2007年第7期 中学数学月刊

    “开放的数学教学新探

    郑毓信 (南京大学哲学系 210093)

    笔者首次提出“开放式教学”是在2001

    年写成的一篇文章：《开放题与开放式教学》

    (《中学数学教学参考》，2001(3)).当时“开放

    性问题”作为一个新的课题在国内获得了普

    遍重视，笔者对此也同样持肯定的态度.但

    是，作为进一步的思考，笔者在这一文章中提

    出了这样的观点：与题型的改变相比教学思

    想的转变是更加重要的，特别是，只要有了开

    放的教学思想，即使是传统的封闭题也可取

    得与选用开放题相同的效果.

    一年后笔者又写了《再论开放题与开放

    式教学》这样一篇文章(《中学数学教学参

    考》，2002(6))，其中主要对在香港大学进行

    学术访问时所接触到的一些新材料进行了介

    绍.文中还提到了这样一个事实：前一文章发

    表后曾有学校专门对“究竟什么是开放式教

    学”组织了专题讨论，这当然反映了一线教师

    对于这一论题的重视.

    的确，作为明确提倡“开放的数学教学”

    (与先前所使用的“开放式教学”这一术语相

    比，笔者现今更加倾向于使用“开放的数学教

    学”这样一个名词)的一个必要前提，我们即

    应清楚地回答这样一个问题：究竟什么是所

    说的“开放的数学教学”?

    具体地说，在教育领域中应当说已经有

    过不少类似的名称或提法，如“开放教育”、“开放的课堂”、“开放性问题”等(如果从更大

    的角度去分析，则还有“开放社会”、“开放性

    领域”等).尽管所涉及的对象有所不同，但以

    下似乎又可被看成所有这些概念的一个共同

    点：人们主要是在与“封闭的”相对立的意义上

    使用“开放的”这一词语的.例如，所谓的“开放

    教育”主要就是指对于传统的、封闭的教育体制

    的突破，也即将教育向全社会开放，人人都可参

    与其中；另外，所谓“开放的课堂”则就是指教学

    活动不应局限于教室这样一个相对封闭的场

    合，而应走出教室，走向社会……

    笔者以为，我们也可遵循同样的思路大

    致地去指明“开放的数学教学”的具体涵义，后者又主要包括教学思想、教学方法、教学目

    标等三个不同的层面.由于先前的论述主要

    集中于教学思想的开放性，因此，这也就清楚

    地表明了这里所说的“新探”的主要涵义，即

    是提供了更为全面的一个分析.

    1教学方法的开放性

    笼统地说，这即是“教学方法的开放性”

    的一个主要内涵：“教无定法”.就当前而言，我们应突出地强调这样一点：教学方法的改

    革不应被看成是教学方法或模式的简单取

    代，我们更不应对某些教学方法或模式采取绝

    对肯定或绝对否定的态度.恰恰相反，我们应当

    明确提倡教学方法的多元化，而这更应被看成

    教学工作创造性质的一个重要内涵：教师应当

    依据具体的教学内容、对象、环境以及本人的个

    性特征灵活地应用各种教学方法或教学模式，包括在教学方法上做出新的创造.

    事实上，正如人们现已普遍认识到上述

    结论在很大程度上也可被看成经由过去几年

    的课改实践所获得的一个教训或经验，即是

    应当明确反对在教学方法改革上的形式主义

    倾向，如“为讨论而讨论”，“为合作而合作”，“为活动而活动”，“过于追求教学的情境化”，“只求表面热闹的教学”，“片面理解教学手段

    的现代化”，等等.另外，就个人而言，这也正

    是笔者自2003年以来的一项主要工作.例

    如，上述论题就是笔者在2004年所发表的一

    篇文章《数学教学方法改革之实践与理论思

    考》(《中学教研》，2004(7，8))的主题.值得提

    及的是，尽管这是一篇长达18 000字的文

    章，却曾先后为四家刊物所全文转载，从而也

    就清楚地表明了这一论题的重要性.

    除去教学实践的检验以外，我们在此还

    应强调这样一点：教学方法的开放性事实上

    也应被看成数学教育专业化的一个必然要

    万方数据·2· 中学数学月刊 2007年第7期

    求，而后者正是数学教育现代发展的一个重

    要特点(详见《数学教育的国际进展及其启

    示》，《全球教育展望》，2003(7)).具体地说，除去一定的专业知识与专业能力以外，工作

    的创造性质与一定范围内的自主权事实上也

    应被看成专业性工作(profession，与一般的

    职业(job)加以明确的区分)的一个重要标

    志，从而，教师工作的专业性也就直接决定了

    教师有权依据特定的教学内容、对象、环境以

    及本人的个性特征创造性地去应用各种教学

    方法.

