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编号:7883
中学物理解题辞典(下).pdf
http://www.100md.com 2020年11月6日
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    参见附件(2255KB，683页)。

    

    热学简单热现象

    1 .热学习题中，除了题中特别注明外，有关常数取以下数值：

    (1 )热功当量J=4.2 焦 卡；

    (2 )水的比热容c=4.2 ×10 3焦 (千克·开)；

    (3 )水的汽化热L=2.26 ×10 6焦 千克；

    (4 )冰的熔解热λ=3.36 ×10 5焦 千克。

    2 .气体的压强单位采用帕，对其他的实用单位作如下处理：

    (1 )1 标准大气压=1.013 ×10 5帕；

    (2 )根据液体的压强公式p= ρgh ，可算出1 厘米汞柱的压强=1333

    帕，所以h 厘米汞柱就等于1333h 帕；

    (3 )由于各手册的饱和汽压数据表采用毫米汞柱作为压强单位，所

    以在涉及到饱和汽压计算的习题中仍保留毫米汞柱的数据，但在计算时

    化为帕。

    填充题

    2375 .图示烧瓶中装有空气，A为水银柱，把原来处于 20 ℃的烧瓶

    置于冰水混合物中，A 将向左移动；若烧瓶放在70 ℃的水中，A 将向右移

    动。

    2376 .温度为0 ℃的长20 米的铁管，当温度升高到40 ℃时，它伸长

    的长度将是9.6 ×10 -3 米。(α=1.2 ×10 -5 开-1 )

    2377 .有一个金属球，还有一个具有圆孔的金属板，常温下金属球

    的直径比孔的直径稍大一点，以致金属球恰好不能通过圆孔，当把金属

    板加热后，金属球可能穿过圆孔。(填可能或不可能)

    2378 .体积相同的铁、水、二氧化碳，同时放在太阳下晒，经过一

    段时间温度升高后，二氧化碳的体积最大，水的体积其次，铁的体积最

    小。

    2379 .温度为60 ℃的铁块放入30 ℃的水中，热量就要从铁块传递给

    水并且一直继续到两者温度相等为止。

    2380 .冬天穿棉衣觉得暖和，是因为在棉花中有空气，空气是热的

    不良导体，身体不易跟外界进行热交换，棉衣本身还有防止对流的作用。

    夏天用小棉被包冷饮，是因为在棉花中有空气，空气是热的不良导体，冷饮和外界不易进行热交换，棉被本身还有防止对流的作用。

    2381 .把铝匙放在热汤中，它的柄很快也热了，这种传热方式是传导。

    2382 .在实际情况中，根据燃烧值计算出来的热量是大于被加热物体

    吸收到的热量，这是因为(1 )燃料不能充分燃烧，(2 )热量不可能全

    部传给被加热物体，总有一定的损失。

    2383 .人们在冬天用手摸室外的金属和木头，觉得金属比木头凉，这

    是因为室外的金属、木头温度虽然一样，但金属传热快，手摸上去，手

    中的热散失较快，所以觉得金属较凉。

    2384 .酒精摄氏温度计是根据酒精的热膨胀性质制的。它的刻度是这

    样规定的：在标准大气压下，把冰和水的混合物的温度规定为0 ℃，把沸

    水的温度规定为100 ℃，在0 ℃到100 ℃之间距离的1100 规定为1 个单

    位摄氏度。

    2385 .一只刻度不准的温度计，在冰水混合物中读数是4 ℃，放在沸

    水(1个标准大气压的条件下)中读数是 96 ℃，如果放在室内空气中的读数是30 ℃，实际的温度是28.3 ℃。

    2386 .把500 克水加热到 45 ℃，它吸收的热量是 2.1 ×10 4焦，则水

    原来的温度是35 ℃。

    2387 .质量为2千克，温度为 75 ℃的水，放出 4.2 ×10 5焦热量后，温度降低到25 ℃。

    2388 .质量为30 千克的水，吸收了 6.3 ×10 5焦的热量，温度升高 5

    ℃。

    2389 .燃烧 2000 克的木炭，放出的热量全部被 200 千克的水吸收，使水的温度由 10 ℃升高到 90 ℃。这种木炭的燃烧值是 3.36 ×10 7焦 千

    克。

    2390 .在一个标准大气压下，3 千克10 ℃的水煮沸，需要吸收的热量

    是1.134 ×10 6焦。

    2391 .实验时，需要5 千克60 ℃的水，现在有足够的15 ℃和90 ℃的

    水。那么，应该把2 千克的15 ℃和3 千克的90 ℃的水混合，才能满足实

    验要求。

    2392 .把100 克100 ℃的水倒入4 千克10 ℃的水中， 最终的温度是12.2

    ℃。

    2393 .把一块铅从10 ℃加热到40 ℃，需要吸收热量7.8 ×10 5焦，已

    知铅的比热容为0.13 ×10 3焦 (千克·开)，铅块的质量是200 千克。

    2394 .在1 千克的水中投入1 千克的铜块，铜块的温度从70 ℃降低到

    20 ℃，则水的温度升高了 4.64 ℃。[ 铜的比热容 c=0.39 ×10 3焦 (千

    克·开)]

    选择题

    2395 .图示是由两种不同材料或同一种材料制成的双金属片，一端

    固定，另一端用酒精灯加热，图中哪一个向下弯？

    (a )图(1 )；

    (b )图(2 )

    (c )图(3 )

    (d )都向下弯。

    答(a )

    2396 .关于温度和热量的概念，下面哪一句叙述是正确的？

    (a )温度高的物体，含有的热量比温度低的物体多；

    (b )温度高的物体，放出的热量比温度低的物体多；

    (c )物体温度升高 1 ℃吸收的热量大于它在任何温度下温度降低 1

    ℃放出的热量；

    (d )两个温度相同的物体放在一起，它们之间没有热量传递。

    答(d )

    2397 .热水和冷水混合后，正确的说法是

    (a )热水降低的温度一定等于冷水升高的温度；

    (b )热水降低的温度一定大于冷水升高的温度；

    (c )热水降低的温度一定小于冷水升高的温度；

    (d )以上说法都不对。

    答(d )2398 .图示是意大利物理学家伽利略根据气体膨胀的性质制造的世

    界上第一个温度计。它的工作原理是

    (a )当玻璃球内气体的温度升高时，体积膨胀，带色液体柱下降，在外界压强相同的情况下水柱的高低反映温度的低高；

    (b )水柱的液面位置越高，说明温度越高；

    (c )水柱高低完全决定于温度，外界大气压不影响水柱的位置；

    (d )因为玻璃也有热膨胀，所以温度变化时，液面高度不变。

    答(a )

    2399 .在下面哪一种情况中，由同一种材料组成的两个物体放出的

    热量一定相等？

    (a )初温度和末温度都相等；

    (b )初温度不相等，降低的温度相等；

    (c )质量相等，降低的温度相等；

    (d )质量相等，初温度不等，末温度相等。

    答(c )

    2400 .下列哪一种情况，物体吸收的热量最小？

    (a )2 千克水，温度从15 ℃升高到35 ℃；

    (b )2 千克水，温度从5 ℃升高到30 ℃；

    (c )5 千克水，温度从15 ℃升高到16 ℃；

    (d )5 千克水，温度从5 ℃升高到10 ℃。

    答(c )

    2401 .质量相同、温度不同的两个物体，升高相同的温度，则正确

    的说法是

    (a )原来温度高的物体吸收的热量多；

    (b )原来温度高的物体吸收的热量少；

    (c )两个物体吸收的热量一样多；

    (d )比热容大的物体吸收的热量多。

    答(d )

    2402 .A 、B 、C 三个杯内盛有质量和温度相同的水，分别放入质量相

    同，温度也相同但比水温高的铁球、铜球、铝球。已知铁的比热容是4.6

    ×10 2焦 (千克·开)，铜的比热容是3.9 ×10 2焦(千克·开)，铝的

    比热容是8.8 ×10 2焦 (千克·开)。那么，达到热平衡时，哪一杯水的

    温度升高最高？

    (a )A ；(b )B ；(c )C ；(d )三杯水一样。

    答(c )

    2403 .关于比热容的概念，下面哪一句说法是错误的？

    (a )单位质量的某种物质，温度升高1 ℃所吸收的热量叫做这种物

    质的比热容；

    (b )单位质量的某种物质，温度降低1 ℃所放出的热量叫做这种物

    质的比热容；

    (c )比热容的大小和物体的质量有关；

    (d )比热容的大小和物体的质量无关。

    答(c )

    2404 .比热容的单位：焦 (千克·开)，应该读作(a )每千克每度焦耳；

    (b )焦耳每千克度；

    (c )焦耳每千克开尔文；

    (d )焦耳千克开尔文。

    答(c )

    2405 .把一块金属一分为二，则这种物质

    (a )密度为原来的12 ，比热容不变；

    (b )密度不变，比热容为原来的12 ；

    (c )密度为原来的12 ，比热容为原来的12 ；

    (d )密度不变，比热容不变。

    答(d )

    2406 .质量相同的两金属块，冷却到0 ℃后分别放入质量、温度都相

    同的A 、B 两杯水中，结果A 杯的水温比B 杯的高，则

    (a )放入A 杯的金属比热容大；

    (b )放入B 杯的金属比热容大；

    (c )两种金属比热容一样大；

    (d )无法判断。

    答(b )

    2407 .云南昆明的气温变化较小，原因之一是滇池中有大量的水。大

    量的水可影响气候是因为水的

    (a )密度较小； (b )比热容较大；

    (c )水是具有流动性的液体；(d )比热容较小。

    答(b )

    计算题

    2408 .在仪器中，有时需要两种线胀系数不同的金属的长度差在任

    何温度下都保持不变。求在0 ℃时两种棒的长度之比。 (设两种金属的线

    胀系数分别为α和α′)

    [ 解答] 两种金属的长度差保持不变，即要求伸长相等。

    △ △ ，α△ α △，α

    α 。

    L L

    L t L t

    L

    L

    =

    =

    =

    '

    ' '

    '

    '

    0 0

    0

    0

    2409 .给火车的车轮箍上钢圈。已知轮的半径为20 厘米，钢圈的半

    径为19.8 厘米。问应将钢圈加热多少度才能箍上？(α=1.1 ×10 -5 开-1 )

    [ 解答] 当温度升高△t 度时钢圈从 R增加到R ′。其中 R ′=20 厘

    米，R=19.8 厘米。

    R R t

    t

    R R

    R

    ′ ( α△ )，△ ′

    α ( × × )℃ ℃。

    = +

    =

    -

    =

    -

    = -

    1

    20 198

    19 8 11 10

    918 5

    .

    . .

    2410 .烧瓶里盛满水和水银，水的质量m 1为0.5 千克，水银的质量

    m 2为1 千克。瓶里的盛物吸收热量Q 为90 ×10 3焦后，有质量为m 3为3.5

    克的水从瓶里溢出。求水银的体胀系数β2 。[ 烧瓶的热膨胀不计，水的体胀系数β1 =1.5 ×10 -4 开-1 。水的密度ρ1 =10 3千克 米3 ，水银的密度ρ

    2 =13.6 ×10 3千克 米3 。水的比热容c 1 =4.2 ×10 3焦 (千克·开)，水银

    的比热容c 2 =140 焦 (千克·开)]

    [ 解答] 已知m 1 =0.5 千克，m 2 =1 千克，Q=90 ×10 3焦，m 3 =3.5 千克，β1 =1.5 ×10 -4 开-1 。ρ1 =1 ×10 3千克 米 3 ，ρ2 =13.6 ×10 3千克 米 3 。

    c 1 =4.2 ×10 3焦 (千克·开)，c 2 =140 焦 (千克·开)。

    设加热时瓶里的温度升高△T 。加热前水的体积 V 1 =m 1 ρ1 ，水银的

    体积V 2 =m 2 ρ2 。加热后水的密度ρ3 ≈ρ1 (1+ β1 △T )。水从瓶里溢出

    的体积

    △ ρ ≈ ( β △ )

    ρ 。 V m m T

    3

    3

    3

    3 1

    1

    1

    =

    +

    加热时，水的体积增加了△V 1 = β1 V 1 △T ，而水银的体积增加了△V 2 = β2 V 2

    △T 。由于瓶内盛满液体，则△V 1 + △V 2 = △V 3 。升高的温度△T可以由方

    程Q=c 1 m 1 △T+c 2 m 2 △T 求得。解上述方程得到：

    β ρ

    ρ ( ) β ( )

    ×

    × × × × ×( × × × )

    × × × ( × ) 开

    × 开 。

    2

    2

    1 2

    2 1 1 2 2 1 1 3

    3

    3 3

    3 3

    4 3 3 1

    4 1

    136 10

    10 1 90 10

    35 10 05 4 2 10 1 140

    15 10 90 10 05 35 10

    17 10

    = + - -

    = +

    - -

    =

    -

    - - -

    - -

    m Q

    m m c m c Q m m [ ]

    .

    [ . . .

    . . ]

    .

    2411 .一根截面积为S 的钢轨，制成钢轨的材料弹性模量为E ，线胀

    系数为α。如果把钢轨两端牢牢地固定在两块大钢板之间，那么当温度

    升高△t 时钢轨给钢板的压力F 多大？

    [ 解答] 已知S 、E 、α、△t 。

    根据胡克定律

    F

    S

    E

    t

    l

    =

    △ ( ) 1

    根据热膨胀公式

    △l= αl △t (2 )

    由(1 )、(2 )式解得

    F=SE α△t 。

    2412 . 在温度t 为0 ℃时， 铝棒长l 01 为50 厘米， 铁棒长l 02 为50.05

    厘米，两棒的截面积相同。温度t 1等于多少时两棒的长度相同？温度t 2

    等于多少时两棒的体积相同？(铝和铁的线胀系数分别是α1 =24 ×10 -6

    开-1 ，α2 =12 ×10 -6 开-1 )

    [ 解答] 已知l 01 =50 厘米，l 02 =50.05 厘米，α1 =24 ×10 -6 开-1 ，α

    2 =12 ×10 -6 开-1 。l t l t

    t

    l l

    l l

    l S t l S t

    t

    l l

    l l

    01 1 1 02 2 1

    1

    02 01

    01 1 02 2

    6 6

    01 1 2 02 2 2

    2

    02 01

    01 1 02 2

    6

    1 1

    05005 050

    050 24 10 05005 12 10

    834

    1 3 1 3

    3

    05005 050

    3 050 0 24 10 05005 12

    ( α ) ( α )，α α

    × × × × ℃

    ℃。

    同样可以得到

    · ( α ) · ( α )，( α α )

    ×( × × ×

    + = +

    =

    -

    -

    =

    -

    -

    =

    + = +

    =

    -

    -

    =

    -

    -

    - -

    -

    . .

    . .

    .

    . .

    . . × )℃

    ℃。

    10

    278

    6 -

    = .

