《逻辑学导论》教学讲义

    第四章 复合命题与命题公式

    第五章 命题逻辑

    其实，全称命题和单称命题无论是逻辑形式还是逻辑特征都有很大的区

    别，关于这一点我们在第六章量化逻辑理论中将作深入分析。

    我们在第二章词项的讨论中已经指出的。任意两个词项，这里是主项S

    与谓项P，它们之间的逻辑关系是，并且只能是如下五种关系中的一

    种。S与P的关系不同，由其构造的直言命题其真假情况就不同。如下表

    所示：

    第五章 命题逻辑

    由上图，根据第三章3. 2节的讨论，我们已经知道：

    第五章命题逻辑的2.4节指出，一个推理式总有一个与之等价的蕴涵

    式。证明了与规范对当关系所描述的推理式等价的蕴涵式都是普遍有效

    式，就证明这些推理是有效的。

    《逻辑学导论》教学讲义

    唐晓嘉

    目 录

    第一讲 绪论

    第一节 逻辑学的研究对象

    1.1 关于“逻辑”一词

    1.2 逻辑学是研究推理论证的学问

    1.3 演绎与归纳

    第二节 形式化——逻辑学研究方法的特点

    2.1 命题、推理的形式与内容

    2.2 推理的有效性只同形式相关

    2.3 逻辑学研究的形式化特征

    第三节 逻辑学理论的意义及其与相关学科的关系

    3.1 逻辑学理论的重要意义

    3.2 逻辑学与思维科学的关系

    3.3 逻辑学与语言学的关系

    第二讲 词项

    第一节 词项概述

    1.1 什么是词项

    1.2 词项的逻辑特征

    1.3 词项与语词、概念 第二节 词项的种类

    2.1 单独词项与普遍词项

    2.2 集合词项与非集合词项

    2.3 实词项与虚词项

    2.4 正词项与负词项

    第三节 词项之间的关系

    3.1 相容关系

    3.2 不相容关系

    第四节 明确词项的逻辑方法

    4.1 概括与限制

    4.2 划分

    4.3 定义

    第三讲 传统直言命题逻辑

    第一节 命题概述

    1.1 什么是命题

    1.2 命题的逻辑特征

    1.3 命题与语句、判断

    第二节 传统直言命题

    2.1 传统直言及其逻辑结构

    2.2 直言命题的分类

    2.3 直言命题的周延性

    2.4 A、E、I 、O之间对当关系

    2.5 传统直言命题的文恩图解

    第三节 直接推理

    3.1 直言命题推理概述

    3.2 对当关系推理

    3.3 变形推理

    第四节 三段论

    4.1 什么是三段论

    4.2 三段论的规则

    4.3 三段论的格

    4.4 三段论的式

    4.5 非标准形式的三段论

    第四章 复合命题与命题公式

    第一节 复合命题概述 1.1 复合命题及其逻辑结构

    1.2 复合命题的逻辑特征

    第二节 复合命题的几种基本形式

    2.1 负命题

    2.2 联言命题

    2.3 选言命题

    2.4 条件命题

    2.5 等值命题

    第三节 命题公式与真值函数

    3.1 命题公式

    3.2 命题公式与真值函数

    第四节 命题公式之间的逻辑等值关系

    4.1 命题公式之间的逻辑等值

    4.2 几个重要的重言等值式

    4.3 命题公式的相互定义

    第五章 命题逻辑

    第一节 基本的有效推理式

    1.1 有效推理与无效推理

    1.2 基本的有效推理式

    第二节 推理有效性的形式证明

    2.1 推理有效性与命题演算

    2.2 有效推理的形式证明

    2.3 基本推导规则与等值替换规则

    2.4 条件证明规则

    2.5 间接证明规则

    2.6 证明重言式

    第三节 无效推理的判定

    3.1 用真值表证明推理的无效性

    3.2 用归谬赋值法判定推理的有效与无效

    3.3 证明公式集合的协调性

    第六讲 量化逻辑

    第一节 简单命题的逻辑结构

    1.1 个体词和谓词和单称命题

    1.2 谓词模式、命题函数与量化命题

    1.3 量化命题公式 1.4 量化命题公式的真假条件

    第二节 量化命题的形式化

    2.1 A、E、I、O命题的形式化

    2.2 一般简单命题的形式化

    2.3 多重量化命题

    第三节 量化推理规则

    3.1 全称例示规则(简记为US)

    3.2 存在概括规则(简记为EG)

    3.3 全称概括规则(UG)

    3.4 存在例示规则(ES)

    第四节 无效量化推理的判定

    4.1 量化公式的真值函项展开式

    4.2 无效量化推理的判定

    第七讲 规范逻辑初步

    第一节 模态命题

    1.1 模态词与模态命题

    1.2 模态命题的逻辑性质

    第二节 规范命题

    2.1 规范命题概述

    2.2 规范命题的逻辑形式

    2.3 规范命题的逻辑特征

    第三节 规范推理

    3.1 规范对当关系推理

    3.2 复合规范命题的推理

    第八讲 逻辑思维的基本规则

    第一节 同一律

    1.1 同一律内容和要求

    1.2 违反同一律要求产生的逻辑错误

    1.3 同一律的作用

    第二节 矛盾律

    2.1 矛盾律内容和要求

    2.2 违反矛盾律要求产生的逻辑错误

    2.3 矛盾律的作用

    第三节 排中律

    3.1 排中律内容和要求

    3.2 违反排中律要求产生的逻辑错误

    3.3 排中律的作用 3.4 排中律与矛盾律的区别

    第一讲 绪 论

    在本讲中我们要讨论逻辑学的研究对象，逻辑学研究方法的特点，逻辑与一些相关科学的关系，以及逻辑学的学科性质及其重要应用价

    值。通过本章学习使我们对逻辑学这门学科的研究内容有一个基本概

    念。

    第一节 逻辑学的研究对象

    1.1 关于“逻辑”这个词

    在汉语中“逻辑”是一个外来词，它是通过音译的方法从西文引入汉

    语的。在拉丁文、英文和德文中它分别是“logica”、“logic”和“logik”。而

    西文中的这些词都来源于古希腊文的“λσγοζ”，它有语言、说明、比

    例、尺度等多种涵义。亚里士多德曾使用这个词来表示事物的定义或公

    式等。到了公元1世纪，学者们就用这个词来表示一门与论证辩论等许

    多问题相关的学问，而亚里士多德的三段论被看作这一学问的核心内

    容。

    “逻辑”是一个外来词，这并不意味在中国思想发展史中就没有研究

    相关理论的学问。春秋战国时期的著名学者公孙策的“白马说”，墨子

    的“墨经”等都反映出在我国古代学者们在这方面的研究成果，它们构成

    了中国古代逻辑思想研究的精髓。在中国哲学史上，这些理论研究的内

    容称作“名学”或“辩学”。

    汉字作为一种表意文字，“名学”“辩学”这些词在表意上是含混的，如果顾名思义，这些词显然不能准确表达出逻辑学作为一门科学理论的

    研究内容。因此近代学者们沿用西方的做法，引入音译词“逻辑”，对于

    逻辑学的涵义则用定义进行规定。

    尽管是一个外来词，“逻辑”在我们日常运用中仍然表现为一个多义

    词。有时它被用来表示一种理论或观点，如“这简直是强盗逻辑”。有时

    它可被用来表示规律性的东西，如“它的出现符合事物发展的逻辑”。人

    们有时还用它来表示对一些特殊逻辑规则和方法的运用，如“他的文章

    很有逻辑”，“这篇文章逻辑性强”。

    然而，上述说法都没有正确说明究竟什么是作为科学理论的逻辑，也没有准确描述逻辑学研究的对象以及逻辑学的理论特征。而这些都是

    学习逻辑学首先需要了解的问题。

    1.2 逻辑学是研究推理和论证的学问

    逻辑学是研究推理和论证的学问。然而，推理论证广泛地渗透在人

    们的认知思维活动之中，逻辑学不可能并且也不需要研究推理论证的所

    有方面。逻辑学的研究目的是将正确的推理同错误的推理、可靠的论证

    同不可靠论证区分开来。 正确推理又被称作有效推理。一个推理是有效的，那么在推理中，作为前提的语句真时作为结论的语句不可能假，不会出现前提真结论假

    的情况。论证则主要是由推理构成的。一个论证是可靠的首先要求构成

    论证的推理是有效推理。因此从狭意上讲，逻辑学是以推理的有效性及

    其根据为研究对象的。

    一个推理实际上是一个语句的集合，但是这并不意味任意语句集合

    都可以表达一个推理。一个语句集合表达推理首先要求作为集合元素的

    语句必须表达的是命题。

    命题是描述事件的，一个命题所描述的如果符合事实，它就是真

    的，如果不符合事实，它就是假的。因此，一个语句表达命题则它或者

    是真的或者是假的，无所谓真假的语句不表达命题。例如语句

    “王武当时在案发现场吗？”

    是一个疑问，它表达的是对某情况的疑问，无所谓真假，因此我们

    说它不表达命题。而语句

    “王武当时在案发现场。”

    是一个陈述句，它所陈述的若符合事实它就是真的，否则就是假

    的。因此该语句表达一个命题。

    一般来就，只有陈述句才有真假，因此只有陈述句表达命题。这就

    意味着一个推理首先是一个陈述句的集合。

    但是，我们不能由此就推论所有陈述句的集合都可以表达推理。如

    果一个陈述句集合表达推理，那么我们就可以把作为该集合元素的语句

    区分为两部分，即区分为前提和结论。凡是不能做出这种区分的语句集

    合就不是推理。如下是两个不同的陈述句集：

    (1) “张珊是中国公民 ；张珊已年满18岁；凡是年满18岁的中国

    公民都有选举权；所以，张珊有选举权。”

    (2)“张珊是中国公民；张珊已年满18岁；张珊有选举权。”

    这里的(1)表达一个推理，它的前三个语句是前提，因为它们都

    出现在语词“所以”前面，最后一个语句则是结论，因为它出现在语

    词“所以”的后面。就是说凡是表达推理的语句集合中一定包含有特殊的

    语词，如“所以”、“因为”、“因此”等等。根据这些语词我们区分出前提

    与结论。而(2)中没有这样的语词，它就仅仅是一个陈述句集合而不

    是一个推理。

    由上述分析我们看到：推理不仅是由命题构成的，并且在推理中还

    包含有“所以”、“因为”、“因此”等特殊语词，根据这些语词我们可区分

    出推理中哪些命题是前提，哪个命题是结论。

    然而，“所以”、“因为”等这些语词的重要性并不仅仅在于可以根据

    它们区分推理的前提和结论，而且还在于它们描述了一种推导关系，即作为结论的命题是由前提推导出来的，结论是否为真或者说是否可靠依

    赖于前提。

    因此，推理的实际上描述的是作为前提的命题同作为结论的命题之

    间的一种逻辑关联性。那么前提和结论之间具有怎样的联系才能保证推

    理是正确的呢？要说明这个问题，我们就必须对推理的构成要素——命

    题进行分析。

    命题作为人们能完整表达思想的最基本单位，是人们的所有思维活

    动认识活动都必需的东西。而所有科学理论都表现为命题的集合。从这

    个意义上讲，各个学科的理论研究都是在分析命题。逻辑学对命题的分

    析研究与其它学科不同，它是围绕着如何理解把握推理的有效性及其根

    据等问题来展开分析研究的。它关注的是语言结构层面的东西，因为命

    题的结构特征决定了命题之间的逻辑关联，从而决定了推理前提与结论

    之间逻辑联系。

    而命题是由词项构成的。如命题“张珊是中国公民”是由词项“张

    珊”、“是”和“中国公民”构成的。对于某些命题而言，它的形式结构及

    逻辑特征是同构成命题的词项本身的逻辑特征相关的。因此，分析这类

    命题的逻辑特征就必须从分析词项入手。

    因此，从狭义上看，逻辑学以词项、命题和推理为研究内容。不过

    逻辑学并不研究词项命题和推理的所有方面，它是围绕着分析把握推理

    的有效性及其根据的需要来分析研究词项和命题，研究推理。逻辑学关

    心的只是那些与有效推理和正确论证相关的问题。

    有狭义就有广义。广义的逻辑学讨论如何保证论证的可靠性或正确

    性问题。一个论证是正确的，首先要求构成论证的推理是有效的。但

    是，仅仅是有效推理还不能保证论证正确，因为论证还涉及到类比、假

    说、定义等科学方法论问题，论证还必须遵守的特殊规则，等等。因

    此，广义逻辑除了狭义逻辑的内容外，还要研究科学方法论等与论证可

    靠性相关的内容。

    总之，逻辑学研究的是推理的有效性和论证的正确性，以及推理有

    效性和论证正确性的根据。

    1.3 演绎与归纳

    我们已经指出，逻辑学就是研究推理和论证的。逻辑学的任务是提

    供一种技术，使我们能够判定什么样的推理论证是有效的，哪些又是无

    效的。而推理的有效性表现为推理的前提与结论之间的一种逻辑关联。

    有两种方式的逻辑关联，即演绎的与归纳的。

    如果推理的有效性表现为由前提的真可以必然地推导出结论真，那

    么前提和结论的逻辑关联就是演绎的。演绎有效性表现为一个推理其前

    提和结论之间的必然的逻辑联系。这种必然的联系保证了推理前提真时结论必然真，决不会出现前提真而结论假的情况。例如，这个班的学生都是考试合格的；

    王武是这个班的学生；

    所以，王武是考试合格的。

    如果这个推理的前提是真的，它的结论就不可能假，它的前提和结

    论之间具有必然逻辑联系的推理，因此它是一个演绎有效的推理。从这

    个推理我们也看到，演绎有效推理所以具有必然性，是因为它的前提蕴

    涵着结论，或者说结论是包含在前提中的。班上的学生包含王武，大家

    都考试合格必然蕴涵王武考试合格。因此，我们把有效推理的结论称作

    前提的“逻辑的后承(logical consequence)”。

    与演绎有效相对立的是归纳强度(strong)。一个具有归纳强度的

    推理其前提与结论的逻辑联系不是必然的，而是偶然的。前提和结论之

    间的偶然联系是指，当前提都真的时候，结论很可能是真的。例如，我在政法系看到有少数民族学生；

    在经济系看到有少数民族学生；

    在中文系看到有少数民族学生；

    在物理系看到有小数民族学生；

    在我所到过的系都看到有少数民族学生。

    所以，这个学校所有系都有少数民族学生

    显然，这个推理所有前提都真时，结论有可能是真的，但是否一定

    真不确定。，如果“我所到过的系”其外延小于“这个学校的所有系”，这

    相当于从部分推论全体，它的结论超出了前提，由前提真不能保证结论

    一定真。

    由此我们看到演绎有效与归纳强度的相同之处和区别所在。它们的

    相同之处在于，它们都有关推理的，都是描述前提与结论之间的逻辑联

    系，即用前提来保证结论的可靠性。然而演绎有效是一种必然性的保

    证，只要前提是真的，结论必然真，没有例外；归纳强度是一种偶然性

    的保证，前提是真的，结论在某种程度上真，可能有例外。如果都用度

    (degree)概念描述，演绎有效推理前提对结论的保证度=1，而归纳强

    度推理前提对结论的保证度≤1。

    由于一个推理如果是演绎有效的，其前提对结论的保证度=1，即前

    提真时结论一定真，我们就可以以此为标准将推理分为两类：有效的和

    无效的。所谓无效推理是指其前提真结论却不一定。因此，所谓有效推

    理总是相对演绎有效推理而言的。

    归纳推理前提对结论的保证是某种程度上的，保证程度越强推理越

    可靠。但可靠程度总是相对而言的，因此，不能对归纳推理做出非此即

    彼的分类。程度的分析需要借助概率等数学概念，因此，现代归纳推理的研究已形成专门的逻辑分支。

    我们重点讨论演绎推理，即能够用有效无效概念对其进行分类讨论

    的推理。

    第二节 形式化——逻辑学研究方法的特点

    2.1 命题、推理的形式与内容

    命题表达为一个陈述句，推理则表达为一个陈述句集合，因此所有

    命题和推理都是借助语言载体表达出来的。然而命题和推理又不仅仅语

    言形态的东西，因为它们都是有所表述的。命题表述的是事件，推理则

    描述前提语句和结论语句之间的推导关系，或者说是结论语句的可靠性

    对前提语句的依赖关系。

    因此，从表达形式上看命题和推理是具有特定结构的语言形态的东

    西，但是就所表述的内容看，它们是完全不同于语言，甚至也不依赖于

    主体的东西。因此，我们对命题和推理的分析研究可以从两个不同的角

    度出发，既可以从内容的角度去分析，也可以从形式的角度去分析。

    所谓内容是指命题和推理所具体表述的东西，所谓形式则是指命题

    和推理表达所具有特定的语言结构。如下是两个命题：

    (3) 如果磨擦物体，那么物体会发热。

    (4) 如果李司年满18岁，那么他有选举权。

    从命题表述的内容看，它们是两个完全不同的命题：(3)描述的

    是自然现象，(4)描述的是人的社会权利。但是从命题的表达形式

    看，两个命题具有相同的结构，它们都是用联结词“如果…，那么…”联

    结两个命题构造而成的。因此我们称它们是具有相同形式的命题。如下

    两个推理也是如此：

    (5) 所有金属都是导电的；

    所有橡胶不是金属；

    所以，所有橡胶不是导电的。

    (6) 所有贪污都是犯罪行为；

    所有抢劫不是贪污；

    所以，所有抢劫不是犯罪行为。

    从表达的内容看，(5)和(6)是两个完全不同的推理，因为它们

    的前提和结论描述的是完全不同的事件，(5)是关于自然现象的，(6)是关于人的行为规范的。但是两个推理具有完全相同的形式。在

    两个推理中，其结论的主项(设为S)都是第二个前提的主项，结论的

    谓项(设为P)都是第一个前提的谓项，并且在相同位置出现的前提以

    及作为结论出现的命题都具有相同的表达形式：第一个前提的表达形式

    是“所有…是…”，第二个前提形式是“所有…不是…”，结论的形式则都

    是“所有…不是…”。设在两个前提中都出现的词项为M，那么(5)和(6)这两个推理具有的形式如下：

    所有M是P；

    所有S不是M：

    所以，所有S是P

    一个具体的推理或命题都有所述，因此它们必有内容。而任一命题

    或推理的表达也必须以语言为载体，因此它们必有形式。虽然在具体的

    推理或命题中形式内容是有机联系在一起的，但毕竟推理或命题的形式

    不同于推理或命题的内容，二者不能混淆。

    2.2 推理的有效性只同形式相关

    逻辑学研究的是推理的有效性和论证正确性，其研究目的是将有效

    推理与无效推理，正确论证与错误论证区分开来。而一个推理是否有

    效，其结论是否前提的逻辑后承，这是由推理的形式决定的，与推理内

    容无关。

    仍以(5)与(6)这两个推理为例。从内容上分析，(5)的两个

    前提真并且结论也是真的，但(6)的两个前提真而结论假。显然(6)

