人们习惯地把数学当作一门自然科学，在历史上数学的确是和自然科学一起成长起来的，但是，数学和自然科学不一样，它的研究对象不是某一类具体实物或某一种物质运动形态，而是从客观世界抽取出来的量的关系。就这一点而言，系统论、信息论、控制论与数学有类似之处，都被称为横断科学。数学又和逻辑学关系密切，有人认为数学应该与逻辑学一样，归于思维科学。还有人把数学放在哲学与具体科学之间的位置上。总之，数学既是人们研究自然的工具，也是人们认识社会的工具。

    怎样理解数学是一种思想工具呢?其思想力量是怎样表现的呢?概括地说，有以下几个方面:

    第一，数学具有一种抽象思维的能力。在数学中所处理的是抽象的量，是脱离了具体事物内容的用符号表示的量。比如“n”表示某一个正整数，它不是n个苹果、n个人或n个星球……也不是哪一个具体的正整数1、2或10……而是一个一般的正整数。从初等数学的基本概念到现代数学的各种结构都具有这种抽象性、一般性。正如恩格斯在《自然辩证法》中所说的，数学是一种研究思想事物的抽象的科学。研究纯粹数学的人正是在各种抽象的数学概念或数学结构之间思索着、追求着，寻找它们之间的内在联系和规律。而把数学研究成果运用于实际问题之所以有效，甚至是惊人的成功，正是因为它们反映了实际事物的规律性 ......