灰色系统理论在预测计划生育药具发放量的应用
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作者:刘德山
单位:广东省潮州医院 潮州521011
关键词:
数理医药学杂志990446
随着计划生育政策的深入贯彻,计划生育药物和用具的发放日益增多,不同计划生育药具的发放量逐年会有所改变,我们可用邓聚龙教授提出的灰色系统理论来预测来年的发放量。
1 GM(1,1)模型的建立
灰色系统理论,用时间数据列建立系统的动态模型,是把一组离散的、随机的原始时间数据列经m次累加生成规律性较强的累加生成序列,从而达到使原始序列随机性弱化的目的,然后对累加生成列建模,最后进行m次累减还原成预测值。一般取m=1,作一次累加生成列建模,即GM(1,1)。给定原始时间序列。
, 百拇医药
{X(0)(i)} i=1,2,…N
有相应的一阶累加序列
{X(1)(i)} i=1,2,…N
其中 (1)
有白化微分方程 (2)
时间响应函数 (3)
离散响应函数 (4)
, 百拇医药
(4)式经一次累减还原成X(0)的灰色预测模型为: (5)
式中待辨识参数a1、u1可由最小二乘法求得:
YN=[X(0)(2),X(0)(3)……X(0)(N)]T
2 模型的修正
通常采用“残差辨识”法进行修正,即将原始值X(0)(k)与计算值(0)(k)间的差ε(0)(k),再建GM(1,1)模型,再将预测值加在原来的预测值上,以提高其预测精度。
, 百拇医药
残差预测模型: (6)(0)(k+1)修正后的预测模型: (其中k≥2) (7)
3 应用实例
以避孕套为例,根据1997年1~12月避孕套的发放量预测1998年1~12月避孕套的发放量。
表1 1997年1~12月避孕套的发放量 月份
1
2
, 百拇医药
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
发放量
(件)
46
25
, http://www.100md.com
42
31
31
35
27
31
35
30
30
54
3.1 GM(1,1)模型
GM(1,1)模型计算结果:a1=-0.028,u1=27.354
, http://www.100md.com
灰色预测模型:X(0)(k+1)=28.245e0.028k (8)
3.2 残差修正模型的建立
对残差程序列ε(0)建立GM(1,1)修正模型,计算结果:
a2=0.071 u2=12.166
修正模型表达式:(0)(k+1)=12.314e-0.071k-8 (9)
修正预测模型:
X(0)(k+1)=28.245e0.028k+12.314e-0.071(k-1)-8
, 百拇医药
比较表2、表3可以看出修正后的预测值精度有较大的提高。表2 GM(1,1)模型拟合1997年避孕套发放量结果 月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
, 百拇医药 12
实际值
46
25
42
31
31
35
27
31
35
30
30
54
, http://www.100md.com
计算值
29
29.9
30.7
31.6
32.5
33.4
34.4
35.3
36.3
37.4
38.4
残差ε
, http://www.100md.com
-4
12.1
0.3
-0.6
2.5
-6.4
-3.4
-0.3
-6.3
-7.4
15.6
相对误差
16.0
, http://www.100md.com
28.8
0.97
1.94
7.14
23.7
10.97
0.86
21.0
24.7
28.9
表3 修正后的预测模型对1997年1~12月避孕套发放量拟合结果 月份
1
, 百拇医药
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
实际值(箱)
46
25
, 百拇医药
42
31
31
35
27
31
35
30
30
54
预测值(箱)
33.3
33.4
, 百拇医药 33.5
33.8
34
34.4
34.8
35.3
35.9
36.5
残差
8.7
-2.4
-2.5
1.2
, 百拇医药
-7
-3.4
0.2
-5.3
-5.9
17.5
相对误差
20.7
7.74
8.0
3.4
25.9
10.9
, http://www.100md.com
0.57
17.67
19.6
32.4
利用修正后的预测模型对1998年1~12月避孕套发放量进行预测,结果准确。表4 1998年1~12月避孕套发放量预测 月份
1
2
3
4
5
6
7
, http://www.100md.com
8
9
10
11
12
需求量(箱)
37.2
38.0
38.7
39.5
40.5
41.4
42.4
43.5
44.6
45.8
47.1
48.4
收稿日期:1999-03-07, 百拇医药
单位:广东省潮州医院 潮州521011
关键词:
数理医药学杂志990446