    2413 .某种金属当温度从20 ℃下降到0 ℃时，它的密度增加13000 ，求这种金属的线胀系数α。

    [ 解答] 已知t 1 =20 ℃，t 2 =0 ℃，设这种金属0 ℃时体积为V 0 ，20 ℃

    时体积为V t ，在0 ℃时密度为ρ0 ，在20 ℃时密度为ρt ，体胀系数为β。

    则有

    ρ ρ

    β( ) 。

    ρ ρ ρ ρ

    β( )

    β( )ρ

    β( ) ，又 ρ ρ ρ × ρ

    β( )，所以 × ρ

    β( )

    βρ ( )

    β( ) ，得 β × 开 开 。

    因为 β α

    所以 α × 开

    t

    t

    t t

    t t

    t t

    t t

    t t

    t t

    t t

    t t

    t t

    =

    + +

    - = -

    + -

    =

    -

    + -

    - = =

    + -

    + -

    =

    -

    + -

    = =

    =

    =

    - -

    -

    0

    1 2

    0 0

    0

    1 2

    1 2 0

    1 2

    0

    0

    1 2

    0

    1 2

    0 1 2

    1 2

    1 1

    0

    1

    1 1

    1

    3000

    1

    3000 1

    1

    3000 1 1

    1

    3000 20

    1

    60000

    3

    1

    3 60000

    1

    6 1

    56 10 = - -

    . × 开 。

    2414 .黄铜容器加热时体积增加0.6% 。如果黄铜的线胀系数α=2 ×

    10 -5 开-1 ，试问容器加热了几度？

    [ 解答] 设原来的体积为 V 0 ，加热的度数为△t 。已知 n=0.6% ，α

    =2 ×10 -5 开-1 。

    根据体胀公式V nV V t

    t

    n

    0 0 0

    5

    1 3

    3

    0006

    3 2 10

    100

    + +

    =

    =

    =

    -

    ≈ ( α△)，△ α

    × × ℃

    ℃。

    .

    2415 .已知温度为0 ℃时，自制水银温度计的水银恰好充满球形泡。

    刻度0 ℃和100 ℃之间的细管的容积为 3 毫米 3 ，求水银温度计球形泡的

    体积V 0 。(水银的体胀系数β=1.81 ×10 -4 开-1 ，玻璃的线胀系数α=8.0

    ×10 -6 开-1 。)

    [ 解答] 已知t 0 =0 ℃，V=3 毫米3 =3 ×10 -9 米3 ，β=1.81 ×10 -4 开-1 ，α=8.0 ×10 -6 开-1 。

    设在温度 t 0 =0 ℃时，球形泡的容积为 V 0 ，这时水银的体积也为 V 0 ，在温度为t=100 ℃时，水银的体积应为(V 0 +V )(1+3 αt )即

    V t V V t

    V V t

    t

    0 0

    0

    9 6 2

    4 6 2

    3

    7 3

    1 1 3

    1 3

    3

    3 10 1 3 8 0 10 10

    181 10 3 8 0 10 10

    192 10

    ( β ) ( )( α )

    ( α )

    (β α)

    × ( × × × )

    ( × × × )× 米

    × 米 。

    + = + +

    =

    +

    -

    =

    +

    -

    =

    - -

    - -

    -

    .

    . .

    .

    2416 .容积为 2.5 升的石英容器内，放有质量为 8.5 千克的黄铜圆

    柱体，容器的其余部分充满水。把容器和内部盛物一起加热，温度升高3

    ℃时，容器内的水面相对容器的位置不变。求水的体胀系数β。(石英

    的线胀系数α1 =0.42 ×10 -6 开-1 ，黄铜的线胀系数α2 =0.2 ×10 -4 开-1 ，黄

    铜的密度ρ=8.5 ×10 3千克 米3 。)

    [ 解答] 已知V 1 =2.5 升=2.5 ×10 -3 米 3 ，m=8.5 千克，△t=3 ℃，α

    1 =0.42 ×10 -6 开-1 ，α2 =0.2 ×10 -4 开-1 ，ρ=8.5 ×10 3千克 米3 。

    加热时，容器的容积增加△V 1≈V 1 3 α1△t ；黄铜圆柱的体积

    V m

    2 =

    ρ增加△ ≈ρ α △ V m t 2 2 3 ；而水的体积 V 3 =V 1 -V 2变化量是△V 3 ≈

    (V 1 -V 2 )β△t 。由于容器内的水面不变，则△V 1 - △V 2 = △V 3 ，所以

    β≈ (α ρ α )

    ρ

    ×( × × × × × × × )

    × × × 开

    × 开 。

    3

    3 0 42 10 25 10 85 10 0 2 10 85

    25 10 85 10 85

    379 10

    1 1 2

    1

    6 3 3 4

    2 3

    1

    5 1

    V m

    V m

    -

    -

    =

    -

    -

    = -

    - - -

    -

    -

    - -

    . . .

    . . .

    .

    负号表示水在这个温度变化范围内体积随温度升高而缩小。

    2417 .直径为6 厘米，容积是1 升的石英杯内倒入半杯水后，再放入

    一个体积为100 厘米3的硬橡胶球。水的温度由10 ℃升到70 ℃，杯内水

    面上升的高度△h 等于多少？(硬橡胶球的线胀系数α=8 ×10 -5 开-1 ，石

    英的热膨胀不计，水的体胀系数的平均值β=3 ×10 -4 开-1 。)

    [ 解答] 已知d=6 厘米，V 1 =1 升=10 -3 米 3 ，V=100 厘米 3=10 -4 米 3 ，t 1 =10 ℃，t 2 =70 ℃，α=8 ×10 -5 开-1 ，β=3 ×10 -4 开-1 ，V 0 =0.5 ×10 -3 米3 。

    根据体胀系数的公式可以得到

    △ ·π( ) ≈(β α )( )，△ ≈ (β α )( )

    π

    ×( × × × × × × )×( )

    ×( × )

    × 米 毫米。

    h

    d

    V V t t

    h

    V V t t

    d

    2

    3

    4 3

    4 3 10 05 10 3 8 10 10 70 10

    314 6 10

    37 10 37

    2

    0 2 1

    0 2 1

    2

    4 3 5 4

    2 2

    3

    + -

    + -

    =

    + -

    = =

    - - - -

    -

    -

    .

    .

    . .

    2418 .用孔内装有管子的软木塞紧固在烧瓶的口上，烧瓶内的煤油灌

    到软木塞处，如图所示。如果烧瓶的容积为 2升，管内煤油柱的高度为

    20 厘米，管的截面积为 2厘米 2 ，煤油的体胀系数β=10 -3 开-1 ，煤油的

    密度为800 千克 米3 (设煤油的密度不变)，那末煤油温度升高30 ℃时，作用在烧瓶底上的压强变化了多少？瓶的热膨胀忽略不计。

    [ 解答] 设压强的变化为△p 。已知V=2 升=2 ×10 -3 米 3 ，h=20 厘米

    =0.2 米， S=2 厘米2 =2 ×10 -4 米2 ，β=10 -2 开-1 ，ρ=800 千克 米3 ，△t=30

    ℃。温度升高后膨胀的体积

    △ ( )β△ ，压强的变化 △ ρ ( )β△

    × × ( × × × )× ×

    × 帕

    帕。

    V V hS t

    p g

    V hS t

    S

    = +

    =

    +

    =

    +

    =

    - - -

    [ ]

    . [

    .

    ] 800 9 8

    2 10 0 2 2 10 10 30

    2 10

    2399

    3 4 3

    4

    2419 .两座相同的钢桥分别架设在南方和北方。温度变化范围：南方是

    -10 ℃到+50 ℃，北方是-50 ℃到+20 ℃。考虑到桥在温度变化时的热膨胀，求0 ℃时所留桥缝的宽度。(0 ℃时的桥长L 等于100 米，钢的平均线胀

    系数α=10 -5 开-1 )

    [ 解答] 设南方桥留缝的宽度△L 1 ，北方桥留缝的宽度△L 2 。已知南

    方-10 ℃≤t 1 ≤50 ℃，北方-50 ℃≤t 2 ≤20 ℃，l 0 =100 米，α=10 -5 开-1 。

    根据线胀公式

    L L t

    L L t

    L L t

    L L t

    1 0 1

    1 0 1

    5

    2

    1 0 2

    2 0 2

    5

    2

    1

    100 10 50

    5 10

    1

    100 10 20

    2 10

    = +

    = =

    =

    = +

    = =

    =

    -

    -

    -

    -

    ( α△ )，△ α△ × × 米

    × 米。

    ( α△ )，△ α△ × × 米

    × 米。

    '

    2420 .在一空温度范围内，水的体胀系数的平均值：

    0 ℃≤t ≤4 ℃，β1 =-3.3 ×10 -5 开-1 ；

    4 ℃≤t ≤10 ℃，β2 =4.8 ×10 -5 开-1 ；

    10 ℃≤t ≤20 ℃，β3 =1.5 ×10 -5 开-1 。如果水在温度 t 1 =1 ℃时的体积 V 1 =10 3厘米 3 ，求水在温度 t=15 ℃时

    的体积V 。

    [ 解答] 已知β1 =-3.3 ×10 -5 开-1 ；β2 =4.8 ×10 -5 开-1 ；β3 =1.5 ×10 -5

    开-1 。t 1 =1 ℃，V 1 =10 3厘米3 =10 -3 米3 ，t=15 ℃。

    由体膨胀公式可以近似地表示为

    V ≈V 1 (1+ β1 △t 1 + β2 △t 2 + β3 △t 3 )

    =10 -3 (1-3.3 ×10 -5 ×3+4.8 ×10 -5 ×6+1.5 ×10 -4 ×5 )米3

    =1.0003 ×10 -3 米3 。

    2421 .在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X 随温

    度t 作线性变化，即

    t=aX+b 。

    并规定冰点为t=0 ℃，汽点为t=100 ℃。

    设X i和X s分别表示在冰点和汽点时X 的值，试求上式中的常数a 和

    b 。

    [ 解答] 已知t 1 =0 ℃，X i =X s ，t 2 =100 ℃，X i =X s 。

    0=aX i +b (1 )

    100=aX s +b (2 )

    解得

    a

    X X

    b

    X

    s i

    i

    =

    -

    =

    100 100

    ， 。 X = X i s

    2422 .在什么温度下，下列一对温标给出相同的读数：(1 )华氏温

    标和摄氏温标；(2 )华氏温标和热力学温标；(3 )摄氏温标和热力学

    温标？

    [ 解答] (1 )根据华氏温标的定义

    t t F = + 32

    9

    5。

    当t=t F时，t t = + 32

    9

    5

    ，解得t=-40 ℃。

    (2 )由热力学温标的定义得到

    T=273+t 。

    而t t F = + 32

    9

    5

    ，得

    T t

    t T

    t t

    t F

    F

    F

    F F

    F

    = + -

    =

    = + -

    =

    273 32

    5

    9

    273 32

    5

    9

    574 25

    ( )× 。

    当 时，( )×

    ° 。 .

    (3 )根据T=273+t 。

    当t=T 时，将出现273 等于0 的不合理情况。也就是说，不存在T=t 的读数。

    2423 .水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为 4厘米，这个温

    度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24 厘米。(1 )在室温22 ℃时，水

    银柱的长度为多少？(2 )温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱

    的长度为25.4 厘米，试求溶液的温度。

    [ 解答] 要求水银柱长度L 1及对应的温度t 2 。 已知L i =4 厘米， t=100

    ℃，L s =24 厘米，t 2 =22 ℃，L 2 =25.4 厘米。

    ( )

    ( )。

    ( )

    解得

    × 厘米 厘米

    厘米。

    ( ) ( )

    ( )℃

    ℃。

    1

    100 100

    100

    100

    100

    24 4

    100

    22 4

    8 4

    2

    100

    100

    24 4

    25 4 4

    107

    1 1

    1 1

    2 2

    t aL b

    L L

    L

    L

    L L

    L L

    L L

    t

    L L

    L L

    L

    L L

    t L

    t

    L L

    L L

    s i

    i

    s i

    s i

    i

    s i

    i

    s i

    i

    s i

    i

    = + =

    -

    -

    -

    =

    -

    -

    =

    -

    -

    =

    -

    +

    =

    -

    +

    =

    =

    -

    -

    =

    -

    -

    =

    ,.

    .

    2424 .地球表面所受太阳辐射热为 75600 焦 (分·米 2 )，阳光经

    过一个直径为 10 厘米的凸透镜，会聚于铜质量热器上，量热器质量为

    0.05 千克，内有质量为0.05 千克的水，如果阳光的辐射热有80% 被量热

    器和水吸收，10 分钟后，量热器和水温度升高多少？[c 铜=390 焦 (千

    克·开)]

    [ 解答]

    设温度升高△， π × 米 ， 焦 分·米 ，千克， 千克， 焦 (千克·开)，η ，分。 × 焦 (千克·开)。

    器 水 铜

    水

    t S d q

    m m c

    T c

    = = =

    = = = =

    = =

    - 1

    4

    7 85 10 75600

    0 05 005 390 80%

    10 4 2 10

    2 3 2 2

    3

    .

    . .

    .

    由题意 η ( )△，△ η × × × ×

    × × × ℃

    ℃。

    铜 器 水 水

    铜 器 水 水

    SqT c m c m t

    t

    SqT

    c m c m

    = +

    =

    +

    =

    +

    =

    -

    7 85 10 75600 10 08

    390 005 4 2 10 005

    207

    3

    3

    . .

    . . .

    .

    2425 .蒸汽机的功率为150 马力，它工作5 小时要烧掉600 千克煤。

    求这台蒸汽机的效率η。(煤的燃烧值为29400 千焦 千克)

    [ 解答] 已知P=150 ×735 瓦，t=5 ×3600 秒，m=600 千克，q=29400×10 3焦 千克。

    5 小时内蒸汽机所做的功

    W=P ·t 。

    蒸汽机消耗的煤产生的热量

    Q mq

    W

    Q

    P t

    mq

    =

    = =

    =

    =。

    η ·

    × × ×

    × ×。

    150 735 5 3600

    600 29400 10

    11%

    3

    2426 .小汽车以80 千米 小时的速度行驶256.2 千米，在这段路程上

    共消耗汽油48.6 千克。如果小轿车发动机的效率为25% ，汽油的燃烧值

    为46200 千焦 千克，求在这段时间内汽车发动机的平均功率P。

    [ 解答] 已知s=256200 米， v=80 千米 小时=22 米 秒， m=48.6 千克，η=25%=0.25 ，q=46200 ×10 3焦 千克。

    根据效率的公式，有

    η · 。

    且 ，所以 η

    × × × × 瓦

    × 瓦 马力。

    =

    =

    =

    =

    = =

    P t

    mq

    t

    s

    t

    P

    mq v

    s

    48 6 46200 10 0 25 22

    256200

    4 8 10 65 3

    3

    4

    . .

    . .

