国际象棋与2的n次方
关于国际象棋的起源,曾经有许多饶有兴味的传说。其中较为著名的一个是这样的。
在古代印度有一个国王,他拥有至高无上的权力和难以计数的财富。但是,他逐渐对生活产生厌倦,渴望一种新鲜的刺激。有一天,来了一位叫垂相达依尔的老人,他带着自己发明的国际象棋来朝见国王。国王见了这新奇的玩意非常喜欢,就与老人对弈起来。谁知,他们一连下了三天三夜,直到第四天早上,国王满意地对老人说:“你给了我无穷的乐趣。为了奖赏你,我现在决定,你可以从我这儿得到你想要的任何东西。”老人却慢条斯理地回答道:“万能的王啊,您虽然是世界上最富有的人,但恐怕也满足不了我的要求。”
国王不高兴了,他皱起了眉头,严肃地说道:“说说你的要求吧,哪怕你要我的半个王国。”于是,老人说出了自己的要求:“请国王下令在棋盘的第一格上放一粒小麦,第二格上放两粒小麦,第三格上放四粒,第四格上放八粒,就这样依次每1格增加1倍的小麦数量,一直到第六十四格为止。”
“可怜的人啊,你的要求就只有这么一点吗?”国王不禁笑了起来。他立即命人取来一袋小麦,按照老人的要求数给他。但是,一袋小麦很快就用完了。国王觉得很奇怪,立刻命人再去取一袋来。接着,是第三袋、第四袋……小麦堆积如山,但是离第六十四格还远得很。最后,国王勃然大怒了,原来国库里的小麦已经搬空了,却还只是放到了棋盘上的第五十格。
其实,老人的话没有错,国王的确满足不了他的要求。根据计算,我们会得到:
第一格:20=1;第二格:21=2;第三格:22=4;第四格:23=8;第五格:24=16;第六格:25=32;第七格:26=64;第八格:27=128;第九格:28=256;第十格:29=512;第十一格:210=1024;第十二格:211=2048……第二十四格:223=8388608……第三十一格:230=1073741824……第六十四格:263=9223372036854775808。
棋盘上第六十四个格子的小麦总数是一个十九位数。一公斤麦子大约有两千粒左右,那么,一吨麦子就是大约二十万粒。按此折算为重量,老人要求的小麦大约是四千多亿吨,而即使在现代,全世界小麦的年产量也不过是数亿吨而已。这就是2的n次方的数学魅力。
在古代印度有一个国王,他拥有至高无上的权力和难以计数的财富。但是,他逐渐对生活产生厌倦,渴望一种新鲜的刺激。有一天,来了一位叫垂相达依尔的老人,他带着自己发明的国际象棋来朝见国王。国王见了这新奇的玩意非常喜欢,就与老人对弈起来。谁知,他们一连下了三天三夜,直到第四天早上,国王满意地对老人说:“你给了我无穷的乐趣。为了奖赏你,我现在决定,你可以从我这儿得到你想要的任何东西。”老人却慢条斯理地回答道:“万能的王啊,您虽然是世界上最富有的人,但恐怕也满足不了我的要求。”
国王不高兴了,他皱起了眉头,严肃地说道:“说说你的要求吧,哪怕你要我的半个王国。”于是,老人说出了自己的要求:“请国王下令在棋盘的第一格上放一粒小麦,第二格上放两粒小麦,第三格上放四粒,第四格上放八粒,就这样依次每1格增加1倍的小麦数量,一直到第六十四格为止。”
“可怜的人啊,你的要求就只有这么一点吗?”国王不禁笑了起来。他立即命人取来一袋小麦,按照老人的要求数给他。但是,一袋小麦很快就用完了。国王觉得很奇怪,立刻命人再去取一袋来。接着,是第三袋、第四袋……小麦堆积如山,但是离第六十四格还远得很。最后,国王勃然大怒了,原来国库里的小麦已经搬空了,却还只是放到了棋盘上的第五十格。
其实,老人的话没有错,国王的确满足不了他的要求。根据计算,我们会得到:
第一格:20=1;第二格:21=2;第三格:22=4;第四格:23=8;第五格:24=16;第六格:25=32;第七格:26=64;第八格:27=128;第九格:28=256;第十格:29=512;第十一格:210=1024;第十二格:211=2048……第二十四格:223=8388608……第三十一格:230=1073741824……第六十四格:263=9223372036854775808。
棋盘上第六十四个格子的小麦总数是一个十九位数。一公斤麦子大约有两千粒左右,那么,一吨麦子就是大约二十万粒。按此折算为重量,老人要求的小麦大约是四千多亿吨,而即使在现代,全世界小麦的年产量也不过是数亿吨而已。这就是2的n次方的数学魅力。