王 强，王承龙，王少丽

    Markov模型是俄国著名数学家马尔可夫在1906年提出的，起初用来描述和预测煤气分子在密闭容器中的冲态。柯尔莫果洛夫在1936年将其一般化到可数无限状态空间。在20世纪60年代已开始将其应用于水文、气象的预测，后应用于地震方面的预测。最早应用于医学领域是在20世纪70年代，主要用于慢性疾病的发展过程，80年代后国外已有大量的应用，90年代耿建平将其用于甲肝感染情况的模拟[1]，其后在医学领域中的应用较为广泛。

    1 Markov模型在医学中应用的原理概述

    Markov模型是依据某些变量的现在状态及动向，预测某些变化趋势的动态随机数学模型[2]。它的具体工作原理如下：①通过疾病的特点和研究目的可划分为不同的健康状态，称为Markov状态，各种状态是相互排斥的，且可以相互转化，患者在不同时期会处在一个明确的状态；②根据不同疾病的演变规律确定一定的时间段，称为循环周期；③根据不同状态之间的转移概率，并结合每种状态的健康效用值(生存质量的权重)，计算不同年限的质量调整生命年(质量调整生命年是健康效用值与生存年数的乘积)；④根据质量调整生命年的获得和不同干预措施成本的消耗，进而评定干预措施的合理性。

    2 Markov模型的具体应用

    2.1 疾病自然病史和发生概率的预测 对于疾病的短期变化，临床观察比较容易把握疾病的发展规律，但是对于一些传染病、肿瘤等慢性疾病，疾病的进展要经历数年，甚至是10年以上，难以通过临床观察掌握疾病的变化，因此运用数学模型进行疾病的长期预测有重要的意义，其中Markov模型研究较多，且比较符合疾病的发展规律。首先根据疾病的发病特点，将疾病划分为几种互相排斥的Markov状态，根据各种状态之间每个周期(一定的时间间隔)的转移概率，进行不同阶段疾病预后转归的预测，更好开展疾病的预防和控制。例如，Kopycka等[3]以二态的Markov模型为基础估计无龋齿状态转化成龋齿活跃的状态转移概率，进而评价唾液变形性链球菌对龋齿状态的影响。为了评估结肠癌预后中的复发情况，Dancourt等[4]研究了包括经典生存分析和Markov模型在内的几个方法学问题，证实Markov多态模型在消化道癌症的进展过程中可以提供独特的见解，并对这一过程中复发的作用提供新颖的观点。由于肝纤维化的检查受肝脏活检的限制，且肝组织活检只能确定当时的纤维化发展，Deuffic等[5]通过 Markov模型模拟了不同纤维化阶段的患者分布情况，证实了Markov模型在慢性丙肝的纤维化进展的分析中是一个精确的工具 ......