苏 伟 郝嘉佳，2，3 段 然

    (1 天津师范大学心理学部，天津300387；2 教育部人文社会科学重点研究基地天津师范大学心理与行为研究院，天津300387；3 学生心理发展与学习天津市高校社会科学实验室，天津300387；4 天津市和平区南市大街万全小学，天津300021)

    1 前言

    分数(fraction)是我国儿童在小学阶段需掌握的知识之一。 《义务教育数学课程标准(2011 年版)》对分数教学内容作出了清晰的界定。儿童的分数知识不仅影响儿童数概念的发展(倪玉菁， 1999)，也会影响其在中学阶段数学知识的学习(Siegler et al.， 2012；Siegler ＆ Pyke， 2013； 刘丹丹， 2016)。 因此，促进儿童的分数概念理解和分数运算十分重要。

    以往研究发现儿童在分数运算中存在较多错误， 例如分数除法错误率高于分数乘法错误率(严瑾， 2014)。 儿童的错误类型有基础知识错误、运算法则错误、 结果未化简错误、 不同类型分数转化错误、 非知识性错误等 (贺贵仙， 2019； 李仙苹，2012)。 国外研究表明，儿童常见的运算错误有独立整数错误、错误的运算操作错误、执行错误(Siegler＆ Pyke， 2013； Siegler ＆ Lortie-Forgues， 2015；Braithwaite， Pyke， ＆ Siegler， 2017)。 尽管各研究对错误的种类划分不同， 但错误产生的原因是相同的，如独立整数错误、错误的运算操作错误以及执行错误等。

    独立整数错误指儿童将分子、 分母看做分别独立的整数(Siegler ＆ Pyke， 2013)，如：计算时， 犯独立整数错误的运算过程为。 此错误产生的原因为儿童分数概念知识不足。分数概念知识是指“儿童对分数性质的理解，如理解分数数值的大小、 理解表达同一数值的分数有无数个等”(Bailey et al.， 2015)。Kieren(1980)提出分数概念具有五个含义。儿童学习整数先于分数。分数有许多性质与整数性质不同， 如果儿童不能良好区分两者性质的差别， 对分数概念知识理解不足便会产生“整数偏差”(Gabriel et al.， 2013； Ni ＆ Zhou，2005； Braithwaite， Pyke， ＆ Siegler， 2017)。 其将影响分数运算学习全程(Braithwaite， Leib， Siegler，＆ Mcmullen， 2019)，导致儿童产生独立整数错误。分数概念的研究范式主要有大小比较任务和数字线估计任务(Bailey et al. ......