    是无效的推理，那么(5)呢？说(5)是无效推理吧，它看起来又与

    (6)不同，因为它的前提和结论都是真的。但是，前提和结论都真的

    推理一定就是有效推理吗？显然，我们从内容上根本无法分析说明

    (5)这样的推理究竟是不是有效的，也无法说明它与推理(6)有哪些

    方面类似，有什么样的共同特征。

    从形式上分析情况就完全不同了。(5)与(6)具有相同的形式结

    构，它们属于同一类型的推理。我们在后面关于三段论的分析中将说

    明，具有这类形式的推理其前提与结论之间没有有效的逻辑联系，前提

    真时结论的真假不能确定，由前提不能必然地推导出结论。因此，(5)的结论真在这里纯属偶然，与前提无关。

    至于命题我们也可以从形式和内容两个方面进行分析。从形式上分

    析命题，我们首先可以把构成命题的词项区分为逻辑词项和非逻辑词项

    两大类。逻辑词项是指有确定逻辑涵义的词项，因此又被称作“逻辑常

    项”。如在上述(3)和(4)中出现的联结词“如果，那么”就是逻辑常

    项。有什么样的逻辑常项就决定了命题有什么样的形式。正由于(3)

    和(4)有相同的联结词我们说它们有相同的逻辑形式。而在如下两个

    命题

    (7) 所有金属都是导电的。

    (8) 所有贪污是犯罪行为。

    中的词项“所有”和“是”也是逻辑常项。而(7)和(8)也是逻辑形

    式相同的两个命题。

    象(3)、(4)和(7)、(8)这样的命题其真假是与内容相关的，我们根据它们所描述的是否符合事实来判定它们是否为真。还有一

    些命题就不同了，它们的真假只与命题中的逻辑常项相关，与命题的内

    容无关。例如如下两个命题：

    (9) 张珊在案发现场，或者不在案发现场。

    (10) 张珊在案发现场，并且又不在案发现场。

    从命题(9)和(10)所描述的内容看，它们似乎都是同名字叫张

    珊的人在不在案发现场这一事件相关的。但是认真分析我们发现，无论

    张珊事实上是在还是不在案发现场，(9)总是一个真命题，而(10)

    则总是一个假命题。这意味着这两个命题的真假实际上与事实完全无

    关。

    那么是什么决定了(9)恒为真(10)却恒为假呢？仔细分析我们

    看到，(9)和(10)有相同的支命题：“张珊在案发现场”和“张珊不在

    案发现场”。这两个支命题相互矛盾，它们不可能都真，也不可以都

    假，总是一个真而另一个假。

    (9)和(10)虽然支命题相同，但联结词却不同：(9)的联结词

    是“或者”，(10)的联结词是“并且”。联结词“或者”的逻辑涵义是：只

    要支命题有一个真则整个命题为真，因此(9)恒为真。“并且”的逻辑

    涵义是：只要支命题有一个假则整个命题为假，因此(10)恒为假。不

    同联结词所特有的不同逻辑涵义决定了(9)和(10)有不同的真假。

    这说明这两个命题各自的真假是由其特定的逻辑形式决定了。

    我们把(9)这种由逻辑形式决定其为真的命题叫做逻辑真理。显

    然，逻辑真理是在任何情况下都为真的命题。而逻辑真理之所以超乎于

    经验在任何情况下恒为真，是因为它本来就没有传达任何经验的信息。

    我们由命题(9)完全无法获得张珊究竟在不在案发现场的信息。因此

    逻辑真理是一个空洞的真命题，它只是同语反复，因此它被称作“重言

    式”(tautology)。

    象(10)这种由逻辑形式决定其为假的命题叫做逻辑谬误。(10)

    是一个自相矛盾的命题，它在任何情况下都是假的，决不可能真。

    如果说科学理论的目的是研究和探索真理，那么逻辑学所关注的真

    理就是逻辑真理。我们后面的分析将说明，所有有效的推理形式都表现

    为一个逻辑真理。

    既然逻辑真理只同逻辑词项相关，推理的有效无效是由逻辑词项所

    描述的推理形式决定的，因此，因此，逻辑学研究方法的特点在于，它

    只研究推理、命题的形式，不研究其形式。逻辑理论研究的基本内容就

    是分析各种逻辑词项的特征。我们甚至可以进一步推论，在推理和命题

    中凡是不能用逻辑词项定义分析的东西都不在逻辑学研究范围之内。

    这就决定了逻辑学研究总是要抽取掉命题推理的具体内容而从的形式结构上进行研究。

    传统逻辑的核心是亚里士多德的三段论，它以词项或概念为基础来

    分析推理的形式，进而分析推理的有效性。传统三段论逻辑虽然还不是

    真正的形式化逻辑，它所分析的有效推理其适用范围也是有限的，但它

    已经明确地说明逻辑学研究的重心是推理的形式。

    现代逻辑则充分体现了逻辑研究的形式化特征。现代逻辑在形式语

    言的基础上建立逻辑演算，从而能够能对逻辑概念进行系统、全面的分

    析，以分析研究各类推理的有效性及其根据。因此现代逻辑研究的总是

    一个个形式化的系统。形式系统与非形式推理论证的关系在于：一个非

    形式的具体推理或论证只要是有效的，其有效性就可在形式系统中得到

    证明；即形式化的逻辑系统为非形式的具体推理提供了有效性的保证。

    第三节 逻辑学的理论意义

    逻辑学研究的是逻辑真理和逻辑词项，这些都是与推理命题的具体

    内容无关的形式化的东西。从这个意义上讲，逻辑学是研究形式的科

    学。然而，尽管逻辑真理是超乎于具体经验的空洞真理，逻辑词项描述

    的是抽取掉具体内容的形式结构，但它们在人们的认识和思维活动中，在科学理论知识的建构中发挥着非常重要的作用。

    首先，从日常的思维实际看，逻辑是我们日常思维的上限和下限。

    其次，并且也是最重要的，逻辑提供了建构科学理论的基石。所有

    的科学理论都表现为语句的集合。作为科学理论构成要素的语句可分为

    两大类：一类是描述经验事实的语句，我们称其为综合命题。它的特点

    是其真假是由命题描述的经验内容决定，如果一个综合命题描述的符合

    事实，它就是真的，否则就是假的。与综合命题相对应的是分析命题，分析命题不同，我们只需要分析构成命题的语词意义就能判定命题的真

    假，而无需考虑经验事实。所有的逻辑真理都是分析命题，定义也是分

    析命题。

    在科学理论中，综合命题与分析命题有不同的功能。尽管综合命题

    来源于经验并传达经验信息，但如果仅仅有综合命题，那么即使所有命

    题都是真的，我们得到的仅仅是一个事实真理的集合，它只告诉我们什

    么是真，但不能说明为什么是真的。因此当我们对其真实性有怀疑时不

    能期望从这些命题获得可靠的解释。不仅如此，综合命题描述的是与过

    去经验相关的东西，由综合命题我们不能获得有关将来的预言以及对无

    法观察事件的推测。而解释和预测是科学理论的基本功能，这意味仅有

    综合命题是不能构成科学的理论的。

    分析命题则不同，虽然分析性命题的真假不依赖于经验，特别是逻

    辑真理不传达任何有关经验的信息，但是它们或者表达的是定义，或者

    可以表达有效推演规则。定义在理论中的重要性是不言而喻的，它提供了理论所需要的基本概念。而当综合命题被纳入有效推理框架之中，就

    保证了前提真时结论必真，这是获取可靠解释进行科学预测的基本前

    提。因此，分析命题提供了理论解释和推演的框架。只有当分析命题同

    综合命题相结合才能构成理论，才能使理论具有科学的含义。从这个意

    义上讲，我们说逻辑提供了建构科学理论的基石。

    第三，逻辑提供了科学检验的方法和工具。如果说科学理论的目的

    是探索描述有关外在世界规律的真理，毫无疑问科学理论依赖于经验。

    我们根据经验来检验综合命题是否符合事实，因而是否表达真理。但这

    并不否定逻辑学在知识检验中的重要性。我们对命题的检验是以已有的

    经验知识为前提的。对任一命题A，只有当我们的经验知识对A有效力

    时，才能说A(相对于我们的经验知识)是可检验的，A或者可被经验

    所证实或者被证伪。因此，我们对世界的认识过程并不表现为真理与谬

    误的对抗，而是在初始经验基础上就主张(可证实的)还是拒绝(可证

    伪的)命题进行的博弈。

    然而这里所谓可证性仅仅是理论上的可证性，因为我们实际已获的

    知识不可能那么丰富，以致能允许我们解释关于世界的每一问题。因

    此，虽然每一真正有意义的命题都是或真或假的，但并非每一命题的真

    假都是可判定的。一个命题是可判定是指我们有现实能行的证明方法可

    确定命题的真假。由于只有被判定为真的命题才是真理，从这个意义上

    讲，分析和寻求正确的判定方法或许比研究真理本身更重要。然而判定

    方法的能行性往往是同逻辑规则系统联系在一起的，因此我们说逻辑为

    科学检验提供了有效的工具和方法。

    逻辑学重要理论意义在法律工作中得到最充分的体现。

    第二讲 词项

    词项在逻辑学中是构成命题的基本要素。在传统逻辑中，词项是构

    成直言命题的要素，它主要是指直言命题中的主项和谓项。而在现代谓

    词逻辑中，词项则被分解为个体词和谓词，量词和联结词，等等。传统

    逻辑与现代逻辑对词项的理解有很大差别。读者在后面的讨论中可体会

    到这点。

    本章讨论的是传统逻辑意义上的词项。我们要明确什么是词项以及

    词项的逻辑特征，分析词项的种类及词项间的关系，讨论明确词项的逻

    辑方法。通过本章讨论我们对传统逻辑所谓的词项有较准确的把握。

    第一节 词项概述

    1.1 什么是词项

    亚里士多德传统逻辑主要表现为词项逻辑，因此，准确地认识把握

    词项，是准确把握传统逻辑的首要前提。那么，什么是传统逻辑所讨论

    的词项呢？ 传统逻辑认为，词项是指称和表达对象的思想。

    词项指称表达的对象可分为两大类：一类是客观存在的对象，一类

    是主观想象、猜测或虚构的对象。

    客观存在的对象一般也被分为两类：一类是客观存在的实体，如一

    个个具体的人，具体的物，等等；另一类是这些实体所具有的属性。属

    性又分为两种，一种是实体所具有的性质，如实体的形状：实体的色彩

    等等。另一种属性是存在于实体之间的关系，如一实体大于另一实体

    的“大于”关系。总之，客观存在的万事万物，以及这些事物的种种属性

    都是词项指称的对象。

    不仅客观存在的对象，人们主观想象、猜测或虚构的各种对象也都

    是词项指称的对象。主观想象的对象如上帝、神仙、鬼怪等。主观猜测

    的对象如外星人、长白山怪兽、神农架野人等。人们虚构的对象如贾宝

    玉、林黛玉、令狐冲等。

    词项是一种思想形态的东西。在我们的思想中对象不可能以原形存

    在，而是表现为各种属性的总和。因此我们是通过把握对象的属性来把

    握对象的。而词项所以能指称表达对象则是因为它揭示了对象的特有属

    性，对象的属性有特有属性和非特有属性的区分。所谓特有属性是指只

    为一个对象所具有，因此能将该对象与其它对象区分开来的属性；非特

    有属性则是那些虽然为对象所有，但不具有区别性的属性。

    例如，就人来说，人作为一种动物，具有如下多方面的属性：

    A：能思维，有语言

    B：会制造和使用工具

    C：能直立行走，没有羽毛

    D：能血液循环，用肺呼吸

    E：需要水，离不开氧

    F：有耳朵、鼻子

    等等。

    其中，属性A、B、C只有人具有。一说“能思维，有语言的动物”我

    们说知道说的是人，运用这些属性我们能将人与其它动物区分开来。因

    此这些属性是人的特有属性。

    而属性D、E、F虽然为人所具有，但不只人具有这些属性。说

    到“能血液循环，用肺呼吸的动物”我们会想到哺乳动物而不是人，因为

    所有哺乳动物都具有这样的属性。而说到“需要水，离不开氧的东西”我

    们会想到所有生物，因为所有生物都具有这样的属性。运用这些属性不

    能将人和其它东西区分开来，因此，它们是人的非特有属性。

    一种属性是否特有属性要根据对象才能确定。如“能思维，有语言的动物”相对词项“人”而言是特有属性，但相对词项“中国人”来说，它

    就不是特有属性了。

    人们还可以对属性进行进一步的区分，如区分为本质的和非本质

    的，固有的和非固有的，等等。但这些区分对理解词项来说没什么意

    义。我们用词项指称对象需要把握的是对象的特有属性，以致能将该对

    象与其它对象区分开来。我们强调的是区别性。只要具有区别性的属性

    就是特有属性，无论它是否反映对象的本质。

    现在我们可以给词项一个明确的定义了：词项是通过揭示对象特有

    属性来指称和表达对象的思想。

    2.2 词项的逻辑特征

    词项的逻辑特征在于：词项都有外延和内涵。

    词项所指称和表达的对象是词项的外延。任何词项都是有所指的，词项所指称和表达的东西就是词项的外延。而一个词项所以能指称代表

    一个对象，是因为词项包含着揭示了对象的特有属性的思想，这种反映

    对象特有属性的思想就是词项的内涵。

    例如，词项“人”的外延就是它所指称的一个一个的生物学意义上的

    具体的人。古往今来的人无穷无尽，词项“人”可以指称代表它们中的任

    何一个，因此所有这些人都是词项“人”的外延。

    “人”这一词项的内涵就是反映人的特有属性的思想。如“能够制造

    和使用工具的动物”是人的特有属性，“能思维，有语言的动物”也是人

    的特有属性，因此反映这些属性的思想都词项“人”的内涵。

    显然，任何词项都是有所指称的，因此任何词项都有外延。而词项

    所以能指称表达一个对象，是因为它揭示了对象的特有属性，使我们能

    够通过把握特有属性而把握对象，因此任何词项都有内涵。没有外延即

    不指称表达什么对象，那么就无所谓词项；而没有内涵则不可能指称表

    达对象，因为无法确定所指称的是什么。因此任何词项都必有外延和内

    涵。

    词项的外延是唯一的并且确定的。而词项的内涵则是多层次、多方

    面的。例如，词项“人”的外延是一个类，即由古往今来所有的人构成的

    类，这是非常确定，而它的内涵则多层次多方面的，因为人具有多方面

    多层次的特有属性。“能够制造和使用工具的动物”，“能思维，有语言

    的动物”，“能直立行走，没有羽毛的动物”，等等，这些都是词

    项“人”的内涵。

    正由于词项既有外延又有内涵，把握一个词项既要把握它的所指，即把握词项的外延，同时还要把握词项所指称对象的特有属性，即把握

    词项的内涵。

    最后还需指出的是，词项的内涵是多层次和多方面的，究竟把握了词项的哪方面内涵才算把握了词项，这要由具体条件决定的。这意味着

    词项的内涵具有某种不确定性。然而词项的外延却是唯一的和确定的，它不因条件或情况的变化而改变。因此，逻辑学关注的是外延。逻辑学

    对词项的分析一般是以其外延为基础的。

    1.3 词项与语词、概念

    1、词项与语词

    任何词项都是用语词来表达的。词项以语词为载体，没有语词也就

    没有词项。然而我们不能因此就说词项就是语词，因为词项与语词有根

    本的区别。

    首先，词项是一种思想，是指称和表达对象的思想。语词则不同，它是一种符号，它写出来是一组笔画，读出来是一组声音。语词只有表

    达词项了才有意义，就是说，词项是语词的涵义。这就不难理解为什么

    不同的民族有不同的语词，而不同民族的语词可以相互翻译，因为只要

    表达的是相同词项，不同语词也是同义的。

    其次，并不同所有语词都表达词项。既然词项是指称表达对象的，因此只有那些其涵义是确有所指的语词才表达词项。如虚

    词“啊”、“吗”“呢”等是不能表达词项的。一般来说，只有实词才能表达

    词项。

    第三，既使表达词项的语词与词项之间也不存在一一对应关系。有

    些语词一个可以表达不同的词项，这就是多义词。如“杜鹃”既是鸟名，又是植物名，而如我们前面讨论过的，“逻辑”也是一个多义词。有些语

    词则是多个表示同一个词项，这就是同义词。如“母亲”、“妈

    妈”、“娘”等不同语词是同义的，它们表达的是同一个词项。

    因此，我们既要看到词项与语词之间的密切联系，也要注意二者之

    间的严格区别，不能割裂二者之间的联系将其绝对对立起来，也不能否

    认二者的区别将它们混淆起来。

    二、词项与概念

    我们已经讨论过，词项的外延是唯一的和确定的，而内涵是多层次

    和多方面的，因为对象本身具有多方面的特有属性。

    在人们的日常交际活动中，究竟把握了对象的哪些特有属性才算正

    确把握了词项的内涵，这是由交际的语境决定的。往往是只要我们所把

    握的对象属性能够将其同其它对象区分开来就行了。由于在不同语境中

    需要把握的对象特有属性是不同的，因此我们所理解的词项其内涵是多

    层次方面的。

    然而在科学理论研究中情况有所不同。一个理论往往是从某个特定

    的方面分析研究对象，它必须抽象掉对象的其它属性才能将研究深入下

    去。因此，在理论研究中，词项指称的是具有某种特定属性的对象，这样理解的词项不仅外延，而内涵也是唯一的和确定的。这种相对于特定

    理论而言的词项就是概念。因此，概念不同于词项，概念的外延和内涵

    都是唯一的和确定的。

    概念还有一个特殊的地方是概念的内涵是通过定义规定的。每个理

    论都对本理论中概念所指称对象的特有属性作出规定，我们是通过这种

    属性去识别概念所指称的对象。即通过把握概念的内涵去识别把握其外

    延。例如，马克思主义政治经济学对“商品”概念的定义是：

    商品是用于交换的劳动产品。

    根据这个定义，只有劳动产品才是商品，这和我们一般思维交际活

    动中理解的“商品”概念是有区别的。

    正由于概念的内涵是由特定理论的定义规定的，即使是同一个词

    项，在不同理论中作为该理论的概念，它具有不同的内涵。例如，就词

    项“水”而言，作为化学概念，“水化学式为H2O的化合物”；作为物理概

    念，“水是无色无味无嗅的液体”。在相关理论中只有理解把握了定义才

    能理解把握“水”这个概念。显然，这与我们的日常思维和交际活动中对

    词项“水”的理解和把握是不同的，一个小孩可以没有什么理论知识，但

    并不妨碍他正确掌握和运用词项“水”，只要他把握了水的某些特有属

    性，能正确识别“水”的所指。

    由此可见，我们不能脱离开词项谈概念，因为概念与词项密切相

    关，一个理论体系中运用词项即是该理论的概念。不过我们也应该看到

    概念与词项的区别，毕竟二者是有些不同的。

    第二节 词项的种类

    我们根据词项的外延情况不一样来对词项进行分类，以理解和掌握

    词项的逻辑性质。

    2.1 单独词项和普遍词项

    根据词项所指称的是单独一个特定对象，还是由若干个对象构成的

    类，我们把词项分为单独词项和普遍词项两个类。

    单独词项是其外延只有单独一个对象词项。例如，“邓小平”，“中华人民共和国最高人民法院”