    2教学思想的开放性

    正如先前的相关文章指出的，这可以被

    看成教学思想开放性的主要内涵，即在教学

    中应给学生留下足够的自由空间.例如，在教

    学中我们不应人为地去追求任何一种强制的

    统一或过分的规范，而应让每个学生都有一

    定的自主性，即如我们不仅应当允许学生在

    学习的过程中具有一定的“路径差”，而且也

    应给各种不同意见(特别是教师事先未曾预

    料到的意见)以充分的表达机会，包括让所有

    学生对于所说的不同看法都能有一个理解和评

    价的机会；另外，无论就问题的提出与表述而

    言，我们又都应当十分重视如何能给学生留下

    足够的“探究空间”，而不应将学生的思维活动

    局限于一个事先划定的狭小范围.

    在此我们还可针对中国数学教学的规范

    特征更为清楚地去指明教学思想开放的重要

    性：“由于教育的规范性质，因此，在中国的数

    学课堂上教师始终占据主导的地位，特别是，尽管也强调了教学的启发性以及学生的参

    与，但教师所希望的又总是课程能够按照事

    先设计的方案顺利地得以进行，特别是，学生

    能按教师的思路去进行思考，并最终牢固地

    掌握相应的数学知识和技巧，包括教师所希

    望学生掌握的数学思维方法.从而，总的来

    说，这在很大程度上就可说是‘大框架下的小

    自由’，也即往往未能给学生的主动创造(以

    及学生间的互动与交流)留下足够的‘自由空

    间’；进而，如果教师缺乏自觉性的话，则更可

    能出现教学处于教师的绝对支配之下，而学

    生的主动性和创造性则受到严重压制的局

    面.”(《文化视角下的中国数学教育》，《课程、教材与教法》，2002(10))

    值得指出的是，中国的文化传统也为上

    述现象提供了合适的“土壤”：“由于中国历来

    是一个中央集权的国家，因此在教育系统中

    也就很容易出现以下的‘一层卡一层’的现

    象：大纲(课程标准)‘卡’教材——教材的编

    写必须‘以纲为本’；教材‘卡’教师——教师

    的教学必须‘紧扣教材’；教师‘卡’学生：学生

    必须牢固地掌握教师所授予的各项知识和技

    能.这样，作为最终的结果，所有的有关人员，包括教师和学生，其创造性才能就都受到了

    严重压制.”(同上)显然，这也就更为清楚地

    表明了大力提倡开放的数学教学的重要性.

    当然，就现实而言，我们也应注意防止相

    反的倾向，即如将“开放”错误地等同于“完全

    放开”，也即完全放弃了教师所应发挥的指导

    作用，或是将“创新”错误地理解成“标新立

    异”，从而就只是重视了多样化而忽视了必要

    的优化.(详见《创新与数学教育》，《中学数学

    月刊》，2000(10))

    由此可见，在此最为重要的就是如何能

    够针对实际的教学活动积极地去开展研究.

    例如，就当前而言，以下就是两个十分重要的

    课题：我们在教学中究竟应当如何去引导学

    生的主动探究?我们又应如何有效地培养学

    生提出问题的能力?希望广大一线教师能在

    这一方面作出积极的工作，包括现状的分析

    与可能的对策.

    最后，考虑到对于教学有效性的普遍重

    视正是课程改革深入发展的一个重要特点，因此，在笔者看来，这也可被看成改进数学教

    学的一个重要方向，即是应当很好地处理在

    “教学的有效性”与“教学的开放性”之间的辩

    证关系，特别是，就当前而言，在突出强调教

    学有效性的同时我们更应加强教学的开放

    性.

    3教学目标的开放性

    所谓“教学目标的开放性”，主要是指在

    数学教学中我们不仅应当高度重视学生对于

    万方数据2007年第7期 中学数学月刊 ·3·

    具体数学知识与技能的掌握(可称为“短期目

    标”)，而且也应十分关注数学教育的“长期目

    标”，即数学思维方法的学习以及情感、态度

    与价值观的培养(显然，我们也应从这样的角

    度去理解教学的“有效性”，因为“有效性”总

    是相对于一定的目标而言的，而这又不能不

    说是传统的中国数学教学的一个明显不足之

    处，即是往往集中于具体的数学知识或技能

    的学习，而忽视了数学教育的长期目标).

