如何形成清晰的观点(美)查尔斯·S.皮尔士著；韩露译.—成都：天地

    出版社，2019.11

    ISBN 978-7-5455-4992-8

    Ⅰ.①如… Ⅱ.①查……②韩… Ⅲ.①思维科学-研究 Ⅳ.①B80

    中国版本图书馆CIP数据核字(2019)第124103号

    RUHE XINGCHENG QINGXI DE GUANDIAN

    如何形成清晰的观点

    出品人 杨政

    作 者 [美]查尔斯·S.皮尔士

    译 者 韩露

    责任编辑 杨永龙 曹志杰

    封面设计 今亮后声

    内文排版 胡凤翼

    责任印制 王学峰

    出版发行 天地出版社 (成都市槐树街2号 邮政编码：610014)

    (北京市方庄芳群园3区3号 邮政编码：100078)

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    经 销 新华文轩出版传媒股份有限公司

    印 刷 天津光之彩印刷有限公司

    版 次 2019年11月第1版

    印 次 2019年11月第1次印刷

    开 本 880mm×1230mm 132

    印 张 10

    字 数 199千字

    定 价 48.00元

    书 号 ISBN 978-7-5455-4992-8

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    前言

    导语

    引言

    第一部分 偶然与逻辑

    第一篇 信念的确定

    第二篇 如何形成清晰的观点

    第三篇 关于偶然的学说

    第四篇 归纳的概率

    第五篇 自然规则

    第六篇 演绎、归纳和假设

    第二部分 爱与偶然

    第一篇 理论体系

    第二篇 小探必然性学说

    第三篇 心智的规律

    第四篇 人类的玻璃本质

    第五篇 演化的爱

    附录前言

    本书集合了查尔斯·桑德斯·皮尔士现有的最完善、最连贯的哲学论

    述。詹姆斯、罗伊斯、杜威和英、法、德、意等国的多位著名思想家都

    将查尔斯·桑德斯·皮尔士视为当代最伟大的头脑之一。他的思想极具原

    创性，汪洋恣肆，自有其内在价值，而且他是少有的受过严格精确科学

    训练、熟悉前沿科学的哲学家。除此之外，他还是当时诸多美国哲学思

    想的源头。由于这层历史意义，所以我们没有对文本做任何删改，只是

    订正了明显的笔误，并从可读性角度出发调整了个别词句。

    本书集合了查尔斯·桑德斯·皮尔士现有的最完善、最连贯的哲学论

    述。詹姆斯、罗伊斯、杜威和英、法、德、意等国的多位著名思想家都

    将查尔斯·桑德斯·皮尔士视为当代最伟大的头脑之一。他的思想极具原

    创性，汪洋恣肆，自有其内在价值，而且他是少有的受过严格精确科学

    训练、熟悉前沿科学的哲学家。除此之外，他还是当时诸多美国哲学思

    想的源头。由于这层历史意义，所以我们没有对文本做任何删改，只是

    订正了明显的笔误，并从可读性角度出发调整了个别词句。书中到处都

    有似乎应当加以注释的疑难词句或隐含背景，我们真的是手痒。但是，要是加了注释，本书的体量轻轻松松就会增加一倍，因此我只加了少数

    脚注。导语旨在帮助读者对全书脉络有一个把握，并没有充分涵盖原文

    的要旨。詹姆斯、罗伊斯等先贤大哲都从中受益颇丰，我更是坚信——

    皮尔士在当下依然是一座思想的富矿。文末附有杜威教授的一篇演讲

    稿，点明了皮尔士对形而上学——实在的本质——的根本问题的价值。

    本书第二部分原载于《一元论者》杂志，感谢保罗·卡鲁斯夫人和

    Open Court出版公司给予我们重印的权利。感谢已经逝世的保罗·卡鲁斯

    先生，他是少数不仅出版皮尔士著作，而且公开承认其作品价值的人士之一。

    我还要感谢杜威教授，他允许我重印原载于《哲学期刊》的他的文

    章《皮尔士的实用主义》一文；感谢该期刊的编辑伍德布里奇教授和布

    什教授，他们允许重印之前他们编辑的部分内容。是大家的共同努力让

    本书得以成功出版，在此一并向大家表示感谢。

    莫里斯·R.科恩

    写于纽约城市学院导语

    哲学家可谓千差万别。首先有热衷于建构哲学体系的大师们，他们

    要建造通往月球的巍巍高塔。他们有一群弟子门生，有的将大师晦涩的

    思想通俗化，有的则以装点门面为能事。一些人确实忙着添砖加瓦，查

    漏补缺，但更多的人却忙于应付涌来的批评者，捍卫思想大厦。是人就

    有缺陷，何况是新生事物，而这些批评者们总是赶不及似的想来踩上一

    脚。另一类是文献学家，他们是学究，不仅要挖掘事实或思想根源，还

    要研究既能用来建设也能用来毁灭的思想石料。但是，还有一批人与上

    面两类人截然不同，他们是思想的游侠，喜欢探寻新领域，喜欢进入现

    有学问的小天地之外的浓密丛林。他们不是怪人，而是孤独的先驱。在

    探险的过程中，他们往往会完全脱离前人的路径；探险归来后，他们经

    常会说一些奇怪的话，或者用奇怪的方式来说话。别人也不总是信服他

    们，或跟着他们改弦更张。

    时至今日，已很少有人会质疑这些思想先驱的伟大价值。人们经常

    会说，大学的意义就是扶助他们、存续他们。但是，与其他管理严格的

    机构一样，大学只适合勤奋耕耘者。于是，躁动不安的思想家便被排除

    在外，就像不遵从社会规范的人一样，而不管他们的思想有多么高的原

    创性。查尔斯·S.皮尔士兼有躁动的灵魂与原创的天赋，当之无愧是思想

    先驱者中的一员。通过他早期发表在《思辨哲学杂志》(Journal of

    Speculative Philosophy)以及后期发表在《一元论者》(收录于本书第

    二部分)中的著作，我们能够一瞥他力图用惊人丰富的材料与资源建构

    的宏伟哲学体系。他不仅想象力丰富，博闻强识，更具有成功的体系建

    构者的最重要的天赋之一——新创一套恰如其分又直击人心的术语。他

    自己也承认，这些文字只是初步的框架，并不完整。至于其原因，不全

    是他给自己的使命太艰巨，也不全是贫穷、不受重视等外部因素。他对道德、惯例都有一股子超然物外的劲头，所以除了在约翰·霍普金斯大

    学的几年以外，他从来没有进入大学体系。由此可见，皮尔士骨子里就

    有一种不安分、缺乏自我掌控的气质，这也让他失去了按部就班写作的

    动力，更不顾及读者能不能看懂，而这些正是他最需要的。随着年岁渐

    长，皮尔士既没有引起大众对他早年逻辑学研究的兴趣，也没有赢得社

    会的认可，于是写作越发零散晦涩。詹姆斯是皮尔士早年的思想伙伴，可连他也这样形容皮尔士关于实用主义的讲座：“在古奥文风中闪烁着

    智慧的点点光芒。”詹姆斯固然对形式逻辑和数学兴趣不大，了解不

    深，但这段评论还是很能说明一些问题的。

    虽然已有种种局限，但皮尔士仍然享有“现代科学逻辑之父”的盛

    名。在其他哲学领域，他的某些尚不成熟的思想后来也被发扬光大，包

    括詹姆斯的实用主义与激进实证主义、罗伊斯的数学理念论，以及新实

    在论运动中的反唯名论思想。无论如何，通过詹姆斯、罗伊斯、罗素和

    施罗德等逻辑学家们的作品，我们能够比皮尔士同时代的人更好地认识

    到他的重要性。

    一

    不管是从家学、教育还是工作来看，皮尔士都是一名科学家。他的

    父亲是哈佛大学的著名数学家本杰明·皮尔士(Benjamin Peirce)。他童

    年的成长环境、在劳伦斯科学学院就读的经历，都足以证明他宣称

    的“自己是在实验室里泡大的”绝非虚言。除数理逻辑，他在天文测光、测地学、心理物理学、文献学方面均有所建树。皮尔士在测地学领域用

    力多年，对钟摆问题的研究成果一经问世，马上就得到了欧洲同行的认

    可。皮尔士是国际测地学大会的第一位美国代表。该会对他的文章给予

    了高度重视，塞莱里耶、普兰塔摩尔等人都承认受到了他的启发。

    针对皮尔士的概率哲学而言，包括钟摆研究在内的精确测量研究，以及对概然误差的相关研究似乎都发挥了决定性的影响。不熟悉实践中科学测量的哲学家可能会天真地认为，“物质粒子间引力大小等于质量

    之积除以距离的平方”“水中的氢氧元素质量之比为1：8”等命题都是绝

    对真理。但是，真正用精密仪器来测量过自然现象的人都明白，自然绝

    非这么简单、恒定。每个实验员都知道，两个实验员分别测量，一个实

    验员多次测量，得到的结果都不会完全相同。科学也有过一段富有英雄

    气概的年代，当时的人可不会有这种疑难。他们笃信柏拉图式的信念：

    自然是由简单的几何线条创造出来的，一切误差都是由于观察者犯了

    错，或者仪器不够精确。不管在当年还是今天，这种气概都是科学研究

    最强大的动力之一，同时抵御着超自然迷信的渗入。但是，现在已经很

    少有人赞同它的绝对形式了；而且，我们也没有确凿证据能表明，不管

    观察者和测量仪器如何变化，观察对象本身绝不会偏离简单的自然法则

    一丝一毫。毫无疑问，随着操作研究仪器越来越熟练，人为“误差”的范

    围会显著缩小，但是，就算技能再精熟，仪器再精密，我们也不可能完

    全消除不规律的测量结果差异，虽然可能差得非常微小。“只要试图去

    验证任何自然法则，你就能发现，你的观察越精确，就越能确定它们将

    显示出违背法则的不规则性。”[1]

    从实证材料来看，我们当然可以说：

    所谓的自然常量其实是在极限上下波动，只不过在某些目的下，这些变

    动可以忽略。不仅如此，只有在研究大量粒子的活动时，我们才会趋近

    常量；随着样本量的增大，社会学统计也会趋近恒定的比率。于是，皮

    尔士虽然并未否认纯粹的观察误差，但同时认为：“所以，我们必须假

    设，许多小的不相符之所以存在，就是因为定律本身说服力不足，以及

    任何公式与事实都有偏差。”[2]

    怀疑绝对自然规律，往往会与呼吁自由、鼓吹神迹的感性话语联系

    在一起。因此，我们要强调一点：皮尔士的批评完全是为了逻辑的精

    确，为了理性地描述物理世界。作为一名思维严谨的逻辑学家，一名熟

    知各种自然定律的实际探究过程的科学家，他绝不承认经验能够证明自

    然定律的绝对性。一切已知的自然定律，比如波义耳定律和重力法则，都对实际现象做了高度的简化，因而对现实的描述其实并不精确。但是，针对“自然定律是绝对的、不变的”这一传统假设，还可以从正面角

    度去反驳，即这种假设让宇宙的规律性成了基本公理，于是就不用解释

    这种规律性何以可能、又是怎样形成的了。但是，一般来说，规律性的

    出现恰恰是需要解释的对象。此外，近代统计力学和热动力学(气体理

    论、熵论等)表明，宇宙的规律性是逐渐演变的过程；整个自然界就是

    从繁多的混沌向同一性，也就是熵值最大演变的过程。19世纪著名物理

    学家波茨曼曾指出，整个自然界的历程就好比把一堆东西逐渐摇匀。自

    邓斯·司各脱以来，逻辑学家就已经明白，每个实体都有唯一属于自己

    的性质，即“此性”(haecceitas或thisness)，它既不能解释也不能从普遍

    性中推导出来。例如，研究月球运动轨迹时，我们就必须将具体事物视

    为先在的。皮尔士的“机会”指的就是这种原初的、非衍生的个体性或繁

    多性，就此而论，机会是先于法则的。

    形象一些的话，我们不妨假定，一切事物都有养成习惯的微小倾

    向，这种倾向本身也是偶然波动形成的习惯。这样的话，我们就可以去

    解释自然界中实际有的、有限度的统一性是如何演化、如何存在的了。

    乍听上去，上述内容不免有些神秘色彩。即便如此，它依然是机械

    论神话的一种理性替代品。这种神话认为，宇宙中的一切原子从诞生起

    到如今都没有任何变化。于是，实实在在的自发、新生现象便都被视为

    虚幻的，没有真实性。

    机会或偶然在先的学说，自然会意味着心智在先。正如法则是偶然

    的习惯，物质也只不过是失去活性的心智。心智的第一法则是：观念会

    不断散播开来，普遍性、包容性不断增强，群体中的人们就是这样形成

    普遍观念的。这种感受的持续外扩过程会变成抚育之爱，如父母之于子

    女、思想家之于思想，创生演化由此而生。

    詹姆斯与乔伊斯都强调，皮尔士的偶成-神爱(tychistic-agapism)

    学说与柏格森的创生演化存在相似性。但是，虽然两人的目标都是将生命、生产带回到事物本质的论述之中，但我认为皮尔士的思想有着显著

    的优势，因为它与现代物理学的联系更紧密。很大程度上，柏格森的思

    想建立在机械论无法解释某些事实之上，比如脊椎动物与扇贝两者的眼

    部结构被认为是相同的。但是，此处的事实只是现象相似而已，用趋同

    演化的机械定律就可以解释。皮尔士则并不反对机械论解释的可能性。

    实际上，通过将偶然性引入机械定律，他能够提出一种更积极的、启发

    性很强的原生质理论，解释习惯与可塑性的事实。[3]

    与假定多样性会不

    断提高的斯宾塞和柏格森不同，皮尔士认为多样性和统一性可以同时提

    高。斯宾塞机械论哲学将一切多样性都归约为空间差异。于是，真正的

    新事物是不存在的，只有新的形式、新的组合会随着时间而产生。柏格

    森的创生演化固然旨在鼓吹自发性，但与斯宾塞哲学一样，也假定所有

    演化都是从简单到复杂进行的。皮尔士则认为，事物的初始禀赋中就可

    能存在多样性和特殊性，这些性质随着时间演变有的可能会增加，有的

    可能会减少。心智既可以养成习惯，也可能丢失习惯。于是，演化既可

    能让事物更加多样，也可能让事物更加统一。

    与柏格森相比，皮尔士对待现实中的多样性、自发性要更加严肃。

    而且，他比任何一位现代哲学家都能更好地解释世界中的秩序与和谐；

    这是通过将中世纪的共相实在论与现代科学的连续性观念联合起来而实

    现的。人类思想史上有一场大悲剧：现代科学先驱与坚持形式实在性的

    经院哲学家之间的冲突，这是因为这场不幸的论战将绝对原子论和唯名

    论推上了物理学的神坛。极端唯名论认为，现实完全是由个别对象组成

    的，没有为自然法则的真实性留下任何空间。正如休谟勇敢承认的那

    样，按照这种观点，现在绝不能确定未来，实际上，一切事件的发生都

    成为不可能。幸好，现代数学和自然科学坚持使用连续性法则，从而将

    我们从混沌的世界中解救了出来。凭借对邓斯·司各脱与现代科学的深

    入研究，皮尔士比任何人都更清晰地阐明了这一点。

    此处将皮尔士与詹姆斯的思想做比较对理解或许有所帮助。詹姆斯直言，皮尔士对他的实用主义哲学和激进实证主义都有启发。激进实证

    主义的目标是，将经验的连续性和流动性从经典英国唯名实证主义中解

    救出来，后者将万事万物都归约到若干互斥的心理状态上。奇怪的是，虽然詹姆斯在心理学中大量应用连续性法则，但到了哲学上却脱不开英

    国唯名论的影响，比如他的社会理论(极端个人主义)和宗教哲学(极

    端拟人论)。在社会意识理论和关于社群本质的学说中，罗伊斯发展了

    皮尔士在社会理论中应用连续性原则的观点，但是可提升的空间还很

    大。在这里，我们只能再说一遍皮尔士自己的希冀：“希望将来的学者

    会重温这些观点，并为世界贡献新的成就。”

    但是，值得注意的是，皮尔士在发表了收录于本书的文章之后，仍

    然在研究其中提出的问题，最重要的就是他为鲍德温主编的哲学词典编

    写的逻辑学词条。[4]

    这些词条自然为偶成论(tychism)、连续论(synechism)、神爱

    论(agapism)加入了逻辑学的意味。用康德的术语来说——皮尔士自

    己也会使用类似的话语——这些原理的规定性内容而非构成性内容是主

    要的。因此，他的机会学说，或者叫偶然学说，不只是詹姆斯激进实证

    主义中超脱于“铁板一块的宇宙”的盲目必然性的东西，更为自然定律的

    发生学解释和概率论解释打开了大门。须知，概率论在自然科学和日常

    生活中都是极其有用的。他的神爱学说也不只是宇宙论，仅限于说明偶

    然的感觉如何通过普遍性、连续性的习惯产生秩序，或者说理性的多样

    性；更是对“真”这个概念给出了一种社会意义上的阐释，即检验一个命

    题是否为真，便假定了存在无数彼此合作的探究者。神爱学说还有逻辑

    学的一面。它承认了一个重要的事实，即普遍观念蕴含着一种吸引力，让我们不禁想去揣摩它的性质，虽然只有在详究其各种可能后果之后，我们才能清楚、准确地明白其含义。

    关于连续性学说，皮尔士明确地告诉我们：“连续论不是终极的、绝对的形而上学理论，而是逻辑学的规定性法则。”[5]

    也就是说，要在

    各种各样的情况中寻找同一性的线索，而不要假定什么东西都是终极

    的，即无法解释的(举几个此类假定的例子：存在绝对精确、绝对普遍

    的自然法则；一切原子都是永恒的、绝对相似的，等等)。诚然，连续

    论者不会否认终极的、无法解释的事物存在，因为这是能够直接被感受

    到的。但是，他不能用它来解释其他事物。假定不可解释的事物对科学

    是一种阻碍。“只有在普遍性的形式下，我们才能够理解事物；而普遍

    性就是连续性本身。”[6]

    他坚持认为，可理解的形式一定是普遍的，而

    这与强调个体的实在性是完全相容的。一位苏格兰实在论哲学家认为，个体的实在性隐含着意志或反意志的因素。但是，在逻辑推理的过程

    中，个体的实在性的意思是，要想检验命题的真假，我们就要诉诸个别

    的感知。[7]

