理解易错源于表述歧义
“如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。”(以下简称此为“现表述”)。这是1985年下学期至今,我国绝大多数各届初中二年级学生使用的人教社各版《几何》教科书,对“平行线等分线段定理”的一贯表述。多年来,一些师生总是反映:“现表述”虽然字数不多,并且由“原定理”(“如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在任何一条与平行线相交的直线上截得的线段也相等。)改述而来,却不如“原定理”和许多别的定理那样易学易记。而尤其容易忘记或忽视关键性的一点———其中的“其他直线”必须与“其他每一条直线”做相同的理解。“步步高导学丛书”《初中数学学习宝典》,也对此进行了特别强调。关于这里的“易错”问题。以前总是习惯地归因于学生。但是,根据近年来的详细调查和研究分析,我们认识到:“现表述”由于没能把结论判断的主项概念(线段)限制到位,而存在歧义,使得正确理解“现表述”本意与正确把握“定理”本意成了“鱼和熊掌不可兼得”的矛盾 ......
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