    具体地说，就数学思维的养成而言，我们

    应特别提及数学方法论的重要作用，即是如

    何能够以思想方法的分析来带动具体数学知

    识内容的教学.这也就是说，数学教师应当通

    过自己的“理性重建”将数学课“讲活”、“讲

    懂”、“讲深”，也即使学生能够看到活生生的

    数学研究工作，而不是死的数学知识，能真正

    理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记

    硬背，并使学生不仅能掌握具体的数学知识

    内容，也能领会内在的思想方法.

    其次，如果说在上述方面我们已经取得

    了一定的进展，那么，如何能够充分发挥数学

    的文化价值，也即通过数学学习帮助学生养

    成积极的情感、态度与价值观则就仍然是一

    个有待于深入研究的重要课题.

    具体地说，为了在后一方面取得切实的

    进步，笔者以为，我们首先即应更为深入地去

    认识究竟什么是数学的文化价值?例如，就正

    是通过与语文教学的对照，笔者才较为深切

    地认识到了这样一点；如果说语文是一种以

    情感带动知识学习的“情知教学”，那么数学

    教学则是完全不同的“以知怡情”，其涉及的

    情感也截然不同，即与理性精神、客观研究、数学美、深层次的智力快乐等密切地联系在

    一起；另外，数学学习同样涉及到了人的本

    性：人类固有的好奇心、上进心，从而我们也

    就应当从这样的角度去思考数学的文化价

    值，包括如何能够更好地去进行数学教学等

    等.(见《数学的文化价值何在、何为》，《人民

    教育》，2007(16))

    进而，就数学教学如何能够促进学生情

    感、态度和价值观的养成而言，笔者以为，我

    们又应明确反对取代、并列、简单组合等不恰

    当的做法.更为一般地说，这也就是指，数学

    教育的三维目标不应被看成互不相干、相互

    独立的；毋宁说，它们的相互渗透、互相促进

    正是“教学目标的开放性”的一个重要内涵.

    从而，就如我们应当以思维方法的分析带动

    具体知识内容的教学，数学素养的养成也应

    渗透、落实于具体的数学学习活动.

    显然，从后一角度去分析，我们也就应当

    特别强调教师自身在这一方面的感染力量.

    这就是指“文如其人”.从而，没有“数学味”的

    教师也就不可能真正上出具有“数学味”的数

    学课.

    最后，还应强调的是，就数学的文化价值

    而言，我们又不仅应当看到数学的积极作用

    (可称为数学的“善”)，也应看到可能的消极

    方面(数学的“恶”).例如，著名数学家西瓦茨

    (J.Schwartz)就曾针对数学思维的一些主要

    特征(单一性、简单性、字面性(1iteral—

    mindedness)等)具体指嘎了数学对于其他一

    些学科的消极影响.这些显然也应引起我们

    的高度重视.

    4一些相关的思考

    除去上述的三个方面或层次以外，我们

    显然还可从更为广泛的角度去理解“开放的

    数学教学”，诸如教学内容的开放性，教学形

    式的开放性等.应当强调的是，对于某种绝对

    不变的最终解答的追求事实上也就应当被看

    成是与所说的“开放性”直接相对立的.例如，正是从这样的角度去分析，笔者以为，对于中

    国数学教学传统我们显然也就应采取这样的

    立场：我们不仅应当高度重视对于优秀传统

    的继承，而且也应十分关注如何能够对此作

    出新的必要发展.例如，以下或许就可被看成

    “双基教学”进一步发展的一个重要方向：基

    础知识的教学“不应求全，而应求联”，基本技

    能的教学“不应求全，而应求变”(见《‘双基’

    与‘双基教学’：认知的观点》，《中学数学教学

    参考》，2004(6)).另外，相对于“变式理论”中

    关于“概念性变式”与“过程性变式”的区分，笔者以为，区分“概念变式”与“问题变式”也

    万方数据·4· 中学数学月刊 2007年第7期

    许更为恰当，而且，与所说的区分相对照，我

    们显然又应更加强调它们的共同本质：“变化

    中求不变”、“求变以突出其中的不变因素”.

