随着新课程改革的推进，培养学生的核心素养已成为教育的重要目标。单元教学对培养学生的核心素养具有积极作用。UbD(Understanding by Design，为理解而教)理论强调教师在教学中应以学生为中心，重视学生对知识的理解，鼓励学生在理解的基础上智慧而有效地运用知识和技能。这与单元教学实践理论不谋而合。文章以新人教A版高中数学选择性必修第三册第六章“计数原理”为例，分析了高中数学“计数原理”单元的教学现状，探讨在“两个计数原理是解决计数问题的最根本、最重要的方法”这一大概念统领下，如何实施基于UbD理论的单元教学，以期为一线教师提供新的教学思路和教学评价方法，为落实核心素养提供有效途径。

    一、问题提出

    在传统的数学教学中，教师往往根据教学内容和教学目标来组织教学活动，从自身角度思考如何教，而忽视了学生如何学习，这导致学生缺乏对知识的深度理解，对知识的运用也仅停留在表面，学习状态处于“只见树木不见森林”的浅层阶段。因此，如何支持数学课堂转型，让数学基本技能在课堂中得到真实有效的运用，已成为一线教师热烈讨论并亟须解决的问题。

    UbD理论强调教学应重视学生对知识的理解，教师要引导学生通过理解来运用知识和解决问题。因此，追求理解的教学成为当下落实学科核心素养的重要途径。UbD理论提出了理解六维度(解释、释义、应用、洞察、移情和自知)，强调引导学生从多角度理解并灵活运用知识，这为教师在教学实践中评价学生对知识的理解和掌握程度提供了客观的大框架。对于数学教学而言，学生进步和发展的前提是对数学知识的深刻且有意义的理解，这与UbD理论“寻求理解”的教学理念高度一致。此外，在基于UbD理论开展教学时，教师会着重关注“学生需要什么”“他们理解什么”“如何达到理解的程度”及“如何展示所获得的理解”。因此，在小学数学教学中，教师基于UbD理论和整体发展理论规划数学单元的教学，有助于加深学生对知识的理解，增强学生的学习效果。在“计数原理”这一单元，两个基本计数原理的教学难点在于，如何借助具体实例让学生学会利用这两个原理进行思考、分析和解决实际问题。基于UbD理论开展“计数原理”单元教学，可以帮助学生更好地理解计数原理的本质。

    二、新教材“计数原理”单元的内容变化与教学现状

    (一)教学内容的变化

    从内容设置来看 ......