    2427 .一个质量为M 的小车，以速度v 行驶，撞在前方一个静止的质

    量为m 的另一辆小车上，然后两者一起前进。求碰撞时两车增加的内能。

    [ 解答] 根据能的守恒和转化定律， 两车在碰撞过程中机械能的减少

    等于两车内能的增加。碰撞前两车的动能。

    碰撞后两车的共同速度为 ，则

    ( ) ， 。

    碰撞后两车的动能

    ( ) ( )( )。

    碰撞中内能的增加

    △。

    共

    共 共

    共

    E Mv

    v

    Mv M m v v

    Mv

    M m

    E M m v M m M

    M m v

    M

    M m

    v

    E Mv

    M

    M mv

    Mm

    M m

    v

    k

    k

    1

    2

    2

    2 2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    =

    = + =

    +

    = + = +

    +

    =

    +

    = -

    +

    =

    +

    2428 .一个体重60 千克的登山者每小时能竖直登高500 米。问：

    (1 )这个登山者向上爬行2 小时他克服重力做功W 为多少？

    (2 )人的身体是一架低效率的化学——机械机器。在最好的情况下，肌肉只能提供化学能的25% 作为有用的机械能。 假定登山者具有这样的效

    率，那么，这2 小时内他共消耗的化学能E 化为多少？

    (3 )假定除了登山外，他每24 小时还需要9.24 ×10 6焦的热量。如

    果他每天早晨都做 2小时登山运动，在每天的食物中，他应该吸收的总

    能量E 是多少？

    [ 解答] 已知 m=60 千克，H=500 米，η=25%=0.25 ，t=2 小时=7200

    秒，Q=9.24 ×10 6焦。

    (1 )克服重力做的功

    W=mgH

    =60 ×9.8 ×500 ×2 焦

    =5.88 ×10 5焦。

    (2 )消耗的化学能

    E

    W 化 η

    ×

    × 焦。

    =

    =

    =

    . .

    .

    .

    588 10

    025

    2 35 10

    5

    6

    (3 )需要吸收的总能量

    E=Q+E 化

    =9.24 ×10 6焦+2.35 ×10 6焦

    =1.2 ×10 7焦。

    2429 .内燃机工作时，汽缺里气体的温度为727 ℃，废气的温度

    为100 ℃。机器运转 1小时消耗的燃料为36 千克，燃料的燃烧值为 4.3×10 6焦 千克。这台机器发出的最大功率P 等于多少？

    [ 解答] 已知t 1 =727 ℃， t 2 =100 ℃， t=3600 秒， m=36 千克， q=4.3

    ×10 6焦 千克。

    内燃机的最大效率为

    η 。

    最大功率为

    ·

    × × ×( ) ( )

    ( ) 瓦

    × 瓦。

    =

    -

    =

    -

    =

    + - +

    +

    =

    T T

    T

    P

    m

    t

    T T

    T

    q

    1 2

    1

    1 2

    1

    6

    5

    36 43 10

    3600

    273 727 273 100

    273 727

    2 7 10 .

    2430 .河里行驶的船的效率为30% 时，螺旋桨发出的功率为1.5 ×10 4

    瓦。设所用的燃料的燃烧值为5 ×10 7焦 千克，求船以7.2 千米 小时的

    速度行驶了1 千米的路程所消耗的燃料m 为多少？

    [ 解答] 已知η=30%=0.30 ， P=1.5 ×10 4瓦， q=5 ×10 7焦 千克， v=7.2

    千米 小时=2 米 秒，s=1 千米=1000 米。

    根据效率的公式得到

    η

    ·

    · ，η

    × ×

    × × × 千克

    千克。

    =

    =

    =

    =

    P

    s

    t

    q m

    m Ps

    q v

    15 10 1000

    5 10 0 30 2

    05

    4

    7

    .

    .

    .

    2431 .喷气式飞机以900 千米 小时的速度飞行1800 千米，消耗了4

    吨燃料。飞机发动机的功率为5900 千瓦，效率为23% 。飞机所用燃料的

    燃烧值q 等于多少？

    [ 解答] 已知v=900 千米 小时=250 米 秒，s=1800 千米=1800 ×10 3

    米，m=4 吨=4 ×10 3千克，P=5900 千瓦=5900 ×10 3瓦，η=23%=0.23 。

    根据效率的公式，得到

    η ，η

    × × ×

    × × × 焦 千克

    × 焦 千克。

    =

    =

    =

    =

    P

    s

    t

    mq

    q

    Ps

    m v

    5900 10 1800 10

    4 10 0 23 250

    4 6 10

    3 3

    3

    7

    .

    .

    2432 . 发动机功率为2 ×10 4瓦的汽车以72 千米 小时的速度行驶100千米路程。 消耗了10 升的汽油。 求发动机的效率η。 (汽油的密度ρ=0.7

    ×10 3千克 米3 ，燃烧值q=4.4 ×10 7焦 千克)

    [ 解答] 已知P=2 ×10 4瓦， v=72 千米 小时=20 米 秒， s=100 千米=10 5

    米，V=10 升=10 ×10 -3 米3 ，ρ=0.7 ×10 3千克 米3 ， q=4.4 ×10 7焦 千克。

    根据效率的公式得到

    η

    ·

    ρ

    × ×

    × × × × × ×。

    =

    =

    =

    -

    P

    s

    t

    Vq

    2 10 10 20

    0 7 10 10 10 4 4 10

    100%

    32%

    4 5

    3 3 7

    . .

    2433 .要把质量为10 3千克的卫星发射到地面附近的圆形轨道上，如

    果不计空气阻力，燃料燃烧的热有1% 转变成卫星的机械能，燃烧的液体

    燃料质量m 是多少？(地球的半径R=6400 千米，燃料的燃烧值q=4.6 ×

    10 7焦 千克)

    [ 解答] 已知m 1 =10 千克，R=6400 ×10 3米，q=4.6 ×10 7焦 千克，η

    =1% 。

    卫星沿半径为R 的轨道运行的条件为

    m g m v

    R

    v gR

    1 1

    2

    =

    =

    ，。

    液体燃料燃烧后释放的全部能量有1% 转化为卫星运行时的动能

    η

    × × ×

    × × × 千克

    千克。

    qm m v

    m m gR

    qn

    =

    =

    =

    =

    1

    2

    2

    10 98 6400 10

    2 4 6 10 0 01

    68174

    1

    2

    1

    3 3

    7

    .

    . .

    2434 .质量为2000 吨的列车，以 0.3 米 秒2的加速度制动后，经过

    50 秒钟停止。制动时产生的热量Q 是多少？

    [ 解答] 已知m=2 ×10 6千克，a=-0.3 米秒 2 ，t=50 秒，v t =0 。根据

    运动学公式可以得到

    v 0 =-at 。

    由能量守恒定律得到

    Q E mv

    m at

    k = = -

    = -

    =

    =

    △

    ( )

    × × ×( × ) 焦

    × 焦。

    1

    2

    0

    1

    2

    1

    2

    2 0 10 0 3 50

    2 25 10

    0

    2

    2

    6 2

    8

    . .

    .2435 .质量为1 千克的物体，从长为22 米、且和水平成30 °角的斜

    面上滑下，到达斜面底端时的速度为 4米 秒。如果物体的初速度是零，物体和斜面摩擦时产生的热量Q 等于多少？

    [ 解答] 已知l=22 米，m=1 千克，α=30 °,v t =4 米 秒，v 0 =0 。

    根据能量守恒定律，可以得到

    mgl Q mv

    Q mgl mv

    t

    t

    sin

    sin

    . sin

    .

    α ，α

    × × × ° × × 焦

    焦。

    = +

    = -

    = -

    =

    1

    2

    1

    2

    1 98 22 30

    1

    2

    1 4

    998

    2

    2

    2

    2436 .两个质量分别是0.4 千克和0.2 千克的小球，分别以3 米 秒

    和 12 米 秒大小的速度作相向运动。求两球发生完全非弹性碰撞时产生

    的热量Q 。

    [ 解答] 已知m 1 =0.4 千克，m 2 =0.2 千克，v 1 =3 米 秒，v 2 =-12 米 秒

    (以v 1为正方向)。

    根据动量守恒定律，得到

    m v m v m m v

    v

    m v m v

    m m

    1 1 2 2 1 2

    1 1 2 2

    1 2

    + = +

    =

    +

    +

    ( ) ，。

    根据能量守恒定律，得到

    Q m v m v m m v

    m m v v

    m m

    = + -

    +

    =

    -

    +

    =

    +

    +

    =

    1 1

    2

    2 2

    2

    1 2

    2

    1 2 1 2

    2

    1 2

    2

    2 2 2

    2

    0 4 0 2 3 12

    2 0 4 0 2

    15

    ( )

    ( )

    ( )

    × ×( )

    ×( )

    焦。

    . .

    . .

    2437 .质量为m 的子弹，击中并穿过放在光滑桌面上的质量是M 的立

    方体木块。如果子弹从木块中穿出时的速度等于 v 2 ，射入木块前的速度

    是v 1 ，试问有多少机械能变为热能？

    [ 解答] 根据动量守恒定律

    mv 1 =mv 2 +Mv ，v

    m

    M v v = - ( )。 1 2

    根据能量守恒定律，得到变为热能的机械能

    W mv Mv mv

    m v v

    m

    M v v

    = - +

    = - - -

    1

    2 2

    2

    2

    1

    2

    2

    2

    1 2

    2

    2 2 2

    2

    ( )

    ( ) ( ) 。 [ ]2438 .绳子和质量为m 的石块相连接，它将石块沿着水平倾角为α的

    木板匀速地拉到 h高度。如果绳子和木板平行，石块和木板之间的摩擦

    系数为μ，求石块和木板因摩擦而产生的热量Q 。

    [ 解答] 石块匀速运动时， 绳子的张力F 的大小等于重力沿斜面的分

    力和摩擦力之和：即mg (sin α+ μcos α)。物体升高h ，拉力F 做的功

    为F

    h

    · α sin。根据能量守恒定律，可以得到

    F

    h

    Q mgh

    Q F

    h

    mgh

    mgh ctg

    · α

    α

    μ α。

    sin

    sin

    = +

    = -

    =

    2439 .四汽缸四冲程内燃机的飞轮每分钟转300 转，第三冲程中燃汽

    的平均压强为5 ×10 5帕，活塞冲程是 30 厘米，活塞面积是 120 厘米 2 ，求内燃机的功率P 。(不计燃汽在其他冲程中所做的功)

    [ 解答] 已知P=5 ×10 5帕，S=120 厘米2 =120 ×10 -4 米2 ，l=30 厘米=0.3

    米，n=300 转 分。每个汽缸在第三冲程燃汽所做的功

    W pSl = 。

    飞轮转两周完成一次循环t = = 2

    60

    300

    0 4 · 秒 秒。 .

    四个汽缸的功率为

    P

    W

    t

    pSt

    t

    = =

    =

    =

    -

    4

    4

    4 5 10 120 10 0 3

    04

    18 10

    5 4

    4

    × × × × × 瓦

    × 瓦。

    .

    .

    .

    2440 . 为了测定铜的比热容， 把质量是500 克的铜砝码加热到100 ℃，然后把它放进装有400 克水的铝量热器内，量热器内的质量是60 克，量

    热器内水的初温是 15 ℃，末温度是 23.4 ℃。[ 铝的比热容为 0.88 ×10 3

    焦 (千克·开)。]

    [ 解答] 设铜砝码在温度降低时所放出的热量为 Q 2 。已知 m 2 =500

    克，m=400 克，m 1 =60 克，t 2 =100 ℃，t 1 =15 ℃，θ=23.4 ℃。

    Q 2 =c 2 m 2 (t 2 - θ)，水在温度升高时所吸收的热量

    Q=cm (θ-t 1 )，铝量热器在温度升高时所吸收的热量

    Q 1 =c 1 m 1 (θ-t 1 )，由热平衡方程式得到

    Q 2 =Q+Q 1 。

    c 2 m 2 (t 2 - θ)=cm (θ-t 1 )+c 1 m 1 (θ-t 1 )，c

    m 2

    2 2

    3 3

    3

    3 3

    3

    2

    4 2 10 400 10 234 15

    500 10 100 234

    088 10 60 10 234 15

    500 10 100 234

    38 10

    =

    -

    =

    -

    -

    +

    -

    -

    =

    -

    -

    -

    cm - t + c m - t 1 1 1 1 (θ ) (θ )

    ( θ)

    × × × ( )

    × ( )

    × × × ( )

    × ( ) 焦 (千克·开)

    × 焦 (千克·开)。

    t

    [

    . . .

    .

    . .

    .

    ]

    .

    2441 .欲测定熔炉的温度，先取一铂块放在炉中加热到熔炉的温度，取出后立即投入水中，结果，水温从15 ℃升高到85 ℃。如果将铂块加热

    到100 ℃，投入等量的水中，结果水的温度从15 ℃升高到20 ℃。求熔炉

    的温度。

    [ 解答] 设水的质量为M ，比热容为c M ，铂块的质量为m ，比热容为

    c m 。根据热平衡方程式

    第一次： ( ) ( ) ( )

    第二次： ( ) ( ) ( )

    联立得 ，( )

    ( ) ℃

    ℃。

    c m t t c M t t

    c m t t c M t t

    t t

    t t

    t t

    t t

    t

    t t

    t t

    t t t

    m M

    m M

    - = -

    - = -

    -

    -

    =

    -

    -

    =

    -

    -

    - +

    =

    -

    -

    - +

    =

    2 2 1

    2 2 1

    2

    2

    2 1

    2 1

    2 1

    2 1

    2 2

    1

    2

    85 15

    20 15

    100 20 85

    1205

    ' ' '

    ' ' '

    '

    ' '

    [ ]

    由于第一次铂块的初温度跟熔炉的温度相等，所以熔炉的温度是 1205

    ℃。

    2442 .测定酒精的比热容可以用冷却的方法。具体的做法是：在量热器

    中装入38 ℃的水92.5 克，经过7 分钟温度降为30 ℃；如果在量热器中装入

    38 ℃的酒精 72 克，经 3分 20 秒温度降为 30 ℃。设量热器的热容量为 8.36

    焦 开。求酒精的比热容。

    [ 解答] 设水的质量为m ′，酒精的质量为m ，量热器的热容量为C ，初

    温为t 1 ，末温为t 2 ，水的比热容为c ′，酒精的比热容为c ，时间为T ，每分

    钟散失的热量为Q ，根据热平衡方程，则有

    第一次： ( ) ( )

    第二次： ( ) ( ) 。

    得

    × × × × × ×

    × × 焦 (千克·开)

    × 焦(千克·开)。

    C t t c m t t QT

    C t t cm t t QT

    c

    CT CT c m T

    mT

    1 2 1 2

    1 2 1 2

    3 3

    3

    3

    8 36 200 8 36 420 4 2 10 92 5 10 200

    72 10 420

    2 5 10

    - + - =

    - + - =

    =

    - +

    =

    - +

    =

    -

    -

    ' ' '

    ' ' '

    '

    . . .

    .

    2443 .三种不同液体A 、B 、C ，其初温度分别为15 ℃、25 ℃、35 ℃。当A 、B 混合时，平衡温度为21 ℃。B 和C 混合时，平衡温度为32 ℃。求A 和C 混合时的平衡温度。

    [ 解答] 设三种液体的质量分别为m A 、m B 、m C ，比热容分别为c A 、c B 、 c C ，A 和B 混合后平衡温度为t AB ，B 和C 混合后平衡温度为t BC ，t A =15 ℃，t B =25

    ℃，t C =35 ℃，t AB =21 ℃，t BC =32 ℃。

    由热平衡方程

    c m t t c m t t

    c m t t c m t t

    c m c m

    c m c m

    c m c m

    c m c m

    A C c m t t c m t t

    c m

    A A AB A B B B AB

    B B BC B C C C BC

    A A B B

    B B C C

    A A C C

    A A C C

    A A AC A C C C AC

    A

    ( ) ( )，( ) ( )。

    即 ( ) ( )，( ) ( )。

    两式相乘得 × × × ×

    × × ，当 、 混合时， ( ) ( )，- = -

    - = -

    - = -

    - = -

    =

    =

    - = -

    21 15 25 21

    32 25 35 32

    6 7 4 3

    7 2

    ,A AC C C AC

    AC AC

    AC AC

    AC

    t c m t

    t t

    t t

    t

    ( ) ( )

    ( ) ( )，，℃。

    - = -

    - = -

    - = -

    =

    15 35

    2 15 7 35

    2 30 245 7

    30 6

    ,.