    但是，个体数量再多，也不能完全涵盖连续的含义，后者还

    包括秩序是通过何种关系组织起来的。概念的完整含义不在于任何个别

    的反应，而要去探究这个反应在具体的、合理的认识演化过程整体中起

    到了什么作用。在科研中，这意味着整体观念的合理性高于个别信念的

    真实性，因为前者是后者的条件。

    二

    皮尔士的实用主义坚持连续性原则——这种原则在数学和自然科学

    中都是一种有效的研究方法——正是他与后继者詹姆斯的区别所在。杜

    威撰写的附录有力地阐发了这一点。当下人们普遍忽视实用主义的源

    流，所以对实用主义进行历史学的初探是有益的。

    毫无疑问，皮尔士对实用主义原理的表述受到了昌西·赖特的影

    响。赖特同样了解数学、物理学和植物学等领域前沿，并在密尔和拜恩

    的引导下，开始反思科学方法的特性，进而区分了斯宾塞式的科学与牛

    顿式的科学：前者运用科学的流俗之见来建构世界神话或世界图景，后

    者则以科学法则为手段扩展人类对现象界的认识。重力是一种普遍现象，这早在牛顿之前就引起了形而上学家的兴趣。而牛顿的贡献之所以

    是科学，就在于他用数学表述了法则，并能从中推导出当时已知的太阳

    系的若干事实，而且能够预测许多没有数学法则就根本想不到的事实，如海王星的存在。于是，赖特认为，现代物理学与数学法则都是探究自

    然的工具，科学法则是事实的探测器，而非总结归纳。皮尔士实用主义

    哲学的起点是：所谓实验科学家，就是将普遍性命题转化为获取新实验

    事实的操作方法的人。皮尔士说过，“概念”的含义要去“肯定它、否定

    它会带来的可感知实验现象的总体”[8]

    中去寻找，正体现了上面所说的

    那种操作方法观。

    皮尔士早年对实用主义原则的表述中[9]

    ，强调肯定、否定概念会带

    来某种行为上的后果。它比较接近斯多葛派的信条，即人的目的就是行

    动。这是他30岁时的观念，等到60岁时发生了转变。[10]

    自然而然地，皮尔士也不认同威廉·詹姆斯的实用主义。后者几乎与所有现代心理学

    家一样，是彻底的唯名论者，总是强调个别的、可感知的经验。在皮尔

    士看来，过分强调个别经验对连续性原理是有害的，而魏尔斯特拉斯等

    人早已凭借个别经验让现代数学面貌焕然一新。因此，皮尔士将自己的

    学说称为pragmaticism，与之前的pragmatism区分开。他特意将新名称起

    得拗口，觉得这样就不会被别人歪曲或者庸俗化了。但是，他从来没有

    放弃自己的实用主义原则，即概念的含义要由可感知的实验结果来澄

    清，因为后者是前者的组成部分。实际上，要想澄清实用主义的概念，我们就应该用实用主义的方法来检验它。接受它会有什么效果呢？显

    然，效果就是发展出某些看待事物的习惯或者普遍观念。

    因此，皮尔士的实用主义对知识发展是很有利的。概念也好，命题

    也好，它们的含义不在于不可解释的直觉，而在于阐明直觉的影响。实

    用主义承认思维并不构成现实。除却行动或直接感受，范畴没有实存。

    但是，尽管如此，思维仍然是现实的一个本质素材；思维是“相继的感

    官体验中间的旋律”。在皮尔士看来，实用主义要界定的是理性意图，而非感官性质。实用主义对观念具体会引发什么欲望或执念不感兴趣，而只对观念对行动的指导功能感兴趣。实际上，在法律诉讼中，被告是

    否要交罚款可能会取决于亚里士多德逻辑的某个术语，比如“近因”。

    有趣的是，虽然皮尔士是达尔文方法的热烈拥护者，但是出于科学

    家的审慎，他拒绝将生物学里的自然选择类比到观念领域，而近年来，许多人正是一股脑儿地、不加批判地这样做的。按照自然选择，直接对

    物种延续有利的观念似乎应当脱颖而出。但是，沉浸于符合自己心意的

    幻觉会带来快乐，它可能会压倒幻觉的虚假性带来的不便。于是，雄辩

    滔滔可能会长期压倒科学证据。

    三

    皮尔士喜欢自称为逻辑学家，而他在逻辑学研究方面的贡献正是他

    最广受推崇的原因。为了恰当地看待这些贡献，我们首先要认识到一

    点：虽然逻辑学是哲学中少有的、从未断绝的一个分支，但康德依然提

    出，逻辑学自亚里士多德时代以来从没有过实质性进展。原因在于，亚

    氏逻辑是分类的逻辑，建立在他的动物学方法上；由于分类是一切理性

    研究都少不了的，所以亚氏逻辑仍然有其合理性。但是，在描述自然科

    学中采用的数学方法时，如果还是用亚氏逻辑去套，那就只会被绕进

    去，而它作为实用方法的价值也几乎为零。通过亚氏逻辑，我们可以从

    两个前提中推出一个结论。但是，现代数学从少数前提——如数的本质

    ——推出的定理数量实在是太多了。为了适应近代以来更加复杂的数

    学，我们需要一种新的逻辑学，即推理理论；就像亚氏逻辑适应简单的

    动物分类学一样。为了做到这一点，我们不仅需要构建逻辑系统的天

    才，更需要这样的天才熟知各门现代科学。这种结合是非常罕见的，因

    为科学家的主要兴趣点是具体内容，科学家对科学方法的批判性反思未

    必擅长。因此，庞加莱等科学家在描述自己的工作时，又会不加批判地

    落入当年学到的传统逻辑的窠臼。此外，“在过去的三个世纪里，思维运用的地点是实验室，是实地，是各种直接面对事实的地方；而逻辑学

    仍然呼吸着神学院的空气”[11]。莱布尼茨倒是有这个能力，但是他俗务

    缠身，因而只有一些零散的成果，在其他领域也是如此。直到19世纪中

    期，数学家布尔和德摩根才为更普遍的逻辑学奠定了基础。布尔发展出

    了一种更普遍的逻辑算法，或者叫逻辑代数；德摩根则强调了三段论以

    外的推理，尤其是关系逻辑的重要性。皮尔士的伟大成就在于——他认

    识到了这两个人的潜力，并将其推广为一套普遍的科学推理理论。他的

    写作较为零散，所用符号也很别扭，不免掩盖了文章的重大意义。然

    而，现代数理逻辑不过是皮尔士相对逻辑的发展，比如罗素的《数学原

    理》(Principles of Mathematics)。

    皮尔士在这一时期的作品技术性很强，此处无须赘述，有意了解者

    可参见刘易斯的《符号逻辑概述》(Survey of Symbolic Logic)。我之所

    以要提及上面这部作品，只是为了说明本书第一部分(《偶然与逻

    辑》)是有扎实的研究做基础的，并且至今仍然在发展。

    固守传统哲学方法的人一贯看不起符号逻辑。他们的主要反对意见

    是，它只是穷究人造的语言，对阐释现实毫无指导意义。我乐于承认，坚持符号逻辑确实不利于天马行空的玄思。然而，这绝非总是坏事。缺

    乏耐心的人惯于得出普世性的结论，虽然不免粗疏。对于他们来说，坚

    持精确自然是痛苦的。而符号逻辑想要消除的正是传统哲学最大的弊病

    ——人人大谈绝对真理，放到一起却参差不齐。之所以有这种弊病，部

    分原因在于，平常说话时无须明言隐含的假设或前提，于是，偏见便打

    着绝对必然原理的幌子溜了进来。另外，日常用语多有歧义，偷换概念

    便常有发生。就这样，似乎从不言自明的前提中推出了荒谬的结论。符

    号逻辑方法把前提和规则都摆了出来，而且使用没有歧义的专门术语，得出的结论未必如以往的哲学那样放之四海而皆准。但是，要想拯救哲

    学，谦虚总比妄言要强。思考现有知识以外的世界是人类的本性，但未

    必要通过虚妄来实现，比如那些绝对确定的教条。然而，我们没有理由否认，更精确、更严格的表述有益于阐发新真

    理。自高斯和魏尔斯特拉斯以来，现代数学越来越严格，成果丰硕的同

    时，淘汰了之前不严格的证明，如泰勒定理。从基于直觉的欧几里德式

    证明转向严格的分析证明，几何学打开了广阔的天地，哲学也不免受到

    了影响。在过去，“无穷”或“连续”这样的概念要么让人敬畏不已，要么

    偶尔引发思想混乱。现在，我们却能精确地、界定清晰地运用它们，这

    多亏了皮尔士和罗伊斯的贡献。例如，皮尔士指出，只要将连续性概念

    运用到意识上，就不必假定意识必须要有起点和终点了；又如，运用类

    似的方法，我们也不必在开阔视域中给“能看见”和“不能看见”之间划一

    条界线了。多少先验的谬误从此被清除了啊!过去有些论证的主题是时

    间、空间的必然无穷性(对康德等人来说是根本性的论证)，上述观念

    对它们不啻是灭顶之灾。相对与绝对等概念曾经是虚妄哲学的核心概

    念，然而现在，精确的数学符号为其给出了更确切的定义，让它摇身一

    变为理论物理学研究的重要线索。符号逻辑还澄清了其他一些重要的真

    理，即普遍命题是假设性的。由此还能得出，个别事物仅从普遍事物中

    是推导不出来的，因为即使假设再多，没有现实资料也不能确定事实。

    但是，符号逻辑对哲学同样有积极的贡献，那就是阐明符号的本质

    与意义的关系。长期以来，哲学家都对符号的本质漫不经心，认为

    它“只是”(多么重的一个词)语言的问题。但是，皮尔士在《人的玻璃

    本质》(Man’s Glassy Essence)(“玻璃”，glassy，在莎士比亚笔下

    是“如镜子一般”的意思)中却要说明人的整个本质都是符号性的。这与

    他的逻辑学学说紧密相连，他认为，符号是宇宙的根本范畴(另外两个

    根本范畴是思维和物)。桑塔亚纳是另一位被忽视的伟大思想家。他认

    为，人的整个生命是与社会惯例紧密相连的，也是关系到符号的。虽然

    他与皮尔士没有直接联系，但是两人观点毫无二致。

    自从布尔与德摩根以来，符号逻辑学家一直关心概率问题，这绝非

    偶然。个中缘由早由皮尔士点明。在他对概率推理问题的表述中，非真即假的古典逻辑成为概率推理的极限情况：真的概率就是“1”，假的概

    率就是“0”，而概率推理可以涵盖从“0”到“1”的一切情况。这种技术方法

    将两种之前截然二分的推理模式合而为一，正是运用连续性原理的成

    果。它在哲学上有着重大的意义。

    古典逻辑里有大前提和小前提，却没有严格区分两者。皮尔士则区

    分了前提和论证规则。一切论证都是从某些具体情形推出其他具体情

    形，狭义的前提专指代表前者的命题。但是从前提中能推出某些结论的

    感觉是有条件的，即我们相信某些引导原则，前提和结论就是由这些原

    则联系起来的。这种信念可能是外显的，也可能是隐含的。如果一个引

    导原则能够从所有真前提中得出真结论，这便是经典意义上的逻辑推

    导。反之，如果引导原则只在部分真前提中能得出真结论，那就是概

    率。

    在韦恩的《偶然逻辑》(The Logic of Chance)一文中，皮尔士提

    出了上述思想，即将概率归约为某类命题中真命题的相对频率。皮尔士

    运用它提出了若干具有重大逻辑学、哲学意义的真理。

    他克服了传统概率论者和概念论者的困难。后者认为，概率度量的

    是知识不确切的程度。然而，他们又不得不承认，几乎一切日常或科学

    推理的成果都建立在概率论定理的基础上。如果概率果真度量的是不确

    切程度，我们又怎么能可靠地预测现象呢？

    严格来说，如果将概率归纳为一类命题在另一类更大的命题

    (“属”)中的相对频率，那么概率就不适用于单次事件。硬币抛起来有

    可能朝上，也有可能朝下；明天有可能下雨，也有可能不下雨。在单次

    事件中， 的概率也好，任何大小的概率也好，都是没有意义的。谈

    论单次事件的概率时，我们只是感觉单次事件代表了一类事件，而且这

    类事件可以重复。于是，我们就得出了一个重要推论：在推理某种情况

    在宇宙中发生的概率时，除非宇宙的数量有很多个，否则推理是不可能有效的。

    理论必须比它们希望解释的复杂现象要简单，不然就没有用处。因

    此即使事实只能得出或然性的规律，我们也不妨经常将其当成确定的定

    律来用。若是如此，我们既要警惕极端情形下是否依然适用，也要警惕

    别人用极端情形来反驳规律本身。

    最后，我还要强调一点：皮尔士的推理理论对于思考人类文明具有

    重要价值。传统看法认为，逻辑学的用处不大，因为人们学会推理就像

    学会走路一样，凭的是直觉和习惯，而非系统学习。针对这种观点，皮

    尔士坦承：“人类最高深的科学成就也不过是天生动物本能中发展出来

    的。”[12]

    虽然逻辑学规则乍看起来是隐含的，但将它们有意识地表达出

    来有利于分析，也更容易在新情况下发现旧法则。这会大大提高我们的

    适应能力，足以将人划分为两大类，一类是习惯和常规的奴隶，一类是

    能够通过认识法则来预测、控制自然的自由人。皮尔士认为，科学方法

    是通过自由探讨来获得稳定的信念的，欢迎一切可能的质疑，从而与机

    械重复(“去相信的意志”)、社会权威截然不同。这种观点极好地吸收

    了与专制社会相反的古希腊式的自由文明。权威的根源是习惯的力量，但它不能阻止新的、非正统的观念产生；在捍卫权威的社会观念时，人

    们表现得往往会比捍卫个人看法更加凶悍。

    四

    除了詹姆斯的实用主义与激进实证主义，罗伊斯的理念论和近年来

    的新实在论运动也受皮尔士的影响很大。

    一位思想家竟然同时被后来的理念论和实在论哲学家封为祖师，这

    不免有些奇怪。有人或许还会以此为证，说这种现象正好表明他缺乏连

    贯性。但是，这种奇怪现象只是表面上的，真正的原因是实在论与理念

    论的对立关系其实是很宽泛、松散的。如果理念论指的是伯克利式的唯名论学说，那么皮尔士显然不是理念论者；他将逻辑学作为秩序类型

    (罗伊斯也持同样的观点)来研究的著作是逻辑实在论的一大基石。但

    是，如果理念论指的是传统的柏拉图学说，即“理念”，或者说理型，不

    只是存在的心理条件，更是其实在条件，那么毋庸置疑，皮尔士既是理

    念论者，又是实在论者。

    皮尔士对罗伊斯的影响主要体现在后者运用现代数学的一些元素

    ——比如无穷、连续概念的新发展——来阐释根本性的哲学问题，比如

    个人与神、个人与宇宙之间的关系。在19世纪末，哲学家几乎已经完全

    放弃数学工具了。皮尔士在《心智的规律》中则开辟了一条新路，令其

    他理念论者大吃一惊。在《基督教之问题》(Problem of Christianity)

    中，罗伊斯承认自己的社会意识学说、群体心智学说以及在论证过程方

    面受到了皮尔士的影响。两人思想中或许还有更多的相似之处，因为他

    们有着共同的智力资源，比如康德和谢林的著作。但是，值得注意的

    是，除了在其晚年著作中，罗伊斯在讲座和研讨会上也不断地提到皮尔

    士的观点。

    美国新实在论运动的基础，一个是罗素的数学著作，一个是罗伊斯

    将数学用于哲学，而这正是步皮尔士的后尘。罗素自己就说，他的逻辑

    学是建立在皮尔士和皮亚诺之上的。从技术上来看，皮亚诺的记号更方

    便。但是，皮亚诺的全部结果都可以用皮尔士的方法推导出来，这是施

    罗德和拉德-富兰克林夫人后来证明的。然而，从哲学上来看，皮尔士

    的影响比皮亚诺大得多，因为他坚定地认为，逻辑学不是心理学的分

    支，其不光是研究心理活动，更涉及客观的关系。有一种观点认为，逻

    辑学法则代表的是“思维的必然性”，命题之所以为真，只是因为“我们

    不得不这样认为”。对此，皮尔士的答复是：“精确的逻辑学会说，C是

    A的逻辑后承，这是一种实在的状态，如果思维软弱的话就达不到这种

    状态。”[13]

    “有效性就是一个纯粹的事实问题，而与观点无关。……对于

    正确的结论而言，就算我们没有接受的冲动，它依然是真实存在的；而对于错误的结论，尽管我们很难相信它是错的，但它的本质依然是错误

    的。”[14]

    从洛克的时代起，一种假设就几乎完全支配着近代哲学：要想发现

    已知事物的本质，首先必须研究“知”的过程；换言之，心理学是哲学的

    核心。结果，哲学几乎与心理学完全等同了起来。19世纪中期生物学的

    发展也没有动摇庸俗的哲学信条：“人的研究对象应该是人类自己。”逻

    辑学的复兴、近代物理学的突飞猛进都在提醒我们，洛克的方法固然为

    哲学带来了一些助益，但更古老的哲学思路也绝非死胡同。人类不能失

    去对宏大宇宙的兴趣。如果你相信更古老的哲学方法，相信通过物理学

    和数学会有巨大的收获，那么查尔斯·S.皮尔士的著作一定会给你很大的

    启发。要想通过这种方法来解决知识的难题，我们不必熟悉柏拉图和亚

    里士多德。但是，在本文的结尾，我要谈一谈皮尔士的理想实验与现实

    实验的对照，以及他如何解释人类用归纳法取得的成就，毕竟潜在的假

    设有无穷多个。至于数学研究对人生智慧的意义，下面这段话无疑是值

    得深思的：“一切人类事务都建立在概率的基础上。如果人永生不死，他必定会亲眼看到曾经笃信的信念被打破。财富、王朝、文明都会逝

    去，他最终会因此而崩溃。于是，我们有了死亡。”意识到个体的死亡

    并不会让说过的话失去逻辑意义，意识到这种意义中包含着无数人的理

    想，我们便窥见了纯粹宗教的内核。

    莫里斯·R.科恩引言

    哲学的规则[15]

    笛卡尔是近代哲学之父。笛卡尔思想与被它取代的经院哲学的主要

    区别可简述如下。

    1.笛卡尔教导我们，哲学必须由普遍怀疑出发；而经院哲学从不质

    疑基本假设。

    2.笛卡尔教导我们，确定性的终极检验在于个体意识；而经院哲学

    则依赖圣人和天主教会的证词。

    3.中世纪哲学中经常用许多不同的形式来证明同一个命题；笛卡尔

    却往往从看似平凡的前提出发，沿着单一的推理路径来得出结论。

    4.经院哲学的信条是神秘的，却号称要解释世间的一切。但是笛卡

    尔哲学中却有许多事实是没有解释的，而且承认它们完全不能解释，除

    非“这是上帝的意旨”算得上是解释。

    在某些方面乃至所有方面，大多数现代哲学家都是笛卡尔主义者。

    虽然我无意重返经院哲学，但是，我认为现代科学和逻辑学的发展已经

    要求我们改弦更张了。

    1.我们不能从普遍的怀疑出发。着手研究哲学的时候，我们必须从

    某些已有的成见出发。这些成见不能被任何信条所打消，因为我们认为

    它们是不容置疑的。因此，一开始就怀疑一切不过是自欺欺人，并非是

    真正的怀疑；若是真的遵循笛卡尔的方法，那么除非把之前放弃的全部

    信念都找回来，否则这种方法绝不会令人满意。把笛卡尔的方法作为思想的起点是完全的无用功，就好比你想去君士坦丁堡，却先跑到北极，然后沿着子午线一直往南走似的。诚然，在研究的过程中，合理地质疑