    (详见《变式理论的必要发展》，《中学数学月

    刊》，2006(1))

    再者，除去已提及的各个方面以外，我们

    显然也可提及理论思想的开放性，也即应当

    明确肯定理论思想多元化的重要性.这就是

    说，我们不应局限于任何一种教育(学)理论，而应通过深入的学习与研究、包括积极的教

    学实践与总结，不断加深自身对于各个理论

    的理解与把握，包括清楚地认识这些理论的

    优点与局限性，从而也就可能更为自觉地加

    以应用，包括更为深入地认识学习与教学活

    动的本质.这也就如国际著名数学教育家斯

    法德(A.Sfard)所指出的：“当一个理论转换

    成教学上的规定时，唯我独尊就会成为成功

    的最大敌人……理论上的唯我独尊和对教学

    的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理

    念搞糟”.与此相反，“当两个隐喻相互竞争并

    不断映证可能的缺陷，这样就更有可能为学

    习者和教师提供更自由的和坚实的效果.”

    (可见另文《数学课程改革与教师的专业化发

    展》，《教学月刊》，2007(3))

    最后，相对于已提及的各种开放性而言，“头脑的开放性”显然又是最为重要的，而这

    则可被看成后者的一个首要内涵，即在任何

    时候我们都不应墨守成规，而应积极地去进

    行新的探索，包括努力学习各种新的思想或

    方法.当然，作为问题的另一方面，我们又应

    保持自己的独立思考，包括必要的批判，而不

    应盲目地去追随潮流——在笔者看来，后者

    事实上也可被看成过去几年的课改实践所给

    予我们的一个重要教训，特别是，我们不应迷

    信专家，也不应将能够始终成为学习的“样

    板”看成优秀教师的主要标志.显然，从后一

    角度去分析，关于台湾数学课程改革中教师

    普遍心情的如下写照也就应当引起我们的高

    度重视：“忙、盲、茫”(详见《与时俱进：教师成

    为研究者》，《中学数学月刊》，2007(1)).

    高中学生数学反思能力的调查研究

    竺美月 (浙江省奉化市武岭中学 315502)

    1 问题的提出

    荷兰著名数学教育家费赖登塔尔指出：

    反思是数学思维活动的核心和动力.教学实

    践表明：教学必须给学生留下反思的时空，引

    导学生反思能促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行

    全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的

    理解，揭示问题本质、探索一般规律，并进而

    产生新的发现.

    反思包括对解题过程是否合理、解题思

    路是否严谨、解题方法是否优化、哪些题形异

    质同、哪些题形同但质不同、对某些例习题的

    一般性结论的推广等.本文主要针对学生解

    题后反思能力进行研究，以便找出问题、分析

    原因、寻找对策，促进学生反思能力的提高.

    2研究过程

    2.1研究对象

    本文研究的对象是奉化市武岭中学部分

    学生.该校是浙江省二级重点中学，在高一、高二、高三中各选4班，每班选24人，数学基

    础较好、中等、较差各8名，代表不同层次的

    学生，分析结果对了解整个高中学生数学反

    思能力有一定的参考价值.

    2.2研究方法

    主要采用问卷调查法、访谈调查法.本次

    调查共发放问卷288份，随机访谈24人.

    2.3研究结果

    问卷主要考察学生解题后的反思行为，万方数据开放的数学教学新探

    作者： 郑毓信

    作者单位： 南京大学哲学系,210093

    刊名： 中学数学月刊

    英文刊名： ZHONGXUE SHUXUE YUEKAN

    年，卷(期)： 2007(7)

    被引用次数： 3次

    引证文献(5条)

    1.邓新纳.刘旭阳 试论大学数学的开放式教学[期刊论文]-科技信息 2008(25)

    2.于晓晶 数学开放题走入常态课堂教学研究[期刊论文]-湖北成人教育学院学报 2011(6)

    3.符美权 基于新课程的中学数学开放性教学模式探索[期刊论文]-改革与开放 2009(12)

    4.刘东升.符永平 从“封闭”走向“开放”——2013年中考命题的“另类解析”与教学导向[期刊论文]-中学数学

    2013(20)

    5.刘东升 关联性:一个值得重视的研究领域[期刊论文]-中学数学 2013(24)

    本文链接：http:d.g.wanfangdata.com.cnPeriodical_zxsxyk200707001.aspx ......