秦春影 喻晓锋

    多级属性矩阵的验证与估计*

    秦春影1,2喻晓锋1

    (1江西师范大学心理学院, 南昌 330022) (2南昌师范学院数学与信息科学学院, 南昌 330032)

    多级属性是将诊断测验中传统的二值(即两种水平, 通常定义为0和1)属性定义为多值(多个水平可以为0, 1, …), 它不但可以描述学生对于知识属性是否掌握, 而且可以描述学生在属性上的掌握程度, 这样使得诊断测验能提供给被试更丰富的知识掌握详情。本文将适用于二级属性矩阵的统计量(统计量)拓展到多级属性下的矩阵验证和估计, 在两种常见的条件下, 设计了两种估计算法：联合估计算法和在线估计算法。模拟实验结果表明：联合估计算法适用于对专家界定的初始矩阵进行验证, 当初始矩阵中包含较少的错误时, 通过联合估计算法有很大可能恢复正确的矩阵; 在线估计算法适用于对“新项目”进行属性向量和项目参数的在线标定, 基于一定数量的“基础项目”, 在线估计算法对于新项目的估计也能达到较满意的成功率。实证数据分析则进一步展示了该方法的使用。

    多级属性,矩阵, p-DINA模型,统计量

    1 引言

    随着社会的发展, 教育和心理测验已经不满足于单一的总体评价(overall assessment)。认知诊断评价(cognitive diagnosis assessment, CDA)可以提供学生在知识上的掌握详情, 已受到社会的广泛关注(Leighton & Gierl, 2007; Tatsuoka, 2009; Rupp et al., 2010; 罗照盛, 2019; von Davier & Lee, 2019)。传统的测验, 如基于经典测验理论(classical test theory, CTT)或基于项目反应理论(item response theory, IRT)的测验都仅仅提供学生的总体分数或能力, 除了这个总体评价之外, CDA还可以提供学生的知识状态(knowledge state, KS), 这个知识掌握状态可以对学生的学习、教师的教学和教学效果的评价起到很好的指导和参考作用。

    通常情况下, CDA中学生对知识的掌握情况是用0或1来描述, 1表示学生掌握了某个知识, 0表示没有掌握, 即学生对知识的掌握仅仅有2个水平。文献中通常把CDA中细粒度的知识用属性(attribute; Leighton et al., 2004)来描述, 学生在这多个属性上的掌握情况就是学生的KS。因此, 学生的KS通常是一个二值向量 ......