    初始信念是有可能的。但是在这种情况下，之所以怀疑是因为有正面的

    理由，而不是因为笛卡尔的信条。在哲学研究中，我们不应该假装怀疑

    其实内心里并不怀疑的东西。

    2.笛卡尔还有一条徒有其表的原则：“我清晰地、确定地相信的一切

    都是真的。”如果我真的确信了，那么应该已经做过推理，用不着检验

    是否确定了。但是，让个人成为真假的绝对裁判者是极其危险的。其结

    果就是，形而上学比物理学还要言之凿凿，只可惜在其他任何事情上都

    达不成共识。在存在学界共识的学科中，一个理论提出后，除非达成共

    识，否则都是有待检验的；而共识达成后，确定与否也就不是问题了，因为已经没有人提出质疑。作为个人，我们不能指望自己就掌握着终极

    哲学真理，这要靠哲学家群体来共同努力。因此，如果多个坦诚而受过

    训练的人仔细研究一个理论后拒绝接受它，那么理论的提出者就应当对

    其理论产生怀疑了。

    3.哲学应当效仿成果丰硕的学科的方法，只从合理的、经过严密审

    查的前提出发，而且论证不求其多，不求其杂，但求个个扎实。推理不

    应该像一条锁链，一处断了便整条皆断；而应该像绳索，每条纤维尽可

    以纤细无比，但却数量众多，紧密相连。

    4.每一种非理念论哲学都假定存在某种绝对不可解释、不可分析的

    终极实体。简言之，这种实体是思维的产物，而不是引起思维的事物的

    产物。既然它是不可解释的，那么就只有通过符号来推知。但是，由符

    号出发进行推理，那就只有当结论解释了某个事实的情况下才是合理

    的。假定某个事实是绝对不可解释的，这可算不得解释了它。因此，这

    种假定是不合理的。第一部分 偶然与逻辑

    第一篇 信念的确定[16]

    一

    少有人学习逻辑学，因为几乎每个人都觉得自己精通推理。然而我

    却发现，这种满足感仅限于对自己的推理，于其他人的推理却不然。

    在我们所有的官能中，推理能力是最后一个被完全掌握的，因为与

    其说它是一种天赋，不如说它是一种需要长时间刻苦训练习得的技艺。

    推理活动的历史足以写成一部皇皇巨著。沿袭罗马人的做法，中世纪的

    学校教育将逻辑学安排在语法课程之后，内容很简单。当时的人也确实

    认为逻辑是很简单的。根据他们的观点，推理的根本原则在于，所有的

    知识要么依据权威，要么有确凿的原因。然而，通过原因推理而来的东

    西绝对是以权威观点为前提的。所以，只要学完三段论，他们的思维工

    具就算齐备了。

    罗吉尔·培根(Roger Bacon)是13世纪中期的杰出思想家，他的思

    路已经接近现代科学了。对于他来说，经院学者对于“推理”的定义其实

    是通往真理路上的障碍。他认为，一切知识都来自经验。对我们来说，这个观点不难理解，因为由于先辈的努力，我们已经对“经验”有了一个

    明确的认识。罗吉尔·培根也是这样认为的，因为当时“经验”中的种种

    繁难曲折尚未充分暴露。培根认为，在所有类型的经验中，最好的一种

    是内省。这种经验可以让人更好地认识本质，这是外部感官永远无法实

    现的，例如“圣餐变体”[17]。

    四个世纪过后，更有名的那个培根(弗朗西斯·培根)在第一本书——《新工具》(Novum Organum)中就明确提出，经验必须能够接受

    验证和再次考验。尽管培根的理念相对前人的思想来说更胜一筹，但是

    现代读者若非被他的滔滔雄辩所折服，倒是会对他对科学程序理解的粗

    糙而大感震惊：我们需要的只是进行粗略的实验，在空白的表格中草草

    填写结果，照章办事地过一遍，排除有误的部分，记下另外的方法，之

    后再过几年，物理科学的研究就会大功告成——这是什么想法啊!“他

    像大法官一样地描述科学。”[18]

    的确如此。

    早期的科学家哥白尼、第谷、布拉赫、开普勒、伽利略、吉尔伯特

    等，他们使用的方法更接近现代科学家。开普勒用曲线描绘了火星的运

    行轨迹。[19]

    他对科学最杰出的贡献是在人们的脑海里深深地刻下了一

    种理念：若想为天文学发展做出贡献，必须像他这样做才可以。于是，人们就不会满足于探讨哪一个本轮均轮体系更优越，而要根据实测数

    据，考察哪一条曲线与其更符合。无与伦比的热情与勇气帮助他完成了

    这项任务。他在各种不可思议(在我们看来)的想法中蹒跚前行，在一

    个个荒谬的假说中求证，如此反复达22次，终于在绞尽脑汁后，来到了

    通往知识的门槛前。如果换作一个掌握现代逻辑思维的人，这里本应是

    探索的起点。[20]

    同样，每一项伟大的、让许多代人铭记的科学成就在被写作完成之

    际，都不免会包含某些推理谬误，于是每一项重大的科学进步都是逻辑

    学的一大教训。拉瓦锡(Lavoisier)和同时代的科学家们进行化学研究

    时就是如此。炼金术师的人生格言就是：“读书，读书，再读书，才可

    进行实验。若极限不可跨越，则重归读书。”在幻想着稍加修正就会产

    生不同的结果却无可避免地失败之后，拉瓦锡并没有完全依靠读书与祈

    祷，也没有幻想冗长、复杂的化学程序会产生某些效果，而是用愚钝的

    耐心将它投入实践，最后把自己的幻想发表了事。他把自己的思想带入

    实验室，融入每件器材之中。他赋予推理新的含义，将它视为一种直接

    操控真实事物的过程，而非仅限于文字和幻想。很大程度上，围绕达尔文主义的争论是一个逻辑学问题。达尔文先

    生想要把数理统计的方法应用到生物学研究中，这一方法已经在许多不

    同科学分支如气体理论中有所应用。尽管无法以某种关于该类物体性质

    的假说解释某种气体分子的运动形式，但是克劳修斯(Clausius)与麦

    克斯韦(Maxwell)却通过概率论的原理提出预测，说明在一定条件

    下，某一成分的分子会达到某一速率，每秒钟分子碰撞次数是多少，等

    等；再从这些信息中推导出气体的某种性质，尤其是热力学性质。达尔

    文采取了大同小异的方法，尽管没有对操作上的变化和不同的自然选择

    逐一进行说明，但他依然证明了长久看来动物会与环境相适应。现存的

    动物类型是否是这种选择的结果？这种理论应该采取怎样的立场？这些

    问题形成了讨论的主题，让事实与逻辑的问题奇妙地相互交织。

    二

    推理的目的是从已知中发现未知。因此，从正确的前提中得到正确

    的结论，即是好的推理，反之则不然。于是，有效性就是一个纯粹的事

    实问题，而与观点无关。假设A为前提，B为结论，唯一的问题是：如

    果A为真，那么B是否必然同样为真。如果答案是肯定的，则推理有

    效；反之则无效。至于我们在接受前提的情况下，是否会产生认可结论

    的心理冲动，则不在考虑范围之内。的确，我们经常会自然地做出正确

    的推断，但这只是偶然而非必然。对于正确的结论而言，就算我们没有

    接受的冲动，它依然是真实存在的；而对于错误的结论，尽管我们很难

    相信它是错的，但它的本质依然是错误的。

    毫无疑问，人类基本是遵守逻辑的，但并不总是如此。相比逻辑的

    标准而言，大部分人的想法会更乐观，带有不现实的期望。这是自然

    的。我们似乎是这样一种存在：在缺乏事实依据的时候，我们似乎依然

    能够扬扬自得。所以，经验的作用就是持续地对我们的此类希望和抱负

    起着反作用。不过，这种旨在消除盲目乐观的方法，就算终生遵循，通常也不会完全生效。如果理论不经过任何现实经验的检验，那便是过分

    的乐观。根据实践而产生逻辑是一切生物所能拥有的最有益的特点，这

    也许是自然选择的结果。但是在此范围之外，对于该生物而言，保持愉

    悦向上而无论现实情况怎样，这可能更有意义。因此，对于非实践性的

    方面，自然选择可能容易产生谬误的思想。

    思想的某种常则(habit)让我们决定从给定前提中得出某种推断，这种常则或许是与生俱来的，或许是后天获得的。它是好是坏，要看它

    是否帮助我们从正确的前提中得出正确的结论。推断是否有效与结论对

    错无关，而是取决于得出结论的常则的性质，看这种常则是否能够普遍

    得出正确的结论。具体的推论是由某些思维的常则决定的(这些常则的

    有效性，取决于它得出的结论的正确性)，我们可以将这些常则总结为

    公式的形式，称作“指导原则”(guiding principle)。例如，假设我们发

    现，当把一只旋转的铜盘放在磁极中间时，它就会很快停止转动。于是

    我们可以推断，对于所有的铜盘来说，都会出现同样的情形。此处的指

    导原则就是：对于一个红铜盘成立的事实，在另一个红铜盘身上也成

    立。将这一原则应用到红铜上是比较安全的，而推广到其他物质——比

    如黄铜——上就要承担一些风险了。

    我们也许应该写一本书，把所有重要的推理指导原则都列出来。但

    是，我们也必须承认，对一个思想完全受实践左右、行为完全遵循成规

    的人来说，这类书籍无法起到实际的作用。对于这样的人来说，所有的

    问题都像是日常惯例，一旦掌握，今后就会一劳永逸。然而，如果让一

    个人探索一片陌生的领域，或是其经验不能完全涵盖的领域，历史已经

    向我们证明，最勇敢的思想者也时常迷失方向，费尽功夫也无法离目标

    更近一步，甚至有时会完全误入歧途。这就像是在茫茫大海上漂流的船

    只，而船上无一人知道应该如何引航。在这种情况下，针对推理指导原

    则的研究就显得格外重要。但是，如果不首先对指导原则的主题加以限制，可能就很难对它进

    行处理，因为几乎每个事实都可以作为指导原则来看。不同事实之间存

    在着差别，有一些很重要，可以设定为指导原则；而另一些则更适合作

    为研究对象。区别在于，一边是人们认为必然而显然从某些前提中会得

    出的结论，另一边则是人们不确定的结论。只要稍加思索就会明白，当

    首次问出逻辑问题的时候，我们其实就已经对一系列的事实做出了假

    定。例如，人的思维状态可以包括怀疑和坚信，二者之间很可能存在一

    条相联通的路径，而思维的客体依然保持不变。这种转变需要服从那些

    所有思想都必须遵从的规定。一方面，要想进行清晰的推理，这些事实

    是必须预先知晓的，因此去探究它们的对错并无多大意义；另一方面，我们又易于相信，这些从推理过程本身演绎出的规则是推理的关键所

    在。的确，只要符合这些原则，至少就不会从正确的前提中推导出错误

    的结论。实际上，在逻辑问题中，从前提推导出结论，要比前提本身更

    加重要。因为某些原因，这一点很难在一开始就呈现出来。我这里只提

    其中一条。有一些观念，虽然实际上是逻辑反思的产物，但并非显而易

    见，又与日常俗见混合，以致反而造成思维混乱。例如，属性的概念就

    是如此。属性是不能直接观察到的。我们可以观察一样东西是绿色还是

    蓝色，但是造成它为绿色或是蓝色的属性则不是我们所能看到的，它们

    是逻辑反思的结果。实际上，常识(也就是稍稍高于实用所需的思想)

    充斥着有害的逻辑属性，“形而上学”这个词语就通常用来描述这种情

    况，一定要用严肃的逻辑学才能搞清楚。

    三

    一般来说，我们是知道何时该提出问题，何时又该下定论的，因为

    怀疑和坚信是两种完全不同的感觉。

    然而，这不是唯一用来区分怀疑和坚信的方法，二者之间还有事实

    层面的区别。信仰引导着我们的欲望，塑造着我们的行动。阿萨辛派(the Assassins)，也就是山中老人的门徒，崇尚自我牺牲，因为他们

    相信，对于首领的服从会带来永恒的幸福。就算心存疑虑，他们也不会

    表现出来。其实所有信仰都与此类似，只不过是程度有异。信仰让人们

    多多少少觉得，自己的本质中有一种能决定自己行动的习惯。怀疑则没

    有这样的作用。

    我们也不能忽略第三点差别。怀疑是一种不安、不满足的精神状

    态，我们挣扎着想要从中摆脱，进入到坚信的境界。而坚信则是平静

    的、满足的精神状态，我们不愿从中脱离，也不愿改变。相反，我们牢

    牢抓住而不愿放弃的，不仅是坚信本身，还有对坚信的坚信。

    因此，怀疑和坚信对我们来说都有积极的作用，只是作用的类型完

    全不同。坚信不会促使我们立即做出行动，而是让我们在出现某些情况

    时再采取一定的行动。怀疑完全没有这方面的作用，但是它也会刺激我

    们进行一定的行动，直至毁灭。这让我们联想到了神经刺激以及之后的

    条件反射行为。同样用神经类系统做比喻的话，坚信就好比神经联结

    (nervous associations)，比方说一个人闻到桃子的气味就会分泌唾

    液。

    四

    怀疑的刺激会导致坚信难以长存，我把这种情况称为“探问

    (inquiry)”，或者“质问”。不过我们需要承认，有的时候这种表达不

    是很准确。

    唯一直接鼓动人去追求坚信的，只能是怀疑的刺激。坚信能够切实

    地指导我们的行动，从而满足我们的欲望，是对我们再好不过的事情。

    因此，我们会拒绝所有与之相悖的信念，以确保这样的结果。然而，只

    有在坚信中创造出怀疑才能达到这一点。有了这种怀疑，它才会开始和

    信念抗争，直到怀疑终止方休。因此，探问的唯一目标是观点的和解(settlement)。我们可能会觉得这还不够，我们寻求的不仅是一个观点

    而已，它还要是真实的。然而，如果把这种想法加以试验，结果则不

    然，因为一旦建立起某种坚定的信念，我们就会完全感到满足，而无论

    这种坚信是对是错。很明显，知识范围之外的东西不可能成为我们的目

    标，因为只有影响我们思想的东西才能成为我们精神上的动力。最容易

    保持的信念是我们自己觉得真实的信念。然而，我们通常会觉得自己的

    每种信念都是真实的。实话说，这不过是一种“同义反复”[21]。

    观点的和解是探问的唯一终点，这是一个非常重要的主张。它扫除

    了模糊和错误的论据观点。这里有几点需要注意。

    1.有些哲学家觉得，想要开始一项“探问”，只需要提出问题，或将

    其落在书面上。他们甚至建议我们怀疑一切，然后进行研究。但是，单

    纯地将某一观点转化成探问的模式，并不会让大脑在坚信的基础上进行

    怀疑。一定存在着一种真实存在的怀疑，如果没有它，所有讨论也将失

    去意义。

    2.人们通常觉得，证明一定要建立在绝对明确的观点之上。有的学

    派认为，这是具有普遍性的第一原则；有的则认为这是第一感觉。实际

    上，探问应该建立在完全无疑的观点的基础上，从而达到满意的效果，也就是明证(demonstration)。如果前提完全没有探问，结果就再理想

    不过了。

    3.有些人似乎喜欢争论一些已经被广泛接受的事实，却没有什么进

    展。当怀疑停止，其产生的思想活动也会结束。就算继续进行，也没有

    了确切的目标。

    五

    如果观点的和解是探问的唯一目标，如果信念是某种习惯的本质，我们为何不能随便找一个答案，获得理想的结果呢？这个答案也许是我

    们喜欢的，我们可以不断向自己重复，想出各种东西来支持它，会用藐

    视和敌对避免一切与之相悖的东西。这种简单直接的方法被很多人采

    用。我记得有一次，一位友人恳请我不要阅读某报纸，以免它对我在自

    由贸易方面的观点造成影响。原话是这样的：“以免你被它的错误观点

    蒙蔽。”他说：“你不是学政治经济学的，所以你很可能会被这方面的错

    误观点欺骗。你如果读了这份报纸，可能就相信贸易保护主义了。但你

    是支持自由贸易的，一定不愿相信那些错误的观点。”我知道人们会有

    意采用这种方法。但更常见的是，人们出于本能，反感思想不确定的状

    态，又将其夸张成对于怀疑的莫名恐惧，于是更加紧紧抓住自己的固有

    观点不放。人们觉得，只要坚持信念不动摇，便可以得到完全的满足。

    不可否认，稳固、坚定的信念会带来心灵的平静；当然了，也会带来不

    便。例如，如果一个人坚决地相信火不会伤害到他，或者认为一定要通

    过胃获取营养，这些都会带来负面的影响。然而，这种人不会容忍负面

    影响大过好处。他会说：“我坚持真理，真理总是有益的。”很多时候，他从坚信中获得了很大的快乐，其益处或许确实超过了由于信念的虚假

    而带来的不利。因此，如果说死后没有来生，相信自己死后会直接升入

    天堂的人，只要完成了某些简单的仪式，就会很容易地收获快乐，不会

    有一丝失望。在宗教方面，类似的观点对很多人产生了影响，我们经常

    听到这样的说法：“哦，我不能相信这个，因为如果相信就是背叛。”鸵

    鸟在遇到危险时会把头埋进沙子里，这其实是一个快乐的选择。它躲避

    危险，并冷静地安慰自己危险并不存在。如果它真的觉得没有危险的

    话，为何不抬起头看看呢？人可以选择一生中对所有会改变其想法的观

    点视而不见，如果他遵照这两种基本的心理法则，最后成功了，我觉得

    无可挑剔。我们如果觉得他的方法不合理，加以反对，可能就是自以为

    是了，其实只不过他的方法与我们不同而已。他没有将合理性强加在自

    己身上，他也会鄙视别人的软弱和错觉。所以，我们只能随他去了。

    但是这种确立信念的方法(也许可以称之为“固执法”)在实践中可能无法站住脚，因为它与社交的欲望相违背。采用这种方法的人可能会

    发现，别人的想法与己不同。在他比较理智的时候，他可能会觉得别人

    的观点和自己的一样好，从而动摇自己的坚定的信念。这种认为别人的

    想法、感情与自己的等同的观念完全是一个新阶段，同时也是一个非常

    重要的阶段。它有着十分强大的动力根源，难以压制，同时对人类又是

    无害的。除非我们归隐于世，否则我们一定会相互影响彼此的观点。所

    以问题就成了如何在群体而非个人的层面上确定信念。

    那么，让公意取代私意又如何？我们就会建立一种制度，保护正确

    的原则，引起人们的关注，不断重复以加深印象，并将它们传授给年轻

    一代。同时，我们还要有能力防止错误的学说被传授、宣传或表达，让

    所有可能发生的思想变化从人们头脑中剔除，让人们变得无知，以免他

    们学会思考那些不该他们思考的东西。我们要点燃他们的集体热情，让

    他们觉得个人的、与众不同的观点令人生厌而可怕。之后，我们还要震

    慑那些拒绝既定信念的人们，让他们闭嘴。同时我们还会将这样的人公

    布于众，严加惩罚，还要就其思维方式对他们进行审讯，如果发现他们

    怀有违禁的思想，就要对他们进行公开惩处。如果还不能统一，就需要

    铲除所有怀有与既定思想不同想法的人，这是统一一国思想的有效手

    段。如果力量还做不到定于一尊，那便抛出一套荒谬绝伦、任何有独立

    思考能力的人都不会赞同的思想，然后强制人们全盘接受，这样他们便

    会互相隔绝，一如他们与世界的其余部分相疏离一样。

    从人类早期开始，这种方法就是统一的理论和政策，是确保普遍相

    信的主要策略之一。尤其是在罗马，自努马·庞皮留思(Numa

    Pompilius，前753—前673，传说中的第二代罗马国王)起，直到庇护九

    世(Pius Nonus，1792—1878)，这种方法一直十分盛行，可谓青史昭

    昭。但是，只要有神职人员存在(所有宗教都有)，就多多少少都会采

    用这种方法。贵族或者公会或者任何阶级联盟的利益依赖于或可能依赖

    于某一思想，这是社会不可避免的、自然的产物。这套手法中少不了残酷性，一经实施，就会成为理性的人们眼中最严酷的暴行。这也不足为

    奇，一个社会的官员不会因为仁慈而牺牲整个社会的利益，那样是不公

    平的。这种“同情”和“同志”关系自然会创造出最为无情的权力。

    这就是“权威法”。首先应该承认，与“固执法”相比，“权威法”毕竟

    在心理和道德上有其优越性。它的成功之处也相对明显。实际上，它已

    经多次实现了卓越的成效。例如，在暹罗[22]

    、埃及、欧洲，许多庄严

    的石制工程都堪称鬼斧神工。除了地质纪元，再没有哪些时期能够与这

    些信念建立的时期一样漫长。通过进一步详查，我们可以发现，没有一

    种信条可以永远保持不变，但变化通常是比较缓慢的，甚至在生活中基

    本感受不到其变化，因此个人信念往往是不变的。对于大多数人来说，也许没有比这更好的办法了。如果他们最大的欲望就是成为思想上的奴

    隶，那就让他们继续吧!