    2444 .室内采暖用的散热器里，如果每小时流入散热器的热水是120

    千克，水温是 90 ℃，而每小时放出的热量是 5.04 ×10 6焦。那么从散热

    器里流出的水的温度是多少？

    [ 解答] 水的质量为m ，水的初温为t 1 ，末温为t 2 ，每小时放出的热

    量为Q ，水的比热容为c 。

    根据热量计算公式，散热器放出的热量

    Q=cm (t 1 -t 2 )，t

    cmt Q

    cm 2

    1

    3 6

    3

    4 2 10 120 90 504 10

    4 2 10 120

    80

    =

    -

    =

    -

    =

    . .

    .

    × × × ×

    × × ℃

    ℃。

    2445 .一个煤油炉每分钟燃烧4 克煤油，如果它燃烧时放出的热量有

    40% 使水升温，问需要多长时间才能将质量为2 千克、温度是10 ℃的水升

    温到100 ℃？(煤油的燃烧值为4.62 ×10 7焦 千克)

    [ 解答] 煤油质量为m 1 ，效率为η，水的质量为m 2 ，水的初温为t 1 ，水的末温为t 2 ，煤油的燃烧值为q ，需要的时间是T 。

    根据热平衡方程m q T cm t t

    T

    cm t t

    m q

    1 2 2 1

    2 2 1

    1

    3

    3 7

    4 2 10 2 100 10

    4 10 4 62 10 40%

    10 2

    η ( )

    ( )

    η

    × × ×( )

    × × × × 分

    ≈ 分。

    = -

    =

    -

    =

    -

    -

    ,.

    .

    .

    2446 . 为了测量质量为66 克的水温， 将温度计放入水中， 读数是32.4

    ℃。如果温度计吸热部分的热容量为 19 焦 开，放入水中之前所示的温

    度为17.8 ℃，求水的实际温度t x 。

    [ 解答] 已知m=66 克=0.066 千克，t 1 =32.4 ℃，t 2 =17.8 ℃，C=19 焦

    开，c 1 =4.2 ×10 3焦 (千克·开)。

    浸入水中温度计吸收的热量为

    Q 吸=C (t 1 -t 2 )(1 )

    这些热量是由水给予的，所以

    Q 放=c 1 m 1 (t x -t 1 )(2 )

    由(1 )、(2 )式得到

    t

    C t t

    c m t x =

    -

    +

    =

    -

    +

    =

    ( )

    ×( )

    × × ℃

    ℃。

    1 2

    1 1

    1

    3

    19 32 4 178

    4 2 10 0 066

    32 4

    334

    [

    . .

    . .

    . ]

    .

    2447 .在质量为120 克、温度为 20 ℃的玻璃杯里倒入 200 克温度为

    100 ℃的热水，经过 5分钟后杯和水的温度是 40 ℃。如果热损耗是均匀

    的，求每秒钟失去的热量Q ′。[ 玻璃的比热容c 1 =840 焦 (千克·开)，水的比热容c 2 =4.2 ×10 3焦 (千克·开)。]

    [ 解答] 已知m 1 =120 克=0.12 千克，t 1 =20 ℃，m 2 =200 克=0.2 千克，t 2 =100 ℃，T=5 分钟=300 秒，t=40 ℃。

    由热平衡方程得到

    c 2 m 2 (t 2 -t )=c 1 m 1 (t-t 1 )+Q

    Q=c 2 m 2 (t 2 -t )-c 1 m 1 (t-t 1 )

    =4.2 ×10 3 ×0.2 ×(100-40 )焦-840 ×0.12 ×(40-20 )焦

    =48384 焦。

    Q Q

    T

    '

    .

    = =

    =

    48384

    300

    16128

    焦 秒

    焦 秒。

    2448 .在装有水的两个相同的量热器内，一个量热器内水的质量是

    0.1 千克，温度为 45 ℃；另一个量热器内水的质量是 0.5 千克，温度为

    24 ℃。倒入相同质量、相同温度的水银，热平衡后两个量热器里水的温

    度都是17 ℃。求量热器的热容量C 。

    [ 解答] 已知 m 1 =0.1 千克，t 1 =45 ℃，m 2 =0.5 千克，t 2 =24 ℃，t=17℃，水的比热容 c 0 =4.2 ×10 3焦 (千克·开)，水银的质量为 m ，比热

    容为c ′，初温为t 3 。

    根据热平衡方程得到

    c 0 m 1 (t 1 -t )+C (t 1 -t )=c ′m (t-t 3 )(1 )

    c 0 m 2 (t 2 -t )+C (t 2 -t )=c ′m (t-t 3 )(2 )

    由(1 )和(2 )式得到

    C c m t t m t t

    t t

    =

    - - -

    -

    =

    - - -

    -

    =

    0 2 2 1 2

    1 2

    3

    4 2 10 0 5 24 17 01 45 17

    45 24

    140

    [ ]

    . [ . .

    ( ) ( )

    × ×( ) ×( ) 焦 开

    焦 开。

    2449 .质量为 0.2 千克的黄铜量热器里，盛有温度为 10 ℃，质量为

    0.4 千克的苯胺，再倒进温度为 31 ℃，质量为 0.4 千克的苯胺，达到热

    平衡时的温度 20 ℃，求苯胺的比热容 c x 。[ 黄铜的比热容 c cu =0.4 ×10 3

    焦 (千克·开)]

    [ 解答] 已知m cu =0.2 千克，t 0 =10 ℃，m 1 =0.4 千克，t=31 ℃，m 2 =0.4

    千克，θ=20 ℃，c cu =0.4 ×10 3焦 (千克·开)。

    根据热平衡方程得到

    c x m 2 (t- θ)=c x m 1 (θ-t 0 )+m cu c cu (θ-t 0 )，c

    m c t

    m t m t

    x

    cu cu

    =

    -

    - - -

    =

    -

    - - -

    =

    (θ )

    ( θ) (θ )

    × × ( )

    ×( ) ×( )焦 (千克·开)

    × 焦 (千克·开)。

    0

    2 1 0

    3

    3

    0 2 0 4 10 20 10

    04 31 20 04 20 10

    2 10

    . .

    . .

    2450 .功率为800 瓦的电热茶壶，可将1.5 升、20 ℃的水在20 分钟

    的时间内烧开。求电热茶壶的效率η。水的比热容 c=4.2 ×10 3焦 (千

    克·开)。

    [ 解答] 已知P=800 瓦， V=1.5 升， t 1 =20 ℃， T=20 分=1200 秒， t 2 =100

    ℃，c=4.2 ×10 3焦 (千克·开)。

    设水的密度ρ=1 ×10 3千克 米3 。

    由效率公式

    得

    η ρ ( )

    × × × × × ×( )

    × ×。

    =

    -

    =

    -

    =

    -

    V c t t

    PT

    2 1

    3 3 3

    15 10 1 10 4 2 10 100 20

    800 1200

    100%

    52 5%

    . .

    .

    2451 .子弹打中靶时所产生的热量，有 50% 用来使子弹的温度升高，如果子弹的比热容为0.126 ×10 3焦 (千克·开)，结果子弹的温度升高

    了100 ℃，求子弹击靶时的速度。

    [ 解答] 要求子弹的速度 v 。已知η=50% ，c=0.126 ×10 3焦 (千

    克·开)，△t=100 ℃。设子弹的质量为m ，则子弹击靶时所做的功W mv =

    1

    2

    2。

    子弹温度升高需要的热量

    Q cm t

    mv cm t

    v

    c t

    =

    =

    =

    =

    =

    △ 。

    η· △ 。

    △

    η

    × × × 米 秒

    米 秒。

    1

    2

    2

    2 0 126 10 100

    0 5

    224

    2

    3

    .

    .

    2452 .从15 米高的地方落下来的水，它所做功有30% 用来使它变热，求水落下后温度升高△t 为多少度？

    [ 解答] 已知H=15 米，η=30% ，c=4.2 ×10 3焦 (千克·开)，g=9.8

    米 秒2 。

    设水的质量为m ，则水下落时所做的功

    W=mgH 。

    水的温度升高△t 所需的热量

    Q=cm △t 。

    所以ηmgH=cm △t 。

    △ η

    × ×

    × ℃

    ℃。

    t

    gH

    c

    =

    =

    =

    30% 98 15

    4 2 10

    001

    3

    .

    .

    .物态变化

    填充题

    2453 .使100 克0 ℃的冰完全熔解为0 ℃的水需要吸收33600 焦的热

    量，如果等质量0 ℃的水吸收同样热量，水温将升到80 ℃。

    2454 .80 克，50 ℃的水温升到 100 ℃，需要吸收 16800 焦热量，如

    果全部变成100 ℃蒸汽还要吸收1.81 ×10 5焦热量。

    2455 .蒸发是在液体表面，任何温度下都可进行的汽化现象，沸腾

    是在整个液体内部和表面，温度达到沸点进行的汽化现象。

    2456 .液体的沸点跟压强有关，压强增大，沸点升高，在高山上的

    沸点比平地低。

    2457 .物态变化可以有六个不同的过程，对不同的过程填写下表。

    过程 名称 吸热或放热

    1 凝固 放热

    2 凝华 放热

    3 熔解 吸热

    4 液化 放热

    5 汽化 吸热

    6 升华 吸热

    2458 .白炽灯泡用久了会发黑是因为灯丝受热发生升华现象，同时，升华产生的蒸汽和温度较低的玻璃相遇又发生凝华现象。玻璃内壁附着

    的黑色物质是钨。

    2459 .图中仪器叫做量热器，各部分名称是

    (1 )温度计，(2 )搅拌器，(3 )木盖，(4 )小筒(5 )大筒(6 )小木架。

    2460 .用量热器测固体比热时，要尽量减少热量损失，缩短实验时

    间，请把用英文字母所代表的步骤按实验的合理顺序填写在横线空白

    处。

    A ：从烧杯里取出铜块，立刻把它投入量热器小筒的水里，盖好木盖，用搅拌器上下搅动，记下温度计的最高温度。

    B ：用量筒器量一些水，记下水的体积，倒进小筒里，用温度计测出

    小筒里的水温。

    C ：把铜块放进装有热水的烧杯里加热。

    D ：用温度计测出烧杯里水的温度作为铜块的温度。

    E ：用天平称出铜块的质量。

    F ：利用测得的数据算出铜块比热。

    实验顺序应是E ，C ，B ，D ，A ，F 。

    2461 .从-20 ℃开始加热某种固体物质，图中表示该物质温度和加热

    时间的关系曲线，由图可知，该物质熔点大约是0 ℃，沸点大约是100 ℃，图线中的BC 段表示物质处于固液共存状态，，从开始熔解到开始沸腾所

    用时间是37.5 分，CD 段曲线表示物质全部处于液态。

    选择题2462 .一个大气压下 1千克、0 ℃的冰和 1克、0 ℃的水在同温度的

    绝热容器中混合，正确的结论是

    (a )冰全部熔解；

    (b )水全部结冰；

    (c )冰、水质量比不变；

    (d )部分水结冰。

    答(c )

    2463 .大多数晶体由固态变为液态时，它的

    (a )体积增大；

    (b )温度降低；

    (c )体积缩小；

    (d )密度增大。

    答(a )

    2464 .夏天有人用跟室温相同的湿毛巾包在同温度的牛奶瓶外，希

    望牛奶不致很快变质，从物理学的角度看

    (a )这是毫无意义的，因为温度相同的物体不会发生热交换；

    (b )湿毛巾的水分在蒸发过程中有致冷作用，能使牛奶温度降低，不致很快变质；

    (c )湿毛巾包住奶瓶使散热发生困难，牛奶反而容易变质；

    (d )包湿毛巾主要是防止细菌污染。

    答(b )

    2465 .在其它条件相同的情况下，100 ℃的水和100 ℃的蒸汽使人烫

    伤。其后果

    (a )一样严重；

    (b )蒸汽使人烫伤的后果更严重，因为蒸汽是气体，流动更快；

    (c )水使人烫伤得更严重，因为水要附在人体上；

    (d )蒸汽使人烫伤的后果更严重，因为蒸汽和人体接触后，蒸汽液

    化过程还要放出热量，因此100 ℃的蒸汽比100 ℃的水放出的热量更多。

    答(d )

    2466 .在一个标准大气压下，下列各类物质中哪些物质在放出热量

    后温度马上降低？

    (a )0 ℃的水；

    (b )100 ℃的水蒸汽；

    (c )-10 ℃的冰；

    (d )0 ℃的冰水混合物；

    (e )200 ℃的水蒸汽；

    (f )0.01 ℃的水。

    答(a )、(e )、(f )

    2467 .为了使水的沸点超过100 ℃，我们可以

    (a )把水移到高山上加热；

    (b )把火迅速加旺；

    (c )使锅盖密封；

    (d )把水放在真空条件下加热。

    答(c )2468 .在冬天我们看到的霜是

    (a )由水蒸汽在空中先凝结，后凝固，最后降到地面而形成；

    (b )地面上的小水珠凝固而成；

    (c )地面附近的水蒸汽直接凝华而成；

    (d )高空中的水蒸汽直接凝华成小冰晶再降到地面而形成。

    答(c )

    计算题

    2469 .地面上积雪厚度为10 厘米，温度为0 ℃，要把1 平方公里地

    面上的雪全部熔解成0 ℃的水，需要吸收多少热量。雪的密度ρ=0.25 ×

    10 3千克 米3 。

    [ 分析] 雪是由小冰晶组成，它的熔解热和冰相同。

    [ 解答] m 冰= ρV=0.25 ×10 3 ×0.1 ×106 千克，Q 吸= λ冰m 冰=336 ×10 3 ×0.25 ×10 3 ×0.1 ×10 6焦，=8.4 ×10 12 焦。

    2470 .量热器质量50 克，比热容为0.42 ×10 3焦 (千克·开)内有

    30 ℃，300 克的水，再同时投入 500 克，100 ℃的银块和-10 ℃，50 克的

    冰块，求热平衡时的温度。[c 银=234 焦 (千克·开)]

    [ 分析] 题中有水也有冰，组成复相系，在计算复相系的平衡温度

    时，不能直接列方程求解，而必须先通过估算，判断最终温度的范围，根据最终温度所处的范围再列方程进行计算。本题可先以 0 ℃为基准估

    算。 50 克， -10 ℃的冰全部熔解为0 ℃的水要吸收17850 焦热量，量热器、银块和30 ℃， 300 克的水降为0 ℃放出的热量是50130 焦，可知平衡温度

    在0 ℃和100 ℃之间，用同样方法，以 30 ℃为基准可进一步估算，如果平

    衡温度为30 ℃，放出的热量将为8190 焦，而吸收的热量将为24150 焦，可知平衡温度在 0 ℃和 30 ℃之间，然后列式计算。也可不进行第二次估

    算，直接列式计算平衡温度，但第一次估算是不能省略的。

    [ 解答] 经过两次估算知平衡温度在 0 ℃和 30 ℃之间。设平衡温度

    为t 末，c 器=0.42 ×10 3焦 (千克·开)，m 器=0.05 千克，t 器=30 ℃；m

    水=0.3 千克，t 水=30 ℃；m 银=0.5 千克，c 银=234 焦 (千克·开)，t银

    =100 ℃；m 冰=0.05 千克，t 冰=-10 ℃。

    由热平衡方程

    c m t t c m t t c m t t

    c m t m c m t

    t

    c m t c m t c m t c m t m

    c m c m c m c m

    器 器 器 末 水 水 水 末 银 银 银 末

    冰 冰 冰 冰 水 水 末

    末

    器 器 器 水 水 水 银 银 银 冰 冰 冰 冰

    器 器 水 水 银 银 水 冰

    ( ) ( ) ( )

    ( ) λ ( )，λ

    × × × × × × × ×

    ×

    - + - + -

    = - + + -

    =

    + + + -

    + + +

    =

    + +

    0 0

    4 2 10 0 05 30 4 2 10 03 30 234 05 100

    042

    3 3

    . . .

