胡良平，贾元杰，高辉

    在试验中，有时需要考察多个因素，且每个因素有多个水平，可以选用正交设计，如果用正交表安排试验，试验次数还是太多，可以应用均匀设计。均匀设计是用最少的试验次数取得关于总体的尽可能充分的信息，它是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。该设计方法较相同规模的正交设计而言，大大降低了试验次数。

    1 正交设计与均匀设计基本特点的比较[1]

    当试验因素较多而每个因素又有较多的水平时，通常会采用正交设计。正交设计特点是在全部因素所构成的空间内其试验点具有“均匀分散性”和“整齐可比性”。“均匀分散”可使所选取的少量试验点均匀地散布在所考察的范围内，各试验点具有较好的代表性，以此减少试验次数；“整齐可比性”可使试验结果的分析来得方便，便于找出主要因素和次要因素及最佳水平组合(最优试验条件)。但是，为了达到“整齐可比”的目的，试验点的数目必然较多，试验因素皆取同水平的情况下，通常其因素的水平组合数(即所选用的正交表的行数)至少为水平数的平方。且当试验因素的个数和水平数都大于 5 时，试验次数就会剧增。均匀设计可以克服正交设计的这个弱点。

    均匀设计舍弃了正交设计中的整齐可比性，让试验点在其试验空间范围内充分地“均匀分散”。这样每个试验点将具有更好的代表性，而试验点的数目可大幅度地减少，试验次数(试验点数 × 各试验点上重复试验次数)也就相应地大量减少。在最节省样本量的均匀设计中，每个因素的每个水平只出现一次，若不做重复试验，试验次数与水平数相等。例如，一个 8 水平的试验，正交设计至少需要 64 次试验，而均匀设计只需要 8 次试验，在科研经费不足的情况下均匀设计可以大大降低成本，达到一个较好的效果。均匀设计其试验次数少，且因素的水平可以适当调整，故它在寻找最佳试验条件、最佳配比等方面是比较有力的工具。

    2 均匀设计表的使用

    均匀设计与正交设计相似，也是通过数学方法设计出一套均匀设计表，供研究者选用。均匀设计表的代号为其中“U”表示均匀设计，“n”表示表的行数，即表示全部因素的 n 种水平组合，“q”表示每个因素有 q 个水平，“s”表示该表的列数。U 的右上角加“*”和不加“*”代表两种不同的均匀设计表，通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，但表 Un比能安排更多的因素。如表示此均匀设计表有 6 行(代表因素的 6 种水平组合)，试验中有 6 个因素，每个因素有 6 个水平；而表最多可以安排 4 个因素的试验，即表最多只能安排 [s/2]+ 1，这里 [s/2] 表示不超过 s 的最大整数 ......