    然而，没有哪种制度会对每个人的观点都进行管理，只有最重要的

    人的观点才会得到关注，其余人的想法只能留给自然。只要在这个国家

    中，观点之间不会产生影响，那也并无大碍。但是，就算是在神权控制

    最为严格的国家中，有些人在成长过程中还是会突破这种隔绝的境况，他们对社会的了解更为宽广。他们发现，其他国家、其他时代的人与他

    们被灌输的思想并不相同。于是，他们会不可避免地认为，这些塑造

    了、规范了周围人们的信仰、风俗、制度的思想，其实不过是偶然的现

    象。再加上他们天性直率，便不免会反思自己的信念是不是真的高人一

    等，于是开始疑窦丛生。

    他们还会对自己的每种信念都产生这样的疑惑。这些信念要么是他

    自己想出来的，要么是社会的流行观念，是由别人提出来的，但无论如

    何都非万古不变。固执地坚守某种信念，或是强加于别人，均应该被摒

    弃，同时采用解决问题的新手段；不仅要让人们相信，更要提出值得人

    们去相信的理由。这样，人们对交往的天然需求就能够满足，人们就可以互相沟通，从不同的角度审视问题，并逐渐发展出与自然不冲突的信

    念。人类的种种技艺就是如此走向成熟的，其中一个很好的例子就是形

    而上学的发展史。形而上学体系一般不会建立在观察得到的事实上，即

    便有，发挥的作用也不大。人们接受一个体系，主要是因为它的根本主

    张“符合于理性”。这是一个适当的表达，它不代表与经验一致的东西，而是我们倾向于相信的东西。例如，柏拉图认为，星体之间的距离应该

    与能发出悦耳声音的不同长短的琴弦成比例关系。许多哲学家都根据类

    似的想法得出了他们的主要结论。然而，这是形而上学体系中最为低

    级、最不完善的一种形式。原因在于，若是换一个人，他可能会觉得之

    前开普勒的早期理论(星体与其内切和外接的各种常规立体星体成比

    例)更符合他自己的理性。不过，观点之间的碰撞很快会把人们导向更

    普遍的命题。就拿“人都是自私的”——人在行动时总会去做给自己带来

    更多愉悦而非更少愉悦的事情——这个观点来说，它并非基于任何事

    实，但很多人的确认为它是唯一符合理性的人性论。

    与我们了解的其他方法相比，纯粹从理性的角度来思考问题是一种

    更明智、更可靠的方法。但是它的缺点也很明显，它将思想的探问等同

    于风尚的变迁。同时，形而上学学者也从未达成过任何稳定不变的共

    识。不过，哲学的钟摆一直在物质和精神之间摆动，自始至终都是如

    此。于是，我们从这种“先验法”迈向了培根所说的“真正的归纳法”。我

    们仔细研究了这种先验理论，它是一种从观点的偶然性角度对其进行阐

    释的方法。而思想的发展是一个消除偶然情况的影响同时放大非偶然情

    况的影响的过程。因此，“先验法”本质上与“权威法”没有什么区别。政

    府也许根本没想到去影响我的理论，所以，我也许在表面上有充分的选

    择自由。比如说一夫一妻制和一夫多妻制，仅凭我个人观点，我可能觉

    得后者是放纵无耻的。但是，我发现，在某些文化发达的地区——比如

    信仰印度教的地区——传播基督教最大的障碍，就是他们坚信我们对待

    女性的方式是不道德的。于是我不由得认为，虽然政府没有干涉，但是

    他们发展中的情感在很大程度上是受偶然原因决定的。现在，我确信包括我的读者在内的一些人，如果发现自己的某个信念不是由事实所决定

    的，那么，从那一刻起，他不仅在语言上承认这种信念令人生疑，而且

    会体验到真正的怀疑，从而导致坚信的状态不复存在。

    因此，为了满足我们的疑心，有必要找到一种方法，证明我们的信

    念不是由人为因素引起而是来自外部的恒久事物——某种不受我们思考

    影响的事物。一些神秘主义者的想法是，通过获得只授予自己的天启来

    解决。但那充其量只是“固执法”的一种形式罢了，尚未发展出“真理是

    公开的”这一观念。我们所说的“外部恒久事物”，如果其影响仅限于一

    个人，那么就不能称为“外部恒久事物”。它必须是确实影响每个人，或

    者有能力影响每个人的。而且，虽然影响的具体情况一定会根据个体状

    态而有所不同，但是影响方式必然会导致所有人都得出一致的结论。这

    就是科学。如果用更通俗的语言来描述其基础假说，那就是：有现实的

    事物存在，其特性完全不依赖于我们对其的观点；它们的真实性会根据

    普遍定律影响我们的感知，并且，虽然具体感知会由于我们与事物的关

    系而有所不同，但是，我们能够利用感知规律理性地确定事物的真实情

    况。任何人，如果对此有充分的经验和理性，就都会得出同一个真实的

    结论。这里包含的新概念就是现实。也许有人会问：“我怎么知道现实

    是存在的呢？”如果该假说是我的探究方法的唯一支撑，那么我的探究

    方法必须也用于支撑我的假说。对于该问题的回答如下所述。

    1.即便经验探究不能证明真实事物确实存在，至少也不会得出相反

    的结论，科学方法与它所基于的观念是相容的。因此，从方法的实施看

    来，并不能必然得出怀疑，其他方面也是如此。

    2.我们之所以想要用一种方法确定信念，是因为对两种观点的对立

    感觉到了不满足。但是，这里隐含着一种模糊的认识，即我们的观点应

    该符合某一种东西，而这种东西是存在的。因此，没有人能真正怀疑现

    实的存在；或者说，即便一个人确实这样怀疑，别人也不会说什么。人人都会承认现实可能不存在，出于维护关系和面子的考虑，别人也不会

    站出来质疑。

    3.在现实中，每个人都在很多方面应用着科学方法，只有在不知道

    如何应用它时才会停止使用。

    4.这种方法的经验未导致我怀疑，而相反，科学研究很擅长造成观

    点的和解。它们经得起我的解释，我并不怀疑其推测方法或假说；而且

    不仅我没有怀疑，我认为可能与自己发生关系的人也不会怀疑，费口舌

    争辩纯属多余。如果有人真的怀疑，那就请他自行考虑吧!

    这一系列文章的目的是描述科学调查的方法。限于篇幅，此处只能

    将它和其他信念确定的方法做若干比较。

    在四种方法中，唯有“科学法”能区分真伪。如果我采用“固执法”，闭目塞听，那么要想区分真伪，就必然要按照这种方法的要求，隔绝一

    切外界影响。“权威法”也是一样，国家试图镇压异端时可能会采用从科

    学角度看欠妥的方式，但是，要想检验这种方法是否合理，唯一的标准

    就是国家，只有跟着国家走，才不会犯方法上的错误。“先验法”也是如

    此。它的实质就是只相信自己愿意相信的东西。所有形而上学者肯定会

    这样做，虽然他们可能会觉得其他人的观点都是曲解的、错误的。黑格

    尔体系认为，思想的每一个自然倾向都是符合逻辑的，虽然这种倾向必

    然会被相反的倾向所废止。这些倾向的演替中存在一种有规律的体系，因此，在各种方向之间漂移了很长一段时间之后，最后会得出正确的观

    点。而且，形而上学者们确实最后得出了正确的观点。黑格尔的自然体

    系在相当大的程度上代表了当时的科学；而且人们可以确定，不论驱散

    了怀疑的是何种科学调查，形而上学家都会补上先验的明证。但是，如

    果用科学方法，那么情况就会不同。我可以先从已知入手，观察事实，从而了解未知，我这样做时所遵循的规则可能不是科学研究本身证明

    的。要想检验我是否确实在遵循科学的方法，不能直接诉诸自己的感觉和目的；相反，这个检验本身就要运用科学方法。因此，好的推理是可

    能的，坏的推理同样是可能的。这个事实构成了逻辑学在实践方面的基

    础。

    我们不能认为，造成“观点和解”的前三种方法在任何情况下都低于

    科学方法。相反，它们各有其便利。“先验法”的与众不同之处在于，它

    的结论让我们感到很舒适。这种过程的本质在于采用我们本身所倾向的

    任何看法，而且符合人们天性中的虚荣心，直到冷酷的现实把我们从美

    梦中惊醒。大多数人总是要受“权威法”辖制的；而手握国家组织力量的

    官员们，他们永远都会认为不好的思想需要用某种方法去压制。如果言

    论自由不用这样粗暴的方式压制，也会出现“道德的恐怖”来实现观念的

    统一，并得到认可的社会风俗。追随“权威法”是一条和平的道路。某些

    不合规的情况是允许的，其他不合规的情况(被认为不安全)是被禁止

    的。这在不同年代、不同国家各有不同。但是，不论在哪里，你只要让

    人知道你认真地持有被禁忌的观念，那么你无疑将会遭受人们的残忍对

    待，其残忍程度不亚于把你当成狼一样猎捕，只是人们表现得更有教养

    一些而已。因此，人类最伟大的科学家、思想家们从没有敢于、现在也

    不敢于表达自己的全部想法。由此，在那些被认为对社会安全起重要作

    用的每种主张中，都存在一种显而易见的怀疑的阴影。奇特的是，迫害

    并不完全来自外部，人们也会自我折磨。当他发现自己所相信的理论正

    是自己从小到大被灌输的、去憎恶的理论时，苦恼、忧虑就常常会出

    现。于是，这个平和的、有同理心的人会发现，自己难以抗拒向权威屈

    服的诱惑。但是，我最佩服的是“固执法”的有力、简洁、直接。遵

    照“固执法”的人特立独行，在这种精神状态下，一切都不成问题。他们

    不会浪费时间决定自己想要什么，而会像闪电一样紧紧抓住最先出现的

    任何东西直到最后，不管发生什么，都没有任何犹豫不决。这种绝佳的

    品质通常会伴随辉煌的、短暂的成功。如此视理性如无物的人不能不令

    人钦佩，虽然我们都知道最后的结局。这就是以上三种方法比科学方法优越的地方。一个人大可对此表示

    赞赏，但接下来需要考虑的是，归根结底，他想要的是思想与事实的符

    合，而以上三种方法是绝对做不到这一点的，这是唯有科学方法才能达

    成的。他必须要做一个决断，这个决断比接受或拒绝任何一个具体观点

    都远为重要。即这四种方法中，他要用哪一种来规定自己的思想，决定

    自己的人生道路。但是，此处需要的是高于日常习惯的反思，必须完全

    让反思来抉择。人们有时不愿意去反思，觉得信念是有益的，人总不能

    行走在虚空之上。然而，我想请这些人换位思考一下：假如面前是一位

    开明的穆斯林，他在犹豫要不要放弃伊斯兰教里关于两性关系的教条；

    或者是一位开明的天主教徒，他在犹豫是否要凡事依从《圣经》而行。

    那么，这些人要怎么对这两个人进行劝说呢？他们难道不会说：思考要

    周全，透彻理解了新的信条，然后再决定是否要全心遵从？但是，对待

    信念要真诚，这比哪一个信念都干系重大。如果因为害怕某个现在持有

    的信念被揭穿，然后就干脆闭目塞听，这既是不道德的，也是没有益处

    的。若是一个人承认与“假”截然对立的“真”存在，而且按照“真”去行

    动，他就能实现自己的目标，而不会迷失方向。但是，尽管如此，他还

    是不敢去知晓真相，反而避之唯恐不及，这只能说明他的心智有缺陷

    了。

    诚然，其他方法也有好处：追求良心上清晰明确、符合逻辑是有代

    价的。我们珍视的其他美德同样可能带来巨大的损失。但是，这是我们

    唯一正当的追求。一个人对待逻辑思维的态度，应当如同对待“弱水三

    千，只取一瓢饮”的爱妻。他不必苛责他人，相反，应当对他人报以深

    刻的敬意，如此更加彰显他对思维的尊重。但是，这就是他的选择，他

    也知道自己的选择是正确的。于是，他会为其而努力奋斗。他对打击不

    会有半句怨言，只愿暴风雨来得更猛烈些，让他证明自己是一个合格

    的“护花使者”，充满勇气与斗志，宛若天人之貌。第二篇 如何形成清晰的观点[23]

