柳伟伟，胡良平，陶丽新，毛玮

    1 正交设计的概念及应用场合

    通常情况下，可认为正交设计所确定的因素间的水平组合是析因设计所确定的因素间的水平组合的一部分。正交设计就是用一系列规格化的正交表来安排各实验因素及其水平组合的过程。与析因设计相比，正交设计是以不考察或少考察因素间高阶交互作用项为代价换取很少实验次数，从而达到安排多个实验因素且取得较可靠实验结果的目的。

    在可以应用析因设计的实验研究中，若所需要的实验次数太多，并且高阶交互作用可以忽略不计时，为了减少实验次数，可以考虑选用正交设计。

    2 正交表及其分类

    正交表是正交设计的基本工具，它是根据均衡分散、整齐可比的思想经过严格的数学推导而编制出来的。正交表中的每一行代表各实验因素的一种水平组合，称为一个实验点；正交表的每一列代表一种实验效应，它可能代表某实验因素、交互作用或实验误差的效应[1]。每张正交表都有一个表头符号 Ln(Km)，其中 L 代表正交表；n 代表正交表的行数，也就是实验条件(或实验点)数；m 代表正交表的列数，也就是正交表最多能安排的因素个数；K 代表正交表每一列中不同数字代码的个数，也就是各因素的水平数。

    正交表中总的自由度等于实验次数减 1，如果每种实验条件下只做一次独立实验，总的自由度就等于正交表的行数减 1；某一列的自由度等于该列的水平数减 1[2]。

    一般来说，每张正交表都有一张与其对应的交互作用表，交互作用表用来说明任意两列的交互作用列在正交表中所处的位置。

    正交表可以分为同水平的正交表与混合水平的正交表两大类。同水平正交表是指各因素的水平数相同，包括二水平正交表，例如 L4(23)、L8(27)、L16(215)；三水平正交表，例如 L9(34)、L27(313)；四水平正交表等等。混合水平正交表是指各因素的水平数不全相同，例如 L8(41×24)、L9(21×32)等等。实际应用时需要注意的是，有一类正交表没有交互作用列，因此无法考察交互作用，例如 L12(211)、L18(37)，它们属于非标准的正交表。

    3 正交设计的特点与实施步骤

    正交设计有三个突出的特点，首先，由正交表挑出来的实验点在空间上具有均匀分散性，也就是实验点在实验空间分布得很均匀，无论从哪个角度看，都是有代表性的点被挑选出来了；其次，由正交表挑出来的实验点在统计分析时具有整齐可比性；第三，某些好的未包括在正交表中的实验点，可以通过统计分析将其发现[1]。

    在确定了实验因素及其水平数之后 ......