    . 10 0 05 4 2 10 0 3 234 05 4 2 10 0 05

    21 10 005 10 336 10 005

    042 10 0 05 4 2 10 0 3 234 05 4 2 10 0 05

    201

    3 3 3

    3 3

    3 3 3

    × × × × × × ℃

    × × × × ×

    × × × × × × × ℃

    ℃。

    . . .

    . . .

    . . .

    .

    + + +

    +

    -

    + + +

    =

    2471 .在质量是100 克的铜量热器中装有335.7 克10 ℃的水，然后投入50 克、 -10 ℃的冰， 求平衡时的温度及状态。 [c 铜=390 焦 (千克· 开) ]

    [ 分析] 先通过估算判断平衡后的状态，以 0 ℃为基准，量热器及水

    降温放出的热量大于 50 克、-10 ℃冰升为 0 ℃冰所需的热量，又小于 50

    克冰全部熔解所需热量，这就是说冰不能全部熔解，平衡时的温度为 0

    ℃。

    [ 解答] 设冰的总质量m=50 克，熔解的冰质量为 m 冰，t冰=-10 ℃，t 末=0 ℃， m 水=335.7 克， t 水=10 ℃， m 铜=100 克， c 铜=390 焦 (千克· 开)。

    Q 吸=c 冰m (t 末-t 冰)+ λ冰m 冰，Q 放=c 铜m 铜(t 水-t 末)+c 水m 水(t 水-t 末)。

    因为Q 吸=Q 放，所以 ( ) ( ) ( )

    λ

    × ×( ) × × ×( )

    × 千克

    × × ×( )

    × 千克

    千克。

    冰

    铜 铜 水 末 水 水 水 末 冰 末 冰

    冰

    m =

    =

    - + -

    -

    +

    =

    c m t - t + c m t - t - c m t - t

    390 01 10 0 4 2 10 03357 10 0

    336 10

    21 10 005 0 10

    336 10

    004

    3

    3

    3

    3

    . . .

    . .

    .

    即最终平衡温度为0 ℃，冰水混合物中有0.01 千克冰，0.3757 千克

    的水。

    2472 .等质量的100 ℃的水和0 ℃的冰混合后的温度是多少？

    [ 分析] 先要判断混合后的状态。以 0 ℃为基准，由估算得冰全部熔

    解所需要的热量小于100 ℃水降为0 ℃所放出的热量，由此判断热平衡后

    应得到高于0 ℃的水。

    [ 解答] 设平衡温度t ，m 水=m 冰=m ，t 水=100 ℃，t 冰=0 ℃。

    Q m c m t t

    Q c m t t

    Q Q

    m c m t t c m t t

    t

    c t c t

    c

    吸 水 冰

    放 水 水

    吸 放

    水 冰 水 水

    水 水 水 冰

    水

    λ ( )，( )。

    ，λ ( ) ( )，λ

    × × × × ×

    × × ℃

    ℃。

    = + -

    = -

    =

    + - = -

    =

    + -

    =

    + -

    =

    2

    4 2 10 100 4 2 10 0 336 10

    2 4 2 10

    10

    3 3 3

    3

    . .

    .

    2473 .从温度为650 ℃的炉子里取出一个2 千克铁块，放在质量足够

    大的0 ℃的冰块上，假如铁放出的热量全部被冰吸收，有多少冰熔解？

    [ 解答] 设熔解了的冰的质量m ，已知m 铁=2 千克，t 铁=650 ℃，t 末

    =0 ℃，c 铁=470 焦 (千克·开)。

    Q 放=c 铁m 铁(t 铁-t 末)，Q 吸= λm ，因为Q 吸=Q 放，所以 ( )

    λ

    × ×( )

    × 千克 千克。 铁 铁 铁 末 m

    c m t t

    =

    -

    =

    -

    =

    470 2 650 0

    336 10

    182 3

    .

    2474 .量热器内装有500 克水和 300 克冰。把质量为 1千克的金属

    块加热到240 ℃，然后立即投入量热器，恰好使其中的冰全部熔解为0 ℃

    的水。当金属质量增加一倍，求系统末温度(量热器吸热不计)。

    [ 分析] 本题有两种处理方法，第一种方法以0 ℃为基点，原金属块

    由 240 ℃降为 0 ℃放出的热量恰好使 300 克、0 ℃的冰熔解，如果金属块

    质量增加一倍，那末在降低到0 ℃时放出的热量也增加一倍。这时金属块

    放出的热量一半使冰块恰好熔解，另一半使全部水和金属块升到待求的

    温度。

    第二种方法，假定质量增加一倍后系统温度是t ，金属块从240 ℃降

    到t 放出的热量使冰全部熔解，并使水由0 ℃升到t 。其中金属的比热容

    可由质量没有增加一倍时的热平衡方程求得。

    [ 解法一] 设系统末温度t ，金属比热容c 金属，已知m 金属=1 千克，t 金属1 =240 ℃，t 金属2 =0 ℃。m 水=0.5 千克，m 冰=0.3 千克。

    当m 金属=1 千克时，Q 放=c 金属m 金属(t 金属1 -t 金属2 )，Q 吸= λm 冰。

    因为 ，所以 λ

    ( ) 。

    当金属质量扩大一倍时，放出热量的一半使冰全部熔解。

    λ ；

    放出热量的另一半使全部水和金属块的温度升高

    ( )( ) × × ( )。

    所以λ ( )( ) × × ( )。

    × × ℃ × ×( )×( )

    ×

    吸 放 金属

    冰

    金属 金属 金属

    放 冰

    放 水 水 冰 金属 金属 金属 金属

    冰 水 水 冰 金属 金属 金属 金属

    Q Q c

    m

    m t t

    Q m

    Q c m m t t c m t t

    m c m m t t c m t t

    t

    = =

    -

    =

    = + - + -

    = + - + -

    = + -

    +

    1 2

    2 2

    2 2

    3 3

    1

    2

    1

    2

    2

    2

    336 10 03 4 2 10 05 03 0

    2

    '

    '

    . . .

    336 10 0 3

    240 0

    0

    24

    3

    × × ×( )，℃。

    .

    -

    -

    =

    t

    t[ ]

    .

    .

    解答 从解法一可得 λ

    金属( )。

    × × ( )，( ) λ ( )。

    因为 ，所以 ×λ

    ( )( )

    ( ) λ ( )。

    代入得 × × × ×( )

    ×

    金属

    冰

    金属 金属

    放 金属 金属 金属

    吸 水 水 金属 冰 冰 冰 金属

    放 吸

    冰

    金属 金属

    金属

    水 水 金属 冰 冰 冰 金属

    c

    m

    m t t

    Q c m t t

    Q c m t t m c m t t

    Q Q

    m

    t t

    t t

    c m t t m c m t t

    t

    =

    -

    = -

    == - + + -

    =

    -

    -

    = - + + -

    -

    -

    =

    1 2

    1

    2 2

    1 2

    1

    2 2

    3

    2

    2

    2 336 10 03

    240 0

    240

    4 2 10 05 0 336 10 03 4 2 10 03 0

    24

    3 3 3

    × ×( ) × × ℃ × × ×( )。

    ℃。

    . . t t

    t

    - + + -

    =

    [ ]

    .

    .

    解法二 从解法一可得 λ

    ( ) 。

    × × ( )

    ( ) λ ( )。

    因为 ，所以 ×λ

    ( ) ( )

    ( ) λ ( )。

    代入得 × × × ×( )

    金属

    冰

    金属 金属 金属

    放 金属 金属 金属 金属

    吸 水 水 金属 冰 水 冰 金属

    放 吸

    冰

    金属 金属

    金属

    水 水 金属 冰 水 冰 金属

    c

    m

    m t t

    Q c m t t

    Q c m t t m c m t t

    Q Q

    m

    t t

    t t

    c m t t m c m t t

    t

    =

    -

    = -

    = - + + -

    =

    -

    -

    = - + + -

    -

    -

    =

    1 2

    1 2

    2 2

    1 2

    1

    2 2

    3

    2

    2

    2 336 10 0 3

    240 0

    240

    4 2 10 0 5 0 336 10 0 3 4 2 10 0 3 0

    24

    3 3 3

    × × ×( ) × × ℃ × × ×( )。

    ℃。

    . . t t

    t

    - + + -

    =

    2475 .50 克，-10 ℃的冰投入大量0 ℃的水中，问最多可使多少水结

    冰？

    [ 解答] 设结成冰的水的质量为m 水，已知m 冰=0.05 千克，t 冰=-10

    ℃，t 末=0 ℃。

    Q 放=m 水λ，Q 吸=c 冰m 冰(t 末-t 冰)。

    因为Q 放=Q 吸，所以

    m

    c m t t

    水

    冰 冰 末 冰 ( )

    λ

    × × ×( )

    × 千克

    × 千克。

    =

    -

    =

    +

    = -

    2 1 10 0 05 0 10

    336 10

    313 10

    3

    3

    3

    . .

    .

    2476 .量热器比热容0.42 ×10 3焦 (千克·开)，质量200 克，盛

    有40 ℃的水300 克，现将0 ℃的50 克冰投入水中进行搅拌，最后平衡温度为23.8 ℃。求冰的熔解热。

    [ 解答] 设冰熔解热为λ，已知c 器=0.42 ×10 3焦 (千克·开)，m

    器=0.2 千克， t 水=t 器=40 ℃， m 水=0.3 千克， m 冰=50 ×10 -3 千克， t 末=23.8

    ℃。

    由热平衡方程c 器m 器(t 器-t 末)+c 水m 水(t 水-t 末)

    = λm 冰+c 水m 冰(t 末-t 冰)。

    λ ( ) ( ) ( )。

    × × ×( ) × × ×( ) 焦 千克

    × × ×( ) 焦 千克

    × 焦 千克。

    器 器 器 末 水 水 水 末 水 冰 末 冰

    冰

    =

    -

    =

    - + -

    -

    -

    =

    c m t - t + c m t - t c m t - t

    m

    042 10 0 2 40 238 4 2 10 03 40 238

    0 05

    4 2 10 005 238 0

    0 05

    335 10

    3 3

    3

    3

    . . .

    .

    . . .

    .

    2477 .量热器质量 1350 克，比热容 378 焦 (千克·开)，内盛

    有93.3 ℃，3400 克的水，再投入0 ℃，900 克的冰。求平衡时的温度。

    [ 解答] 通过估算知道平衡温度在0 ℃和93.3 ℃之间。

    设平衡温度t 末，已知m 器=1.35 千克，c 器=378 焦 (千克·开)，m 水=3.4 千克，t 水=t 器=93.3 ℃，m 冰=0.9 千克，t 冰=0 ℃。

    由热平衡方程

    c m t - t + c m t - t c m t - t

    c m t c mt m + c

    器 器 器 末 水 水 水 末 冰 水 冰 末 冰

    末

    器 器 器水 水 水 冰 水

    水 冰 水 水 器 器

    ( ) ( ) λ ( )，λ

    × × × × ×

    × × × × × ℃

    × × × × ×

    冰 冰

    = +

    =

    -

    + +

    =

    +

    + +

    -

    -

    m

    t

    c m c m c m

    m t

    378 135 933 4 2 10 34 933

    4 2 10 09 4 2 10 34 378 135

    336 10 0 9 4 2 10 0 9

    3

    3 3

    3 3

    . . .

    . . .

    . . 0

    4 2 10 09 4 2 10 34 378 135

    58 02

    3 3

    . . .

    .

    × × × × × ℃

    ℃。

    + +

    =

    2478 .把2千克 0 ℃的冰投入3千克 60 ℃的水中，如果热损失不计，求

    热平衡后的温度和水的质量。

    [ 分析] 对这种同时包含相变和温度变化两种情况的热交换过

    程，必须先进行估算，初步确定平衡温度的大致范围，然后选择相应的

    公式进行计算。在没有确定平衡温度范围前，不可贸然列方程求解。本

    题估算过程如下： 先以0 ℃为基准。 2 千克、 0 ℃的冰全部熔解为0 ℃的水，吸收的热量小于3 千克、 60 ℃的水降为0 ℃时放出的热量，可知冰全部熔

    解，而平衡温度介于0 ℃和100 ℃之间。

    [ 解答] 设平衡温度为 t末。已知 m冰=2 千克，t冰=0 ℃，m水=3

    千克，t 水=60 ℃。

    Q 吸=m 冰λ+c 水m 冰(t 末-t 冰)，Q 放=c 水m 水(t 水-t 末)

    因为Q 吸=Q 放，所以 4.2 ×10 3 ×3 ×(60-t 末)=2 ×336 ×10 3 +4.2 ×10 3 ×2 ×(t

    末-0 )。

    t=4 ℃。

    最终水的质量应是5 千克。

    2479 .把2 千克、0 ℃的冰投入3 千克、45 ℃的热水中，求热平衡时

    的温度及水的质量。

    [ 分析] 先进行估算，以 0 ℃为基准，2千克 0 ℃的冰全部熔解为 0

    ℃的水需吸热672 ×10 3焦，而3 千克45 ℃的热水全部冷却为0 ℃的水共

    放出热量567 ×10 3焦。吸热大于放热，说明冰不能完全溶解，最终得到

    0 ℃的冰水混合物。

    [ 解答] 设质量为m 的冰熔解为0 ℃的水，已知m 水=3 千克，t 水=45

    ℃，t 末=0 ℃。

    Q 吸= λm ，Q 放=cm 水(t 水-t 末)。

    因为Q 吸=Q 放，所以

    m

    cm t t

    =

    -

    =

    -

    =

    水 水 末 ( )

    λ

    × × ×( )

    × 千克

    千克。

    4 2 10 3 45 0

    336 10

    169

    3

    3

    .

    .