    一

    所有研究过现代普通逻辑学论著的人，都一定记得两组完全对立的

    概念：清晰与模糊，明确与混乱。这些概念已经在书本篇章中存在了两

    个多世纪，没有任何改变。逻辑学家们通常都将其视为自己学说的宝

    藏。

    清晰(clear)的思想可理解度很高，无论何时何地都能被分辨出

    来，所以它从来不会误导别人。如果达不到这样的清晰程度，那就是模

    糊了。

    这个哲学术语相对还算清楚。不过，由于是在定义“清晰”，所以我

    希望哲学家们能够平实地对它进行说明。具有思辨能力，不犯思想混淆

    的错误，看穿其费解的形式，这些都是“清晰”这种有力的智识工具的表

    现形式。纵观世界，其实它并非常见。从另一方面说，人们对于某种思

    想如果仅仅是熟悉而已，在常见应用中对其进行分辨时却踌躇不前，这

    是达不到清晰理解的水平的。这样的理解程度归根结底可能仅仅是主观

    上觉得自己精通了一切，而实际则不然。不过，在我看来，谈及“清

    晰”时，逻辑学家们表达的可能仅仅是对某种思想的熟悉而已。他们认

    为，清晰不过是一个小小的优点而已，还需要其他元素加以补充，也就

    是“明确”。

    明确(distinct)的思想指的是不含任何不清晰内容的思想。这是一

    个专业术语。在逻辑学中，“内容”指的是定义中包括的一切内容。对于

    他们来说，如果某种思想可以被准确地、抽象地定义，那就可以说该思

    想是明确的、可理解的。这个话题是逻辑学专家留下的，如果不是这个例子突出展现了他们在思想活动上几个世纪的沉寂，麻木地忽略现代思

    维方式，丝毫不想用这些新内容来完善逻辑学，那么我也用不着跟读者

    赘言他们的言论了。不难发现，熟练使用以及抽象的明确性有助于理

    解，这样的信条在哲学中一直有着特殊的地位；并且，现在已经到了将

    获取知识的方法更清晰、更完美地阐述出来的时刻，这个时代中我们尊

    敬的那些伟大的思想家已经开始做了。

    当笛卡尔开始重建哲学的时候，第一步就是在理论上允许怀疑，摒

    弃形而上学学者主张的“权威即真理的源泉”。完成了这一点之后，他开

    始寻求更加自然的真理之源，并承诺会在人类思想中寻找到它的总和。

    这种变化直接地把“权威法”转变成了“先验法”，这一点在前一篇中也有

    所叙述。自觉(self-consciousness)会赋予我们某些最基本的真理，决

    定什么能够被推理。但是，显然不是所有的思想都是真理，所以他指

    出，证明一种观点无误的首要条件就是清晰性。不过，他没有考虑到，这种清晰究竟只是看起来如此，还是确凿可靠。笛卡尔相信内省的作

    用，就算对于外部事物的知识也是如此。那么他为何要质疑我们脑海中

    思想内容的真实性呢？我认为，当他发现有些人的观点看上去很清晰、很积极，实际上却是与根本原则背道而驰之后，他开始觉得，思想仅仅

    清晰是不够的，还需要明确，也就是说不可包含任何不清晰的内容。由

    于他没有明确地对此进行解释，我认为他的意思可能是：这些思想必须

    通过苏格拉底意义上的辩证检验，不能仅仅是在开始时看上去很清晰，还要在探讨过程中也不会发现它有任何不明确的地方。

    这就是笛卡尔的“明确性”理论。人们觉得该理论完全符合其哲学层

    次。莱布尼茨(Leibnitz)也多多少少地对它进行了发展完善。无论何

    种情况，视线能及与否，莱布尼茨这位伟大的天才都做出了卓越的贡

    献。他清楚地知道，一件机器不会永远地工作，我们需要不停地给予动

    力。不过他并不了解，思维的机器只能转化知识，却不能产生知识，只

    有相关的具体的事实才能产生知识。于是，他遗漏了笛卡尔哲学的核心，即我们都会不由自主地接受某种看上去再明显不过的主张，无论其

    符不符合逻辑。莱布尼茨希望将一切学问的最根本原则，也就是逻辑原

    理加以简化，一些必然正确的公理，只要否认这些公理，就会带来自相

    矛盾的结果。同时，他明显没有意识到自己的观点与笛卡尔之间的差

    异。于是，他又退回到逻辑学陈旧的形式中。总体来说，抽象定义在他

    的哲学中占据着重要的地位。因此，在观察笛卡尔历经艰难得出的方法

    时，自然地，我们可能会觉得自己清楚地理解了他的观点，但这些观点

    实际上仅仅是模糊的概念而已。对他而言，最好的补救方式就是对每条

    重要的术语都进行抽象的定义。相应地，在定义“清晰”和“明确”的时

    候，他将“明确”描述为“清晰地理解定义中包含的一切”。自那时起，各

    类书籍都开始引用他的观点。到了今天，人们不再过分高估他的空想。

    仅凭分析定义是学不到新东西的。不过，可以通过这种途径整理我们现

    存的信念。像其他经济体系一样，秩序是智识经济中的一个核心元素。

    因此，在书籍中首先呈现达到清晰的方法，紧跟着加上定义，这种方法

    是经过人们公认的。但是如果没有任何更高层次的思想，就和反映一百

    年前的哲学成果没什么两样了。“清晰与明确”这一哲学教义广泛地得到

    了人们的认可，也许研究至此已经足够，但是现在还是应该将这一珍贵

    的“古董”暂且放到架子上，而开始用更现代、更实用的东西来武装我们

    自己的头脑。

    应该说，逻辑学教会我们的第一件事就是如何让我们的观点更加清

    晰。更重要的是，忽视它的人通常是最需要它的。知道自己所想，成为

    自己思想的主人，这是迈向有意义、有分量的思想的坚实基础。思想越

    简单越有限，它也就越容易习得。有了清晰的思想，人们就不必在厚重

    的思想泥淖中举步维艰。的确，一个国家可能需要一代一代地克服语言

    驳杂造成的不良结果，自然地，还有无穷无尽、高深莫测的思想。我们

    也许看到了，它在历史上渐渐地完善这些方面的书面形式，渐渐淡化形

    而上学，并通过极大的耐心(这通常是一个额外的优点)在各种思想方

    面获得了优异的成就。历史的篇章还未完全打开，我们尚且未知这些具有优秀思想的民族是否会在以后的日子里超越那些虽然思想语言贫乏但

    却对其很好掌握的民族。不过对于个人而言，毫无疑问，少数几个清晰

    的观点一定好过许多混乱的观点。我们不能说服一个年轻人放弃他的思

    想中最精华的部分，而去挽救那些糟粕。混乱的头脑甚至无法看到这些

    牺牲，因此认为完全没必要这样。对于这样的人，我们能做的不过只是

    同情而已，就像对待一个有先天缺陷的人一样。时间确实会提供一定的

    帮助，但是很不幸，由于自然的安排，思想的清晰与成熟形成得极为缓

    慢。清晰性对于生活已经安定下来的人的影响要比一切刚起步的人更

    大，前者犯的错误已经基本上造成了相关的后果。一个年轻人的头脑

    中，如果潜伏着简单的、模糊的、单一的、无意义的思想，是一件非常

    可怕的事情。这种思想就像动脉肿块，吞噬着头脑的营养，让受害者无

    法释放其大脑与智慧的丰富活力。许多人年复一年地将某些含糊不清的

    思想视为珍宝，而实际上，连将这些思想完全定义为错误也是没什么意

    义的。不过，他还是疯狂地热爱这一思想，与其朝夕相处，并将自己的

    精力与生命都奉献给它，一切都以它为中心，与其共生，以其为本，直

    到这种思想融入血肉。可是某天早晨，他醒来后突然发现，就像神话中

    的梅露西娜(Melusina，欧洲神话中的圣泉之神)，它完完全全地消失

    了踪影，他生命中最精华的部分也从此不见。我本人也认识这样的人，谁知道究竟有多少形而上学学者、占星师、辩论上帝是否能创造方形之

    圆的人呢？关于他们的历史，可能并不会被包括在古老的德国传说中。

    二

    本文集中的第一篇文章提出了若干原则，凭借它们，我们能够达到

    的思想之清晰程度，或许会远胜逻辑学家所谓的“明确”。我们发现，思

    考这种行为是通过疑惑的刺激产生的，而确定了信念之后，思考就会停

    止。因此，思考的唯一作用就是产生信念。不过，这些言论对于我的宗

    旨来说，可能有点过头，就好像我在思想的显微镜下描述某种现象一

    样。“怀疑”与“信念”，这两个词通常关乎宗教等严肃的讨论。不过在这里，我是用它来表示一切问题的，无论多么至关重要，或是多么微乎其

    微。比方说，乘坐马车的时候，我拿出钱看到有一个五分的硬币和五个

    一分的硬币，在我的手伸出去拿钱的时候，我要决定怎么来付钱。如果

    称这个问题为“怀疑”，而我最后的决定为“信念”，这是非常不合理的。

    说到“怀疑”，它会造成人们的不安，甚至近乎疯狂的情绪，因此需要得

    到平复。我们更细致地来看——如果说我在付钱的时候有那么一丁点儿

    的迟疑(可以说迟疑是一定存在的，除非我有某种固定的习惯)，到底

    要付五个一分硬币还是一个五分硬币，用“不安”这个词来形容这种情绪

    可能有些过头，但是这种微不足道的思想还是可能会决定我的行动。通

    常来说，怀疑源自不决，即使转瞬即逝，也会影响我们的行动。不过也

    有特殊情况。比如说，在车站等火车的时候，我随便看着墙上的广告打

    发时间，顺便对比了一下不同车次和路线的优点。那些车次我可能永远

    也不会去乘坐，我只是把自己想象在一种怀疑的状态下，纯粹因为无

    聊。故作犹豫，无论仅仅是为了消遣，还是为了更崇高的目的，都在取

    得科学探索的成果过程中起着重要的作用。无论怀疑是以何种方式开

    始，都会刺激我们的思想产生一定的活动。这些活动可能轻微细小，可

    能充满活力，可能平静，可能激动，就像一幅幅图像迅速地在我们的意

    识中穿梭，不断地互相融合，直到最后一切结束，可能是一秒钟、一小

    时，也可能是很多很多年之后，我们发现自己已经完全决定在同样的犹

    豫下会做出怎样的反应。也就是说，我们获得了信念。

    在这一过程中，我们发现了两种意识的元素，不妨用一个例子来说

    明它们之间的区别。乐曲里有不同的音符，还有一个旋律。由若干音符

    组成的曲调可以不断地演奏，一个小时也好，一整天也罢，你从里面随

    便抽出一秒，跟另外一秒都没有任何区别，过去与未来都是一样的。但

    是，旋律就不同了。旋律存在于一个时间段中，各段曲调是渐次出场

    的，有序地敲打着人们的耳膜。人类一定存在着某种持续性的意识，可

    以感知这种时间的推移。我们可以通过聆听每个音符来感知旋律，但是

    不能说我们可以直接听到，因为我们所能听到的都是瞬间的声音，而那些抽象的顺序和连贯性却不是瞬时的。我们即刻可以感知的东西和我们

    间接感知的东西都存在于意识中。对于某些元素而言(例如感觉)，只

    要它们存在，人们就会在每时每刻中感知；而有些元素则不然，例如思

    考，它有起点、过程、终点，是通过一系列穿过我们脑海的感觉构成

    的。它无法即刻展现在我们面前，因为其中必然包含着过去与未来的元

    素。可以说，思考就是一串旋律，是将一系列的感觉串联起来的。

    我们还可以说，既然一段音乐可以分成不同部分，每个部分都有相

    应的旋律，那么在同样的感觉中，也存在着不同的系统，相互关联。这

    些系统有着不同的动机、观点、功能。思想只是其中之一。在这个系统

    中，每个单独的动机、观点和功能的目的都是为了产生信念；如果不能

    以此为目的，就归于其他的关系系统。思考也会偶然地产生一些其他的

    结果。例如，它可能会让我们获得消遣。那些业余的思想家

    (dilettanti)，往往偏执地把消遣作为思想的目的，竟以为他们思考并

    从中获得快乐的问题可能永远也没有答案；一旦现实的发现打破了他们

    的玄谈清梦，他们便会毫不掩饰地表现出厌恶。这是思想最大的败坏。

    不过，从思想的灵魂与意义来说，由于它们是从伴随思想的其他元素中

    提炼出来的，所以虽然可能也会遭到反对，但是它们永远只会产生信

    念。在实际行动中，思想会为了这唯一可以接受的动机，将其实际所得

    平复下去，于是，与信念无关的东西也就与思想本身无关。

    那么，究竟什么是信念呢？它是一种旋律，是思想生活交响乐的阶

    段性终章。它有三种属性：第一，它是一种我们可以意识到的东西；第

    二，它会平息怀疑带来的不安；第三，它还会在我们的天性中建立一种

    行为规则，或者简单来说就是习惯。因为它可以平息怀疑，而怀疑又是

    思考的动因，于是思想就会得以放松，信念建立起来，思想也会停歇。

    不过，由于信念是一种行动的规则，它的应用会带来更深层的怀疑与思

    考。它既是思考的终点，又是一个新的起点。这也是我说“停歇”的原

    因。但从本质上来说，思考是一种行为。思考的最终结果是决断，在这一阶段，思想不再作为一个局部而存在。信念就像是思想活动的运动

    场，思想影响着我们的本质，从而影响了我们未来的思考。

    信念的核心是习惯的建立。不同的信念可以通过不同的行为模式加

    以区分，同时也引起不同行为模式的产生。如果不同信念在这一层面上

    无从区分，如果同样的疑惑通过同样的行为规则被平息，那么不同的意

    识方式就不会造成信念的不同。用不同的曲调弹奏同一段乐曲，乐曲本

    身并不会改变。人们经常想象出某些信念之间的不同，而这些信念的唯

    一区别只是表现方式。但是，随后产生的争执并非虚妄。图1与图2中包

    含的对象是完全一样的，这是同一个信念。

    图1

    图2

    但是可以预料，人们通常坚持其中一种，而否定另一种。这种错误

    的区分会带来与信念混乱同样的危害，我们应该对这些陷阱保持警惕，尤其是在我们以形而上学理论为基础的时候。这种迷惑十分常见，仅凭

    这一点就会让我们将原本就不清晰的思想产生的感觉误解为思考内容的

    特征。我们并未觉得含糊晦涩完全是主观性的行为，在我们的臆想中，我们不过是在仔细审视一种本质就很神秘的东西而已。随后，如果我们

    的想法以一种更加清晰的方式呈现，那么由于不明确感消失，我们就会

    把它认作完全不同的东西。只要这种欺骗性存在，它就会在通往清晰思

    考的路上铺设一道不可逾越的障碍，同时得到理性思考的反对者们的拥

    护与捍卫。

    这种欺骗形式的另一种表现是，仅因两个单词之间语法上的不同，就说它们表达的思想不同。在这个迂腐的时代，许多不学无术的人都尽

    其所能卖弄辞藻，而思想却空洞乏味。这足以体现该问题的普遍性。我

    刚才说思想是一种行为，它主要由某种关系构成。尽管人可以执行的是

    行为，而不是关系(关系只能是行为的结果)，但这并没有让我的主张

    出现半点矛盾，只有一些语法上的不明确而已。

    思想的全部功能就是产生行为习惯，无论与思想关联的是什么，只

    要与其目的无关，就只能是附属品，而不会成为它的一部分。只要认清

    这一点，我们就能够安全地从这些诡辩中脱身。如果在感觉中有这样的

    一个部分，我们不知道在特定情况下应该对它做出怎样的反应，比方说

    为什么听音乐不是思考，那么我们唯一要做的就是推断这个部分产生了

    怎样的习惯，因为一种事物的意义只要看它的习惯就可以了解。

    习惯的性质要根据它如何引导我们行动来决定，不仅要看常见的情

    形，还要考虑一些不那么常见的情形，无论多不常见都要考虑。习惯的

    含义取决于它何时、如何导致我们行动；对行动造成的所有刺激都源自

    感知，而且，每种行动都是为了产生某些经过思考的结果。于是我们回

    到具体、实际的方面，将这些方面作为思想真实差别的根源，尽管它们

    可能十分微妙。对于习惯不同含义之间的差异，最细微的就存在于可能的实践差异中。

    我们可以参考“圣餐变体”来考虑这个问题。清教徒通常认为，圣餐

    中的酒和饼只是在抽象意义上化为了基督的血和肉，对灵魂的滋养与对

    身体的营养并无差异。天主教则认为这里的血与肉应该取其字面意思，哪怕酒和饼的感官属性还是原样。然而，除了进入信念的部分以外，我

    们对酒并没有任何概念。要么：①这个，那个，或另一个是酒；②酒具

    有一定的属性。

    这些信念均不过是自我告知，我们应该根据具体情况，针对这些我

    们从特性上认定是酒的东西做出行动。这种促使我们行动的情况可能是

    某种感知，这种感知的动机是为了产生可以感知到的结果。于是，我们

    的行动就可以专门针对那些影响感知的元素进行，我们的习惯与行动就

    有了同样的行为方式，信念与习惯、观念与信念也是如此。结果，当我

    们提到酒，就只含有那些根据我们感知产生的某些特定的意义，无论是

    直接还是间接。而当我们发现，我们谈论的某种具有所有酒的特点的东

    西，实际上却是血，这个术语就失去意义了。现在我无意加入神学争

    论，举这个例子纯粹是为了说明逻辑学里的问题，我也并未期待得到神

    学家的回应。我只是想证明，一个唯独与可感知的影响无关的观念是多

    么不可思议。无论是就何事产生的观念，都是根据其可感知的影响而来

    的。如果我们幻想还有其他的情况出现，那么我们就是在自我欺骗，把

    附属于思想的感觉也看作了思想的一部分。说思想中包括有与其唯一的

    功能无关的东西，这种做法十分荒谬。对于天主教和清教教徒来说，如

    果他们已经就一切可感知的影响都达成了共识，然后竟然对圣餐是否变

    成宝血还会存在异议，那真是太愚蠢了!

    看上去，获得明确认识的规则如下：考虑一个我们已经有了概念的

    事物时，要看它会产生什么实际结果，对现实世界有什么影响。这些影

    响就是概念的全部。三

    现在我们用几个例子来说明这一规则。先来一个最简单的：“坚

    硬”是什么意思。很明显的一点是，很多其他物质不能在坚硬的物体表

    面留下刮痕。与其他属性一样，这一概念完全存在于感知到的影响或结

    果中。只要未经检验，坚硬的东西和柔软的东西之间是没有差别的。我

    们设想一下，如果一颗钻石可以在柔软的棉制垫子中形成，而且直到烧

    成灰为止都不会从垫子里面出去，于是我们说，这颗钻石是柔软的。这

    是不是错误的说法呢？这个问题听上去有点儿愚蠢，也的确如此，除非

    是从逻辑的角度对其进行讨论。在逻辑学层面，相比实质的讨论，这样

    的问题通常能更加有针对性地解决逻辑原则问题。在进行逻辑学研究

    时，我们绝不能仓促地下结论，而要绝对精心细致地进行思考，从而真

    正解决问题。在当前这个问题中，我们可以换一个问法，为什么我们不

    能说：所有坚硬的东西在被触摸之前都是柔软的，在被触摸的瞬间，某

    种压力会让它们变得坚硬起来，直到它们被摧毁为止。回答如下：这种

    言论在形式上没有错误。它只是改变了“坚硬”和“柔软”这两个词的用

    法，而不是意义，因为它们本身并不能体现任何与其意义不同的事实，只是用一种更笨拙的办法对事实进行了重新排列。这也让我们注意到，在某些基本不可能发生的情况下产生的问题，其实无关事实本身，只不