    “世界上最高的山峰”，“中华人民共和国的首都”等。

    这些词项所指称的都是一个特定对象，它们的外延都只有单独一个

    特定的个体，因而都是单独词项。

    单独词项一般是由专名或者摹状词表达的。专名是为某个体所独自

    使用的名称词，其外延当然只有唯一的一个个体。上述的“邓小

    平”，“西南师范大学”都是用专名表达的单独词项。摹状词则是由由普通名词构成的词组，它通过描述某个特定对象的特征来指称这个对象，它的外延也只有唯一一个对象。上述的“世界上最高的山峰”，“中华人

    民共和国的首都”都是用摹壮词表达的单独词项。

    普遍词项是指其外延有若干个对象的词项。例如

    “中国人”，“人民法院”

    “山峰”

    “城市”等。

    这些词项所指称的都是由若干个对象组成的对象类，它们的外延都

    有许多的对象，因而都是普遍词项。

    2.2 集合词项与非集合词项

    根据词项所指称的是否集合体，我们可以把词项分为集合词项与非

    集合词项两大类。

    所谓集合体是指由若干同类对象依据特定联系所构成的整体。集合

    体不同于一般的整体，它必须由同类分子构成。因此，一辆汽车是个整

    体但不是集合体，因为它由车轮、车厢、发动机等部分构成，而这些构

    成部分不是同类的。其次，同类分子构成一个集合体必须依据特定的联

    系。例如，军队是一个集合体。军队是由同类分子军人构成的，但并不

    若干军人在一起就一定是支军队，军人构成军队必须依据军事编制。

    集合词项是指所指称对象是集合体的词项。如下词项都是集合词

    项：

    “车队”

    “中国女子排球队”

    “森林”等。

    集合词项的特征在于：构成整体的分子不具有整体的属性。车队由

    车构成，但车不具有车队的属性，我们看见停车场里有停有许多的车，我们并不就认为停车场里有一支车队。

    非集合词项是指所指称对象不是集合体的词项。如下都是非集合词

    项：

    “汽车”

    “中国女子排球队队员”

    “树”。

    有些时候，一个词项是否集合词项是由语境决定的。语境不同，词

    项的指称就有所不同。我们判定一个词项是否集合词项，就是看它是否

    指称一个集合体，而集合体的特征在于，构成整体的分子不具有整体的

    属性。

    例如下列两个语句： A、“鲁迅的著作不是一天能读完的”

    B、“《祝福》是鲁迅的著作”

    两个语句中都出现了词项“鲁迅著作”。在A中出现的“鲁迅的著

    作”是一个集合词项，因为只有作为整体的“鲁迅的著作”才具有“不是一

    天能读完”的属性。鲁迅是个写了很多短篇的作家，作为整体构成分子

    的每篇鲁迅的著作不具有这个属性。

    在B中出现的“鲁迅的著作”是一个非集合词项。虽然“鲁迅的著

    作”在这里指称的是仍然是由许多分子构成的类，但只有当每个分子都

    具有“鲁迅的著作”这个属性时，我们才能说其中的任一分子“《祝

    福》”具有“鲁迅的著作”这个属性，即才能说“《祝福》是鲁迅的著

    作”。既然B中的“鲁迅的著作”表达的是每个分子都具有的属性，它指称

    的就不是集合体。因此是一个非集合词项。

    2.3 实词项与虚词项

    根据词项所指称的对象是否客观存在，我们把词项分为实词项和虚

    词项两大类。

    所指称对象客观存在的词项是实词项。例如：

    “动物“

    “勇敢的人”，“沙漠”

    “鲁迅”等。

    这些词项所指称的对象都是客观存在的，所以它们是实词项。

    所指称的对象客观上不存在，这样的词项是虚词项。例如：

    “神仙”

    “能飞翔的人”

    “仙山”

    “孙悟空”等。

    这些词项所指称的对象客观上都不存在，因此它们是虚词项。

    2.4 正词项和负词项

    根据词项指称的是某对象还是某对象以外的对象，可以把词项分为

    正词项和负词项两大类。

    正词项是指称某对象的词项。例如：

    “非机动车”

    “有效合同”

    “成年人”等。

    这些词项都指称某特定对象的，它们都是正词项。

    负词项是指称某特定对象以外的对象的词项。例如：

    “非机动车” “非有效合同”

    “未成年人”等。

    这些词项都是指称的某特定对象以外的对象，它们都是负词

    项。“非机动车”指称的是机动车以外的车辆，“非有效合同”则指称有效

    合同以外的合同，等等。

    我们注意到，所有的负词项都包含有否定词。但是，我们不能由此

    就推论凡是包含否定词的词项都是负词项。判定一个包含否定词的词项

    是否负词项，关键是看否定词是否否定的一个词项。如果否定词不是否

    定的一个词项，它就不是负词项。例如词项“无产阶级”。显然，“产阶

    级”不是一个词项，因此“无产阶级”中的“无”不是否定的一个词项，因

    此它不是负词项。我们也看到，“无产阶级”指称的是特定对象，而不是

    特定对象以外的对象。

    其次，负词项还涉及到指称的范围问题，我们称之为论域。如“非

    机动车” 的论域是“车”，即“非机动车”指称的是机动车以外的车，而不

    是其它什么东西。对负词项来说论域非常重要。机动车以外的对象太多

    了，不明确“非机动车”指称的范围，实际上就相当于无法明确这个词项

    的指称。

    在上术讨论中，我们依据四个不同的标准，从不同的角度对词项进

    行了分类。实际上，对任一词项我们都可以运用这些标准来判定它究竟

    是属于哪类词项。例如，给定如下语句：

    “重庆是个美丽的城市”

    该语句中出现了两个词项“重庆”和“美丽的城市”，首先依据词项的

    外延是单独一个个体还是由若干个体构成的类来分析，“重庆”是单独词

    项，“美丽的城市”是普遍词项。再根据词项指称的对象是否集合体分

    析，“重庆”是集合词项，“美丽的城市”是非集合词项。根据词项词项指

    称的对象是否客观存在分析，这两个词项都是实词项。最后，很显然两

    个词项都是正词项。

    第三节 词项之间的关系

    词项的外延是词项所指称和表达的对象。两个词项所指称的对象可

    以有相同的，也可以完全不同。两个如果个两个词项所指称的对象有相

    同的，我们就称两个词项的外延有重合。显然，两个词项外延不重合则

    是指两个词项指称表达的是完全不同的对象。词项之间的关系则是分析

    讨论词项外延之间的重合情况。

    两个词项之间的关系有两种情况：如果两个词项外延有重合，则称

    两个词项之间有相容关系。如果两个词项的外延完全不重合，则称两个

    词项之间是不相容关系。两个词项之间要么有相容关系，要么有不相容

    关系。 3.1 相容关系

    两个词项词有相容关系是指两个词项的外延至少有一部分是重合

    的。相容关系又分为三类，即同一关系、属种关系和交叉关系。

    1、同一关系

    两个词项有同一关系是指两个词项的外延完全重合，即两个词项指

    称的是同一个对象。如下几组词项，每组中的A、B两个词项之间都有

    同一关系：

    1、 A、世界上幅员最大的国家

    B、俄罗斯

    2、 A、等边三角形

    B、等角三角形

    显然，每组中的A、B两个词项指称的是同一个对象，它们的外延

    完全重合，因此两个词项之间具有同一关系。

    我们用集合论术语可以对同一关系作出严格描述：

    设词项A、B的外延是两个集合，它们所指称的对象即是它们外延

    集合的元素，这些元素用x1, x2, …，xn,… 表示。如果对任一xi(i?N，即i是任一自然数，因此xi代表x1, x2, …，xn,…中的任意一个)，都有

    如果xi∈A那么xi∈B，并且如果xi∈B那么xi∈A，即A=B，则称A和B

    之间有同一关系。

    如果借用瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)的做法，用

    一个圈代表一个词项的外延，那么A、B两个词项具有全同关系可用如

    下欧拉图表示：

    A

    两个词项具有同一关系的只意味两个词项的外延相同，并不是说它

    们也有相同内涵。例如“等边三角形”与“等角三角形”就是两个内涵完全

    不同的词项。

    2、属种关系

    两个词项之间具有属种关系是指：一个词项的外延全部包含在另一

    个词项外延之中，并且只是另一个词项外延的一部分。

    显然，具有属种关系的两个词项中一定有一个的外延大，一个外延

    小。我们把外延大的词项叫做属词项，外延小的词项叫做种词项。

    属种关系又分为两类。

    (1)包含于关系

    包含于关系是种词项相对于属词项的关系，显然种包含于属。如下

    几组词项中，A相对于B有A包含于B的关系：

    1、 A.伪造货币罪

    B.破坏金融秩序罪 2、 A.森林

    B.自然资源

    显然，上述各组中，A词项的外延是且只是B词项外延的一部分，因此A与B之间具有A包含于B的关系。

    用集合论术语描述包含于关系：

    设词项A、B的外延是两个集合，用x1, x2, …，xn,… 表示两个集合

    的元素。如果对任一xi，都存在xj，(i,j?N)，使得若xi∈A那么xi∈B，但

    xj? B且xj?A，即A ? B，则称A和B之间有包含于关系。

    用欧拉图表示词项A与B之间的包含于关系，即

    B

    (2)包含关系

    包含关系是属词项相对于种词项的关系。属包含种。如下几组词项

    中，A相对于B有A包含B的关系：

    3、 A.违法行为

    B.抢劫行为

    4、 A.动物

    B.哺乳动物

    显然，上述各组中，B词项的外延是且只是A词项外延的一部分，因此A与B之间具有A包含B的关系。

    用集合论术语描述包含于关系：

    设词项A、B的外延是两个集合，用x1, x2, …，xn,… 表示两个集合

    的元素。如果对任一xi，都存在xj，(i,j?N)，使得若xi∈B那么xi∈A，但

    xj?A且xj?B，即B ?A，则称A和B之间有包含关系。

    用欧拉图表示词项A与B之间的包含关系，即

    A

    3、交叉关系

    两个词项有交叉关系是指两个词项的外延相互有，并且只有一部分

    是重合的。如下几组词项中，A与B具有交叉关系：

    1、 A、商业企业

    B、独资企业

    2、 A、成年人

    B、限制行为能力人

    上述几组中，词项A与B所指称的对象有一部分，并且也只有一部

    分是相同的，即它们的外延部分重合。因此它们之间有交叉关系。

    用集合论术语描述交叉关系：

    设词项A、B的外延是两个集合，x1, x2, …，xn,… 表示两个集合的

    元素。如果存在着xi和xj (i,j?N且i≠j)，使得xi∈B且xi∈A，但xj?A且xj?B或者xj?B且xj?A，则称A和B之间有包含关系。

    用欧拉图表示词项A与B之间的交叉关系，即

    3.2 不相容关系

    如果两个词项的外延完全不重合，即两个词项所指称的是完全不同

    对象，那么两个词项之间具有不相容关系。不相容关系一般被称作全异

    关系。如下几组词项中，A与B具有全异关系：

    1、 A、动物

    B、植物

    2、 A、有效合同

    B、非有效合同

    上述各组中词项中，A与B指称的对象完全不同，即它们的外延完

    全不重合。因此，A与B之间具有全异关系。

    用欧拉图表示词项A与B之间的全异关系：即

    全异关系中有两种特殊情况，即反对关系和矛盾关系。

    1、反对关系

    具有全异关系的两个词项，如果它们有共同的属词项，但它们的外

    延之和小于其属词项，我们就称这两个词项间具有反对关系。

    如下几组词项中，A与B之间具有反对关系：

    1、 A、白色

    B、红色

    2、 A、抢劫行为

    B、盗窃行为

    上述第1组中词项“白色”与“红色”有共同的属词项“颜色”，而它们的

    外延之和小于“颜色”，因为除了白色和红色外还有许多其它种颜色。第

    2组中的“抢劫行为”与“盗窃行为”则有共同属词项“犯罪行为”，并且它们

    的外延之和小于属词项。因此它们之间具有反对关系。

    用欧拉图描述词项A与B之间的反对关系，即

    2、矛盾关系

    具有全异关系的两个词项，如果它们有共同的属词项，并且它们的

    外延之和等于其属词项，我们就称这两个词项间具有矛盾关系。

    如下几组词项中，A与B之间具有矛盾关系：

    1、 A、合法行为

    B、不合法行为

    2、 A、生物

    B、非生物

    上述第1组中词项“合法行为”与“不合法行为”有共同的属词项“行

    为”，并且它们的外延之和等于“行为”，因为任何一个人的行为如果是合法就不是合法的，如果是不合法的就是不是合法的。“生物”与“非生

    物”之间的关系也是如此。因此，它们两两之间具有矛盾关系。

    用欧拉图描述词项A与B之间的反对关系，即

    一般来说，正词项与负词项之间具有矛盾关系。“不合法行

    为”是“合法行为”的负词项，“非生物”则是“生物”的负词项。

    用集合论术语描述反对关系与矛盾关系各自的特点：

    设A、B的外延是两个集合，x1, x2, …，xn,… 表示两个集合的元

    素。如果词项A与B之间是反对关系，那么对任一xi (i?N)，由xi?A可推

    知xi ?B，但由xi ?A却不可能推出xi ?B。

    如果A与B之间是矛盾关系，那么由xi ?A可推知xi ?B，并且由xi ?A

    可能推知xi ?B。

    显然，由一种颜色是白的可推知它不是红的；但由一种颜色不是白

    的却无法推出它是不是红的，因为它有可能是其它什么颜色。而从一种

    行为是合法的可推出它不是不合法的，从它不是合法的则可推知它是不

    合法的。

    最后还须指出，反对关系与矛盾关系只是全异关系中的两种特殊情

    况。只有对那些具有共同属的词项，我们才能说它们之间若不具有反对

    关系，那就具有矛盾关系。对于两个毫不相干的词项，如词项“法

    院”与“植物”，我们只能说它们之间是全异关系，因为它们各自指称完

    全不同的对象，即两个词项的外延完全不重合。

    综上所述，我们把词项之间的关系分为相容和不相容两回事大类，具体划分为同一关系、包含于关系、包含关系、交叉关系和全异关系等

    五种。对于任意两个词项而言，它们之间的关系必须是，并且也只有是

    这五种关系中的一种。不存在这样的两个词项，它们之间不具有这五种

    关系中的任何一种；并且也不存在这样的两个词项，它们之间同时具有

    五种关系中的至少两种。

    我们只讨论了两个词项之间的关系。其实对于任意多个词项，分析

    它们之间的关系也必须两两比较进行。例如，有如下四个词项：

    A、 廉价商品

    B、 劣质商品

    C、 高价商品

    D、 优质商品

    在这四个词项中，A与B、A与D以及C与B、C与D是交叉关系，而

    A与C，B与D是全异关系。由此，可用欧拉图表示这四个词项之间的关

    系：

    无论有多少个词项，若分析它们外延之间的关系，都必须并且也只

    能两两比较才能确定。 理解和把握词项之间的关系是理解把握传统直言命题逻辑性质的一

    个基础。

    第四节 明确词项的逻辑方法

    如果说逻辑是讨论推理和命题的，那么前面讨论的词项之间的关系

    与直言命题的逻辑性质相关，词项分类的内容则同直言命题推理等相

    关,因此，前面讨论的是传统直言命题逻辑的基础问题。

    而本节讨论的内容严格来讲属于另一个层次的内容，它是保证我们

    正确把握和运用词项，正确表达思想所需要掌握的科学方法。

    4.1 概括和限制

    由种词项过渡到属词项称作概括，由种词项过渡到属词项称作限

    制。因此，概括和限制是明确一个词项的种词项或属词的逻辑方法。

    概括由种词项过渡到属词项是通过减少词项的内涵实现的。减少一

    个词项的内涵即去掉一个特有属性。这相当于去掉特殊性，留下的则是

    共性。具有共性的对象当然不同于原对象。指称的变化将导致词项变

    化。我们得到的是一个指称范围更广泛的词项，即原词项的属词项。由

    此，通过减少内涵将把一个词项概括为它的属词。

    例如，词项“中国人”，其内涵之一是“具有中国国籍的人”。去

    掉“有中国国籍”这部分内涵，就得到一个指称范围广得多词项“人”。词

    项“人”就是词项“中国人”的属词项。

    限制由属词项过渡到种词项则是通过增加词项的内涵实现的。增加

    一个词项的内涵即增添一些特有属性。由于特有属性变了，指称的对象

    也随之变化，我们将得到一个指称范围更狭窄的词项，即原词项的种词

    项。因此，通过增加内涵将把一个词项限制为它的种词。

    例如，对词项“人”增添内涵“具有中国国籍的”，就得到一个指称范

    围小得多的词项“中国人”。词项“中国人”就是词项“人”的种词项。

    从限制和概括我们看到，具有属种关系的两个词项其外延和内涵之

    间具有这样一种关系：内涵多的外延指称范围小，而内涵少的外延指称

    范围大。

    在进行限制功概括时，必须注意如下两点：

    一、概括或限制得到的词项与原词项之间必须具有属种关系。由于

    概括是要得到一个词项的属词项，限制则是要得到其种词项。如果所得

    到的词项与原词项之间不具有属种关系，那么一定是错误概括或限制。

    例如，把“方桌”概括为“方形”就是错误的。因为“方桌”指称的是桌

    子，是形状为方的桌子。显然桌子是实体。而“方形”指称的是一种形

    状，形状是属性。实体与属性是完全不同的对象，因此词项“方

    桌”与“方形”之间不具有属种关系。把“方桌”概括为“桌子”则是正确的。

    二、概括和限制可以连续进行，但并不是可以无限地进行。 如下是一个连续进行的限制：

    “作品”——“文学作品”——“小说”——“历史小说”——“《李自

    成》”