    水的总质量m 总=m 水+m=4.69 千克，平衡温度为0 ℃。

    2480 .质量500 克的铝罐，装有 750 克水和 100 克的冰，铝罐从飞

    机上落到地面，落地后发现铝罐温度为 25 ℃，假定在落地时有 80% 的机

    械能转化为铝罐和罐内物体的热能，求铝罐落地时的速度v 。

    [ 解答] 已知m 铝=0.5 千克，t 铝=0 ℃，t 末=25 ℃，c 铝=910 焦 (千

    克·开)，m 水=0.75 千克，t 水=0 ℃，m 冰=0.1 千克，t 冰=0 ℃，η=80% 。E m m m v

    Q c m t t c m t t m c m t t

    E Q

    v

    c m t t c m t t m c m t t

    m m m

    = + +

    = - + - + + -

    =

    =

    - + - + + -

    + +

    =

    - + -

    η ( ) ，( ) ( ) λ ( )。

    因为

    ( ) ( ) λ ( )

    η× ( )

    × ×( ) × × ×( )

    × ×(

    铝 水 冰

    铝 铝 末 铝 水 水 末 水 冰 水 冰 末 冰

    铝 铝 末 铝 水 水 末 水 冰 水 冰 末 冰

    铝 水 冰

    1

    2

    1

    2

    910 05 25 0 4 2 10 075 25 0

    08

    1

    2

    2

    2

    3

    . . .

    . 05 0 75 01

    336 10 01 4 2 10 01 25 0

    08

    1

    2

    05 075 01

    24856481

    4986

    2 2

    3 3

    2 2

    2 2

    . . .

    . . .

    . . .

    .

    .

    + +

    +

    + -

    + +

    =

    =)

    米 秒

    × × × × ×( )

    × ×( )

    米 秒

    米 秒 ，米 秒。 v

    2481 .质量为0.1 千克的铜量热器，装有0.15 千克水和0.008 千克

    0 ℃的冰，现把 200 ℃、0.1 千克的铅投入量热器中，如果忽略热损失，求最终温度。

    [ 分析] 先进行估算，可知冰全部熔解需要的热量大于200 ℃、0.1

    千克铅降为0 ℃时放出的热量，因此冰不可能全部熔解。因此最终温度为

    0 ℃.

    [ 解答] 设熔解的冰质量m ，已知m 铅=0.1 千克，t 铅=200 ℃，t 末=0

    ℃，c 铅=130 焦 (千克·开)。

    Q 放=c 铅m 铅(t 铅-t 末)，Q 吸= λm 。

    因为Q 放=Q 吸，所以m=c 铅m 铅(t 铅-t 末) λ

    =[130 ×0.1 ×(200-0 )336 ×10 3 ] 千克

    =7.7 ×10 -3 千克=7.7 克。

    最终温度为0 ℃。

    2482 .在0.5 千克，80 ℃的水中投入多少千克-20 ℃的冰才能使系统

    的最终温度为50 ℃。

    [ 解答] 设冰质量为m 冰，已知t 冰1 =-20 ℃，t 冰2 =0 ℃，m 水=0.5 千

    克，t 水=80 ℃，t 末=50 ℃。

    Q 放=c 水m 水(t 水-t 末)，Q 吸=c 冰m 冰(t 冰2 -t 冰1 )+m 冰λ+c 水m 冰(t 末-t 冰2 )。

    因为Q 放=Q 吸，所以 ( )

    ( ) λ ( )

    × × ×( )

    × ×( ) × × ×( ) 千克

    千克。

    冰

    水 水 水 末

    冰 冰 冰 水 末 冰

    m

    c m t t

    c t t c t t

    =

    -

    - + + -

    =

    -

    + + + -

    =

    2 1 2

    3

    3 3 3

    4 2 10 0 5 80 50

    2 1 10 0 20 336 10 4 2 10 50 0

    0107

    . .

    . .

    .

    2483 .用质量为 0.5 千克的铜块使-20 ℃、60 克的冰熔解为 20 ℃的

    水，铜块应加热到什么温度？

    [ 解答] 设铜块应加热到t ，已知m 铜=0.5 千克， t 末=20 ℃， c 铜=390

    焦 (千克· 开)， m 冰=0.06 千克， t 冰=-20 ℃， c 冰=2.1 ×10 3焦 (千克· 开)，t 水=0 ℃。

    由热平衡方程

    c m t t c m t t m c m t t

    t

    c m t t m c m t t

    c m

    t

    铜 铜 末 冰 冰 水 冰 冰 水 冰 末 水

    冰 冰 水 冰 冰 水 冰 末 水

    铜 铜

    末

    ( ) ( ) λ ( )，( ) λ ( )

    × × ×( ) × ×

    × ℃

    × × ×( )

    × ℃ ℃

    ℃。

    - = - + + -

    =

    - + + -

    +

    =

    + +

    +

    -

    +

    =

    21 10 0 06 0 20 336 10 0 06

    390 05

    4 2 10 006 20 0

    390 05

    20

    162 2

    3 3

    3

    . . .

    .

    . .

    .

    .

    2484 .300 克、0 ℃的冰，500 克、0 ℃的水，1200 克、100 ℃的水混

    合时最后的温度是多少？

    [ 分析] 0 ℃的冰和 0 ℃的水不发生热交换，先估算 100 ℃的水和 0

    ℃的冰之间的热传递，以 0 ℃为基准，可知1200 克、100 ℃的水降为0 ℃

    放出的热量大于300 克、0 ℃的冰熔解为0 ℃的水所吸收的热量，所以混

    合后温度将在0 ℃和100 ℃之间。

    [ 解答] 设混合后温度为t ，已知m 冰=0.3 千克，t 冰=0 ℃，m 水=0.5

    千克，t 水=0 ℃，m ′水=1.2 千克，t ′水=100 ℃。

    由热平衡方程

    c m t t m c m m t t

    t

    c m t m c m m t

    c m c m m

    水 水 水 冰 水 冰 水 冰

    水 水 水 冰 水 冰 冰 冰

    水 水 水 冰 水

    ( ) λ ( )( )，λ ( )

    ( )

    × × × × ×

    × ×( ) ℃

    ℃。

    ' '

    ' '

    '

    . . .

    . . .

    - = + + -

    =

    - + +

    + +

    =

    - +

    + +

    =

    4 2 10 12 100 336 10 0 3 0

    4 2 10 12 03 05

    48

    3 3

    3

    2485 .把2270 克铁球加热到能使1.15 千克0 ℃的冰完全熔解，铁球

    温度至少升高到几度？

    [ 解答] 设铁球温度升高到t ， 已知m 铁=2.27 千克， c 铁=470 焦 (千

    克·开)，m 冰=1.15 千克，t=0 ℃。

    由热平衡方程c 铁m 铁(t-t 末)= λm 冰，t t

    m

    c m

    = + = + = 末

    冰

    铁 铁

    λ ℃ × ×

    × ℃ ℃。 0

    336 10 115

    470 2 27

    362 2

    3

    .

    .

    .

    2486 . 220 克铜量热器盛有21 ℃的水450 克，需加入多少克0 ℃的冰

    才可使温度降为5 ℃。

    [ 解答] 设冰的质量为m ，已知t 冰=0 ℃，t 末=5 ℃，m 铜=0.22 千克，t 铜=21 ℃，c 铜=390 焦 (千克·开)，m 水=0.45 千克，t 水=21 ℃。

    由热平衡方程

    m c m t t c m t t c m t t

    m

    c m t t c m t t

    c t t

    λ ( ) ( ) ( )

    ( ) ( )

    λ ( )

    × ×( ) × × ×( )

    × × ×( ) 千克

    ≈ 千克。

    水 末 冰 铜 铜 铜 末 水 水 水 末

    铜 铜 铜 末 水 水 水 末

    水 末 冰

    + - = - + -

    =

    - + -

    + -

    =

    - + -

    + -

    390 022 21 5 4 2 10 0 45 21 5

    336 10 4 2 10 5 0

    0 089

    3

    3 3

    . . .

    .

    .

    2487 .容器中有一定质量的0 ℃冰，如倒入30 克30 ℃的水，平衡后

    冰全部熔解，并达到温度t ，如再倒入4 克30 ℃的水，平衡后温度为2t ，求温度t 及原来冰的质量m 。(容器吸热不计)

    [ 解答] 已知t 1 =0 ℃，t 2 =30 ℃，m 1 =30 克，m 2 =4 克。

    第一次热平衡方程：m λ+cm (t-t 1 )=cm 1 (t 2 -t 1 )，第二次热平衡方程：c (m+m 1 )(2t-t )=cm 2 (t 2 -2t )。

    代入得m ×336 ×10 2 +4.2 ×10 3 ×m ×t=4.2 ×10 3 ×0.03 ×(30-t )

    (m+0.03 )t=0.004 ×(30-2t )。

    消去m 336 4 2 3 78 0126

    0 12 0 038

    +

    =

    -

    -

    . . .

    . .

    t

    t

    t

    t

    ，解得t=2.5 ℃。

    代入原方程得m=0.01 千克。

    2488 .一个飞行着的铅质子弹，温度为25 ℃，当子弹停止时所产生

    的热恰好能使它全部熔化。试问它的初速度v 0应是多少？

    [ 解答] 已知铅的熔点t 末=327.3 ℃，铅的比热容 c 铅=130 焦 (千

    克·开)，铅的熔解热λ铅=2.45 ×10 4焦 千克，t 初=25 ℃。

    因为Q= △E k ，即

    mc t t m mv

    v c t t

    铅 末 初 铅

    铅 末 初 铅

    ( ) λ ，( ) λ

    × ×( ) × × 米 秒

    米 秒。

    - + =

    = - +

    = - +

    =

    1

    2

    2 2

    2 130 327 3 25 2 2 45 10

    357

    0

    2

    0

    4

    . .

    2489 .一0 ℃的冰块从静止下落到0 ℃的水池中，此时，有百分之零

    点五的冰熔化了，试计算冰块下落的高度。

    [ 解答] 按题意，由于温度不变，冰块无热传递所以重力做的功用

    来熔化冰。

    冰的熔解热λ=336 ×10 3焦 千克。W=Q ，mgh=0.005m λ，h

    g

    = = =

    0 005 0 005 336 10

    9 8

    1714

    3

    . .

    .

    .

    λ × × 米 米。

    2490 .温度为0 ℃的冰50 克，和温度为80 ℃、50 克的水相混合。求

    末温度t ？

    [ 分析] 先进行估算。以 0 ℃为基准，本题中 50 克冰熔为 0 ℃的水

    所吸收的热量恰巧等于80 ℃水降为0 ℃放出的热量，所以末温度为0 ℃。

    [ 解答] 已知m 冰=0.05 千克，t 冰=0 ℃，m 水=0.05 千克，t 水=80 ℃。

    用热平衡方程检验

    Q 放=c 水m 水(t 水-t )=4.2 ×10 3 ×0.05 ×(80-0 )焦

    =16800 焦，Q 吸= λm 冰=336 ×10 3 ×0.05 焦=16800 焦。

    所以末温度为0 ℃。

    2491 .一个容器内装有少量0 ℃的水，如果将容器内空气很快抽出，除去蒸发的水外剩下的水全部凝结成0 ℃的冰，求冰和原来水的质量比。

    (水在0 ℃时的汽化热为2800 ×10 3焦 千克)

    [ 分析] 空气抽出后，水的上方形成真空，水将在0 ℃迅速汽化，带

    走大量热量，使剩下的水结冰。

    [ 解答] 设原来水的质量为m ，凝结成0 ℃冰的质量m冰，发生汽化

    的水的质量m-m 冰，λ=336 ×10 3焦 千克，L=2800 ×10 3焦 千克。

    Q 放=m 冰λ，Q 吸= (m-m 冰)L 。

    因为Q 吸=Q 放，所mL-m 冰L=m 冰λ，m

    m

    L

    L

    冰

    λ

    ×

    ( )× 。 =

    +

    =

    +

    =

    2800 10

    2800 366 10

    89%

    3

    3

    2492 . 20 ℃的铜块100 克突然放入大量的100 ℃的蒸汽中，有多少蒸

    汽凝结成水？

    [ 解答] 设凝结成水的蒸汽质量为m 。

    铜比热容c 铜=390 焦 (千克·开)，m 铜=0.1 千克，t 1 =20 ℃，t 2 =100

    ℃，L=2264 ×10 3焦 千克，Q 吸=c 铜m 铜(t 2 -t 1 )，Q 放=Lm 。

    因为Q 放=Q 吸，所以

    m

    c m t t

    L

    =

    -

    =

    -

    = -

    铜 铜( )

    × ×( )

    × 千克

    × 千克。

    2 1

    3

    3

    390 01 100 20

    2264 10

    138 10

    .

    .

    2493 .在一个热水取暖器中，流入的热水温度为60 ℃，流出时温度

    为40 ℃。如果用100 ℃的蒸汽代替60 ℃的热水，则流出取暖器的水温度

    是80 ℃，在取暖器散发同样热量的条件下，求热水和蒸汽的质量比。

    [ 解答] 设热水质量m 水，蒸汽质量m 汽，已知t 水1 =60 ℃，t 水2 =40℃，t 汽=100 ℃，t 末=80 ℃。

    热水散热Q 水=c 水m 水(t 水1 -t 水2 )，蒸汽散热Q 汽=Lm 汽+c 水m 汽(t 汽-t 末)。

    因为Q 水=Q 汽，所以

    m

    m

    L c t t

    c t t

    水

    汽

    水 汽 末

    水 水 水

    ( )

    ( )

    × × ×( )

    × ×( ) 。

    =

    + -

    -

    =

    + -

    -

    =

    1 2

    3 3

    3

    2264 10 4 2 10 100 80

    4 2 10 60 40

    28

    1

    .

    .

    2494 .锅炉放进的冷水温度是20 ℃，因锅炉中压强较大，所以锅炉

    中水的沸点是300 ℃，汽化热L=1.38 ×10 6焦 千克，当锅炉每小时产生

    600 千克蒸汽时，要用去80 千克的煤。求锅炉效率。(煤的燃烧值q=30

    ×10 6焦 千克)

    [ 解答] 已知t 初=20 ℃，t 末=300 ℃，m 汽=600 千克，m 煤=80 千克，q=30 ×10 6焦 千克。

    η ( )

    × × ×( ) × ×

    × × 。

    吸

    放

    汽 末 初 汽

    煤

    = =

    - +

    =

    - +

    =

    Q

    Q

    cm t t m L

    m q

    4 2 10 600 300 20 600 138 10

    80 30 10

    64%

    3 6

    6

    . .

    2495 .量热器质量为75 克，比热容为0.42 ×10 3焦 (千克·开)，内盛150 克， 20 ℃的水。当通入100 ℃， 15 克蒸汽，热平衡后温度为73.9

    ℃。求水的汽化热。

    [ 解答] 设水汽化热L ，已知m 器=0.075 千克，c 器=0.42 ×10 3焦

    (千克·开)，m 水=0.15 千克，t 器=t 水=20 ℃，m 汽=0.015 千克，t 汽=100

    ℃，t 末=73.9 ℃。

    由热平衡方程c 器m 器(t 末-t 器)+c 水m 水(t 末-t 水)

    =Lm 汽+c 水m 汽(t 汽-t 末)。

    L

    m =

    -

    =

    - + -

    -

    -

    =

    c m t - t + c m t - t c m t - t

    器 器 末 器 水 水 末 水 水 汽 汽 末

    汽

    ( ) ( ) ( )。

    × × ×( ) × × ×( )

    × × ×( ) 焦 千克

    × 焦 千克。

    [

    . . .

    .

    . . .

    .