    过涉及最为明显的事实安排而已。例如，自由意志与宿命，刨除一切冗

    杂的空谈，用最简单的形式来说，大概如此：我做了一些自认为羞耻的

    事情。我可以用意志的力量来拒绝诱惑吗？从哲学角度来回答，这就不

    是一个关乎事实的问题，而是关乎事实安排的问题，即对事实加以安

    排，从而最恰当地展现我的问题。也就是说，我应该因自己的错误行为

    而责备自己。如果我原本希望做的事情并不是我实际做了的事情，我本

    应该根据我的意愿行事，那么这样说是完全正确的。此外，为了展示另

    一个重要的方面，我们也可以换一种方式来呈现事实，即当某种诱惑得

    到实践后，它就会产生一定的影响(如果它有这种能力的话)，让我陷

    入挣扎与纠结之中。这也是完全正确的。这里不会产生矛盾。归谬法(reductio ad absurdum)即是从命题中推导出矛盾，从而证明原命题的

    错误性。自由意志的讨论涉及许多问题，我也无意说明上述两个命题都

    是同样正确的。相反，我认为，一个命题与某些重要的事实相悖，而另

    一个则不然。但是，我实际上想要说的是，这个问题是上面的全部疑虑

    的根源。如果不是这个问题，矛盾可能就永远也不会出现，而通过我之

    前提出的方法，这个问题已经得到了圆满解决。

    然后，我们来研究下“重量”。这也是一个很简单的例子。如果我们

    说某件东西很沉重，意思很明确，如果没有受到相反的力，它就会掉到

    地上。至于如何掉落等问题，我们暂时忽略不计，这些是物理学家讨论

    的事情。很明显，这就是重量的概念。某些因素是否会影响重力？这也

    是合理的提问，然而，当我们说“力”的时候，意思仅包括它产生的影

    响。

    于是，我们需要给“力”这个概念做出一个概括的解释。这个伟大的

    概念产生于17世纪早期，起初的想法很简单，之后不断发展，帮助我们

    解释物体经历的运动变化，思考物理现象。它随后促使了现代科学的出

    现，进而改变了世界。除了某些更为特殊的用途之外，它还在引领现代

    思维、深化现代社会发展方面起到了重要的作用。因此，它值得我们努

    力加以掌握。根据我们的规则，首先我们应该探索“力”最直接的作用。

    这个问题的答案则是它会带来运动。如果不对物体施力，所有运动的速

    度和方向都不会发生任何改变。另外，运动的变化永远不会突然出现。

    方向改变永远会通过曲线来体现，而不会是尖锐的折线。速度的改变则

    是通过角度来体现。几何学家将力的渐变过程归结为“平行四边形法

    则”。如果读者尚未知晓这些知识，我下面会做一下解释，希望大家认

    真学习，这对大家也是有好处的。但是，如果读者实在连一点数学知识

    都接受不了，也可以略过接下来的三个自然段。

    轨迹是一条线，有起点也有终点。如果两条轨迹的起点和终点相同，则称两者等价。所以，以下两条轨迹ABCDE和AFGHE(见图3)就

    是等价的。如果两条轨迹起点不同，但是平行地移动其中一条，将它的

    起点与另一条轨迹重合，则两者的终点也重合，那么两者也是等价的。

    通常人们认为，当一条轨迹的起点是另一条轨迹的终点，就可以说它们

    是几何加总。于是，轨迹AE就可以看作AB、BC、CD、DE之和。在图4

    的平行四边形中，对角线AC是AB和BC的和。或者说，由于AD在几何上

    与BC等价，AC就可以看作是AB与AD的和。

    图3

    图4

    以上只是纯粹的人为规定，它要说的基本意思是，我们选择称之

    为“轨迹”的东西都有着等价或相加的关系。不过，尽管是人为规定，它

    依然是有理有据的。几何加总的规则不仅应用在轨迹方面，还包括其他

    可以用轨迹来表示的东西。一条轨迹是完全由离开起点的方向和距离决

    定的，因此，如果某个事物的起点和终点也是由两者之间的方向和距离

    决定，那么它就可以用一条线来表示。相应地，速率也可以用线来表

    示，因为它们只有方向和大小。加速度，即速率的变化，也是如此。这

    一点在速率方面表现得十分明显。在加速度方面，如果我们精确地考虑

    速度与位置的关系，即变化的状态，以及加速度与速度的关系，那么“加速度也是线性”的这一点就显而易见了。

    这个所谓的“力的平行四边形”不过是一项计算复合加速度的规则，通过轨迹来表示加速度，通过几何的方式把轨迹相加。然而，几何学家

    们不仅使用“力的平行四边形”来将不同的加速度进行复合，而且也会将

    一个加速度进行分解。假设AB(见图5)用来表示某加速度。对于任何

    一个受它影响的物体，在运动了一秒之后，它会处于一个新的位置，即

    会处于与运动未发生变化的情况下不同的位置；任何一条与AB等价的

    轨迹都会造成同样的位置变化。这种加速度可能被认为是AC与CB代表

    的加速度的总和。我们还可能将它看作是由AD与DB代表的不同的加速

    度的和，而AD与AC则是正好相反的两个量。明确的一点是，AB可以通

    过许多方法分解成两个加速度。

    图5

    希望这个关于“力”的概念的复杂解释不会让读者失去耐心。现在我

    们终于做好了准备来说明这个概念中包含的事实——如果物体不同部分

    的实际运动变化分别通过各自适当的方式分解，每个元素的加速度完全

    与自然法则的规定相一致，在相对位置上的物体(我们讨论的物体当前

    实际的位置[24])受到的加速度保持不变，然后用上面的几何方法把这

    些加速度合起来，就得到了该物体的整体加速度。

    这是“力”这个概念表达的唯一事实。只要克服困难，掌握了这个事

    实，也就完全掌握了“力”的概念。我们说力是加速度，或者说力造成加速度，这纯粹是一个语言准确性的问题，不会影响它的实际意义。就像

    同样是表达天冷，法语说“Il fait froid”，而英语说“It is cold”。不过，这

    个简单的问题造成了人们思维的混乱，这一点还是很让人惊讶的。许多

    写得“入木三分”的文章都将“力”这个概念描绘成一种“神秘的实体”，也

    说明了作者从未对这个词语的含义有过清晰的概念。最近关于“分析力

    学”的一项重大研究成果表明，我们已经准确地了解了力的效果和影

    响，但我们并不知道“力”这个概念到底是什么。这是一个明显的自我矛

    盾。“力”这个词在我们脑海中激发的思想，唯一的作用就是影响我们的

    行动，而我们的行动只能体现“力”的效果和影响。于是，如果我们了解

    这些影响到底是什么，那么我们就熟知了提到“力”这个概念的同时所表

    达的事实，再无其他。而实际上，也许一个问题真正表现的是一些人们

    无法理解的、模糊的思想观念。当某些吹毛求疵的哲学家遭遇这种荒谬

    的情形时，他们就会在积极与消极的概念中间创造出一条没有实际意义

    的界限，让他们的空洞思想不至于显得过分不符合理性。稍做回顾，我

    们就会发现其明显的无效性。此外，凡是求真的人，一定会注意到这种

    界限的诡辩性质。

    四

    下面我们讨论一下逻辑学的问题。逻辑学里有一个特别值得关注的

    概念——“真实”。从熟知与否的层面上来说，其清晰度无可比拟，即使

    孩子也会充满信心地对其加以使用，从不会觉得自己存在理解上的困

    难。

    然而，对其在下一个阶段上的含义，即给出抽象定义，可能许多人

    都会感到困惑，包括那些有一定思想深度的人。想要得出这一层面上的

    定义，也许可以从现实与其对立面——虚假之间的差异入手。虚假的事

    物来自人的想象，带有人们思想的印记。这些特征同时不受人们思想的

    左右，也是一种外在的真实。然而，也有一些由思想产生的现象，这些现象可以说是真实的，因为确实有我们思考的成分。不过，尽管它们的

    特征源自我们的思考活动，但它们并不依赖于我们的思想内容。于是，如果一个人确实做了某个梦，这个梦就作为一种精神现象切实存在。他

    做着这样的梦，梦的内容与别人认为的内容无关，也与该内容内的所有

    观点都完全无关。从另一方面来看，我们先不考虑做梦这个事实，仅考

    虑梦的内容。梦的内容是独特的，因为除了做梦，没有其他方式可以拥

    有它。所以，我们可以把“真实”定义为其特征与任何人的观念无关的事

    物。

    然而，不管我们得出的定义多么令人满意，我们绝不应该以为，它

    就已经让“真实”的观念完全清晰了。接下来，我们要用自己的规则来加

    以分析。根据我们的规则，真实和其他属性一样，存在于相关事物带来

    的特殊的、可感知的影响中。现实的事物能够产生的唯一影响就是信

    念，因为它们激发的所有感觉都会以信念的形式融入我们的意识。于

    是，我们的问题就变成了如何区分正确的信念(或者说真实的信念)和

    错误的信念(或者说虚幻的信念)。那么在第一篇文章中，正确和错误

    的思想在得到充分发展之后，都可视为解决不同观点的分歧的专门的科

    学方法。一个人若是武断地采纳某个观点，依然可以使用“真实”这个

    词，强调他坚持这个选择的决心。当然，坚持永远不会是唯一的方法，因为推理比它要普遍得多。不过在黑暗的中世纪，我们还是发现了一些

    贴切的例子。司各特·爱留根纳(Scotus Erigena，爱尔兰哲学家、诗

    人)写了一首诗，主题是“苏格拉底因赫拉博而死”[实际是“苏格拉底死

    于毒芹”，爱留根纳将“毒芹”(hellebore)的英文单词错误地当成人名赫

    拉博(Helleborus)]。爱留根纳毫不犹豫地告诉心存疑惑的读者，赫拉

    博与苏格拉底是两位杰出的希腊哲学家，在一次争辩中，苏格拉底不敌

    赫拉博，他对此事太过在意，竟因此而死。一个人所持的观点如果毫无

    根据，只不过是信口开河，我们还怎么能指望他心怀真理呢？我想，苏

    格拉底如果在争辩中落败，他的灵魂应该会欣然接受，因为他可以从中

    学习；这与这位注解作者的天真观点形成了鲜明对比。对于后者，讨论可能不外乎是一种挣扎。当哲学从漫长的沉睡中苏醒，在神学还未完全

    对其控制之前，似乎每个学者都在尽其所能，发现尚未被他人陈述的观

    点，为自己设防，不时也会卸下防备，与他人斗争一番。于是，虽然掌

    握的争辩记录很少，但足以让我们了解很多学者关于唯名论与实在论的

    观点。在《我的苦难史》(Historia Calamitatum)的开篇中，我们就可

    以看出阿伯拉尔(Abelard)和其同时代哲学家一样的斗争精神。对于

    他而言，真理就是堡垒，就是基地。在“权威法”盛行之时，真理也不过

    代表着天主教信念。教会神学家绞尽脑汁地想要调和亚里士多德与教会

    的观念。翻遍他们那些冗长的文书，几乎每一段都是这样。值得注意的

    是，在不同的信念同时出现时，变节者会受到鄙视，为人所不齿；就连

    与他们同一信念的一方也会持有同样的态度。于是，忠诚替代了真理，变得至高无上。自笛卡尔以来，真理这个概念的缺陷开始逐渐模糊。不

    过，拥有科学头脑的人有时会注意到，相比寻求事实真相而言，某些哲

    学家更倾向于寻求与其体系相吻合的信念。用引证事实的方法很难说服

    一个先验主义者，然而向他证明他持有的观点与他在另一处的论述不

    符，则很容易让他服输。这些人不相信辩论会有停止的一天，他们觉

    得，某种观点即使对某个人来说可能是自然而然，但对另一个人来说却

    并非如此。所以，信念是永远无法和解的。为了获得满足，他们固守自

    己的观点。但是，同样的方法只会让观点不同的人得到另外的认识。他

    们手中的真理是多么脆弱，于此可见一斑。

    从另一方面来说，科学的追随者都相信，只要研究足够深入，每个

    问题都会得到唯一的解答，从而加以应用。若想研究光速，人们可以去

    研究金星的运行和其他恒星的像差、火星的反相和木星卫星的缺蚀、菲

    佐方法、福柯方法、利萨茹曲线运动以及动态和静态电学比较法等。也

    许他们起初得到的结果互不相同，但是随着方法和步骤的不断完善，这

    些结果一定会不断接近，向某个结论收敛。所有的科学研究均是如此。

    不同的思路也许一开始互相对立，但是随着研究的进行，会有一种外力

    推动它们走向同一个结论。这种思维活动会带我们走向一个确定的结论，就好像命运的驱使一般。对持有的观点加以修正，另选事实加以研

    究，转变看法，都不会让人逃脱注定会得出的结论。这个伟大的法则存

    在于真理与真实的概念中。我们所说的真理，实际就是指那些注定[25]

    让所有研究者都达成绝对共识的观点，该观点代表的对象就是真实的。

    这就是我对于真实的解释。

    但是人们可能会说，这种观点与我们对真实的抽象定义相反，因为

    它表明真实的特点源自人们对它的看法。不过在这一点上，人们给出的

    回答是，从一方面来说，真实具有独立性，不一定是独立于全体人类的

    看法，而是独立于个别人(你、我或更多人)的看法。于是，从另一方

    面来说，尽管最终看法的对象取决于这个看法究竟是什么，但是它是什

    么并不取决于个别人的想法。只要人类尚且存在，我们的人性就可能会

    无限期地推迟观点的和解，甚至可能会造成某种武断的主张为大众所接

    受。但就算是这样也不会改变信念的本质，只要研究得足够深，最终得

    到的必定是信念。如果在人类灭绝之后出现了另一个智慧物种，同样有

    着研究的能力与天性，那么真实的观点就是他们最终得出的结果。打入

    地底的真理还会重现。从研究中最终得出的结论与任何人的想法均无

    关，但如果说它为真实，则一定源自研究注定导向的事实。所以只要研

    究得足够深，最终定会走向信念。

    也许有人会问，那些名不见经传的历史事实要做何解释？它们在史

    书的周转中流失，渐渐被人遗忘，成为永远的秘密，淹没于历史的洪

    流。

    几多宝石流光溢彩

    却曾在深海洞穴度日如年

    几多花蕾生而娇嫩却在沙漠中挥洒了香甜

    这些东西不为我们所知，所以它们就真的不存在吗？那么诚如某些

    科学家所预测，宇宙终将会陷入死寂，所有生命终将消失殆尽，那么因

    为没有人见证，所以原子碰撞也不复存在了吗？对于这一点我想说，虽

    然没有一个确切数字可以表明已知事物与未知事物数量的关系，但是说

    研究不会为已知问题带来确切的解决方案，这是不符合哲学原理的，毕

    竟我们的前提是该研究要足够深入。几年前谁又会想到，我们会发现某

    些恒星的组成物质，而这些星体离我们的距离可能比人类的历史还要

    长？谁又能保证，我们在几百年后知道什么、不知道什么？谁又会知

    道，继续进行科学研究一万年之后，会产生什么样的结果？如果研究持

    续进行几百万年、几十亿年，或者更长时间，我们又怎么敢说某个问题

    永远不能得到最终解决呢？

    但是有人也许会反对：“想那么遥远有什么用？何况原则实用才有

    意义。”我必须承认的一点是，如果一块石头在完全黑暗的海底，那么

    我们说不说明这个事实其实并没有很大的差别。也就是说，这块石头也

    许明天就会被打捞上来，所以说明与否可能没有很大区别。但是海底还

    会有宝石，无人涉足的沙漠也会有花朵，这些前提可能更关注的是语言

    的安排运用，而不是对我们思想上的影响，就像我们说“在不对其进行

    挤压的时候，钻石就是坚硬的”是一个道理。

    然而对我而言，通过对规定加以应用，我们已经对“真实”这一概念

    有了自己的理解。关于这些思想所依据的事实，如果我们要在那些使用

    科学方法坚定信念的人群中宣传形而上学的本体论，使其被广泛接受，那我们也许就不应如此草率地对该观点的唯一性做出判断。然而，形而

    上学是一种令人好奇的东西，虽然并不见得实用，所以关于它的知识就

    像没有露出海面的礁石，主要的作用还是让我们对其敬而远之。这里我

    不再用本体论的知识来折磨读者，因为在这一层面我所做的讨论已经超出了预期的范围。我也已经给读者讲解了部分深奥难懂的数学和心理学

    知识，恐怕我的大部分读者已经至此弃书，只有编校人员看过相关的内

    容了。但我依然相信这个话题的重要性。逻辑之路没有坦途，卓越的思

    想只能通过细心的思考才能获得，别无他法。不过我知道，普罗大众更

    喜欢朴实俚俗的思想。在下一篇中，我会把视线拉回到比较简单的讨论

    上。经历了本篇考验的读者在阅读下一篇时，一定会有所收获，且看这

    种看似乏味的方法如何在科学推理中发挥重大的作用。

    至此，我们尚未跨越科学逻辑的门槛。当然，让思想变得清晰至关

    重要，但是失去了真实，可能清晰也就失去了意义。在之后的几篇中，我们将更加深入地就这一话题展开研究。孕育多种形式、多个领域的有

    价值的思想，推动文明的进程，树立人类的尊严，这是一种艺术。这门

    艺术尚未被归结为原理，我们只有探究科学史才能略见端倪。第三篇 关于偶然的学说[26]

    一

    人们普遍认为，科学最初是通过量化才变得精确，而精确科学

    (exact sciences)则首推数学。化学家一开始的推理并不明确，直到拉

    瓦锡展示了如何用平衡的概念来检验各种化学理论，于是化学一下子变

    成了精确无疑的科学的一个典范，所以我们经常把它与光学、热学、电

    学等等量齐观。然而，后几门学科主要是对普遍法则的研究，而化学则

    仅限于研究某一类物质的关系与类别。所以，化学实际与植物分类学、动物学属于一类。不过，与这些学科相比，我们可以明显发现化学从量

    化处理中获得的优势。

    就算是最简单的量化标准，比如矿物学家用来区分硬度的标准等，都有一定的作用。单单是计算出雌蕊和雄蕊的数量，这种简单的方式就

    足以让植物学脱离混乱的状态。不过，数学处理方法的优势更多地来自

    测量而非计数，更多的来自连续的量而非离散的数。数字只不过在我们

    的思维中建立了一个准确的量，虽然有一定的好处，但极少能发展成崇

    高的思想，更多地是化成了一些平淡无奇的东西。培根所说的两个派

    别，一个注重差异，一个注重共性，对数字的使用可能只对数字较少的

    一方有所帮助，而对其过分使用又会导致思想变得狭隘。但不管通过何

    种方式追求精确，“持续的量”这个概念都有很大的用处。它本身就是最

    精细的归纳工具，绝无放大差异之虞。若一位博物学家要研究某一物

    种，他会搜集许多类似的标本。经过仔细的观察后，他会发现其中一些

    在某个方面有相似之处。例如，它们可能都有一个S形的标记。他发

    现，这些标本并不是完全相似，比如它们的S形标记可能形状并不是完

    全相同。不过，由于这些差异我们可能会发现，这些标本的任意两个之

    间都存在某种模式，在它们之间建立联系。然后他发现其他的模式可能差异非常明显，例如有的标记可能是C形的。问题是，他是否可以找到

    在这个标记和其他标记类型之间建立联系的中间项。在某些情况下，有

    些起初他觉得不太可能实现的，但最终却是成功的；而有些起初觉得可

    能的，最终却没有找到。这样，他从自然的研究中就问题的特征建立了

    一个新的概念。例如，他获得了这样的观点：一片叶子中包含花朵的各

    个部分，椎骨中包含头骨。我也不必解释其中的逻辑动机。这就是博物

    学方法的精髓[27]。用这样的方法，他先后得出不同特点，最终得出某

    个动物种群的概念。一个种群中个体的差异无论有多大，都有一定的局

    限，这里我们也不会再多涉及。随后我们也会讨论完整的分类方法，但

    是目前我只想指出，博物学观念的构成是通过持续性的观点或者模式之

    间的过渡来实现的。目前，博物学家是伟大的观念构建者，这一点是其

    他科学领域望尘莫及的，我们也必须在逻辑学中师从他们。“连续性”这

    一概念能够极大地帮助形成真实的、合理的观念，这一点也是随处可见

    的。通过这种方法，我们可以将巨大的差异分解开来，在不同程度的基

    础上加以解决。不断采用这种方法对于观念的扩展有着很大的价值。我

    建议大家好好利用这一观点，至于那些因为对其忽略而产生的谬论，已

    经对哲学产生了很大危害，所以我们应该对其进行更进一步的研究。当

    下，我希望所有读者都能对该观念的使用加以注意。

    在数字研究方面，连续性是须臾不可或缺的。就算是在不存在连续

    性的地方，人们也在不断地引入这个概念。例如，美国平均每平方英里

    人口数为10.7人，纽约每栋房屋的住户人数为14.72人[28]。另一个例子

    是凯特勒(Quetelet)、高尔顿(Galton)成功地将误差分布用于生物学

    与社会学的研究。将连续性用于实际上不存在持续性的实例中，也说明

    了另一个方面的问题，这里需要单独加以说明——虚构有时候也在科学

    中有着重要的作用。

    二概率论就是量化的逻辑学。对任何前提而言，概率都有两种必然的

    情况，即真实的必然情况与虚假的必然情况。在积分演算中，数字1和0

    就代表着知识的两个极端。我们大致可以这样说，两者之间的数字代表

    着证据倾向哪一端的程度。一般来看，概率论的问题就是，根据给定的

    事态，量化地确定某一事实发生的可能性。这就相当于在证明或证否一

    个事实上，某个事态的价值有多大。于是，概率的问题也就归约成了逻

    辑学的普遍问题。

    概率是一个连续的量，所以用这种方法来研究逻辑学是有很大好处

    的。有些学者的研究表示，通过概率微积分的方法，每一个可靠的推理

    都可以根据有限范围内的数字，通过合理的算术运算来表示。如果这一

    点属实，那么逻辑学的主要问题，即对某一事实的观察如何给予我们另

    一无关事实的知识，就简化成了算术的问题。这样看来，在对这个悖论

    进行更深层次的解读之前，最好了解一下这个观点。

    不过，概率论的学者在这一方面并未达成共识。在我看来，它应该

    是数学所有分支中最容易得出错误结论的一个。在基础几何中，推理往

    往会得到看似荒谬的结果，但基本不会有错误的结论。也许我们会问，是否存在具有广泛性的概率学专著，其中不存在错误的结论。这种探问

    部分源自对常规方法的需求。由于这一课题中含有太多微妙的东西，因

    此没有这类方法的帮助，很难把其中的问题简单地进行公式化解决。然

    而在此之外，微积分的基本原则多多少少地存在着一些争论。对于实用

    导向的问题，可疑之处相对较少。然而，将微积分扩展到其他领域的工

    作尚未取得共识。

    要想克服上面所说的最后一个难题，唯一的方法就是在脑海中对概

    率形成清晰的观点，方法详见上篇文章。

    三若想就概率形成清晰的观点，我们需要考虑不同程度的概率之间真

    实的、可感知的差别。

    毫无疑问，概率只对某些推理特别有用。洛克(Locke)对此是这

    样解释的：“注意到这一点之后，一位数学家肯定地认为，三角形中三

    个内角之和等于两个直角之和，这是因为他掌握了几何证据。”他又表

    示：“但是有另一个人，他从未付出任何努力进行观察和证明，他只是

    听到一位著名数学家的言论，表示三角形中三个内角之和等于两个直角

    之和，于是他也表示赞成这一观点，即作为一个正确的观点加以接受。

    在这个实例中，他表示赞同的基础是该事件的概率，其证据很大程度上

    会是正确的。接受这个证据的人，通常不会提出任何反对的或是在他所

    掌握知识之外的主张，尤其是在这种情况下。”洛克的《人类理解论》

    (An Essay Concerning Human Understanding)中包括许多类似的段落，这些段落完成了最初几个步骤的深层次分析，但并未做进一步的发展。