    限制最后得到的词项“《李自成》”是一个单独词项，它指称的就是

    一个单独的个体，不存在一个比它指称范围还小的词项，因此不能够对

    它进行限制。这意味着单独词项不能限制。

    哲学范畴等则是不能概括的词项。哲学范畴如“属性”、“存在”等，它指称的是最普遍的东西，一般来说，没有比它们指称范围还要广的词

    项。

    4.2 划分

    1、什么是划分

    依据一定的标准把一个词项的外延分为若干个小类的逻辑方法叫做

    划分。因此，划分是明确词项外延的逻辑方法。

    例如，根据生产方式的不同，可以把词项“社会”划分为“原始社

    会”、“奴隶社会”、“封建社会”、“资本主义社会”和“社会主义社会”等若

    干类。

    由这个例子可见，划分由三部分构成：划分的母项、划分的子项以

    及划分的根据。划分的母项是指被划分的词项。如上例中的“社会”。

    划分的子项是指划分后得到的词项，即代表小类的词项。如上例中

    的“原始社会”、“奴隶社会”、“封建社会”、“资本主义社会”和“社会主义

    社会”等词项。

    划分的根据是指把母项划分为子项所依据的标准。如上例是依据生

    产方式的不同把“社会”划分为若干小类的，因此这个划分的根据就

    是“生产方式的不同”。

    划分的这三个构成部分缺一不可。没有母项划分就没有对象，不可

    能进行划分。没有子项划分没有结果，等于没有划分。最后，没有根据

    划分就没有标准，我们无法进行划分。

    通过划分我们可以明确词项指称的哪几类对象。因此，划分是明确

    词项外延的逻辑方法，2、划分的种类

    有四种类型的划分。

    一种是一次划分，它是依据一个根据对一个母项进行的划分。如上

    述根据生产方式的不同对词项“社会”进行的划分就是一次划分。这是最

    基本的划分方法。

    另一种是重复划分。即依据不同的根据，对同一个词项反复进行的

    划分。例如，要了解掌握新入校学生的情况，可以依据依据学生来源不

    同，将“新入校学生”划分为“来自城镇的”和“来自农村的”两类。根据生源所在地不同，分为“华北来的”、“华东来的”、“华南来的”、“华中来

    的”、“西南来的”和“西北来的”等若干类。再根据学生的政治面貌不

    同，分为“是中共党员的”、“是共青团员的”，等等。通过重复划分可以

    了解词项的外延情况

    第三种是连续划分，即先把一个词项划分为若干子项，再对子项进

    行划分。如下就是一个连续划分：

    动物

    生物 植物

    有机物 微生物

    自然物 非生物

    无机物

    连续划分在日常思维活动中用得非常广泛。图书馆对图书的分类，博物馆对展馆展品的分类等，都是运用的连续划分。

    第四种是二分法，即直接把一个词项分为正负两个词项。例如，将“战争”划分为“正义战争”和“非正义战争”两类。二分法在我们只对一

    个词项的一部分外延感常兴趣时使用。

    3、划分的规则

    划分必须遵守一定的规则才可能是正确的。这些规则有：

    1、划分的子项相互间必须是不相容关系。

    划分将母项的外延分为若干个小类，以明确词项的外延。子项则指

    称表达这些小类。只有当子项相互间不相容时，母项外延中的每个分子

    归属于哪一类才是确定的，才能达到明确母项外延的目的。

    相反，如果子项是相容的，母项外延中的分子就可能同时归属若干

    个类，导致其归属不确定，我们就不能通过子项来明确母项的外延。例

    如，某阅览室对“文学书”是这样划分的：

    中国小说

    小说 外国小说

    文学书 散文 历史小说…… 侦探小说……

    根据这个分类，要查找《福尔摩斯探案集》，我们就无法确定究竟

    该在外国小说中查找还是在侦探小说中查找。

    违反这条规则的错误，我们称之为“子项相容”错误。

    2、每次划分只能使用一个根据。

    如果划分同时使用多个根据，划分出来的子项一定要犯子项相容的

    错误。如上述对“小说”的划分就是同时使用了多个根据，以至子项相

    容。 违反这种规则的错误被称作“混淆根据”错误。

    3、划分得到的子项之和要等于母项。

    我们是用子项来明确母项外延的，如果子项之和大于母项，说明子

    项中包含有不是母项外延的东西。如果子项之和小于母项，说明漏掉了

    外延。子项之和大于母项被称作“多出子项” 的错误，子项之和小于母项

    称作“划分不全” 的错误。

    例如，把“燃料”划分为“固体燃料”和“液体燃料”，显然漏掉子项“气

    体燃料”，犯了划分不全错误。如果把“直系亲属”划分为“父母”、“祖父

    母”、“子女”，由于祖父母不属于直系亲属，这个划分犯了多出子项的

    错误。

    最后还须指出，划分不同于分解。划分是将一个词项所指称的对象

    分为若干个小类，分解则是将一个整体分为若干组成部分。例如，语

    句“树分为树叶、树枝和树干”中运用的是分解，而不是划分。如果是划

    分，母项与子项之间就一定具有属种关系，显然，“树”与“树叶”、与“树枝”以及与“树干”之间不具有属种关系。

    4.3 定义

    定义是揭示词项(更严格地说是概念)内涵的逻辑方法。

    词项(概念)的内涵是反映对象特有属性的思想。在现实的认识活

    动中，人们往往是通过把握对象某方面的特有属性从而识别和把握对象

    的。例如，对于什么是商品，通过“商品”词项的定义：“商品是用于交

    换的劳动产品”，我们认识到商品首先是劳动产品。并且它是用于交换

    的劳动产品。根据定义揭示的特有属性，我们可以从万事万物中识别出

    哪些才是商品，由此识别把握词项“商品”所指称的对象，即“商品”的外

    延。

    在科学理论中，定义具有非常重要的作用。每个理论都有用语言描

    述的，它必有自己的理论概念。通过对理论概念的定义揭示该理论所研

    究对象的特有属性，从而确定理论的研究范围，奠定理论研究的基础。

    因此，我们学习掌握理论必须从把握理论的基本概念入手，以准确地识

    别和把握理论所研究探讨的对象。

    其实，不仅是科学研究，在日常认识活动中，人们不可能亲知所有

    认识对象，而往往是通过定义所描述的词项(概念)内涵来明确词项的

    所指，即明确词项(概念)外延的。因此，在人们的日常思维活动中，定义同样具有非常重要的作用。

    最后还需指出，本节所讨论的定义是传统意义上的定义概念，即把

    定义看作揭示对象内涵的方法。其实，在现代科学技术高度发展的今

    天，定义理论也有了很大发展。在后面的讨论中，我们将看到定义不仅

    被用于揭示词项的涵义，还被用于规定词项用法的。 1、定义的结构

    传统的定义理论认为，定义由三部分构成：定义项，被定义项和定

    义联项。

    被定义项是指称对象的词项。定义项是指称对象特有属性的词项。

    而定义联项则表达的是被定义项与定义项之间的逻辑关系。被定义项与

    定义项之间具有的是全同关系，就是说被定义项指称的对象就是具有定

    义项所指称特有属性的对象，即两个词项指称同一对象。

    例如，如下(1)是政治经济学中“商品”概念的定义，(2)是社会

    学意义上的词项“人”的定义：

    (1) 商品是用于交换的劳动产品

    (2) 人是能制造和使用工具的动物

    其中，(1)中的词项“商品”，(2)中的“人”是被定义项，它们指

    称的是各个定义所要说明的对象；(1)中的“用于交换的劳动产品”及

    (2)的“能制造和使用工具的动物”是定义项，指称对象的特有属性；

    两个定义中的“是”是定义联项，它表示被定义项与定义项之间的逻辑关

    系，即同一关系。

    2、下定义的方法

    仔细分析定义项的构成我们看到，定义项实际上是个复合的词项，可以把它分为两个组成部分，一个组成部分是被定义项的属词项。例

    如，(1)的定义项是“用于交换的劳动产品”，其中的“劳动产品”是被

    定义项“商品”的属词项。(2)的定义项是“能制造和使用工具的动

    物”，其中的“动物”是被定义项“人”的属词项。

    另一个组成部分是反映种差的词项。被定义项指称的对象作为属词

    项指称对象的一个种，它与其它种对象的区别就是由这个种差描述的。

    在(1)中，这个种差是“用于交换的”。就是说商品作为一种劳动产

    品，它与其它种劳动产品的区别在于，它是用于交换的，只有用于交换

    的劳动产品才是商品。在(2)中，种差是“能制造和使用工具的”。就

    是说人作为一种动物，它与其它动物的区别在于，它是能制造和使用工

    具的动物。不具有这个特性的动物都不是人。

    因此，传统意义上的定义是用“属 + 种差”的方法给出的。所

    谓“属”就是属词项，它确定了被定义项指称的范围，即被定义项指称的

    什么类型的对象。所谓“种差”就是描述被定义项指称的对象相对于其它

    种所特有的属性。“属 + 种”差的定义方法可用如下公式表示：

    被定义项 = 种差 + 属词项

    通过“属 + 种差”的方法，我们明确了词项所指称的是什么类型的对

    象，又指明词项所指称对象与同类其它种对象的区别，也就明确了词项

    所指称对象的特有属性，以至能够识别和把握对象。 最后我们必须指出，并不是所有词项都可以用“属 + 种差” 方法下

    定义，以揭示其内涵。因为凡是可以定义的词项都应有其属词项，而有

    些词项没有属词项。例如，哲学范畴就没有属词项，因此对它们不能下

    定义。

    其实，无论从正常思维，还是从理论研究分角度分析，我们都不可

    能对所有词项下定义。被定义项要用定义项说明，而对定义项下定义又

    需要新的词项。如果一直追溯下去，我们将陷入无限循环的怪圈。因此

    每一个理论体系都有其不能定义的概念。我们称这样的概念为该理论的

    初始概念。

    3、定义的规则

    传统定义理论认为，必须遵守特定的规则，定义才可能是正确的。

    规则一共有五条。

    一、 定义项与被定义项必须是同一关系。

    在词项的关系中我们已经讨论过，两个词项有同一关系说明两个词

    项指称的是同一对象。在定义中，定义项是用来明确被定义项的。如果

    二者不同一，说明二者指称的不是同一对象，定义就不可能是正确的。

    例如，根据《中华人民共和国民法通则》第二条，关于我国民法可

    以作出如下定义：

    “中华人民共和国民法是调整平等主体的公民之间、 法人之间、 公

    民和法人之间的财产关系和人身关系的法律”。

    因此，如下两个语句如果作定义都是错误的：

    (1) “中华人民共和国民法是调整平等主体的公民之间、 法人之

    间、 公民和法人之间关系的法律。”

    (2) “中华人民共和国民法是调整平等主体的公民之间、 法人之

    间、 公民和法人之间的财产关系的法律”。

    这里的语句(1)定义过宽，而(2)定义过窄。

    二、 定义项中不能直接或间接地包含被定义项。

    定义项的功能在于揭示被定义项所指称对象的特有属性。如果定义

    项中直接或间接包含被定义项，就等于用被定义项自己来说明自己，这

    相当于同语反复，实际上什么也没有说。如下两个语句作定义显然是错

    误的：

    (1)“圆就是圆形的曲线”

    (2)“完全行为能力人就是成年人，而成年人就是具有完全行为能

    力的人。”

    这里的(1)中定义项直接包含被定义项，是一种同语反复。在

    (2)中，定义项间接包含被定义项，是循环定义，显然，如果不知道

    什么是“完全行为能力”和什么是“成年人”，由这个定义我们还是什么都不知道。

    三、定义必须是清楚明白的。

    这条规则规定，下定义所使用的语词应该是涵义清楚确定，而不能

    是涵义晦涩含混。因为涵义晦涩含混的语词将导致理解上的困难和歧

    义，不能真正揭示被定义项所指称对象的特有属性，也就达不到明确词

    项内涵的目的。因此，以如下语句作定义都是错误的：

    (1)“生命是通过塑造出来的模式而进行的新陈代谢。”

    (2)“儿童是祖国的花朵。”

    这里的(1)是恩格斯《反杜林论》中所批评的杜林对“生命”概念

    的定义。“塑造出来的模式”是一个涵义非常含混的词，它不可能准确描

    述一个生命现象的特有属性。而(2)运用的是比喻手法，它只能表达

    出一种富于情感的想象，不可能说明什么是“儿童”，儿童和花朵是不能

    混为一谈的。这说明，决不能用比喻的方法下定义，因为用比喻的方法

    描述对象特有属性，总会导致含混和歧义。

    第三讲 传统直言命题逻辑

    传统直言命题逻辑又称作词项逻辑逻辑。本章将明确什么是命题及

    命题的逻辑特征，明确传统直言命题的逻辑结构及A、E、I和O四种命

    题的形式特征，它们的周延性问题，相互间的对当关系。以此为基础分

    析直接推理和三段论。三段论推理是传统直言命题逻辑的核心。

    第一节 命题概述

    1.1 什么是命题

    我们已经讨论了词项的有关问题。词项是用以指称和表达对象的，它是构成命题的基本要素。

    然而，对象总是具有某种属性，或者处于某种关系之中，我们只有

    认识把握了对象的属性或者对象之间的关系，才能认识和把握对象。孤

    立的一个或若干个词项只代表特定的某一个或某若干个对象，不能对对

    象的性质或关系做出说明。例如，仅仅有“人”、“动物”这样两个的词

    项，它们只代表两类不同的对象。至于它们所指称对象的具体情况究竟

    怎样，什么是人，什么是动物，仅仅从这两个词项本身是无法说明的。

    正是就这个意义而言，我们说孤立的词项还不能完整地表达我们的思

    想。只有把词项按照一定的语法规则组合起来，例如把“人” 和“动物”

    组合为“所有人是动物”，才能对人这个对象的情况做出说明。

    这种关于某对象具有某性质或某几个对象之间有某种关系的描述通

    常被看作事件。显然，事件不同于对象。所谓命题就是用语句形式表达

    出来的关于事件的思想。语句“所有人是动物”就表达了一个命题。

    我们也看到，词项是构成命题的要素，但是具有完整意义的最基本

    表达单位是命题而不是词项。 事件可以是简单的，例如某事物具有某属性，某几个对象之间具有

    某种关系；也可以是复杂的，如某一事件情况与另一事件之间具有某种

    联系。因此，描述事件的命题也就有简单命题和复杂命题的区分。下列

    语句所表达的都是命题：

    (1)“所有人是动物”。

    (2)“李白和杜甫是同时代人”

    (3)“如果天在下雨，那么地是湿的。”

    语句(1)表达了人具有动物属性这样的简单事件，因而是一个简

    单命题。描述某对象具有某性质的简单命题被称作性质命题。

    语句(2)表达了李白和杜甫之间有“同时代人”这样一种关系的简

    单事件。它也是简单命题。描述某几个对象之具有某关系的简单命题被

    称作关系命题。

    语句(3)则表达了“天在下雨” 和“地是湿的”这两个事件之间具有

    条件联系的复杂情况。它是由“天在下雨”和“地是湿是”这两个命题构成

    的，因此被称作复合命题。复合命题根据联结词不同又区分为若干种

    类。

    由此，我们可以对命题作如下分类：

    1.2 命题的逻辑特征

    命题是描述事件的，这就有一个命题所描述的事件与事实相不相符

    合的问题。如果一个命题所描述事件事实上存在，即事件确实发生，那

    么命题的描述符合事实，这个命题就是真的，例如“所有人是动物”。一

    个命题所描述的事件如果不符合事实，那么该命题就是假的，例如“有

    人不是动物”就是一个假命题。真实是不以人的意志为转移的，因此命

    题的真假标准是客观的。独立于人的主观意志而存在。

    任意一个命题它要么是真的，要么是假的。无所谓真假的思想不是

    命题。例如，词项就不是命题。尽管词项有虚词项和实词项的区分，虚

    词项指称的对象在客观现实中是不存在，但虚词项本身无所谓真假。包

    含虚词项的命题可以是真命题，如“世界上没有鬼神”；包含实词项的命

    题可以是假命题，如“所有金属是液体”。

    一个命题是真的，那么它的描述符合事实；一个命题是假，那么它

    的描述不符合事实。我们经常说事实只有一个，即客观存在就是如此，它不以任何人的意志为转移。因此，一个命题的描述不可能既符合又不

    符合事实。这决定了一个命题是真的，它就不可能假；一个命题是假

    的，它就不可能真。不存在那种既真又假的命题。

    一个命题要么是真的，要么是假的，这就是命题的逻辑特征。我们

    把真假叫做命题的逻辑值，或简称为命题真值(truth value)。真命题

    就是其逻辑值为真的命题，假命题是其值为假的命题。 1.3 命题和语句、判断

    1、命题与语句

    同词项一样，命题也是以语言为载体的。与词项不同的是命题依存

    于语句而不是语词。命题的存在和表达都要借助于语句。可以这样说，没有语句也就没有命题。因此命题与语句是密切相关的。

    我们强调命题依存于语句，但不能因此就断定命题就是语句。命题

    和语句还是有区别的。这些区别表现在以下几个方面。

    首先，命题是描述事件的语句所表达的思想内容，属于思维的范

    畴。而语句则是一种符号，它写出来是一组笔划，说出来是一种声音。

    如果不考虑语句被运用时所表达的具体内容，语句就只是一种物质性的

    东西。

    其次，并非所有语句都直接表达命题。命题是同事件相关的，它具

    有要么真要么假的逻辑特证。因此，任何直接表达命题的语句都必须对

    事件有所描述，能够表达出或真或假的特征。显然，并不是所有语句都

    具有这样的功能。我们看下列语句：

    (1)地球是行星。

    (2)地球是行星吗？

    (3)啊!地球!

