1.当A、B距离小于固定半径的二倍时，解答出人意料地简单，只要画五个圆就能把所要的等边三角形第三个顶点F找出来。

    方法如下:如图，以A、B为圆心作两圆交于C、C′，取C为圆心作圆分别交前两圆于四点，取下方的两点D、E为圆心作圆，所得的不同于C的交点F即为所求。

    证明也并不难，设∠ACB=∠AC′B=θ，则根据“三角形内角和为180°”以及△ADC、△BEC为等边三角形的事实可知∠DCE=∠DFE=360°-120°-θ=240°-θ ......