随着计划生育政策的深入贯彻,计划生育药物和用具的发放日益增多,不同计划生育药具的发放量逐年会有所改变,我们可用邓聚龙教授提出的灰色系统理论来预测来年的发放量。
1 GM(1,1)模型的建立
灰色系统理论,用时间数据列建立系统的动态模型,是把一组离散的、随机的原始时间数据列经m次累加生成规律性较强的累加生成序列,从而达到使原始序列随机性弱化的目的,然后对累加生成列建模,最后进行m次累减还原成预测值。一般取m=1,作一次累加生成列建模,即GM(1,1)。给定原始时间序列。
, 百拇医药
{X(0)(i)} i=1,2,…N
有相应的一阶累加序列
{X(1)(i)} i=1,2,…N
其中 (1)
有白化微分方程 (2)
时间响应函数 (3)
离散响应函数 (4)
, 百拇医药
(4)式经一次累减还原成X(0)的灰色预测模型为: (5)
式中待辨识参数a1、u1可由最小二乘法求得:
YN=[X(0)(2),X(0)(3)……X(0)(N)]T
2 模型的修正
通常采用“残差辨识”法进行修正,即将原始值X(0)(k)与计算值(0)(k)间的差ε(0)(k),再建GM(1,1)模型,再将预测值加在原来的预测值上,以提高其预测精度。
, 百拇医药
残差预测模型: (6)(0)(k+1)修正后的预测模型: (其中k≥2) (7)
3 应用实例
以避孕套为例,根据1997年1~12月避孕套的发放量预测1998年1~12月避孕套的发放量。
表1 1997年1~12月避孕套的发放量 月份
1
2
, 百拇医药
3
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发放量
(件)
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, http://www.100md.com
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3.1 GM(1,1)模型
GM(1,1)模型计算结果:a1=-0.028,u1=27.354
, http://www.100md.com
灰色预测模型:X(0)(k+1)=28.245e0.028k (8)
3.2 残差修正模型的建立
对残差程序列ε(0)建立GM(1,1)修正模型,计算结果:
a2=0.071 u2=12.166
修正模型表达式:(0)(k+1)=12.314e-0.071k-8 (9)
修正预测模型:
X(0)(k+1)=28.245e0.028k+12.314e-0.071(k-1)-8
, 百拇医药
比较表2、表3可以看出修正后的预测值精度有较大的提高。表2 GM(1,1)模型拟合1997年避孕套发放量结果 月份
1
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, 百拇医药 12
实际值
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, http://www.100md.com
计算值
29
29.9
30.7
31.6
32.5
33.4
34.4
35.3
36.3
37.4
38.4
残差ε
, http://www.100md.com
-4
12.1
0.3
-0.6
2.5
-6.4
-3.4
-0.3
-6.3
-7.4
15.6
相对误差
16.0
, http://www.100md.com
28.8
0.97
1.94
7.14
23.7
10.97
0.86
21.0
24.7
28.9
表3 修正后的预测模型对1997年1~12月避孕套发放量拟合结果 月份
1
, 百拇医药
2
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实际值(箱)
46
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预测值(箱)
33.3
33.4
, 百拇医药 33.5
33.8
34
34.4
34.8
35.3
35.9
36.5
残差
8.7
-2.4
-2.5
1.2
, 百拇医药
-7
-3.4
0.2
-5.3
-5.9
17.5
相对误差
20.7
7.74
8.0
3.4
25.9
10.9
, http://www.100md.com
0.57
17.67
19.6
32.4
利用修正后的预测模型对1998年1~12月避孕套发放量进行预测,结果准确。表4 1998年1~12月避孕套发放量预测 月份
1
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, http://www.100md.com
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需求量(箱)
37.2
38.0
38.7
39.5
40.5
41.4
42.4
43.5
44.6
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47.1
48.4
收稿日期:1999-03-07, 百拇医药