孙 玉 司继伟 黄碧娟

    (山东师范大学心理学院,济南 250358)

    分数作为一种重要的数字类型,无论在日常生活还是科学技术中都扮演着非常重要的角色。一般从小学三年级或四年级开始,儿童开始正式学习分数、理解和使用分数符号。然而,相对于整数学习,儿童对分数地掌握显得困难得多,许多儿童并不能真正理解分数的数量意义。研究发现,儿童对分数知识地掌握存在很大困难,甚至许多中学生都不能很好地理解分数(Ni&Zhou,2005)。有证据表明,超过40%的六年级学生不能按数量大小正确地排列一组分数(Mazzocco&Devlin,2008)。可以说,这种分数学习的困难是不同国家儿童所面临的一个普遍问题(Isotani,McLaren,&Altman,2010;Mazzocco&Devlin,2008;刘春晖,辛自强,2010)。这一困难甚至可能会一直持续到成年(Bonato,Fabbri,Umiltà,&Zorzi,2007;Schneider&Siegler,2010;Stigler,Giwin,&Thompson,2010)。分数是继整数之后个体掌握的重要数学概念,整数只能离散地表征数字,如1、2、3等,而不能表征1～2之间的数字,但分数的表征是有序的、连续的,如可以表征1～2之间的任意数字。因此,分数比整数有着更高的精确性。分数作为重要的数学基础课程内容,分数知识(特别是概念性知识)与之前或之后习得的数学知识密切相关。近年来不少研究证实,分数的概念性知识和程序性知识与之前习得的整数运算水平都相关(Hecht&Vagi,2010;司继伟,2012)。分数知识(特别是概念性知识)也能预测代数知识(Siegler,Thompson,&Schneider,2011)、整体数学测试成绩(Bailey,Haord,Nugent,&Geary,2012;Siegler&Pyke,2013)以及数学成绩的进步幅度(Bailey et al.,2012)。对数量的表征则是个体获得数概念以及发展更高级数学能力的基础。研究表明,提高个体的分数数量表征能力能促进对分数知识的理解和掌握(Booth&Newton,2012)。另外,分数数量表征的精确性也能够预测分数的运算水平和整体数学能力(Siegler&Pyke,2013)。因此,探讨分数的数量表征问题有着重要意义。

    研究者已发展了多种实验任务来考察个体的数量表征问题。Siegler等人(2011)的研究表明适用于研究分数表征的任务有数量比较任务和数量估计任务。在数量比较任务中,被试需要判断呈现的两个数字中哪个大,或者比较所呈现的数字与某一固定数字的大小 ......