    本文集的第一篇说明，推理是否有效与人们是否倾向于接受它无关，无

    论这种倾向有多么强烈。然而，普遍的事实是，如果论证的领域为真实

    的，则与之相关的结论也为真实的。值得注意的是，从逻辑学看来，任

    何一个论证都不能被孤立地来看，而是要放到由同样的方法构建起来的

    论证“类”中来看，也就是若前提为真结论也必然为真的论证。一个论证

    如果是演绎的，那么它就永远为真；如果是或然的，那么就是在大多数

    情况下为真。如洛克所说，或然性的论证“大部分为真理”。

    根据这一说法，不同概率程度之间真实的、可感知的差异就是，在

    对两种不同推理模式的经常性运用中可以发现，某一程度比另一程度更

    经常地具有真实性，这也就是区别的意义所在。很明显，这是事实中唯

    一存在的差别。在某些前提下，一个人得出了某个结论，只从推论本身

    出发，唯一有意义的问题就是结论是否为真，存在与不存在之间是否存

    在某种中间项。巴门尼德(Parmenides)曾说：“只有存在是存在的，而

    非存在是完全不存在的。”这一观点与我们上一篇文章对“真实”这个概念的分析完全一致。我们发现，真实与虚幻之间的差别在于，充分的研

    究是否会让某个观点被普遍接受，而其他观点均遭拒绝。这一预想关乎

    现实和虚幻的概念，需要将二者完全分离。这也属于人类思想中非黑即

    白、非天堂即地狱之类的问题。然而，长远看来，概率论的观点还以某

    种固定比率与某个事实对应，给定的某种推理模式有时有效，有时则不

    然。我们接连不断地进行某种类型的推理，在最初的十几个或几百个实

    例中，成功的比率可能有着极大的波动性。但是，如果有成千上万个案

    例，波动就变得越来越小了。只要我们能够尽量将推理持续下去，这个

    比率就会愈发贴近某个固定的限值。因此，我们也许就可以通过实例的

    比例来对某种概率进行定义。

    从前提A到结论B的推理依赖于相应的主导原则。如果A中的某个事

    实是真实的，则B中的事实也是真实的。这种概率由某种分数组成，分

    子是A、B均成立的次数，分母是A成立的次数(B不考虑)。就算不称

    其为推理概率，我们将其称为“在A发生的情况下B也发生”的概率是不

    会有人提出异议的。而对于B的概率，条件里没有给出，在这里也就没

    有意义。的确，当条件真正的含义十分明显的时候，我们也容许省略的

    情况。但是我们应该尽量避免这样的习惯(该习惯是非常普遍的)，因

    为这样会导致思考的模糊。就像某种带来因果关系的行为要么决定某事

    件的发生，要么决定它不发生，或者是让它要么更轻易地发生，要么轻

    易地不发生，从而于发生[29]

    这个概念产生某种内在概率。我认为很清

    楚的一点是，在概率论的运用中出现的那些最糟糕的、最持久的错误都

    是源自这个表达[30]

    的恶性循环。

    四

    不过，还有一个关键的问题需要澄清。根据我们的讨论，概率的观

    点从本质上看属于一种可以无限期重复的推理。就单独的某次推论而

    言，要么全对，要么全错，无所谓概率。单次实例没有概率可言。如果一个人要在有25张红色卡片和1张黑色卡片的一叠卡片中抽取卡片，或

    是从有25张黑色卡片和1张红色卡片中抽取卡片，且如果抽到红色，他

    就会获得幸福，而抽到黑色则代表不幸，那么他当然应该从红色卡片较

    多的一叠中抽取。不过，因为不能重复，所以依然存在着风险。这一点

    与我们之前谈过的概率论是很难调和的。然而，就算他选择了红色多的

    那一叠，最后还是抽到了黑色，又该如何宽慰他呢？他也许会说，自己

    完全是按理行事，但是在他身上，道理仿佛还是成了无用的东西。而就

    算他抽到了红色，也许还是会当成一次幸运的意外。倒不是说如果他从

    另一叠中抽取，他就会抽到黑色，因为“如果A，那么B”这种前提对于

    单个实例来说是没有意义的。真理在于真实的前提所对应的事实。

    与“如果A，那么B”这个前提对应的事实也许是“只要A发生，B就会发

    生”，但是在我们的虚构实例中，只考虑这个人的话是没有可比性

    的，“他如果从另一叠中抽取，就会抽到黑色卡片”这种说法就没有依

    据。的确，有效的推理离不开真实的前提，如果前提属实，结论也就属

    实。唯一与这种前提对应的事实是：只要前件A为真，则后件B也为

    真。就此而论，从个别实例中进行推理是没有意义的。

    这些想法的出现首先是为了排除上述的难点。然而，穷举是做不到

    的。比方说，如果我们试验一千次，然后把成功和失败的比例得出来，那么这很有可能就是大概率的结果。但是，如前所述，这不过是说：概

    率的结果迟早会显示出来而已。

    在人的一生中，或然事件的数量、可能的推理数量是无穷的，于是

    人无法完全肯定最后的结果会与概率一致。那么，即便我们把所有已经

    发生的或然事件都考虑进来，他也不能肯定一定不会失败，而他的境况

    与之前相比也不会有什么质的变化，最多是量的变化。概率论中毋庸置

    疑的一点是久赌必输。就算他采用了鞅的方法(有些人觉得这种方法是

    不会出错的)，而据我所知，这种方法通常不允许在赌场中使用。在这

    种情况下，他首先赌1美元，如果输了就要赌2美元，再输了就是4美元，然后是8美元。之后他如果赢了，就一共输了1+2+4=7，赢了1美

    元。他无论输了多少，只要赢了一次，就会比最初的时候多得1美元。

    用这种方法，他一开始也许会赢，但是最后总会有用尽运气的时候，没

    有钱再抵押，于是不得不放弃所有的赌注。可能还没等到赢得足够的

    钱，他就开始输了，然后变得比开始的时候还要穷。这个情形是一定会

    发生的，不过是早晚而已。的确，不管赌注有多大，只要银行付得起，他总是有机会赢到手的。但是，这会导致一个著名的悖论：尽管他最后

    一定会失败，根据通常规则(这种规则没有考虑他必然会输的情况)

    看，他预期能获得的价值仍然是很大的。然而，不管这个赌博者使用这

    种方法还是其他方法，可以肯定的是，只要他持续的时间够长，失败就

    一定会出现，之前赢到的全部也就付诸东流。

    对于保险公司来说也是同样的情况。他们会努力规避所有的重大灾

    难，但精算师依然会告知主管，根据概率论，损失总会发生。他们可以

    借助一些巧妙的手段平安渡过危机，但是之后他们的起点会比之前更为

    薄弱，然后很快损失会再次发生。精算师也许更倾向于否认这一点，因

    为他知道，自己供职的公司期望值很高，或者说(忽略利率)可能是无

    限的。然而对于期望值的计算可能不会考虑我们上述提到的忧虑之处，因为它很可能带来极大的反转结果。不过，我并不是说保险在这一方面

    与其他业务相比就具有了很大的缺陷。所有的人类活动都与概率有关，类似的事实也随处可见。如果人可以长生不老，那么一定会有一天，所

    有的信念都变成背叛，让人深陷无望的痛苦之中。和财富消失、朝代瓦

    解、文明陨落一样，曾经的辉煌只会变成今天的幻灭。为了避免这种情

    况的发生，我们就有了死亡。

    但是如果没有死亡，活着的人身上会发生什么呢？无论如何，死亡

    一定会发生在部分人的身上。同时，死亡也让或然事件、或然推理有了

    一定的限度，让平均数实际上变得不可知。概率和或然性推理建立在数

    量无穷大的基础上。于是我们遭遇了和过去一样的难题，难以找到解决的办法。在我看来，似乎我们都受到了这种观点的驱使，即逻辑无情地

    要求我们不能把兴趣局限在自己身上，而要扩展到所属的群体；甚至也

    不能局限在群体上，而要扩展到一切我们能够直接或间接地发生思想关

    联的事物上。我们的视线必须超出当前的地质时期，要越过一切界限，不管我们的视线多么模糊。我认为，一个人如果不能为了世界的利益而

    牺牲自己，他就不是一个懂逻辑的人。逻辑是扎根于社会原则中的。

    一个讲究逻辑的人不可以是自私的。他不像别人想象的那般自私。

    有意地实践自己的愿望并非自私。守财奴并不是自私，他的钱财并不会

    给他带来任何好处，他在乎的是自己死后这些钱会带来什么。我们总是

    在谈我们在太平洋上的产业领地，谈论我们这个国家的命运，从不谈及

    个人利益，显得我们把视野放得更加远大。我们也会焦虑地讨论，几百

    年后煤炭资源很可能耗尽，上亿年后太阳可能也失去了光辉。许多宗教

    信条中也都离不开舍生取义、为救赎他人而下地狱的佳话。

    就逻辑学而言，一个人做出自我牺牲的英雄壮举，未必需要这种做

    法符合逻辑，而只需要他认识到这种壮举具有可能性。他只要能参照这

    个标准看待自己的推理，这一推理就可以被视为具有逻辑的思想。

    这种方式让逻辑性变得简单易懂。有些时候，我们可以在自己身上

    实现英雄主义。一个冒着危险爬上墙壁的士兵一定知道他很可能会被子

    弹击中，但他并不在乎。他也知道，如果自己所在的队伍一起冲锋进

    攻，也许就会拿下这个要塞。我们之前例子中那个抽牌的人，他如果不

    懂逻辑，却从红色多的那一叠中抽取，这也许仅仅只是一种习惯。他如

    果懂得逻辑，而关心的仅仅是自身的命运，那么也不能被看作一个讲究

    逻辑的人。他如果考虑了所有可能的状况，看待每一种情况都不会有偏

    心，他才能以逻辑的方法行事，从红色的那一叠中抽取卡片。因此，尽

    管逻辑学家不一定能完成英雄壮举，但是为了坚持逻辑，也会去模拟这

    种勇气带来的效果。然而，所有这些都需要我们对个体的利益与无限集体的利益有所认

    同和了解。当前，认为人类或任何高等智慧的种族会永存，这种想法是

    无理可循的，后面我们也会对这一点加以讨论。而从另一方面来看，我

    们也找不到反对的理由[31]。幸运的是，根据总体的要求，我们应该持

    有某种观点或感情，也没有什么事实可以阻止我们怀有某种希望，那种

    平静愉悦的希望，希望这个群体可以一直存在下去，不受任何规定日期

    的制约。

    我提出将无限群体的利益、认同这种利益至高无上的可能、对思想

    活动无限延续的希望这三个方面作为逻辑不可或缺的要求，可能有些奇

    怪。然而，我们不妨想一想，逻辑依赖于摆脱疑惑的努力，而在行动无

    法进行时，情感便会开始发挥力量。此外，我们之所以要依靠推理来摆

    脱疑惑，唯一的原因是其他方法不符合我们与他人交往的冲动。那么，在推理中发现社会的根源又有什么好奇怪的呢？对于我认为必要的另外

    两种观点，它们仅作为支持和附属品存在。让我觉得有趣的是，这三种

    观点似乎与“信、望、爱”十分相似。圣保罗认为，这三个要素是最伟

    大、最高尚的思想天赋。《旧约》和《新约》都不能被看作逻辑学的教

    科书，但显然后者在评判人的天性禀赋方面具有较高的权威。

    五

    我将这样的平均数字——例如每平方英里的居民数、每周的死亡人

    数、每个刑事案件的定罪数，或者用更一般的说法，每个y的x——称

    为“相对数”(relative numbers)。此处的x是一类事物，它们与另一类事

    物，也就是这些x的y，存在着关联。我将x称为“相关群体”(relate)，而将y称为“相关项目”(correlate)。

    概率是一个相对的数字，也就是在某一类事物中另一类事物成立的

    比率。从这一点可以轻易地得出计算概率的规则。由于这些规则非常简

    单，我们可以在此进行罗列。有时，掌握一些基础的计算法则是很有用的。

    规则1：直接计算——直接计算任何相对数字，例如有轨电车旅程

    中的平均乘客数等。我们要通过以下方法进行计算。

    数出每次旅程中的乘客数目，将这些数目相加，再除以旅途次数。

    有些情况下，我们也可以简化这个规则。假设我们想知道纽约某住所中

    的住户人数。一个人不可能同时居住在两处住所中；如果他有两处住

    宅，则在每一处都算半个住户。在这种情况下，我们只需要用纽约所有

    居民人数除以他们的住宅数即可，不需要分别去数清每所住宅中的人

    数。如果每个“相关群体”中的个体只能拥有最多一个“相关项目”，那就

    都可以采取类似的方法。我们如果需要知道每个y中x的个数，且没有x

    同时属于两个或两个以上的y，那么用y中所有x的数量除以y的数量即

    可。如果用这种方法去计算每次有轨电车旅程中平均乘客的数量，那就

    肯定是无效的。我们不能用总乘客数除以旅程数，因为有很多乘客可能

    会往返多次。

    要从给定前提类别A和结论B中计算概率，只需要确定前提正确和

    结论正确的比例，也就是只要用A和B同时发生的次数除以A事件发生的

    次数即可。

    规律2：相对数之和——若两个相对数字有着相同的关联群体，例

    如求每个y中x的数量和每个y中z的数量，我们需要统计每个y中x和z的总

    数。如果没有x和z属于同一个y的情况，则这两个数字之和就是所需答

    案。例如，假设我们已知一个人平均有多少个朋友以及平均有多少个敌

    人，则二者之和就是对一个人有利害关系之人的数量。而从另一种情况

    来说，如果将体质虚弱的人数与超过兵役年龄的人数相加，以获得享受

    兵役豁免的平均人数，这是不可行的，因为有许多人同时享受两次或更

    多次的豁免。这个规则直接适用的概率是，两个不同的且相互独立存在的事件有

    可能在同样的一系列情况下发生。例如，已知“如果A那么B”的概率以

    及“如果A那么C”的概率，则两种概率之和是“如果A那么B或C”的概

    率，只要没有同时属于B和C的事件即可。

    规则3：相对数之积——假设我们已知每个y中x的相对数字，以及

    每个y的x中z的相对数字；或者举个更加准确的例子，假设我们首先已

    知纽约家庭中孩子的平均数量，之后我们又知道了一个纽约儿童牙齿的

    平均个数，于是通过这两个数字，我们可以得出一个纽约家庭中孩子牙

    齿的平均总数。然而，这种方式有两个限制条件：第一，如果同一个孩

    子同时属于不同家庭，那么结果就不准确了，因为这样的孩子牙齿数量

    也许会格外多或格外少，从而影响一个家庭中孩子的牙齿平均数量。这

    种影响要大于对每个孩子平均牙齿数量的影响。第二，如果不同的孩子

    可以共用牙齿，这种计算也不属实。在这种情况下，单个家庭孩子牙齿

    的平均总数会与一个孩子牙齿的平均数量有很大差异。

    使用这种概率法则，我们必须根据以下条件进行：假设我们已知前

    提A带来结论B的概率，B与A代表某种类型的前提，我们还已知以B为

    前提的推论的概率，以及结论C的前提，这就是所需的信息。首先，我

    们有了每个A中B的相对数量，之后我们也有了每个B中C的相对数量。

    然而，这两类前提是经过挑选的，所以C在B中的总体概率与C可以从A

    中推导出的B的概率一致。两种概率可以相乘，来给出C在A中的概率。

    加法中的限制条件依然存在。从A类事件几种不同命题下会得到B类事

    件命题，也有可能B从A中得出的概率会受到B类事件命题的影响。但

    是，从实际的角度看，这些限制条件几乎不会带来什么后果，并且人们

    普遍认为存在一条通用的概率原则，即“如果A那么B”的概率乘以“如果

    B那么C”的概率，得出的就是“如果A那么C”的概率。

    概率乘法能发挥很大的作用，但还有一条辅助的规则。这条规则并非举世通用，而且用时必须非常谨慎，有两方面需要注意。首先，涉及

    重大失误时不要使用。其次，如果有机会可以使用的话，不要错过。该

    规则基于以下事实：“如果C为真则B为真”的概率与“如果C为真则A为

    真”的概率大体一致。举个例子，假设我们现在知道纽约每年出生的男

    童平均数量，又知道纽约每年冬季出生的男女童平均数量，我们就可以

    推断，这至少是一个很近似的命题(对于概率学来说没有完美的估

    算)，即在纽约出生的男童比例与在纽约夏季出生的男童比例相同。因

    此，如果将一年之内出生的所有孩子的名字放入一个罐子中进行抽取，我们可以将抽中男童名字的概率和抽中夏季出生的男女童名字的概率相

    乘，就可以知道抽中夏季出生的男童的概率为多少。在许多论述此问题

    的相关论文中，这样的概率问题通常与抽签游戏和纸牌游戏等联系起

    来。在这些情形下，“事件独立性”的概念非常简单，也就是在假设A和

    假设B的前提下，C发生的概率相同。但是，概率在解决日常生活的问

    题时，有一个很值得我们思考的问题，即两个事件是否可以有足够的证

    据被认为是独立的。在纸牌游戏中，为了保证牌之间没有关联，牌一定

    要洗开。然而，实际情况是，牌很少有完全洗开的时候。因此，在惠斯

    特纸牌游戏中，一共有四种花色，同花色的牌可能还是会排在一起，哪

    怕已经洗过牌了。或者说，至少有一些牌没洗开的痕迹。比如，所

    谓“短套花色”[32]

