images and data could be used repeatedly.The parameters could be modified to imitate all kinds of dentition deficiency and the pathological changes in per iodontal supporting tissues.Conclusion:This model may be f easible in the analysis of dentognathic system.
, http://www.100md.com
Key words Dentulous mandible;3dimensional finite element model;C T scanning
有限元法是一种实用的、有效的理论应力分析方法。1973年Farah〔1〕等首先将 这一方法用于牙列修复的优化设计中。近年来随着电子计算机技术的飞速发展，各种功能齐 全的软件开发，使有限元技术可以用于各种复杂问题的力学研究，其分析研究的基础是建立 有限元模型。由于牙颌组织中的牙齿、牙周膜、牙槽骨、颌骨以及修复体的结构外形多样性 、不规则性、受力的复杂性。因此，如何准确获取上述结构的几何形态并将其计算机数字化 ，建立完整准确的下颌骨三维有限元模型是有限元分析能否实现的关键。本研究运用电子计 算机图像处理功能，结合CT断层扫描技术，对重建全牙列下颌骨三维有限元模型进行初步探 索。
1 材料和方法
1.1 样本来源
, http://www.100md.com
选择一名牙列完整、牙周组织正常、无任何口腔病变的健康男性志愿者，作为被测试对象。
1.2 CT扫描
被检对象取仰卧位，颏部抬高，使下颌下缘与水平面垂直，头部固定，并戴用预先制作的咬 合板，使被测者微张口，避免上、下牙列接触重叠。扫描全过程，要求口腔处于安静状态。
使用德国西门子公司Somaton ART CT扫描机。扫描条件130kV，70mA，3.0s。扫描时，扫描 标志线与下颌骨下缘平行，由下至上进行横断面扫描，直至髁状突顶端。总共获得42张断层 影像，断面间距2 mm。(图1)
1.3 CT图像的处理和网格划分
一些先进CT机具备图像轮廓数据的输出功能，但国内大多数医院所用的CT需作处理以获取轮 廓数据。下颌骨中牙齿、皮质骨、松质骨、牙周膜等结构在CT图像中具有不同的灰度值，而 且各结构之间是逐渐过渡的，无明显的灰度突变。为此，CT片需进行图像增强和结构轮廓放大，之后将CT断层 图像(横断面)中各结构轮廓描记于透明坐标纸上，并保证输入计算机内的各截面在同一坐标 系。采用美国AIS公司的Algor分析软件，自动和手工相结合划分有限元单元和节点。在保证 模型准确性的基础上，对部分细微结构的网格(单元)和节点细划，如牙齿、牙周膜等部位。 其它部位则粗划。本实验中建立的模型有六面体和五面体，以六面体为主，共生成5 644个单元，26 561个节点。
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图1 CT断层图
1.4 边界条件
固定下颌骨下缘的有关节点〔2〕。
1.5 载荷条件
垂直方向加载140 N，这与正常人平时的咀嚼力相接近。
1.6 材料力学参数〔3～5〕
见表1。
表1 有关材料的力学参数 (单位MPa) 材料名称
弹性模量I(E)
泊松比(u)
, 百拇医药
皮质骨
13 700
0.3
松质骨
1 370
0.3
牙冠
51 720
0.3
牙根
8 620
0.3
牙周膜
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6.9
0.45
1.7 实验假设〔6〕
本实验中各种材料和组织均考虑连续、均质和各向同性的线弹性材料。
1.8 有限元的工作方式
将所研究的弹性物体离散成有限个单元。选择单元位移函数，建立单元刚度矩阵和整体刚度 矩阵，引入边界条件，求解方程式。获得所有节点位移分量，由节点位移求出各单元应力。 整个求解过程及有关数据处理均由计算机自动完成〔7〕。
2 结 果
从CT断层扫描而获得的横断面和侧断面连续图像，均可获得建模的信息。本研究中，利用CT 横断面图像，应用计算机图象分析系统和有限元专用软件，通过人机对话，进行图形结构的 修改，建立了适合生物力学研究的全牙列下颌骨三维有限元模型(图2)。
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图2 全牙列下颌骨三维有限元模型
3 讨 论
3.1 传统的建模方法多用人工测读标本或标本模型切片、磨片的方法分别逐层测绘断层外 形坐标，也有的直接测取标本的三维形态坐标，生成三维实体模型。这些方法通常耗费大量 的人力和时间，而且难以准确表达比较复杂甚至细微的结构，本研究中提出的建模方式，结 合了先进的牙CT技术和现代计算机强大的图像处理系统，采用交互式人机对话形式获得CT断 层影像的轮廓数据，并应用美国AIS公司的Algor有限元软件划分有限元网格。在建模中我们 以特征截面来定义多面体，使多面体的各点尽量保持在结构的外轮廓的包络线上，准确再现 各截面的形态。由于CT扫描间断的恒定性，因此，对有些细微结构来说，截面形态的变化出现跳跃和不连续性，而且所获取的截面并非是特征性截面。而且CT图像总是具有一定面积的 两维曲线，而在髁突顶端、牙尖、根尖、牙槽嵴等区域均是曲面。为此，鉴于上述原因，我 们采用了过渡截面以及插层和加层的方法，以保证牙颌组织中各结构特征的完整性。另外， 在有限元单元的分配上，对部分细微结构采取网格加密，避免信息损失。而对如下颌升支及 颌骨部分网格的划分则相对粗些，这样可以减少工作量和计算难度。因此，在特殊结构的三 维有限元模型的重建中，仍需要人的介入进行部分结构的替代和嵌入。经上述加工、处理后 的CT断层影像与样本相似程度极高，能够准确分辩牙体、根管、牙周膜、皮质骨、松质骨等 结构，有利于结构处理和力学参数的使用。