    ]

    042 10 0 075 739 20 4 2 10 015 739 20

    0015

    4 2 10 0015 100 739

    0 015

    2267 10

    3 3

    3

    3

    2496 .质量为100 克黄铜量热器中盛有250 克，20 ℃的水和50 克的

    铝块，当通入质量为25 克， 120 ℃的蒸汽后，最后温度是多少？[c 器=390

    焦 (千克·开)、c 铝=910 焦 (千克·开)、c 汽=2016 焦 (千克·开)]

    [ 解答] 经过估算知道最后温度在20 ℃和100 ℃之间。 设平衡温度t

    末，m 器=0.1 千克，m 水=0.25 千克，m 铝=0.05 千克，t 器=t 水=t 铝=20 ℃，m 汽=0.025 千克，t 汽=120 ℃。由热平衡方程Q 吸=Q 放，c 器m 器(t 末-t 器)+c 水m 水(t 末-t 水)+c 铝m 铝(t 末-t 铝)

    =c 汽m 汽(t 汽-100 ℃)+Lm 汽+c 水m 汽(100 ℃-t 末)。

    t

    c m c m c m c m

    c m c m c m c m

    末

    器 器 器 水 水 水 铝 铝 铝

    器 器 水 水 铝 铝 水 汽

    汽 汽 汽 汽 水 汽

    器 器 水 水 铝 铝 水 汽

    ( ℃) × ℃

    × × × × × × ×

    × × × × × × ℃

    ×

    =

    + + +

    +

    + + +

    =

    + +

    + + +

    +

    c m t + c m t + c m t

    c m t -100 + Lm + c m 100

    390 01 20 4 2 10 025 20 910 005 20

    390 01 4 2 10 025 910 005 4 2 10 0025

    2016

    3

    3 3

    . . .

    . . .

    0 025 120 100 2264 0025 10 4 2 10 2 5

    390 01 4 2 10 0 25 910 0 05 4 2 10 0 025

    733

    3 3

    3 3

    . . .

    . . .

    .

    ×( ) × × × ×

    × × × × × × ℃

    ℃。

    - + +

    + + +

    =

    2497 .量热器质量0.15 千克，热容量63 焦 开，内盛15 ℃的水0.34

    升克，现通入一部分100 ℃的水蒸汽，达到热平衡后温度为71 ℃，这时

    称得量热器和水的总质量为0.525 千克，求水的汽化热L 。

    [ 解答] 已知m 器=0.15 千克，C 器=63 焦 开，t 器=15 ℃，t 末=71 ℃，m 水=0.34 千克，t 水=15 ℃，m 总=0.525 千克，m 汽=m 总-m 器-m 水=0.035 千

    克，t 汽=100 ℃

    Q 放=m 汽L+c 水m 汽(t 汽-t 末)，Q 吸=C 器(t 末-t 器)+c 水m 水(t 末-t 水)。

    由热平衡方程Q 吸=Q 放，L

    m

    =

    -

    =

    - + -

    -

    -

    =

    C t - t + c m t - t c m t - t

    器 末 器 水 水 末 水 水 汽 汽 末

    汽

    ( ) ( ) ( )

    ×( ) × × ×( ) 焦 千克

    × × ×( ) 焦 千克 × 焦 千克。

    63 71 15 4 2 10 0 34 71 15

    0 035

    4 2 10 0 035 100 71

    0 035

    22638 10

    3

    3

    3

    . .

    .

    . .

    .

    .

    2498 .游泳池长20 米、宽 10 米、平均深1.5 米。通入100 ℃水蒸汽

    使水温由13 ℃升到17 ℃，需多少100 ℃水蒸汽？如以100 ℃的水来代替，问需要多少千克水才能得到同样结果？

    [ 解答] 设水蒸汽质量M 汽，沸水质量M 水，已知a=20 米，b=10 米，h=1.5 米，t 水1 =13 ℃，t 水2 =17 ℃，t 汽=100 ℃，ρ=1 ×10 3千克 米3 。

    Q 吸=c ρabh (t 水2 -t 水1 )，Q 放=LM 汽+cM 汽(t 汽-t 水2 )。

    因为Q 吸=Q 放，所以 ρ ( )

    ( )

    × × × × × × ×( )

    × × ×( ) 千克

    × 千克。

    如果用沸水代替水蒸汽， 和以上计算相同。

    ( )，ρ ( )

    ( )

    × × × × ×( )千克

    汽

    水 水

    汽 水

    吸

    放 水 汽 水

    水

    水 水

    汽 水

    M c abh t t

    L c t t

    Q

    Q cM t t

    M c abh t t

    c t t

    =

    -

    + -

    =

    -

    + -

    =

    = -

    =

    -

    -

    =

    -

    -

    =

    2 1

    2

    3 3

    3 3

    3

    2

    2 1

    2

    3

    4 2 10 1 10 20 10 15 17 13

    2264 10 4 2 10 100 17

    1929 10

    1 10 20 10 15 17 13

    100 17

    14 46

    . .

    .

    .

    .

    . × 千克。 103

    2499 .量热器质量100 克，比热容420 焦 (千克·开)，盛有20

    ℃，400 克的水，为使量热器和水的温度升高到80 ℃需要多少千克(温

    度为100 ℃的蒸汽)？

    [ 解答] 设蒸汽质量为m ，已知m 器=0.1 千克，C 器=420 焦 (千

    克·开)，m 水=0.4 千克，t 器=t 水=20 ℃，t 末=80 ℃，t 汽=100 ℃。

    由热平衡方程

    c m t t c m t t Lm c m t t

    m

    c m t t c m t t

    L c t t

    器 器 末 器 水 水 末 水 水 汽 末

    器 器 末 器 水 水 末 水

    水 汽 末

    ( ) ( ) ( )。

    ( ) ( )

    ( )

    × ×( ) × × ×( )

    × × ×( ) 千克

    千克。

    - + - = + -

    =

    - + -

    + -

    =

    - + -

    + -

    =

    420 01 80 20 4 2 10 04 80 20

    2264 10 4 2 10 100 80

    0044

    3

    3 3

    . . .

    .

    .

    2500 .铝制质量为182 克的量热器中盛有681 克，25 ℃的水，求通

    入11.4 克、100 ℃的蒸汽后热平衡温度是多少？

    [ 解答] 已知m 铝=0.182 千克，c 铝=910 焦 (千克·开)，t 铝=25

    ℃，m 水=0.681 千克，t 水=25 ℃，m 汽=0.0114 千克，t 汽=100 ℃，由热平衡方程

    m L c m t t c m t t c m t t

    t

    m L c m t c m t c m t

    c m c m c m

    汽 水 汽 汽 铝 铝 铝 水 水 水

    汽 水 汽 汽 铝 铝 铝 水 水 水

    水 汽 铝 铝 水 水

    ( ) ( ) ( )，× × × × ×

    × × × × × ℃

    × × × × ×

    + - = - + -

    =

    + + +

    + +

    =

    +

    + +

    +

    +

    0 0114 2264 10 4 2 10 0 0114 100

    4 2 10 0 0114 910 0182 4 2 10 0 681

    910 0 182 25 4 2 10 0 681 25

    4

    3 3

    3 3

    3

    . . .

    . . .

    . . .

    . . .

    .

    2 10 0 0114 910 0182 4 2 10 0 681

    34 6

    3 3

    × × × × × ℃

    ℃。

    + +

    =2501 .在水银的沸点，对水银传入4.2 ×10 3焦热量，可使质量m 为

    多少水银汽化？

    [ 解答] 查表可知水银在沸点时汽化热L=289 ×10 3焦 千克，已知

    Q=4.2 ×10 3焦，设汽化水银的质量m ，由Q=Lm ，m Q L = = =

    .

    .

    4 2 10

    289 10

    0 0145

    3

    3

    ×

    × 千克。

    2502 .将0 ℃的冰，50 ℃的水，100 ℃的蒸汽按10 ∶9 ∶1 的质量比混

    合。求热平衡时的温度。

    [ 分析] 设质量分别为10m ，9m ，1m ，先以0 ℃为基准进行估算，结

    果100 ℃的蒸汽变为0 ℃的水放出的热量加上50 ℃的水变为0 ℃的水放出

    的热量大于0 ℃的冰熔为0 ℃水所需要吸收的热量，可以判断平衡温度大

    于0 ℃，再以50 ℃为基准进行估算，可知平衡温度小于50 ℃。

    [ 解答] 设平衡温度为t ，已知m 冰=10m ，m 水=9m ，m 汽=m ，t 冰=0 ℃，t 水=50 ℃，t 汽=100 ℃。

    Q 放=m 汽L+cm 汽(t 汽-t )+cm 水(t 水-t )，Q 吸= λm 冰+cm 冰(t-t 冰)。

    Q 吸=Q 放，λm 冰+cm 冰(t-t 冰)=m 汽L+cm 汽(t 汽-t )+cm 水(t 水-t )。

    10 λ+10c (t-t 冰)=L+c (t 汽-t )+9c (t 水-t )，10 ×336 ×10 3 +10 ×4.2 ×10 3 ×(t-0 )

    =2264 ×10 3 +4.2 ×10 3 ×(100-t )+9 ×4.2 ×10 3 ×(50-t )

    t=14.5 ℃。

    2503 .把500 克处于熔点 (327 ℃) 的液态铅投入1 千克22 ℃的水中，开始铅在水中凝固的同时有一部分100 ℃水蒸汽逸出，最后水温达到27

    ℃，求水蒸汽的质量m 汽。

    [ 解答] 已知t 水=22 ℃， t 汽=100 ℃， m 铅=0.5 千克， c 铅=130 焦 (千

    克·开)，λ铅=21 ×10 3焦 千克，t 铅=327 ℃，t 末=27 ℃，m 水= (1-m 汽)

    千克。

    Q 放=c 铅m 铅(t 铅-t 末)+ λ铅m 铅，Q 吸=c 水m 汽(t 汽-t 水)+m 汽L+c 水(1-m 汽)(t 末-t 水)。

    因为Q 吸=Q 放，所以 ( ) λ ( )

    ( ) ( )

    × ×( ) × × × ×( )

    × ×( ) × × ×( ) 千克

    × 千克。

    汽

    铅 铅 铅 末 铅 铅 水 末 水

    水 汽 水 水 末 水

    m

    c m t t m c t t

    c t t L c t t

    =

    - + - -

    - + - -

    =

    - + - -

    - + - -

    = -

    130 0 5 327 27 21 10 0 5 4 2 10 27 22

    4 2 103 100 22 2264 10 4 2 10 27 22

    35 10

    3 3

    3 3

    3

    . . .

    . .

    .

    2504 .100 克铜量热器内盛0 ℃的冰0.12 千克，通入100 ℃的蒸汽，结果量热器内10 ℃的水137.3 克。铜的比热容c 铜=390 焦 (千克·开)，求水的汽化热L 。[ 解答] 已知m 铜=0.1 千克，t 铜=0 ℃，t 末=10 ℃，m 冰=0.12 千克，t 冰=0 ℃，t 汽=100 ℃，m 汽=0.1373 千克-0.12 千克=0.0173 千克。

    Q 吸= λm 冰+c 铜m 铜(t 末-t 铜)+c 水m 冰(t 末-t 冰)，Q 放=Lm 汽+c 水m 汽(t 汽-t 末)。

    因为Q 吸=Q 放，L

    m =

    =

    + -

    +

    - - -

    =

    λ ( ) ( ) ( )。

    × × × ×( ) 焦 千克

    × × ×( ) × × ×( ) 焦 千克

    × 焦 千克。

    冰 铜 铜 末 铜 冰 冰 末 冰 水 汽 汽 末

    汽

    m + c m t - t + c m t - t + c m t - t

    336 10 012 390 01 10 0

    00173

    4 2 10 012 10 0 4 2 10 0 0173 100 10

    0 0173

    2267 10

    3

    3 3

    3

    . .

    .

    . . .

    .

    2505 .热容量是170 焦 开的容器中盛有500 克，0 ℃的冰和同样质量0

    ℃的水，如果向容器中通入100 ℃的蒸汽，最后热平衡时得到30 ℃的水。

    求需要向容器中通入多少克的蒸汽？

    [ 解答] 设蒸汽质量为m ，已知m 冰=m 水=0.5 千克，t 冰=t 水=0 ℃，t

    末=30 ℃，t 汽=100 ℃。

    0.5 千克的冰熔解为0 ℃的水吸收热量

    Q 1 = λm 冰=336 ×10 3 ×0.5 焦=168 ×10 3焦，1 千克水由0 ℃升到30 ℃所需要吸收的热量

    Q 2 =c 水m 冰+ 水(t 末-t 水)=4.2 ×10 3 ×1 ×(30-0 )焦

    =126 ×10 3焦。

    容器吸收的热量

    Q 3 =C 器(t 末-t 冰)=170 ×(30-0 )焦=5.1 ×10 3焦，总吸热Q 吸=Q 1 +Q 2 +Q 3 = (168 ×10 3 +126 ×10 3 +5.1 ×10 3 )焦

    =299.1 ×10 3焦。

    质量为m ，温度100 ℃的蒸汽变成30 ℃的水，放出的热量

    Q 放=Lm+c 水m (t 汽-t 末)

    = (2264 ×10 3 ×m+4.2 ×10 3 ×m ×70 )焦 千克。

    =m (2264 ×10 3 +294 ×10 3 )焦 千克。

    由Q 吸=Q 放，得m=0.117 千克。

    2506 .使40 千克，-100 ℃的冰变成100 ℃的水蒸汽共需供给多少热

    量？

    [ 分析] -100 ℃的冰变为 100 ℃的水蒸汽将经历四个不同的吸热过

    程，即-100 ℃的冰变成0 ℃的冰； 0 ℃的冰变为0 ℃的水； 0 ℃的水变成100

    ℃的水；100 ℃的水变成100 ℃的汽。

    [ 解答] 已知m=40 千克，t冰 1 =-100 ℃，t冰 2 =t 水 1 =0 ℃，t末=100

    ℃。

    Q 吸=c 冰m (t 冰2 -t 冰1 )+ λm+c 水m (t 末-t 水1 )+Lm

    =[2.1 ×10 3×40 ×(0+100 )+336 ×10 3×40+4.2 ×10 3×40 ×

    (100-0 )+2.264 ×10 6 ×40] 焦=129 ×10 6焦。

    2507 . 冰水混合物质量共200 克， 放在比热容为840 焦 (千克· 开)，质量为 0.1 千克量热器中。当通入 40 克、100 ℃水蒸汽后，混合物温度

    升高到60 ℃，求量热器中原来冰的质量m 冰。

    [ 解答] 已知m 混=0.2 千克， m 器=0.1 千克， c 器=840 焦 (千克· 开)，t 混=t 器=0 ℃，m 汽=0.04 千克，t 汽=100 ℃，t 末=60 ℃。

    由热平衡方程

    c 器m 器(t 末-t 器)+c 水m 混(t 末-t 混)+ λm 冰=Lm 汽+c 水m汽(t汽-

    t 末)，m冰

    汽 水 汽 汽 末 器 器 末 器 水 混 末 混 ( ) ( ) ( )

    λ

    × × × × ×( )

    × 千克

    × ×( ) × × ×( )

    × 千克

    千克。

    =

    - -

    =

    + -

    -

    - + -

    =

    Lm + c m t - t c m t - t c m t - t

    2264 10 0 04 4 2 10 0 04 100 60

    336 10

    840 01 60 0 4 2 10 0 2 60 0

    336 10

    0125

    3 3

    3

    3

    3

    . . .