    的数量比正确估算的要少，也就是说，由于洗牌分牌不

    均导致“长套花色”数量增加。所以，当一副烂牌被充分洗过时，我们通

    常就会说下一把会有很多“短套花色”了。几年前，我有一个很喜欢玩惠

    斯特纸牌的朋友，他曾经计算过在165手牌中他被发到黑桃的数量。在

    这一样本中，洗牌彻底程度肯定至少超出了平均水平。最后根据计算，我朋友本应拿到3张或4张黑桃的数量为85手，但实际上他拿到了94手，这个例子说明了洗牌不彻底的影响。

    以上就是概率计算的全部基本原则了。但还有一个原则是从人们对

    概率的不同理解中衍生出来的，这在一些论文中也提到过，如果最后被

    合理论证的话，那么很有可能成为一个推理理论的基础。虽然我个人认为这很荒谬，但对此进行的思考却有可能把我们带向真理。正是由于讨

    论这个话题的缘故，我才在学习科学逻辑之初就提前向读者介绍了概率

    理论。第四篇 归纳的概率[33]

    一

    我们知道，每一个论据都是从其所属的推理类别的一般真理中得出

    的，而概率就是这些论据在任意类别中依然为真理的比例。中世纪逻辑

    学家有一套命名系统正好适用于此。他们把前提表达的事实称为“前

    件”(antecedent)，随之而来的推论称为“后件”(consequent)，而从

    (几乎)每一个前件到后件的原则则被称为“推论”(consequence)。按

    照这套系统来说，概率完全属于“推论”，任何一个推论的概率等于前件

    和后件同时发生的次数除以前件发生的次数。由此定义可推导出概率的

    加法与乘法规则，如下所述。

    概率的加法法则——已知两个具有相同前件但不相容后件的推论的

    概率，则两者之和即为“从同一前件得出两个后件之一”这个推论的概

    率。

    概率的乘法法则——已知“如果A则B”及“如果A则C”这两个推论的

    概率，那么两者相乘的结果就是“如果A则B和C”这个推论的概率。

    专门适用于乘法法则的概率独立规则——已知“如果A则B”及“如果

    A则C”这两个具有相同前件的推论的概率，又假设“如果A则C”的概率

    与“如果A和B则C”的概率相等，那么前两个推论的概率相乘等于“如果A

    则B和C”的概率。

    我们可以通过计算掷骰子的概率来检验这些规则的有效性。比如，一次掷到6的概率为多少？这里的前件为“投掷一次骰子”，后件为“掷到

    6”，由于一枚骰子有6个面，每一面出现的频率都相等，即任意一面的

    概率为 。假设投掷2枚骰子，掷到6的概率为多少？其中任何一个掷到6的概率与只投一个骰子掷到6的概率相等，即 。而且，其中任意一个

    掷到6的概率和另外一个掷不掷得到6的概率无关，因此，这是一个独立

    概率事件。另外，根据我们的法则，这两个事件同时发生的概率就是各

    自概率相乘的结果，即 × 。那么掷到“一二”的概率是多少呢？第一个

    掷到1点，第二个掷到2点的概率和两次均掷到6的概率是相等的，即。同样，第一个掷到2点，第二个掷到1点的概率也是 。这两个事件

    ——第一次掷1点、第二次掷2点，以及第一次掷2点、第二次掷1点——

    是不相容的，因此在这里我们运用的是加法法则，也就是两次投掷得到

    一个1点、一个2点的概率为 + ，即 。

    以此方式，我们可以解决骰子之类的所有问题。如果骰子的点数非

    常大，数学(或可定义为通过分组提高运算速度的技艺)这一学科就能

    帮助我们解决很多困难。

    二

    将概率视为一种事实，即一种事件伴随另一种事件发生的实际比

    例，被维恩先生称为“实在论”。而与此同时，概念又常被认为是依附于

    命题存在的一种可信程度，维恩先生将其称为“概念论”。大多数作者将

    此两种观点混为一谈。他们一开始将某事件的概率作为我们相信这件事

    已经发生的原因，这是概念论的观点。然而，没过多久，他们又说这是

    有利的事例占总事例的实际比例，而且每一个事例发生的可能性都是一

    样的。除了把“发生概率相等”混同于“实际频率相等”，从而造成概念混

    淆以外，这算是一个勉强的唯物主义观点。德·摩根先生在他的《形式

    逻辑》(Formal Logic)一书中，曾清晰地阐述了纯粹的概念论。

    这两种分析的巨大差异在于，概念论者认为概率是一种事件，而实

    在论者认为是某种类事件发生频率占该种类总属的比例，因此就有了两

    个定义。这种对立的体现如下所述。假设我们有两种推理规则，适用于某一领域内所有的问题，第一条

    规则得出正确答案的概率为 ，不正确的概率为 ；第二条规则得出

    正确答案的概率为 ，不正确的概率为 。假设这两条规则的成立与

    否互相独立。这就是说，对于任何一个问题，不管第一条规则是否得出

    正确答案，第二条规则答对的概率都是 、答错的概率都是 。那么

    在这两条规则适用的所有问题中：

    两条都能答对的概率…… 的 ，即 ；第二条答对第一条

    答不对的概率…… 的 ，即 ；第二条答不对第一条答对的概

    率…… 的 ，即 ；两条都答不对的概率…… 的 ，即。

    假设现在对于任何问题，两条规则都能给出一致的答案(都是是非

    题)，那么两条答案一致的概率就相当于两条一起答对的概率加上两条

    一起答错的概率，也就是 + 。因此两条规则答案一致的情

    况下，两条都能答对的概率即为：

    因此，这就是两条规则结果一致的情况下，两条规则都能得出正确

    结果的概率。我们正好可以借用另一种表达方式。概率是有利事例占总

    事例的比例。除了以此比例来表示结果，我们还可以借用另一种比例

    ——有利事件占不利事件的比例。后者可以被称为事件的“机

    会”(chance)。那么第一种推理规则的机会比为 ，第二种推理规则

    的机会比为 ；以及当它们结果一致时，都得到正确结果的机会比为

    ，也就是 × ，等于双方都答对的机会值的乘积。可以看出，机会可以取任何值，一个双方拥有平等机会(即 )的

    事件，其概率为 。一个机会为1的论点无法用来加强其他论点，因为

    根据乘法规则，用它乘以任何概率还是原来的概率。

    概率和机会无疑都归属于“推论”，是相对于特定前提的。尽管如

    此，我们也可以说某事件概率的绝对值，它的意思是，就目前所知而

    言，综合所有与它相关的事态得出的它发生的可能性。从这个意义上

    说，某事件的机会与我们对其的信念程度有非常密切的关系。信念不仅

    仅是一种单纯的感觉，也有一种相信的感觉，所有的论据都表明这种感

    觉会随着机会的变化而变化。因此，任何一个随着机会变化的量，都可

    以用来度量信念的强度大小。在众多数量中，有一种尤为适当。当我们

    遇到很大的机会时，信念的感觉应该是非常强烈的。凡人永远无法获得

    绝对的肯定和无限的机会，而这无限的信念正好说明了这一点。随着机

    会的减少，信念的感觉也会减弱，直到达到机会为1的情况，它就会完

    全消失，而不是越来越倾向或远离原命题。当机会减少时，相反地，会

    滋生一种坚定的信念，即机会越少，信念越强。当机会几乎消失时(但

    完全消失这种情况不太可能发生)，这种坚定的信念会趋于无限强。现

    在，我们有一个对所有情况都非常合适的数量，就是机会的“对数”。然

    而，还有另外一个因素必须考虑，就是我们的信念应与证据的分量成正

    比。从这个意义上说，如果有两个完全独立且势均力敌的论据，那它们

    应该产生一种两者强度之和的信念。现在，我们已经知道，两个独立并

    存的论点需要将各自的机会相乘得到结合的机会，因此，最能表达信念

    强度的数量应该是，在机会的结合要通过对部分的机会做乘法得到时，同样可以对这个数量做加法得到。而现在，对数是满足此条件的唯一

    量。有一个普遍的感觉定律叫“费希纳心理物理定律”，指的是任何感觉

    的强度都与对它产生外力的对数成正比。因此，信念的感觉应该为机会

    的对数，这种感觉指的是产生信念的一种事实状态表达。

    当测量信念强度时，两个独立并存的观点组合的原则非常简单，即把各个正面论据的信念感总和减去各个反面论据的信念感总和，余下的

    就是最后我们应该有的信念感。这是人们常常采取的办法，名为“权

    衡”。

    上述因素就是支持概念论的理据。其核心在于，任何与事实相关论

    据的结合概率，必须与我们对此事实应有的信念程度密切相关。这一点

    往往也能得到其他观点的佐证，表明该理论与其他方面的认识是相一致

    的。

    但是，无论概率是大是小，表达的都必须是事实。因此，这是一件

    需要证据的事情。那么，让我们来思考一下对概率的信念是如何形成

    的。假设我们现在有一袋豆子，偷偷地随机抽取其中一颗放在反扣的杯

    子下。我们现在要对这颗豆子的颜色做一个合理的猜测，办法是每次从

    袋子中抽取一颗豆子察看，然后放回去并搅混。假设第一次抽到的是白

    豆子，第二次是黑豆子，我们就可以得出结论，这两种颜色都没有绝对

    的巨大优势，而且，杯子下的豆子似乎有一半的可能是黑色的。但是这

    个判断有可能在接下来的几次抽取中被改变。当我们抽取的10次中有4

    次、5次或6次都是白豆子，那么就比较能确信这个猜测的概率是平均

    的。当我们抽取的1000次中几乎有一半是白豆子，就更能确信这一点

    了。现在，我们可以很肯定地说，如果我们对每一次被抽取的豆子颜色

    进行下注，那么从长远来看，猜白色是没有问题的。我们想要获得的信

    心就是这个，但是希望是在抽两次的时候就获得，而不是在抽了1000次

    以后。所以，概率的全部意义在于给我们提供一个长期的保障，并且因

    为这种保障不仅仅基于机会的大小，也取决于判断的准确性，我们不应

    该对所有机会均等的事件抱有同样的信念。简而言之，要合理地表达我

    们的信念，至少要有两个数字，第一个数字基于推测的概率，第二个取

    决于基于概率的了解程度。[34]

    确实，当我们对某事物了解得非常精确

    的时候，当我们已经从袋子中抽取许多次以后，这个表示概率的不确定

    性的数字可能就不再重要了，或者完全消失。然而，当我们对某事件的了解非常有限时，这个数字就可能比概率本身更重要。而当我们完全不

    了解时，这个数字就代表着一切。所以，如果说某个未知事件的机会是

    均等的，这没有任何意义(因为没有事实的表达没有任何意义)，这时

    应该说现在的机会完全是模糊的，没有办法计算。因此我们认为，虽然

    概念论在某些情境下适用，但总体上是很不充分的。

    假设我们从袋子中抽取的第一颗豆子为黑色，就会形成一个论据，即杯子下的豆子可能为黑色，无论这个概率有多小。如果第二颗豆子也

    是黑的，这就是另一个独立论据，且加强了前一论据的可信度。如果前

    20颗豆子都是黑色，那我们对杯子下豆子为黑色的信心就会大大加强。

    但如果第21颗豆子为白色，然后我们继续抽取，最后发现抽到了1010次

    黑豆子和990次白豆子，那我们应该得出的结论是，前20次都抽到黑豆

    子这一事件是一个很大的偶然，事实上白豆与黑豆的比例是相当的，并

    且被藏起来的豆子为黑色的可能性也是均等的。但是根据“权衡”原则，由于每一次抽到黑豆或白豆都是一个独立论据，虽然有这么多对于“被

    藏起来的豆子为黑色”这一判断的有利论据和不利论据，但多出来的20

    颗黑豆产生的信念程度应当与抽取总数无关。

    在观念论观点中，这种完全的无知状态——判断不应倾向或偏离假

    说——会用 的概率来表示。[35]

    不过，如果我们假设我们现在完全不知道土星居民的头发颜色，我

    们拿一张渐变颜色表，它包含了所有可能的颜色，任意相邻两种颜色之

    间的差别是无法用肉眼识别的。现在划出一个封闭的区域，试问：根据

    概念论的原则，土星居民的发色属于这个区域的机会有多少？我们给出

    的答案不可能是“完全无法确定”，因为我们一定是怀着某种信念的；而

    事实上，持概念论观点的人也是不承认不确定的概率的。这个问题没有

    确定性，答案其实在0和1之间。这里没有给定的数值，所以数字必须由

    概率本身的性质决定，而不是由数据计算得出。因此，答案只能是一半，因为这个判断不能倾向或偏离假设本身。这个区域的机会和任意别

    的区域的机会一样，并且如果有第三个区域包含了这两个区域，情况也

    是一样的。否则，如果两个小区域的概率各为一半，那么包含两者的大

    区域的概率就至少为1了，这是荒谬的。

    三

    所有的推理可分为两种：①解释性推理，也叫演绎法或分析法；②

    扩充性推理，也叫综合法或归纳法(不很确切)。在解释性推理中，首

    先在前提中规定了某些事实。这些事实在每一种情况下都涵盖无尽的内

    容，但它们常常可以通过一些规律性的方式总结在一个简单的命题中。

    因此，在命题“苏格拉底是一个人”中，意味着(没有其他可能性)他一

    生中的每时每刻(或者你可以说，在他一生中的大部分时间)是一个

    人。他不可能有一瞬间是一棵树或一只狗；他没有流入水中，或一次出

    现在两个地方；你不可能像透过一张光学图像一样，把你的手指透过他

    的身体等。现在，我们有了一些事实，虽然我们得出这些规定时并没有

    把它整理成命题的目的，但是我们或许就能在其中发现某种规定；这样

    我们就可以将其部分或全部形成一个新的命题。如果不提出命题，它便

    可能被忽略。而这一命题就是分析性推理的结论。这些都属于数学论证

    方法。但综合性推理与之截然不同。在这种推理情况下，结论中总结出

    的事实并没有在前提中阐述出来。得出的事实也各不相同，比如人们若

    有m次看到了潮汐上涨，就会得出结论，下一次潮汐会上涨。这些是增

    加我们常识的唯一推论，当然其他的推论也可能有用。

    在任何可能的问题中，我们给出了某些事件出现的相对频率，我们

    认为在这些事实中，就隐藏着另一个事件出现的相对频率。解法前面已

    经讲过了。因此，这只是解释性推理，而非综合性推理。综合性推理的

    结论是要超出给定前提的范围的。因此，要想通过这种方法来发现综合

    性推理中的概率是缘木求鱼。大多数关于概率的论文都含有一个不同寻常的原则。例如，如果一

    个居住在地中海沿岸、从未听说过潮汐的原始人来到了比斯开湾，看到

    潮汐上涨m次，他就可以知道潮汐上涨的概率等于：

    凯特勒在他的一本著作中强调了这一点，并将其作为归纳推理理论

    的基础。

    但是，如果这个人从未见过潮汐，也就是说，给定m=0，此解决方

    案就不再成立。这样，下一次潮汐上涨的可能性就是 。换句话说，解

    决方案涉及概念论的原则，即完全未知的事件的概率为一半对一半。其

    中包含的道理还可以由下面这个例子得出，即好几个缸里装着相同数量

    的球，部分为白色，部分为黑色。一个缸里都是白球；一个缸里有一个

    黑球，其余为白球；另一个缸里 都是黑球，其余为白球；以此类推，黑球比例依次增加，直到缸里全是黑球。但是，在这种人为安排和自然

    概率之间进行类比唯一可能的原因是，我们所不知道的替代方案必须被

    认为是有同等可能性的。但这个原则是荒谬的。按照这个原则，列举不

    同可能性有无限多种方式，都会产生不同的结果。如果有方法列举可能

    性，并使它们都相等，那也绝不是用这种方法，而是如下方案：假设我

    们有一个巨大的仓库，黑球和白球混在一起；并且假设每个缸内的球数

    都是固定的，是从仓库里随机取出来的。仓库中白球的相对数量可以是

    任何值，比如 。那么，第一个球是白色的缸就占 ，第一个球是黑色

    的缸占 。在取出第一个球是白色的缸里，第二个球是白色的占 ；

    在第一个球是黑色的缸里，第二个球是白色的也占 。于是，我们就可

    以得到一个分布表，w代表白色球，b代表黑色球。读者可以自行检

    验。

    wwwwwwwb wwbw wbww bwww

    wwwb wwbw wbww bwww

    wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

    wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

    wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

    wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

    wbbb bwbb bbwb bbbw

    wbbb bwbb bbwb bbbw

    wbbb bwbb bbwb bbbw

    wbbb bwbb bbwb bbbw

    wbbb bwbb bbwb bbbw

    wbbb bwbb bbwb bbbw

    wbbb bwbb bbwb bbbw

    wbbb bwbb bbwb bbbw

    bbbb

    bbbb

    bbbbbbbb

    bbbb

    bbbb

    bbbb

    bbbb

    bbbb

    bbbb

    bbbb

    bbbb

    bbbb

    bbbb

    bbbb

    bbbb

    第二组只有一个b，只有2行相同，第三组有4行相同，第四组有8行

    相同，第五组有16行相同，每次翻1倍。这是因为我们认为仓库中的黑

    球是白球的2倍。若我们假设是以10倍递增，就不是1、2、4、8、16，而是1、10、100、1000、10000。

    另一种情况是，如果仓库中的黑白球数量相等，那么每组就会只有

    一行。现在假设从其中一个缸中抽出两个球，并且发现都是白球，下一个是白球的概率是多少？如果被抽出的两个是开始投入缸中的两个，那

    么下一个取出的是第三个投入的球，则无论前两个球是什么颜色，第三

    个是白球的概率相同。因为我们认为，只有相同比例的缸在前两个为白

    色白色、白色黑色、黑色白色和黑色黑色之后，第三个球才是白色。因

    此，在这种情况下，第三个球是白色的机会与前两个相同。但是，通过

    观察第84页上的分布表，读者可以看到，在每组中取出球和放入球的频

    率相同，因此抓球结果与放入顺序无关。因此，已经取出的球的颜色对

    其他球是白色或黑色的概率都没有影响。

    现在，如果有方法来列举自然情况下的可能性，并使得每种可能性

    相同，那么显然应该使每组自然的元素排列或组合(也就是我们所假 ......