, 百拇医药
3.2 自1972年CT问世以来，CT检查在临床医疗实践中显示了巨大的先进性和优越性。具有 以下优点〔8〕：①CT断层影像间形变较小，获得的信息全面、准确，并能反应较细 致复杂的结构；②扫描无创伤和破坏性，保存了被检对象或物体的完整；③每一断层的二维 信息定位准确，且空间位置依次排列；④分辩率高，便于图像分割和力学参数的应用；⑤数 据、图形、图像可重复使用。
由于CT断层影像可全面准确再现比较细微或复杂的结构，且表现的形态、结构完整，数据精 确，从而使这一技术成功地应用于解剖学和形态学的研究。
3.3 有限元分析法自20世纪60年代初期，随着计算机技术的快速发展而诞生，并逐步发展 成为工程中应用最广泛的方法。有限元法可用于任何问题的力学研究。它与传统实验性应力 分析相比，可提供模型任何部位的应力和位移，并可根据需要修改力学参数，在维持原模型 几何形状不变的情况下，对各种应力的大小和分布进行对比分析。由于使用了先进的电子计 算机，庞大的数据处理则变得较为容易。这种方法高效，精确，可信度高，低成本，已成为 结构优化设计、材料非线性和几何非线性分析的一种实用、有效、方便的应力分析 方法。
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但有限元方法分析结果受诸多因素的影响。例如：单元划分的粗细程度、几何形状相似性问 题、载荷情况及假设条件与真实情况的差异及使用的分析软件等等，均影响分析结果的精确 性〔9〕。因此，为提高有限元分析结果的可靠性，合理设计模型及设置边界条件是 十分重要的。
4 小 结
本研究将牙CT技术和有限元方法有机地结合起来，应用于下颌骨三维模型的重建，它与常规 的切片或磨片以及三维定点测量方法建模相比，具有无损伤性，而且输入计算机的图形、图 象和数据可重复使用。重现的牙颌组织的形态、结构相似性好，适应了口腔组织结构复杂的 要求。同时，研究者可根据需要对个别参数进行修改，模拟各种牙列缺损类型及牙周支持组 织的病变情况。通过对支持组织的应力分析研究，了解修复体及基牙牙周组织的应力分布状 况，为口腔生物力学的研究和优化修复体设计提供了研究手段。
参考文献
, 百拇医药
1，Farah J W,Craig RG,Sikarskie DL.Photoelastic and finite element stress analysis of a restored axisymmetric first molar. J Biomech 1973,6(5):511
2，Yang H S,Chang HJ,Park YJ.Stress analysis of a cantilevered fived partial dent ure with normal and reduced bone support.J Prosthet Dent, 1996,76(4):424
3，Borchers L,Richart P.Three-dimensional stress distribution around a dental i mplant at different stages of interface development.J Dent Res, 1983,62(2):155
, 百拇医药
4，Meijer HJ,Kuiper JH,Starmans FJ,et al.Stress distribution around dental im plants:influence of superstructure,length of implants,and height of mandible.J P rosthet Dent, 1992,68(1):96
5，张富强,杨宠莹,薛淼,等.缓冲型套筒冠固位体可摘局部义齿的支持组织位移研究.上海第 二医科大学学报,1997,17(5):335
6，Sertgoz A,Guveners.Finite element analysis of the effect of cantilever and imp lant length on stress distribution in an implant-supported fixed pristhesis.J P rosthet Dent, 1996,76(2)：165
, 百拇医药
7，蒋孝煜主编.有限元法基础.第2版.北京:清华大学出版社，1992.
8，Nogawa A.Study on the dynamic behavior of mandibular distal-extension removab le partial denture utilizing finite element method.Nippon Hotelsu shika Gakkai Z asshi, 1989,33(6):1313
9，Huiskes R,Chao EY.A suryvey of finite element analysis in orthopedic biomechanies,the first decade.J Biomech, 1983,16(6):385
(收稿：1999-05-18), 百拇医药