    (4)要爱护保护地球!

    这里的语句(2)是疑问句，它仅仅提出问题。语句(3)是感叹

    句，它只是抒发情感。语句(4)是祈使句，它表达一种要求、愿望。

    这几类语句都没有直接描述事件，也这就无所谓真假，因此它们不表达

    命题。语句(l)则不同，它作为陈述句，描述了地球是行星的客观情

    况。这个描述是符合事实的，因此它是一个真的陈述句，语句(1)有

    所描述并且可区分真假，它表达了命题。

    一般来说，只有陈述句才直接表达命题。

    第三，即使是陈述句，它与命题之间也没有— 一对应的关系.同

    一个命题可以有不同的语句表达形式。这表现在不同的民族语言对同一

    个命题的表达是不同的，并且在同一民族语言中对同一命题的表达形式

    也是多样化的。

    不仅同一命题可以用不同的语句表达，同一个语句还可以表达不同

    的命题。例如“满山遍野都是杜鹃” 这个语句既可多看作对花的描述，也

    可以看作对鸟的描述。这是由语言的多义性导致的。又如“一个学生画

    展开幕了”既可表达以某特定学生为作者的画展开幕这一事件，又可表

    达某个以学生(不止一位)为作者的画展开幕了这样的不同事件。这是

    由语句结构的歧义性导致的。

    正由于命题与陈述句的上述区别，我们有必要将二者区分开来。 2、命题与判断

    判断不同于命题。判断与命题的区别主要表现在这样两个方面。

    首先，命题是描述件的，相对于一个事件只有一个命题。从这个意

    义上讲，虽然命题是思想性的东西，但由于它所描述的事件是客观的因

    而它具有客观性。判断则不同，判断是人们对某种情况做出的断定。人

    们只有对事物情况有所认识才能做作断定，因此判断是依赖于主体的认

    识。对于同一事件，人们基于不同的立场或价值念，可以做出不同的断

    定；即使是同一断定者来说，随着认识的发展或变化，也可能对同一命

    题做出不同的断定。

    其次，一个描述事件的思想如果被人们所断定，它就成为了判断，由此我们可以说所有判断都是被断定了的命题。而一个命题是否能成为

    一个判断，依赖于人们对它是否有所断定。例如，“火星上有生物存

    在”这个语句所表达的就仅仅是一个命题，因为现代科学技术的局限使

    我们还无法对它做出断定。显然，我们总是在一定理论背景下才能对一

    个命题做出断定。因此判断总是相对于一定理论或观点而言的。所为科

    学判断就是己被科学理论断定为真(假)的命题。

    判断与命题一样，也是或者为真，或者为假的。如果断定符合客观

    事实，判断为真；如果断定不符合客观事物，则判断为假。判断的真假

    是有客观标准的，不依赖于断定者的主观意志。

    至此我们看到，所有判断都是被断定了的命题，而有些命题由于客

    观条件的限制不能被断定，因而不是判断。区分判断和命题对于正确理

    解人的认识能力和认识过程有重要意义。逻辑学理论将帮助我们如何做

    出正确的断定。

    第二节 传统直言命题

    2.1 传统直言命题及其逻辑结构

    1、什么是传统直言命题

    传统直言命题又简称为直言命题，它是一种简单命题。分析直言命

    题及其逻辑结构首先需要分析简单命题。

    所谓简单命题是指结构最简单的命题，从其表达的形式结构上分

    析，它是不能再分解为其它命题的命题。例如，命题

    “所有金属是导电的。”

    就是个简单命题。因为如果对它进行分解，得到的不是再是命题，而是词项“所有”、“金属”、“导电的”和“是”等。

    简单命题分为两大类，一类是性质命题，它描述的是某对象具有或

    不具有某种属性。“所有金属是导电的”就是一个性质命题。

    另一类简单命题是关系命题，它描述的是某几个对象之间具有某种

    关系。如下都是关系命题： “武汉位于南京和重庆之间。”

    “有的选民拥护所有候选人。”

    直言命题就是结构最简单的性质命题。下列命题都是直言命题：

    (1)“所有股份有限公司是企业法人。”

    (2)“有些动物不是有脊椎的。”

    命题(1)表达了”股份有限公司”这类对象的所有分子都具有“企业

    法人”的属性。命题(2)表达了“动物”这类事物至少有一部分分子不具

    有“有脊椎”的属性。

    早在古希腊时期亚里士多德就对直言命题及其推理进行了较为充分

    的研究，传统直言命题的叫法由此而来。

    2、直言命题的逻辑结构

    直言命题一般有四个组成部分。主项、谓项、量项和联项。”

    主项是直言命题中指称代表事物对象的词项。在上例命题(1)

    中，“股份有限公司”是主项，在命题(2)中“动物”是主项。

    谓项是命题中指称代表对象所具有或不具有的性质的词项。在上例

    命题(1)中，“企业法人”是谓项。在命题(2)中，“有脊椎的”是谓

    项。

    量项是表达主项外延数量的词项。量项有全称量项和特称量项两

    种。全称量项一般用语词“所有”，“每一个”，“凡”等表示，上例命题

    (1)的量项就是全称量项。特称量项一般用“有”、“有些”表示，上例

    命题(2)的量项就是特称量项。

    联项是表达主项与谓项之间逻辑关系的词项。联项有肯定的与否定

    的两种。肯定联项一般用语词“是”表示，上例命题(1)的联项就是个

    肯定联项。否定联项一般用语词“不是”表示，上例命题(2)的联项就

    是一个否定联项。

    在直言命题的这四个组成部分中，量项和联顶的逻辑涵义是确定

    的。如果一个直言命题的量项是全称的，说明命题表达了主项全部外

    延，如果量词是特称的，命题则只表达了主项的部分外延。

    联项肯定则说明命题的主项和谓项之间是相容关系，就是说主项所

    指称的对象与具有谓项指称属性的对象至少有部分是相同的，即主项指

    称的对象具有谓项表达的属性。如果命题的联项是否定的，说明主项和

    谓项之间具有不相容关系，即主项指称的对象不具有谓项指称的性质。

    逻辑涵义确定的词项被称作逻辑常项。因此，直言命题的量项和联

    项是逻辑常项。

    与量项和联项不同，主项和谓项的逻辑涵义是不确定。因为在直言

    命题中，主项和谓项可以是任意词项，我们不能确切地规定主项和谓项

    只能代表哪个或哪几个具体词项。逻辑涵义不确定的词项被称作逻辑变项。因此，主项和谓项是变项，分别用S和P表示。

    虽然就主项S和谓项P究竟代表哪个具体词项来说它们的涵义是不确

    定的，但就它们必须代表并且也只能代表词项这一点却是很确定的。因

    此，我们说S和P是以词项为定义域的变项。它们代表任意词项，而不是

    其它什么东西。

    任何一个传统直言命题都是由主项、谓项、量项和联项四部分构

    成。由此，我们说，任何传统直言命题都具有如下形式结构

    所有(有)S是(不是)P

    当我们将这个命题形式中的S和P都代之以具体词项时，我们就得到

    一个具体的直言命题。例如，当量项全称，联项肯定时，若将“S”代之

    以“金属”，“P”代之以“导电的”，我们就得到具体命题“所有金属是导电

    的”。

    2.2 直言命题的种类

    在直言命题的逻辑形式中，只有量项和联项的涵义是确定的，因此

    我们就只能根据量项和联项的不同来区分直言命题的逻辑类型。

    1、全称命题和特称命题

    全称命题与特称命题的区分是由量项决定的。量项全称的直言命题

    是全称命题，量项特称的则是特称命题。

    量项是对主项外延量的描述。全称量项描述了主项的全部外延，全

    称命题则描述的是主项所指称的全部对象都具有(或不具有)谓项所指

    称的属性。如下命题都是全称命题：

    “所有有选举权的中国公民都是年满18年的。”

    “所有企业法人都不是自然人。”

    如果一个直言命题的量项只描述了主项的部分外延，这个量项就是

    特称的。我们称这样的命题是特称命题。如下命题都是特称命题：

    “有些语句是直接表达命题的。”

    “有些水生动物不是用鳃呼吸。”

    特称命题的量项“有”或“有些”在对主项外延量的描述上具有不确定

    性。“有”或“有些”的涵义是“至少有一个”。至少有一个并不排除可能全

    部的情况。我进教室看见有几个女同学在，我就知道“这个班有些同学

    是女的”。但我不可能由此就推知班上全部同学的情况，有可能这个班

    的所有同学都是女的，也可能这个班只有一部分同学是女的。

    正因为特称量项对主项外延量的描述不确定，由“有S是P”推不

    出“有S不是P”。不少人习惯地认为，某人说“班上有同学是女”还意味

    着“班上有同学不是女的”，即认为“有”可以表达“只有一部分”的涵义。

    这种看法并不正确，“至少有一部分”与“只有一部分”在表意上有很大区

    别，没有特殊的语言背景，“有”不能表达“只有一部分”的涵义。 显然，在全称命题和特称命题中，主项都应该是普遍词项。因为只

    有当一个词项的外延有多个分子时，我们才能说其全部或部分。如果主

    项是单独词项，它指称某个特定的个体，我们要对其区分部分或全部是

    没有意义的，因此，量项对于它不起作用。这种主项是单独词项的命题

    我们称之为单称命题。例如：

    “鲁迅是《祝福》的作者。”

    “世界最高峰不是在印度境内。”

    都是单称命题。

    单称命题与带有量项的全称或特称命题有着不同的逻辑结构和性质

    特征，对这一点，我们将在后面的谓词逻辑一章中讨论。在传统逻辑理

    论中，没有对单称命题的专门讨论，在传统逻辑看来，单称命题主项的

    外延是一个特定对象，单称命题对这个对象情况的描述就是对主项全部

    外延情况的描述，因此，可以把单称命题归入全称命题的范围内。就是

    说，在传统逻辑理论中，全称命题既包括量项全称的命题，又包括单称

    命题。

    其实，全称命题和单称命题无论是逻辑形式还是逻辑特征都

    有很大的区别，关于这一点我们在第六章量化逻辑理论中将

    作深入分析。

    2、肯定命题与否定命题

    肯定命题与否定命题的区分是由联项决定的。

    直言命题的联项表达主项与谓项之间的关系。联项有肯定与否定之

    分。肯定联项表示主项与谓项之间具有相容关系，即主项的外延与谓项

    的外延至少有一部分是重合的。联项肯定的命题我们称之为肯定命题。

    如下命题都是肯定命题；

    “所有命题都是用语句表达的”。

    “有些金属是固体。”

    在汉语表达习惯中、肯定命题的联项可以省略。如“命题都用语句

    表达”。

    否定联项表示主项与谓项之间具有不相容关系，即主项外延的全部

    或部分被排斥在谓项外延之外。联项否定的命题我们称之为否定命题。

    例如：

    “所有无行为能力人的签章都不是有效的”

    “有些劳动产品不是商品”

    3、A、 E、I、O四类命题。

    如果把量项和联项结合起来对直言命题进行划分，可以把直言命题分为四种类型。

    一是全称肯定命题，即量项全称联项肯定的命题。这类命题表达的

    是主项的全部外延都包含在谓项外延之中。全称肯定命题的逻辑形式为

    “所有S是P”

    在传统逻辑中，全称肯定命题被叫做A命题。A是拉丁

    文“affirmo”的第一个元音字母的大写。该词表示肯定。加上主项S和谓

    项P，“SAP”代表的就是全称肯定命题。

    在自然语言中，A命题有多种表达方式，如“无一S不是p”，“没有不

    是p的S”，“凡S皆p”等等。

    二是全称否定命题，即量项全称联项否定的命题。这类命题表达的

    是主项的全部外延都被排斥在谓项外延之外。全称否定命题的逻辑形式

    为

    “所有s不是P”

    在传统逻辑中，全称否定命题叫做E命题。E是拉丁文“否定”一

    词“nego”的一第个元音字母的大写。加上主项S和谓项P，“SEP”代表的

    就是全称否定命题。

    在自然语言中，E命题也有多种表达方式。如“‘无一S是P”，“没有

    是P的S”，“凡S皆非P”等等。

    三是特称肯定命题，即量项特称联项肯定的命题。这类命题表达的

    是主项的外延至少有一部分不是排斥在谓项外延之外，而是包含在谓项

    外延之内。特称肯定命题的逻辑形式为

    “有S是P”

    在传统逻辑中，特称肯定命题叫做I命题。I是拉丁文“affirmo”的第

    二元音字母的大写。加上上主项S和谓项P，“S I P”代表的就是特称肯定

    命题。

    第四类直言命题是特称否定命题，即量项特称联项否定的直言命

    题。这类命题表达的是主项的外延至少有一部分不是包含在谓项外延之

    内，而是排斥在谓项外延之外的。特称否定命题的逻辑形式为

    “有S不是P”

