18 中学数学 2003年第5期

    157 开放题与发敖思维

    ——一道中考压轴题的教学设计

    316104 浙江省舟山市普陀区展茅中学 李贤军6j弓

    [主持人按 通常的发散思维，指的是解决问

    题的思路上的发散，俗称一题多解；开放题的发散思

    维，是提出问题上的发散(不仅是答案的发散).是一

    题多变.而且是要学生自己来完成提问的.这种发散

    思维在教育上的意义更大，因为爱因斯坦就说过，提

    出问题比解决问题更重要l

    开放题的教学，就要让学生学会自己提问.但教

    师可以事先大致的划一个范围，作一点提示性的启

    发，甚至举个把示范性提问的例.学生定会很快的适

    应的，要相信年轻人l

    考开放题也不能只考解答.也要考自己提出问题

    的能力.相信这种考法也定会热起来的.]

    把一个常规题的结论隐去，代之比较含

    糊的方向性提示.许多情形下可l；上把题目变

    成为一个开放性问题.教学上处理适当.可带

    来非同一般的多彩的课堂效果.

    下面的记述就是我的一次教学实践.原

    始的题甘是：2002年杭州市的中考压轴题.原

    趣较长，大致巳包含在我下面的教学展开中

    了.

    T：已知二次函数y—z2+d工+Ⅱ一2，其中4为任意实数?所以这是一类二次函数，它的图像是一条条抛物线(抛物线簇).这一

    堂课就来研究这一类=次函数.

    关于这一类二次函数.它有哪些共同性

    质?你可以提出哪些问题来求解呢?

    [评：这就是一个开放性阃题，结论也要你自己去

    发现，去寻觅.整人教学过程就包含着教师对思想方

    法的渗透!]

    学效率”是最高的，或至少是较高的.怎样认

    识它的课堂教学效率?可以评估乃至测定么?

    3 说课案例

    首先，我们提出这一课的以“研究指数函

    数的反函数”为总纲的另一种研究式的上法，由四个主问题构成它的框架，可较充分的体

    现学生的主体地位.

    问题1 指数函数存在反函数吗?特别

    地.函数，一2‘存在反函数吗?

    (辅助问题：是不是任何一个函数都存在反函数?

    具备什么样的条件的函数才具有反函数?如何通过函

    数的图像来判断一个函数是否具有反函数?)

    问题2 既然指数函教的反函数是存在

    的，你能说出它的性质吗?

    (根据指数函数的性质.逐一列出它的反函数的

    性质.由学生独立完成!)

    问题3 指数函数的反函数是一个什么

    样的函数?你能把它表示出来吗?

    (表示函数的三种方法；函数的。三要素”j至此感

    受到了引人“对数函数”的必要性.而且理解了它的

    实质：即对数函数是指数函数的反函数.)

    解决问题。用新引进的“专用术语”与符号.重新

    表述对数函数——指数函数反函数的性质.(倒题讲

    解略)

    4 两种教法的比较分析

    后一种教法，脉络清晰，问题精炼.有利

    于素质发展与能力提高；迁移性强——方案

    中的四个问题可用于去研究任何一个函数的

    反函数(如果存在的话).甚至可放手让学生

    小组合作研究.

    前一种教法，问题小，问句多，密度高，频

    率快，教师总是把一个大问题割裂成一个个

    有序的小问句，教师问一句，学生齐蓉一句.

    其闻，留给学生自由想象的空问小、时间少}

    跟不上教师的思维节奏的学生，只能含糊其

    事，滥竽充数.过程中，教师总是思维活动的

    起动者，因此学生的主动性差.不利于学生分

    析问题能力的培养和发展，但有利于去应对

    题量大、问题难度较小的，特别是一般的标准

    化试题.

    (改写日期：20030306)

    万方数据2003年第5期 中学数学 19

    1 从感性认识，从研究图形的特殊点开 问题2△QcD能否是(等腰)直角三角

    始 形?

    T：请每一位同学任取一个口值，大家得到 白Q作QPj_cD，垂足为，·可求得Q到

    各不相同的二次函数.再请你们分别画出它的cD的距离QP—I(n一2)一(一音“2+d一

    图像(每位同学在各自的草稿纸上列式·画图L 2)l一{4：，cD—l—d1. T：同学之问的图形虽然是各不相同的，但 4

    一 它们还是有些共同点的，有哪些共同点呢7 于是，由QP一』≥∞，或由cD—cQ， S。：都是抛物线. ，6

    一 s。：开口都是向上的. 或由cP一专∞，可求得4一士~3·

    s。；抛物线与y轴有交点.好像与z轴也有 仿上，亦可解决问题2·

    交点. 发现之二，△QcD能为等边三角形；也能

    T；每个人的图与z轴都有交点么?这是为成为等腰直角三角形，相应的各有两个二次苗

    什么? 数解析武·

    要研究图形的性质，可从研究图形的特殊4 关于△AeD

    点开始，这个图形有哪些特殊点呢? T：关于△AcD，我们也可以提问；

    个人研究，小组台作交流，最终发现： 问题1 △AcD能否为等腰三角形?

    抛物线的顶点Q(一詈，一譬+4—2)；问题2△Ac_D能否为直角三角形?

    与，轴的交觚o.n—z；加蔷的交点 磊薹菩己等嚣等嚣嘉些值， 且(二!二-蔓妥二■生±堕，o)、 大家试作研究.

    厂-_ 小组台作学习，最后，班内汇报.得到的结

    B(二』jI立冬二』型，o)}最后，还有一点 果是；

    D(一n，口一2)，cD∥z轴.eD—l—dl，2 关于顶点Q 点A到cD的距离一14—2l·

    T：我们先来研究关于顶点Q的性质.小组 .。. 5△栅一去Ino一2)I

    的同学之问，交互看一下他人的图，你发现了 ；

    什么共同点没有? =言I(4—2’2—1I‘

    发现之一：不论4取何值，抛物线y一工。+ 发现之三：△^cD的面积s可以取得大干

    dz+d一2的顶点Q总在工轴的下方. 等于零的一切实数值·其中，T：怎样证明它? 当s>{或5一。时，这样的抛物线有2

    同学们提出了两种证法：一证判别式△>条≠

    o；二证Q点的纵坐标一；+n一2
    3 关于△QcD 当专>s>o时，这样的抛物线有4条·特

    T，关于△QcD，你发现了什么没有?又可别地，s一÷时的4条抛物线的n值为：

    以提出哪些问题7 .厂i .厂了

    s。：△QcD一定为等腰三角形. 口一1士j与兰 或 d一1土等. T：这是显然的，还有呢? 还有，关于△QAB，△ABC，梯形A8DC

    S：… 等，可以怎样提问，又有哪些性质?请同学们课

    T：我们可以这样提问么? 后再作研究.

    问题1△<≥(、D能否是等过三角形? (改写日期：20030306)

    万方数据157开放题与发散思维--一道中考压轴题的教学设计

    作者： 李贤军

    作者单位： 316104,浙江省舟山市普陀区展茅中学

    刊名： 中学数学

    英文刊名： MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS

    年，卷(期)： 2003(5)

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    本文链接：http:d.g.wanfangdata.com.cnPeriodical_zxsx200305009.aspx ......