邱 晨 牛美心 周新林 杨 涛

    (1 北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心，北京 100875) (2 国家税务总局北京市税务局，北京 100176)(3 北京师范大学认知神经科学与学习国家重点实验室，北京 100875)

    1 引言

    分数是人类处理现实情境中两个量关系的有效工具(Sidney, Thalluri, Buerke, & Thompson,2019)，但是儿童学习分数知识存在困难，主要在于无法理解分数数量表征(Kalra, Binzak, Matthews, &Hubbard, 2020)，而分数数量表征与数学学业成就呈显著相关关系(Gunderson, Hamdan, Hildebrand, &Bartek, 2019; Hamdan & Gunderson, 2017)。以往研究已对上述关系进行了探究，但其深层次的作用机理有待揭示(Gunderson et al., 2019; Liu, 2018)。

    1.1 分数数量表征的发展及其与数学学业成就的关系

    数量表征指个体对数量的心理解析(Siegler,2016)。分数数量表征是在数量表征的基础上进一步聚焦，即个体能够将分数按照从小到大的顺序，从左到右依次将其映射到心理数字线上(Hansen, Jordan, & Rodrigues, 2017)。分数数量表征水平是对分数数量的估算水平，涉及到理解数字大小、分数系统以及修正调整数字等能力(Gunderson et al., 2019)，这一水平与直觉、猜测等非智力因素紧密相关(方翘楚, 2015)。学生数量表征水平的发展因年龄和数量范围呈现出不同的趋势。在数量范围相同情况下，学生年龄越大，数量表征水平往往越高；在学生年龄相同情况下，数量范围越大，学生的数量表征水平往往越低(徐华, 陈英和, 2012)。

    已有研究发现，不同年级学生的分数数量表征水平均对数学学业成就具有显著预测作用。Gunderson等(2019)指出二、三年级学生的分数估计水平与后期代数学习以及数学成绩具有很强的相关性。Hansen，Jordan等(2017)认为四年级学生的分数数字线任务表现显著预测数学成绩。Liu(2018)对两组四年级学生进行对照追踪实验，指出接受分数教学的学生的分数数量表征成绩显著预测数学学业成就。另外，Siegler，Thompson和Schneider(2011)发现美国六、八年级学生的分数数量表征显著正向预测其数学学业成就。Torbeyns，Schneider ......