    在传统逻辑中，特称否定命题被叫做O命题。O是拉丁文“nego”的

    第二个元音字母大写。加上主项S和谓项P。“SOP”代表的就是特称否定

    命题。

    至此我们看到，传统直言命题有四种类型，它们分别是：

    A命题：形式为“所有S是P”，简写为“SAP”；

    E命题：形式为“所有S不是P”，简写为“SEP”；

    I命题：形式为“有S是P”，简写为“SIP”；

    O命题：形式为“有S不是P”，简写为“SOP”。 2.3 直言命题的周延牲问题

    直言命题的主项和谓项都是词项，词项都有所指，因此都有外延。

    如果孤立地列举一个词项，该词项必然指称代表了它的所有外延。但

    是，当词项作为直言命题的主项或谓项时，情况就发生了变化，有时它

    能指代其所有的外延，有时则不能指代其全部外延。直言命题的周延性

    问题性所讨论的就是一个直言命题的主项和谓项对其外延的指代情况。

    在直言命题中，一个项如果能指代其全部外延，则称这个项是周延

    的；一个项如果不能指代其全部外延。则称这个项是不周延的。因此，如果主项能指代其全部外延，则称主项周延；主项不能指代其全部外

    延，则称主项不周延。如果谓项能指代其全部外延，则称谓项围延，谓

    项不周延则是指谓项不能指代其全部外延。

    直言命题主谓项的周延情况是由命题的逻辑形式决定的。分析周延

    性问题须从分析直言命题的形式入手。首先，直言命题主项的周延情况

    是由量项决定的。全称量项描述了主项全部外延，因此全称命题主项围

    延；特称量项没有表达主项的全部外延，因此特称命题的主项不周延。

    直言命题谓项的周延情况是由联项决定的。肯定联项描述的是主项

    S的外延与谓项P的外延之间具有相容关系，这就意味着谓项P的外延中

    至少有一部分是主项S的分子，至于是否P的全部外延都是S，肯定联项

    则不能肯定。肯定联项没有表达谓项的全部外延情况，因此，肯定命题

    的谓项不周延。否定联项则不同，“S不是P”说明主项S所指代的那些对

    象全部被排斥在谓项P的外延之外，即P的全部外延中都没有主项S的分

    子。因此，在否定命题中谓项指代了它的全部外延，谓项是同延的。

    由此我们得到A、E、I、O四种命题的主谓项周延情况。

    A命题“所有S是P”，作为既全称又肯定的命题、它主项周延谓项不

    周延。

    E命题“所有S不是P”，作为既全称又否定的命题，它主项S周延，谓

    项P也是周延的。

    I命题“有S是P”，作为既特称又肯定的命题，它的主谓项都不周

    延。

    O命题“有S不是P”，作为既特称又否定的命题，它的主项S不周

    延，谓项P是周延的。

    表3-1直观地显示了A、E、I、O几种命题的周延情况。

    表3-1

    命 题 主 项 谓 项

    SAP

    SEP

    SIP SOP 周 延

    周 延

    不周延

    不周延 不周延

    周 延

    不周延

    周 延

    2.4 A、E、I、O之间的对当关系

    对当关系是指具有相同素材的命题之间的真假制约关系。对直言命

    题而言，所谓相同素材是指具有相同的主项和谓项。如下就是具有相同

    素材的A、E、I、O四种命题：

    “所有金属是导电的”。

    “所有金属不是导电的”。

    “有金属是导电的”。

    “有金属不是导电的”。

    命题的真假是由其描述的事件是否存在，即命题的表达是否符合事

    买决定的。但是，根据对当关系讨论命题之间的真假关系，不是去直接

    考察命题的表达是否符合事实，而是要由一个给定命题的真或假，去推

    知与其素材相同的其它命题的真或假。

    显然，对当关系只能在相同素材的命题之间成立.我们由“所有金

    属是导电的”这一命题为真，可以推知“有金属是导电的”为真，而“有金

    属不是导电的”这一命题为假，但却推不出“有金属是固体”是真还是

    假。

    对当关系的理论基础是主项S与谓项P之间的逻辑关系。主项S和谓

    项P都是词项，S和P之间的逻辑关系就表现为任意两个词项的关系。S

    与P之间的逻辑关系不一样，由其构造的直言命题相互之间的真假制约

    关系就不同。

    我们在第二章词项的讨论中已经指出的。任意两个词项，这

    里是主项S与谓项P，它们之间的逻辑关系是，并且只能是如

    下五种关系中的一种。S与P的关系不同，由其构造的直言命

    题其真假情况就不同。如下表所示：

    表3-2

    S P

    SAP 真 真 假 假 假 SEP 假 假 假 假 真

    SIP 真 真 真 真 假

    SOP 假 假 真 真 真

    这个表就是我们分析讨论直言命题的对当关系的基础。

    A、E、I、O四种命题之间的对当关系可用如下逻辑方阵刻画：

    图3-1

    图3-1中的每条直线都表示它所连接的两个命题之间的关系。由图

    可见，对当关系有四种：

    1. 上反对关系。这是两个全称命题即SAP与SEP之间的关系。

    由表3-2可见，当SAP真时，S与P之间或者具有同一关系，或者具

    有S包含于P的关系。以这样的S与P构造一个E命题，它一定是假的。

    SEP相对于SAP亦如此。因此，SAP与SEP，一个真时，另一个必假。

    当SAP假时，S与P之间具有S包含P、S与P交叉或S与P全异的关

    系。以这样的S与P构造一个E命题，它在S包含P或S与P交叉时是假的，在S与P全异时又真，即它的真假是不确定的。SEP相对于SAP亦如此。

    因此，SAP与SEP，一个假时，另一个真假不定。

    显然，具有上反对关系的两个命题不能同真，但可以同假。

    2. 下反对关系。这是两个特称命题SIP与SOP之间的关系。

    如表3-2所示，当S I P真时，S与P之间具有同一、包含于、包含或

    交叉关系。以这样的S与P构造一个O命题，它在S包含P或S与P交叉时是

    真的，在S与P同一或S包含于P时假，即它的真假不确定。SOP相对于S I

    P亦如此。因此，SIP与SOP，一个真时另一个真假不定。

    当SIP假时，S与P具有全异关系，以这样的S与P构造一个O命题，它一定是真的。SOP相对于S I P亦如此。因此，SIP与SOP一个假时另一

    个必真。

    就是说具有下反对关系的两个命题不能同假，但可以同真。

    3. 差等关系。这是联项相同的两个命题之间的关系，即SAP与

    SIP，SEP与SOP之间的关系。我们称两个全称的命题为上位命题，两个

    特称的命题为下位命题。

    由表3-2可见，当上位命题真时，下位命题一定真；上位命题假

    时，下位命题真假不定；当下位命题假时，上位命题必假：下位命题真

    时，上位命题真假不定。

    4. 矛盾关系。这是SAP与SOP，SEP与SIP之间的关系。

    由表3-2可见，当SAP真时，SOP必假，反之亦然；当SEP真时，SIP

    必假，反之亦然。就是说具有矛盾关系的两个命题一个真时，另一个必

    假；一个假时另一个必真。

    第三节 直接推理 3.1 直言命题推理概述

    直言命题推理是其前提和结论都是直言命题，并且根据直言命题的

    逻辑性质进行的推理。例如：

    “所有商品都是用于交换的；所以不用于交换的都不是商品”。

    “所有鱼类都是用鳃呼吸的；有些水生动物不是用鳃呼吸的；所以

    有些水生动物不是鱼类。”

    这些都是直言命题推理。

    我们在绪论中已经谈到，逻辑学讨论的是推理论证的有效性和正确

    性问题。一个推理是有效的，当且仅当它前提真时结论必真，即结论的

    真是由前提推导出来的。而一个推理的有效无效是由推理的形式决定

    的。

    对于直言命题的推理来说，其推理的有效性是由构成推理的直言命

    题形式决定的。直言命题推理的前提可以是一个直言命题，也可以是多

    个直言命题，由此我们将其区分为直接推理和间接推理。直接推理是前

    提只有一个直言命题的推理。直言命题的间接推理即三段论。

    既然直接推理是前提只有一个直言命题的推理，这样的推理就只能

    或者是根据这个命题与其相同素材的其它命题之间的对当关系来进行，或者是通过改变该命题的逻辑形式来进行，由此我们把直接推理区分为

    对当关系推理和变形推理。

    3.2 对当关系推理

    对当关系推理是根据直言命题之间的对当关系，由一个命题必然地

    推出另一个命题的推理。

    我们用“?”表示推导符号，它左边的命题是前提，右边的命都是结

    论；用“?(SAP)”表示对“SAP”的否定，即SAP真时，?(SAP)为假，而SAP

    为假时，?(SAP)为真。根据对当关系，我们可以得到如下的有效推理形

    式。

    1.以SAP为前提的

    SAP ? ?(SEP) (上反对关系：A真时E必假)

    SAP ? SIP (差等关系：上位真，下位必真)

    SAP ? ?(SOP) (矛盾关系：A真，O必假)

    ·(SAP) ? SOP (矛盾关系；A假，O必真)

    2.以SEP为前提的

    SEP ? ?(SAP) (上反对关系，E真，A必假)

    SEP ? SOP (差等关系：上位真，下位必真)

    SEP ? ?(S I P) (矛盾关系：E真，I必假)

    ·(SEP) ? S I P (矛盾关系：E假，I必真)

    3.以SIP为前提的 S I P ? SEP (矛盾关系：I真，E必假)

    ·(S I P) ? SEP (矛盾关系：I假，E必真)

    ·(S I P) ? ?(SAP) (差等关系：下住假，上位必假)

    ·(S I P) ? SOP (下反对关系：l假，O必真)

    4.以SOP为前提的

    SOP ? SAP (矛盾关系：O真，A必假)

    ·(SOP) ? SAP (矛盾关系：O假，A必真)

    ·(SOP) ? ?(SEP) (差等关系：下位假，上位必假)

    ·(SOP) ? S I P (下反对关系：O假，I必真)

    由上述有效推导式，我们可以推出如下几种等值推理关系。等值推

    理表达了这样的逻辑内容：由前提可推结论，并且由结论可推前提，即

    前提和结论要真同真，要假同假，它们是逻辑等值的。这些推导式为：

    SAP ? ?(SOP)

    SEP ? ?(S I P)

    S I P ? ?(SEP)

    SOP ? ?(SAP)

    3.3 变形推理

    变形推理是通过改变一个直言命题的形式而得到结论的推理。改变

    直言命题形式有两种基本方法，一是改变命题联项，即把肯定联项变成

    否定的，把否定联项变成肯定的，这是换质推理。一是改变命题主谓项

    的位置，把主项换成谓项，谓项换成主项。这是换位推理。

    1.换质推理

    换质推理是改变直言命题的联项，由一个肯定命题推出否定命题，由一个否定命题推出肯定命题的推理。

    换质推理不能改变前提的联项，而是分别在其联项和谓项前面加上

    否定词素而得到结论。显然，换质使得结论的联项与前提的联项相反，即前提肯定则结论否定，前提否定则结论肯定。并且结论的谓项是前提

    谓项的负词项。如下就是一个换质推理：

    所有有选举权的都是成年人。

    所以所有有选举权的都不是未成年人。

    这个推理由一个A命题推出了一个E命题，而E命题的谓项“未成年

    人”是A命题谓项“成年人”的负词项。我们用“S”表示词项S的负词项。

    换质推理的有效性是很显然的。联项的否定与谓项的否定一起构成

    了否定之否定，结论没有改变前提的逻辑值，因此前提真时结论必定也

    是真的。

    换质推理对A、E、1、0四种命题都适用，由此可得如下四种有效

    的推理形式： SAP ? SE P

    SEP ? SA P

    S I P ? SOP

    SOP ? S I P

    仔细分析我们看到，换质推理是一种等值推理。对上述推理式右边

    的命题进行再换质，就推出了左边。

    2 .换位推理

    换位与换质不同，它是通过交换前提主项和谓项的位置而推出结论

    的推理。就是说在换位推理的结论中，主项是前提的谓项，谓项则是前

    提的主项。例如，“所有唯心主义都不是科学的世界观。所以，所有科

    学世界观都不是唯心主义。”就是一个换位推理。

    换位推理必须遵守如下两条规则才能保证推理的有效性。

    (1)换位推理不得改变前提的联项。就是说前提是肯定命题的结

    论也必须是肯定命题；前提是否定命题的结论也必须是否定命题。

    (2)前提中不周延的项，换位后也不得周延。

    这两条规则的必要性是显然的。换位推理交换了主谓项的位置，只

    有在不改变主谓项之间的关系的情况下才能保证推理的有效性，而主谓

    项之间的关系是由联项决定的，因此。换位推理不得改变前提的质，即

    前提的联项。

    其次。结论所描述的内客必须与提前相一致才能保证推理的有效

    性。一个项在前提中不周延，就是说前提所描述的只同这个项的一部分

    外延相关，如果在结论中随意将将这个项周延了，就是从这个项的部分

    外延的情况推论到全部外延，这种由部分到全部的推理不能保证前提真

    时结论必真，因此不是有效推理。

    根据这两条规则，换位推理有如下几个有效推理形式：

    SAP ? PI S

    SEP ? PES

    S I P ? PI S

    O命题是不能换位的。O命题是作为一个特称否定命题，它的主项S

    是不周延的。但是根据规则(1)，否定命题换拉后仍然是否定的，因

    此不周延的S换位后成为一个否定命题的谓项。否定命题的谓项周延，这就违反了规则(2)，前提中不周延的项结论中周延了。如果要不违

    反规则(2)，又一定要违反规则(1)。所以O命题不能换位。

    我们已经讨论了对当关系推理、换质推理和换位推理。这三种直接

    推理方法可以综合使用。就是说我们可以根据需要对一个命题连续地进

    行换质换位，或者换位换质，或者依据对当关系进行推导，从而推出一

    个新命题。 例1 以命题“凡不劳动者不得食”为前提，可以推出如下哪些结论？

    (1)“得食的都是劳动者。”

    (2)“凡不得食的都不是劳动者。”

    (3)“有些劳动者是得食的。”

    证：首先将前提和结论形式化。令“劳动者”为S，“得食的”为P。则

    前提和结论的形式为：

    前提：S E P

    结论：(1)PA S

    (2)P E S

    (3)S I P

    关于(1)：S E P ? P E S ? P A S。所以可以推出结论(1)。

    (换位) 换质)

    关于(2)：S E P ? S A P ? P I S ? P O S

    (换质) (换位) (换质)

    由SEP只能推出POS。而P O S 与 P E S是差等关系，PO S真时P E S

    真假不定。因此，推不出(2)。

    关于(3)读者请自己证。

    第四节 三段论

    4.1 什么是三段论

    三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题推出一个新的直言命

    题的推理。如下就是一个三段论：

    所有哺乳动物都是有脊椎的；

    所有人都是哺乳动物；

    所以，所有人都是有脊椎的。

    这个推理从两个包含着“哺乳动物”这个共同项的直言命题，推出了

    一个新的直言命题“所有人部是有脊椎的”。显然，三段沦由三个直言命

    题构成。两个包含共同项的命题是前提，推出的新命题是结论。但是并

    非任意的三个直言命题相组合就能构成三段论。作为三段论的前提和结

    论的直言命题，必须包含有并且只能包含有三个项。

    三段论的三个项分别称作主项、谓项和量项。小项是结论的主项，大项是结论的谓项，在两个前提中都出现的项是中项。在上例

    中，“人”是小项，“有脊椎的”是大项，“哺乳动物”是中项。

    三段论的两个前提分别称作大前提和小前提。包含大项的前提是大

    前提，包含小项的前提是小前提。在上例中，“所有哺乳动物都是有脊

    椎的” 包含有大项，因而三大前提，“所有人是哺乳动物”包含有小项，因而是小前提。

    可见，分析一个三段论的形式必须从结论开始，首先区分小项和大项，再区分出大前提和小前提，然后根据中项在两个前提中的位置对三

    段论作进一步分析。

    我们通常用“S”表示小项，“P”表示大项，用“M”表示中项。由此，上例的推理形式为：

    所有M是P

    所有S是M

    所有S是P

    也可记为

    MAP

    SAM

    SAP

    4.2 三段论的规则

    在传统逻辑中，一个三段论推理是否有效，是通过一系列规则来判

    定的。凡是遵守了这些规则的三段论推理是有效的，而一个三段论如果

    违反了这些规则中的任何一条都将是个无效推理。

    三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。

    其中前三条规则是关于项的规则，后四条规则是关于前提的规则。

    1.一个三段论有，且只有三个项。

    这条规则是由三段论推理的定义决定的。

    凡是在三段论谁理中出现了四个项的，被叫做“四项错误”例如，鲁迅的著作不是一天能读完的，《祝福》是鲁迅的著作，《祝福》不是一天能读完的。

    这个推理的前提真而论假，显然是无效的。推理无效的原因在于在

    两个前提中出现的词项“鲁迅著作”具有不同的含义，在大前提中“鲁迅

    著作”是在集合意义上使用的，而在小前提中它又是在非集合意义上被

    使用的，因此，两次出现的“鲁迅著作”是两个不同的词项。该推理犯了

    四项错误。

    2.中项在前提中至少要周延一次。

    三段论要通过中项的联结作用确定大项和小项之间的关系。如果中

    项在两个前提中都不周延，则就意味着它有一部分外项同大项的某种关

    系，一部分外延同小项有某种关系，至于究竟是哪部分外延同大项有关

    系，哪部分外延同小项有关系，这在直言命题的表达中是无法确定的。

    以这种不确定的关系显然无法确定大小项之间的关系，中项也就不能发

    挥中介联结作用而推出必然性的结论。例如，狗是动物；

    猫是动物； 猫？狗

    凡中项在两个前提中都不周延的，被称作“中项不周延”的错误.