    . . .

    .

    2508 .质量为4.54 千克的铜球从火炉中取出后立即投入1.36 千克，22 ℃的水中，达到热平衡时，温度为100 ℃水和球的质量共5.45 千克，求火炉中的温度。

    [ 解答] 水和球的总质量减少，说明一部分水变成了汽。设火炉的

    温度为t炉，m 铜=4.54 千克，m水=1.36 千克，t水=22 ℃，t末=100 ℃，m

    总=5.45 千克，m 汽=m 铜+m 水-m 总=0.45 千克。

    由热平衡方程c 水m 水(t 末-t 水)+Lm 汽=c 铜m 铜(t 炉-t 末)。

    t

    c m 炉

    水 水 末 水 汽 铜 铜 末

    铜 铜

    ( )

    × × ×( ) × × × ×

    × ℃

    ℃。

    =

    =

    - + +

    =

    c m t - t + Lm + c m t

    4 2 10 136 100 22 2264 10 0 45 390 4 54 100

    390 4 54

    927

    3 3

    . . .

    .

    2509 .量热器的热容量为 42 焦 开，内盛 0 ℃的冰 100 克。当通入

    100 克， 100 ℃的水蒸汽后， 热平衡温度是多少？有多少水蒸汽凝结为水？

    [ 分析] 先进行估算，以 0 ℃为基准温度，100 ℃的蒸汽全部变为 0

    ℃的水放出的热量比 100 克冰全部熔解为 0 ℃的水吸收的热量多。再以

    100 ℃的基准，算出冰变为 100 ℃的水加上容器升高到 100 ℃所吸收的热

    量小于 100 克水蒸汽凝结为 100 ℃的水放出的热量，可知平衡状态应是

    100 ℃气液共存状态。

    [ 解答] 设在 100 ℃凝结为水的蒸汽质量为 m ，已知 c器=42 焦 开，m 冰=0.1 千克，t 冰=0 ℃，t 汽=100 ℃。

    Q 吸=c 器(t 汽-t 冰)+ λm 冰+c 水m 冰(t 汽-t 冰)，Q 放=Lm 。由Q 吸=Q 放，m L

    =

    =

    - + + -

    = -

    c t - t + m + c m t - t

    器 汽 冰 冰 水 冰 汽 冰 ( ) λ ( )

    ×( ) × × × × ×( )

    × 千克

    × 千克。

    42 100 0 336 10 01 4 2 10 01 100 0

    2260 10

    353 10

    3 3

    3

    2

    . . .

    .

    最后温度为100 ℃，有3.53 ×10 -2 千克蒸汽凝结成水。

    2510 .量热器质量90 克，比热容840 焦 (千克·开)，内盛10 ℃

    的水500 克，同时加入100 克0 ℃的冰和 50 克 100 ℃的水蒸汽，混合后

    温度是多少？

    [ 分析] 先设0 ℃为混合温度进行估算，结果吸热小于放热，可知混

    合后温度在 0 ℃以上，再以 10 ℃为混合温度，吸热仍小于放热，可知混

    合后温度大于10 ℃而小于100 ℃。

    [ 解答] 设混合后温度为t ，已知m 器=0.09 千克，c 器=840 焦 (千

    克·开)，t器=10 ℃，m水=0.5 千克，t水=10 ℃，m冰=0.1 千克，t冰=0

    ℃，m 汽=0.05 千克，t 汽=100 ℃。

    Q 吸=c 器m 器(t-t 器)+ λm 冰+c 水m 冰(t-t 冰)+c 水m 水(t-t 水)，Q 放=Lm 汽+c 水m 汽(t 汽-t )。

    由热平衡方程

    t

    c m c m c m c m

    =

    + + +

    =

    + +

    + + +

    +

    - +

    +

    - Lm + c m t + m t m + c m t + c m t c

    汽 水 汽 汽 器 器 器 冰 水 冰 冰 水 水 水

    器 器 水 冰 水 水 水 汽

    λ

    × × × × × × ×

    × × ×( ) ℃

    × × × × ×

    × × ×(

    2264 10 005 4 2 10 005 100 840 0 09 10

    840 009 4 2 10 01 05 005

    336 10 01 4 2 10 05 10

    840 0 09 4 2 10 0

    3 3

    3

    3 3

    3

    . . .

    . . .

    . . .

    . . 1 05 0 05

    436

    + +

    =

    . .

    .)℃

    ℃。

    2511 .铜量热器质量0.2 千克，比热容为388 焦 (千克·开)，内

    有20 克0 ℃的冰，通入100 ℃蒸汽后，冰全部熔解，温度升到40 ℃，求

    这时容器中水的质量m 。

    [ 解答] 设蒸汽凝结为水的质量m 汽，已知t 汽=100 ℃， L=2264 ×10 3

    焦 千克，m 器=0.2 千克，c 器=388 焦 (千克·开)，m 冰=0.02 千克，λ

    =336 ×10 3焦 千克，t 冰=0 ℃，t 末=40 ℃。

    由热平衡方程

    m 汽L+c 水m 汽(t 汽-t 末)=c 器m 器(t 末-t 冰)+ λm 冰+c 水m 冰(t末-

    t 冰)。m =

    =

    - +

    + -

    +

    -

    + -

    = -

    c m t - t + m + c m t - t

    L + c t - t

    器 器 末 冰 冰 水 冰 末 冰

    水 汽 末

    ( ) λ ( )

    ( )

    × ×( ) × ×

    × × ×( ) 千克

    × × ×( )

    × × ×( ) 千克

    × 千克。

    388 0 2 40 0 336 10 0 02

    2264 10 4 2 10 100 40

    4 2 10 0 02 40 0

    2264 10 4 2 10 100 40

    5 2 10

    3

    3 3

    3

    3 3

    3

    . .

    .

    . .

    .

    .

    这时容器中水的质量

    m=m 冰+m 汽

    = (2.0 ×10 -2 +5.2 ×10 -3 )千克=2.52 ×10 -2 千克。

    2512 .绝热容器中装有0 ℃的2.1 千克水和0.2 千克冰，为使整个

    系统温度升到20 ℃，必须通入多少千克100 ℃的蒸汽？容器吸热不计。

    [ 解答] 设蒸汽质量为 m ，已知 t汽=100 ℃，t末=20 ℃，m水=2.1

    千克，t 水=0 ℃，m 冰=0.2 千克，t 冰=0 ℃。

    Q 放=Lm+c 水m (t 汽-t 末)，Q 吸= λm 冰+c 水(m 水+m 冰)(t 末-t 水)。

    Q 吸=Q 放，λm 冰+c 水(m 水+m 冰)(t 末-t 水)=Lm+c 水m (t 汽-t 末)，336 ×10 3 ×0.2 千克+4.2 ×10 3 ×(2.1+0.2 )(20-0 )千克

    =2264 ×10 3 m+4.2 ×10 3 ×m (100-20 )。

    m=0.1 千克。

    2513 .室内气温为20 ℃时，露点为5 ℃，已知20 ℃时的饱和汽压为

    1.75 ×1333 帕，5 ℃的饱和汽压为0.654 ×1333 帕。求：(1 )相对湿度，(2 )温度为20 ℃的室内空气中水蒸汽压强是多少？(3 )水汽密度是多

    少？

    [ ]

    .

    .

    .

    解答 ( )相对湿度 水蒸汽压强

    同温度的饱和气压× ×。

    1 100% 0 654

    175

    100%

    37 4%

    = =

    =

    (2 )由已知水蒸汽压强为0.654 ×1333 帕=871.8 帕。

    (3 )设空气体积为V

    p=0.654 ×1333 帕=8.71 ×10 2帕，T=293 开，μ=18 ×10 -3 千克 摩。

    由克拉伯龙方程 μ

    × × × ( × )千克 米

    × 千克 米 。

    m

    V

    p

    RT

    =

    =

    =

    -

    -

    18 10 8 71 10 8 31 293

    6 4 10

    3 2 3

    3 3

    . .

    .

    2514 .一间关闭的房间，体积为60 米3 ，室温为20 ℃，相对湿度为

    60% ，如把把一盘水放在房内，求：(1 )有多少克水会蒸发掉？(2 )平

    衡后绝对湿度是多少？

    [ 解答] (1 )查表可知20 ℃时饱和汽压为1.75 ×1333 帕，20 ℃时

    实际汽压是1.75 ×60%=1.05 ×1333 帕。由克拉伯龙方程m pV

    RT

    m p V

    RT

    m m

    = = =

    = = =

    - =

    -

    -

    μ × × × ×

    × 千克 千克。

    饱和时 μ × × × ×

    × 千克 千克。

    克。

    18 10

    105 1333 60

    831 293

    0 621

    18 10 175 1333 60

    831 293

    1035

    414

    3

    3

    .

    .

    .

    '

    ' .

    .

    .

    '

    (2 )平衡后达到饱和，绝对湿度p ′=1.75 ×1333 帕=2333 帕。

    2515 .室内温度高达40 ℃，如果用一大缸密封加盖的冷水降温，当

    缸附近温度为10 ℃， 缸周围刚好形成雾气， 求这时室内相对湿度是多少？

    (40 ℃时饱和汽压为 55.32 ×1333 帕，10 ℃时饱和汽压为 9.21 ×1333

    帕。)

    [ 解答] 由相对湿度定义可知

    相对湿度 ×

    × × 。 实际

    饱和

    = = =

    p

    p

    9 21 1333

    5532 1333

    100% 166% .

    .

    .

    2516 .气温是 25 ℃时，空气的相对湿度等于 60% ，问气温降低到多

    少度时可能有露珠出现？

    [ 解答] 先计算出25 ℃时的绝对湿度，从不同温度时的饱和水汽压

    表可以查出，25 ℃时的饱和汽压是3.518 ×10 3帕。

    空气的绝对湿度p ′=B ·p=60% ×3.158 ×10 3帕

    =1.895 ×10 3帕。

    再从不同温度时饱和水汽压表可以查出1.895 ×10 3帕所对应的温度

    是介于16 ℃和17 ℃之间，即露点介于16 ℃和17 ℃之间。因此可以知道，气温降低到17 ℃以下时，才能出现露珠。

    2517 .冬季某天，日间气温6 ℃时的相对湿度是55% ，如果夜间的最

    低温度是-3 ℃，问会不会有霜冻现象？

    [ 解答] 由不同温度时的饱和水汽压表可以查得 6 ℃时的饱和水汽

    压为0.934 ×10 3帕。

    此时空气绝对湿度

    p ′=0.934 ×10 3 ×55%=0.5137 ×10 3帕。

    再查表，和 0.5137 ×10 3帕的饱和水汽压相对应的温度约为-2 ℃，即

    露点约为-2 ℃，由于夜间气温较低，所以有霜冻出现。

    2518 .室内空气的温度是 25 ℃，空气的相对湿度是 65% ，问空气的

    绝对湿度等于多少？

    [ 解答] 从饱和水汽压表中查出 25 ℃时的饱和水汽压 p=23.76 ×

    133.3 帕=3167.2 帕。

    绝对湿度=3167.2 ×0.65 帕=2059 帕。

    2519 .空气的温度是10 ℃，空气里水汽的压强是1.066 ×10 3帕，求

    这空气的相对湿度B 。

    [ 解答] 空气的绝对湿度p ′=1.066 ×10 3帕，从饱和水汽压表中可

    以查出10 ℃时的饱和水汽压p ′=1.224 ×10 3帕。

    相对湿度 ×

    × × 。 = =

    1066 10

    1224 10

    100% 87%

    3

    3

    .

    .

    说理和论证题

    2520 .能不能给“真空”的空间测量温度？[ 解答] “真空”是一个颇为复杂的概念，如果“真空”是指没有

    任何实物粒子的空间，那末就不存在“热量”、“热交换”，当然也不

    能给“真空”测量温度。

    2521 .在获得0 ℃以下温度的冷却装置中，冷却剂用的是食盐水，而

    不是水，为什么？

    [ 解答] 因为盐水的凝固点比水低，水在0 ℃就结成冰，冷却装置不

    能工作，当然不能获得0 ℃以下的低温。而盐水在0 ℃以下的一定范围内

    还保持液态，冷却装置仍可以工作，就可以获得0 ℃以下的低温。

    2522 .要使热的物体冷却，用质量相等的0 ℃的水或0 ℃的冰，哪一

    种效果好？为什么？

    [ 解答] 用质量相同的冰效果好。因为0 ℃的水吸收热量，温度马上

    升高。而 0 ℃的冰吸收热量后，温度并不马上升高，而是先发生熔解。因

    此同样质量 0 ℃的水和 0 ℃的冰在变成同样温度水时，冰吸收的热量要

    多。

    2523 .用什么方法可以使纯净的冰在0 ℃以下就能熔解？

    [ 解答] 当晶体熔解而体积缩小时，熔点随压强增加而降低。因此

    我们只要增大压强就可使冰在0 ℃以下开始熔解。

    2524 .试从热学角度，说明为什么要穿冰鞋进行滑冰运动？

    [ 解答] 人穿冰鞋滑冰主要是靠冰刀的作用。人穿上冰鞋站立在冰

    面上，冰刀的刀刃对冰产生很大的压强，可以使刀刃接触的部分冰面熔

    点降低，发生熔解现象。熔解得到的水起着润滑作用，使滑冰者能够迅

    速的滑行。而穿一般的鞋不能对冰产生很大压强，也就不能使冰熔解，当然不能迅速滑行。

    2525 .气候越冷，滑冰的速度越快。这句话对吗？为什么？

    [ 解答] 这句话不对。因为压强对熔点的影响并不显著。温度过低

    时，尽管冰刀对冰面产生了很大压强，但冰仍不熔解，冰刀和冰面之间

    缺乏润滑作用，就不能滑得很快。因此温度过低反而不利于滑冰。

    2526 .把一块纯铁放在含有钢块的钢水里，纯铁块能不能熔解？

    [ 解答] 不能熔解。因为纯铁的熔点大约是1535 ℃，而钢的熔点大

    约是1300 ℃～1400 ℃，含有钢块的钢水温度不会超过1400 ℃，也就是说

    纯铁达不到熔点，当然不会熔解。

    2527 .当水壶的水烧开后，我们从壶盖小孔上面一定高度才看到 “白

    气”，而紧靠小孔的地方看不到“白气”。这是为什么？

    [ 解答] 因为水蒸汽从小孔冲出来时具有较快的速度，在小孔附近

    还来不及放出足够的热量，没有凝成小水珠，当然看不见。到一定高度

    后，放出了足够的热量，它凝成了小水珠，我们就看见了“白气”。

    2528 .夏天，冰棍周围为什么会冒“白气”？

    [ 解答] 这“白气”并不是由冰棍上冒出来的，而是空气中的水蒸

    汽在低温的冰棍周围放出热量而凝结成的小水珠。也就是说冰棍周围的

    温度已达到了露点。

    2529 .冬天可以看到从口、鼻呼出的“白气”，而在夏天却看不见，为什么？

    [ 解答] 所谓“白气”就是悬浮在空中的大量小水珠，人的口、鼻

    呼出的气体中包含有水蒸汽，这种水蒸汽遇到冬天温度较低的空气就迅速放出热量凝结成小水珠，形成所谓“白气”，而夏天空气温度较高， ......

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