    3.前提中不周延的坝结论中不得周延。

    在结论中出现的延是大项和小项，如果大项或小项在前提中不周延

    在结论中却周延了。则说明结论表达的内容超出了前提，这就不能保证

    从美前提推出必然真的结论，从而导致推理无效。

    凡是大项在前提中不用延而在结论中周延的，被称作 “大项扩大”的

    错误.例如，所有枪劫是犯罪行为；

    所有贪污都不是抢劫：

    所有贪污都不是犯罪行为。

    在这个推理中，大项“犯罪行为”在前提中作为肯定命题的谓项，是

    不周延的，在结论中作为否定命题的谓项却周延了，因而犯了大项扩大

    的错误，导致推理无效。

    凡小项在前提中不周延在结论中周延的，被称作“小项扩大”的错

    误。例如，所有金属是导电的；

    有金属是固体：

    所有固体是导电的。

    4.两个否定前提推不出结论。

    一个直言命题是否定的，表明它的主项和谓项之间具有相互排斥的

    关系。如果一个三段论的两个前提都否定。则表明中项既和大项相排

    斥，又和小项相排斥。在这种情况下，我们无法通过中项的联结作用来

    确定大项和小项之间的关系。因此，两个否定前提推不出必然性的结

    论。例如，经验主义不是科学的方法论

    教条主义不是经验主义；

    教条主义？科学方法论

    显然由给定的两个前提推不出小项“教条主义” 与大项“科 学方法

    论” 之间的关系究竟怎样。

    5. 结论的联项必须与前提保持一致。

    就是说，如果前提中有一个否定的，结论必否定；如果两前提肯

    定，结论必肯定。

    两前提中如果有一定否定，另一个必肯定， 因为两个否定前提推

    不出结论。在否定前提中，中项与一个项是柏排斥的关系；在肯定前提

    中，中项与另一个项有相容关系。根据中项的联结作用，我们只能推出

    同中项相排斥的项与问中项相容的项之间也是一种相排斥的关系。而反映两个项之间相互排斥关系的直言命题是否定命题，因此，前提有一个

    否定时结论必否定。

    两个前提都肯定，说明大项和小项都同中项有相容关系。在这种情

    况下，通过中项的联结作用只能推出大小项之间也是相容关系.而只有

    肯定命题才能表达大小项之间的相容关系，因此，当两个前提一定时结

    论必肯定。

    由这条规则可以推论，如果结论是肯定的，两个前提就必肯定；如

    果结论是否定的，两前提中必有一个否定。

    6.两个特称前提推不出结论。

    两个前提都是特称命题的有三种情况，一是两个前提都是特称肯定

    命题，即II；二是两个两提都是特称否定命题，即OO；三是一个前提特

    称肯定，一个前提特称否定，即IO。

    根据规则4，两前提为OO时推不出必然结论。

    当两前提为I I时，由于I命题的主调项都不周延，因此必然要犯中

    项不周延的错误，因而推不出必然性结论。

    当两前提为IO时，则有，并且也只有O命题的谓项这一个项是周延

    的。如果这个周延的项做中项，那么根据规则5，前提否定结论必否

    定，因此大项在结论中作为否定命题的谓项必周延；而在前提中除作中

    项的那个项外其它项都不周延，显然，这就必然要犯大项扩大的错误。

    如果把那个周延的项用来作大项，又必然要犯中项不周延的错误。所以

    IO前提也推不出必然性结论。

    两前提都特称的有，并且只有这三种情况，而在这三种情况下都推

    不出必然性结论。因此两前提特称推不出结论。

    7. 前提有一个特称则结论必特称。

    如果三段论有一个前提是特称，另一个前提必全称，因为两个特称

    前提推不出结论。由此可知，前提有一个特称的有四种情况，一是两前

    提分别为AI，二是两前提为AO，三是两前提为EI，四是两前提为EO。

    根据规则4，由EO两个前提推不结论。

    当前提是AI两个命题时，只有A命题的主项这一个项周延，根据规

    则2，中项在前提中至少要周延一次，这个周延的项必须用来做中项。

    而余下的项无论哪个做小项都是不周延的。小项是结论的主项，主项不

    周延的命题只能是特称命题。所以以Al命题为前提时，结论必特称。

    当前提是EI命题时，只有E命题的主项和谓项这两个项周延。根据

    规则2，中项必周延；又根据规则5，前提否定结论必否定，大项在结论

    中周延。因此按规则3要求大项在前提中必周延。这样，两个周延的项

    必项一个做中项，一个做大项，而剩下的两个项无论哪个做小项都是不

    周延，即结论总是特称的。 当前提是AO两个命题时，只有A命题的主项和O命题的谓项这两个

    项周延。根据规则2、规则3规则5的要求，这两个周延的项必须一个做

    中贡一个做大项，而剩下的两个都不周延，无论哪个做小项都只能得到

    特称的结论。

    综上所述，当前提中有特称命题时，结论必持称。由此可推论，当

    结论全称时前提也必全称。

    4.3 三段论的格

    1、什么是三段论的格

    三段论的中项在两个前提中都出现，它在大前提中既可是主项，也

    可是谓项，在小前提中亦是如此，中贡在前提中的位置不同，三段论的

    形式就不同。我们把这种由中项在前提中的不同位置所决定的三段论形

    式叫做三段论的格。

    中项在前提中的位置有四种，由此决定了三段论有四个格。它们分

    别是，第一格：中项是大前提的主项，小前提的谓项，即

    M P

    S M

    第二格：中项是大前提的谓项，小前提的谓项，即

    P M

    S M

    第三格：中项是大前提的主项，小前提的主项，即

    M P

    M S

    第四格：中项是大前提的谓项，小前提的主项，即

    P M

    M S

    2、各个格有效推理式的特点

    各个格的三段论都必须具备一定的特殊条件才有可能是正确的推

    理。这些特殊条件我们称作各个格有效推理式的特点。只有具备这些特

    点各个格的推理式才可能是有效的。

    第一格有效式的特点：

    (1) 小前提必肯定。

    如果第一格形式的三段论小前提否定，根据规则5，结论必否定，大项作为否定合题的谓项就是周延的。根据规则3，大项在前提必须周

    延，而大项是大前提的谓项，谓项周延的命题只能是否定命题，因此，由小前提否定必须推出大前提都否定推不出结论，而大前提不否定又必

    然犯大项扩大的错误。因此，当小前提否定时，第一格形式的三段论推理无论如何都是无效的。所以，第一格的有效推理式小前提必肯定。

    (2) 大前提必全称。

    在第一格形式中，中项在小前提中处于谓项的位置。小前提必肯定

    决定了中项在小前提中是不周延的。根据规则2，中项在大前提中必周

    延。而中项在大前提中是主项，主项周延的命题只能是全称命题。所

    以，第一格形式的三段论大前提必全称。

    (3)结论可以是A、E、I、O四种命题。

    这一条应该说是刻画了第一格形式的三段论推理的特点。当大小前

    提均为A命题时，结论可以是A命题；当大小前提分别为EA命题时，结

    论可以是E命题；当大小前提分别为AI时，结论是I命题；当大小前提分

    别为EI时，结论是O命题。

    第二格有效式的特点：

    (1)必有一个前提否定。

    在第二格中，中项在两个前提中都处于谓项的位置。根据规则2，中项在前提中要周延一次，而只有否定命题的谓项才周延，因此，第二

    格形式的有效三段论必有一个前提是否定。否则将犯中项不周延的错

    误。

    (2)大前提必全称。

    既然第二格形式的三段论必有一个前提否定，根据规则5，结论也

    必否定，因此大项在前提中必须周延。而大项在大前提中处于主项的位

    置，主项周延的命题是全称命题。所以第二格形式的三段论大前提必全

    称。

    (3)结论只能否定命题。

    这一条是用以刻划第二格形式三段论的特点。由于在第二格中必有

    一前提否定，所以结论也只能是否定的。

    第三格有效推理式的特点：

    (1)小前提必肯定。

    同第一格形式的三段论一样，第三格三段论的大项在前提中处于谓

    项的位置，如果小前提否定，结论必否定，大项在结论中周延，这就要

    求它在前提中也周延，由此推出大前提也须否定，否则就要犯大项扩大

    的错误。因此，当第三格形式三段论的小前提否定时，它或者要犯大项

    扩大的错误，或者将因而前提否定不能推出结论。

    在第三格形式中，小项处于小前提谓项的位置，即然小前提必肯

    定，作为肯定命题谓项，小项在前提中是不同延的，根据规则3；小项

    在结论中也不得周延。小项是结论的主项，主项不周延的命题是特称命

    题。所以第三格形式的三段论结论必特称。

    第四格有效推理式的特点： 共有如下五条，读者可作为练习自行证明：

    (1)两前提若有一个否定，大前提必称。

    (2)大前提肯定则小前提必全称。

    (3)小前提肯定则结论必特殊。

    (4)任何一个前提都不能是O命题。

    (5)结论不能是A命题。

    我们讨论了各个格有效式的特点。不难看出，这些特点都是由七条

    规则推导出来的，它们是七条规则在各格三段论形式中的具体体现。了

    解和掌握这些特点是为了帮助我们理解和正确运用三段论。

    必须指出，各格推理式不具备相应的特点必然违反七条规则，导致

    推理无效，而具备了相应特点的推理式不一定有效。例如，所有金属是导电的；

    有些固体是金属；

    所有固体是导电的。

    这个第一格形式的三段论大前提全称，小前提肯定，显然具备第一

    格有效式的特点。但推理却是无效的，因为它违反了八条规则中的第3

    条，犯了小项扩大的错误。当我们具体分析一个三段论的推理形式是否

    有效时，必须充分注意这利情况。

    4.4 三段论的式

    三段论是由包含三个项的三个直言命题构成的，这些直言命题可以

    是任意的A、E、I、O四种形式的命题。A、E、I、O四种命题在前提和

    结论中的不同组合，构成了三段论的不同形式。所谓三段论的式，就是

    由A E I O四种命题在前提和结论中的不同组合所决定的三段论形式。例

    如，所有抢劫罪都是侵犯财产罪；

    所有抢劫罪都是故意犯罪；

    有些故意犯罪是侵犯财产罪。

    这个推理的大前提是A命题，小前提是A命题，结论是I命题，因

    此，我们称它是一个式的三段论。注意，在“A A I”字母的排列是有序

    的，最先出现的是大前提，其次是小前提，最后是结论。由于该推理的

    中项在大、小前提中都是主项，它是第三格形式的三段论。我们将其记

    作“A A I—3”.

    又例如，所有鱼都是用鳃呼吸的；

    所有鲸都不是用鳃呼吸的：

    所有鲸都不是鱼。

    这个推理是AEE式的三段论。它是第二格形式的，我们将其记作AEE—2

    即然AEIO四种形式的命题都可以充当三段论的前提或结论，这就

    决定了三段论可以有多种不同的式。便如，以A命题为大前提的就是

    AAA，AAE，AAI，AAO，AEA，……，AOO等16个式。把所有可能

    三段论式列举出来，共有16×4=64个式。

    根据中项在前提中的不同位置每个式的三段论可以是第一格，第二

    格，第三格或者第四格的。因此，三段论共有64×4=256个可能的具体形

    式。

    在这256个具体推理形式中，绝大部分是无效。例如，AEA式无论

    如何都不可能有效，因为它违反的了规则5，前提有否定结论却肯定

    的。我们从64个式中除去这样显然无效的推理形式，仅剩下AAA，AAI，AEE，AEO，AII，AOO，EAE，EAO，EIO，IAI，OAO这样11

    个可有有效的式。

    这11个式前非都在每个格都有效，例如，AAA—2就是无效式，它

    违反规则2，犯中项不周延错误。排除在各个格中无铲的情况，有效的

    三段论形式有如下24种。

    AAA—1， EAE—1，AII—1，EIO—1， (AAI—1)，(EAO—

    1)

    AEE—2，EAE—2，AOO—2，EIO—2， (AEO—2)，(EAO—

    2)

    AAI—3，AII—3，EAO—3，EIO—3，IAI—3，OAO—3

    AAI—4，AEE—4，EAO—4，EIO—4，IAI—4，(AEO—4)

    在这24种推理形式中，括号内的是弱式，由这些推理形式的前提本

    来可以推出全称的结论，现出却只推出特称结论，因而是一种弱化了的

    推导。弱式仍然是有效式，因为根据对当关系，全称命题(上位)真

    时，特称命题(下位)必真。

    4.5 非标准形式的三段论

    从逻辑结构上分析，一个三段论是由三个包含三个项的A、E、I、O四种形式的直言命题构成的。凡是具有这样形式的三段沦，我们称之

    为标准形式的三段论。但是在人们的自然思维活动中，三段论推现并不

    总是以其标准的形式出现的。有些三段论表达形式不是标准的A、E、I

    或O命题；有些三段论表达的推理结构是不完整的，或者省略了前提，或者省略了结论；还有一些推理是将多个三段论组合在一起运用。

    1.语言表达形式不标准的三段论

    语言表达形式不标准有多种情况。一是前提或结论中出现了负命

    题。例如，并非有哺乳动物不是温血运物； 所有蛇都不是温血动物；

    所以，所有蛇都不是哺乳动物。

    我们不能认为这个推理的两提都是否定的。它的大前提是个POM形

    式的命题，它逻辑地等值PAM。因此，我们将这个推量整理为标准的三

    段论后，它是一个AEE—2式，是有效式。

    其次是前提或结论中出现的直言命题是不规范的。如，没有不能被2整除的偶数；

    没有哪个偶数不是自然数；

    所以，有些自然数是能被2调除了。

    这个推理的前提是不规范的直言命题，将其整理为规范的命题表达

    形式后我们得到。

    所有偶数都是能被2整除的；

    所有偶数都是自然数；

    所以，有些自然数是能被2整除的。

    显然，这是一个A AI—3式的有效三段论。

    最后是推理中似平出现了三个以上的项。如，所有温血动物都是有脊椎的；

    所有软体动物都是无脊椎的；

    所有软体动物都是非温血动物。

    这里似乎有“温血动物”，“非温血动物”，”有脊椎的”，“无脊椎

    的”和“软体动物”这样五个词项。但通过换质法整理，我们可得到一个

    标准的三段论推理：

    所有温血动物都是有脊椎的；

    所有软体动物都不是有脊椎的；

    所有软体动物都不是温血动物。

    这是一个AEE—2式的有效三段论.

    2.省略形式的三段论

    一个标准的三段论必须有大小前提和结论，缺一不可。但在日常思

    维活动中，这三个部分并不都被完全地表达出来。那些在表达形式上被

    省略了一部分的三段论被称作省略形式的三段论。例如，“盗窃是危害

    社会利益的行为，所以盗窃要受到惩罚。”就是一个省略了大前提：“所

    有危害社会利益的行为都要受到惩罚”的三段论。它使得推理在治言表

    达上显得简洁、精练。

    但是，省略形式的三段论并不意味着三段论的逻辑结构的减少，而

    仅仅是语言表达上的简略。对于一个正确的三段论来说，大小前提及结

    论这三个部分缺一不可，否则就不是三段论。因此，当我们具体分析一

    个省略形式的三段论时，第一步就是把它补充完整，找出其标准形式。例如，“我不是共产党员，所以我不必遵守社会公德。”这个推理省略的

    前提，而出现的前提包含有小项，是小前提，所以省略的是大前提。将

    大前补充出来.该推理的标准形式为，所有共产党员都是必须遵守社会公德；

    我不是共产党员；

    我不必遵守社会公德。

    显然，这是一个无效的AEE—1式，犯大项扩大错误。

    分析省略结论的三段论要注意，既然大小前提是根据包含大项还是

    小项来区分的，而大小项由结论决定，因此，当省略结论后，我们就无

    法判定一个前提是大前提呢还是小前提。分析这样的省略三段沦。我们

    要具体情况具体分析。例如，由下面两个前提

    所有贪污都是犯罪行为；

    所有抢劫都不是贪污；

    可以推出结论“有些犯罪行为不是抢劫”。我们绝不能只把它只看作

    第一格形式，认为它违反，“小前提必肯定”规则因而推不出结论。在没

    有结论的情况下，我们不能说哪个前提而推不出结论。在没有结论的情

    况下，我们不能说哪个前提只能大前提而不是小前提。

    3.复合形式的三段论

    这是由多个三段论组成的复合推理。例如，鸭嘴兽是用乳汁哺育后代的动物；

    所有用乳汁哺育后代的动物是哺乳动物；

    (所以，鸭嘴兽是哺乳动物)

    所有哺乳动物都是有脊椎的；

    所以，鸭嘴兽是有脊椎的.

    这个推理是由两个三段论组成的，只不过它省略了第一个三段论的

    结论“鸭嘴兽是哺乳动物”，这个被省略的结论作为第二个三段论的小前

    提，由此推出了上述结论。

    复合形式的三段论仍然要遵守三段论的所有规则。我们判定一个复

    合三段论是否有效，只能将其分解为一个个独立的标准三段论，然后逐

    个分析，只有当每个三段论都有效时，复合三段论才有效.

    第三讲 复合命题与命题公式

    本章开始进入现代逻辑的讨论。现代逻辑认为命题是具有完整意义

    的最基本表达单位，因此逻辑研究的起点是命题。

    本章要明确什么是复合命题，复合命题的几种基本形式及各自的逻

    辑性质。在此基础上理解什么是命题公式，命题公式与具体命题的关

    系，理解什么是命题公式的基本符号和形成规则，掌握什么样的表达式

    是才命题公式。要理解什么是真值函项，真值函项与命题公式的关系，掌握什么是重言式、矛盾式和协调式。

    第一节 复合命题概述

    1.1 复合命题的定义及逻辑结构

    所谓复合命题是指由命题构造成的命题。如下都是复合命题：

    (1) 如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯罪动机。

    (2) 或者李司是犯罪嫌疑人，或者李司有犯罪动机。

    (3) 王武的计算机配置合理并且价格低廉。

    (4) 王武的计算机配置合理当且仅当它的价格低廉

    这里的(1)和(2)由命题“李司是犯罪嫌疑人”和“李司有犯罪动

    机”构成，(3)和(4)则由命题“王武的计算机配置合理”和“王武的计

    算机价格低廉”构成。我们把构成复合命题的命题叫做该复合命题的支

    命题。显然，(1)和(2)有相同的支命题，(3)和(4)有相同支命

    题。

    虽然复合命题是由命题构造而成的，但并不是任意命题组合在一起

    就可构成复命题。在上例中，(1)是通过联结词“如果，那么”联结两

    个命题得到，(2)则是通过联结词“或者”的作用得到的。如果仅仅把

    两个命题摆在一起而没有联结词，“李司是犯罪嫌疑人”和“李司有犯罪

    动机”仍然只是两个命题。因此，支命题必须通过联结词的组合作用才

    能构成复合命题。

    因此，从逻辑结构上分析，复合命题有两个基本构成要素：支命题

    和联结词。在复合命题的这两个构成要素中，联结词是逻辑常项，因为

    联结词有确定的逻辑涵义，有什么样的联结词决定了一个复命题有什么

    样的逻辑形式。而一个复合命题形式中的支命题可以是任意命题，因此

    支命题被称作逻辑变项，它是以命题为取值范围的变项，我们用p, q, r…表示。显然p, q, r代表任意命题。

    我们可从如下两组例子看到二者的区别。

    若以“天在下雨”和“地是湿的”为支命题，我们可构造出如下复合命

    题：

    如果天在下雨，那么地是湿的。

    天在下雨并且地是湿的。

    天在下雨或者地是湿的。

    天在下雨当且仅当地是湿的。

    尽管这四个命题有完全相同的支命题，但由于联结词不同，它们有

    完全不同的逻辑形式，由于逻辑形式不同因而它们是四个不同的命题。

    我们看到，这四个命题的确描述的是不同事件。

    再看如下几个复合命题：

    如果天在下雨，那么地是湿的。 如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯罪动机。

    如果王武的计算机配置合理，那么它的价格低廉。

    尽管这几个命题的支命题完全不同，但它们有相同的联结词，因此

    它们有相同的逻辑形式。如果分别用p、q表示前后两个支命题，它们都

    有形式“如果p，那么q”。它们是同一形式的命题因而具有相同的逻辑性

    质。

    1.2 复合命题的逻辑特征

    命题是描述事件的。一个命题所描述的如果符合事实它就是真的，如果不符合事实它就是假的。因此一个命题要么是真的，要么是假的，无所谓真假的语句不表达命题。而符合事实的命题是真的它就不可能是

    假的，是假的就不可能真，因此一个命题不可能既真又假。我们把真假

    叫做命题的逻辑值，又称作命题的真值(truth-value)。显然，任一命

    题必须并且也只能在真或假中取一个为其逻辑值。一个命题或者是真

    的，或者是假的，它必须且只能在真假中取一个为值，这就是命题的逻

    辑特征。

    对一个简单命题而言，它描述的是一个简单事件，如果描述符合事

    实它就是真的，不符合就是假的。因此，我们是直接以事实为根据来判

    定简单命题的真假。复合命题则不同，它是由联结词联结支命题而构成

    的，从这个意义上讲，复合命题描述的是支命题之间的逻辑关联。尽管

    复合命题同简单命题一样，也是要么为真要么假的，但是复合命题的真

    假是由支命题的真假决定的.支命题之间的逻辑关联就表现为一种支命

    题的真假对整个复合命题真假的制约关系。

    一个复合命题的支命题之间具有怎样的逻辑关联是由复合命题的联

    结词决定。联结词不同，支命题之间的逻辑关联就不同，因而支命题的

    真假对整个复命题真假的制约情况就不同。我们把一种形式的复命题其

    支命题真假对复合命题真假的制约情况列出来，就得到一张表，把它叫

    做该种形式复合命题的真值表。

    假定有2个支命题p和q，则p和q的真假组合有且只有4组情况，即“p

    和q都真”，“p真而q假”，“p假而q真”及“p和q都假”。如果用p和q构造一

    个复合命题，那么在p和q的每组真假组合情况下该复合命题都具有且只

    具有一个特定的真值。我们用“T”表示真，“F”表示假，假定复合命题的

    形式为“p或者q”，我们就得到如下真值表：

    p q p或者q

    1、T T T

    2、T F T

    3、F T T

    4、F F F 每一种形式的命题都有一个相应的真值表。真值表描述了支命题的

    真假对一个复合命题真假的制约关系，因此，它实际上描述的是这一形

    式复合命题的逻辑特征。分析一种形式复合命题的逻辑特征就必须要分

    析它的真值表，通过分析其真值表可以揭示一种形式复合命题的逻辑性

    质。

    第二节 复合命题的几种基本形式

    2.1 负命题

    否定一个命题得到的就是负命题。如下都是负命题：

    “并非所有金属都是固体。”

    “并非天在下雨但地却是干的。”

    负命题的联结词是“并非”，我们称其为否定联结词，用符号“?”表

    示。

    显然，否定联结词只能联结一个支命题。我们称这种只能联结一个

    支命题的联结词被称作一元联结词，因此“?”是一个一元联结词。负命

    题的逻辑形式是“?p”，读作“非p”。

    一个否定命题是真的，当且仅当它的支命题假；如果它的支命题是

    真的，则否定命题为假。否定命题的逻辑特征用真值表示为：

    p ?p

    T F

    F T

    2.2 联言命题

    联言命题是其联结词为联言联结词的复合命题。

    在自然语言中，联言联结词有多种表达形式，如在汉语中有

    “不但…而且…”

    “既…又…”

    “尽管…却…”

    “并且”

    等等。如下就是两个联言命题：

    菊花可以观赏，并且菊花可以入药。

    前云南省长李嘉廷不但犯有贪污罪，而且犯有受贿罪。

    我们用“∧”表示联言联结词，p和q表示支命题，则联言命题的逻辑

    形式是：

    “p ∧ q”

    读作：“p并且q”。

    联言联结词表达的涵义是：每个支命题描述的事件是同时存在。因

    此，一个联言命题是真的，当且仅当它的每一个支命题都真。如果联言

    命题有一个支命题是假的，则意味这个支命题所描述的事件不存在，即并非每个支命题描述的情况都存在，因此，该联言命题就是假的。我们

    把上述联言命题的逻辑特征用真值表表示出来，就得到下表：

    p q p ∧ q

    T T T

    T F F

    F T F

    F F F

    显然，联言命题的逻辑特征可以概括为：一个联言命题是真的，当

    且仅当它的每一个联言支都真，否则它就是假的。

    2.2 选言命题

    选言命题是其联结词为选言联结词的复合命题。

    在自然语言中，选言联结词有多种表达形式，如在汉语中就有

    “…或者…”

    “…要么…”

    等等。如下就是两个选言命题：

    “他发烧到39度是由于上呼吸道感染，或者是由于肺部感染。”

    “拍卖法规定，拍卖的标的必须是委托人所拥有的，或者是委托人

    有权处分的。”

    一般认为有两种选言命题，即相容的选言命题和不相容的选言命

    题。

    1、相容选言命题

    相容的选言命题是指其支命题可以同时为真的选言命题。例如上述

    两个选言命题都是相容的选言命题，因为每个命题的选言支都可以同时

    为真。

    我们用“∨”表示相容的选言联结词，p和q表示支命题，则相容选言

    命题的逻辑形式是：

    “p ∨ q”

    读作：“p或者q”。

    相容选言联结词表达的涵义是：各支命题描述的现象情况至少有一

    种是存在。因此，一个相容选言命题是真的，当且仅当它的支命题至少

    有一个真。如果选言命题的每一个支命题都是假的，则意味没有哪个支

    命题所描述的情况存在，即并非至少有一个支命题所描述的情况是存在

    的，因此该选言命题就是假的。我们把上述相容选言命题的逻辑特征用

    真值表表示出来，就得到下表：

    p q p ∨ q

    T T T

    T F T F T T

    F F F

    显然，相容选言命题的逻辑特征也可以用一句话概括：一个相容选

    言命题是假的，当且仅当它的每一个选言支都假，否则它就是真的。

    2、不相容选取言命题

    不相容选言命题是指其支命题不可能同真的选言命题。如下就是不

    相容的选言命题：

    “这个三角形是钝角的，或者是锐角的。”

    “把一个硬币掷下去，当它落地时要么正面朝上要么反面朝上。”

    一个三角形不可能既是钝角的又是锐角的，一个硬币落地不可能既

    正面朝上又反面朝上，这两个命题的支命题不可能同真，它们是不相容

    的选言的命题。

    不相容选言命题的逻辑涵义是：各支命题描述的现象情况有且只有

    一种是存在。因此，一个相容选言命题是真的，当且仅当它的支命题有

    且只有一个真。如果一个不相容选言命题的每个支命题都真，或每个支

    命题都假，则该命题是假的。我们用“∨”表示不相容选言联结词，则不

    相容选言命题的形式是：

    “p ∨ q”

    不相容选言命题的逻辑特征用真值表表示如下：

    p q p ∨ q

    T T F

    T F T

    F T T

    F F F

    一个具体的选言命题究竟是相容的还是不相容的，我们只能从其命

    题的内容上区分。由于实际情况是一个人可以既患上呼吸道感染又患肺

    部感染，所以命题“他发烧到39度是由于上呼吸道感染，或者是由于肺

    部感染”是相容的选区言命题。而一个三角形式不可能既是钝角的又是

    锐角的，命题“这个三角形是钝角的，或者是锐角的”就是一个不相容的

    选言命题。

    因此，如果一个具体命题的联结词是“或者”，或者是“要么”，而我

    们又完全不了解命题所描述的情况，那么就只能根据联结词而称该命题

    是选言命题。至于这个命题是相容的还是不相容的，我们就无法判定

    了，毕竟对命题内容的分析是在逻辑视野之外的。

    仅仅根据联结词我们不能判定一个选言命题是相容的还是不相容

    的，但如果我们已经知道事实上两个支命题不能同真，就可以通过一些

    特殊的语词表达出选言支的不相容性。例如： “这次选举必须选取一个并且只能选取一个人，或者张珊当选，或

    者李司当选。”

    显然这是一个不相容的选言命题。

    这意味着不相容选言联结词的逻辑特征可以用相容选言联结词和联

    言联结词来定义。我们可以将“p ∨ q”定义为“(p∨q)∧?(p∧q)”。

    从下表可见，这两种形式的命题是逻辑等值的：

    p q ?(p∧q) p ∨ q p ∨ q (p∨q)∧ ?(p∧q)

    T T F T F F

    T F T T T T

    F T T T T T

    F F T F F F

    既然不相容的选言命题可能用相容选言命题组合联言命题来定义，因此，只选取相容选言命题作为基本的命题形式。

    2.4 条件命题

    条件命题是指联结词是条件联结词的复合命题。

    条件联结词表达的是一个支命题所描述的事件是另一个支命题所描

    述事件存在的条件。两个事件之间的条件联系有二种，一是充分条件联

    系，一是必要条件联系。因此，条件命题也有两种，既充分条件命题和

    必要条件命题。

    1、充分条件命题

    联结词是充分条件联结词的命题是充分条件命题。

    充分条件联结词的汉语表达形式有：

    “如果…那么…”

    “若…则…”

    “一但…就…”

    “只要…就…”

    等等。如下就是两个充分条件命题：

    “如果天在下雨，那么地是湿的。”

    “一但张珊年满18岁，她就有选举权。”

    我们用“→”表示充分条件联结词，充分条件命题的逻辑形式是

    “p → q”

    充分条件联结词描述的是两个事件之间的充分条件联系。事件p与

    事件q之间有充分条件联系，如果有p必有q，而没有p有无q不确定。例

    如，事件“天在下雨”与“地是湿的”，一但天在下雨，就一定有地是湿

    的；而天没有下雨，地湿还是不湿不一定。因此事件“天在下雨”与“地

    是湿的”之间有充分条件联系，“如果天在下雨，那么地是湿的”就是一

    个真的充分条件命题。根据充分条件命题的这些特征，我们把在联结词“如果”后面出现的支命题称作条件命题的前件，把在“那么”后面出现

    的支命题称作后件。

    因此，充分条件命题的逻辑涵义是：前件真时后件必真，前件假则

    后件可以真也可以假。如果一个充分条件命题的前件真而后件是假的，那么就意味两个支命题之间并没有充分条件联系，命题对前后件关系的

    描述不符合事实，因此命题是假的。例如，“如果水分充足，那么水稻

    长得好”就是一个假命题，因为“水分充足”和“水稻长得好”二者之间不

    具有充分条件联系，前者真时后者可以是假的。

    充分条件命题的逻辑特征用真值表表示如下：

    p q p → q

    T T T

    T F F

    F T T

    F F T

    由真值表我们看到，一个充分条件命题是假的，当且仅当，它的前

    件真而后件假。除此之外，充分条件命题都是真的。

    2、必要条件命题

    必要条件命题是指联结词是必要条件联结词的命题。

    必要条件联结词的汉语表达形式有：

    “只有… 才 …”

    “除非… 不 …”

    等等。如下就是两个必要条件命题：

    “只有有犯罪动机，才是犯罪嫌疑人。”

    “除非水分充足，水稻不可能长得好。”

    必要条件命题描述的是两个事件之间的必要条件联系。事件p与事

    件q之间有必要条件联系，如果没有p就没有q，而有p时有无q不确定。

    例如，事件“某人有犯罪动机”与“某人有犯罪嫌疑”，一但某人没有犯罪

    动机，他就一定没有犯罪嫌疑；而某人有犯罪动机，他有没有犯罪嫌疑

    则不一定。因此事件“某人有犯罪动机”与“某人有犯罪嫌疑”之间有必要

    条件联系，“只有有犯罪动机，才可能是犯罪嫌疑人”就是一个真的必要

    条件命题。

    因此，必要条件命题的逻辑涵义是：前件假时后件必假，而前件真

    则后件可以真也可以假。

    我们用“←”表示必要条件联结词，必要条件命题的逻辑形式是

    “p ← q”

    必要条件命题的逻辑特征用真值表表示如下：

    p q p ← q T T T

    T F T

    F T F

    F F T

    由真值表我们看到，一个必要条件命题是假的，当且仅当，它的前

    件假而后件真。因为在这种情况下，前后件之间不具有必要条件联系，如果我们硬要把它们描述为有必要条件联系，其描述不符合事实，得到

    的命题就是假的。除此之外，必要条件命题都是真的。

    必要条件命题可以用充分条件命题来表示。如果P与q有必要条件联

    系，那么没有p必定没有q；因此，若是要有q则必定有p，这意味着q与p

    之间一定有充分条件联系。因此，如果前件是后件的必要条件，那么后

    件就是前件的充分条件。命题“只有有犯罪动机，才是犯罪嫌疑

    人”与“如果是犯罪嫌疑人，那么有犯罪动机”是逻辑等值的。因此，我

    们可以将“p ← q”形式的必要条件命题表示为形式是“q → p”的充分条件

    命题。

    2.5 等值命题

    联结词是等值联结词的命题是等值命题。等值联结词的汉语表达形

    式是：

    “… 当且仅当 …”

    如下都是等值命题：

    “一个三角形是等边的，当且仅当它是等角的。”

    “一个自然数是偶数，当且仅它能够被2整除。”

    我们用“?”表示等值联结词，等值值命题的逻辑形式是：

    “p ? q”

    等值联结词表达的涵义是：两个支命题是等值的，即如果有p真那

    么q真，如果p假那么q假。等值命题又被称作充要条件命题，因为p真那

    么q真意味着p是q的充分条件；p假那么q假则意味p是q的必要条件。显

    然，上述两个等值命题都是真命题，因为它们各自的支命题之间确实存

    在等值联系。如一个三角形如果等边那么它就等角，如果它不等边那么

    它也不是等角的。

    因此，等值命题的逻辑特征是：当p和q同真或者同假时，等值命题

    为真；如果两个支命题的真假不同，等值命题就是假的。等值命题的特

    征可用真值表刻划如下：

    p q p ? q

    T T T

    T F F

    F T F F F T

    第三节 复合命题与命题公式

    3.1 命题公式

    从认识的角度看，复合命题的逻辑形式是从具体命题中抽象出来

    的。例如，对下列具体命题

    “如果王进是犯罪嫌疑人，那么他有犯罪动机和犯罪时间。”

    设“王进是犯罪嫌疑人”为p，“王进有犯罪动机”为q，“王进有犯罪

    时间”为r，我们就抽象出该命题的逻辑形式

    “p →( q ∧ r )”

    我们把复合命题的逻辑形式叫做命题公式。因此，从认识论角度看

    命题公式来源于具体命题。

    具体命题不仅有逻辑形式的不同，还有表达内容的不同。对于如下

    具体命题

    “如果一个公民是完全行为能力人，那么他年满十八周岁并且具有

    完全的行为能力。”

    我们可以抽象出与上述命题相同的逻辑形式“p →( q ∧ r )”，但从内

    容上看，它们是完全不同的两个命题。

    逻辑学注重的是命题的逻辑形式。尽管从认识论的角度看，命题的

    逻辑形式是从具体命题中抽象出来的，但是从逻辑的角度看，一个命题

    公式是用基本的逻辑符号构造出来的。

    从逻辑的角度考察，上述命题公式“p →( q ∧ r )”是用命题符号p、q、r，逻辑联结词符号→和∧，以及一对括号构造而成的。命题公式中

    的命题符号我们可以将其仅仅看作构造命题公式的材料，完全不考虑它

    们究竟代表了什么。因此，从逻辑的角度分析，命题公式只有形式结构

    上的区分。两个命题公式不相同，一定是因为它们有不同形式结构。不

    同的形式结构决定了它们各自具有不同的逻辑特征。

    构造命题公式的符号是人为创造出来的一种特殊的语言符号。人们

    创造这些符号是为了表达复合命题的逻辑形式以满足逻辑研究的需要。

    对于运用这些语言符号构造的表达式，我们只重视它们在形式结构上的

    区分。因此，我们把这样的语言叫做形式语言。

    如同自然语言有基本构词要素，如英文有26个字母，形式语言也有

    其构造表达式的基本符号，称之为初始符号。构造命题公式的初始符号

    如下：

    初始符号

    1、 命题变元：p，q，r，…

    2、 命题联结词：∧，∨，→，?，?

    3、 辅助符号： (， ) 这里的第1类符号是逻辑变元，它们只是抽象的命题代表，如果代

    表真命题，命题变元可取值为真，如果代表假命题则取值为假。因此我

    们称1类符号是以真值为定义域的变元。

    第二类符号是逻辑常元，它们有确定的逻辑解释因而能够表达某种

    确定的真假联系。

    第3类符号则是为避免歧义以构造合式命题公式所需要的辅助符

    号。

    所有命题公式都是运用上述初始符号构造出来的。然而，并不是运

    用初始符号构造出来的符号串都是命题公式。为了把是命题公式的符号

    串同不是命题公式的符号串区分开来，我们给出如下形式规则：

    形成规则

    1、 所有命题变元是命题公式；

    2、 如果?是命题公式，那么??是命题公式；

    3、 如果?、?是命题公式，那么(???)，(?∧?)、(Φ∨Ψ)和

    (Φ?Ψ)也是命题公式；

    4、 只有符合以上3条的才是命题公式。

    上述第1条规则规定任意一个命题变元是公式，显然这是结构最简

    单的命题公式，因此被称作原子公式。

    第2条规定在一个命题公式左边添加联结词“?”就得到一个新的命题

    公式。这条规则规定“?”只能作用于一个命题公式，“?”因此被称作一元

    联结词。

    第3条规定，任意两个命题公式用联结词∧、∨、→和?联结起来，并在两头分别加上括号就形成一个新的公式。这四个联结词也因为所联

    结的必须是两个命题公式而被称作二元联结词。

    运用第2条和第3条得到的命题公式都对应于一个基本的复合命题：

    联结词是“∧”的命题公式“p∧q”表达联言命题，称其为合取式。

    联结词是“∨”的命题公式“p∨q”表达选言命题，称其为析取式。

    联结词是“→”的命题公式如“p→q”表达条件命题，称其为蕴涵式。

    联结词是“?”的命题公式如“p?q”表达等值命题，称其为等值式。

    联结词是“?”的命题公式如“?p”表达负命题，我们称其为否定式。

    第3条规则还规定，运用二元联结词得到的新公式必须用一对括号

    括上。这一规定是为了避免发生歧义。根据这条规则，“p∧q→r”就不

    是命题公式，因为它是歧义的。加括号为“(p∧q)→r”得到一个蕴涵

    式，蕴涵式的前件是一个合取式。如果加括号为“p∧(q→r)”则得到

    一个合取式，该式的一个合取支是蕴涵式。显然这是两个完全不同的命

    题公式。

    在命题公式的构造中正确添加括号是非常重 ......